برهان های قضیه ی اول از ابوریحان بیرونی در کتاب استخراج الاوتار

صفحه 1:


صفحه 2:
برهان های فضیه ی اول از ابوییحان بیرونی در کناب استخراج الاوتار بهار ۸۷ 

صفحه 3:


صفحه 4:
ابوریحان بیرونی * ابوریحان محمدبن احمد در سوم ذیحجه ۴(۳۶۲سپتامبر ‎)٩۷۳‏ در خوارزم متولد شد. بسیار خردسال بود که تحصیل علم را آغاز کرد و لبو منصور منجم وریاضیدان بزرگ خوارزمی به پرورش او همت گماشت. در سن ۱۷ سالگی با استفاده از یک حلقه مدرج که جز نیم درجه را نشان نمی داد ارتفاع نصف النهاری (نیمروزی) خورشید را در کاث اندازه گرفت واز روی آن عرض آن شهر را بدست آورد. * ابو ریحان در ۱ اجمادی الاول خسوفی را رصد کرد وپیش از ان با ابو الوفای بوز جانی قرار گذاشته بود که او نیز همان خسوف را از بغداد رصد کند .وی از روی اختلاف زمانی که بدین طریق بدست می آمد توانست اختلاف طول جغرافیای دو شهر را حساب کند. وی در کتاب تحدید اندازه گیری طول یک درجه از قوس نصف النهار راشرح می دهد.در ۳۹۳ه.ق دو خسوف را از گرگان رصد کرد. 

صفحه 5:
آثار ابوریحان بیرونی * کتب ورسالاتی که از ابو ریحان به جا مانده عبارتند از: * در آثار الباقیه(الاثارالباق واحد گاهشماری است موضوع فصل ال ‎tava‏ ی مختلف 1 یا غروب(که بر مبنای افق اند كنند نام مى برد. بعد انواع مختلف سال را العريق مى كند سال شمسی قتری لیانی وایرانی ومفهوم ‎as‏ رادر كار مى آورد ودر فصل سوم به تعريف تاریخهای مختلف وشب در آنها مى پردازد. * قرت الزیجات کتاب مرجعی که استفاده کننده با کمک ان می توانست همه مسایل نجومی زمان خود را حل کند ودر ان تاکید بیشتر بر محاسبات علمی است تا مباحث نظری وبدین دلیل شبیه زیجهای اسلامی است. مباحث این کتاب شامل قواعد تقویم نگاری.طول رو خداوند نگاراحکامی سال و ماه و روز وساعت.مکان ‎ies‏ ومکان واقعی خورشید وماه وسیارات. ساعت روز. عرض جغرافیای لوف وکسوف. وشرایط رویت برای ماه و سیارات است. 

صفحه 6:
آثار ابوریحان بیرونی *_ قانون(القانون المسعودی) از کتاب که در میان آثار نجومی بازمانده بیرونی از همه جامعتر است جداول عددی بسپاری راکه منجمان واحکا میان قرون وسطی برای حل مسایل متعارف خود لازم دأسته اند به تفصیل شامل است اما در ن بیش از زیجهای معمولی به گزارش رصدی وروش بدست آوردن رولبط توجه شده است . كتاب به يازده مقاله وهر له بهابواب وفصولی شده است. * ممرهاكتاب الصيدنت فى طب) جست بلكه ميل شديدى به ت ‎US uo Sia cae‏ اين ميل أو ما ختن وابزار وتمایل به دقت در مشاهدات همراه بود. به دلیل علاقه ای که به دقت داشت ونیز چون می ترسید که در جربان محاسبات دقت لازم را از دست بدهد ونتایج حاصل از رصد را به نتایج حاصل از محاسبات ترجیح می داد. * التفهیم(| لاوایل صناعت التنجیم) کتابی است در سی در علم احکا که 01 00 ضوح الى الخخصاص داري حاب طم به كار بو جود است وهم به عربى كه ظاهرا هر دو صورت ان را ابو ريحان خود فراهم كرده است ودر مجموع ينج فصل دارد. 

صفحه 7:
آثار ابوریحان بیرونی اسطرلاب(کتاب فی استجاب الوجوه الممکنت فی صفحت الاسطرلاب ) الجماهر(الجماهر فی معرفت الجواهر) سدس(حکایت الالت المسمات السدس الفخر) تحدید(تحدید نهایات الاماکن لتصحیح مسافات المساکن چگالیها (مقالت فی النسب التی بین الفلزات والجواهر فی الحجم) سایه ها(افراد المقال فی امر الظلال) وتر ها (استخراج الاوتار فی الدایرت) پانجلی ماللهند 

صفحه 8:
Ayal ‏عارال»‎ 0 او لاک مان0() کمانی‌استکه 0<000) فرض ۱ ثایانقطه 0 وسط کمان 0000) است ‎Gul ase DO DOLE‏ ۵۵-00+00 Sa: 

صفحه 9:
ی دایره کمان,) را مساوی با کمان 60()جدا کرده 10 را رسم میکنیم سپس روى909) ياره خط ,69 را مساوی با (90)جدا می کنیم © 2۳/0 را رسم میکنیم wo=0L ‏:داب‎ DO LS ole OLS by ee ‏سس‎ ‎*¥ WOO+HDOO=OOO + a,DH+OOO=OLO hae na aie 4 ‏هج زاویه خارجی مثلث‎ OLO=100+L BEI es ‏وار‎ 000۵00 oO DO sOW=OO — OL=D gH LED LO MWOSEs ‏هه دو‎ ‏ناك‎ LO: > O1+L0=C0+00 

صفحه 10:
ارلن دوم کمان,!/0) را روی دا مساوی با کمان (06) جدا میکنیم پاره خط,1) را روی 060) را مساوی راا/(1) جدا ميكنيم داریم OW=D eS پس ,7۵۵200 این دو مثلث,0001) و ,000/۷ متساویند ه ,21/02 وچون,00026(/1) پس مثلث ,/060) متساوی الساقین است وارتفاع0)0) منصف قاعده ,01) است OL+LO=BO+0O dy 

صفحه 11:
0-00 00-0 @=L=0 ۸ ۸ 0 060 0۵/6هبو 0 در زاویه خارجی متلث ‎DOD‏ 001-۵۵۵۵ 00 ‎١ A AA‏ اج رس سم سم ‎MBO=OGC/E+PO/E=00/ > OGO=OGO+D‏ ‎AA ۵ ۵ )000020001 —+ )01/200 ‏م-‎ 0 0 0 TO+OO=O ‏نت‎ +0۵00 

صفحه 12:
0 را امتداد داده ,91) را مساوی با 068) وپاره خطهای جدا می ‎erly. LOS OL DOs OO DD pS‏ كنيم ‎eR‏ )+ (00)عمود منصف را/() ‎rs‏ ,000=01 +— ‎OHO; Se D_, 0 a a |—+ o10@=0‏ 000-0 © 3 ۸ مثلث01,0) متساوى الساقين 080-:91)ج. مثلث9/1,0)متساوى الساقين >—— 01-610 ‎ye ian‏ 1 ‎00+ 000-00 ‎ ‎LO+HOO=00 

صفحه 13:
© 1 ‎a gly)‏ 7 ¢ ‎OD‏ را امتداد داده روی آن,3/1) را مساوی با 00) جدا می‌کسنیم وپارم خطهای,1(), 000,)00(,)06۵). . رارسم میکنیم 00 وتری است ازدایره و کمان (0)06)از نیم دایره کوچکتر استبنابراین زاویه (0)06)که محاط در کمان (0600) .است منفرجه میباشد 1 فا تفر چه بودن زوایا کاربردی در اثبات نداشته ‏ صرفا برای رعايت امانت در كلام أورده شده است. نفرجه + زاویه000) حاده از طرف دیگر 0۵-0۵00 هه و ‎OL=00=0‏ بنابرلينة00) / :001 < 00/0۵ پس دردو مثلث,1 20000 زاويه ()مساوى زاويه راست 0 واضلاع دوزاویه دیگر متناسب هستند وعلاوه بر این هر یک از دو زاویه(06(ور60"1)منفرجه می باشند.پس زوایای دیگرشان نظیر به نظیر متساوی است پس دو مثلث متشابهند وچون(06) در انها مشترک است پس دو مثلث متساویند ودر 00 0+۵۵ 008 

صفحه 14:
وت ‎DD‏ را امتداد داده روی آن,0/1)رامساوی با(0(6)/جدا مى كنيم وبه مرکز ()وبه شعاع,ا1() دایره ایی رسم می کنیم .سپس 96برا لمتداد می‌دهیم تا لین‌دلیرم را در نقطهر1قطم. کند و()ر1/ ‎cea ey LOO‏ كنيم .داريم ۳ محاطی و روبرو به یک کمان ۰ 2002000 ‎A 0 1‏ یکی مرکزی ودیگری محاطی است 000-0 و روبرو به یک کمان ‎ee ‎00۵029۵00 ‏امار00): .۰ ۵۵//+00002)01/0) پس داریم.‎ 010-1000 /,)02)06( ‏پسسمتلت(),1()متساو یا -لساقین‌لستو‎ ‏بتابرلی00)+0+0۵200),ع‎ ‏: پس ‏اما در نیم دایره,0) نقطه() مرکز است واز 0)عمود ()بروتر ,11) فرود آمده است بس ‎NOL LD‏ ‎LOHDO=LO=OO Fe ‏جل‎ ‎ ‎@O=0O+OO ‎ ‎kK 

صفحه 15:
ار فلا . 14 وتر 6900 را امد دادهروی آن,1/) راساری با 00 جدامی کنیم ‎١‏ ۴ و00,1:0 : رارسم مى كنيم داريم مثلث,1()()متساوی الساقین است ۰ ,010200 ی زاویه خارجی ۰ ,۵0-60042۵00 es )0002)00 ‏محاطی و روبرو به یک کمان‎ پس ۸ @0O=COTO © 1 بسنابرليندليرهاييكه به مركز(اكوبهه شعاع (100 رسم شود از نقاط()ور" می‌گنرد.زیر !002606( وزاويه9)00) در ليزدليره زاویه مرکزی‌لستوزاویه010 یعنی(),01): نصف آن است یعنی(),0: آن است .پس ۳ بستابرلین‌دو مثلقانم املواویه6060()و 60()رمتساویند پس1 0260( رچر۵+۵۵200+6 :1۵2 پس۵200+۵6 

صفحه 16:
pid oy ‎a OD kL‏ دايره(9)1800) رسم مى كنيم و(90) را امتداد مى دهيم و روى أن ,ا1/1كرا مساوى با(6() جدا ميکنیم وبه قطر ,یم دلیرم. را) را رسم مى كنيم و (6()را امتداد اتا ‏را در رآ قطع كند و بلا"رآكو0),]" را رسم ميكتهم ‎١‏ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎0۵/0۵/۵۵۵۵ 2 00-0 ‏ساویاستپس‎ OL O02 )00020000 ‎@00=80L0 } + 01,20 1/0 090-001: ‏و چون داریم ‎ 10-/0+۵۵-06‏ پس ۵0+0۵۵-0 

صفحه 17:
pti ghty) از نقطه() وسط کمان()960) خطیی» موازلت000) رسم می کنیم تا دایره را در نقطهرل" قطع کند واز نقطه ۶ خطییس» موازلت 060) رسم می‌کسنیم تا 060) را درنقط» .قطع كند :داریم ‎uD‏ کسمان(9(0) لستبنابرلین ‎DO=OW sul Os Ie OW ‎ ‏بنابراین: ‎ ‎—_, O=@P=00) ۱-0 ‏ز ۵-۵0 

صفحه 18:
إرغان نام کمان,1/() را مساوی با کمان (()جدا کرده عمود با را بر 0200. فرود می آوریم ‎Searls OD MO‏ ا ۸ ۸ 1/۷۸۵ 00-0 جه 1/۵200 مب 1۷200 ج- چون‌ازطرندیگر 21/20 پس 2۵0 و از آنجا ‎OL+LO=00+0O‏ 

صفحه 19:
رل ردام EZ=EB AZH=DZB AHZ=DBZ, DZB=DBZ = AHZ=AZH= AH=AZ AHD=DHC> DHC=AZH CHIIBA> AH=BC AH=BC,AH=AZ= AZ=BC = AZ+ZE=EB+BC 

صفحه 20:
ارب رام 27-28, ۸2-6 IF:AZ>BC , AH=BC, AD =DC A=c AA DAH=DCB DB=DH DZ=DB, DH=DZ DZH=DHZ DBH=DHB=DH2 DZH=DBH !نكمم ‏غير‎ = AZ+ZE=EB+BC 

صفحه 21:
ارالی ام ‎x‏ 7 6ه امعد مد مش ملام ‎ZK=BC‏ = ‎secon 2KMB ZK=EM‏ ‎EM=BC‏ = ‎KM=2E> AM=BE‏ ‎‘AM+ME=BE+BC ‎ 

صفحه 22:
ta) oe AD=DC,A=C= AED=CZD = DZ=DE,CZ=AE aA DE=DZ= BDZ=BDE = ZB=EB (CZ=EB+BC = AE=EB+BC 

صفحه 23:
رازم AD =DC, AZ=BC, DCB=DAB A) OK ZDA=BDC + DZ=DB BE=EZ,AZ=BC AZ+ZE=AE =BE+BC 

صفحه 24:
A + AZD=AHD+ AZ=AH ‏مه تم‎ BE=HE- AE =BE+BC 

صفحه 25:
۵ AD=DC, DBE=DZE = DB=DZ BCD=BAD ‎DZB=ZDA+ZAD= DBZ=ZDA+ZAD‏ زاويه خارجى ‎= DBZ ZAD=ZDA ‎ ‎ao ‎= AH=BC= BDC=ZDA ‎AA ‎= CDB=ADZ= AZ=BC ‎= AZ+ZE=EB+ BC ‎ 

صفحه 26:
‎gh)‏ اجلمام ‎ ‎DHT=,b8 ,H=)o ‏ممم‎ ‎pcz=Tal., DLT=LKE=DEK-90 ‎= LD=EK HMS|[D2 LS=SD,AM=ME | EM=MK= AK =EBKE=LD=BC. ‎= AK+KE=EB+BC ‎ 

صفحه 27:
‎ABT=BTK+BKT‏ زاویه خارجی ‏086-8676 . زاویه خارجی ‎= ABT=DBC ‎, ABT+ TBK =DBG-CBT=180 ‎ ‎= AE=EB+BK ‎= AE=EB+BC ‎ 

صفحه 28:
را ارم EZ=EB= DB=DZ esl OTE OOD sb ‏زاويه‎ مكملهايشان برابرئد: = DBC=DZA, DAB=DCB aA = CDB=ADZ= AZ=BC ZE-EB= AZ+ZE-EB+BC 

صفحه 29:
ال امش رگد ۳ ۳ 0 A=C,AD=DC= ADZ=CDB = AZ=BC,DZ=BD = ZE=EB = AZ+AE=EB+BC 

صفحه 30:
The End