بهینه سازی استوار

صفحه 1:
01/01/2025 

صفحه 2:


صفحه 3:


صفحه 4:


صفحه 5:
2 7 ‏2الا!۷] بر لساسک هاوق بلی‌موجود عدم 3 طعینوا به دو دسته‎ 6۲ al(2007) ab Sot انعطاف پذیری در اهداف و محدودیت ها * بیشتر به تعریف و ترجیح تصمیم كير بر ميكردد عدم قطعیت در داده ها * تصادفی: ناشی از ماهیت تصادفی پارامترها * شناختی: ناشی از کمبود دانش ما راجع به پارامترها ۳ 

صفحه 6:
عدم قطعيت در برنامه‌ریزی ریاضی معمولا مسائل با پیش فرض قطعی بودن داده‌ها حل می‌شوند حال انکه در دنیای واقعی اکثر داده‌ها دچار عدم قطعیت‌اند. داده های اسمی: بهترین برآورد داده‌ها جهت به کارگیری در مدل‌های ریاضی. 

صفحه 7:
چه اتفاقی می‌افتد اگر در بارامترها تنها ۰۱ داشته باشد ؟۱ min ۰ 38 Ax > bd, v>=0 ‏عدم قطعیت وجود‎ ۰ 

صفحه 8:


صفحه 9:


صفحه 10:
عدم قطعيت Location % Demand Served Failure Cost % Increase Sacramento, CA 19 1019065 117 Harrisbure. PA 29 52 Montgomery. AL 17 Austin, TX 9 Des Moines, LA 16 Lansin: 12 Transportation cost w/o failures 470.228 3 

صفحه 11:
با افزایش تعداد تسهیلات و پراکندگی بیشتر آنها در طول و عرض ناحیه سرویس دمی هزینه های خرابی و از دور خارج شدن ايلات ‎oS‏ ‏بايد دقت کرد این راه حل موجب افزایش هزینه ها نسبت به حالت بهینه می شود لذا باید سعی کرد بین اهداف کلاسیک مانند حداقل کردن هزینه کل و حداقل کردن هزینه های بحران تعادل ایجاد 1 شود. 

صفحه 12:


صفحه 13:
استفاده از چه رویکردی برای مقابله با عدم قطعیت در مسائل بهینه‌سازی مناسب و مقرون به صرفه است؟ es رویکرد های مقابله با عدم قطعيت 

صفحه 14:
سير تکامل |۲] 

صفحه 15:
تاریخچه بهینه سازی استوار [۳] Nemiriss.” Ben-,osvki ole Stal eels ‏برمجموعه های‎ محدب بسته درسال های ۱۹۹۵ و۱۹۹۶ مدل های استواردرفضای فازی رابراساس کار ‎Soyster‏ توسعه ‎SxS ISL‏ مدل هاى ‎aslo‏ حداقل کردن حداکثر تاسف به انجام رسید. اولین باردرسال ۳ شخصی به نام ‎Soyster‏ ‏مدلی با رویکرد بدبینانه ارائه داد. 

صفحه 16:
مفاهیم کلیدی بهینه سازی استوار بهینه سازی استوار يك رويكرد ريسك گریز است یعنی همواره بدترین حالت را در نظر میگیرد. 

صفحه 17:
بهینه سازی استوار مدل بهینه سازی خطی غیر قطعی: داده های آن متعلق به مجموعه ی عدم قطعیت لا است ‎D - 5 |‏ ]هرهس مزا ‎x (c.d,Ab)e0‏ ‎ ‏جواب شدنی استوار بردار "1 > * یک جواب موجه استوار است اگر: ‎Ax $b ۷)6,۵, ۸۵,۲ ( 1 

صفحه 18:
بهینه سازی استوار مقدار استوار تابع هدف بزرگترین مقدار تابع که یک جواب موجه برای تمامی حالات واقعی تولید می کند. مسئله ی همتای استوار() ‎é(x)= sup [e™x+d]‏ (ed ADU min {c= sup [c*x +d ]:Ax <b ved. ame | جواب بهینه این مسئله جواب بهینه استوار مسئله میباشدو تضمین میدهد که درهیچ شرایطی مقدار تابع هدف ءبیشتر از مقداربهینه استوارنشود 

صفحه 19:
مزیت بهینه سازی استوار سادكى بكاركيرى نسبت به بهينه عدم نياز به سازی فازی و دانستن توزيع عدم بهينه سازى 2 قطعيت يا وجود تصادفى خبره 

صفحه 20:
یی نهد کد ورین قطعیت برای ما مطلوب است ار برخورد با عدم 

صفحه 21:
دسته بندی رویکردهای بهینه سازی استوار تقسیم بر اساس شرایط و ویژگی های تقسیم بر اساس حساسیت کاربرد و مدل ترجیحات تصمیم گیرنده 276 Hard worst case approach 2 ‏مب‎ OB Soft worst case approach ۲ 1 Robust programming based on closed convex uncertainty sets Realistic approach ۲ ۷ پم ۵۳۵9۲۵۲۱۳۱۱۸9 ۲۵۵۱۷5 ۴۵22۷ ۴ 

صفحه 22:
تقسیم بر اساس شرایط و ویژگی های مدل بر روى روش برنامه ريزى تصادفى مبتنى بر ‎١‏ 1 ۱ سناريو سوار مى شود. ا" ‎ees eee) ela esos]‏ رای سل رد ‏مت نم برلا ااانا ‎ 

صفحه 23:
تقسیم بر اساس حساسیت کاربرد و ترجیحات تصمیم گیرنده * بهینه سازی بدترین مقدار تابع هدف * شدتى يودن جاب ‎Diving CRC) ean psn aaa‏ * بهینه سازی بدترین مقدار تابع هدف * شدنی بودن جواب به ازای اکثرمقادیر ‎(/9D) S00‏ 

صفحه 24:
بهینه سازی استوار هیچ یک از رویکرد های بیان شده به طور مطلق بر دیگری برتری ندارد و بستگی به ‎wo CASE‏ ->بدبينانه سخت و نرم براى 02512) هاى تصادفى و.. ‎gle CASE oly, sls Sly‏ بازار و.. 

صفحه 25:


صفحه 26:
مجموعه عدم قطعيت كنترل تغييرات و غير قطعى بودن داده ها تعيين مجموعه های عدم قطعیت تعیین.حدو3 تغییر پارآمتر بر اساس نرم هاى های غير قطعى فاصله مختلف 

صفحه 27:
مجموعه عدم قطعیت جعبه استفاده از نرم بی نهایت برای تشکیل فضای عدم قطعیت ([> ز ۷ ,۲ = ‎{ElllElloo = V} = {(Ell§]‏ = متنا 

صفحه 28:
مجموعه عدم قطعیت چند وجهی **استفاده از نرم درجه يك برای تشکیل فضای عدم قطعیت #*همان دوران یافته حالت جعیه ای 

صفحه 29:
مجموعه عدم قطعبت شکل های دیگری مانند بیضی و دایره که حالت خاصی از بیضی هم است نیز می تواند استفاده شود. (1 > وام| : م۲۳ + بغ) عبق) به 

صفحه 30:
پیچیدگی مسئله استوار همزاه 

صفحه 31:


صفحه 32:
مدل 50۱۷656۲ فرض : * مقادیر سمت راست و ضرایب تابع هدف قطعی * ضرایب فنی غیر قطعی( ‎Max‏ ‏۸۸ 5.10 لا > « > | 

صفحه 33:
مدل همتای استوار ,50۷6566۲ ۴ :مجموعه ضرایب غیرقطعی درسطر / ام ۸ s.to 2 eee Seren ere a | 

صفحه 34:
مدل پایدار بر تسیماس و سیم فرض : ‎Min ۱ ۱۳‏ عدم قطعیت هم در تابع هدف و هم در محدودیت ها وجود دارد. ‎S.to‏ ‏| > رم لا > ۲« > | 6۷-1 2. 

صفحه 35:
مدل همتای استواربر تسیماس و سیم« 5.00 IA 

صفحه 36:
مدل بن-تال و نمیروفسکی::, aes 

صفحه 37:
مدل بن -تال و نیمروفسکی م7 & میزان محافظه کاری کمتر نسبت به مدل سویستر / a 

صفحه 38:
مثال:: max 8x, + ‏و12‎ max 8, + 12 st, AX) + 000 > 40 1 ayy) + Ayy%y $140 Mt, + dyr, $72 ax, + dy $72 0 2 ۸ 0 2 زار 

صفحه 39:
2 فرض کنید ضرایب فنی به صورت زير است: رم 6 ‏عم 1د‎ 002 +0. 6) bn a= +0. 4 E22 140 = (صورج2 + سای {0.6&,x, + 0.8&.x2.} > 2 € max 8x, + 12x, 10x; + 20x. + max )82.8 ‏ام‎ 6x, + 8x. + | max (2, E22) € Ua 0 < ود ررند 

صفحه 40:
Soyester (1973) (7 > ز ۷ ,۲ > ارعا|ع) <- ۲۴ ع ‎Us. = {Ellléllo‏ 

صفحه 41:
اگر مجموعه عدم قطعیت جعبه ای باشد: بط ك (اردارةٌ ‎we‏ + رد 2 ‎<b;‏ ی 2 ‎max {Zz‏ + ودره رز ‎j‏ yy + + WD cu ‏سد‎ + Vila) +2) ار 

صفحه 42:
Ben-Tal,Nemirovski (1998) U2 = {E|lléll2 = 2} = {= (=, ‏عد "رگ‎ al 

صفحه 43:
اگر مجموعه عدم قطعیت بیضوی باشد: ‎Lav ak | ses} <b, 2 5‏ | + بدره ۱ 2% |= تدر 7 10x) + 21 ‏نات‎ ۱ + nm} s 140 D —_ Ox) + 20x + ۳ 12 + day? S140 

صفحه 44:
Bertsimas and sim (2004) iS] D oS o<r<1 r=1 1> > || r=(4,| vi = {Ellléll, = OF = {a 22 ‏كا اوكا‎ r} pen 

صفحه 45:
اگر مجموعه عدم قطعیت جعبه + چند بخشه باشد . Dayxj + BY wy + Tz < bi Lays, + | max 9 Y) Syayx; p | < bi 1 > i Seu |e, z+ wy = ayly| ۷ 6 z= Owy 20 10x; + 20% + — max {Ex + Epa} < 140 22 102 + 205 + ‏ع1 + وس + رس‎ > 0 اضاة < سد+ عراما < رس +دع إلا © 00 0 < و۷ ,2۷۱ 

صفحه 46:
۳۴ mS? > &, Robust counterpart formulation = داك ‎=A‏ رح >>[ 2+ تقد زرح = ‎+ Pwo | =4 2+ Po ‎Bats + | > 74, |2; ‎Fes, ‎ ‎= a,x, are ‏با‎ ‎Dies, Pe Wi € Ji, ‎ ‎ ‎Uncertainty set ‎Box ‎Ellipsoidal ‎Interval+ ‎Polyhedral ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 

صفحه 47:
Prop oD) ‏6ج‎ > ۳۲ = an ‏عدم‎ +S vine ‏ور‎ ‎wee K, 

صفحه 48:
منابع 1. Bellman, R. (1957). Dynamic programming. Princeton, PA: Princeton University Press. ۲ جزوه آموزشی دکتر پیشوایی,دانشگاه علم و صنعت ۳ وبلاگ هم‌افزایی دانشجویان دکتر حسینی مطلق 4. . Soyster, A. (1973). Convex programming with set-inclusive constraints and applications to inexact linear programming. Operation Research. (21), 1154-1157. 5. A. Ben-Tal, B. Golany, A. Nemirovski, J.P. Vial, Retailer-supplier flexible commitments contracts: a robust optimization approach, Manuf Service Oner Manaqe 7 (7005) 248771 

صفحه 49:
منابع 6. Bertsimas, D., & Sym, M. (2004). The Price of the Robustness. Operations Research. (52), 35-53. 7. Bertsimas, D., & Sym, M. (2002). Robust Discrete Optimization and Network Flow. Mathematical Programming. (98), 8. Ben-Tal, A., & Nemirovski, A. (2000). Robust solutions of linear programming problems contaminated with uncertain data. Mathematical Programming. (88), 411-424. 9. Ben-Tal, A., & Nemirovski, A. (1998). Robust convex optimization. Mathematical Operations Research. (23), 769-805. 0 جزوه آموزشی بهیمه سازی استوار دکتر مجید رفیعی,دانشگاه صنعتی شریف