آشنایی با کلیات کتاب رياضی پايه نهم

صفحه 1:
ee 

صفحه 2:
باسمه تعالی رباضی پایه نهم 

صفحه 3:
آموزش خوب چیست؟ دادن مجال‌به شاگرد است از طریقی منظم و اصولی. به نحوی که مطللب را خودش کشف 

صفحه 4:
ساختار درس های کتاب از سه بخش فعالیت. کاردرکلاس وتمرین تشکیل شده است. آنچه که در انجام یک فعالیت به طور عمده مدنظر بوده است. آشنلیی دانش آموزان با مفهوم درسی وسهیم بودن در ساختن دلنش مورد نظر است. فعالیت ها شامل مراحلی مانند درک کردن. کشف کردن. حل مسئله, استدلال کردن بررسی کردن. حدس وآزملیش, توضیح يك راه حل. مرتب کردن. قضاوت درمورد یک راه حل و مقایسه راه حل های مختلف است. 

صفحه 5:
w= هدلیت فعالیت ها توسط معلم انجام حی پذیرد وهرجا که لازم باشد. راهنمایی توسط معلم ارائه خواهد شد. کاردرکلاس با هدف تثبیت و تعمیق ودر مواردی تعمیم یادگیری طراحی شده است وانتظار لین است که دانش آموزان بیشترین سیم را در حل آّن داشته باشند. حل تمرین‌به عهده دلنش آموزان است. لیکن ارائه و بررسی پاسخ های دانش آموزان در کلاس ضروری است. 

صفحه 6:
این فعالیت ها در حد متوسط طراحی شده اند. معلم می تواند با توجه به زمان و توانلیی دانش آموزلنش آنهارا غنی تر کند ییا با ارلئه توضیحلنی بیشتر و تی فعالیت را ساده تر نماید. et D اس معادله ۰ ۱+-12 چند پاسخ دارد؟ خ آن را ‎demise 13) noe‏ با با ‎fof‏ توضیح دهید چگونه پاسخ‌های مختلف این معادله را می‌توان پیدا کرد. آيا تساوی برای ۶-۲ و 1-0۵ برقرار است؟ توضیح دهید چرا این تساوی معادله است و اتحاد نیست؟ 

صفحه 7:
بازنمابی های مختلف درک یک مفهوم دربیک بازنملیی آن لزیمابه لین معنی نیست که فرد لن را در هر بازنملیی دیگر نیز درک می کند. فراگیران نیاز دایند که مفاهیم را در بازنملیی های مختلف لن درک کنند و قادر باشند كه كن ها راءبه يكديكر تبسيل كنند و بين كن ها ارتباط برقرار كنند. بازنمليى هاى مختلف بصيرت هاى متفاوتى را بدست ‎co‏ دهند که امکانیک درك ‎Game «pity‏ تر نيرومند .تر و كامل تراز مفهوم را بدست مى دهد. وقتى فردبا بازنمايى هاى متفاوت يك مفهوم رياضى سر و كار دارد. ممکن است مفهوم رابالبه چنگ آوردن خواص مشترک آن و نادبده گرفتن مشخصه های نامربوطی که بر آسن بازنمایی بخصوص در دسترس تحمیل شده اند انتزاع کند. 

صفحه 8:
9 تعادل بین دانش مفهومی و دانش رویه ای دانش معنادار در مقابل دانش مکانیکی ارتباط ميان مفاهی م مهارت های محاسبه ای درک و فهم عملکرد الگوریتمی دانش حقابق/ گزار ه ها در مقابل دانش مهار ت ها/ رويّه ها دانش نظری در مقابل دانش طرح واره ای 

صفحه 9:
ارائه تعریف؟ در حالیکه می توان تعریفی را در قالب یک جمله بیان کرد. باز کردن یک تعریف یک کار شناختی دشوار است (سلدن 1۹۹۲ 

صفحه 10:
#به نظر تال (۹۹۰) به عوض سرو کارداشتن در ابتدا با تعاریف رسمی. که شامل عناصرنا آشنا برای یاد گیرنده است. بهتر است کوشش شود تا رویکردی پیدا شود که بر مبنای آن ایده هایی بنا شوند که دارای نقش دوگلنه "آشنا بودن" برای دلنش آموزان؛ و نیز فراهم ساختن "پلیه ای" برای رشد ریاضی بعدی باشند. تال چنین ایده ای را ريشه شناختی می نامد. #ییک ريشه شناختی از یک بنبان رباضی متفا وت است. در حالیکه یک بنیان ریاضی یک نقطه شروع مناسب برای توسعه منطقی یک موضوع است. یک ريشه شناختی, مناسبتر برای پیشرفت برنامه آموزشی است. 

صفحه 11:
برخی ویژگیهای کتاب تکیه بر دانش قبلی دانش آموزان. © حركت از شهود به تجرید. #ایجاد یک جریان استقرایی وفراهم کردن فرصت کشف. استفاده از سطح تجرید مناسب با دانش آموزان. #توانایی نشان دادن ارتباطات بین مفاهیم ارائه شده. پرهیز از تکیه صرف بر دانش روبه ای. استفاده از مثالهای واقعی مبتنی بر تجربیات عینی دانش آموزان. تاکید برگفتمان ریاضی CF 

صفحه 12:
گفتمان ریاضی منظور از گفتمان رباضی. سخن گفتسن. نوشتسن, بحث کردن. سوال کردن. توضیح دادن. توجیه کردن و استدلال کردن در مورد ایده ها و مفاهیم رباضی است. گفتگوی دانش آموزان با معلم و گفتگوی آنها با یکدیگر چه انفرادی و چه به صورت گروهی و توضیح دادن در مورد تفکرات و نیز دفاع از ایده ها و نیز قضاوت و ارزیابی در مورد ایده های ریاضی دیگر دانش آموزان و نیز نقد و بررسی راه حل های‌بیک مسئله در کلاس درس بخش ‎GB‏ ‏مهمی از فر آیند گفتمان ریاضی به شمار می روند. ae 

صفحه 13:
حل مسئله به روش های مختلف 8اطلاع از اينکه مسائل می توانندبا راه های مختلف حل شوند در روشی که دلنش آموزان با مسائل برخورد می کنند تاثیر خواهد گذاشت. دلنش آموزی که فکر عی کند تنهایک "راه درست" برای حل مسئله وجود دارد ممکن است که روی مسئله خاصی مستی فکر کند و اگر توفیقی حاصل نکرد ّن را رها کند و منتظر بملند تا در كلاس تکنیک حل‌به او ارلئه شود و لین الگهیی است که بیشتر دانش آموزان ما در مدرسه بکار می گيرند. 

صفحه 14:


صفحه 15:
2 ۱ ۱ ۳۳ 1 مى خواهيم بين - و بس جند كسر بنويسيم. روشسهاى مختلفى را كه جهار دائش أموز نوشتهاندء بررسى و كامل كنيد؛ راه حل هر كدام ر| توضيح دهيد روش مريم سد روش بهار را ‎sg i ph‏ ۱ ۱ ۱ 1 8 كدي ‎oe‏ عدت ‎alr‏ ۲ ۳ ۶ ۲ 3 ? at 0 > : ۶ > tt ۱ ‎ay ۴۶‏ ۶ ۵ ع يالا یه ‎Wig‏ ‎oy ۲ wy ۶ ۷ ‏سس سه ورم‎ ‏املس الت‎ ‎> ‎> ‎= ‎> 

صفحه 16:
روش مهناز روش عطيه 

صفحه 17:
مسئله ی بازپاسخ *مسئله ای است که پاسخ های صحیح متعددی ‎Gly‏ آن وجود دارد و دلنش آموزان عی توانند در سطحی که مناسب است,به آن پاسخ دهند و سطح معمول درک خود را نشان دهند(کای کوء. ۹ #در حل مسئله بازپاسخ مسئله چندین پاسخ احتمللی خواهد داشت که می توان آن ها را به چندین روش به دست آورد و تمرکز نه بر روی پاسخ مسئله. بلکه بر شیوه های رسیدن‌به پاسخ است (مکینتاش و جرت ۲۰۰۰.ترجمه زهرا گیلک و زهراگویا). 

صفحه 18:
م ادو مجموعة [6,۵,6,,ه) 8 ل۸ و [ع,) - 08 ۸۵ را درنظر بگیرید. از دانش‌آموزان يك كلاس خواسته ده است که توجه هن دو مجموعه. مجموعه‌های ۸ و3 ابا نمودار ون نمايش دهند. پاسخ هار دانش‌آموز این کلاس را در زیر می‌بینید : الف) دربارة درستی یا نادرستی باسخ اين دانش‌آموزان بح كنيد و براى درستى يا نادرستى آنها دليل بياوريد. 0( ب) آيا شما هم مىتوانيد جواب درست ديكرى به ابن سؤال بدهيد؟ باسخ خود را با باسخ هم کلاسی‌های خود مقايسه كنيد. 

صفحه 19:
دو عبارت ‎Ls‏ بنويسيد که : لف) حاصل‌ضرب آنها سس شود. a 2+۷ 

صفحه 20:
خطاهای محاسباتی و «بدفهمی ها» خطاهای محاسباتی و بی‌دقتی. نظام‌مند (قلبل پیش‌بینی) نیستند و عا عنوان ‎Folch‏ رابه آن‌ها اختصاص می‌دهيم. اشتباهات ‎ee‏ ‏خطاهلیی_هستند که در اثربی دقتی رح مي‌دهند. هنگلمی که معلم از دانش آموز می‌خواهد پاسخ‌هایش را بیازماید یا مجددا محاسباتش را نگاه کند. چنانچه دانش اموز مفهوم تدریس شده را به خوبی درک کرده باشد.: متوجه آن اشتباه می‌شود (باتل. ۱۳۸۹). ولی خطاهای نظام‌مند که تحت عنوان «بدفهمی» شناخته می‌شوند. معمولا زملنی رخ می‌دهند که در حللت خاص, ایده‌هلیی در ذهن دانش آموز ابجاد می‌شود و سپس دانش آموز در حللت کلی این ایده‌ها رابه طور نادرست تعمیم می‌دهد (سویگور. ۲۰۰۸). بدفهمی دانش آموزان ممکن است از تجربیات و دانسته‌های پیشین آن‌ها در زندگی روزمره نشلت بگیرد و بطور جدی توسط دانش آموزان حفظ شود و لذا نتایج حاصل از یادگیری آن‌ها را به تأخیر اندازد. 

صفحه 21:
۱-برای هرعبارت دوپاسخ دادهشده است. پاسخ درست را با ذكر دليل مشخض كنيد. 

صفحه 22:
آموزش راهبردهای حل مسئله در مورد ضرورت آموزش راهبردهای حل مسئله در بین پژوهشگران و آموزشکران تقریبا اتفاق نظر وجود دارد. بسا ایسن حال در مورد چگونگی این کار نظرات متفاوتی هست. در ایسن کتاب آموزش راهبردها از متن درس جدا نشده است. ضمنا اصراری برذکر عنامین راهبردها جز موارد مشخص و آشنا نبوده است. بنابرلین سعی شده است که از عبارات و واه های نامانوس اجتناب شود.با آنکه بخش جدا گلنه ای با عنوان حل مسئله درکتاب وجود ندارد. ولی دراکثر فعالیت ها دانش آموزان به نوعی درگیر فرآیند حل مسئله می شوند. علاوه برلین اساسا آموزش راهبردها ممکن است به زمانهای بسیار طولانی نیاز داشته باشد. زبرا هر راهبرد خود ممکن است شامل ده ها راهبرد جزئی تر باشد. 

صفحه 23:
ای رآ هبرد های که مسئله #بیست واندی استراتژی نیرومند عنوان شده درچگونه حل کنیم. در حقیقت از دویست سیصد استراتژی ضعیف تر اما عملا مفید تشکیل یافته است. لین استراتژی ها را می توان یاد داد اما زبادبودن تعداد ن ها خود مشکل تازه ای می آفریند. شما باید بدانید آزاین سیصد تکنیکی که بالقوه در اختیار دارید. کدام یک را در چه مواقعی حی توان‌به کار بست. اگر ندانید که چگینه از روشها استفاده کنید. دانستن روش درست کمک چندانی نخواهد کرد . 

صفحه 24:
آموزش راهبرد های حل مسئله توصیف های پولیا در مورد حل مسئله . برای کسانی که بان استراتژی ها آشنلیی ندایند و چگونگی پیاده کردن آنها را نمى دانند. جزييلتى كافى عرضه نمى كرد. وقتى شما يك استراتزى رابه دقت در نظر بگیرید. خواهید دید که خود لين استراتزى از جنسين فن حل مسئله مربوط به هم. اما اساسا متفاوت. تركيب شده است. 

صفحه 25:
Step 1 Understand the Problem + Do you understand all the words? Can you restate the problem in your own words? + Do you know what is given? 4 Do you know what the goals? ‘= Isthere enough information? ‘+ Is there extraneous information? ‘© Isthis problem similar to another problem you have solved? Step 2 Devise a Plan Can one of the following strategies (heuristics) he used? (A strategy is defined as fan artful means to an end.) 1. Guess and test, 8, Use direct reasoning. 2. Draw a picture 9, Use indirect reasoning. 3. Usea variable 10, Use properties of numbers, 4. Look fora pattern 1, Solve an equivalent problem. 5. Make a lit. 12, Work backward, 6. Solve a simpler problem. 13, Use cases, 7.Drawa diagram, 14, Solve an equation. ‘Common Core - Grades K-12 (Mathematical Practice 1) Mathematcaly ‏ده موم‎ ders star by explning to ther sees the meaning of prcblem rlooking for erty pots 8 chin, Common Care - Graces K-12 (Mathematical Practice 1) Mathematically profent ta dents analyze givens, constraints, relstonships, and goals. They fake conjecures shew! the form ed meaning ‏که ماد سا‎ ‏درجم محقامه دام‎ than simpy jumping ‏هه و ها‎ tion onemp 

صفحه 26:
6 Chapter 1 Introduction to Problem Solving 15. Look fora formula 19, entity subgoas 16. Do simulation 20, Use coordinates. 17.Usea modal. “2M Use symmetry. 18, Use dimensional analysis. “The first six strategies are disoussed in this chapter; the others are introduced in subsequent chapters, Step 3 Carry Out the Plan + Implement the strategy or strategies that you have chosen until the problem is solved or until a new course of action is suggested, + Give yourself a reasonable amount of time in which to solve the problem. If {you ure not successful, seek hints from others or put the problem aside for a ‘while. (You may have a flash of insight when you Teast expect it!) ‘+ Do not be afraid of starting over. Often, a fresh start and a new strategy will lead to suceess, Step 4 Look Back + Is your solution correct? Does your answer satisfy the statement of the problem? + Can you see an easier solution? + Can you see how you can extend your solution to a more general case? هه Common Core - Grades K-12 (Mathematical Practice 1) Mathematicaly proficent stu dents conlder analogous prob Jems and ty special esses and Seek errs ol te cred problem in order to gan insight ‏او‎ soliton Common Core - Grados K-12 (Mathematical Practice 1) Mathematically proficient tue dente monster nd evalate their progiess and change course necessary. 

صفحه 27:
«بهره برداری از مسئله های مشلبه ساده تر» حقبقتا یک استراتژی نیست بلکه مجموعه ای از استراتژی های مشلبه است. برای حل مسئله ای با این استراتژی باید: *به فکر استفاده از آن بیفتیم(و این ساده نیست) انیم مسئله های مشابهی طرح کنیم که مناسب به نظر می رسند. ز میان مسئله های مشابه. مسئله مناسب را برگزينيم. "ابن مسئلة را حل كتيم. *بتوانیم خواه از روش حل یا از نتیجه مسئله مشلبه. به نحو مناسبی بهره برداری کنیم. آموزش دانشجویان برای‌به کار بردن حتی یک استراتژی. مستلزم صرف وقت زبادی است. بلید از میان استراتژی ها یک استراتژی هناسب انتخاب کنیم. er 

صفحه 28:
راهیاب ها (راهبردها) - مسئله مشابه ساده تر مسئله فرض كنيد ویر و ور و و2 سه عدد حفيقى مثبث باش كه “بر - د 2د ثابت كنيد: 23+ 1) - (ود+ 22()1+ 01( +1) م0 

صفحه 29:
بوسسکین (۱۹۸۰) در اهمیت تدریس هندسه دو دلیل بیان میکند: * هندسه به صورت منحصر به فردی ارتباط ریاضی را با دنیای واقعی برقرار می سازد. * هندسه به صورت منحصر به فردی در روشن ساختن ایده ها در دیگر عرصه های رباضیات تواناست . 

صفحه 30:
نظریه تفکر هندسی ون هیلی - ون هیلی دو آموزشگر هلندی به نام های دینا ون هیلی و همسرش پی بر ون هیلی در سال 1۹۵۹ نظریه ای را ابداع کردند که شامل سطوح تفکر هندسی است که دلنش آموزان. طی حرکت خود. از تشخیص صرف تا نوشتن یک اثبات رسمی دقیق هندسی. طی حی ‎WUT‏ لین مدل نظری توضیح میدهد که چرا دلنش آموزان در یادگیری هندسی به طور ‎ple‏ و در نوشتن اثبات به طور خاص,با مشکل مواجه می شوند. لین مدل شامل دو قسمت سطوح تفکر و مراحل آموزشی است. 90 

صفحه 31:
بیداری لين مرحله‌با شناسایی شکل ها شروع می شود کهبه طور طبیعی. به عنوان یک کل بدون مولفههای لن دیده میشوند. تشخیص دادن شکل های هندسی. تنهابا نمود ظاهری شان است. دلنش آموزی که در لین سطح فکر میکند. ممکن است تصور کند که اگر میبع را در امتداد ضلعش به اندازه ی ۴۵ درجه دوران دهیم. خاصیت میبع بودنش را از دست می دهد زیرا در این سطح, به ظاهر فیزیکی شکل توجه میشود و دانش آموزان. شکل ها را بر اساس ظاهر فیزبکسی شان. دسسته بندی و مرتسب میکنند. ست سح دوران مربع به اندازتى 4؟ درجه oa 

صفحه 32:
* سطح ۲ - تجزیه و تحلیل در لین سطح دلنش آموزان شکل ها را بر حسب مولفه هایشان و رابطه های میان لین مولفه ها تجزیه و تحلیل میکنند برای مثال. دلنش آموز تشخیص میدهد که ضلع های مقلبل یک مستطیل همنهشت هستند وبا همهی زامیه هایبیک مستطیل قائمه است. در لین سطح دلنش آموزان قادرند همهی خواص شکل های مختلف را فهرست کنند ولی نمیتوانند درک کنند که یک شکل ممکن است درون دسته ی دیگری نیز قرار گیرد. بعنوان مثال. آنها نمیتوانند درک کنند که مربع ها و مستطیل هاء متوازی الاضلاع نیز هستند. 

صفحه 33:
سطح ۳- استنتاج غیر رسمی در لین سطح دلنش آموزان قادرند خواصي. مفاهیم. شکل ها و انواع تعریفات مجرد رابه صورت منطقی مرقب کنند و همچنین قادربه تشخیص شرط لازم و کلفی مجموعه ای از خواص در مفاهیم و شکل ها هستند. لن هابه آسانی عی توانند درک کنند که یک مربع. مستطیل است و همچنین یک مستطیل. متوازی الاضلاع است. در لین سطح. دلنش آموزان از رولبط میان شکلهای مختلف آگاه هستند لین رولبط ممکن است برای دلنش آموزان سطح دوم؛ مبهم و گنگ باشند. در سطح سوم. فهمی از استنتاج رسمی, نقش اصول. تعاریف رسمی, قضیه ها و عکس آن ها وجود ندارد. 

صفحه 34:
on سطح ۴ - | در لين سطح. قضایای هندسی در درون یک دستگاه اصل موضوعی بنا نهاده می شود و دانش آموزان قادر به درک اصطلاحات تعریف نشده. اصول موضوع. تعریف ‎Le‏ قضایا و همجنين رولبط ميان كن ها هستند. ياد كيرنده اى كه در اين سطح قرار دارد به جای حفظ کردن اثبات ها قادر به ساختن آن ها است. دلنش آموزان در لین سطح اهمیت استنتاج را درک می کنند. آن ها همچنین. در لین مرحله. نیازبه یک نظام دقیق تر استدلال و منطق را درک می کنند و می توانند ضمن گذر از مرحله ی شهود صرف و درک مستقیم.با عبارات مجرد نیز کار کنند و بر اساس استدلال و منطق, نتیجه گیری نمایند. ج رسمی 

صفحه 35:
سطح ۵ - دقت در لین سطح. فراگیران در یک گستره ای از سیستم های اصل موضوعی مختلف ی توانند کار کنند. هندسه های غیر اقلیدسی مثل هندسه های بیضوی و هذلولوی علاوه بر هندسه ی اقلیدسی نیز مورد مطالعه قرار می گیرند وبا هم مقابسه عی شوند. لین سطح. سطحی فراتر از برنامه ریاضی مدرسه ای است. 90 

صفحه 36:


صفحه 37:
متسئله ۲ فرض کنید: }1,2,3,4,5,6,7,8{ ‎X=‏ ‏مطلوست تعداد همه سه تايى هاى مرتب (13 ,و16 ,و6) از زیر مجموعه های 2 poe ‏د‎ ‎X, NX, NX, = 7 ۶ ‏4ه قسمی‎ 

صفحه 38:
تجلا یک ربات در حركت مستقيم دو نوع كام برمى دارد: با یک گام یک متری با یک گام دو متری. تعداد روش هایی که ربات یک فاصله ۰ متری را می 

صفحه 39:
عله ع در مریع ‎EF‏ ‏ثابت کنید: B EF=KL E