آمار و کاربرد آن در مدیریت

صفحه 1:
بنام ايزد يكتا نام درس : آمار وکاربرد آن در مدیریت 1 0ك يرل | 

صفحه 2:
جايكاه و هد اين درس يكى از دروس اصلى رشته مديريت بوده و هدف أن آشناسلزى دانشجويان با علم أمار و نحوه ی م بكاركيرى آن در دانش مديريت است چم ۳۳ 

صفحه 3:
١ ‏فصل‎ ‎Jig ll ely i 5 ig MES 

صفحه 4:
oe ۳ آمار چیست و چکونه ب ۱ ‎a‏ 2 Se at SSP MES 

صفحه 5:
تعر یف آما ‎yr‏ ,2 2 آماز مجموعه ایی از روشها را برای جمع آوری» و خلاصه کردن داده هاء طبقه بند ی آنها و روشهای تچلیلی برلي پیش بینی» برآورد و تصمیم گیری در شرایط مختلف ارائه می دهد. 

صفحه 6:
دادة هل واقعيتها يا ارقامى هستند که می توان ا زآنها نتایجی را بیرون کشید. در واقع داده هامواد خام 

صفحه 7:
اهم 0 دادة هايى را كه براى مطالعه ايى خاص كره ال داده ها مى ناميم. 

صفحه 8:
مع مع هه هر عنصر اطلاعلت یک يا جند مشخصه مجموعه داده را در بر مى كيرد|مئل مشخصه هاى يك دانش اموز) 

صفحه 9:
Feo — ‎pate‏ مشخصه مربوط به یک عنصر است که می تواند برامدهای مختلف را قبو لکند. وقتی برآمدها صتتقیما به,صورت عددی بیان شود متغییر را کمی در غیر ای صورت کبفی است.(مثل وزن و جنسیت) 

صفحه 10:
حصي و د اطاهات مربوط به تمام 1 دا ۳ مجموعه داده ها ر/ يك مورد مى ناميم. مثل اطلاعات مربوط به پنج متغییربرای یک دانن شآموز 

صفحه 11:
داد مربوط به یک عنصر از مجموعه داده ها در باره یک متغییر را یک مشلهده با یک برامد می نامند. مثلا عدد ( که سن دان شآموز را نشان می دهد یک مشاهده از متغییر سن برای این دانشآموز الست a 

صفحه 12:
انواع داده ها ۱- داده های اندازه گیری شده: مثل وزن ۲- داده هلی شمارشی: مثل تعداد افراد خانواده (< داده های رتبه ایی: منل رتبه دانشجویان از اتا ۴ ۴ داده)/هایق,رده‌,بندی شده: مثل کر ‎il‏ > ae 

صفحه 13:


صفحه 14:
بتوان از آن ننايجى را در مورد جامعه استخراج نمود. 

صفحه 15:
الدازه جامعه 9 تغداد عناصر جامعه را اندازه جامعه و تعداد عناصر نمونه را اندازه نمونه می گویند. اگر تعداد عناصر جامعه متناهی باشد جلمعه را متتاهی در ۶ ۱ ۲ ا.صورت نامتتلهی می گویيم. 

صفحه 16:
آمار توصية ر و۳۳۹۳ شامل روشهلیی است که برای خلاصه کردن و رده بندی داده های موجود در مجموعه ایی از داده هاء محلسبه مشخحصات عددی این مجموعه و نمایش داده»-ها دز قالب نمودارها و شکل های مختلف به کار ی روند. 06 

صفحه 17:
شامل روشهایی است که با استفاده از آنهاء اطلاعات ۳ يه پپچنمونه را به کل چا ‎ee‏ ‏4 0 ‎Ys‏ ‎é 1‏ ‎Ae 0‏ هی ' 

صفحه 18:
مراحل اجام استنبا ۱- شناسایی و تبیین مسأله وک جم أورى داده ها ۳- تجزیه و تحلیل اطلاعات نمونه ‎a‏ ۰ 7 2 2 تنيجه ‎SS‏ و تصمیم گیری اه پل به میزّان مورد اطمینان بودن استنبلط ‎fa 6 4 a ۳ r‏ 

صفحه 19:
آمار ار توصتی ‏ 

صفحه 20:
روس های ‎0D)‏ ‏روش اول|تعداد رده ها معین نیست) (- مشحص کردن تعداد رده 020+. 9 6 

صفحه 21:
روش اول(تعداد رده ها معین نیست) ۳۲- مشخ ص کردن طول رده 3 تم ,رده ها/کوچکترین مقدار- بزرگترین مقدار-طول رده LE 

صفحه 22:
روش اول(تعداد رده ها معین نیست) ۳- مشحص کردن حدود رده ‎oie‏ ( عيين حد يايين و بالاى رده 1 ‎va ‎BEES) 

صفحه 23:
‎Dt ‘‏ روش های رده بندی روش دوم (طول رده ها ۶ ۳ (- مشحص کردن تعداد رده ‎Xd‏ طول رده ها/کوچکترین مقدار- بزرگترین مقدار- تعداد رده ‎5 ‏م‎ ‎ENS ‎= 

صفحه 24:
1 وس هاى رده بندی ( روش دوم(طول رده ها از قبل تعیین شده است) ۲- مشخحص کردن حدود رده هل ‎he‏ ب (تعبین حد يايين و حد بالا 8 ۸ 

صفحه 25:


صفحه 26:


صفحه 27:
تعداد رده © طول رده < 6 بايين تريل أعدد مشاهده شده ‏ ,6 يس حد بايين رده اول - © 

صفحه 28:


صفحه 29:


صفحه 30:


صفحه 31:


صفحه 32:


صفحه 33:


صفحه 34:


صفحه 35:


صفحه 36:
نمودار. کلوچه ایی (فراوانی نسبی* ‎SOD‏ = زاویه قطاع) 

صفحه 37:


صفحه 38:
۱- معیارهای مرکزی _ . هارمونیک و وزنی) ۲- مد یا نما ۱- سری اعداد طبقه بندی ۳- میانه نشده مثال؛ ۲ ۲.۵ 1 ‎Sd as‏ ۲- معیارهای پراکندگی | ۲- چندک ها(چارک ها بیارهای پر = جار 9 داده ها 93 صدک ها) ‎a‏ ها ۳- واریانس >- انحراف معیار ‏فراوانی طبقه ‎ae‏ ی 00 هعموهه مس هوه 2 صجموم همه صميو 0-000 ‎38 

صفحه 39:
سری اعداد طبقه بندی نشده معیارهای مرکزی میاتچین به نقطه تعادل یا مرکز ثقل توزیع » در داده های ی که بصورت منظم بر روی یک محور ردیف شده باشند » میانگین اطلاق می شود و5 

صفحه 40:
7 ‏بدست‎ ariel 

صفحه 41:
n ee ۳ © "۷ 

صفحه 42:
در یک سری ۱۳۱/۳۱ ‎ee po‏ کمتر و ۵۰ درصد اعداد از ان بش بان ۱۰ 4 نکن 00 06 ان ید 0 eA ‏و( بل‎ 

صفحه 43:
برای بدست آوردن میانه ابتدا اعداد ر/ به « صعودی نوشننه و سپس به کمک فرمول زیر محل میانه و نهایتا و میانه پیدا می شود. 

صفحه 44:
مثال ۱: ۳۶۱۳۰۳۰۸۰۵ شکل صعودی: ۰ ۲ ۱3 md ="+=2= 24423 2 2 2 2 

صفحه 45:
مثال ۲: ۲۰۸۰۵ ء ۳۶ ۶ شكل صعودى 0000027311777 

صفحه 46:
به مقداری گفته می شود که ‎٩‏ ۲ ۱ ۷۵ ‏پیشترین تکرار را داشته باشد » مد را با‎ . eae ‏نشان می دهند‎ 0 cee ۳ 

صفحه 47:
مد ( تها ) ۲۰۶۹۶۲۰۸۰۲۰۵ :۱ lio T= lo مثال ۱: ۰۵ ۰۲۰۸۰۲ ۲۶۰۵ مد < ۲ و ۵ متال ,۰۵:۱ ۰۸۰۲ ۰۲ ۸۰۵ مد ندارد 

صفحه 48:
(الف) توزيع متقارت x (ب) توزیع جرله ‎er‏ ray الج) توزيع جوله به رات 

صفحه 49:
توزیع ها انواع حالات توزیع ميانكين ‎Le =‏ / متقا مد = ‎lis‏ ‏م > ‎a‏ ن أ نره الور 1 ۱ ب «“احيجوله به راست : ان 1 مد مار - 2 به 9 >> مبا ‎o>‏ ‎FF‏ ‎ay‏ جوا 1 

صفحه 50:
سری اعداد طبقه بندی نشده معیارهای پراکندگی شاخص هایی هستند که متوسط میزان دوری و نزدیکی داده هلی توزیع را نسبت به ميانكين شان 

صفحه 51:
محاسن پارامترهای براكندكى ۱- کمک به توصیف واقعی تر یک سری از داده ها ۲ کمک به,فابلیت مقايسه دو يا چند سری از داده ها 

صفحه 52:
اگر جامعه آماری به چهار قسمت مساوی تقسیم ۱ ری ۰ 7 . وى نة سر به هر يكداز قسمت ها يك جارك 5 يم شود اب اه 4 کفته می شود نها را با نة نها را با م) نشان می دهند 

صفحه 53:
انواع جارك ها ‎Q‏ : مقداری که 7۳۵ مشلهدات.» پایین تر ا زآن است ‎Q‏ : مقداری مکه 7۵۰ مشلهدات.» پایین تر ا زآن است ‎Q‏ #مقداری که ‎collate LV‏ پایین تر ا زآن است ‏و 

صفحه 54:
‎ant 4+‏ ‎dye‏ محاسيه : برای بدست آوردن چارک ها نظیر میانه عمل ‏یعنی ابتدا اعداد را به صورت صعودی نوشته و سپس به ‏كمك فرمول زير محل جارك و نهاينا خود جارك ييذا یم 6 مى شسود. ‎J on‏ ‎۳ ‎CET 

صفحه 55:
فرمول تعیین محل چارک ۲ 00-25 چارک مورد نظر اواو 22 تعداد مشاهدا ت۷/< 

صفحه 56:
صدک ها اگر (۸ عددی بین ۰ و ۱۰۰ باشد صدک ام 2 ی است که 0 درصد داده ها ا ز آن کمتر و (-0) درضد داده هد از آن بیشتر باشد 

صفحه 57:
برای بدست آوردن صدك ها همان کنیم ابندا اعداد را به صورت صعودی نوشنته و By So fom ‏كمكوفرمول زير‎ ‏اموا‎ 8 Pp 6 5: 1 2 i 100 t "+ ) : یز - تعداد داده ها 

صفحه 58:
دامنه تغییرات [ 8 ) سابع ترين قلخص زراك الث 31 0000 كوجكترين مشلهده از بزركترين أنها در يك سرى توزيع بدست مى أيد تررك ۱۸۷ ۲۶۸۲ 

صفحه 59:
وارياد ~~ در این شاخص پراکندگی .از مجذور(توان ۲ ‎abe‏ استفلده می شود ‎ef‏ ۴۳۳۲۸, ۵ 5 

صفحه 60:


صفحه 61:
خواص 4319 ۱- اکر تمام مشاهدات با علد تا ۱ ۱۱ واریانس جدید تغییر نمی کند ۱۲ ‏عدد تایت نا‎ +o ie eee ~~ 4 

صفحه 62:
این شاخص به منظلور برطرف کردن عیوء واريانس وت دادن تأثیر این انحراف توسط ‏ Ox + ديم 

صفحه 63:
فرمول انحراف معیار ۵2 ت۳۱ ۲ ۲۳ 

صفحه 64:
ص پراکند کی Ps. eo ‏ست با فرمول‎ Uy انحراف معیار مشاهدات < ‎Ox‏ میانگین ‎abies‏ ديم 

صفحه 65:
کاربردهای ضریب پراکند کی برای مقایسه دو جامعه در مواردی که : ۲- مقیاس یکسلن ولی تفاوت زیلای در بزرگی مشاهدات تخود دارد ۳ وایانسهای جوامع یکسان ولی میانگین هایشان متفاوت ‎Cas!‏ 

صفحه 66:
سری اعداد طبقه بندی شده معیارهای مرکزی این فرمول برای داده های طبقه بندی شده به شرح ذیل ‎FX; ee‏ » 1ه 1 4 سه یح ‎N‏ يلم ‎Fre st‏ متوسط ‎X= ch‏ کل مشاهدات -7۷ 

صفحه 67:


صفحه 68:
میانه عددی است که حداکثر نصف داده ها نصف داده ها بیشتر از آن باشد. مراحل محا عبارتست از: ‎ie‏ ۱تشکیل ستون فراوانی تجمعی 8 - ۲- بافتن طبقه ميانه دا يمر 7 ياقنن طبعه مبا 7 ‏ی(" 2۳ ایگفاری در فرمول 

صفحه 69:
md =Lm+ ورت حد پایین‌رده میانه 7 بج رفراولنىرده ميانه ‎eet in‏ قبلاز ميانه re) 

صفحه 70:
20 6 © 8 eo 0 — 23 00 990 200 90 qeo md = ®+ © 9040 ado ao ‏جمع‎ 9۰ 

صفحه 71:


صفحه 72:
فرمول مد در داده های طبقه بندی ده ۳ 0 ۸0۶۲ 

صفحه 73:
اجزاء نشكيل دهنده فرمول مد حد پایین واقعی طبقه مد ارجا فراوانى مطلق طبقه مدار منهاى فراوانى طبقه ماقبل- 0 فراواتق مطلق طبقه مدار منهاى فراوانى طبقه ما بعدت 0 

صفحه 74:
10 Tape TT Mo = 70+ 

صفحه 75:
8 ‏سر ۳ شور‎ uy 2 IN 

صفحه 76:
2 » FAX Ly) ۳ wN we همه 3 _4500_ موه 5 م۰ و 66 مه و 600 هو 66 وموم © ‎do GOD eS ces © 4‏ © ۵00۵و ‎© ,/# 1 ao- € co foo ‏وج‎ ۵۵۵ 0 ۸ 60۵ / ۶ ‎226900 ‏جع‎ 6 9S 3 9 = 60 ۰ oo ۹ 

صفحه 77:


صفحه 78:
معیار برای تعیین زمان مناسب کلام است؟ ‎to ile he‏ ج-میانه د- واريائس ‎۳ ‎CES 

صفحه 79:
توزیعفروانی صفت متغیر در صورت زیر بدست آمده است: x ‏ده‎ © © 9 ao e ao eo fo eo ao وی +« ۰ نقسی مکنیم میانگین حسابی چقدر خواهد بود؟ ‎nr,‏ جم 

صفحه 80:
کدامیک از موارد زیر از کاربردهلی عملی 1 معيار مى باشد؟ الف مضع چبیشف ب- قاعده تجربی Vai ‎che‏ | گزنه لف وب د- مقایسه جامعه ‎LEE‏ ‎wae‏ 

صفحه 81:


صفحه 82:
احتمال یعنی شانس وقوع یک پیشامد خاص و احتمال وقوع یک پیشامد برابر است با نسبت دفعاتی 7 پیشامگخاصی در تکرارهای زیاد رخ می دهد 

صفحه 83:
فعالیتی که نتیجه آ ن از قبل مشخص ‎ees‏ 9 ‎pe 1‏ ؛ مثل برتاب يك a 

صفحه 84:
مجموعه پیامد آزمایش را فضای هاى ب 7 هو بش مى ‎oO BS |‏ هند للق نمونه را با نشا 4 4 وض ‎on‏ ‏+ رت لس ۲ 

صفحه 85:
پیشامد گفته می شود هر پیشامد را با یکی از حروف _ بزرگ انگلیسی متل ۸و 7 و ) و ... نشان مى ‎A‏ دهند ‎2 ‎S={1,2,3,4,5,6} nb ‏تال زاب یک‎ ‏سم‎ y= Le 

صفحه 86:
اتواع يب )— پیشامد سادهه ۱۳ S={1} «fe yb pe 5 jp So lt Od 1 S={1,2} ‏_مثال:‎ 7 Kes )= لو دی 9 

صفحه 87:


صفحه 88:
احتمال بك بيشامد در يبامدهاى مقدمانى هم شانس احتمال وقوع ييشامدى مثل [1 برابر مى شود با تعداد عضو هاى ييشامد 17 به تعداد عضوهلى فضای نمونه تعیاد حالاتمسلعد ‎fi‏ تعدافيحالات ممكن = ‎Fl)‏ 1 و 

صفحه 89:


صفحه 90:
عملیات روی ‎doling‏ ها جمع با اجتماع دو ‎pve‏ منظور از جمع يل اجتماع دو حادثه این است که لااقل یکی از دو پیشامد انفاق بیفتد. جمع يا اجتماع دو پیشامد را به,صورت ‎۸۸٩‏ یا قالا ۵ نشان می دهند. 

صفحه 91:
أيعنى به هیچ عنوان نمی تواند هر دو ار توجه: همیشه با يا م یآید/یا ‎FLY‏ )A)+p(B) AUB)=p(, 

صفحه 92:
صخا ل كه يا عدد ” يا عدد ع بيايد. ناسازكاراست حون ‎١‏ وع با هم نمى تقوانند اتفاق بيفتند. ‎atl ۳ 1‏ - ( ۲۲ 5 6 ۴ 7 

صفحه 93:
اجتماع دو د يعن هر دو می تواند با هم اتفاق بيفقد | توجه: هميشه با لااقل مى أيد/ يكن ار ۱ PAUB=p( APB) ANB) 417 4 ces EVR) 

صفحه 94:
9 سازگا راست .۳ خط بيايد. :1 ۱,۱ ۳ 4 4 2 +و- ۳ 9 

صفحه 95:
ضرب با اشترا منظو راز اشتراك با ضرب دو حادثه اين اد هردق ييشامد با هم انفاق بيفند وأن را به صورت 8 0 4 يا اترنشان مى دهند 

صفحه 96:
ضرب ۳ اشترا 2 حالت اول: دو بيشافل ۱۰۱۱۲۰ نوجه»با دو همراه اس ت/عدد ‎١‏ در دو مكعب ‎odie‏ (08م.(4)م - (8 م هام ‏رح ‏رم ی 1 1 

صفحه 97:
دو مکعب را با هم پرتاب م یکنیماحد دو مکعب عدد ۲ بباید جقدر است؟ أمدن عدد ‎١‏ مستفل ار بات ۳۱ 

صفحه 98:
شروط مربوط به احتمالات شرط,ناسازگار بودن دو پیشامد ‎An B=9¢=> FAN B)=0‏ شط مستقل بودن دو پیشامد (۸(/۲ ۳۲ -< رع ۸0۱ 1۲ 

صفحه 99:
حالت دومز ‎Me»,‏ وابسته مه ۱ اكر دق حادثه ار و © وابسته باشند احتمال وفوع ‎A dob‏ به شرطی است که حادثه 9 اتفاق باشد. که أنبرا با( [4) 17 نشان مى دهند. 

صفحه 100:
احتمال شرطی يف هم شروط : ۱- وقوع ‎A‏ به 2 مربوط بوده (- 9 قبلاً رخ داده RB) #40, 

صفحه 101:
احتمال أيه ند : ‏ممم‎ 8( B/ A)= A | A)= HA) ‏شروط : (- قبلا رخ داده‎ FRA) 404 7 

صفحه 102:
فانون ضرب احتمالات با استفلده از ‎eee Jem!‏ برای محاسبه احتمال اشتراک پیشامدها بشرح زیر بیان + (۸ /۸(۳ ۳۲( ۳۲۸ ‎L‏ ‎ALB)‏ رص ع - زه مم عر ‎oe 

صفحه 103:
oe قحسه دبز ‎oo‏ موم ‏به این مثال توجه کنید: دو مرغداری که به ترئیب ۲۰ درصد و ۰ درصد مصرف یک شهر را تامین می کنند یه ترتیب اولی ۲ درصد و دومی ۴ درصد تخم مرغهایشان هنگام رسیدن به شهر فاسد می شوند اگر یک تخم مرغ را به تصادف انتحاب کنیم: الفگ احتمال ایتکهانتخاب شده فاسد باشد چقدر است؟ شاك رتخم مرغ انتخاب شده فاسد باشد احتمال اينكه به مرغ ‎glace Jol eb‏ باشكچقدر است؟ ‎9 

صفحه 104:


صفحه 105:
نظر احتمالات » در قضیه پژوهشگران را در تجدید نظر ۳ 7 0 به اطلاعات جدید ء ت د کمک صور (۸ Ay FR A/ B)= AB) 

صفحه 106:
ما ها 120<1*2*3*4*5: ‎...*n‏ 1*2*3 <121 :تعریف ‏و ‏تبصره: 10< 1 

صفحه 107:
هر گاه فعلی را بتوان به (1 طریق مختلف انجام دادء سپس فعل دیگری را بتوان به 171 طریق مختاف الام داد ابچ‌پو فل باهم را مى توان به 17/77 طرق le CEL ۳ ۲ Re aa 

صفحه 108:
قيد يل منظیر ار تبدیل 1 شی متمایز این است که ار ۱ را به چند طریق مختلف د رکنار هم قرار داد. تبدیل #۲ (۷ سرا از فرمول زیر بدست م یآورند. Pn= n! 4 

صفحه 109:
142 a,b,c = a,b,c- a,c,b- b,a,c- 9, )19- cah-cb,a < ۲ = P3-342*1=6= 3! oo 

صفحه 110:
‎lad asc‏ جايكشت ها ‏منظور از ترتیب 9 شی ‏ به این است که از بین 1 شی ‏متمایز به چند طریق مختلف می توان 9 تا 0 تا انتحاب ‏نید وآنها رد رکنار هم قرار داد به توجه به آینکه ال تکرار مجاز نیست ثانیا ترتیب قرا رگرفنن اشیا مهم است یعبی 26 با 66 با هم فرق دارند و دوتا به حساب م یآیند. ‏با فرمول زیر محاسبه ‎aa‏ ‏1 +4 و - )-.... (1- 17100 < ۸۰ ‎10 

صفحه 111:
۱۳۱ 4b,¢d=ab-ac-a,d-ba-b,c-b,d-ca-cb-cd-da-db-dc 2 ۸4 < 4+ 3-2 3 ۸4 - 4+ 3 + 2-4 aaa 

صفحه 112:
تركيب إقاعده شمارش تركيبها منطو راز ترتيب 11 شسى 2 به اين است كه زر بين ۲ ۱ متمايز به جند طريق مختاف مى توان 17 ۱ ۳ نطوذ وآنها را د رکنار هم قرار داد به توجه به اینکه اولا تکرار مجاز نیست ثانیا ترتیب قرا رگرفتن اشیا مهم نیست ‎bab ab x‏ | هم فرقی ندارند و یکی به حساب می آیند. با فرمول زیر محاسبه می شود: age 

صفحه 113:
151413712 4X3X2x1 

صفحه 114:
مى خواهيم از بين ‎٠١‏ نف ر۳ نف اين اتتخاب را انجام داد؟ 

صفحه 115: