آمار ریاضی 2

صفحه 1:


صفحه 2:
آمار ریاضی 89 ار رای ۲ 

صفحه 3:
مرجع 2-7 بر نظريه آمار تألية الكساندر .م .مود فرانگلین . ۲ . گریبیل دون . س . بوز 

صفحه 4:
فهرست مطالب : 0 بر آورد بازه ای پارامتر 2 آزمون فرض ها ©- مدل هاى خطى 

صفحه 5:
تم ۰ مراو رو ادهای lab 

صفحه 6:
هدف فصل ۰ ‎Be‏ ا واقعى يارامتر در يك بازه معين قرار 7 گیرد . 

صفحه 7:
عناوین مهم فصل : 6 - بازه های اطمینان © - نمونه كيرى از توزيع نرمال © - روش هاى يافتن بازه هاى اطمينان “4 - بازه های اطمینان بزرگ نمونه ای 

صفحه 8:
كك ا ل ۱ مجهول باشد و بخواهیم به نوعي به آنها دسترسي بيدا كنيم » به سراغ برآورد خواهیم رفت که در حالت كلي به دو صورت مورد توجه قرار میگیرد: 

صفحه 9:
Point Estimation Interval i Estimation — or — Confidence Interval 

صفحه 10:
از آنجايي که نمي توانیم غالباً به برآورد نقطه اي دسترسي بيدا كنيم به سرراغ برآورد 4 PED ewe sree) 

صفحه 11:
در حالت كلي بر حسب گرفتن نمونه از توزيع موررد نظر و معرفي آماره هاي به سراغ تابعي از يارامتر به شكل 3 سطح كاما مى رويم . 

صفحه 12:
د کار ر حاليكه اطلاعات زير هموارزه مورد توجه ما خواهد بود . 

صفحه 13:
|( -توزیع و به پارامتر بستگي ندارد . ا ‎eo‏ ۳ داراد 7 اه ا ات از را متغیر خواهند بود و مي توانند در حالت خاص يك يا هر دو کران ۳ 

صفحه 14:
۳ Cle apn in (eect) ‏اي مي رويم بايستي ويزكي هاي زير را مورد‎ 0 

صفحه 15:
10 ب ) برآورد فاصله اي در کمترین ريسك خود قرار بگیرد . ) طول فاضله بز آوزه بهٌ حالت مینی معرفي شود . 

صفحه 16:
FUREY Canc OWE En PED = et ۱9 EU ee eww regen Oe 

صفحه 17:
تفس ها ‎ee‏ ‏برآورد مورد توجه قررار مي كيرد.لذا در آغاز به سراغ تكنيك برآورد محوري ۱ ‎EB Nee eee CCE ED)‏ داراي توزيع هايي هستند كه به يارامتر بستكي ا ا ار 2 م 0 

صفحه 18:
بر اساس این تكنيك مي توانیم موقعیت و . . را به شرح زير داشته باشيم . دن آغاز به سراغ جامعه نرمال که در آن پارامترهاي و2 مجهول مي باشند خواهيم رفت و در ‎MEM Be AVES Rae be8‏ 

صفحه 19:
ا ا ‎er‏ ‏ب ) محاسبه فاصله اطمینان برباي واریانس ‎asros reno mead‏ م د) و در نهایت جهت تفاضل میانگین ها به ا 0 

صفحه 20:
الف) محاسبه فاصله اطمینان براي میانگین جامعه : براي اين منظور از توزيع نمونه اي به حجم انتخاب مي کنيم و به سراغ محاسبه و در قالب تكنيك زير خواهيم رفت : 

صفحه 21:
و يا نيز در حالت كلي, مي توان به صورت زير ل با توجه به اين فاصله مي توان نوشت : ا 

صفحه 22:
مي توان از رابطه بالا مشتق گرفت : با توجه به قسمت بالا : 

صفحه 23:
داشت * ‎ae‏ \ - بتابراین خواهیم RNS ‏نتيجه / = ت مي گی‎ 7 20 ‏اي كه از‎ ‏ان وضعيت هاي زيز ياسدا‎ 17 ۳ ‏اند به يكي از وضعيت ها‎ aes Bye) 578 (d (Gs 

صفحه 24:
۱ ‏نا‎ am agree Pera) ‏نمي توانند يك موضع را انتخاب كنند . لذا‎ 0 ‏ا ا ل لت‎ حالت خاص نتيجه گذشته را تداعي مي کند . 

صفحه 25:
0 1 5200-0 rece مي توانيم نتيجه زير را داشته باشيم : 

صفحه 26:


صفحه 27:
دیده مي شود محاسبه . و .در وضعیت موجود بيجيده خواهد بود . زيرا به علت عدم تقارن در شكل بياده شدن ديدكاه بهترين فاصله اطمينان در محاسبه ما را در استفاده كردن از نرم ل ترغیب مي کند . 

صفحه 28:
معادلات سياله اند.» يعني.بي نهايت جواب دارند » يعني تعداد مجهولات ان تعداد معادلات بيشتر است . 

صفحه 29:
ج ) محاسبه برآويد جهث زيوج ( و9 ): محاسبه اين فاصله مي 'تواند در قالب استقلال ويا بدون در نظر كرفتن يديده هاني استقلال صورت بگیرد . 

صفحه 30:
به اين شكل : 

صفحه 31:


صفحه 32:
در حالت استقلال.فاصله انتخابي بدين صورت شكل خواهد كرفت : 

صفحه 33:
ی ۱ کته ۰ تا 7 ‏یت‎ fi 7 wees 7 ‏زوج(‎ Se و )بيض و بيضي خوا هد لو 

صفحه 34:
مطالب گفته شده در بالا بدون استفاده از ‎Sere‏ ا كن مي باشند وّلي مي توانیم با ارانه آماره هاييقابل قبول نتایج مشابهي نیز داشته باشیم : 

صفحه 35:
رك زوه > درل ۳ بت وظ BX: May 25458) - y Bh 0) ۵ ‏هر‎ 170 Va dq Jaq” (ENS? ۵۳ <@)=y 9 

صفحه 36:


صفحه 37:
د) محاسبه برآورد فاصله اي براي تفاضل میانگین ها : اكّر دو جامعه ‏ و20 رامورد توجه قرإر_د همي ‎eeepc ere‏ به حجم هاي و ازاين دو جامعه به Las Beg Ele 

صفحه 38:
(نمونه ها از يكديكر مستقلند) و نيز معرفي ‎(Pooled)‏ و برخورداري ان آماره به ‎re‏ 

صفحه 39:
مي توانيم فاصله مورد نظر را به شكل زير داشته باشیم : كه در حالت استاندارد ‎٠‏ مي تواند را انتخاب كند . 

صفحه 40:
نکته مهم : اگر حجم نمونه ها در هر دو جامعه مورد نظر يكسان باشند مي توانيم بر حسب متغيرهاي زوجي يك فاصله اطمينان را براي تفاضل مشاهدات در نمونه ها داشته باشيم. 

صفحه 41:
نکته مهم : در قالب محاسبه فاصله اطمینان لازم است كه در ابتدا.به سراغ كميت محوري برويم يكي از مسيرهاي ساده استفاده از تكنيك در حالیکه کمیت هاي محوري مي توانند به صورت هايي نظیر : ل" و نظاير آن مورد توجه نيز باشد . 

صفحه 42:
‎dite‏ رن ور ا جكالي زير باشد كه در آن : 

صفحه 43:
الف ) يك كميت محوري يافته و از آن بِرَاي برآورندكر بازه.اطميناني .. استفاده كنيد . ب ) نشان دهید يك بازه اطمينإن براي 2 اشت ضریب اطمینان آن را پیدا کنید. هم جنين بازه اطمينان بهتري براي2 ۱ eee ) 

صفحه 44:


صفحه 45:
در این مرحله پاسخ مسئله داده شده است ۰ اما براي رسيدن به و2 مسين كفته شده در درس را دنبال مي كنيم : 

صفحه 46:


صفحه 47:
توانیم به . و ‎ey) 3‏ ل در مسير حركت دوره اي 2S He cease eek 

صفحه 48:
ب ) از آنجايي که ‎ ,‏ کمتر از" مي باشد لذا مي تواند به عنوان يك بازه اطمينان بر مبناي تعريف باشد . ضريب اطمينان 

صفحه 49:
يادآوري : با عنايت به مطالب كذشته توانستيم فواصل اطمينان را در زمينه هاي زير بیان کنیم و اطلاعاتي را نیز براي روش ‎Eger wie eh (CBE oe ente<9 WeShow‏ ۱۳ مات را 

صفحه 50:
براي با واریانس هاي مجهول با معلوم ‎(Goses GS)‏ بسرز<ا) ‏براي واريانس. ‎.١‏ براي .براي ‏©) (روش آماري) ‎Gteteicd Orthod ‎(eS) sl) ( 9 ‏ا ا كر مكاي ل | 

صفحه 51:
- روش آماري براي معرفي فاصله هاي ‎prayer‏ ‏1 ل 0 اكه ‎we Shoe cner es‏ ۱ | Lees 

صفحه 52:
9 Pcie! ‏ا ا‎ Wy ‏چنانچه آماره معريفي‎ ‏كردد توزيع مربوط به اين آماره‎ تکنيك روش آماري را براي ما تبیین مي کند . 

صفحه 53:
اين مطلب با ارائه دو تابع صعودي به شكل و و اعتقاد به دو احتمال 1 پارامتر حاصل نماید . 

صفحه 54:
۵ 3 ر حالیکه فرض بر اینست که 

صفحه 55:
| eNO este eee OS ae nes.) ‏به سراغ معرفي و‎ كمك اين دو بدست مي آید . 

صفحه 56:
مثال : فرض مي کنیم نمونه از توزيع ‎Bes‏ ‎BUA EC FAME ecm genre‏ اطمیتان براي رادر سطح معرفي نمایید . 

صفحه 57:
حل : از آنجايي که دامنه تغییرات به پارامتر. بستگي دارد مناسب ترین آماره براي برآورد پارامتر » آماره هاي مرتب خواهند بود كه در اينجا 2 مي باشند . حال طبق الكوي Dect GOs ely 4 oak aS 

صفحه 58:


صفحه 59:
0 و 0۳ 2 ۱ OPA => Pol =A oo=% "9 igo; 7 = =1- (Py 00, 09.7 = )1- Py)” A9=0-. By 1% 

صفحه 60:
اكر فرضن كنيم خواهيم توانست يك بازه اطمينان در سطح براي به صورريت زير داشته باشيم . 

صفحه 61:
اما بر مبناي این اعنقاد که مي تواند باشد » فاصله مورد نظر جنين خواهد شد : 

صفحه 62:
© - تكنيك سوم روش بزركنمايي در اين تكنيك كه مسير حد مركزي مورد توجه قررار مي كيرد مي توان فاصله مورد نظر را معرفي كرد . با اين سياست كه دنباله برآوردگر‌هاي " در ساختار رك نرمال صفر. و يك باشد : 

صفحه 63:
بر اساس این مطلب برآوردگر که ل ل 0 که از طریق نامساوي كرامر ‏ رائو محاسبه مي كردد خواهيم توائست به كمك الكوي : 

صفحه 64:
2 ‏ا‎ ener توضيح اينكه : 

صفحه 65:
مثال : اگر فرض کنیم : مورد توجه قرار كيرد از طريق تكنيك بزريك نمونه اي فاصله اطمينان را براي بدست آوريد . 

صفحه 66:
حل : ابتدا به كمك يك نمونه به حجم . و استفاده از سیاست به کار گرفته شده در درس | eer ee) داشت : 

صفحه 67:
DES ere Been 

صفحه 68:


صفحه 69:


صفحه 70:
مثال : فرض مي كنيم توزيع 9 تعلق به از يك توزیع برنولي با احتمال 3 SOF eel PR IRNTE GRIER CY ere rc aenEige oes 

صفحه 71:
۱ rerun ‏روش بزرگنمايي براي بدست آوردن فاصله‎ ‏اطمینان‎ 0 - بدست آوردن ‏ از طریق 

صفحه 72:
© - بدست آوردن ‎ .‏ از طريق اميد رياضي : - استفاده از فرمول زیر و بدست آوردن فاصله اطمینان براي 

صفحه 73:
ص۳0 ۱9 را بر حسب برآوردكر معرفي مي كنيم . اما ا ا ‎See let‏ ‎foe ey rnc‏ ل 0 مورد توجه قرار مي كيرد و اين نظريه اكثراً 0 

صفحه 74:


صفحه 75:
طرفين به توان © : 

صفحه 76:
كه اكر ا 9 اختيار كنيم . در اينصورت نتيجه نهايي به طور اختصار و در قالب يك فاصله اطمينان از طریق تكنيك کمیت محوري معرفي مي شود . ‎ass)‏ 0ت را برابر صفر قرار مي 0 

صفحه 77:
نكته مهم : يكي ديكر از تكنيك هاي متداؤل و ‎Wexte ap SHO pete‏ ل ا ا 0 تكنيك بيضي مي باشد . دز اين حركت بر ‎ee eNO ee OE Dee eRt‏ توانيم بازه مناسبي را براي يارامتر معرفي 

صفحه 78:
i U7 ‏ون‎ ۳3 

صفحه 79:
هدف فصل : استنباط آمارى داراى دو قسمت عمده است : برآورد يارامترها و آزمون فرض-ها . هدف ما لتر ووش قاى كلى بوائ آزمون فرض هاو اعمال اين روش ها به برخى از مسائل متداول مى باشد . 

صفحه 80:
عناوین مهم فصل : اک ۳ - فرض های ساده در فرض مقابل ساده 9 - فرض هاى مركب ۶ - آزمون های فرض ها - آزمون های کی دو 

صفحه 81:
آزمون نسبت احتمال دنباله اي (60۳0۲7) ‎ead‏ ا ‎OTN‏ يكي از بحث هاي مهم در آمار رياضي (0) و در ا ا ا لكت اي است كه:در بعضي از مطالعات تحقيقاتي محقق علاقه مند مي شود که اندازه حجم را به گونه اي ا ‎SPO‏ ل 1 

صفحه 82:
0 ‏ل‎ ‏ا اك‎ Vor NE ee) ۳ ges eam pre eran را انتخاب مي كنند و در قالب نسبت درستنمايي نتيجه را با 8 عدد ان قبل مشخص شده اند مقایسه مي کنند . 

صفحه 83:
اگر در- منطقه رد قرار بگیرد یا منطفه پذیرش ‏ آزمون به پایان میرسد و الا نمونه ل ا ا ۱2 ا ا ا ل ‎Spence‏ ‏بنشیند . دیدگاه معرفي شده به صورت زیر شکل خواهد گرفت . 

صفحه 84:
شروع عملیات در قالب فرض هاي ساده به صورت م 3 

صفحه 85:
Go on 

صفحه 86:
Go on 

صفحه 87:
oe Vevey Wen 5 lew : ‏صورت مطرح شود که‎ ‏آيا به مرحله اي خواهيم رسيد كه توقف كنيم يا‎ ‏خير و يا اينكه احتمال برابر با يك‎ : ‏اشت يعني‎ ‏(يعني حجم نمونه نامتناهي است)‎ 

صفحه 88:
پاسخي كه در اين مرحله مي توانیم براي آن ‎Berea Ware ese cuore ae eras 60)‏ قالب نمونه اي دنباله اي و غير ان آن اكر : معرفي گردند قطعاً حجم نمونه متناهي خواهد ‎ee‏ ‏(اثبات اين موضوع را مي توانيد در کتاب 

صفحه 89:
و نقاط بحراني و تصمیم گيري است . با عنایت به مطالب اخیر مي توانیم موقعیت ‎ame oh mee nee)‏ ۱ ‎BSE ey vers ae er ete Cees)‏ مورد توجه قرار دهیم . 

صفحه 90:
C : Cretical Accept 

صفحه 91:
با عنایت به دو منطقه پذیرش یا رد مي توانیم در حالت زیر نیز موقعیت را تشخیص دهیم : 

صفحه 92:
نكته مهم : همانطور كه مي دانيم در انجام آزمون هاي فرض. (خطاي نوع اول) هموازه مورد توجه قرار مي كرفت و2 از طريقءتابع توان محاسبه مي شد . اما در اينجا خطاي نوع اول و دوم قبل از انجام آزمون ملاك خواهد بود. 

صفحه 93:
تابع توان يعني : Soy OY ee ee ‏ا‎ بدست خواهد بود . 

صفحه 94:
در مورد خطاهاي منتسب در دو وضعیت ۳-۹ را در نظر بگیریم در اين صورت نتیجه زیر بدست خواهد آمد . 

صفحه 95:
ON ad Dox gonna ere] : ‏اگر فرض کنیم‎ جنانجه و میزان یا اندازه 3 0 در اين صوريت : 

صفحه 96:


صفحه 97:
از آنجايي که پیش آمد فقط به پیش آمدهايي نظير 0 لذا مي توانيم نتيجه نهايي را به صورت زير به 00 me le 

صفحه 98:
با عنایت به قضیه والد مي توانیم (ثابت ‎RBS SNe elie Cowie)‏ 7 ۱9 ae 

صفحه 99:
FZ} Hp)EUNHo) = Logk > ECNHg) 10 AZ|) وم ‎ier‏ ‏رو 3۸۱۵ موو 1 ‎AZANIA)‏ 

صفحه 100:
نتيجه اخير در حالت كلي به صورت زير محاسبه مي شود . ها مستقل و هم توزیعند . 

صفحه 101:
1 Bee Deere DEP ace] : ‏توجه قرا مي كيريد‎ 2 ea O- Dest OP Wypoikesis ‏که ما هم اکنون درباره آزمون فرض سخن‎ خواهيم داشت . 

صفحه 102:
‎Sl‏ جيست ؟ آزمون فرض مقوله اي است كه در جهت تأييد ا ا ا ۱۳ ‏مي شود . 

صفحه 103:
آزمون فرض مبتني بر موارد زير است : 0 - فرض آماري Tepe ONTO ‏ا‎ مورد توجه قرار مي گیرد يك حدس یا كمان برياي يك موضوع است . 

صفحه 104:
Ce ere ete) تعریف : آزمون فرض يك قاعده روشن مي باشد كه براي يذيرش يا رد. . بكار مي رود كه معمولاً با نماد ‎٠‏ آنرا مي شناسند و به دو صورت مورد ‎St Te Lee:‏ (rn eae 29 تضادفي 

صفحه 105:
۳ OES) ‏هستند که محفقین براي انجام يك عمل تحقيقاتي‎ > ‏ار ا‎ RPT S يا نظاير آن . 

صفحه 106:
اما آزمون تصادفي به گونه اي است که در قالب يك آزمايش تصادفي صورت مي يذيرد . مثل آزمايش يرتاب سكه جهت آمدن شير : آنكاه رد يديد مي آيد . 

صفحه 107:
اكر آزمون غير تصادفي باشد معمولاً فضاي ‎cole np ery‏ ا لل ا الا منطقه اي از آن به عنوان منطقه رد (منطقه بحراني) و منطقه ديكر به عنوان منطقه يذيرش مي باشد . 

صفحه 108:
© - اعتقاد به دو ميزان خطا به صورت زير است : فرض هاي واقعي : 

صفحه 109:
3 مي توانیم موقعیت و0 را به صورت زير داشته باشيم . 

صفحه 110:
‎1a‏ قرارداد مورد توجه قرار گرفته است . در ضمن ‎۱۳ Ee FAAS ۱ » ‏باشند‎ ‏ضمن يعني کمترین مقدار براي رد . 

صفحه 111:
مثال 0 : فرض مي کنیم ۰ از توزیع برنولي با پارامتر پيروي مي کند و فرض مي کنیم ‎Fa Seen (aS Be CNT‏ با انجام يك آزمايش آزمون تصادفي و غير تضادفي را براي آن معرفي كنيد : 

صفحه 112:
و( نااريب براي . مي تواند ویا كت كه اكرٍ نمونه را به حجم (00 انتخاب كنيم » آزمون تصادفي و غير تصادفي به صورت زير ا 3 

صفحه 113:
تخصیص دادن يك ارزش به پیش آمدها را احتمال كويند . 

صفحه 114:
همانطور. که ملاحظه مي شود وجود پیش آمدهاي فوق در قالب يك ارزش صورت میگیرد و اين ارزش در قالب يك تابع بحراني با تعریف زیر مفهوم پیدا مي کند . 

صفحه 115:
دامنه اعداد حقيقي ‎Geass‏ ‏ربب ‏و 

صفحه 116:
به اعتبار اين تابع خواهیم داشت : در حالت غير تصادفي خواهیم داشت : 

صفحه 117:
مثال © : فرض مي كنيم متغير تصادفي از توزيع نزمال با يارامئتر. (مجهول) و ا ‎Ber‏ فرض : ۱ ae Does) ‏موقعیت‎ ‎(es) 

صفحه 118:


صفحه 119:


صفحه 120:
سؤال 0 : با توجه به مثال فوق آيا ميتوانيم 9 يك رابطه مناسبي را برقرار كنيم ؟ 

صفحه 121:
از روابط بالا نتبجه مي شود : 

صفحه 122:
اكر آزمون هايي نظير حالت قبلي ‏ و مقادير معلومي را اختيار نكنند (فرض ها مركب اند) و یا نظایر آن » مورد توجه قرار بگیرد » نمي توانیم به سادگي موقعيت خطاي اول و دوم را محاسبه كنيم . بلكه لايم است از طرييق تابع توان اين نتيجه را بدست آوریم . 

صفحه 123:
تابع توان : ۹ تعریف : تابع وان را که معمولاً با نماد | ‏وی ی‎ Dale ‏ا‎ ere we 

صفحه 124:
به تعبيري اگر فضاي پارامتر را به منطقه رد و پذیرش تقسیم کنیم مي توانیم تابع توان را 00 Seo e eee 

صفحه 125:
تابع توان ايده آل : eas Cpe crak (mcr cach ‏ی‎ 5 pe 4 AS AL Coe ‏ا‎ ل ال 

صفحه 126:
000 ١ ‏نخواهد بود » هر چند که از نظر محقق این‎ نتیجه بسیار مناسب است . 

صفحه 127:
نكته مهم : همانطور كه يك معيار ‎PTE Ne SETS Te Bere mer)‏ تابع توان را نيز در قالب دو.برداشت زير با ” ‏ا‎ warns 

صفحه 128:
الفب) تشخیص کیفیت نوع آزمون ب) مقایسه بین آزمون ها و تعیین برترین آنها 

صفحه 129:
ل ا 0 آمده باشد . آزمون زیر را انجام دهید : ۳ تعريف شده است : و سرانجام آزمون تابع توان را معرفي کنید . 

صفحه 130:
و مركب مي باشد لازم است ابتدا به سراغ تابع آزمون برويم و از طريق تابع توان نتيجه را خواهيم كرفت : 

صفحه 131:
بديهي خواهد بود که مي توانیم تفسير هاي مناسبي ربا در جهت معرفي ایده آل شدن تابع توان داشته باشيم : 3 

صفحه 132:
مثال : اكر ناحيه رد آزمون عباريت ان باشد ء بنابراين : ers ‏تابع‎ — اگر مي خواهیم تواناترین آزمون را در اندازه بیابیم 

صفحه 133:
قابل قبول نیست قابل قبول هست 

صفحه 134:
از. جدول توزیع دوجمله اي با پارامترهاي و داريم 2 تواناترين آزمون در اندازه است.. 

صفحه 135:
نكته و يادآوري مهم : 0 باشد » آنگاه 

صفحه 136:


صفحه 137:
بنابراين : شد . داریم : بات 0 

صفحه 138:
مثال ) : توزيع احتمال به صورت : 3 رادر نظر مي كيريم . علاقه منديم با كرفتن ‎ted)‏ 0-00 فرض را در مقابل آزيمون كنيم و از آنجا با انجام دو آزمون فضاي برتري آن ذو را با یکدیگر مقایسه کنید : 

صفحه 139:
حل : همانطور که ملاحظه مي کنید » آزمون را در قالب شکل مي توانیم صورت ‎ener)‏ ا ‎Beles‏ ‏دقت در قالب ‏ * ) برويم. ا را به عنوان نقطه رد در گام اول در- نظر. مي گیریم . 

صفحه 140:
چون : که يك حرکت خوش بینانه نسبت به قضیه است. eos) ‏تا‎ به اعتبار 'ين :ابم تؤان ر! معرفي مي كذيم . 

صفحه 141:
موقعیت رابه صورت زیر در/نظر مي گيريم : 

صفحه 142:
سؤال : براي تشخيص برتري اين دو مي توانيم در 0 ‏ا‎ en) همانطور كه ملاحظه مي شود نتيجه نهايي به نفع رقم مي خورد. 

صفحه 143:
مثال : خانواده توزیع هاي برنولي را به 0 SIE Ee 9 تعريفه مي شود . با انتخاب يك نمونه به حجم © فرض را در مقابل فرض ۹ 

صفحه 144:
حل : با توجه به مثال ) مي توانيم “. هاي مختلفي را در قالب معرفي کنیم و فضاي کمیت هاي . به شکل خواهد بود . که با انجام يك حرکت خوش بینانه مي توانیم منطقه رد . رابه صورت زیر داشته باشیم . 

صفحه 145:
5 5 و << قد ون i 1-0 3 529 ۶5۰ 1( ز 2 محر YE ۳ 2 ‏مه‎ PA 

صفحه 146:
-ِ 2 Ser egal a Mh a a Ne 

صفحه 147:
اكر فرض را داشتيم بايد در اين مرحله ‎Las‏ را درست كنيم . حالا كه داريم بايد را درست ‎ts)‏ ا 

صفحه 148:
- طريقه تشخيص 

صفحه 149:
5 ‏ل كت‎ ace) خطاي را از طریق تابع توان محاسبه 

صفحه 150:
نکته 4 : با توجه به تعریف تابع توان مي توان خطاي نوع اول و دوم را به صورت زیر 2 

صفحه 151:
نكته © : بر اساس نمودار تابع توان ميتوانيم خطاي نوع اول و دوم زا در قالب يك حركت ‎Te)‏ ل ل 6م ‎ete renee)‏ 0 بيشتر اوقات اين جمع کمتر. از. يك مي باشد . 0 

صفحه 152:
‎eae POL VAC TAS‏ و تعدادي از آنها سفيد است آزمون فرض حداكثر يك مهره سفيد در مقابل حداقل © مهره سفيد است . بر اساشس نمونه اي © تايي بدون ‏جايكذاري از اين كيسه در نظر بكيريد : 

صفحه 153:
ا ا 0 ا ل كت تايي را بنویسید . ب) احتمال خطاي نوع اول و دوم را براي هر فرض ساده در تعيين كنيد . در صورتي كه آزمون عبارتست از ردکردن ۰ اگر و فقط اگر دست کم يك مهره سفید استخراج شود . ج) آیا آزموني با اندازه خطاي نوع 0 کوچکتر از اآزمون قسمت (ب) وجود دارد ؟ 

صفحه 154:
تعداد مهره هاي سفید سر » ‏مي باشد‎ | Glas sland ۱ cera Pe Pee ۳-0 

صفحه 155:
از اين به بعد در قالب يك حركت كاربردي (به صورت عددي وارد مي شويم) به صورتي,كه: اگر مهره . ام سفید باشد و اگر مهره . ام سفید نباشد 

صفحه 156:
0۳ بنابراين : 

صفحه 157:
كبلك زمر _ 99-29 90 20 a= Sup 0) =>, © 04 GEO ۶ <1- 07-203 

صفحه 158:
ل ۶ انیم به صو | مي تواني 5 قسمت آخر 9 ۹ بطور ایده آل) 3 ‎eae 7‏ ا" بگیریم سم د 

صفحه 159:
| مطلبي که در ذیل مي آید براي فرض ساده مورد توجه مي باشد كه در حالت كلي در بين آزمونها آن آزموني از همه مناسب تر است كه ‎eos‏ [ ا ا داراي خصوصيات زير است': Cee eee eer er ey (a) Oowsistent . Gul 15a (a 

صفحه 160:
‎ere oI‏ ال اكت ‏مي كوييم » هركاه نامساوي زير برقرار باشد. 

صفحه 161:
| ‏ل‎ pae ee ‏در مقابل . در نظر بگیریم » چنانچه گزاره‎ زیر برقرار باشد . كوييم تابع توان در ميدان دنباله فوق ۱ meek Yer مثلاً اگر - 

صفحه 162:
9 علاقه مند مي شويم فرض تس را با گرفتن يك نمونه مناسب آزمون كنيم . براي اين منظور ابتدا توزيع احتمال راتحت ۰ و رسم مي کنیم و از جامعه ‎BE)‏ ل ل ا دن لا شد ؟ 

صفحه 163:
در این حالت اگر : حالت ‏ : بنابزاين : بنابراین پذیرش " . را داریم 

صفحه 164:


صفحه 165:
0 تعيين كننده است . 

صفحه 166:
ستنمايي 3 كه تابع : 7 ‎ee‏ 5 يك تابع 1 به عنوان با نکته مهم ‎es‏ ‏ماکزیمم ‎eyes‏ معرفي شود . 

صفحه 167:
مي توانيم در قالب كسرهاي زير داشته باشيم : 

صفحه 168:
نکته مهم 0 : همانطور که قبلاً اشاره کردیم آن اي مناسب خواهد بود که تابع توان تحت آن کمترین خطاي زا معرفي كند و به نوعي تركيب خطي از آن دو را ات ‘ به حالت در آید که اين يكي از ملاك هاي برتري آزمون و به نوعي اولين ملاك معرفي مي شود .. اين نتيجه يا اين ملاك ما را به سمت لم معروف (نيمن - پیرسن) هدایت مي کند . 

صفحه 169:
بر مبناي مطلب فوق مي توانیم مدعي شویم که ‎Raat ee EEE Cee BEES LOD)‏ درستنمايي ماكزيمم به صورت زير شكل بكيرد ام 

صفحه 170:
00 ‏و‎ ۳ eee wee ۳ ‏الأخرفة‎ ‎0 21 po 5 ay 

صفحه 171:
توضيح آنكه از آنجايي كه قرار است تركيب ‎Ls‏ به حالت قرار بكيرد 2م منفي باشد , بنابراین : 

صفحه 172:
و یا مي توان گفت : آن چيزي که در بالا اتفاق افتاد معروف به 0 eG ry a nel 

صفحه 173:
مثال : فرض می کنیم خانواده توزیع نرمال ‎eee ec)‏ ۱ ‎OB ren Ctrey Ren WETS ETSY)‏ را آزمون كنيم . 

صفحه 174:
حل : می دانیم را در حالت کلی برای توزیع نرمال برابر : 

صفحه 175:
‎in‏ او ما ‏0 ا ره ‎i=l 22‏ ‎i=l ‎af om: n<k> ‏بر‎ ‎ee ‎ 

صفحه 176:
معمولاً از طريق خطاى نوع اول قابل ‎ip agent ers‏ ۱۱ مورد نظر در ساختار انجام آزمون با چه ۱ ‏ل‎ ke 

صفحه 177:
4 و 7 1 =7.N1a- Os r:RHOR>K cs aN 11 52) 

صفحه 178:
مثال : خانواده : با فضای پارامتری ‎Ki pl‏ گیریم . با انتخاب یک نمونه به حجم ‎S|‏ ا ۱ ۰ را انجام دهید . 

صفحه 179:
وم م39 ‎ik‏ ‏نل 

صفحه 180:
2 0 ‏ل 1 ا‎ eels) ۷ Cora BOY ETT are} تعیین می شود صورت خواهد گرفت . 

صفحه 181:
ره کر 3 می توانیم موقعیت رادر سطح خطای خطا 

صفحه 182:
آزمون نسبت درستنمايى تعميم داده شده ‎eee ea eter einen‏ همانطور كه مى دانيم در بحث لم نيمن ‎ewe CEN ewe ESD PW e TT‏ مورد نظر (یک یا هر دو) به شکل مرکب 

صفحه 183:
در اين صوريت نمى توانيم كسر مورد نظر را به حالت ساده داشته باشيم لذا در حالت اين عمل امكان يذير خواهد بود . توضيح اينكه مخرج كسر مورريد نظر در اين مرحله كل فضاى يارامتر را دربر مى كيرد . 

صفحه 184:
| ce) ‏يا اريش یک پارامتر در قالب توابع‎ . ‏درستنمایی ماکزیمم قابل تشخیص خواهد بود‎ برای اين منظور. به مثالهای زیر توجه کنید . 

صفحه 185:
مثال : توزیع نرمال به شکل : در نظر می گيریم آزمون مربوط به 0 | 

صفحه 186:
حل : قبل ازحل این مسئله » بی مناسبت نخواهد بود که به مطالب زیر توجه دقیق داشته باشیم . 

صفحه 187:
همانطور كه ملاحظه مى شود نتيجه بر حسب یک تابع ‎ee so)‏ 001 آنجايئ كه : 

صفحه 188:
می توانیم به سادگی در قالب تکنیک زیر مقدار ۱ در اين صورت موقعيت آزمون معرفى و نتيجه به يايان خواهد ريسيد . حال.به سراغ حل arte Sy ‏مسئله خواهيم,‎ 

صفحه 189:
2 ل 2 روز مق هد موز 4 9 ایرد 0 SK ‏و‎ 9۳9 Quart nt mx) <k 

صفحه 190:
ری ‎Te +n)‏ 5 2 مك ۱ 7 ام ىن 2 ‎én :‏ ‎(x ۱‏ 257 مر ‎eeu y‏ 12 +2 103 > ‎he‏ ‏1 بح ‎n)? >- 2K‏ 37 بر + و بله 

صفحه 191:
همانطور که ملاحظه می گردد می توانیم نتیجه را در قالب تکنیک زیر محاسبه کنیم . 

صفحه 192:
مثال © : خاتواده : در نظر مى كيربيم فرض آزمون كنيد . 

صفحه 193:
حل : برای اين منظور به سراغ یک نمونه ای به حجم از توزیع مورد نظر خواهیم رفت . ‎eee Sas eee‏ ريا مى يابيم و از آنجا با انجام عمليات منطقى ” Eee SENSED) 

صفحه 194:
£6 2۶ رود ) 0 ۰ dL 2 ‏ول‎ 6 o™ \(n- oY xe °=* =0 

صفحه 195:
0 >> ۱ GeO, 0 x Mn e UR Suptxo) =e % oy ‏وه‎ Ex fe 902% 4 A=) (xy 262 x 0 

صفحه 196:
فكقه ادر نالل بون نجنا تمر بق ‎Zak ae‏ در صورت كسر مقدار 2 ودر مخرج كل فضاى حالت را قرار مى دهيم . با 

صفحه 197:
با فرض اينکه دایم : 

صفحه 198:
كلت می تواند در قالب یک توزيعغ 2 معريفى شود .و از آنجا در قالب:يى عمل هم ارزى موقعيت منطقه رد را در سطح خطاى ملاحظه مى كنيم . توزيع كاما : 

صفحه 199:
جمع آوری نکات فوق در قالب تفاوت فرض ها ا 0 ده 

صفحه 200:
ابزار كار براى هر فرضى در قدم اول كرفتن نمونه 5 شا 9 ‏ل ا‎ erent) ‏را بدست مى آوريم . بعد از انتكرال كيرى مُقدار‎ خطاى2 ريا به راحتى بدست مى آوريم . 

صفحه 201:
© فرض هاى غير ساده . حالت ‏ : گرفتن نمونه به حجم یک عدد ادامه كار مثل حالت فوق مى باشد.. ‎Cer Tae se eee Sele et)‏ حالت مثل حالت بالا است . 

صفحه 202:
نه ای به حجم رش تشک الت © : ابتدا ككرفتن نمو حالت : فتر Bey ‏اريم‎ ‏یک مشتق گیری هم دار‎ 3۹ ‏اين‎ ‎. ‏قبلى نداشتيم‎ 03 ‏حالت هاى قبلى ندا‎ 

صفحه 203:
بعد از محاسبه مقدار از آن نسبت به مشتق كرفته » بعد برابر صفر قرار مى دهيم و از آن ا 0 

صفحه 204:
۱ 

صفحه 205:
نكته : با توجه به مطالب ككذشته در ارتباط با بایستی برابر باشد با نسبت کسر: نسبت به یک آماره بسنده مینیمال باشد که در اين صورت رت ‎chs‏ mere ees 

صفحه 206:
آماره بسنده مینیمال است زیرا همانطور كه در آخرين مثال ملاحظه كرديم : 

صفحه 207:
آزمون تواناتريين ‎AOD ec RC m ee ene ed oa)‏ ۱۳ تعریف : . رادر میان . های دیگر ا و ویژگیهای آن برقرار باشد . ‎(a‏ ‏5 

صفحه 208:
مثال : خانواده توزيع,نمايى : در نظر می گیریم با انتخاب یک نمونه به ججم فرض را آزمون نمایید و. تحقیق نمایید که آزمون انجام گرفته مى باشد . 

صفحه 209:
ا ‎genre‏ ۱۳ توانیم موقعیت منطقه رد را که در قالب مثال ‎I eran re Boe‏ 171[ 

صفحه 210:
اماریز اسان مطالت زیر خطتوصیات برقرار بوده و نتيجه به يايان مى رسد . 

صفحه 211:
eee rene eee See HOEY TEES Cre ee sree eee) رابطه بالا را خواهیم داشت . 

صفحه 212:
ا م۱ ‎eicac (shed‏ ۱ تعریف : گوییم : ‎rere De ee 0‏ هرگاه یک آماره نظیر وجود داشته باشد که نسبت به آن همواره نزولی یا همواره صعودی ‏باشد . 

صفحه 213:
مثال : خاتواده توزيع نرمال با/إمشخصات در نظر می گیریم » تحقیق کنید که اين خانواده خصوصيات نسبت درستنمايى يكنوا ere ens 

صفحه 214:


صفحه 215:
اين تابع نزولى است مَى توان مشتق كرفت و اين عامل .ريا ثابت كرد . همانطور که ملاحظه می شود تابع درستنمايى ماكزيمم نسبت به مقدار. 'يكنوا است . 

صفحه 216:
مثال : تابع : درستنمایی یکنوا را داراست . 

صفحه 217:


صفحه 218:
جون خارج ان بازه است ‎٠‏ بنابراين برابر صفر خواهد بود ء يس در كل برابر صفر ۹ 

صفحه 219:
این تابع ناصعودی است ‏ بنابراین نمی توان گفت یکنواست اما نسبت به . بحث می کنیم ‎moe)‏ ل ل ‎ee‏ ‏كنيم . بنابراين جون منحصر به فرد است ل له ‎D)‏ ۱۳ دهد . بنابراين يكنواست 

صفحه 220:
نكته مهم : كليه جكالى ها كه خاصيت يكنوا بودن را دارا باشند دارائ آزيمون هستند . 

صفحه 221:
مثال : آيا در خانواده آزنمون وجود دارد ؟ معلوم » 

صفحه 222:
حل : همانطور كه ملاحظه شد اين,خانواده نسبت به يا. . دارائ نسبت درستنمايى یکنواست و پ ا ا خواهد بود كه در اين صورت منطقه رد متناظر با عبارت زير خواهد بود : 

صفحه 223:
در اينصورت مى توانيم تابع توان را در قالب رد2 معرفى و بر حسب خطاى نوع اول 

صفحه 224:
0 o کرو ‎oe‏ 7 و 9 2 oO gk vn =09+= N02) 

صفحه 225:
ae * nid) Az ‏قعل‎ ny =1- NE ay 2 ‎a@)- 7‏ حال قل اعضو ار و ‎14 O02) ins Noe | ‎ 

صفحه 226:
ل نتیجه را به گونه 0 en ye 

صفحه 227:
عبارتی که تابعی از و در نهایت بر ‎ve Doe we here‏ | شود نسبت به اين عامل نزولى خواهد بود . بنابراين در قالب مسیر نیز آزمون 0 ارك 

صفحه 228:
9 : آيا در خانواده اك 

صفحه 229:
حل : برای این مطلب می توانیم مسیر های مختلفی را دنبال کنیم : ) به سریاغ برآوردهاق فاصله ای جهت ‎(op)‏ خواهيم رفت و از آنجا با معرفى محدوده قابل قبول » مجدداً وجود ‎Bap)‏ آن جستجو خواهیم کرد . 

صفحه 230:
9) از طریق 9 منطقه متناظر با آماره در جهت رد اقدام خواهيم كرد . 

صفحه 231:
آزمون برابرى ميانكين ها در اینجا فرض می کنیم : 3 که برای هر کدام یک نمونه تصادفی داریم . 

صفحه 232:
۱ ewer در اینجا می خواهیم بیی ببینیم آیا میانگین این دو توزيع با هم برابرند يا نه ؟ 

صفحه 233:
0 ‏حالت خاصٌ‎ 0 0 REST pee rtm arent Spe : ‏بعدی است‎ ‏يي‎ : تحت فرض 

صفحه 234:
0 eee داریم : 

صفحه 235:


صفحه 236:
۱9 Oe eet SES ff BRS الاح ‎see‏ تون 

صفحه 237:


صفحه 238:
دیگری هم » همین طور ساده می شود . لذا : 

صفحه 239:
ا 5 ساده تری کرد : 

صفحه 240:
و می دانیم : و نیز می دانیم : PO ih ar Sagi sya 

صفحه 241:


صفحه 242:
جون دوتا از يكديكر مستقل اند : 

صفحه 243:
حل اگر فرض " درست باشد » در نتيجه 

صفحه 244:
اگر رابه توان 6 برسانیم . 

صفحه 245:
پس می توان ۱ ت ز رابه صورت زير بيان كرد . 

صفحه 246:
۳۱۳ مشتة )3 0 a همواره منفی است است » پس 9 همواره ند بر | 3 است 

صفحه 247:
9 DSP eee TS) ۳۰ es Were vonaes چون رادر آزمون یکنواخت است . 

صفحه 248:
( ۱ اين آزمون درباره وضعيت خود توزيع سخن ل ا ‎PS Lee‏ كيرد . آيا توزيع از توزیع . پیروی 7 

صفحه 249:
براى انجام اين آزمون لازيم است مشاهدات مورد نظر را به قسمت افراز نماييم » آنكاه با انجام آزمایشی مشاهدات منتسب به هر قسمت را محاسبه مى كنيم » يس از طريق تكنيك ‎ee es‏ ل ‎Weekes eon‏ 0 اقدام خواهيم كرد . 

صفحه 250:
آنگاه به کمک آماره می توانیم نتیجه آزمون را بدست آوریم : : تعداد پارامتر های برآورد شده 

صفحه 251:
‎aE)‏ مىئ خواهیم بدانیم که آیا این تاس نااریب می باشد یا خیر ؟ ‏تاس نااريب است و تاس اریب است . 

صفحه 252:
برای این منظور. فضای نمونه را به افرازهای 9 ee) 

صفحه 253:
[۱ D ‏ل‎ ner) ‏كنيم » ملاحظه مى كنيم كه در اين:تعداد يرتاب‎ ‏بار موقعيت ).يا © آمده است . © بان‎ © ‏موقعيت. © يا “6 آمده و (00 بار موقعيت © يا‎ 525 ‏ظاهر شده است در قالب آماره‎ را بيابيد . در اينجا ‎Ec)‏ 0 ل 

صفحه 254:
5 رد ‎wid‏ اه 5 ‎Lec‏ ۳ 

صفحه 255:
نتیجه : چون می باشد لذا دلیلی براى رد تكردن 2 وجود نداريد . 

صفحه 256:
نكته : در راستاى مطالب اخير مى توانيم نظر خود را به جداول توافقی معطوف داریم . حريكتى كه در داخل اين جداول صورت مى ‎nes‏ 1 ‎memento‏ ل ‎CB eS CORT ee‏ مجموع مشاهدات حاشیه ای صورت می گیرد که در قالب یک جدول فرضی نتیجه را به 

صفحه 257:
eee.) O 5 ‏كروه م‎ WA ‏ون‎ Yo Yo ۰ 1 ‏رن‎ 

صفحه 258:


صفحه 259:
دل بأ كل 

صفحه 260:
هدف فصل : هدف اين فصل بحث در يك خالت خاص مدل آماري خطي مي باشد . درباره اين موضوع , مطالب زيادي در دسترس است ا اك فاضم يدل ككل اتاد را بررسي مي کنیم . 

صفحه 261:
عناوین مهم فصل : 0 - مقدمه 9 - منال های مدل خطی 9 تعريف مدل خطى <6 - برآورد نقطه اى ‏ حالت .,/ هس موز 

صفحه 262:
مقدمه و رژوس مطالب برخي از مولفان به اين مدل نظریه رگرسیون ‎aap high‏ کر رای راون استفاده از برخي نظريه هاء از قبيل نظريه ‎ere oor:‏ ات ۱ و برخي از مطالب آزمون فرض لازم مي ace 

صفحه 263:
در این قسمت توضیح مي دهیم که چگونه مي توان اين مفاهيم را براي حالت مدل خطي ‎Cerner‏ ا ا ‎Sees here‏ بط 

صفحه 264:
مثال هاي مدل خطي در اين بخش دو مثال براي بيان اين كيه چگونه مدل خطي در مسایل كاربردي استفاده مي شود » ارائه مي دهيم . 

صفحه 265:
مثال ) : فاصله اي كه يك ذره در زمان طي مي كند با:فرمول داده مي شود » که در آن سرعت متوسط و ,محل ‎SI Gul ghey 93 08 GBS SILA‏ 0 نامعلوم باشند ۰ آن گاه مي توان ‏ را براي دو مقدار متمایز مشاهده کریده و دو معادله aS oi wares eB ere es 

صفحه 266:
1 Pane es برابر © مشاهده كرده ايم و وقتي ‘ برابر 00 مي شود . از ايّن مطلب 3 به دست مي آيند و جواب برابرست 85 و ؛ بنابراين مياباشد . 

صفحه 267:
فرض كنيد به دليلي نمي توان فاصله را با دقت مشاهده کرد و يك خطاي اندازه گيري وجود. دارد كه ماهيت آن .تصادفي انيت . بنابراين. را نمي توان مشاهده كرد » اما فيض ls Gs Were a PS icc ae arn gee SOS صفر است ؛ به جاي مقدار قرار مي دهیم . 

صفحه 268:
داريم : Brey eco NONI ‏ا‎ MBE CS ‏يك متغیز غیر تصادفي قابل مشاهده ی يك‎ ‏متغیر تصادفي غیر قابل مشاهده و و‎ پارامترهاي مجهول مي باشند . 

صفحه 269:
9 jeer Beet pipe te tl) ‏مقادیر و . مانند آنچه که در بالا با و .انجام‎ داديم ». و رابه دست آوريم » زيرا بين و ارتباط تابعي وجود ندارد . 

صفحه 270:
در اين مدل ‎٠‏ هدف » بيدا كردن و واز آنجا محاسبه ‎ee‏ 2 0 باشد . جون خطايذير است و نمي توان آن .را مشاهده کرد » نمي توانیم و را معلوم کنیم » ‎rencowe le eyveowe ie -aenr)‏ ۱[ » مي توان روش هاي آماري را براي به دست آوردن برآوردهاي ‎2٠‏ و به كر برد.. اين نوع مدل ‎٠‏ يك مدل ارتباط تابعي با خطاي 0 

صفحه 271:
مثال 6: به عنوان مثالي دیگر,. ارتباط بین قد و وزن افراد در يك شهر معيني را در نظر بكيريد . مسلماً بين و رابطه تابعي وجود ندارد » اما به نظر مي رسد كه بين آنها نوعي ارتباط وجود دارد . 

صفحه 272:
ما آنها ريا به عنوان متغيرهاي تصادفي بررسي کرده و فرض مي کنیم داراي توزيع نرمال دو متغيزه است . در اين صورت مقدار امید رياضي براي يك مقدار مفروض . از به صورت زير است : که در آن و2 توابعي ان يارامترهاي يك چگالي نرمال دو متغیره مي باشند . 

صفحه 273:
گرچه بین و رابطه تابعي وجود نداريد » اما اكر آنها نرمال توأم شوند » يك ا ا ا ل ل قدها وجود دارد . بنابراين مي توانيم عبارت ‎Ib 2)‏ 01م 

صفحه 274:
يا مي توان نوشت : كه در آن:. يك متغير تصادفي با توزيع نرمال است که خطا را نشان مي دهد . اين يك مدل رگرسیون است و گرچه از مسأله اي تا حدي متفاوت با مسأله ارتباط تابعي در متال 4 به دست آمد هر دوي آنها حالت هاي خاصي از يك مدل آماري خطي مي باشد . 

صفحه 275:
تعريف مدل خطي لك 0 2005 ‎Rn‏ ۳ نکر بت ‎CA SN‏ که در نن " در دامنه ‏ مي باشد . اغلب ‎pera‏ و محدود روي خط حقيقي مي.باشد . 

صفحه 276:
ا ال 20 ‎heen‏ ل ا ل ل ل خانواده توابع توزيع تجمعي (يك تابع توزيع تجمعي براي هر در ) وجود دارد جنان كه ‎Rare ES OPE POC Se PS CEGE CEN‏ شده (مانند ) در بریابر با 9 

صفحه 277:
بنابراین میانگین توابع توزیم تجمعي روي ‎Las bs‏ تعریف شده است ‏ ‎tric)‏ ‏هدف كرفتن نمونه از برخي از اين توابع چگالي احتمال و ساختن استتباط هاي آماري درباره و و غیره بر اساس این نمونه مي باشد . 

صفحه 278:
25 rere es eer ae" ‏شود:‎ | شده و با ۳۰ ها متغيرهاي تصادفي نيستند » اما مي توان آنها را با يك روش تصادفي يا انتخاب مبتني بر ا 

صفحه 279:
©- هر يك تابع توزيع تجمعي را كه میانگین آن و واریانس لن ۰ مي باشد مشخص مي کند . از اين تابع توزیع تجمعي يك مقدار به تصادف انتخاب كرده و با 9۳ . ‏ساده شده نماد است)‎ De re) 

صفحه 280:
بنابراين يك مجموعه - جفت مشاهده داريم كه آنها را با كت دهیم . فرض کردیم که : 

صفحه 281:
بنابراين مي توانیم متغير هاي تصادفي را با : تغريف كنيم . و2 هادر: 

صفحه 282:
rr te ee reeset که ن رابطه در آن و . اين راب يك مدل خطي را تعريف مي كند . اين ۱ EOE) 

صفحه 283:
تعریف : مدل خطی فيض كنيد تابع . برای هر . .در مجموعه با کر ل براى هر درل فرض كنيد يىك تابع توزيع تجمعى با ميانكين برابر با يعنى و واریانس ۰ باشد . 

صفحه 284:
فرض کنید يك مجموعه مشاهده ‎FS ee es ee Ce‏ فرض كنيد يك نمونه تصادفي به حجم 21 از تابع توزیع تجمعي ۰ باشد . 

صفحه 285:
در اين صورت ‎he‏ ‏مجموعه مشاهدات مرتبط با : 3) مي باشد . این مشخصات يك مدل آماربي خطي 

صفحه 286:
ترجه فاد انمي ۳ به صوريت : نیز بنویسیم » که در آن 

صفحه 287:
توجه : لغت «خطي» در عبارت «مدل آماري خطي» به اين واقعيت كه تابع تابعي ‎SE eg PRU ICA UP RAUL ANY SS,‏ و 50 DN) » در تعریف شد که تابعي خطي از مي باشد . 

صفحه 288:
‎ey‏ و ‏مدل خطي نيست . براي مثال » ٠كةه‏ ‏در لن ات 0 

صفحه 289:
توجه : در بيشتر وضعيت ها برخي فزرض ‎Ae yO SUE AAR‏ © از قبیل نرمال بودن ‏ قایل مي شویم . همچنین » عموماً روش نمونه گيري چنان است ک ‎ren Cape er UP tu ewer erg Ora ee ee‏ ۹۹ 

صفحه 290:
د واقع ما روش هاي استنباطي را براي دو مجموعه از فيض ها درباره متغيرهاي ‎ee eee rere ee pen ee‏ ريز تعريف شده أند » بحث مي كنيم . 

صفحه 291:
حالت : براي اين حالت.فرض مي كنيم ا ا 7 تصادفي نرمال مي باشد . 

صفحه 292:
حالث : براي اين حالت تنها فرض مي کنیم ها دو به دو ناهمبسته اند » يعني براي هر 

صفحه 293:
برآورد نقطه اي حالت براي اين حالت متغير‌هاي تصادفي ‎Ager wy eye ev vole wy‏ و واريانس هاي. . مي باشند . براي بيدا كردن برآوردگر‌هاي نقطه اي » روش درستنمايي ae yes See BSc) 

صفحه 294:
‎en a ep‏ م 

صفحه 295:
مشتقات جزئي زا نسبت به به دست آورده و مجموعه را برابر صفر قرار مي دهیم . فرض مي کنیم جوابهاي این سه معادله حاصل را ا 7 

صفحه 296:
اين سه معادله در زير داده شده اند . (با اندكي 9 9 اولين دو معادله معادلات نرمال براي تعيين مي نامند . 

صفحه 297:
۱ pees 2 ‏اين معادلات بر حسب‎ حل مي شوند . داريم : ‎Loti, 1‏ ماكزيمم که به ترتیب برآوردهاي درستنمايي ‏مي باشند. 

صفحه 298:
توجه داریم که ها باید چنان باشند که » يعني بايد حداقل دو مقدار مجزا براي وجود داشته باشد . 

صفحه 299:
توجه کن يك عد عضو خانواده نما! ا 3 رامتريي است 

صفحه 300:
سس سس سس سل[ يك مجموعه آماره هاي بسنده مي نيمال و توأماً كامل مي باشند . به علاوه جون مجموعه آماره هاي داده شده در معادله بالا » يك تبدیل يك به يك از برآورکگ‌هاي (امازه هاي] زره رما ‎ENS‏ ‏قبلي مي باشند » خود این برآوردگرها نیز بسنده مي نیمال و توأماً کامل مي باشند . 

صفحه 301:
براي بررسي بيشتر ويزكي هايي كه اين ‎INE yor re SiS Series‏ 6ك ‏متناظر ‎Sh Ese ce Bees‏ اين كار ابتدا تابع مولد 7 ‎asl‏ ‏كميتهايي تصادفي با مقادير تعريف شده با : ‎Spi ‏دا‎ o Giles 

صفحه 302:
مي دانیم اگر بزاي هنكامي كه ۱ تابع مولد گشتاور. نوأم با : تعريفه مي شود . 

صفحه 303:
داريم : که در انتگرال » کمیتها يتهاي نوشته مي شوند . ‎ee)‏ جرج 

صفحه 304:
RCO ri We re On Ee Cora | Oh است و نتيجه آن عبارت است,.ان : 

صفحه 305:
1۱ ‏ل‎ Is) : ‏بیاموزیم‎ 0 این عبارت به تابعي تنها از ضرب در تابعي تنها اذ تجزيه مي شود . Oye ee ae مي نویسیم . 

صفحه 306:
۷ Mee PE ETE ‏مستقل‎ ۳ Tne) » ‏از متغيرهاي تصادفي مرتبط با . مي باشند‎ 1 uO Cate (Bay ies 2200 ORT Be eB ree ae ‏ماکزیمم توأما مستقل از برآوزدكر‎ ‏ی ان ی‎ 

صفحه 307:
0 چون مي دانیم » يك تابع مولد گشتاور:» توزیع متغيرهاي تصادفي را که دخیل اند به طور يكتا تعيين مي كند ؛ سعي مي كنيم ۱۵ 00 

صفحه 308:
توجه داريم ‎eer roe‏ ‎wale‏ ا ‎ee ER Pe eet‏ ها و کوواریانس را به دست مي آوریم . مي بینیم متغير.هاي تصادفي » مانند » مرتبط با 0 ‎mee TEE T)‏ ۱3 ماتريس كوواريانس زير مي باشند : و 

صفحه 309:
روش دیگر بیان این مطلب به صورت زیر اسّت : يك متغير تصادفي نرمال دو متغيره با پارامترهاي زیر است : 

صفحه 310:
‎POP TOE eine)‏ تابع مولد كشتاور يك متغیر. تصادفي کي دو با درجه آزادي ‎| 0 seri ienee) ‏که داراي توزیع كي دو با درجه آزادي است . (در اينجا به ترتيب براي نشان ‎ye tpt xc weNin)‏ لات به کار ‎Ane 

صفحه 311:
داريم : بنابراين .. رابا.: ‎Sie ear 5‏ تعريفه مي كنيم.. اين نتايج را قضيه 

صفحه 312:
(۳ Sea en ren eee ‏بكيريد . برآوردكرهاي درستنمايي,ماكزيمم‎ (يس از تصحيح براي.اريبي) با : داده مي شوند . 

صفحه 313:
اين برآوردگرها در موارد زیر صدق مي کنند : 0 ‎te SE Be}‏ ۱ ‎gece he Mat,‏ 2 مستقل از مي باشند . 

صفحه 314:
‎-P,‏ داراي توزیع نرمال دو متغیزه با ‏میانگین و ماتریس کوواریانس داده شده در بالا مي باشد . ‎S‏ يك متغیر تصادفي كي دو با ‏درجه آزادي است . 

صفحه 315:
برآورد نقطه اي - حالت براي اين حالت متغير ۳9 ۱ ۱ وه بت ادن و به دو ناهمبست 0 همبسته با میانگ 7 با میانگین هاي : ‎acd‏ و واریان ‎ene)‏ ‏ي مي باشند . 

صفحه 316:
چون چگالي تولْم ها مشخص نشده است » ‎GPG SUPER LIE) SETS Tele vee)‏ ريا به دست آورّد . در مدلهايي كه در آنها جكاليَ توأم متغيزهاي تصادفي قابل مشاهده داده نشده است ‎٠‏ مي توان از يك روش برآورد موسوم به كمترين مربعات استفاده كرد . 

صفحه 317:
تعریف کمترین مربعات فرض كنيد 3 ¢ جفت مشاهده باشند كه در مدل خطي ساده صدق مي كنند . مقادیر که مجموع مربعات : را مي نیمم مي کنند » برآوردگرهاي کمترین مربعات تعریف مي شوند . 

صفحه 318:
براي پیدا کردن برآوردگرهاي کمترین مربعات ...۰ باید مقاديريي که را مي نيمم مي سازند بيدا كنيم و به وضوح اين مقادير » همان مقاديري است كه تابع درستنمايي را در معادله ماكزيمم مي كنند . بنابراين قضيه زير را داريم . 

صفحه 319:
قضيه : در حالت مدل خطي ساده » برآوردگرهاي کمترین مربعات با داده مي شوند » كه در آن » IIe 0 7 TO'T 8) به دست نمي دهد . 

صفحه 320:
ل 2ك كمتريين مربعات عبارت است ان : 

صفحه 321:
براي خالتت . برآوردكرهاي, درستنمايي ماکزیمم برخي ويژگي هاي بهینه مطلوب:را دارا بودند.. اين مطالب بيان مي 8 ل 2 2500 ا ل و 

صفحه 322:
‎Bryans)‏ رده همه برآوردگرهاي نااریب ‎: ‏در معادله‎ ۱ er ‎۱۳ ‏تت الل‎ BN) ‏باشد . 

صفحه 323:
براي حالت ‎٠‏ برآوردكرهاي مي نيمم مربعات از جنين ويزكيّ جالبي برخوزدار نيستند . براي حالت. ‎٠‏ فرض ها قوي تر از حالت" » كه در آن توزیع متغيرهاي تصادفي نامعلوم فرض شده اند » مي باشند ‎ls oly Galt.‏ » ‎nee‏ ا ا ۱ ۳۹ 

صفحه 324:
توجه : دو محدوديت روي توابع برآورد ” اولا رده توابع برآورد به توابعي خطي از محدود شده اند . ثانیاً در رده توابع ۳۳9 تنها برآوردگرهاي نااریب بررسي شده اند . 

صفحه 325:
قضیه گاوس - مارکف مدل خطي ساده را در نظر مي گیریم و فرض مي كنيم براي حالت. فريض ها برقرارند . در ‎Ie‏ ا كت ‎Une SpE CS‏ داده شده اند » به ترتيب براي ؛ بهترين برآوردگرهاي نااریب خطي مي باشند . 

صفحه 326:
THE END