محاسبات اعداد گویا

اعداد گویا فهرست مباحثی که مورد بررسی قرار می گیریند: -1جمع و تفریق -2ضرب و تقسیم -3طریقه مخرج مشترک گرفتن 2عدد کسری (ک.م.م) -4طریقه پیداکردن اعداد بین دو کسر -5قاعده تلسکوپی اعداد جمع و تفریق برای جمع و تفریق اعداد کسری ابتدا باید مخرج مشترک آن را بدست آوریم و سپس صورت ها را در عددی که مخرج ضرب شده ، ضرب نماییم و حاصل را محاسبه کنیم. 14 3 14 − 3 11 = − = کسر تحویل نا پذیر 7 7 7 7 3 1 6−1 5 = − = 4 8 8 8 به این مثال ها توجه نمایید. 3 2 15 − 14 1 = − = 7 5 35 35 5 7 15 − 14 1 = − = 12 18 36 36 ضرب و تقسیم برای ضرب کردن اعداد گویا کافی است آن ها را ساده کرده و در آخر در هم ضرب کنیم . به این مثال ها توجه نمایید. 25 3 5 4 20 = × = × 12 5 3 1 3 در اینجا مشاهده می شود که عدد 25با 5ساده می شود و عدد 12با 3ساده می شود و حاصل آن را مشاهدا می نمایید . ادامه در صفحه بعد ضرب و تقسیم برای تقسیم هم کافی است کسر اول را در معکوس کسر دوم ضرب نماییم و آن ها را ساده کرده و بقیه مراحل را انجام دهیم. به این مثال ها توجه نمایید. 25 3 25 5 125 = ÷ = × 12 5 12 3 36 در اینجا می بینیم که کسر اول در معکوس کسر دوم ضرب شده است و نتیجه حاصل از آن قابل مشاهده است. طریقه مخرج مشترک گرفتن (ک.م.م) از این روش زمانی استفاده می گردد که مخرج دو کسر بزرگ باشند و به صورت ذهنی ک.م.م آنها قابل محسابه نباشد .ابتدا مخرج هر کسر را به صورت جداگانه تجزیه می کنیم. }…P {2,3,5,7,11, مثال: 3 5 + 128 54 2 × 33 162+ 640 802 = 6912 6912 2 3 3 3 54 27 9 3 1 27 ( 27 ) × ( 2 × 33 )= 6912 2 2 2 2 2 2 2 128 64 32 16 8 4 2 1 :نتیجه طریقه پیداکردن کسرهای بین دوکسر برای این کار باید دو کسر را با روش مخرج مشترک مقایسه کنیم .برای مثال می خواهیم 3کسر بین 2کسر زیر را بیابیم. مثال: 15 14 > 21 21 5×3 2×7 7×3 3×7 5 2 ؟ 7 3 همانطور که دیدید نمی توان 4کسر را بین این کسرها بدست آورد ،برای همین صورت و مخرج را در ( n+1تعداد اعداد کسری خواسته شده) ضرب می کنیم. 15 × 4 56 14 × 4 60 = = 21 × 4 84 21 × 4 84 56 57 58 59 60 , , , , 84 84 84 84 84 :نتیجه قاعده تلسکوپی اعداد 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5 = − + − + − + − + − = − 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 3 8 24 ) () () () () ( 1 1 1 1 1 5 + + + + = 3 × 4 4 × 5 5 × 6 6 × 7 7 × 8 24