تئوری وتحلیل همگرایی الگوریتم بهینه سازی گروهی ذرات

صفحه 1:
بسم اللّه الرحمن الرحيم 

صفحه 2:
تورى وتحليل همكرابى الكوريتم یه سای کروهی ذرات به كوشش: محمد متولى :استاد راهنما دكتر عيديانى 

صفحه 3:
رئوس مطالب #مقلمه بر الگوریتم بهینه سازی گروهی ‎LS‏ ‏#بررسی معادلات الگوریتم از دیدگاه جبری #همگرایی الگوریتم در حالت تصادفی بودن آنالیز همگرایی امید ریاضی و واریانس مسیر حرکت ذره شرایط همگرایی مسیر حرکت ذره #ارائه الگوریتم توسعه يافته بررسى الگوریتم ایائه شده قضايا و نتايج همكرايى 

صفحه 4:
معث مه #الكوريتم بهینه سازی گروهی ذرات(050) #بر مبناى فعل و انفعالات بين اعضاى كروه #اولین بار توسط کندی و ابرهارت (1۹۹۵) الگوییتمی برای پیدا کردن بهینه مساله تعدادی از نقاط فضای شدنی را بعنوان جواب بالقوه در نظر گرفته 

صفحه 5:
‎is‏ حرکت ذره ‎rand)‏ 4 مس ‎a Ww, =<, -rand()‏ ‎ ‎xl 

صفحه 6:
سح معادله حر کت ذره xt yk y ye ‏خر‎ = wd + wae es vl avs Av Av =G.ran@).( pbegt x‘) +c,.rand).(gbest x*) 

صفحه 7:
سح — همگرایی الگوریتم # تجزیه و تحلیل همگرایی الگوریتم (با ضرایب قطعی) اولین تجزیه و تحلیل ازکان و مومان(1۹۹۸) ابرهارت و کندی(۲۰۰۲) وان دربرگ(»۲۰۰) #عدم در نظر گرفتن تصادفی بودن ضرایب اولین تجزیه و تحلیل بر اساس تصادفی بودن مسیر حرکت جیانگ و لثو و یانگ (۲۰۰۷) الگوریتمی در حالت کلیتر و بررسی شرایط همگرایی آن 

صفحه 8:
بررسی الگوریتم از دیدگاه جبری ساده ترین فرم الگوریتم 8 < ۷ ۱ 1 @ M= = ۴ na Poa = 

صفحه 9:
بررسی الگوریتم از دیدگاه جبری رب ‎P=M'FP,‏ ‏#مقاذين ویژه ماتریس تکرار ‎ate‏ 2< ‎a a‏ مف مار مر ‎e‏ ‏2 2 5 مرس قطری ‎is‏ ‏|‘ لل جهن 7 ‎aes‏ و2 ‎٩‏ - ول و 

صفحه 10:
بررسی الگوریتم از دیدگاه جبری Py = AAR, AP es AP, = IAP, 6 2۸ ‏#با تعریف‎ 9-0 9 - 9 5 0 ‏ودر نهايت‎ دستگاه حرکت ذره» رفتار دوری دارد اگر و فقط اگر ,9- ,0 

صفحه 11:
حالت کلی الگوریتم © اك كل قتعا ۲ :2 + اه < ‎[in‏ ‏خالت كلى ترى از معادله حركت . ومد ‎per,‏ #ماتریس تکرار ‎Ov}‏ لحرن Bp ‏مق‎ [N= (ey +e,(e) O= FGM -a) +(e 2) نمایش معادله حرکت ‎we‏ ‏يس ا تم | a 

صفحه 12:
همگرایی مسر حرکت #دنباله 00 با مجنور میانگین به0 همگراست 0- زر )32 , .نا #دنباله 208 با مجذور میانگین به40 همگراست اگر وفقط اكر 281,08 به 12 همگرا باشد و 2,0 به صفر همگرا باشد 6 

صفحه 13:
آنالیز همگرایی امید رباضی مسیر حرکت دستگاه معادله حرکت ذره { ‏يبلا‎ = Oy TH: OC - XDtans Be, ~ XD ‏بیبط‎ + Ye XV ( 1+ (cn, + ‏وزارت‎ ) ) X,-aX,,+ 0,۲ ‏مه‎ e+e, 6, 6 ) EX, -@EX,,+ EX, =(U+o0- 

صفحه 14:
همگرایی امید ریاضی EX,, — ¢p,+e,p,|[ EX, EX, |= 0 0 EX,, 1 0 0 1 1 قضیه ۱: بازای 0< ,۸.6.6 داده شده . فرایند تکراری ‎(EY)‏ به OP: + ‏و‎ ‎ate, همگراست اگر و فقط اگر ‎OS@MXK1‏ 9 OXc, +e, ~40 +0) 

صفحه 15:
— آنالیز همگرایی واربانس مسیر حرکت DX, = +R-@)DX,,, - Or + R-@)DX,+.0°DX,, + ‏"مر - عه + “مر - شاط‎ [ — 27 (EX, - ‏ير‎ O(EX, - (+ ۵1+ 0( أن - 2( - ۲ + تپ + 2( ۲ + - 2 -(702 

صفحه 16:
همگرایی واریانس مسیر حرکت قضبه ۲: بازای 020-۱1 و 0+ آنگاه 701-0 شرط لازم و کافی 2 )۵ می‌باشد. برای برقراری شرط ام قضیه ۲: برای ۵ هه داده شده اگر و فقط اگر 0<ره+ 0۵-16 و 0 <(۱)/ همکی برقرار باشند» فرآیند تکراری [:01) بطور تضمینی به 0ن :3 ‎Je‏ + 2 که در آن Tal ‏مرج‎ می‌باشد. مرت بمب هم مب یط م )+ (ره +6( 

صفحه 17:
شرایط همگرایی مسیر حرکت قضبه۴بازای 0 < »داده شده‌اگر فرآیند تکراری 23,1 حتما همگرا ‎bly‏ اس 12 ب زیر آنگاه فرآیند تکراری (():) با احتمال یک به ‎sii 5 ‏همگرا‎ ‏قضیه‌ه : بازای 20 ۵,۵,۵ داده شده اگر 0<به+02۵41 و ‎ean‏ ‏-0/-0 همگی برقرار باشند. دستگاه گروهی ذرات مشخص ‏ده اسار الجر ۵,۵ در مجذور میانگین به 2 همگرا خواهد بود. 

صفحه 18:
الگوریتم توسعه یافته فرم کلی این الگوریتم ‎k=0,L,..‏ | اد )رازه ‎y va Sef,‏ ان ‎k=O,‏ و مرا رون ‎ale‏ ‎(v*)‏ ‏۰20 2۳ ر |= ‎XG)‏ ‎(xt)‏ ‎ 

صفحه 19:
تجزيه معادله حرکت فرم ماتریسی این الگوریتم بفرم زیر قابل بیان است ‎١ > ۳‏ > ا لزه رح ‎ -‏ [هیر أ با ‎X(k+N= fel‏ 22 ره 0-2 7هیر ‎Ny ae) 7/ Abel 3‏ ‎ ‎ 

صفحه 20:
تجزیه معادله حر کت #در نهایت معادله حرکت ‎V(k)= NX (k)+ X (hk)‏ که در ‎ol‏ = ( (۲-7) 2 -() 1 ‎fm‏ ‏اه ‎ea 2 6‏ ۳ ‎IER‏ هناد وك وه <- اهر وه 2/7 ‎H(k-z)= 5 eR‏ ‎‘et‏ تربع رح -0 ‎aol‏ ‏2 eo 

صفحه 21:
پاسخ آزاد نو پاسخ آزاد معادله حرکت بصورت XK) = 9A) XO) :که در آن ع م7 5 زتره يو !جح - ‎gol‏ jet 2 آلوتية 2 0-7 امير 2 eR 90 \ eq 

صفحه 22:
پاسخ آزاد X= Slt, ()X (0), -7,0).X0),,.)e, + XO), = MONO. وة - به 0 6 ‎sind‏ 1 Ay, Aq reall na =9 A.A, complex ee 

صفحه 23:
پاسخ آزاد 7 BAAD Areal y= 2۶ ‏رن‎ 4 Ay, A, complex ind Warnes AA, real و = )2 ‎Ay Ay complex‏ ( 01م لد ل 1 به | ‎AA‏ لدضاير جع اروم ۳۳ ‎ee‏ ار ‎sind sn ee‏ همه 

صفحه 24:
پاسخ آزاد همگرایی پاسخ آزاد 41 لم: با توجه به مقادیر و ی اگر داشته باشیم آنگاه صرف‌نظر از انتخاب نقطه آغازین (660 ‎Him, (0‏ ee 

صفحه 25:
فضایا و نتایج همگرایی فرضیه (۳): مساله بهينه سازى ()/ له و فرض كنيد كه 0< 6 چتان موجود باشد که برای م....,۶-۱ داشته باشیم 4>ل ۰ ‎dw & filed glilea‏ قرار دهید 1 و Tbe bis) در صورتيكه (2)/ روی مجموعه کراندار 7 پیوسته باشد برای هر #6 و ...با ژ دنبله‌های را[ و[ در دو فرض زیر صلدق باشند: ا aD Sere ata aA = 

صفحه 26:
فضایا و نتایج همگرایی قضیه(۱). رابطه تکراری الگوریتم اسلاح شده را حر نظر گرفته و فرشیه(۳)برقرار باشد آنگاه برای 26 2 داریم: مسا ره بر ویر و ‎j‏ ۳0 سرهفلد » هه 

صفحه 27:
قضایا و نتایج همگرایی فتیچه ۲ : با در نظر گرفتن روابط تکراری الگوریتم اصلاح شده و ایتکه فرضیه (۳) برقرار باشدء ‎ey Jolene? che‏ ‎ft} atlas 6‏ دارای حد است و نقطه حدی اين دنباله در 7 قرار می‌گیرد. ‎pt}, fot} skal ۲‏ دارای حد هستتد و نقطه حدى اين ‎tals‏ در 7 قرار میگیرند © اگر رو[ هزیر نبلهای نامتناهی از ‎Ast ky oF. pat‏ ‎Jf «| ‎ ‎ ‎ ‎ ‎lim» ex, 

صفحه 28:
فضایا و نتایج همگرایی نتیجه ۳: فرض کنیم 0 < ۰ اندیسی در رابطه تکراری الگوریتم تعمیم يافته باشده بطوریکه ‎oP oly‏ یال عم 4 ۳ انا باه > 4. بازای ‏ < ۸ قوار دهید: Phe Pia bert :z surging, WOLD ‏و فرض کنید ...+8 > ر_ دنبلهای نامتناهی از اندیس‌هاست: بطوریکه‎ ‎=H, yet, PY = Py‏ "7 قفا ‎f= LP slp oath Ne Hy) UA) A olpls‏ مقدار به 82 چنان موجود است که ‎۳ ‎Him, act, ‎ ‎ ‎ ‎ ‏ع ‏یه بسا ‎ ‎ 

صفحه 29:
هه — ——— قضایا و نتایج همگرایی قضیه۵ : ار ۵۶0 و ۵<0 باشد. در رابطه تکراری الگوريتم تعمیم یفته بازای قرار دهید: برای ‎af of =const kok‏ 0 بر ‎Huth, Gg = const Drm, =0 ke ky sDht g. Dee‏ ‎pi= pel kek‏ 2 2 بر 00 2 و ‎(Vay‏ 4@ 5 (م + جه با رو ردنر( -ه و هر -ه بارلی ۳ و 2 7 أ برقرار باشد . آنگاه: ‎s PVD:‏ یط سیف واگر 0= ‎fain pe i} glass tl ash kek gio‏ بطور خطی همگرایند. 

صفحه 30:
معادلات الگوریتم از دیدگاه جبری مورد بررسی قرار گرفت ۰ همگرایی الگوریتم در حالت تصادفی بودن 90 آنالیز همگرایی امید ریاضی و واریانس مسیر حرکت ذره شرایط همگرایی مسیر حرکت ذره بیان گردید. و در نهایت الگوریتم تعمیم یافته مورد بررسی و قضایا و نتایجی برای همگرایی این الگوریتم ارائه گردید. 

صفحه 31:
© F. van den Bergh, A.P. Engelbrecht” A study of particle swarm optimization particle trajectories” sciencedirect(2006) . © M. Jiang ,Y.P. Luo, S.Y. Yang “Stochastic convergence analysis and parameter selection of the standard particle swarm optimization algorithm” sciencedirect (2007) © Maurice Clerc and James Kennedy “The Particle Swarm— Explosion, Stability, and Convergence in a Multidimensional Complex Space “IEEE (2002) © Ioan Cristian Trelea “The particle swarm optimization algorithm: convergence analysis and parameter selection” sciencedirect (2003) 20 

صفحه 32: