آمار و احتمالات مهندسی

صفحه 1:
رازن از 

صفحه 2:
| ‏ا‎ yLal ‏مفندسی‎ ‏کاتیور‎ : aay oe Tee 

صفحه 3:
ae 

صفحه 4:
‎Te Sy Seite re eC)‏ د ‏- حمفاهیم اساهی ‎Epp aly ce oi esl ce ‏شاخ‎ < ‏-جدول توزیم فراوانی‎ 7 ‏- -نمودارها ‏7 -چولگی و برجستگی ‏= -کدگزاری ‏- جامعه آماری دو بعدی 

صفحه 5:
سس نردم 3 مر 1 ‎fp‏ 

صفحه 6:
‎X,, ‘== 2-5 267‏ کم عضو ا ل ‎Ce‏ ‏2 ‏سمل ‏کسه,»< عضو نلم جامعملستبسیلیلا,...,1-1,2 

صفحه 7:
انو 2 داده هاي آمار ‎ree‏ انواع ذادة هاق آمارى به دو كروة» دادة هاى داست اول (خام) ‎Tete Ter koe)‏ oe re ‏انواع آن:‎ 8 ‏۲-کیفی‎ 

صفحه 8:
ES 7 ‏جح‎ ‎)'- ‏جاركها‎ 

صفحه 9:
1 nner ay See) ‎arlene me oe‏ ی باشد. میانکین جامعه از رابطه زیر بدست می آید. 

صفحه 10:
2 2-7 9 اگر 26۳۱,۰۰۰,22,261 یک نمونه به حجم "از جامعه مورد بررسی باشد میانگین هارمونيك از رابطه زير بدست مى آيد و با علامت [! نمايش داده مى شود. a] 1 oe 7 A ‏مرت‎ 2 

صفحه 11:
تميانكين بيراسته اگر>آت از مشاهدات حذف شده باشند میانگین پیراسته از رابطه زیر سس کت ‎2k‏ 1 = ‎Xp =‏ وبژگی:ها: ل ل ا ا ا ل ل ‎ied‏ ا Ee apnea ‏ج--نحت تا‎ د- محاسیبه آن ساده است. 

صفحه 12:
oa Ree CHT Oo ‏تيرجا جنيك‎ eA IO SIRO ‏عدت‎ COL 7ST چازکیا) چارکهای.یک مجموعه مورد.بررسی,عبا رتست از_کمینها یا مفادیری. که ‎Co pee CSS OU) ROUEN Pe TraereecC IU CE Cree Ss‏ ۹ ميانه مى باشد. 

صفحه 13:
ese لأمله -|) وارباس-0 الحراف رت هی سار ضريب تغير با نمین-9 ‎amg eee‏ 25 

صفحه 14:
دأمنه ۳ رد-٩‏ 2 ويزكى هاى واريانس نمونه: ۱-واریانس عدة ثابت 0 برابر با صفر است. اجاكرمقدار ثايت >0 رابهمشاهدات أضافهيا ازانها كم كنيم واريانسن اتخجير نمي كتحد راهان را تا درك يا .رن فد و وار بای ‎(ester‏ صر ۳ | 

صفحه 15:
انحراف معیار در نمونه جذر واربانس یا پراش می باشد. oS = ‏اده‎ x? ۳ = 157 ‏لغ - ميلنكيرجامعه‎ fa ‏یت‎ SOL = - ۳ ‏واربانس‌جامعه‎ - 5 Na N ‎ial 0‏ و جذر آن انحراف معيار جامعه 

صفحه 16:
Ps b | تس ا وومةه ری سس ]شا ۳عمتفیرهای اننتانتا رک فاقق وانعد انکازه گیریآهتتتن: باشد. ۴- مقدار ,2 می تواند. منفی» صفر یا 

صفحه 17:
ضريب تغير بأضريب نعين .5 ‎SES‏ # تور سس —— NA GV = ص ااي ‎oe 3 5 1‏ هریت اسر ‏كيه ‎Seo oe‏ ‎eee eee eee‏ ا ا 5 مس سس سب ‏۳- مجموعه مشاهداتی که دارای ۷.) کمتری است از سازگاری و همگنی بیشتری برخوردار هستند. 

صفحه 18:
۱- این شاخص چون میزان پراکندگی در اطراف مرکز توزیع را نشان می دهد از شاخص دامنه با ثبات تر است: ۱ ۲- این شاخص چون شامل ۲۵/ از مشاهدات کوچک و بزرگ نیست تحت تأثیر داده های پرت قرار نمی گیرد. ۳ این شاخص برای داده های کلاس بندی نیز قابل محاسبه است 

صفحه 19:
وب 1 ۳22 حم - ‎m =— 3) (x‏ ‎Nia‏ ‏۳۲- تغییر ذر مبذاً با اضافه و گم کردن مقدار ثابت بة مشاهدات تفییری درم۷ ندارة ۴باتغییر در مقیاس یا ضرب و تقسیم کردن مقدار ثابت در مشاهدات. ,۲۲۱ در توان ]رام مقدار ثابت ضرب یا تفسیم می شود m =m - (x- a) ‏م‎ 

صفحه 20:
جلول روي ارت ۳ 06 21 ل ل ةل ل ‎BED‏ ‏۳ ‎EDGES‏ ‏ال ارت واریانس 

صفحه 21:
سب و اف ‎Pepe cet‏ محاسبه میانهد رجدول-نوزبع-فراوانی ۱۳ ee 

صفحه 22:
دسج سس مس مه ۳- نمودار دابره ای ‎wr‏ ۱ ۳-نمودار میله ای ‎i ۳۳‏ ۵- نمودار چندضلعی فراوانی ۶- نمودار چند ضلعی تجمعی 

صفحه 23:
21١ Nos Ler معیارهای محاسبه میزان چولگی عبار تند از: ‎SKp= x- M‏ ‎-١‏ ضريب جولكى بيرسن 5 ‎=e‏ ‎b=‏ ‏۲- ضریب چولگی بر اساس گشتاور مرکزی مرتبه سوم ۲ = ‎2S (x- 5)" ۳۸‏ ‎ee a‏ ی 5 1 #3 =" : [22-2 ویژگی های برجستکی: ۱- مستقل از واحد 26-۲ میزان برجستگی صفر است و منحنی چندضلعی فراوانی بر منحنی نرمال منطبق است. 0-۳ منحنی چندضلعی فراوانی در مقایسه با منحنی نرمال دارای برجستگی است. 0-۴)>| منحنی چندضلعی فراوانی در مقایسه با منحنی نرمال دارای پخی است. 

صفحه 24:
5 0 كدكذارى: مجموعه-اى داده-ها-عبارت-ان- عملياقى-است -كه-طئ- آن-از-هر-مشاهده-عدد. ابت را كم-(اضافه) ‎Verner‏ 101011 جامعه آماري دوبعدي 

صفحه 25:
پر زد ار 

صفحه 26:
فصلل دوم 

صفحه 27:
۹ 2 5 2 دراین فصل مسائل زیر بررسی می شود: = رل ‎x‏ ار ‎el ae‏ * ؟1- فرمول بيز ‎ene‏ ‏* ؟-اصول شمارشن * ۵- جایگشت ‎eS 7 *‏ ۰ ۷- احتمال 1000 ‎-٩ *‏ قوانین احتمال ‎yen ee‏ 

صفحه 28:
0-00 ا 0 نمونه می گوبند. و ‎um‏ نمايش مى دهند. و ر|.بنويسيد. 0 3 را و۱9 ی را ار event Sane a 1 00 eer OR Og ‎rn ang‏ 0ن 

صفحه 29:
مار 0۰ تعیین تعداد عناصر یک فضای نمونه متناهی به وسیله شمارش مستقیم؛ واقعً مشکل 3 ۳:۳ و۳ فا 1 باشند. اصول. شمارش. عبار تند از: ا ا 0 ۱ ۱ ا ا ل ا لك و رت ۱ 26و کار ل ۷قابل انجام 

صفحه 30:
| He a Var aC Bw yet ag |C 7 eon in ree IPC BYES oh genes rere ee er eee a seen eo him ie aan جیگشت.6 we Stee cee Reena eek Eee ce Ree) ۱ 7۳ ore a) xi(o-) (sO)... (a+) Bre ee roe ele ons Reape eres per ror sie ang ‏ان کت با او و کر"‎ ۴ ۱ 

صفحه 31:
ترکیب 0 ‎fa ۰ 5‏ هركاه در جايكشت,. آرايش و نظم اشيا كنار هم مورد.توجه نباشد.آن را تركيب كويند. ۵-۱ ترکیب ۲تایی " شیء متمایز = 19 eo fees ‎TT)‏ 0 تعداد حالات مساعد ‎eS are‏ ‏مفهوم فراوانی :احتمال یک پیشامد برابر با نسبت دفعاتی است که پیشامدهای از ‎Se a a oi Sena a‏ 

صفحه 32:
تابع احتمال .© تابعى زلكه يف هر ييشَامد عددى د رازم( سل تسبت دهده ودر سف اصل زر صدق كتستايع ‎areca ees)‏ OP EL 7G FR ‏اصل اول: احتمال هر بیشامد‎ cr ‏مي‎ ١ ape Fey Cres eg Pes PTE ‏اصل سوم:‎ 

صفحه 33:
اه فونبن احنمال 0۰ قضيه 1-9 اكر ) مجموعه تهى ‎AO lines‏ 1 تاطبق اصل دوم و سوم. P(B°)=A-P(B) ‏ی‎ 2۳7 7 [7 

صفحه 34:
قضیه ۲-۹ اگر باشد آنگاه اگر ‎Cee rey ee Ne eres‏ ۱ ۱ اگر. آن.را | از طرف راست رابطه اخیر حذف ۲ نتیجه می شود: قضيه 5-5 اكر 8) يك ييشامد باشد آنكاه ‏ ٠<0ك(06)0)‏ ‎eet. asl Mave I‏ 0 ل ار 0 4 

صفحه 35:
0 0 olin 99D «51 O-Va ‎(VOPR‏ می تران به دوپرشامد مجرای ‎ ‏ل ا | ‏0 را می توان به دو پیشامد مجزای 7 2 ‎ ‎ 

صفحه 36:
قضیه۸-۹ اگر ۰60 9) و2) پیشامدهای دلخواه در () باشند آنگاه: PAU BUC) =P(A)+ B+ AQ)- RAN B- Ang) ‎An BAC)‏ م ‎(O- gay a‏ احتمال شرطی پیشامد 60 به شرط وفوع پیشامد ۲8 به صورت زیر تعریف می‌شود ‎oe‏ ‎PA|B)= ‎ ‎PB>0 ‏ره‎ a eee ‎P(AN B)=P(A/B)P(B)=P(B/ A)P(A) ‎ ‎ 

صفحه 37:
نکنة ۳-۱5 اگر پیشامدهای 0 شرطی و دو پپشامد مستفل -16) دوپیشامد. 08 ‎eee ee se Ae a‏ ديكرئ ندانتسباشنه. 5 بنابراین () و 69 مستقل اند اگر : ‎oP)‏ وه ول عم ‎ 

صفحه 38:
قضيه ‎١-١١‏ اكر دو ييشامد 09 و ©)مستقل باشند آنكاه89) و >( نيز مستقل اند. برهان: [0 1 ROA ePaper Wir VSO Feces Urge Pe Earp eg ec] hr a a 1۳1 

صفحه 39:
اگر احتمال وقوع پیشامد , ()برابر )و احتمال وقوع پیشامد , ‎yD‏ ‏“)و دو ييشامد , )و , 9) مستقل باشند آنگاه احتمال اینکه فقط یکی از آنها اتفاق دج > 2ط -0) +رض حلص برهان: رخداد پیشامد ,برابر با رخ داد پیشامد ,اشتراکش با یو رخداد پیشامد یلبرابر با رخداد پيشامد , ۸اشتراکش با است. پس: 4-464 ‏د‎ A=404 PAU A)=F(A)+ AA) =A An A+ AA A) =PA)AA)+ AA)AA) =P(- B)+(1- B)B 

صفحه 40:
قضیه ۴-۱۱ (قانون جمع احتمالات) فرض كنيد بيشامدهاى ,0.... . 9,۰69) {PAPE AR RG AL PORTO LS HE Se PS Ie I PEW HPPA HOC ‏باشد آنگاه:‎ برهان: ۱ pues ft pCO pO IER PEO EC 

صفحه 41:
فرمول بيز- 00 ۳ TORI ‏ا‎ (SOU PPR OWE ‏شرطى هريك-از0) -هاحجه شرط اتفاق: بيشاس- 6 از -8) براييا:‎ ل لسن 

صفحه 42:
پر زد ار 

صفحه 43:


صفحه 44:
:در اين فصل مسائل زير بررسى مى شود ١-امتغير‏ تصادقى ‎sas pas =¥‏ _ گت و ۳- متغیر تصادفی پیوسته ‎Py ‏توزيع‎ Ql -F ‏۵- تابع احتمال و تابع توزیع توام دو 0 — ‏17- تاب احتمال و تابع توزیع سم . ‎Hs‏ ‏۸- تابع چگالی احتمال و تابع توزیع شرطی ‎٩‏ استقلال دو منغیر تصاذدفی ‏2 امید ریاضی" ‏> ۱۱- گشتاورها ‏- ۲۲ ضریب هعبستگی دو متفیر تصادفی ‏۱۳- چولگی و برجستگی در جامعه ‏۱۴- تابع مولد گشتاورها ‏۱۵- نامساوی مارکف و چبیشف 

صفحه 45:
۱-متفیر تصادفی پر با مجموعه ای از قوانین می نوان اعضای فضای نمونه رابه وسیله اعداد با زو اعداد (لار.06 ‎a ad In IB de Ie au‏ ار كرد. ۲- متفیر تصادفی كسسته فرض کنبد متخیر تصادفی 2دارای فضای نمونه یک بعدی 0 باشد. به طوری که ) گسسته و شمارا باشد. ‎ase wp‏ تابع احتمال 0) (۳)0)(()را بر حسب ل لت )£0 8 - زد ء غ1 - له 

صفحه 46:
بر و یل )= را متخیر تصادفی از نوع گسسته و (26)آ را تابع احتمال با پخش گسسته ( گور ۳- متفیر تصادفی پیوسته ‎ert CCD Gre ee tipee se yRUeCe- ye)‏ ل ا ‎SPE Conyeny (or Cany-ayN‏ ا ا ا ۱ >6) (0(60)60)را برحسب نابع (۴)6 به شکل زبر تعریف کرد: 

صفحه 47:
رم تلبع توييع )3< ‎FX) =AX‏ ‎ee‏ متتيرساى نساستو از نوج تسستد و بيرستد بد ترئيب بد سورت زير تويك مق ‎a‏ £0 لا - 9ك 06 - وا ‎t=x‏ ‎Mode‏ ] < 6ط - و خواص تابع توزیع (گسسته يا پیوسته): عفء 048۲ رب > 0>۳ ‎ND eb ee)‏ ‎lim F(X) =F(+0) =1 -:‏ رو ‎lim F(X)=Fl-e)=0‏ ‎Bes | compen oe irate NIN U9 en 

صفحه 48:
ه- ۵ ۶9 > ۳۵ ۳ ‏ور‎ << FX) pg ‏جی() تاد وله« است.‎ aor At (Kylee) ۲( ع رد۲ عر برع ‎ET ETA‏ تست رم 1682 ۱۳ اند ‎f(x) =F(x)- F(X) ۰ a=) f(t) ne xt 

صفحه 49:
مثال: اکر متغیر تصادفی پبوسته > دارای تابع توزبع 00 «باشد؛ ‎bese de gol‏ ان را تست آورید: ‎x<1‏ 0 3 F(X) = ao 1<x<3 1 x23 Ke) Ojos نت جون: 1 زو ل ك1 8 اوس 87 رت ‎aot‏ F(3) =1 lim F(X) =lim FG+e) =1 lim =lim FB- €) a 107 5 دم 

صفحه 50:
۵ - تابع احتمال و تابع توزیع توام دو متغیر تصادفی ‎Poorer eg eek Cee Ne eee ee eee ecco‏ و ‎mea) ors era CO‏ 007 لبه شكل زر تقريت ترد ‎RAH=AX NEARS Y eV‏ ‎A‏ به طوری که (7)[ در دو شرط زیر صدق کند. هرو۷ 0< ور در SY fay 4 ۱ ‏ی را‎ eye cee rein I nee sates gee een ial Gn) 

صفحه 51:
وبرای حالتی که رو متغیرهای تصادفی از نوع بیوسته اند. می توان تابع جکالی ل ‎oss = oer‏ زا ‎Fe ae eae (Zoe ee ge WE reise NES Weed nT tn Mat we ieee erg |e See‏ ‎ee ee cre‏ نماید ‎=) 

صفحه 52:
۶- تابع نوزیع توام 0 Coy eae ces eee 9 Nees a ‏ا‎ XY fsb) Sextey Fix y) =X <x, Y<yl=[_ 5 f(s, dtds BE GIES 0 محاسبه احتمال 0,00 روى 7 به طلورى كه ‎ESL Ia‏ طوف ۵ , ظ>۸4<)0(|8>۱ ‎AasX<b, c<Y¥<d\=F(hd)- Fad)- ۴۵+ 5۵,9‏ 

صفحه 53:
۷- تابع چکالی احتمال و تابع نوزیع حاشیه ای فرض کنید دو متفیر تصادفی ۸ :"۷ جارای تابع چکالی احتمال توام ‎AG‏ باشتد و ۱ را حساب کنیم. محاسبه احتمال پیشامد ‎Yr Fanee‏ ۱ ‎eee |‏ ‎FAp-w <X<xj=H-1 <¥<w, -0< X <x]‏ محاسبه احتمال رابطه اخیر در حالت کسسته و پیوسته به ترتیب برابرند باه رو ۶ ۵2 >۲ > - چر> ۳ > مت - و Heo <X<x, - > ۷>۰[< ] f. f(s, y) dyds 

صفحه 54:
اكر تعريف كنيم تابع های 3 رابة ترتيب تابع توزيع خاشيه اى سر م7 سر سس ا احتمال حاشیه ای برای متعیرهبی کسسته و پپوسته به ثر تیب از (لبطه های زیر ‎re er‏ amy Dey CBs eran uP Ney GLa تابع حاشیه ای 26 در حالت پیوسته 

صفحه 55:
تابعحاشيهائ ۷ ا ل ل معلوم باشد تابع چگالی احتمال حاشیه ای او ‎Bete ee eran Oy ye Ml yee teeta te Cony ret Ceres isc leone Na‏ Fa cer ate oe nee an) is eee ey Pees ‏اختمال مى باشئد و در تمام شرابط تابع جكالى بودن صدق مى كذند.‎ 

صفحه 56:
۸- تابع چگالی احتمال و تابع نوزیع شرطی 1 تابع های چکالی احتمال حاشیه ای ‎ ,)«( ,)(‏ و فضای نمونه 0) باشند. دو پیشامد ,او ,ج9کرا به صورت زیر درنظر می گیریم. + عرز > ‎Ac A=|(x ylx=x,-<0‏ ‎X< +0, Y= J,‏ > و ‎A < A=(x yJ-‏ 109 0۵ 2- 1 ,2 ,0:42( ۶(« <<( 2 4122 > :716 ۲4 می دانیم که: 

صفحه 57:
احتمال شرطی پیشامد م69 به شرط ,69 برابر است با ‎f%,¥)‏ رم عمط ‎HA) 7)‏ - (ي4 | 24 ‎ ‎pS eS ‎1 ‎foxy) =O 1 ‏آنكاه تابع: احتمال:شرطق-< به شرط-هريرابراست :ياء ‏0< ۶010 ۳ دس > (ر | »۶ 1 ‎ ‎7 2 2 2 ‏0<ور۶ را عات ورام ‎ 

صفحه 58:
ea ee esa SSS en Is green ‏اس‎ ee ee ee ee as ‏فو درا بكر‎ 53 Se ‏تس‎ 

صفحه 59:
9 - استقلال دو «تفیر تصادفی ‎Reece Rea) Le nee eS‏ اك ‎PAG pees eee aaa‏ باشند. ‎a er‏ ۳ ‎f(x,y) = EOL (y)‏ ‏ل ار کر و و سي ‎ewe yy CES On aye‏ 0 ‎102) VY) = 1 X| WEY = FY ‏یر 9د‎ 

صفحه 60:
۰ - اهید ریاضی اگر متغیر تصادفی 26 دارای تابع چگالی احتمال (0)] باشد. امید رباضی در حالت گسسته و پپوسته به ترتیب به صورت زیر تعریف می شود در لیات آدری اد رای اس لا لا تال در 

صفحه 61:
ویز گیهای امید ریاضی ‎ileal‏ سات رام 1ت ‎Hace ۱ are ered‏ ل 2 ‎n‏ ‏مدمه د إعده أت 3 BY aX,+¥ 1-1 ‏ره‎ 200+ 8 0 ribet pf sooner ares ‏اكر )1 و 7 مستقل از هم باشئد. 0ه ماه - ومع‎ 

صفحه 62:
۱ - کشتاورها ۹ epee) ‏گشناورهای مرتبه -ام حول نقطه 0 در جامعه در حالت گسسته و پیوسته به ترتیب‎ ۰ ‏ررك زور لورة د‎ ‏۳و ) << (ه -۲)ت‎ ۶ x E(X- at = (x- a? f(x) dx ‏در ادبیات آماری» معمولاً گشتاورهای حول نقطه میانگین + ۸) (را کشتاورهای‎ TS NS a a wre E(X- wh = (x pw) £9 x w= B(X- =f" ow fede 

صفحه 63:
۱۱-۱ واریانس ا لا مى آيد.و معمولاً آن.را. بآ نماد©0. يآ 0)00) نمايش-مى- دهند. VX) =0? = E(X- (۶ ‏-د)‎ (۳ 8 V(X) =0? =E(X- (۴ < ] ( 1)? £09) dx ‏ا‎ eae) TOON ae ete tne ۲۷۵ 222 ‏“لمر‎ = ELX? +? - Qu X] = EX?) + 0? - Qu AX) = AUX?) + u?- Qu? =EUX*)- ‏کم‎ 

صفحه 64:
۱۱-۲ ویزگیهای واریانس ۳ Ud =0 5 Vax) - ‏وس 0ه‎ V(aX+ a) =a V(X) +0 ۱3 ۳۵ VOn =I 15 ع ۷ ۵- جذر واربانس را انحراف معیار گویند. _ عت 2 برای تموله ویژگی ۳ رامی توان به صورت زیر ثابت کرنه ۱ ۳ ۱ OC =ElaX+c- HaX+oF = ElaX+ c- aKX)- cl =HaX- a. X)f =FlaX- A(X))F =a AX- (۴ - ‏0ت‎ 

صفحه 65:
۱۱-۳ گوواریانس دو متفیر تصادفی ‎J)‏ رساو تك ‎ge‏ *“ داراى تابع جكالى احتمال توام (10:»:) / باشند كوواريانسن آنها به صورت زير تعريف مى شود مر 220-0 60 ‎| ‏ا ا ا ار‎ Se od 0۵ ‏و‎ ‏م ‎=FAUXY)- u,AX)- u,AY)+ uu,‏ رد-0 اه با - يعر ةلد ‏قضیه ۲-۱ بربت بر تا بت نار 0- 00001 ‎aa‏ ا کر ا ا لا ‎VWUX+ ¥Y) 2۲۷۲۸ + VY) + 2C0KX, Y)‏ 

صفحه 66:
۳- ضریب همیستگی دو متغفیر تصادفی ضزیب-همبستگی دو متغیر تصادفی و ۲۳ راادز جامعه با :۵ نمایشمی دهتد:وبه صورت زیر ریک سو. شوب 2130-00 ۱۳9 8 AUX- 0). AY ‏کم‎ ‎TA‏ د ‎Pe ee es ee oe Bese re TED eae INN WO Ar pee Se pe Seren rene ea ‏ا‎ ‏و لت ار‎ bee rea 

صفحه 67:
دا 4 © ۷ 7 a 22 | 57 ل ا ا ا ال ‎Bebe bel‏ کنیم تغییری در همبستگی ایجاد نمی شود. 

صفحه 68:
۳ - چولگی و برجستگی در جامعه eee Re Dende see ae ne ee هس هلت ‎k= 3‏ و سا سس( ۱ ‎gat BY‏ ای ‎o‏ 3 3 و ‎ee‏ 7 

صفحه 69:
6 - تابع مولد كشتاورها ‎eripeere ca]‏ ا ا ا كت گسسته و پیوسته به ترتیب به صورت زیر تعریف می شود. ‏كه 181-2 < )۸ جهضات _] << ۸۸۵ ‏بطوری که لا ار ار ار ‎rene 2 Care prime yy eanenie yates pesire)en (C4‏ را برای بعضی از توزیع ها وقت گیر است از (0(,)0) استفاده می شود. جه #9 ‎M.Q=HE\=[‏ 

صفحه 70:
2 eh Cee ۹/0 M04 HO = EXE) M0 =P I= BE) 7 83د 841ب - ۵ برای (در مشتق ام 27۶/0 ( ۳2۶ ۱۴-۱ ویژگیهای تابع مولد گشتاورها ‎wes‏ ‎M,(0) 250 <۸‏ ‎M,(0)- (M,(OY =VX)‏ My,,(0 =e MY) b 

صفحه 71:
۱۵ نامساوی مار کف و جبیشت 1-8 تاساوق فاركت: فرض کنید متغیر تصادفی 6 دارای فضاى مفروض 0 باشد به طوری که اعضای ( همه متبت پاشسد و لگ ‎gl fe) yp te‏ را شعت لد زیر یا سس تسيو اه 0 لله رو ورم ‎a‏ 3 2 <2 XY = ‏دس سم‎ 37 ( 0 X<a ‏د‎ aaa I(X) a a 

صفحه 72:
و = 4 198 — AX) a Ae) 1x AX =a) < Ax=a=— ۱۵-۲ ناساوی چبیشت سرا و 1۱2-۸ =i R a eer eB On heir ‏ل‎ Eo ad) ۰ جک دا ‎AIX:‏ که( < ۲ ‎A X-‏ وتو )۳ 

صفحه 73:
‎lle Sls el line ep ewe‏ و سس باتوی زر برس ارات بر اس بط 2 ۰ ‏ق ۱ ره ۱ ۹ ۱۶ تعادى بامجالتيي لور رسدور راد کب عمط رح ‎Mi es oe eee See‏ ‎TG VIET SER (SIRES I Co‏ رونم وام 50.2 ‎AUX) ۷ ae ‏عت 212-79 و‎ A40<X <60 =H- 10=<X- 50<10 =A-10<X- ‏مر‎ 0 A X- w|s1Q=1- AlX- «|>10 1 ‎| 40 1 >60<1- 2 EUX= 02_25 1 4 ‏>[۱<10 ۸ -7|۲ز ‎100 100 4 ‎ ‏60=0.75< 2 ۳۲40 ا 

صفحه 74:
ae 

صفحه 75:
فصل جهارم توزیع های احتمال خاص 

صفحه 76:
۱ ‏و‎ ‎50 are |e re) ae) Cs 

صفحه 77:
‎١‏ - توابع احتمال خاص كسسته ‎Te‏ ی ‏لس 0 لت ل ال ‎BS oe Sn‏ 

صفحه 78:
OES Pecan | Pee Cs ۳ ee ee = 2 لا ها برای همه شماوه ها یکسان درنظر بگبریم و تعریف کنیم 2 are ‏فا‎ ey Ge edie ons Lorwt 2-1 20 Ee 

صفحه 79:
-۱ نام احتمال برنولی رسمه موه | دی تال ولج سا اس ‎TO‏ ‏چگالی احتمال آن به صورت زیر باشد. 00 00 أست. بك صفحه ليد به تصادف آر جعبه خارج كنيم و أكر متقير ‎Zp,‏ ‏صورت زير تعريف كنيم: 0 ree enemy ed اگر صفحه کلید خارج شده دست دوم باشد ‎ne Sears)‏ ی را ‎Fem‏ ی 

صفحه 80:
۳- انا احتمال دو حمله ای ل ‎ee ee ee‏ ۳ اختمال آن به صورت زیر باشد. ee ‏ا ا ا‎ eer Pec ‏ا‎ reer ere cee ‏جایگذاری خارج می کنیم و اثر تعریف کنیم‎ سم سس ز سار سر او( سور مرس رس اس وس 

صفحه 81:
1-۳-۱ ویزگیهای نوزیع دو جمله ای = ۳2۱( -0 +ور]< *۳(ر -)ر sa xo |X) Pegs aus ses. تابع جکالی احتمال دو جمله ای همان تابع احتمال برتولی است. 209 برای اس( و ‎eee‏ میانگیی ‎mn- 1)(n- = -(@- x+1) ۳ ۶0 a‏ 19۳ را محاسبه كرد (<)*© مى توان از سب ا ا ا 1 اك 

صفحه 82:
۴ ابع احتمال دو جمله ای منفی (پاسکال) ee ee ee Sea ‏لا‎ ‎| pa ‏“م‎ x=01,2,.. ۱-۴-۱ ویژگیهای توزیع دو جمله ای منفی ,= فرح اه تلا | ‎pa p=‏ ‎oe =‏ و ۲ - ودام ‏7 لص جر ‎ ‎ ‎1(1- p) 701- 2 ‎Pods Pe es Sey‏ اسر ‎ 

صفحه 83:
۱-۵ تابع احتمال هندسی ‎teres‏ اا ااا ا ااا 0 xc RVI re weer Cone Ing | Aes ۱-۵-۱ ویژگیهای توزیع هندسی - این توزيم فاقد حافظه انست-بعتی ‎eal‏ كك 0 ی كك 

صفحه 84:
PCE SO a) ‏مرا‎ هندسی ‎eee CL) ats Coe a reece epee (Oceans ee Geen ee oeeoas‏ ۷ احتمال آن به صورت زیر باشد: = ري مير اح 2 ور ۳ ۶72 2 ‏ويز توزیع فوق هذ‎ 1-2-١ 5 ‏ويزكيهاى توزيع فوق هندسى اك عد‎ ۳ 2-۴ ()یک عدد صحیح مثبت ایک عدد صحیح نامنفی (()095)و یک عدد نامتفی ‎aig‏ ۲ رياني ۳ 

صفحه 85:
Ales PRE Sy is ces me RO oy ce Pr co PGP Sel en ‏به صورت. زیر باشد.‎ ۱ ۳- دارای میانگین ۸ و واریانس ۸ است. ۴- برای مقادیر مختلف ۸ می توان از جدول ضمیمه (۲) مقدار ()) را محاسبه کرد 

صفحه 86:
۱-۸ اج احتمال سری. اك ‎eee‏ تاوج اعهها| صيرو ‎ee ee‏ احتمال آن به صورت زیر باشد. Zoe) 20 ۳70۳ 7 ‏ی‎ 1 ema Sy a Fe ey Ig ves r= 

صفحه 87:
۱-۹-۱ ویزگیهای سری لگاریته‌ی ما رکف سر ۱ ‎ie!‏ ‎oe‏ ‎B int- a)‏ را 0 أستث. منال: طول نوبت بارندگی دارای توزیع سری لگارینمی مارکف با 0۶۳۱۰ ۳۱۰ ‎ba‏ مطلوبست: 20000000 سس 2 = ‎SEs ft 20514) 1‏ - جوم - 2۲2 1۳7 ‎fx <2) = Fl) + (2) =0514+0.228=0.742‏ 

صفحه 88:
ل در این بخش توابع جکالی احتمال بکنواخت. ترمال نرمال ج10 كر شود. 

صفحه 89:
for ecg | ve ee | ‎ESL a, legs ae‏ ات ‎ass‏ وی امک و ‎See eo re raed‏ 7 ‎b-a ‎5۰۲0 ‏بل‎ iss als ‎١ 52‏ | 1 995902097 مو امي ا ‎Pe‏ ۳ ‏۲- تابع توزیع ()۳) برابر است با: 7 > 0 ‏* 2۵-3 _] - > ۳۲ - و۳ ‎- b-a ‎1 x=b ‎asx<b 

صفحه 90:
ا 9 بل ‎CeO Co ere Os i acietl‏ ل لت ‎eee nes)‏ ‏كه ‎١‏ راتايع نقانكر كويند. ‏ذکر این ا ا 0 ‎k ()‏ ل 00 1 يس ()7)02: است. ازاين خاصیت. در آمار برای شبیه سازی:متغیرهای:تصادفی: استفاده«میکنند. 

صفحه 91:
ورن ۹ ۱۱۱ ۳ ۱ Sa Cee igre ey Fecal ip Aeon ‏تصادقى )2 تاراق توزيع ترمال با ميانكين 3[ و واريانس‎ ‏0ت ا‎ 5255-7 

صفحه 92:
۲-۲-۱ ویژگیهای 239 نرمال ار مات تاره ار f(x) dx=1 [fet de - امس ره ‎if 1 > [ < ۲۲ < [2-5‏ -¥ ۴-برای ۱20و 0 7 توزیع نرمال را توزیع نرمال استاندارد گویند. 

صفحه 93:
۲ ورت را استاند ‎A ati gi‏ ای ‎oe ghey lb‏ ع ب ورك ةد ‏سر ۰ ‏ا م ا ا رد لو لك و 2177« ‏مقادير مختلف (”) “كرا مى توان با توجه به ويزكى 17 از جذول ضميمة (1) بدست آورد كة ‏:متغير تصادفى نرمال استاندارد نسبت به محور دارائ تقارن است. يعنى 

صفحه 94:
۲-۳ اج جکالی احتمال ‎pene)‏ ۱ Dea) Pape eye ees ee env) Ge Sree ees RS ‏ا‎ cel Ee eae ene emer ee eee ee ae eae | eRe RC Sener ane Se Lake ۲- فاقد حافظه است. 1 ۴-اگر ه دارای توزیع یکنواخت روی (۱۰,) باشد آنگاه 0222222 0-۱ است. 

صفحه 95:
۲-۵ تابع جکالی احتمال گاما (۳ en ee ‏تابع چکالی اختمال آن به صورت زیر باشد.‎ ا ‎eNO nee Sn‏ ۱۳| احتمال كاما باتوجه به ويزكى تابع كاما تعريف مى شود. جون: 

صفحه 96:
۲-۵-۱ تیاس توزیع ۳ ‏گاما‎ ‎۳) 2 ۳) > ( < ‏سس‎ # ‘ev ‏ملد و لسن‎ 6 - a) i Bes a ) 2 ‏دارای میانگین 0/0 و وازبانس 0" است.‎ ۳ | RU ES vaCy eso ke a 72990771057 ‏عو‎ OSes vere TON TE ve I a ne ISS) AX <12)=F2 =1- ¥ 3 5 en =1- 6°[1+6+18+ 34 =0.84¢ 

صفحه 97:
۲-۶ تابع جگالی احتمال ‎res‏ = 5 متغیر نصادفی ‏ دارای تابع چگالی احتمال کی‌دو با پارامتر ۲ است اگر تابع چگالی آن به صورت زير باشد- توزيع كى دو حالت خاص توزيع كاما است ۲-۶-۱ ویژکیهای توز ‎aaa‏ ا ۲-دارای میانگین ۰ و واریانس ۳ است. Sets (O) daped Jgde i] Alizee polio oly clei cco |, Pox) alee polio -F ورك 

صفحه 98:
۲-۷۲ انح جکالی احتمال بن ع كن ار ‎Re SR Sree TONS oceania‏ ۲-۷-۱ ویزکیهای توزیع بتا = ۲ برای اه و 2-۱ توزیع بتا به توزیع یکنواخت پیوسته تبدیل می شود. ۳- دارای میانگین و وارپانس است. 

صفحه 99:
۲-۸ تابع جکالی احتمال استودنت (توزیع؛) ار ار تعاس ار صورت زير باشد. كه عورا درجه آزادى | :1١ ‏ويزكيهاى توزيع‎ 1-8-١ 3 - براى.١‏ >> #داراى.ميانكين.صفر.و براى. ”>> داراى. واريانس, ‎Se eas ee oes ae eee A se ae‏ آستاندارد منطبق می شود. ‎ers ce ane rg‏ 9 1 own Ver Eo 

صفحه 100:
۲-۹ تابع چکالی احتمال فيشو حقو ‎ee ee eee‏ لكر تاج فك اا : آن به صورت زیر باشد ا ا ا ل ا ا ل م مقادير مختلف ()*1) از جدول ضميمه (6) قابل محاسبه است. 

صفحه 101:
js al 

صفحه 102:
py eS eS 

صفحه 103:
دراين فصل مسائل زير بورسى مى شود: 

صفحه 104:
۱9 a a en eee eed ۱ ‏آماره گویند: چون مقداز برد‎ ee ee ey eer eee ub Cy IU) ‎ah‏ رای کمتر بن وار بانس باشد. 

صفحه 105:
رت تا a abe net at) ene eee mee 2 Come eer SSL Bl |e ‏سا مط‎ ‏لمان‎ ey By OLS er PO GING eee teal py ‏ل كين‎ i i CC a) ee Pe iy BO 0, or earns RC ea Ce od sea Oe a coc eee Aca ‎cee Lc at SIO cote ata OP cet‏ ل ان ‏متغیر تصادفی »از نوع پیوسته است تابع چگالی مشترک يا توام را با ‎creer‏ نیز تمایش می دهند. 

صفحه 106:
۳ - توادع خطی از متغیرهای تصادفی مستتل A Cr ‏عد‎ ELTON lt OTT P-VI TLCRD ‏جد كي و ود‎ SC) ‏باشند..یک.تابع خطی با آماره رامی-توان. در حالت کلی به صورت.زبر تعویف کرد.‎ 0 ا ا ل ا ا ا ل ل 

صفحه 107:
و در آمار توصيفىء ميانكين نمونه تصادفى به صورت تعريف شده بود. در اين 0 ‏اا ا ا ا ل ا‎ ca 

صفحه 108:
قضیه ۱-۴ ات کر کر میانگین !| و واریانس است: 10 2۳,۰۰۰ نمونه های مستقّل و هم توزیع از جامعه ای با رف ۱ تابعى از ,26 هاست و به يارامترهاى جامعه لإ و 0 بستكى ندارد. يك آماره نااريب و ‎On een eee‏ 

صفحه 109:
قضيه 1-6 اذى ار جكب ريدن ررك ‎Ue ie le ee‏ میانگین!| و اا ‎Peace ey red) ee‏ وازیانس ‎el‏ برهان: is) [7 eae 

صفحه 110:
د تابع مولد گشتاورهای متغیر تصادفی نرمال با میانگین و واریانس است. 000 از اينکه یک ترکیب خطی از ها و ها از هم مستقلاند» امید ریاضی و واریانس مستقیما به ‎oad‏ 00 ۰-۰ ۰2 اگو شرایط قضییه ۲-۴ برقرارباشد متغیر دارای توزیع نرمال ‎Sot‏ 

صفحه 111:
۵ - قضیه حد مرکزی ۱ ‏کر‎ e eel ed I Gis ‏واربانس متناهی 7ج باشند انگاه توزیع متفیر تصلافی‎ ‏اتوزيع نومال استاندارد اكر‎ آين قضیه با استفاده از نایم مولد کشتاورهاربه راحتی انبات می ننود. SRE CS ‏ی تا‎ leat در توزيع دوجمله اى با يارامترهاى » و براى ©هاى بزرك محاسبه احتمال كاهى اوقات ا ا اللا دسترس نباشد. 

صفحه 112:
اگر ۷ دارای توزیع دوجمله ای باشد. می نوان را به صورت جمعی از متغیرهای برئولی ‎Ga‏ سای ررك تس عم رو Ss ea ‎ree (CE)‏ ا ‎eae ee ea Nc ree Pee‏ ۱۲۰۰۱ «ه است. ‎Se ere eS cle ice ae OL ee ‏كت‎ ‎SS a a a ee ere es ‎ ‎ 

صفحه 113:
‎=P 2 > 2> 2‏ د ۷ دز ‎nyfl- p) Dy p)‏ 1 1 7 1 ۳ = ‎D‏ ار 2-2 ‎mE?‏ ‎=HZ<t]=[ ——e? dz‏ 0( ‎Co‏ 

صفحه 114:
- توزيع واريانس نمونه واریانس نمونه تایی در آمار توصیفی به صورت ‎oss has‏ ا ‎ees tet‏ تعریف م یکنیم. اگر متغیر مأ" دارای توزیع نرمال استاندارد باشد آنگاه م1" دارای توزیع ار برهان: با استفاده از تابع مولد گشتاورها برای متغیر 1 برای متغیر ‎1,٩‏ 

صفحه 115:
ee اگر-متغیرهای- مستقل »,نی دارای-توزیع نرمال استاندارد باشند آنكاة ا ee ‏ام‎ rc reer een ‏پذيريم. از این قضیه انتتتاج می شود که اگر دو متغیر مستقل ا باشند‎ ‏جمع آنها نيز توزيغ كىدواست: در مورد تفاضل هم در شرايظ خاص درست است. يعنى‎ Re ees ‏ل ل‎ ee ed ee 

صفحه 116:
‎Tee‏ لي ياك جامعه ترمال با میانگین لا و واریانس 0 باشد آنگاه الف- + -و ).هم مستقل اند. ‎ae ee res eee os‏ ‎NES)‏ ان ‎ ‏باشد. می دانیم متغیر ‎SPS MCS‏ ۱7| ‏داراى توزيع كىدو با ‎-١‏ >درجه آزادى است. متغير “را كه تابعى از دو متغير است به صورت زير تعريف مى كنيم. 

صفحه 117:
ی اس مت سر( - لورت سب وا فرض کنید از جامعه ول که درای توزیع ترسال با واریانس "و 6 است نمونه | .2 ...پر به حجم 8۱ و از جامعه دوم كه داراى توزيع ثرمال با وارسانس و است نمونه و 2.1 1... ,1 به حجم 72 موجود باشند. آگر كك n tel به ترتیب واریانس های نمونه اول و دوم باشند متفیرهای ) طبق قضیه 4-7-5 دارای توزیع کی‌دو با درجه آزادی ۸۱-1 

صفحه 118:
قضیه 1-9 اگر متفیرهای تصادفی مستقل , و 1 به ترتیب دارای توزیع کی‌دو با و ۶ درجه آزادی باشند آنگاه منغير لكك اراى توزيع فيشربا 80 و 8 درجه از شد اه مت > / دا و رجه ازادى ب متعیر ‎Y/n‏ ارای توزیح فیسشر ب و درجه آزادی است. معمولا 7 را درجه آزادی صورت و # را درجه آزادی مخرج می- گویند و آن را با علامت (00,10)/ نمایش می‌دهند. برای بدست آوردن توزیع نسبت واریانس دو نمونه, متفیر 1 را به صورت زیر تعریف می‌کنيم. متغیر 7 شرايط قضيه 1-9-5 را دارا می‌باشد و دارای توزیع قیشر با 7۱-1 و 7-1 درجه آزادی می‌باشد. 

صفحه 119:
تبصره 2-9-5 اگر متفیر تصادفی ۸ دارای توزیع فیشر با # و 7 درجه آزادی باشد آنگاه متغير دارای توزیع فیشر با ۸8 و ۸ درجه آزادی است. یعنی: F, = ‘cen.n) Fonemm) این نتیجه به ما اجازه می‌دهد توزیع / را تنها برای دتباله سمت راست در جدول ضمیمه (6) درج کنيم. مشال 3-9-5 با توجه به جدول ضمیمه (6) مقدار ۲ را برای احتمالات زیر محاسید کنید. ‎C =3.02‏ <- 005 612 < رورر تا ‎PLFas,1s) > C]= 0.01 => € = 3.52‏ ‎PLFes10) < C1 = 0.95 => PLFi10) > C1 = 0.05 => C =3.07 

صفحه 120:
بایان فصل ۵ 

صفحه 121:
0 000 an 

صفحه 122:
1-60 براورد نقطه‌ای فرض کنید متغیر تصادفی آآء دارای تابع جكالى احتمال (7)3 باند به طورى كد © 9 . أكر 32:31.... ,د مشاهدات نمونه باشند برآورد نقطداى براى 6 , مقدار عددی برآوردگر بر لساس نمونه مشاهده شده خواهد بود. ار فرض کنیم ‎x‏ مقدار عددى ‎Susly‏ برای 0 باشد احتمال اينكه 7 دقيقاً برابر با © باند صفر است, به همین خاطر از 7 به عنوان یک برآورد برای 0 یادمی‌کنند. برای اينکه فرقی يبن © ویرآورد آن فایل شویم؛ برأورد # رابه 0 نمايش مىدهيم. لختلاف 2-8 را خطاى برأورد نقطداى كويند. در اذامه اين بخش روش براورد كشناورها و روش درستتمايى ماكزيمم ارائه مىشود. 

صفحه 123:
براورد بارامتر به روس کستاورها یکی از رونهای قدیمی است که در سال 1094 توسط كارل ببرسون بيسنهاد سد و أكنون هم در برأ ورد بارامتر ببستر توزيعها قابل استفاده است. فرض كنيد متغير تصادفى 1 داراى تابع حكالى احتمال (كاول و31 سا3 مساهدات نمونه تصادفی و ابو ‎Xp uw‏ باشند. ‎ala‏ بارامتر 0 به روش كستاورها از باب ی گستاورهای نمونه و جامعه به صورت زیر بدست « گستاور مرتبه 7ام جامعه: گنتاور غیرمرکزی مرتبه 7ام نمونه حول نقطه صفر: 

صفحه 124:
روش ذرستتمایی ماکزیمم در سال 1912 توسط فیشر ارائه شد و در مواردی که ییرآورد 7 3000 7 و و ات کر به روس كشتاورها و روس درستتمايى ماكزيمم يكسان نبستند بر ورد به روس درستتمایی ماکزیمم را به روش كشتاورها ترجيح مى دهند. اكر 3:2:3:1....,: مشاهدات متناظر نمونه تصادفى 2,1 ‎ASS ls My eM‏ ‎EO f(x) Jee‏ باشند تابع جكالى توام ,3ها برابر است باز ‎[۱ ‎ 

صفحه 125:
در رابطه اخیر تنها متفیر ۵ است و می توان رابطه را فقط تابعی از 0 نوشت. و6 2 . میهد 7 دییات آماری (70 را تبع درستتمایی گویند. هدف روس درستنمایی مساگزیمم ایین است که 8 را طوری بیدا کند که (740 ماكزيمم شود. از آنجااک» (20 و 17001 در مقدار یکسائی از 8 ماگزیمم می‌شود برای راحتی 8 را طوری بدا می‌کيم ک؛ (1820 را ماکزیمم کند. 

صفحه 126:
مثال 4-3-6 فرض کنبد 1 دارای تابع حگالی احتمال یکنواخت روی بازه ( 0,۵) باسد وير لماي يف لفوت وتان نير ورد مس (0)ع6 بر 00 بر جر 20-1] ](- ca) 69 یاتوجه یه شیب (2)9 ۰ (2)0 در هیج جا صفر نمی شود لذا احتباحی یه منتق گرفتن از (2)6 و مسساوی قراردادن آن یبا صقر نیسست. 

صفحه 127:
نقطه‌ای نمی‌تواند برایر با مقدار واقعی بارامتر باشد. به عنوان منال فرض کنید مدیر کارخانه‌ای ادعا می‌کند که لامبهای تولیدی این کارخانه دارای عمر متوسط بین 10 + 1500 ساعت است. اگر براساس یک نمونه 7تايى برأورد نقطداى براى ادعاى مدير داشته ياسيم مسلماً برآورد ما یک نقطه از بازه (1500+10 و 1500-10) خواهد بود که به خودی خود متضمن اطلاعاتی درباره میزان احتمال اینکه برآرردگر مقداری نزدیک به مقدار واقعی مجهول قبول کند نسست. تعریسف 1-4-6 ار رح ار یسک نمونه تصادفی از ()وبانسد وب )71 و (بط...1 201۲ 7 در آماره باشند به طوری ک هو > 7 بازه (« 1.7 7) را یک بازه اطمینان با ضريب اطمينان (2© -100)1/ براى 6 كوييم احتمال اينکه دو آماره و 2,7 ۰7 0 در برداشته باشند مستقل از 6 باشد. 

صفحه 128:
PRX. SOx TM, ۱ 7 در 2 7 را به ترتیب حدود اطمینان بایبنی و بالایی 0 و , 7 7 را طول بازه اطمینان گویند. براق بدست آوردن بازه اطمینان برای ۵ یا تایعی از ۵, (6)8 لازم است کمیت محوری 2-4-6 هر تابمی از نمونه و بارانتر راکه توزیع آن مستقل از بارامتر باشد کیست محوری گویند. به عنوان مسال 7-۸4 برای نمونه 1#تايى از جامعه نرمال با مبانگین ۸ و 6 ع واریانس معلوم 05 یک کمیت محوری است. جون 4 دارای توزیع نرمال استاندارد 

صفحه 129:
ت. از آنجا که برای یافتن فاصله اطمینان نیاز به دانستن آماره است: دانستن توزیسع جامعه‌ای که نمونه ازآن استخراج شده است ضروری است. فرض کنبد متفیر تصادفی 7 دارای توزیع نرمال استاندارد باشد. احتمال اينکه دو عدد 1/96 و 1/96 متفیر تصادفی 2 را دز برداشته باشند برایر با 0/95 است. ‎P[-1/96<Z <1/96}=0/95‏ عکس آن نیز درست است. اگر دو عدد 4 و ۶ متغیر تصادفی 2 را با احتمال 0/95 در برداشته باشند 6 و ظ به ترتیب برایرند با 1/96- و 1/96 . در حالت کلی برای معفیر ‏تصادفی 2 رابطه زیر همواره برفرار است. ‎(l-a) ‏اكد براى 0/05 < ,0 رابطه اخیر برابر است با: ‎P[-1/96<Z <1/96}-0/95 ‎ 

صفحه 130:
4 و واریانس معلوم باند براساس یک نمونه 18تایی یک فاصله اطمینان, با ضریب اطمینان )07 -100)1/ برای ۸ به صورت زیر بدست می‌اید. در اين حالت مىدائيم که متغیر ‎AEH‏ یک کمیت محوری و دارای توزیع نرمال استاندارد 6 است. لذاء 

صفحه 131:
2=0/05 sy 

صفحه 132:
‎P) , E(X)=nP‏ م است از رابطه ۱۸۴( داریم: ‏محلم ‏7 ‎ge ge. 5‏ خر ‎xX‏ 27 لاد مجموع جند متغير برنولى استء سک یک برآوردكر بسراى 8 جامعه ‏حلم ‎i‏ ‎EP=P . V(P= ‎ 

صفحه 133:
‎ae: é.. Wig Mich tat ۲‏ و باتوجه به روابط اخیر اگر حجم نمونه از حدی بزرگتر باشد کمیت محوری زیر دارای ‏توزیع تقریبی نرمال استاندارد خواهد بود. ‏(ظ -۳)1 و ۲ ‎ 

صفحه 134:
اگر ۲ مقدار مشاهده 7 باشد فاصله اطمینان اخیر قابل ارزيابى نيست جون واريانس شامل بارامتر ‏ است. حون 8-7 یک برآورد نقطه‌ای ببرای ‏ است. ببرآورد 11 7 x cel ale ‏قط‌ای واریانس بر"‎ فاصله اطمینان تقریبی یرای برابر است با 

صفحه 135:
یک نمونه 79تایی از جامعه ای نرمال با میانگین ۸4 و ‎Y,‏ ینک نمونه تایی از جامسه دیگر ترسال با م 22 با ‎SF Sal” yt ob ee‏ يرأوردكرهاى 41/ و 2 // مى باشند. لذا هركونه استنباط روى ۸ و و۸4 براساس 2 و 7 خواهد بود. در اين بخش ‎ban‏ برآورد فاصله ا منان برای 1 ۸4 427 است. باتوجه به خواص برآوردگرها. "1 - 1 یک برآوردگر برای ۸1 -و ۸0 است. جون ۲ و 7 تک تک دا ى ‎aig‏ نرمال هستند تفاصل آنها نیز نرمال است که ميانكين و واريانس أن به ب ل سس ات ۸ - و - )2 -(2)۳ - 2۳-7۲ 2 بالگ 2 WF -X)=1(7)+1(X) = 2 + m 

صفحه 136:
— 7 پس متفیر 7 - 7 دارای نرمال با میانگین ۸2-۸۸۱ و واریانس 5 متفیر 2 متفیر استاندارد شده ‎ach Y-X‏ 2 پرایر خواهد ب جون 27 نرمال استاندارد است لذا داریم: سم <+(-) > ریم ۹ 6-5 ‎Tym n‏ 

صفحه 137:
این رابطه, یک فاصله اطمیتان (100)1-0/ برای ۱ 4 -2 :۸ است. اگر دو جامعه دارای واریانس منترک 77 و حجم نمونه ها مساوی ۸ باشند فاصله اطمینان بسرای ۸41 سو ۸4 پرابر است با: فرض كنيد كه متغير تصادفی 4 دارای توزیع نرمال یا مسان مجهول 72 باشد. اگر 1 .2 .ی یک نمونه از (n=)? a لمينان مىتوان از "5 به عنوان كميت محوری استفاد گرد 4-7 داراى توزيع كى دويا 77-1 درجه 

صفحه 138:
_ (n—1)S? ۰ از حدول کی دو قابل محاسبه است. از بيشامد احتمال اعراه 2 که اعدا ویر و ]$1 اخیر می توان 62 را برحسب ‎٩5‏ به صورت زیر بدست آورد. ‎ae 2 - 3‏ 00-15 ب فى ب “0-125 1 رابطه اخبریک فاصله اطمینان( 0 -100)1/ برای" ‏ است.فاصله اطمینان( ۵7 -100)1 1 7 we DS 5c ‏دحم‎ ‎(get) Zag mt) یرای 7 يا انحراف معبار برابر خواهد بود با: 

صفحه 139:
9-6 فاصله اطمینا اكر 1 »2 .ی یک نمونه تصادفی از جامعه نرمال بامیا ۱ ۸ و واریانس ‎Sete fl ler Yd ole oP‏ ينا قياتكين :زمر و ‏واريانس 627 باشند در بخش 9-5 فصل بنجم نسان ‏دارای توزیع فیسر با 1- 7و 1-1 درجه آزادی است. متیر 7 یک کمیت محوری است ‏تقوق توزیع آن مستقل از 72 و 02*2 است لذا ‎geen tne‏ وله ‎Pew. nn‏ ‎/ s? Pl gf | ee l-a ‏زاس راو و‎ 2 Sg mat, nt 3 D Ve, ) SEG 0 ‎ 

صفحه 140:
‎Kg m-tnty‏ 2 1505186 از جدول توزیع فیشر بدست می‌آیند. اگر ‏© ط ديق به ترتيب واريانس نمونه اول وذوم ‏بو عسل د و و بدا 5۳ ‎m-1—‏ سك ‎Ae‏ ‎a ‏باشند فاصله اطمینان برای 0 لك إزرزايظه ابر سا سو ايف‎ ‏بطي‎ 1 1 067 5 (pret) ‏مک‎ 2 ‏مثال 1-9-6 نمرات زیر نمونه‌ای از نمرات برنامه نویس در دو گروه 1 و2 می‌باشد. اگر ‏فرض نرمال.بودن ثمرات در دو گروه,بذیرفته شود یک فاصله اطمیتان ۸90 برای انسبت ‏واریانس دو جامعه بدست آو: ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 

صفحه 141:


صفحه 142:


صفحه 143:
آزمون فرض های اماری 

صفحه 144:
1-7 مقافيم اوليه در فرضهايى كه روى بارامتر جامعه اتخاذ مىشود سكن است فرض ساده يا مركب باشد وبرای آزمون آنها ممکن است مرتکب خطای نوع اول یا نوع دوم ‎Uist‏ نوع اول ودوم شویم که در اين فصل فقط خطای نوع اول و دوم را مورد بحت قرار می‌دهيم. برای روننن شدن مطلب, فرض ساده. فرض مرکب. خطای نوع اول. درم و توان آزمون را تعریف می- کی تعریف 1-1-7 هر فرض آماری که توزیع جامعه را کاملاً مسخص کند فرض ساده و فرضی که توزیع جامعه را منخص نکند فرض مرکب گویند. تعریف 2-1-7 در انجام آزمون فرض, اگر فرض آماری درست باد و ما آن را رد کنیم مرتکب خطای نوخ اول و اگر فرض آماری را که بذیرفتيم نادرست باشد مرتکب خطای نوع دوم می‌شویم. 

صفحه 145:
2 آزمون فرض برای میانگین توزیع نرمال فرض کنید و ,و بلا يك نمونه نایی از توزیع نرمال با مبانگین مجهول ۸ و 2 واریانس معلوم 2ج باننند. هدف آزمون فرض زير در مورد میانگین جامعه است. 27: [Uy لباقم ‏در‎ Ay > ‏بل‎ فرض ,17 یک فرض ساده در مقابل فرض [ 17 که یک فرض مرکب یک طرفه است قرار دارد. در بحث برآوردهاء مشخص شده كه ميانكين نمونه لآ یک برآورد نقطه‌ای برای ۸ است لذا هرگونه تصمیم‌گیری در مورد فرض فوق براساس 6 خواهد يود. مقادیر بزرگ ۳ نی برای فرض و يا تأيبدى 1 7 است و باعت رد فرض ,77 می‌شود. رد فرض .27 را می‌توان به صورتهای زیر نیز لوشت: 

صفحه 146:
: ‏هم ارز است با‎ He ‏رد ,27 هم ارز است با‎ رد ‎A,‏ هم ارز است با كفيك محورق لمكو ‎Bin Good Bee‏ امازهداست و از ‎do Gl‏ غتوان آمازهآزنونتیاد فی‌کنند. اگر » سطح معنی دار آزمون باشد با توجه به توزیع آماره آزمون داریم: 

صفحه 147:
‎a‏ > اندارد است تاحیه بحرانی و زيع ترمال استاندارد 3 ض 75 داراى توزيع هب ‎eas‏ راى ‎27 ‎Jn ‎hs ۲‏ ‎١ ۱‏ ناسیه قبول برای آزمون فرض فوق به صورت زیر خواهد بود. ید قتول یرای آزنیزن رت بيه قب ‏5 د. برای تصميم- اندازد محاسيه مى شسؤد. براء نرمال استاندارد 5 ار © از جدول نر مقدار © از ج با موسپیا قدار بم2 با توج ‎Jel‏ زیر را انجام 7 در مقایل ,۸ < 1:۸ مراحل زیر ۸۲ <۸۸ 21.۰ در مقاب ‎ 

صفحه 148:
1- مقدار آماره آزمون را تحت فرض .7 و مساهدات محاسبه می‌کنيم. 2- مقدار م2 را از جدول نرمال استاندارد بدست می‌آوریم. 3- اگر مقدار ,7 از مقدار 7 بزرگتر باشد فرض رآ رد می‌شود در غیرایتصورت بذیرفته می‌شود. 3-7 آزمون فرضهای دو طرفه با استفاده از فاصله اطمینان در مواقع آزمون فرض ساده در مقابل فرض مرکب دو طرفه می‌توان با استفاده از فاصله اطمینان بدست آمده برای بارامتر مفروض جامعه نسبت یه قبول یا رد فرض رل اقدام of 

صفحه 149:
2-4 rong ey با استفاده از دو رابطه اخیر احتمال اينکه متفبر 7 تحت ول در ناحیه قبول قرار گیرد برایر است با 

صفحه 150:
أكر ييشامد احثمال ‎Ay Cad Ly gab‏ لل حل كتيم داریم. 

صفحه 151:
از روشهای آزمون فرض آماری استفاده از ظ سقدار یا مقدار احتمال ! که نرم افزارهای اماری ملاک ازمون فرض آماری را برحسب ۶ سمقدار ارائه می‌کنند. لازم دیدیم که اين بحت را در بخش جداگانه مورد بحت قرار دهیم. فرض کنید ۲ میانگین یک نمونه تصادفی از توزیع نرمال با میانگین ۰۸ واریانس معلوم ۶ باشد و بخواهيم فرض یا <//: ,77 را در مقابل فرض رال > 0/: ول آزمون کنیم. در اين آزمون مقادبر کوجک 1 باعث رد فرض ,23 می‌شود. اگر 0۶ سطح معنی‌دار آزمون باشد قرض ,۳ رد می‌شود اگر احتمال بپشامد ۳ > 1 تحت قرض رآ کمتر یا مساوی ۵ باشد یعتی ‏ سمقدار برایر است با 

صفحه 152:
در استفاده ۱ ‎P‏ سقدار فرض 7 سری 3 :هارا روس ار فرض 2 رد می, د اگر ار ک ‎١‏ ۱ + رائمتر يا أوى 2 “ily cok: 

صفحه 153:
‎Y‏ دارای توزیع دوجماه‌ای با بارامتر مجهول 7 و ۸ معلوم ‏باشد. انواع فرضها در مورد بارامتر 72 عبارتند از ‎Iq, PP ‏ات ‏برای انجام آزمون فرضهای فوق از کمیت محوری ‏فرض رآ دارای توزیع نرمال استاندارد است استفاده می‌کنيم. ‎ 

صفحه 154:
چون 7 دارای توزیع نرمال استاندارد است نواحی قبول یا رد همائند آزمون برای میانگین توزیع ترمال است: مفال: 3-5-7 محموله‌ای شامل 50 رایانه انست؛ ‎Mh‏ 8 "رایانه در این محموله معبوب: با آیا در سطح 5 درصد می‌توان گفت نسیت معبوب در جامعه کمتر از 20 درصد است؟ ۵ 0/05سه , 5س ب 0اکعردر مقدار جدول 1/64-= ‎P[Z<-Z, ]=0/05>-Z,‏ حون رن بذیرفته می‌شود. 

صفحه 155:
در تحقیقات کاربردی, مسائل متعددی موجودند که در آنها فرضهایی درباره تفاضل بین دو میانگین دو جامعه مورد توجه است. برای منال ممکن است بخواهيم متوسط سرعت یا عمر متوسط رایانه‌هایی را که توسط دو سازنده تولید می‌سود یاهم مقایسه کنیم. اگر توزیع دو جامعه مورد بررسی معلوم باشد. آزمون فرض برابری میانگین دو جامعه امکان بذیر است. فرض كنيد دو جامعه مورد بررسی مستقل و دارای توزیع نرمال وبه ترتبب دارای میانگین‌های ۸/۱ و 2/ و واريانس 012 و 22© باشند. انواع فرضها در مورد مقایسه میانگین‌های دو جامعه عبارتند از: و ولح با مر ‎Hae‏ ان وا :کت ولا > و : 2 وا < ۵ : | 

صفحه 156:
فا ور 9 0 > وا - و : ‎Hy‏ آماره ازمون برای مقایسه تفاضل ۸4-۸۸ پراساس خواهد بود. اگر , 1 ,و 7 به ترتیب مبانگین نمونه اول و دوم باشند کمیت محوری, همان کمیت محوری بحث شده در فصل 6 خواهد بود. رل دارای توزیع نرمال استاندارد خواهد ب براساس مشاهده نمونه از دو جامعه برایر است با 

صفحه 157:
روش ازمون فرض ,77 در مقایل و 27 همانند آزمون برای مبانگین توزیع نرمال یا واریانس معلوم است. برای آزمون فرض و 1-۸۸ ۸۸ ‎A,‏ مراحل زیر را انجام می‌دهیم. 1- آماره آزمون را تحت ۸ مقدار پي 2 را از رابطه ۵ ری 2 < .2 باشد فر 

صفحه 158:
یکی از راههای بررسی تغبر بذیری جامعه. بررسی يا ازمون فرض درباره واریانس جامعه است. به عنوآن متال مهندس کنترل کیفیت باید مراقیت نماید که تغییرپذیری آندازها از حد ‎eae‏ سیر نشود, با یگ دارزوتآورممکن بجولید یدید که آیا یراق )یف :دو أتى مسي یک دارو در حدود قابل قبول است یا ه انواع فرضهایی که می‌توان درباره واریانس اگر جامعه مورد پررسی ‎Ds?‏ :205 یک کیت محوزی است ‎o‏ باشد درفصل 6 نشان داده شد كد كميت 

صفحه 159:
فرض .8 دارای توزیع کی در با (1-) درجه آزادی است. لذا برای انجام آزمون فرضها از آماره فوق استفاده می‌کنيم. برای آزمون فرض 7,2 -2 7 2 م7 در مقابل 2< 1-6 8 مراحل زير را انجام مىدهيم. ‎Sus? ope‏ براووه اقتظداى يزاى 2:5 است لذا مقادیر بزرگ ۶2 باعت رد.۶ ‏رد فرض ,لا هم ارز است با عدد<2 و رد فرض .2 هم ارز است یا عددح و (1-) ‎(a-)s? ‎a ‏رد فرض رل هم ارز است با ‎Pane‏ ‏آماره ‏-م) ‏% ‏مغتى دار آزمون باشد. ‏تحت فرض ,2 دارای توزیع کی دو با 1-1 درجه آزادی است. اگر .6 ‎ 

صفحه 160:
ی دو بدست می‌آید. 7 در مقابل 7,۶ لبوتظناهدات محاسییه و بسا مقتداز جسدول: ور رز ‎Hing sbully 3 >‏ رفاس شوة: ‎ 

صفحه 161:
ال شیوه‌ای می‌گردیم که باسخ مناسب آماری را در مورد صحت فرض اختلاف و یا عدم اختلاف واقعی ببن واریانسهای دو جامعه ارائه دهد. تصمیم‌گیریهایی که ‎ya. ۲ ۲ en ۲ 2.‏ به سازگاری يا عدم سازگاری براشاواریانس) دو جامعه مربوط می‌شود معمولا براساس ‏آزمون نسبت واریانسها قرار دا ‏در آزمون فرض. اين فرض را آزمون می‌کنیم که نسبت واریانس‌های دو جامعه براببر یک ‏اگر متفیرتصادفی ‎X‏ دارای توزیع نرسال با میانگین ۸/1 و واریسانس 5 7 و متغيير تصادفی 7 دارای توزیم نرمال با میانگیه و واریانس 2ج و متغیرهای " از تصادفی 1 دارای توزیم نرمال با میانگین ۸/2 و واریانس *و 7 ر متفیرهای - و 1 از هم مستقل باشند آنگاه فرضهایی می‌توان برای مقايسد واریانس دو جامعة ید صورت زیسر ‎ 

صفحه 162:
و 2-1 درجه آزادی است. برای آزمون فرضهای اخیر از آماره ۳ استفاده می‌کنيم. در مقایسه واریانس‌های دو جامعه برای سهولت این قرارداد را همینه درنظر داریم که واریانس نمونه بزرگتر را در صورت فرار می‌دهيم به قسمی که نسبت واریانسهای نمونه همیشه پززگتر یا ضساوی,1 باشد. 

صفحه 163:
را انجام می‌دهيم 1- مقدار آماره را تحت م23 و نمو: ی 2 - مقدار رن ر ريه ,1,72-1- يو ‎Fy>F‏ باشد فرط رد می‌کنيم در غیر ایتصورت را مي‌بذيريم. 

صفحه 164:
Push 

صفحه 165:
رازن از 

صفحه 166:
۳ رشته : کامپیوتر 

صفحه 167:
۸ 

صفحه 168:
در این فصل مطالب ذیل ارائه می شود: * ضریب همبستگی " خط ركرسيون 0 ae 0, ‏آزمون فرض براى‎ " 

صفحه 169:
و 7 رابه صورت زیر تعریف E(AY)- E(X)EW) تجزيه و تحليل مقدار ضريب همبستكى در نقاط 1- م يا 1-- م اين نكنه را در ذهسن متصور مىكند كه بين دو متغير الآ و 1 یک رابطه خطی وجود دارد. أكر م يكى از دو مقدار 1 یا 1-را اختبار نکند آیا در صفحه ۲ ۲ خطی وجود دارد که احتمالات برای لآ و 1 در نواری در اطراف این خط متمرکز باشد؟ تحت برخی شراب سلوال منبت است. تحت این شرایط می‌توان م را به عنوان اندازه‌ای برای نسدت تمرکز احتمالات ۲ و 7[ در اطراف این خط دانست. 

صفحه 170:
ذر,جامعه مستلزم:دانستن توزيع ترم هایا بررسی تمام اعضاء جامع دو بعدی است که همراه با هزینه و صرف وقت زیاد است. لذابه جای بررسی رابطه بین ۲ و 1 در جامعه یه بررسی در نمونه اکتفا مسی‌کنسيم. یکسی از روسهایی که بوسیله آن می‌توان همبستگی بین دو متغیر را نسان داد تمودار سراکنس یا براکندگی است که بوسیله آن نوع ارتباط دو متفیر منخص می‌شود 1-همواره 1 >> 1- و مستقل از واحد اندازه‌گیری است. 2-هنگامی که ۸۳۰1 است. همیستگی دو متفیر ۲ و شدید وهمسو است اذ باعت افزایش ديكرى م صود. 

صفحه 171:
3- هتكامى كه 1--# استء هميستكى دومتفير 2 و 2 شدید وخلاف هم و افزایش ‎sage eis gid‏ 4- هنگامی که 7 در همسایگی صفر است, همبستگی دو متفیر ضعیف است. فرض کنید ‎eel Me eb f(y)‏ توام دومنغیر ۲ و ۲ و ‎fla)‏ تابع جكالى احتمال حانبه‌ای - باشد. تابع چگالی احتمالی شرطی یه شرط 3 یراب است يا رس وه ‎Fe)‏ دن د امار 

صفحه 172:
ومالگین قیرطی یه ضرط ‎Knew gis‏ per (av)dv EVV|X=x)= JafOly)dv=2=— 0 IQ) میانگین 17 به شرط < ۲ فقط تابعى از :3 خواهد بود كه اين تابع تحت شرايطى خطى است و به صورت زیر تعریف می‌سود: EQ@|X)=a4 By برای راحتی (71) را یه 1 نمایش می‌دهند و معادله خط رگرسیون را در جامعه یه صورت زير می‌نویسند: تم +ه - ۳ که ۵ و 0 به ترتیب عرض از ميداء و شيب خط ركرسيون و ال را متغیر مستقل و ۲ 

صفحه 173:
معادله خط رگرسیون در جامعه را می‌توان برای تک تک زوح‌ها به صورت زير نوشت: ۷ص اعف ‎yeatpy,‏ آگر همه ادها و لها را دقیقاً مشاهده یا اندازه یگيريم رابطه اخیر همواره برقرار است و می‌توان با مشاهده همه ژوج‌های جامعه بارامترهای # و 8 را محاسیه کرد اما لغلب در اندازه‌گیریها یا محاسبه لها و لها دجار اشتباه و خطاهستيم و ممکن است مقدار ادها یا رها را کمتر یا پیستر اندازه بگیریم. در این حالت دجار خطایی به اندازه ,8 خواهيم شسد. لذا معادله خط رگرسیون را به صورت زیر در نظر می‌گیریم. Yes a+ Bx +e; 

صفحه 174:
اگر در اندازه گیریها همه ها صفر باشند معادله اخبر همان معادله . ‎a+ BX;‏ خواهد بود. فرض می‌نود :6 يك متغير تصادفی ترمال با مسانگین صفر و وارسانس ‎OF‏ ‏است, حون ,1 تابع خطی از (ع اسست. اهنا نسز متفسر تصادفی ترمال با مسانگین ب 8 © و واريانس 2 © می‌باننند. یادآوری می‌شود که ,ها متغیرهای تصادفی أما به دليلى كد قبلاً كفتيم؛ يررسى كل جامعه مقرون به صرفه نیست. لذا به جای بررسی جامعه به بررسى يك نمونه 7 تایی می‌بردازيم. دراین حالت خط رگرسیون در نموثه را به صورت زیر تعریف می‌کنیم. 1212# ى »+ يبط +مح زر که » اندازه خطا در مشاهده ‎pli‏ است. مقادير بدست آمده براى © و 2 براساس نمونه '”تايى؛ به ترتبب تخمينى براى © و / خواهد بود. در ادامه بحت فرض می‌سود. ,ها ازهم مستقل و داراى توزيع نرمال يا ميانكين صفر و واريانس 6.2 مىياشند. از رابطه زير می‌توان ,۵‌ها را به صورت زیر بدست اورد: 

صفحه 175:
= yr anby مى توان با مىنيمم كردن ,50 يا ۵7 ز< ,مقادیر 4 و ۵ را بدست آورد. ولی بهتر است ۳ a پامی‌نیسم کردن و30 © و 8 را يدست آورد أجرا؟) a با فرض برابرى اين رابطه 

صفحه 176:
تابع ‎glad)‏ تابعی از © و 6 خواهد بود. برای بدست آوردن # ر ظ از تابع (,6 يكبار نسبت به © و یکبار نسبت به 9 مشتق می‌گبريم و برابر صفر قرار مى دهيم. ره 00 ‎bx,)=0‏ سم نع فد ‏از حل دو معادله اخیر ۵ و ظ عبارشد از ‏که 8 و یه ترتیب عرض از میداء و نیب خط رگرسیون در نمونه می‌بانسند. و معادله ‏خط برازش شده عبارتست از ‎3, = a+ be, ‎ 

صفحه 177:
در نمودار زیر مقادیر ,6 و ,6 برای نقطه‌ای مقایسه می‌شوند. و 6 بر 5 = اهم مشخصى با قایسه ۴ ع وند. 

صفحه 178:
با محاسبه مقادیر 8 , ظ خط رگرسیون نمونه 6+9 - كاملا متسشن نوفیا معلوم بودن خط رگرسیون برازش شده در نمونه ‎Py slike‏ یرای مقدار مشاهده شده 3 را مقدار بیش بینی گویند. خط برازش داده شده: * 194/824+3/557 لو ۳-8 -ع = ,3 698 9/5 و 194/8244+3/557(80/12)=479/8108 1 

صفحه 179:
4-8 آزمون فرض برای ‏ در بخش 2-8 متذکر شدیم که مقدار بدست آمده برای 9 براساس یک نمونه تصادفی از معادله اخبر نتیجه می‌شود که یک تابع خطی از /لهاست. و جون ها دارای توزیع نرمال هستند. ‏ نیز دارای توزیع نرمال با ميانگین و واریانس زیر است: (5دم + باه ۳ - رتاه ۳ - ‎E(B = Sex|‏ 2 1 اه قمع جمد = a 

صفحه 180:
بر منيت يا منفى 0 در معادله خط رگرسیون 0۸ ‎1-01٩‏ بسانگر ایسن واقعست است که یبن ۲ و 7 رابطه خطی مستقيم وجود دارد. در مواقعى كه / نامعلوم است. تنها می‌توان از داده‌ها نمونه استنباطی رری 2 انجام داد. با آزمون فرض روی 2 می‌توان 0 بى به رابطه خطی ۲ و 1 برد. رد فرض ‎oy yal ia‏ بط تحت قیم بین او هويا ‎Jub Hy: B40 ‏در مقابل‎ Hy: B= ‏فرض 00 : وا در مقابل 20 0 : رآ از آماره آزمون زیر تحت فرض و ‏می‌کنيم ‏با فرض معلوم بودن 62 , متغير 7 دارای توزیع نرمال استاندارد است. ‏در موافعی که 02 نامعلوم است از بر آوردگر نمونه‌ای آن استفاده می‌کنيم. ‎ ‎ 

صفحه 181:
که دارای توزیع استودنت انجام مى دهيم. 1-مقدار را تحت قرض ‎Hy‏ و نمونه محاسبه می‌کنيم. 

صفحه 182:
اح مق 0 ,۶۱-2 ل استود می‌آوريم. استود: 0 | از جدوا )۶ را از ج ار ‎xp)‏ یم ,7 را رد مىكنيم. 

صفحه 183:
تچ همانند ۰ 2 هم دارای توزیع ترمال با مبانگین > و اسان[ سم قيونق جار است. در خط رگرسیون, از عرض از ‎hae‏ » می‌توان به عنوان یک مولفه ثابت در رابطه پین 27 و ۲ یاد کرد. منلاً وقتی که 1 هزینه یک نوبت تولید و ۳ تعداد واحدها در هر توست باسد, © هزينه نابت شروع به كار نوبت توليد و 7 هزينه متغير به ازای هر واحد تولید می‌باشد: اگز ۵-0 باشید غط-رگزسیون آزمیدا می‌گذارد مدل ركتسوق سول هاده 81 < 1 تبدیل می‌شود. آزمون فرض روی » همانند آزمون فرض روی ‏ است. 

صفحه 184:
یرای آزمون فرض 0- 0: ول در مقایل 0 ©: ,7 آماره آزمون تحت فرض ‎Ay‏ برایر است با: که دارای توزیع نرمال استاندارد 4 2 ۳ ع اسم اكر © مجهول ياشد ‎GL Pag ys‏ و رت ۸-27 a , EG ‏تب ]د | ولا‎ 1 ‏ةي‎ 

صفحه 185:
و دارای توزیع استودنت با انجام مى دهيم: 2-مقدار 2.2/69 -400 را از جدول استودنت بدست می‌آوریم. 3-اكر (/.1)0-2< :3 يا (2,9/5-:10- > 7 باشد فرض ول را رد مىكنيم. 

صفحه 186:
نف - نمودار براكنس را رسم کنید. ب- اگر منحنی حاصل از نمودار براکنس دارای معادله هندسی و 4 را بدست آورید. ۲-7 مقدار و را پیش بینی کنید. 

صفحه 187:


صفحه 188:
معادله ۵4 < و با گرفتن نگاریتم log(s,) = log(c) + d log(x,) بد معادله «8 +6 - 2 تبديل مى شود كد در أن (ير)هه! - بر ()ه10 -ه, 5-4 ر ()108- است. با توجه به تبدیلات ضرايب © و 5 با توجه بد تبدیلات محاسبه می‌شود. 

صفحه 189:
معادله رگرسیون تبدیا + 0/033+2/684 معادله رگرسیون قبل از تبدیل: 784 ‎Pe L/OT94 x‏ جون 9 1.07 = ۳ م۵ = )10( ‎c=‏ مقدار بیش بینی برای ۳2/5( برابر است با 02/5۱۳/۹۵8 1/0794 از 

صفحه 190:
سل 0