تئوری توالی عملیات

تئوری توالی عملیات

اسلاید 1: 1بنام خداتئوری توالی عملیات (21516 (Lecture 2Chapter 2 Deterministic Models: Preliminaries

اسلاید 2: 2تئوری توالی عملیات (21516 (بخش اول:مدل های قطعی

اسلاید 3: 3تئوری توالی عملیات (21516 (- فصل دومفصل دوم مدل های قطعی: پیش نیازها مطالعه و تحقیق به روی مدل های قطعی زمان بندی از 4 دهه قبل آغاز شده است. مدلهای متنوع ومتفاوتی در این زمینه موجود است. نیاز به ایجاد استانداردی برای طبقه بندی مدل های موجود

اسلاید 4: 4تئوری توالی عملیات (21516 (- فصل دومدر بخش اول این فصل نحوه استاندارد نمایش این مسایل (نه تمامی آنها) ارایه می شود. در بخش دوم تعدادی مثال از مسایل مربوطه ارایه شده و تعدادی از نقاط ضعف استاندارد ارایه شده مورد بحث قرار می گیرد.در بخش سوم کلاس های مختلف زمانبندی بر اساس میزان آزادی برنامه ریز برای تصمیم گیری تعریف می شود. بخش چهارم به بحث در مورد پیچیدگی مسایل معرفی شده در قسمت اول می پردازد.

اسلاید 5: 5تئوری توالی عملیات (21516 (- فصل دوم 2.1چار چوب ها و نمادها در تمامی مسایل مورد بررسی زمانبندی تعداد ماشین ها (منابع) و کارها (فعالیت ها) محدود می باشند. تعداد کارها معمولا با n و تعداد ماشین ها با m نمایش داده می شود. هنگام اشاره به یک کار از نماد j و هنگام اشاره به یک ماشین از نماد i استفاده می شود.

اسلاید 6: 6تئوری توالی عملیات (21516 (- فصل دومچار چوب ها و نمادها (ادامه) اگر کاری نیاز به پردازش و یا عملیات متعددی به روی ماشین های متفاوتی داشته باشد، آنگاه زوج مرتب (i , j) برای تعریف عملیات مذکور به کار می رود (عملیات مورد نیاز برای کار jام به روی ماشین iام). تعاریف مربوطه عبارتند از:زمان پردازش هر عملیات :(Pij)زمان انجام عملیات برای کار jام به روی ماشین ماشین iام. در حالتی که زمان پردازش عملیات مستقل از ماشین باشد و یا عملیات فقط به روی یک ماشین انجام شود نماد i حذف می شود.

اسلاید 7: 7تئوری توالی عملیات (21516 (- فصل دومچار چوب ها و نمادها (ادامه) زمان دسترسی به کارRelease date (rj): زمانی است که یک کار وارد کارگاه شده و آماده انجام عملیات به روی ماشین ها است. این زمان زودترین زمانی است که می توان عملیات پردازش را به روی یک کار آغاز نمود. موعد تحویل Due date (dj): زمانی است که تولید کننده متعهد به تحویل کار به مشتری نهایی است. تحویل کار به مشتری پس از موعد تحویل امکان پذیر است ولی تولید کننده بایستی جریمه ای را بابت دیرکرد بپردازد. در مواردی که محصول بایستی در موعد تحویل تکمیل شود، به آن deadline گویند و زمان آن را بصورت نمایش می دهند.

اسلاید 8: 8تئوری توالی عملیات (21516 (- فصل دوموزن(weight) wj : وزن هر کار در واقع بیانگر میزان اهمیت هر کار نسبت به کارهای موجود در سیستم می باشد. به عنوان مثال این وزن می تواند بیانگر هزینه نگهداری هر کار بصورت ناقص در سیستم و یا ارزش کنونی آن باشد.

اسلاید 9: 9تئوری توالی عملیات (21516 (- فصل دومیک مساله زمانبندی عمومی می تواند با استفاده از سه نماد بصورت زیر تعریف شود:α| β| γα بیانگر وضعیت و شرایط ماشین یا منبع است و معمولا دارای یک نماد است.β خصوصیات و جزییات نحوه پردازش و محدودیت های موجود را بیان می کند و ممکن است شامل هیچ نمادی نباشد و یا چندین نماد باشد.γ بیانگر تابع هدف مساله است و معمولا شامل تنها یک نماد می باشد.

اسلاید 10: 10تئوری توالی عملیات (21516 (- فصل دومحالت های مختلف برای α: حالت تک ماشین(1): ساده ترین حالت ممکن است که معمولا حالت خاص سایر مسایل در نظر گرفته می شود. این حالت Single Machine نام دارد (مثال فروشگاهی با یک باجه فروش).

اسلاید 11: 11تئوری توالی عملیات (21516 (- فصل دومحالت های مختلف برای α: حالت تک ماشین(1): J5J4J3J2J1M

اسلاید 12: 12تئوری توالی عملیات (21516 (- فصل دومحالت های مختلف برای α (ادامه) : ماشین های مشابه بصورت موازی(Pm): چندین ماشین یکسان بصورت موازی می توانند کار کنند. فرض می شود که کار j بایستی توسط یکی از این ماشین ها انجام شود.این حالت با عنوان Identical Machines in Parallel نامیده می شود. (مثال بانک های خصوصی مانند سامان و پارسیان). اگر یک کار تنها باید به روی یکی از ماشین ها پردازش شود، آنگاه نماد Mj در قسمت β نمایش داده می شود.مثال هایی دیگر در این زمینه صفوف بازرسی بدنی و یا سیستم های بانک و یا سیستم کنترل گذرنامه در فرودگاه ها می باشند.

اسلاید 13: 13تئوری توالی عملیات (21516 (- فصل دومحالت های مختلف برای α (ادامه) : ماشین های مشابه بصورت موازی(Pm):M5M4M3M2M1J1J2J3J4

اسلاید 14: 14تئوری توالی عملیات (21516 (- فصل دومحالت های مختلف برای α (ادامه):ماشین هایی بصورت موازی با سرعت متفاوت (Qm) :ماشین هایی بصورت موازی با سرعت پردازش متفاوت سرعت پردازش ماشین iام بصورت vi نمایش داده می شود. زمان پردازش کار jام به روی ماشین iام بصورت Pij = Pj /vi محاسبه می شود. چنین مسایلی متعلق به ماشین های مشابه می باشند. این مسایل با عنوان Machines in Parallel with different speeds تعریف می شوند.مثالی در این زمینه: تعمیرکاران مختلف ماشین که سرعت آنها بستگی به مهارت آنها دارد (مشتریان ثابت و منابع متحرک).در این حالت سرعت پردازش هر ماشین مستقل از نوع کار است.

اسلاید 15: 15تئوری توالی عملیات (21516 (- فصل دومحالت های مختلف برای α (ادامه) : ماشین هایی بصورت موازی با سرعت متفاوت (Qm) :M5M4M3M2M1J1J2J3J4

اسلاید 16: 16تئوری توالی عملیات (21516 (- فصل دومحالت های مختلف برای α (ادامه):ماشین های متفاوت بصورت موازی (Rm) :در این حالت ماشین هایی متفاوت بصورت موازی وجود دارند. ماشین i می تواند کار j را با سرعتی معادل vij پردازش نماید.زمان پردازش بصورت Pij = Pj /vij محاسبه می شود. اگرسرعت پردازش کارهامستقل کارها باشد، مساله به حالت قبلی تبدیل می شود. این حالت با نام Unrelated Machines in Parallel معروف هستند.در این حالت هر کار ممکن است توسط یکی از ماشین ها با سرعت بالاتری پردازش شود.

اسلاید 17: 17تئوری توالی عملیات (21516 (- فصل دومحالت های مختلف برای α (ادامه) : ماشین های متفاوت بصورت موازی (Rm) :M5M4M3M2M1J1J2J3J4

اسلاید 18: 18تئوری توالی عملیات (21516 (- فصل دومحالت های مختلف برای α (ادامه):حالت Flow shop (Fm) : m ماشین بصورت سری وجود دارند. هر یک از کارها باید توسط تک تک این ماشین ها با ترتیب مشخص و یکسان برای تمام کارها پردازش گردند. پس از اینکه یک کار توسط یک ماشین پردازش شد وارد صف ماشین بعدی می شود. عموما سیاست خدمت دهی در هر صف بصورت FIFO است. در حالتی که سیاست FIFO در پردازش کارها برقرار باشد مساله با نام permutation flow shop نامیده می شود و در قسمت β کلمه prmu اضافه می گردد.

اسلاید 19: 19تئوری توالی عملیات (21516 (- فصل دومحالت های مختلف برای α (ادامه) : حالت Flow shop (Fm) (ادامه) : M4M3M2M1J1J2J3J4

اسلاید 20: 20تئوری توالی عملیات (21516 (- فصل دومحالت Flow shop (Fm) (ادامه) : مثال هایی در این زمینه عبارتند از:صف غذا در رستوران (غذای اصلی، دسر و... به ترتیب ارایه می شود. سپس مشتریان برای پرداخت به قسمت آخر مراجعه می کند).صف ورود به استادیوم (خرید بلیت، بازرسی بدنی و ورود به استادیوم)بازکردن حساب بانکی (ارایه درخواست، بررسی فرم ها، استعلام های مورد نیاز، تایید، چاپ دسته چک و...)

اسلاید 21: 21تئوری توالی عملیات (21516 (- فصل دومحالت های مختلف برای α (ادامه):حالت Flexible Flow shop (FFc) : وضعیت تعمیم یافته flow shop است که در هر مرحله (حداقل یکی از مراحل) حداقل دو ماشین بصورت موازی موجود باشد. مسایل فرض می شود که c مرحله سری برای انجام کارها موجود است. در هر مرحله تعدادی ماشین مشابه برای انجام هر مرحله بصورت موازی وجود دارد. هر یک از کارها بایستی به ترتیب در هر مرحله توسط یکی از ماشین های موجود پردازش شده و به مرحله بعدی برود. در هر مرحله سیاست خدمت دهی می تواند بصورت FIFS باشد یا نباشد.

اسلاید 22: 22تئوری توالی عملیات (21516 (- فصل دومحالت Flexible Flow shop (FFm) (ادامه) : M2M1M3M4M1M3M3JnJ3J2J1

اسلاید 23: 23تئوری توالی عملیات (21516 (- فصل دومحالت های مختلف برای α (ادامه):حالت Job shop (Jm) : در یک مدل job shop با m ماشین هر یک از کارها دارای مسیر و فرایند پردازش خاص خود است. یک کار می تواند برای پردازش به یکی از ماشین ها یک و یا چند مرتبه مراجعه نماید. در حالتی که یک کار بایستی بیش ازیک مرتبه به یک ماشین رجوع کند، در قسمت β کلمه recrc به معنی recirculationاضافه می گردد.نحوه خدمت دهی یک شرکت بیمه به مشتریان متفاوت می تواند بصورت Job shop باشد.

اسلاید 24: 24تئوری توالی عملیات (21516 (- فصل دومحالت Job shop (Jm) (ادامه) : J1: M1- M2- M3- M4J2: M3- M2- M1- M4J3: M3- M4J4: M4- M2- M1- M3J1,J2,J3,…, JnM2M1M3M4

اسلاید 25: 25تئوری توالی عملیات (21516 (- فصل دومحالت های مختلف برای α (ادامه):حالت Flexible Job shop (FJc) : وضعیت تعمیم یافته job shop که در هر مرحله (حداقل یکی از مراحل) حداقل دو ماشین موجود باشد. فرض می شود که c مرکز کاری برای انجام کارها موجود است. در هر مرکز تعدادی ماشین مشابه برای انجام هر مرحله بصورت موازی وجود دارد. هر یک از کارها بایستی به ترتیب در هر مرحله توسط یکی از ماشین های موجود پردازش شده و به مرحله بعدی برود. در حالتی که یک ماشین بایستی بیش ازیک مرتبه به مرحله رجوع کند، در قسمت β کلمه recrc به معنی recirculationاضافه می گردد.

اسلاید 26: 26تئوری توالی عملیات (21516 (- فصل دومحالت Flexible Job shop (FJc) :J1: C1- C2- C3- C4J2: C3- C2- C1- C4J3: C3- C4J4: C4- C2- C1- C3J1,J2,J3,…, JnM2M1M3M4M1M3M3

اسلاید 27: 27تئوری توالی عملیات (21516 (- فصل دومحالت های مختلف برای α (ادامه):حالت Open shop (Om) : در این حالت فرض می شود که m ماشین موجود است. هر یک از کارها بایستی توسط تمامی ماشین ها پردازش شود. ممکن است زمان پردازش یک کار به روی تعدادی از ماشین ها صفرباشد.هیج محدودیتی در زمینه توالی پردازش هر یک از کارها به روی ماشین ها وجود ندارد.مسول زمان بندی بنا به ماهیت تابع هدف می تواند در مورد توالی انجام هر کاری به روی ماشین ها و توالی انتخاب ماشین ها به روی هر کار تصمیم گیری کند.

اسلاید 28: 28تئوری توالی عملیات (21516 (- فصل دومحالت Open shop (Om) :J1: M1, M2, M3, M4J2: M3, M2, M1, M4J3: M3, M4J4: M4, M2, M1,M3J1,J2,J3,…, JnM2M4M1M3

اسلاید 29: 29تئوری توالی عملیات (21516 (- فصل دومحالت های مختلف برای β: محدودیت های پردازش و محدودیت های تعیین شده برای β ممکن است شامل چندین نماد شود. حالت های ممکن برای این بخش عبارتند از:

اسلاید 30: 30تئوری توالی عملیات (21516 (- فصل دومحالت های مختلف برای β (ادامه) : زمان دسترسی به کارRelease date (rj): اگراین سمبل در قسمت β نمایش داده شود به معنی این است که پردازش کار jام نمی تواند قبل از زمان دسترسی آغاز نشود. در واقع نمایش این نماد به معنی این است که تمامی کارها در ابتدای افق زمان بندی در دسترس نمی باشند.اگر چنین نمادی مشاهده نشد به معنی این است که پردازش کارمی تواند در هر زمانی آغاز شود.برخلاف release date، در مورد due date سمبلی وجود ندارد و تنها وجود due date با مشاهده تابع هدف مربوطه در قسمت سوم قابل درک است.

اسلاید 31: 31تئوری توالی عملیات (21516 (- فصل دومحالت های مختلف برای β (ادامه):Sequence dependent setup times (sjk): نماد sjk _بیانگر زمان مورد نیاز برای آماده سازی یک ماشین برای پردازش کار k است در حالی که کار قبلی به روی ماشین کار j باشد.S0k زمان پردازش کار k است اگر به عنوان اولین کار پردازش شود.Sj0 زمان تمیزکاری نهایی پس از کار k است اگر به عنوان آخرین کار پردازش شود.اگر زمان های آماده سازی به روی ماشین ها متفاوت باشد، آنگاه نیاز به استفاده از یک نماد سه بعدی بصورت sijk می باشد.اگر نماد sjk در قسمت β مشاهده نشد، به مفهوم این است که زمان های آماده سازی برابر صفر است و یا اینکه زمان آماده سازی مستقل از توالی کارها می باشد. در این حالت ها زمان آماده سازی به زمان پردازش اضافه می گردد (توصیه می شود که همواره زمان آماده سازی جدا منظور شود).

اسلاید 32: 32تئوری توالی عملیات (21516 (- فصل دومحالت های مختلف برای β (ادامه):Preemptions (prmp): Preemption به این معنی است که لازم نیست کاری را که پردازش آن به روی یک ماشین آغاز شده تا پایان پردازش به روی ماشین نگهداری نمود.می تواند در سیستم های تک ماشینی و یا چند ماشینی روی دهد. یکی در چنین سیستمی برنامه ریز می تواند پردازش یک کار را به روی یک ماشین قطع و پردازش کار دیگری را به روی آن آغاز نماید.در این حالت زمان پردازش شده یک کار تکمیل شده از بین نمی رود.هنگامی که یک کار ناتمام مجددا به روی همان ماشین و یا ماشین دیگری بر می گردد، تنها نیاز به پردازش در طول زمان باقیمانده دارد.برای چنین مسایلی در قسمت β عبارت prmp ظاهر می شود.

اسلاید 33: 33تئوری توالی عملیات (21516 (- فصل دومحالت های مختلف برای β (ادامه):Precedence constraints (prec): این حالت برای مسایل تک ماشینی و یا با ماشین های موازی اتفاق می افتد.آغازپردازش یک یا چند کار بسته به این است که کار دیگری انجام شده باشد.حالت های مختلف آن عبارتند از:هر کار حداکثر دارای یک کار پیشنیاز و حداکثر یک کار بعدی باشد. چنین محدودیت هایی یک زنجیره (chain) نامیده می شوند.اگر هر کاری دارای حداکثر یک کار بعدی باشد، intree نامیده می شود.اگر هر کاری دارای حداکثر یک کار پیشنیاز باشد، outree نامیده می شود.اگر کلمه prec در این قسمت مشاهده نشد به معنی این است که هیچ کاری پیشنیازی ندارد.

اسلاید 34: 34تئوری توالی عملیات (21516 (- فصل دومحالت های مختلف برای β (ادامه):Breakdowns (brkdwn): این حالت هنگامی اتفاق می افتد که ماشین ها بطور مستمر در دسترس نباشند.در مطالب این بخش زمان در دسترس بودن ماشین ها بصورت قطعی مشخص می باشد.در هر لحظه تعداد ماشین های در دسترس درهر مرحله برای مرحله های دارای چندین ماشین مشخص است.

اسلاید 35: 35تئوری توالی عملیات (21516 (- فصل دومحالت های مختلف برای β (ادامه):Machine eligibility restrictions (Mj): این حالت هنگامی اتفاق می افتد که m ماشین بطور موازی در دسترس بوده ولی تنها تعدادی از ماشین ها قادر به پردازش کار jام باشند.مجموعه Mj شامل ماشین هایی است که قابلیت پردازش کار jام را دارند.اگر این سمبل در قسمت β مشاهده نشد، به معنی این است که می توان کار j را به روی هر ماشینی در هر مرحله انجام داد.

اسلاید 36: 36تئوری توالی عملیات (21516 (- فصل دومحالت های مختلف برای β (ادامه):Permutation (prmu): حالتی که کارهای ورودی به هر ماشین مطابق سیاست FIFO صورت گیرد. در واقع حالتی است که ترتیب پردازش کارها در تمامی ماشین ها یکسان باشد.معمولا در حالت flow shop مهم است.

اسلاید 37: 37تئوری توالی عملیات (21516 (- فصل دومحالت های مختلف برای β (ادامه):No-wait (nwt): حالتی است که در آن یک کار نبایستی در حین پردازش میان دو ماشین متوقف شود. معمولا در سیستم flow shopمشاهده می شود.در این حالت زمان آغاز کار به روی ماشین اول بایستی تا جایی که کار بدون توقف از همه ماشین ها عبور کند به تاخیر انداخته شود.سیستم نورد مثال خوبی در این زمینه است.این سیستم نیز تحت سیاست FIFO کار می کند.مثالی دیگر کارخانه های لبنیاتی تولید بستنی، ماست و... می باشند.

اسلاید 38: 38تئوری توالی عملیات (21516 (- فصل دومحالت های مختلف برای β (ادامه):Recirculation (recrc): حالتی است که در یک سیستم job shop و یا flexible job shop یکی از کارها از یکی از ماشین ها یا یکی از مراکز کار بیش از یک مرتبه عبور کند.به جز موارد ذکر شده، موارد دیگری نیز می توانند در این قسمت (برای β ) اضافه شوند:pj=p به معنی این است که زمان پردازش همه کارها مساوی است.dj=d به معنی این است که موعد تحویل همه کارهامساوی است.

اسلاید 39: 39تئوری توالی عملیات (21516 (- فصل دومحالت های مختلف برای تابع هدف: γ در تمامی حالت های مختلف موجود برای تابع هدف تلاش بر این است که به نحوی زمان تکمیل کارها به حداقل برسد.زمان تکمیل کار jام به روی ماشین iام با Cij نمایش داده می شود.زمان تکمیل نهایی کار jام در سیستم (و خروج آن) با Cj نمایش داده می شود.همواره تابع هدف بصورت تابعی از زمان تکمیل کار ها بیان می شود.

اسلاید 40: 40تئوری توالی عملیات (21516 (- فصل دومحالت های مختلف برای تابع هدف γ(ادامه) :در مواردی هدف حداقل سازی میزان دیرکرد از موعد تحویل کارهاست. میزان تاخیرهر کار بصورت زیر تعریف می شود:Lj= Cj - djTj = max (Cj - dj ,0)= max (Lj , 0)

اسلاید 41: 41تئوری توالی عملیات (21516 (- فصل دومحالت های مختلف برای تابع هدف γ(ادامه) :توجه داشته باشید که مقدار Tardiness یک کارنمیتواند منفی باشد. در چنین مسایلی شاخص Unit Penalty برای هر کار بصورت زیر تعریف می شود:زمان تاخیر در کار(lateness)، میزان Tardiness و unit Penalty سه پارامتراصلی برای ارزیابی مسایل دارای موعد تحویل می باشند.

اسلاید 42: 42تئوری توالی عملیات (21516 (- فصل دوم

اسلاید 43: 43تئوری توالی عملیات (21516 (- فصل دومحالت های مختلف برای تابع هدف γ(ادامه) :حالت Makespan (Cmax) :این حالت بیانگراین است که هدف مساله یافتن بهترین ترتیب انجام کارها به منظورانجام تمامی کارهادرسریعترین زمان ممکن است (حداقل سازی زمان انجام آخرین کار).این ضابطه بهره وری ماشین آلات رابطورقابل ملاحظه ای افزایش میدهد.کاربرد این تابع هدف در مواقعی است که سفارش ها بصورت گروهی تحویل مشتری می گردند. در چنین حالتی زمان تکمیل آخرین کار زمان قابل تحویل محموله سفارش است.

اسلاید 44: 44تئوری توالی عملیات (21516 (- فصل دومحالت های مختلف برای تابع هدف γ(ادامه) :حالت Maximum Lateness (Lmax) :دراین حالت سعی براین است که حداکثرتاخیر (Lateness) کارها حداقل شود.Lmax = Min{max{L1,L2,…,Ln}

اسلاید 45: 45تئوری توالی عملیات (21516 (- فصل دومحالت های مختلف برای تابع هدف γ(ادامه) :حالت Total completion time (∑Cj) :معمولاهرچه مدت نگهداری محصولات افزایش یابد هزینه های نگهداری افزایش خواهد یافت. لذا حداقل سازی مجموع زمانهای تکمیل کار ها به کاهش هزینه تولید منجر می شود.این ضابطه به حداقل سازی هزینه های تولید منجرمی شود. حداقل سازی مجموع زمان های تکمیل کارها درادبیات scheduling با عنوان flow time شناخته می شود. لذابه این مسالهTotal flow time گفته می شود.در مواردی که هر سفارش به محض تکمیل تحویل مشتری می شود این تابع هدف کاربرد دارد.

اسلاید 46: 46تئوری توالی عملیات (21516 (- فصل دومحالت های مختلف برای تابع هدف γ(ادامه) :حالت Total weighted completion time (∑WjCj) :معمولاهرچه مدت نگهداری محصولات افزایش یابد هزینه های نگهداری افزایش خواهد یافت. لذا حداقل سازی مجموع زمانهای تکمیل کار ها به کاهش هزینه تولید منجر می شود.این ضابطه به حداقل سازی هزینه های تولید منجرمی شود. کارهای باهزینه نگهداری بالاتر ضریب بالاتری دارند.حداقل سازی مجموع زمان های تکمیل کارها درادبیاتscheduling با عنوان flow time شناخته می شود. لذابه این مسالهweighted flow time گفته می شود.در مواردی که هر سفارش به محض تکمیل تحویل مشتری می شود این تابع هدف کاربرد دارد.

اسلاید 47: 47تئوری توالی عملیات (21516 (- فصل دومحالت های مختلف برای تابع هدف γ(ادامه) :حالت Total weighted Tardiness (∑WjTj) : معمولا یکی از هدف های واقعی درحل مسایل توالی عملیات می باشد.حالت Weighted number of tardy jobs (∑WjUj)این ضابطه نه تنها در فعالیت های آکادمیکی کاربرد دارد بلکه به عنوان یک معیارمناسب دردنیای واقعی نیز به کارمی رود.نحوه محاسبه آن بسیارآسان می باشد.

اسلاید 48: 48تئوری توالی عملیات (21516 (- فصل دومحالت های مختلف برای تابع هدف γ(ادامه) :موارد بیان شده همگی تابع هدف های معمولی در حل مسایل توالی عملیات می باشند.درکلیه این مسایل مقدارتابع هدف با اتمام کارها بصورت غیرنزولی افزایش می یابد (مقدار تابع هدف با تکمیل کارهای بیشتر افزایش می یابد). مسایلی وجود دارند که تابع هدف آنها بصورت معمولی نیست.

اسلاید 49: 49تئوری توالی عملیات (21516 (- فصل دومحالت های مختلف برای تابع هدف γ(ادامه) :به عنوان مثال در مواردی درصورت حاضرشدن یک کارقبل از موعد نیز جریمه ای به آن تعلق می گیرد(غذا، مواد فاسد شد نی و ...). دراین حالت اگر Ejبرابرمیزان زود حاضرشدن کار jام باشد:Ej = max (dj - Cj, 0)بنابراین در حالت کلی تابع هدف برای حداقل سازی tardiness and earlinessبصورت زیرمی باشد:

اسلاید 50: 50تئوری توالی عملیات (21516 (- فصل دومحالت های مختلف برای تابع هدف γ(ادامه) :حالت عمومی تراین مساله زمانی است که برای earliness و tardiness هرکار ضریب متفاوتی بصورت زیر درنظرگرفته شود:

اسلاید 51: 51تئوری توالی عملیات (21516 (- فصل دوم2.2 مثال هامثال1: (a flexible flow shop)FFc | rj | ∑ WjTj_flexible flow shopکار ها دارای محدودیت برای موعد شروع هستندکارها دارای موعد تحویل می باشند (بر اساس تابع هدف)هر کار دارای وزن مخصوص است

اسلاید 52: 52تئوری توالی عملیات (21516 (- فصل دوممثال 2: (a parallel machine environment) Pm | rj , Mj | ∑ WjTj_m ماشین بصورت موازیکار ها دارای محدودیت برای موعد شروع هستندکارها دارای موعد تحویل می باشند (بر اساس تابع هدف)هر کار دارای وزن مخصوص استهر کار تنها می تواند توسط یکی یا تعدادی از ماشین ها پردازش گردد.

اسلاید 53: 53تئوری توالی عملیات (21516 (- فصل دوممثال 3: (a single machine environment) 1 | rj , prmp | ∑ WjTjتنها یک ماشین در سیستمکار ها دارای محدودیت برای موعد شروع هستندکارها دارای موعد تحویل می باشند (بر اساس تابع هدف)هر کار دارای وزن مخصوص استپردازش کار ها به روی ماشین ها می تواند قطع شود.این مدل در مثال سوم فصل اول (مساله CPU) می تواند به کار رود.

اسلاید 54: 54تئوری توالی عملیات (21516 (- فصل دوممثال 4: (sequence dependent setup times) 1 | sjk | Cmaxتنها یک ماشین در سیستمکارها دارای زمان آماده سازی هستند که بستگی به کار قبلی انجام شده به روی هر ماشین داردتابع هدف حداقل سازی زمان انجام تمام کارهاست (makespan)این مساله معادل مساله فروشنده دوره گرد (traveling salesman problem) می باشد.

اسلاید 55: 55تئوری توالی عملیات (21516 (- فصل دوممثال 5: (a project) P∞ | prec | Cmaxn کار دارای پیشنیاز بایستی توسط تعداد نا محدودی ماشین بصورت موازی پردازش گردند.تابع هدف حداقل سازی زمان انجام تمام کارهاستاین مساله به کرات در مسایل برنامه ریزی پروژه برای مسایل construction industry مشاهده می شود.روش های حل مناسب برای چنین مسایلی عبارتند از CPM و PERT.

اسلاید 56: 56تئوری توالی عملیات (21516 (- فصل دوممثال 6: (a job shop) Jm | | Cmaxیک مساله job shop دارای m ماشین .تابع هدف حداقل سازی زمان انجام تمام کارهاستهر یک از کارها فقط حداکثر یک مرتبه از یک ماشین استفاده می کند.این مساله از مسایل متداول بوده و راه حل های متعددی برای آن ارایه شده است.

اسلاید 57: 57تئوری توالی عملیات (21516 (- فصل دوممثال واقعی: سالن پرس ایران خودروتابع هدف توصیه شده:FFm| Mj| Maximization of the minimum earlinessP1P2P3P4P5B1B2Order