اصل گسترش و اعداد فازی

اصل گسترش و اعداد فازی

اسلاید 1: فصل3: اصل گسترش و اعداد فازیاصل گسترشاعداد فازی

اسلاید 2: اصل گسترشتعریف1: فرض کنید X و Y دو مجموعه و f یک تابع به صورت و A یک زیرمجموعه فازی از X باشد. اصل گسترش بیان می‌کند که می‌توانیم قلمرو f را به زیرمجموعه‌های فازی X و به‌صورت زیر گسترش دهیم: که در آن

اسلاید 3: مثال1: فرض کنید X=Z و و مجموعه فازی A از X بیانگر «تقریباً 2» :در این صورت با توجه به اصل گسترش داریم:

اسلاید 4: تعریف2: فرض کنید n مجموعه مرجع و حاصلضرب دکارتی آنها باشد. n زیر مجموعه فازی به ترتیب از باشند. در این صورت حاصلضرب دکارتی به صورت یک مجموعه فازی از X تعریف می‌شود که برای آنبه عبارت دیگر:

اسلاید 5: مثال: فرض کنید و دو زیرمجموعه فازی از Z: : ” تقریباً صفر“ : ” تقریباً یک“در این صورت:

اسلاید 6: تعریف3 (اصل گسترش): فرض کنید n مجموعه مرجع و - حاصلضرب دکارتی آنها باشد. n زیر مجموعه فازی به ترتیب از باشند. همچنین فرض کنید f یک نگاشت از X به مجموعه Y باشد، یعنی . حال، حاصل عمل f بر n مجموعه فازی به‌عنوان یک زیرمجموعه فازی B از Y به‌صورت زیر تعریف می‌شود:که در آن :

اسلاید 7: مثال: فرض کنید و دو زیرمجموعه فازی از Z: : ” تقریباً صفر“ : ” تقریباً یک“همچنین به‌صورت . در این صورت:و بنابراین طبق اصل گسترش:

اسلاید 8: اعداد فازی * اعداد فازی یک تعمیم طبیعی برای اعداد معمولی می‌باشند.تعریف1: یک مجموعه فازی نرمال محدب مانند N از R (خط حقیقی) را یک عدد فازی (حقیقی) گوییم، اگر :N(x) تک نمایی باشد. یعنی دقیقاً یک وجود داشته باشد کهN(x) قطعه به قطعه پیوسته باشد. مجموعه تمام اعداد فازی را با F(R) نشان می‌دهیم.مثال: مجموعه فازی N با تابع عضویت زیر یک عدد فازی است. می‌توان N را عدد فازی «تقریباً صفر» تعبیر کرد.سایر نقاط

اسلاید 9: مثال: مجموعه فازی M با تابع عضویت زیر یک عدد فازی است. می‌توان M را یک تعبیر دیگر از عدد فازی «تقریباً صفر» تلقی کرد. تعریف2: عدد فازی N را مثبت (منفی) گوییم اگر برای هر x < 0 (x > 0 ) : N(x) = 0 .تعریف3: فرض کنید یک عملگر یک بعدی باشد. بر اساس اصل گسترش، عدد فازی f(M) با تابع عضویت زیر تعریف می‌شود

اسلاید 10: مثال: در تعریف3 اگر f(x)= − x فرض شود، آنگاه قرینه عدد فازی M، عدد فازی –M، به صورت زیر تعریف شده و به‌دست می‌آید. مثال: فرض کنید عدد فازی «تقریباً 10» با تابع عضویت زیر تعریف شودسایر نقاطآنگاه قرینه M دارای تابع عضویت زیر استسایر نقاط

اسلاید 11: تعریف4: فرض کنید با توابع عضویت پیوسته باشند و یک عملگر دوتایی بر اعداد حقیقی باشد. اگر تعمیم * را برای اعداد فازی با نشان دهیم، با استفاده از اصل گسترش حاصل M N به صورت یک مجموعه فازی با تابع عضویت زیر تعریف می‌شود. تعمیم چهار عمل اصلی برای اعداد فازیدر حالت‌های خاص برای چهار عمل اصلی، تعریف فوق به‌صورت‌های زیر در می‌آید.