آشنایی با مجموعه های فازی

صفحه 1:
Fuzzy Neural Networks : A Survey d ~\ ‏سید پدرام خدارحمی‎ a » ۲ ‏گروه‎ « 

صفحه 2:
فرض کنید( مجموعه ی قد افراد و بهعنوان مجموعه ی مرجع در بازم ی [0 , 200] تعریف شده است آنگاه برای مجموعه ی ۸ ( مجموعه ی افراد بلند قد ) می توان دو مجموعه ی زیر را تعریف کرد : 1 تعریف کلاسیک مجمومه ی }200 ‎Ax oer‏ 0 50 © قد 2 تعریف فازی مجموعه ی ۸ : ب )170,1(... ,)0.2 ,152( ,)0.2 ,150( ‎A={(0,0),(1,0),..,‏ ‏200,1(7) ا 200 170 150 100 50 0 2 قد 

صفحه 3:
Membership علاوه بر توابع عضویت اشاره شده توابع عضویت پیوسته و گسسته ی دیگری نیز وجود دارد که به چند مورد اشاره می شود: ( triangular function ) silic wai 5 ( trapezoidal function ) sl ‏توایع ذوزنقه‎ ۲ (logistic ۲۸۳۱00 ( ‏توابع منطقی‎ ۰ * توايع كوس ( 30أ55لا68 ) S __memberships 3 Exponential _like 

صفحه 4:


صفحه 5:
توابع متلنی ‎Shaped‏ 4 Myo) 

صفحه 6:
‎(m,a,b) 551‏ نشاندهنده ی یک عدد فازی مثلثاتی باشد آنگاه برای اين عدد فازی خواهیم دا ‎ ‎support(A) = {x € X|pa(a) > 0 : Support + ‎Aa = {a € X|pa(a) > a} : 2 ‏له‎ > ‎ 

صفحه 7:
= Addition (m, o, B)ie © (mY, d)in = (m+n, +, B+S5)iv = Substraction (m, 0, B)in © (17, 8)in = (m-n, o+3, B+ ‏عد(‎ = Multiplicaion (ma, Bik @ (n,Y,d)ia= (mn, my + no, md + nB) iz for m20, n20 (m, a, B)ir © (1, Y,5)ia= (mn, mo.- md, nB - my) pi for m<0 , n20 )۳ 0, 6( @ (0, Y,5)ia= (mn, - nB - md, -no- my) ie for m<0, n<o 

صفحه 8:
AND: He A Mp = min {hle, Hp} OR: He U Hp = (He ¥ Hp) = max {He, Hp} complement = =1-Up 

صفحه 9:


صفحه 10:
محاسباتی بالایی سیستم های فازی > ‎FNN1:‏ Inputs Weights Fuzzy Number FNN2 : Inputs Fuzzy Number Weights Real Number ۴۱۱۷3 : Inputs Fuzzy Number Weights Fuzzy Number HFNN : \ Activation Function: *,/ rot شبکه های عصبی > قابلیت یادگیری سطح پایین و توان قابلیت تفکر انسان گونه ی سطح بالا aout 

صفحه 11:
شکل زیر معماری شبکه های فازی - عصبی ۴۱۱۱1 با یک لایه ی مخفی و دو ورودی و یک خروجی را نشان می دهد : ۷ که در آن اعداد فازی۵۲الا۲۱۵09 هستند ۲ و اعداد فازی ‎Triangular shaped‏ هستند ‎n‏ 

صفحه 12:
۲ که در آن و اعداد فازى]013ا1513001 هستند ۲ و ‎Triangular shaped sjlo slacl‏ هستند 2 

صفحه 13:
شکل زیر معماری شبکه های فازی - عصبی ۴۱۱۲3 با یک لایه ی مخفی و دو ورودی و یک خروجی را نشان می دهد : ۷ که در آن , و اعداد فازی3۲الا۲۱۵09 هستند ۲ و اعداد فازی 503060 ۲دابا1۲1209 هستند Fey 

صفحه 14:
در ادامه اسلاید قبل می توانیم نحوه ی تولید خروجی توسط شبکه هاق قازق -عضبی ۴۳۱۱3 را در زیر مشاهده کنیم . =X Wy + X.Wn, 1Sk<K “=f > 

صفحه 15:


صفحه 16:


صفحه 17:
: ‏فرضیات‎ ٠ کلیه الگوریتم های ذکر شده برای شبکه های فازی عصبی ۴3 می باشد . ۰ استراتژی های مختلف ۱۵۵۲۴۱۴9 a Fuzzy Back Propagation a-cut based Back Propagation .2 auaw Random Search . Genetic Algorithm . Fuzzy chaos . Neo - Fuzzy Neroun 

صفحه 18:
ازی با یک لایه ی ورودی ( 2 نرونی ( تک ها محف [ل3 ترونت )5 1 24 ‎Tova‏ ‏نرونی ) داریم : که در آن , و اعداد فازی۵۲ال1۲۱۵۴9 هستند ۲ و اعداد فازی ‎Triangular shaped‏ هستند 18 

صفحه 19:
i 2-1 ۶ )7 - ۳ 5 5 7]0[ - ]« «7 ۷۶۳ 1 وا ه) با 2 - 20 = [-A- G4 +e] x 10,1] 

صفحه 20:
[(0 (») ,]> م7۲ ‎Fila] = Lyn) yaa]‏ ‎wae]‏ ال ‎PLO} = [ear tea]‏ ‏]ةيه ‎[ > > 5 ‏11> يه > ...> يه > ره 5 0 ‎۲21 ۲۱۲۱ < ۱ > ‎les ‏لمك + ماه لآ ا د‎ ‎Egy = (tai (2%) — ‏“(لمهام‎ ‎] = (lra(0t5) ~ Yea)? 

صفحه 21:
* اپتدا با فرض فازى دن بودن وري ها , و فازی مثلثاتی بودن وزن ها الكوريتم موزش را اغا ‎ue‏ ویر * هدف ما مینیمم کردن ‎Baa EY alla + bad, "Lt‏ )امت پا شد. در این روش ما به صورت راندم تمامی وزن ها را ایجاد کرده تا به ای مینیمم برسیم. * در شبکه های عصبی فازی بزرگ این پروسه بسیار زمان بر خواهد بود بس پهتر است از روش جستجوی اتفاقی هدایت شده 2020/۸ 6 ) استفاده کنیم. 

صفحه 22:
می کند. 

صفحه 23:
با فرض فازی مثلثانی بودن ورودی ها و وزن ها و فازی شبه تقنلثاتی بودن ,هدف مینیمم کردن تابع خطای زیر می پاشد , n= yay, Fl0) = Cnt] تمض > زمار ‎apes‏ 1 ۳-۹ Jay. TMs ime E=max{E1,E2} 

صفحه 24:
الگوربتم ژنتیک(معمولی) برای مینیمم کردن تابع خطا با استفاده از تغییر وزن ها طراحی شده است(از آنثایی که محاسبه ع پر اساس و مى باشد,الكوريتم كافيست كه تغيير وزن ها را دنبال کند ) به هر حال این روش آموزش ممکن است که دچار شکست شود,زیرا در اين روش ما اطمیثال حاصل می ‎aS DS‏ به اندازه کافی به نزدیک باشد.این امکان وچود دارد که الگورا" ۱ مقدار خطای بسیار 7 کم بايان يافته ولى دارای اختلاف فاحشی با در بعضی از ۷ ها باشد. 

صفحه 25:
برای رفع مشكل ذكر شده بایستی از تابع خطایی ابد(*)۲ 0 که تمامی و هارا تحت پوشش قرار دهد. تابع خطایی که برای مینیمم شدن انتخاب شده بر اسنآس 0-0۱ های و می باشد (عوظ + مظا 2 | او 

صفحه 26:
زتتنى او استفاده شندخ همالتد :قشعت قبل مى. بأشد ا أبن تفاوت كه علاوه بر تغيير وزن ها براى مينيمم كردن 8 ,به دنبال مکان هانتتدت که تارم:عضویت 1 ناشند. 76 7 حال فرض كنيد كه وزن هاى فازى مثلثاتى نتوانند را تقريبا با برابر سازند(به ازای تمامی | ها ). 7 دراین صورت وزن ها را فازی شبه مثلثاتی فرض کرده,ورودی ها فازی مثلثاتی بوده و فازی شبه مثلثاتی خواهد بود. 

صفحه 27:
محاسبه ی خطا همانند مرحله قبل خواهد بود les 2 L YX (ba + Enz) کر E= الگوربنم ژنتیک نبز همانند مرحله قبل خواهد بود اما با یک تفاوت اساسی: که اپن پار به دنبال تغیپر ‎CUL‏ 0 های وزن ها خواهد بود. پا دانستن ورودی ها و 07611 های وزن هامألا06 های خروچی نیز قابل محاسبه خواهد بود و به اين ترتيب 15 نيز قابل محاسبه مى باشد. 

صفحه 28:
رض کنید ۱ همه اعداد فازی در پازه [-۲۸,۸] پاشد و ۲۷<0 صورتیکه 55 a F :fuzzy chaos mapplkg ...,۱<0,1,2 ‏کنید که۴() < با به عنوان مقادیر اولیه و‎ ue 1 ‎٠‏ آموزش یک شبکه فازی ۴۱۷۱۷3 از طریق جستجوی تصادفی ای برای شبکه عصبی ‏* برای حل مسائل بهینه ‎٠‏ ساری فازی 

صفحه 29:
‎chaotic mapping JI‏ ۴۵22۷ می توان بعنوان بعنوان مبنا برای چستجوی وزن های فازی در یک شبکه عصبی فازی برای حداقل کردن مقدار تایع خطای ] استفاده کرد ‏1-انتخاب مقادیر اولیه برای وزن های و 2- تولید یک سلسله وزن های جدید از طربق ‎OF =‏ و < ۴() وپیدا کردن مقادپری از وزن ها که مقدار تابع خطا را صفر کند 

صفحه 30:
‎S, Neo-Fuzzy Neuron‏ سپستم چند ورودی تک خروچی سپگنال های ورودی اعداد حقیقی برای هر ورودی مجموعه ای از وزن ها ی و توایع عضوبت ‏وجود دارد. در اين سیستم هم وزن ها و هم توابع عضوبت باید آموزش ‏داده شود 

صفحه 31:
=D fils) A FG )= Lowy) jal Neo-Fuzzy Neuron 

صفحه 32:
* سپگنال ورودی ۷ همزمان می تواند تنها دو سپناپس کنار هم عضوبت کنار هم را فعال کند و مجموع توابع عضويت اين دو سپناپس برابر یک است. * در نهاپت داربم: != ‎Mg (%))+ Mju)‏ FG) = WM D+ W hs) 

صفحه 33:
‎ee‏ از سپناپس ها را می توان بعنوان پک قاعده فازی در نظر كرفت ‎IF x, IS x,, THEN THE OUTPUT IS w‏ ‏:مجموعه فازى با تايع عضوبت : وزن هر سپناپس ‎ 

صفحه 34:


صفحه 35:
* کاربردهای مختلف شبکه های عصبی - فازی : Fuzzy Expert System .1 Fuzzy Controller .2 Fuzzy Matrix equations .3 

صفحه 36:
3 الیده اعب راعمدلک ردن‌سیستم هایخبره فازعمیب اشد فرض کنید یک سیستم خبره فازی با دو قاعده فازی زیر داریم R1:IF X1 IS PL AND X2 IS PL THEN CIS PL R2:IF X1 IS PL AND X2 IS PM THEN CIS P "e) 

صفحه 37:
فرض کنید یک سپستم خبره با بلوکی از قواعد فازی زپر: ‎tif X= and Y= then Z=n‏ در سیستم خبره زير داریم: 1-دو نرون لاپه اول خروجی پراب ورودی است 2 نرون لایه مخفی پپاده کننده قاعده فازی است. Output y C’= Desired Output 

صفحه 38:
Fuzzy control rules in the industrial process (rule number 1 given in the right-hand corner) e Ae 6 G, Gs Gy Gs Fy 4 1 RO 22 23 ‏و‎ 4 As A 6 Ff, 2 As 8 Ps As9 @ 49 24 012 3 4 38 

صفحه 39:
: )6( , )۵6(( :)6( , )۵6(( Fuzzy control rues in the industrial process (rule number siven in the righthand corner) ۰ 5 ‏ته 00ت 00ت‎ 0 & At 4 As a4 ays ‏وق‎ 6 2 ays 2 1: 18 ‏5اع‎ AND Ae IS THEN 2:1۴ 6 ۱5 AND Ae IS THEN 1,20 =MAX(, ) =u();MAX Output=CG() 

صفحه 40:
در شکل زیر شبکه عصبی فازی معادل کنترل کننده ؛ را مشاهده مى كنيد 6 ,©: ورودىهاوشبكه قفاري ,, : وزن های شبکه معادل توابع عضویت ورودى ه و خروجی کنترل کننده نرون های لاپه اول پیاده کننده 9 قائده فازی نرون های لابه دوم ترکیب کننده قواعدی که خروجی نرون لایه سوم خروجی فازی ‎Output‏ ‏نرون 0612216۳ : 0 خروجی فازی کاربرد : 1استفاده به به عنوان کنترل کننده فازی 2برای آموزش قواعد کنترل کننده فازی و پیدا کردن وزن های شبکه که همان توابع 8 عضویت هستند. 

صفحه 41:
در اين کاربرد هدف ما حل معادلق فاوّق می باشد به ازای ماتریس فازی دادشده با ابعاد 7۱۸ قّ بردار معلوم با ابعاد 7722 متشکل ار اعداد فازی شبه مثلثاتی,. برداری مجهول با ابعاد 22 می با شد. شبکه عصبی فازی پیشنهادی برای حل معادله مذکور مطابق شکل زیر می باشد. ‎Input‏ 

صفحه 42:
روی ورودی خود ایجاد نمی کنند , پس نرون ورودی به خروجی برابر با معادله زیر می باشد. AR ‏که/ امین مولفه در حاصلضرب مى باشد.‎ >1 > اعمط بکرق + 3 

صفحه 43:
چگونگی حل معادله توسط شبکه عصبی فازی بصورت زیر می باشد: 1.داده آموزلی می باشد. 2.خروجی مورد انتدتار می باشد. 3.از یکی از روشهای آموزش ‎Ste ob sly‏ وزن (بردار فازی ‏ ) استفاده شود. 

صفحه 44:


صفحه 45:
در این مقاله ما شبکه های عصبی - فازی را به عنوان یک شبکه ی تک لايه , ۵ ۴۵۵0 با داده های ورودی فازی و یا وزن های فازی مطالعه کردیم در اپن مقاله ۱۵2۳0۱09 ها و ۸۵0۵۱۵10۳ های مختلف شبکه های فازی - عصبی بیان شد شرایط اعمال شده به اعداد فازی ( مثلثانی بودن اين اعداد ) تا حد زیادی محدودکننده است 

صفحه 46:


صفحه 47:
‎Generalization‏ تور پایینی دارد ‏* استراتژی های ۱6۵۲0۱۲9 بیان شده در این مقاله صرفا با شرایط 29790 مقاله قابل استفاده هستند ‏* هیچ گونه ای اشاره ای به هزینه ی پپاده سازی و استفاده از اين سیستم ها در ۸0۵۱۱681۱0 های موچود نشده است ‏* با توجه به دو معپار مهم در ارزیابی استرانژی ها ( پیچیدگی زمانی و پپچیدگی حافظه ای ) اپن مقاله فاقد جدول ارزیابی و مفایسه استراتزی های مطرح شده است ‏* نتایج ذکر شده برای استراتژی های مختلف فاقد اثبات دقیق رباضی است ‏* در اين مقاله به مقالات چاپ نشده استناد شده است . ‏۲ از چمله مزبت ‎sla‏ اين مقاله بيان خلاصه اى از سپستم های فازی - ‎ 

صفحه 48:
* پیشنهاد می شود که استراتژی های مطرح شده بدون اعمال محدودیت به اعداد فازی توسعه داده شود ۰ می توان از نوایع خطای دیگری ( در چهت کاهش آن ) استفاده کرد 

صفحه 49: