تئوری الاستیسیته

صفحه 1:


صفحه 2:
3 er ‏ذا‎ 000 

صفحه 3:


صفحه 4:
ا 300 ب) کار مجازی (۷۷۵۲[6 0 LF [enna ee Oe 

صفحه 5:
‎NS 2‏ 3 فصل جهارم: روش ۱ ‎Sess‏ 000 : ‎ ‏ا ا ا راجا ل كل ا ا ‎eee ea‏ مجازى. مقدارى كار مجازى صورد ‎coe eee Sao ad‏ 

صفحه 6:
re med به دو قسمت عمده مجزا تقسیم می شود: که‌با رک نشان داده می شنود. قسمتی است که ‎nS aaa Seana‏ ها ‎re a eC eee ont i aed‏ حدی نیروبی تلقی می شود. 1 ‏ا ا ا ا ااا‎ eC ae ‏و لح سس‎ Dero RCD Gs ae RS ato ia 

صفحه 7:
©) ‏سس‎ we eeepc acerca ‏ا‎ ‎۲ ‏اد‎ 0 ‏قابل قبول (30121551516) نامند.‎ ‏ارا ل الا رالا‎ tener) ‏ل ا ال‎ 6 ‏و و ل‎ Ree Ao Sy ae Re oa Ly oe EE. Ec Rep ‏ا‎ | DAE) Quer caren rine ye ‏در صورت لزوم يها شكزا‎ ‏مختصات ,* و يك و ,ل خواهند برد‎ ‎Bo‏ كد ال مب ‎Ug‏ عد ۲ ود ‎ 

صفحه 8:
فصل جهارم: روش هاي انرزي ا کار مجازی انجام می دهند. چنانچه کل جسم را تحت اثر نیروهای اعمللی خارجی در روى هر الملنى از كن صفر مى باشد. به عبارت ديكر كار مجازى كل كه با مى شودء به صورت زير به دست می آید: 

صفحه 9:
با استفاده از قضيه ديورزانسء ‎IDES‏ ار تبديل كرد. به عبارت ديكر ذاريم” ,5 مسا از ا ا ات 

صفحه 10:
اك (| SSS ‏و نیروهای حجمی ,3 است. کار مجازی خارجی را می توان به صورت‎ ‎eS eats) oe aS RSS‏ ةا ‎ ‎ ‏بنابراین داریم: ‎ 

صفحه 11:
ا ا ل ی ار مجازی سازگار با شرایط تکیه گا ‎erent‏ و ‏قابل بیان می باشد: ‎oe‏ ا ‎OS I ee Oe‏ و گرفته شده توسط نیروهای اعمالی به آن با کار داخلی مجازی انجام باه آن در طى تجربه كردن يك ميدان تغيير مكان مجازى قابل قبول است. ‎ ‎ ‎0 

صفحه 12:
PAS eee Ss ‎(Principle of Virtual Forces) ¢¢jlxs .cla5,5 Lol (‏ ۱ ‎ea aCe‏ ا ‎Rene a‏ ۱ تغییر مکان مجازی قابل قبول و استفاده از اصل مزبور, به حل مسائل ارتجاعی پرداخت اکنون شکل دیگری از اصل کار مجازی را که تحت عنوان اصل نیروهای مجازی شناخته می شود مور ‏ار می دهیم و نشان خواهیم داد که چگونه با در نظر گرفتن یک سیستم نیروی مجازی معادل در ‎ ‏دقت ‎(oe ARS SSP ee ey en ree ‎ ‏شكل زير يك جسم ارتجاعى را نشان مى دهد كه ابن ‎a od‏ ا ل اا ا يام ا تنش كاملاً متعادل مى شوك ‎SS‏ 00 ا ا ل ال ا ‎ee‏ ‎es‏ ی اه سا متعادل مى شود (سيستم نيروى حقيقى در شكل نشان داده نشده است): 

صفحه 13:
سیستم نیروی مجازی را به طور سمبولیک با ‎epee‏ را 0 0 است. لذا ۳ ۳ باشد: 66 تفت 0- ۵ + ‎Seer acne‏ ی سیستم انتگرال گیری کنیم. خواهیم داشت: ‎ ‎605 ui +6B,u,| dV =O} 13 ‎0 ‎= (60; u,)- ‎ 

صفحه 14:
بالاخره, كهددر آن دارم كار مجازى مكمل خارجى ‎ow, = foqudS+ foB.u,dv‏ انرژی ارتجاعی مجازی مکمل 

صفحه 15:
این عبارت به نام اصل نیروهای مجازی : ‎od oi‏ ی سر ا اد انريى ارتجاعى مجازى مكمل ‏ مكمل انجام يافته توسط تنش ها: 

صفحه 16:
فصل جهارم: روش هاي انرزي 2 kas ‏در يك جسم الاستيك خطى با دو سيستم متفاوت باركذارى»‎ ‏الو ا الا ل ا در‎ 1 ‏مکان های حاصل از سیستم اول:‎ ROSE Set ona er Rene 2 فرض مى : ae . ae Oe NUNS Fol oe es wed ‏نیروهای‎ ‎۰ aS od ee ened يديد مى آيد كه اين ميدان ها را به ترتيب با ‎oe‏ ‏سد ات ‎oe‏ كذارى شد با ا م ا ا ا الك تغییرمکان نقطه اثر سیستم اول را سب دهیم. 

صفحه 17:
0 03 سر سيستم اول نيروها تلقى كرده و اصل تغييرمكان مجازى ابه كارف براى سيستم اول نيروها و تغييرمكان متناظر اين نيروها كه شود. معادله اصل تغييرمكان مجازى به طورت زير در مى آید: a ogi ooh SL ‏اعمال‎ rare 0”, Gd as ‏کرنش حاصل از اعمال سیستم اول بارگذاری است.‎ 

صفحه 18:
اك با در نظر داشتن رابطه کلی تنش-کرنش و متقارن بودن تانسور وزم) نسبك بها ]+ ان نوشت: 1 ۰-7 1 ۳ ‎Ee‏ مگ ناسا میناد )2 - (2 Om ‏تسا‎ oo SL ASSES), (CANVAS A Peron provera Bee SS Fu? = fol e,2av = Coane aV ! 2) (2) 1 ‏ام‎ 2 5 SFP uy = (om Sm AV fo Rem AV = |6067 Cm AV 0 J (ok oS ‏ا‎ 010 1 

صفحه 19:
‎Ong ear Ones ape peered‏ ۱ ماکسول شنا تعریف می گردد: در يك جسم ارتجاعی خطی. تغییر مکان نقطه براثر اعمال ‎sara Cen dpeee oa erway eee Ar Ver‏ را زر ( (تغییر مکان ها در راستای نیروهای تعمیم پافته اندازه گیری ‎۳ 

صفحه 20:
re med ی ‎er NSS Cae Ree te Shee Tee‏ ۰ ‎ot cee Can eee fe‏ و ی تا ی ‎aot‏ 0 مهمترین قضایای انرژٍی است که از.آن در حل مسائل ارتجاعی استفاده می کرد ا ل ل 

صفحه 21:
ی ‎OXI APOE Ren OAER‏ = عبارت دیگر داریم: با دقت در لین که تانسور کرنش برحسب میدا مى توان بيان داشت ‎es alas cs‏ می گیریم که چگللی انرٍی ارتجاعی به صورت یک تابعک (تلبع تلبع) ا 

صفحه 22:
اك :به عبارت ديكر خواهي 15 با توجه به رابطه ‎ee ICL ae‏ اا ‎eed‏ ا ‎NCS Se CD‏ ۱ ارتجاعی مجازی تخواهد بود. ‎ 

صفحه 23:
ی ‎ae hl 1713‏ ‎V= = Jane nay‏ با در نظر داشتن معادله مذكور تغييزات انرئى يتانسيل كه حاصل از تغييرات در جابجابي ‎SITE, STOOP oe Papel Po gee ee pwr‏ رت سس ‎es Cee kre erate‏ ۰ را تفت ‎V=‏ اكر تغييرات در ميدان تغيير مكان را ‎Se ei oO ee eRe) a‏ تغييرات در انرؤى بتانسيل نيروها جيزى به جز كار مجازى خارجى تحوافد ۶ ۲ ۱ ۲ ‎Spee‏ وبا توجه به ثلبت بودن نبروها در طی تغیبرات میدان تغبیر مکان مى توان نتيجه كرفت: ‎6(U-V) =o (Ua - [quds- [Bu,dVv)‏ v 4 v 

صفحه 24:
بنابراین اگر بنویسیم: ‎eee SE‏ ا ‎Bois p abla ‏يعنى انرزى يتانسيل مانا (5]81101133:397)مي شود. معادله قوق لأراى ‏در بین تمام وضعیت های ممکن تغییر شکل سازگار با شرایط ‎ane‏ ل ‎TSENG ICES‏ سرت سن ل ۳ ‎" 

صفحه 25:
بررسی در مورد حداقل با حداکثر بودن انرئی پتانسیل کلی در فیط کل 2 ۳ است. وضعيت تعادل و وضعيت مجاور آن را در نظر مى كيريم. هرگاه تانسور کرنش را برای وضعیت تعادل با 6 و برای وضیت مجاور ;06 + را دهیم و انرژی پتانسیل کلی مربوط به دو وضعیت مذکور را با .1] و ] مشخص نماییم» در این صورت مى توان نوشت: ۸۲1 -11- ‏ره اونا - (رعة + رك امنا أ < ول‎ ( | 27 - ۳ +0u,)- q(u,)|ds| v 34 1 [Bu +0u)- B(u,)|av ? يا داریم: 

صفحه 26:
با توجه به اصل تغییرمکان های مجازی عبارت زیر متاری ۱۳۲۵۶ ۱ ۹ 17 0 

صفحه 27:
ین 18] به صورت زیر در میآید : ۰ Se eT ene eases ee ۶ ( ‏صورت چگالی انرژی ارتجاعی آن در مجاورت وضعیت بدون پار یا وضعیت 06 از معدل‎ 1 2 27 ‏دست می آید:‎ ‏سس و + ر©0, ره+ (ره)‎ 06۵6+ 2 0606 برای استخراج معادله فرض می شود که تدش :0 در وضعیت کرنش صفر برایر ضفر است یی 

صفحه 28:
ا ل د در بين تمام وضعيت هاى ممكن تغييرشكل سازكار با شرايط مرزى 3 تنها تغيير شكل حقيقى سيستم ركة متادلات | | 00 ا حداقل شدن مقدار انرژی پتانسیل کلی می شود. 

صفحه 29:
0 ‎cote Bnet)‏ ل( 0ن وجوذ داشتة باهذ 710 ‏مى كرددة ‎Ree eed‏ ا ا ‏اا ال ل ‎eee eel‏ ال فوق برای نیروها و تغییرمکان های یک سیستم می پردازیم. ‎ ‎4 

صفحه 30:
از طرف دیگر داریم: 

صفحه 31:
مشتی اب۳۰۰۱ ارتجاعى يك جسم الاستيك نسبت به هر , از اجزاء تغییر مکان آن» برابر نیروی اما ۱۳۳۲ تغيير مكان در نقطه مورد نظر است. لل ا ل ال 

صفحه 32:
فصل چهارم: روش هاي انرژي ۱ ل ‎nee ne‏ ۰ خواهیم داد که اين تابعک در حالت تعادل دارای کمتر دیگر خواهد بود. این بیان تحت عنوان قضیه انرژی پ ا ل لك فرض کنیم که در میدان نیروی یک سیستم. ‎ee‏ 

صفحه 33:
ات ا ا ا جكللى انريى ارتجاعى ولا و جكالى انريى ارتجاعى مكمل ولا* را مى توان در نمودار تنش-کرنش به صورت زیر نشان داد: 

صفحه 34:
5 3 ‏ا 0 ليسم‎ Aig bone anys Se noe sy 1 ‏ا ا ار ا ال 0 سير ب‎ ا اوم ‎we‏ ‏0 ‏ات خواهیم داشت: ۵)0۳-۷( ۹ ices pana | re 

صفحه 35:
ی هی ۱ يك هی سکن میدن نش که راد 

صفحه 36:
برای بررسی در مورد حداقل یا حداکثر بودن اثرئی پتانسیل مکمل کب د در 5 ۱ انرزى مانا است. وضعيت تعادل و وضعيت مجاور آن را در نظر مى كيريم. مجو ا جور ا ۰ ‎om‏ ‎aa)‏ رت ‎I‏ ان قلا مشخص تماییم. دراين صورت مى توان نوشت: 5 (رنا) به - بنتاروة + به) ]| - 0۲ |(رمازنا -(رم۵+ رماوتا || عولط - - لاه ‎g‏ 7 ۷( .ظ - ,بت( ,۵+ ,ظ)]] - ? 

صفحه 37:


صفحه 38:
227 * 5: - a 6060 ,dV +... 2 0000 بنابراين قلا به صورت زير در ميآيد : ‎gece‏ ل ا ل ااا ا ا ار ات ‎Le reap ee‏ ا 0 ‎Sui) One ‎ ‏صفر است یی ‎ou;‏ ‎ ‏!= ‏و0000 2 

صفحه 39:
ee oN med ‎eee‏ ۰ دیگر درامی ی نتیجه می توان اظهار داشت که ا ل وى ‎ae‏ ‎soul aes‏ ‏بنابراین می توان قضیه زیر را بیان نمود: ‏در بين تمام سيستم هاى مجاز تنش كه شرايط تعادل و شرايط مرزى نيرويى را ارضاء 9 را منجر به حداقل شدن انرژی پتانسیل مکمل کلی می شود ‎۳ ‎ 

صفحه 40:
فصل چهارم: روش هاي انرژي 5 ۸ قضیه دوم کاستیلیانو بيش ‎Rigg Caren re ene i‏ ا 0 حاصل مى كرددة : 

صفحه 41:
ی ۲ 1 3 8 oR ‏معادلم فوقيراي نپوهیه تخس وکان هاعر يك مج ۶( یر عکل .با را‎ ‏ایجاد اين سیستم تغییرمکان. سیستم نیروهای ,۳ تا به کار رفته باشد. روشن است که‎ ‏انرى ارتجاعى مكمل 299 تابعى از كليه نيروهاى ,"1 تا ي,"1 خواهد بود و از ايثرو فى توان‎ U" =U"( BB, Fy) RD SI CS ere ۵1۲ =dU* - dV =0) 

صفحه 42:
ادله مذکور همان قضیه دوم کاستیلیانو است که به صورت زیر بیان می ن ‎es acon ne es‏ ار ری ی نسبت به هر يك دا هم راستا با آن نیرو در نف ۰ ۳۱ ‏ای بن قضيه براى استخراج ضرايب ماتريس سختى در روش تغييرمكان ها استفادة فى شود ‎ 

صفحه 43: