تحقیق در عملیات 1

صفحه 1:
سا رن رنب 

صفحه 2:
عنوان درس مه تحقیق در عمليات) ترجمه وتالیف: دکتر عادل اذر 

صفحه 3:
با تشکر از احمد طاهری گروه مدیریت بازرگانی استان بوشهر 

صفحه 4:
مشخصات اموزشي تعداد واحد : جراحد پیش نیاز درس: ریاضیات وکاربرد ان در مدیریت) رياضياتوكاربرد لندر مديريد© -© 

صفحه 5:
: هدف کتاب(درس) افزایش مهارت تصمیم گیری در دنیای پیچیده مدیریت امروز سازمانها نت 

صفحه 6:
فصل اول 

صفحه 7:
اهداف 0 آشنایییا ویژگیها شرایند تحقیقدر عملياتج ‎٠‏ ‏آشناییی | رویکرد تحقیق‌در عملیاتب رلی‌حل‌تمرین ۰ 

صفحه 8:
تحقیق در عملیات - به عنوان کاربرد یک رویکرد علمی. - با عناوینی همچون علم مدیریت ۰ روشهای مقداری » تحلیل مقداری و علم تصمیم گیری نیز شناخته می شود. - كرجه نويا ست ولى در حوزه صنعت بازرگانی شناخته شده است. - در انواع مختلفی از سازمانهای دولتی-خدماتی-نظامی... کاربرد دارد. - فنون ریاضی به کار برده در آن با رایانه قابل حل هستند. - چیزی بیش از مجموعه فنون ریاضی است. - نگاهی سیستما تيك و منطقی به مسایل مدیریتی دارد. 

صفحه 9:
تاریخچه تحقیق در عملیات - در طول جنگ جهانی دوم توسط دانشمندان انگلیسی توسعه یافت. - پس از جنگ وارد دنیای تجارت گردید. - در اوایل دهه 0550 در امریکا کارشناسانج0)وارد بخش صنعت شدند - ابداع روش سیمپلکس به سال 902) توسط جرج دنتزیک برمی دد عوامل دیگر پیشرفت تحقیق در عملیات: - پيشرفتهاي اولیه درتوسعه فنون ان - توسعه همزمان رایانه 

صفحه 10:
تعریف تحقیق در عملیات * 1 مجموعه ای از روشهای علمی که برای شناخت مسائل درون سیستم به کار می روند و در پی جواب بهینه هستند. ‎٠‏ 2- کاربرد روشهای علمی برای مطالعه و بریرسی فعالیتها و عملیات پیچیده در سازمانهای بزرگ. ‏* 3 کاربرد روش علمی برای تحلیل و حل مسائل وتصمیمات مدیرینی. 

صفحه 11:
ویژگیهای تحقیق در عملیات 0)- تمرکز اصلی روی تصمیم گیری مدیران ©- رویکرد علمی © دیدگاه سیستمی ‎-P‏ میان رشته ای بودن ‎-G‏ استفاده از مدلهای ریاضی ‏2- استفاده از رایانه 

صفحه 12:
:قرلیند تصميمگيري تعریفساك -0 شناختولم حلهاي ممکن-5 ارزيابي‌رلد حلهاي‌سکن- لنتخابيكرله ‎Pala‏ 

صفحه 13:
رویکرد علمي تعریفساك 4 مشاهدم -م فرضیه 5 ا زمایش-6 لجرلعازمايش-© تاييد يا رد ازمايش-© 

صفحه 14:
دادم ها 0 ‎٠‏ ‏يردازشكرها -© ‎٠‏ ‏ستاندم هط -2 ‎٠‏ 

صفحه 15:
شمایلی) ۰ قياسين ۰ رياضجح9 5 

صفحه 16:
دلایل استفاده ازمدلهاي رياضي شبيه سازوزمانعمليات ولقعي © لمكازنيذي رياز مايشسيستم -© كا شؤزينه -62 محاسبه ريسك -© فرلهم كردززمينه يادكيري © 

صفحه 17:
طبقه بندي مدلهاي رياضي 

صفحه 18:
رویکرد تحقیق در عملیات برای حل مسئله رویکرد سیستماتیک و منطقی که دارای مراحل زیر است: - مشاهده - تعریف مسئله - ساختن مدل - حل مدل - اجرا 

صفحه 19:
فرایند حل مسئله در . +206 بازخور» اطلاعات 

صفحه 20:
قلمرو استفاده از 06 0 در زمینه تولید 2 برنامه ریزی بلند مدت 

صفحه 21:
مدل سازی 9 

صفحه 22:
هدف فصل هدف این فصل آشنایی باصورت کلی ۰ برنامه ریژی خطی است ۰ 

صفحه 23:
سه گام اساسی در بکار گیری برنامه ریزی خطی 0 تعریف مسئله به گونه ای که با استفاده از برنامه ریزی خطی قابل حل باشد , © - فرموله کردن مسئله در قالب یک مدل ریاضی, ‎O‏ - قابل حل بودن مسئله با استفاده از فن ریاضی قطعي ومعین. 

صفحه 24:
اجراء مدل )را عبارتند از 3- محدودیت های مدل. 

صفحه 25:
تغي رهاى ت - متغيرهاى تصميم شامل نمادهاى رياضى است كه سطح فعاليت هر موسسه را بيان مى كنند. 

صفحه 26:
تابع هدف مدل ٠ - ‏هفمدل یکولبطه ریاضی‌خطیلستکه هفموسه‎ uli ۰ ‏را در قالب متغیرهای تصمیم توصیف می کند‎ تابع هفهموارم به صورتحدلکثرسازی. ۰ .يا حداقل سازی بیان می شود 

صفحه 27:
محدودیت های مدل محدودیته‌یدل بیانگی رولبط خطی- محدوديتط بوسيله محيط عملياتويه - .موسسه تحميل مى شوند محدوديتط لبغفاشوإاز محدوديته .منابع و يا سياست كذاريهاى داخلى موسسه اند 

صفحه 28:
مراحل فرموله سازی 6 - تعریف متغیررهای تصمیم ‎O‏ - فرموله کردن تابع هدف 2. فرموله کردن محدودیت ها 

صفحه 29:
مثال . شرکتی می خواهد برای حداکثر سازی سود خود از تولید 9 محصول و براساس محدودیتهای منابع با توجه به واقعیتهای جدول زیر برنامه ریزی نماید. منابع محصول ‏ محصول محصولن ‏ مقدار نيروى كا ر(ساعت/ واحد) © 5 ۰ ‎PF‏ 680 ساعت مواد(کیلوگرم/واحد) ۰ 0 ‎O‏ ۰ .۰ 60)کیلوگرم سود هر واحد 9 9 9 

صفحه 30:
حلمسئله "" -كاماول تعريف متغير هاى تصميم: - مقدار تولید از محصول اول: , « مقدار تولید از محصولدوم: ‎ -‏ بر - مقدار تولید از محصول سوم: و « 

صفحه 31:
گام دوم فرموله کردن تابع هدف با توجه به تعریف متغیررهای تصمیم و حداكثر سازی سود: ‎Oorivize L=OxItGxO tOxD‏ 

صفحه 32:
گام سوم فرموله کردن محدودیت ها با توجه به اطلاعات موجود در جدول یعنی محدودیت در ساعت کار و همچنین مواد اولیه داریم: محدودیت اول) 60 9> 9+00 محدودیت دوم ‎Px1tOxC+9xQ<PO‏ ( 

صفحه 33:
محدودیت هایی که بیان کننده غیر منفی بودن 0-0 200 200 

صفحه 34:
خلاصه مدل ساخته شده )( ٩129:۰0۲۵: +0 pio: SxItOxOtPxO<OFO Px1t+OxO+9x0<POO X1,xO ,xQ>O 

صفحه 35:
مثال دوم بيك شركت جوب برى بايد سفارشهائى را به ابعادزير تهيه و به متقاضيان تسليم نمايد. ابعاد چوبهای سفارشی مقدار سفارش ۰ 9*0 900 ۰ 00*00 0 1000 POO 0*9*9 ۰ 

صفحه 36:
مثال دوم سفارشات باید از تخته های استاندارد به ابعاد 0**6) تهیه شوند. چوب بری ب رآوردن سفارشات می خواهد حداقل تخته استاندارد مورد استفاده قرار گیرد. 

صفحه 37:
تعداد تخته های استانداردی که دارای طریقه اول برش هستند - تعدا تخته هاى استانداردى كه داراى طريقه دوم برش هستند ‎XO ٠‏ هاى استانداردى كه داراى طريقه سوم برش هستند ‎ :‏ ©) تعداد تخته های استانداردی که دارای طریقه چهارم برش هستند :۲6 تعداد تخته های استانداردی که دارای طریقه پنجم برش هستند 6 : 

صفحه 38:
متغیر تصمیم براساس تعداد برش هائی که از یک تخته استاندارد تهیه می شوند تعریف میگردد. طریقه چهارم برش طریقه پنجم برش حل مسئله گام اول طریقه اول برش 

صفحه 39:
گام دوم هدف مسئله»حداقل سازی تعداد تخته های استاندارد مورد استفاده است. پس Oinicpize D=XaitXKetKotXKetXs 

صفحه 40:
گام سوم فرموله سازی محدودیت ها تعداد محدودیت های کار کردی مدل به اندازه تعداد طریق سفارش داده شده می باشد پس مدل دارای 3 محدودیت است_ 

صفحه 41:
فرموله سازی محدودیت ها PU+CXO+OXF 209000 9(8+۷+ < 00 2+08 < 0 20,29 , 26 ۰,۱۶ , ۲8 0 

صفحه 42:
Om D=XI+XC+XO+KP+XS G wt 2+06 00 (6+ 00 6+۵ = POO ‎xP xO xO x12 O‏ ود 

صفحه 43:
برنامه ریزی خطی 

صفحه 44:
اهداف فصل آشنانی با مفروضات برنامه ریزی خطی آشنائی با شیوه حل ترسیمی مسائل دو متغیره تشخیص موارد خاص برنامه ریژی ‎AS‏ 

صفحه 45:
هدف اساسي در هر سازمان حدلکثر سازیسود-0 حدلقلسازيهرينه 9 

صفحه 46:
مفروضات برنامه ریزی خطی 0- فرض تناسب 9- فرض جمع پذیری 9- فرض بخش پذیری -6- فرض معين بودن 

صفحه 47:
فرض تنا سب - هر فعالیت به تنهایی و مستقل از سایر فعالیت ها عمل مى کند. - آهنگ تغییر یا شیب رابطه تابعی ثابت است. پس: اگر متغیر تصمیم برابر مقداری تغییر کند» مقدار تابع نيز دقیقا به همان نسبت تغییرمی کند. 

صفحه 48:
فرض جمع پذیری روابط ریاضی بین متغیر ها در مدل به صورت جمع جبری بیان می شوند در مدل برنامه ریزی خطی»هیچگاه حاصلضرب دو متغیر دیده نمی شود. 

صفحه 49:
معین(قطعی)بودن کلیه پا رامترهای مدل عمومی برنامه ریزی خطی در افق برنامه ریژی مقادیر ثابتی هستند. 

صفحه 50:
*روش ترسیمی حل مسئلهط) را مسائل حداکثر سازی این روش به مدل هایی محدود می شود که حداکثر دو متغیر تصمیم دارند. حل مدل های دارای بیش از 9 متغیر تصمیم به روش ترسیمی امکان پذیر نیست. شیوه ترسیمی جنبه ی تثوریک دارد. 

صفحه 51:
مثال مسئله زیر را در نظر بگیرید: Oux T=POXItGOXO 5. 0 20+ > 0 620۲928 > 00 xd, XB sO 

صفحه 52:
روش هندسي برای حل مدل ابتدا باید یک دستگاه مختصات تشکیل دهیم که در آن محور ‎٠‏ ©لاومحور لفقي)#دودي تیگ ۰ ‎xe‏ 20 

صفحه 53:
روش هندسي رسم محدودیت ها: محدودیت اول 0 > 20*0۲9 1- تعریف محدودیت به صورت خط ۰ (1)©6-600©+2)0 2- تعیین دونقطه از خط به رو ي محورها . اگر 20200 باشد, معادله را براساس 26 حل می کنیم. 29260070 ب- 620( یعنی یک نقطه مثلالا) به مختصات(۰,۲۰) به دست می آید. نقطه دوم با صفر فرض كردن ©)! به دست مى آيد. 20 ب 2۵0 رم)/ جر یعنی فقط دومی مثل9) به مختصات ((000(,0)به دست مى أيد. 

صفحه 54:
روش هندسي رسم محدود یت او ل 6 co xd 0 FO 

صفحه 55:
روش هندسي محدودیت دومء ‎PA+OXE > 00‏ 0) تعریف محدودیت بصورت خط ‎PA+OXE=ICO0‏ ‏)تعبین دو نقطه از خط روی محورها ۲/20 (OD) +6200 ۰ 20 6-0 0۲۵)0( 2460 ۰۰ 490 

صفحه 56:
روش هند سي CO) + O(80,0) , 

صفحه 57:
روش هندسي رسم محدودیت دوم 9 

صفحه 58:
* ترکیب دو محدودیت xl روش هندسي 500 FO co 

صفحه 59:
x(l روش هندسي 

صفحه 60:
نقاط موجهناحیه موجه ‎als‏ نقاطی که در هر دو محدودیت صدق می کنند نقاط موجه می باشند. و هر نقطه که یک محدودیت و یا هر دومحدودیت را نقض نماید غیر موجه است. ‏ناحیه هاشور خورده ناحیه موجه نامیده می شود. 

صفحه 61:
0) ترسیم تابع هدف به ازاء یک مقدار دلخواه. ©) حرکت خط تابع هدف به موازات خط اولیه رسم شده تا آخرین نقطه ناحیه موجه 

صفحه 62:
روش هندسي 

صفحه 63:
روش هندسي 0 

صفحه 64:
روش هندسي 90 xa 

صفحه 65:
مقدار تابع هدف (1) مشخصات نقاط نام گوشه ‎(X<d=O, XC=CO) ®‏ 12-0 ‎(d=, XC=0)‏ 61-0560 0 (0-هع ,000-60 

صفحه 66:
بهترین گوشه و جواب بهینه است » 9) گوشه .زیرا دارای بیشترین سود است 

صفحه 67:
جواب بهينه )-جواب بهينه قطعا يكى از جواب های گوشه موجه است. 0تعداد جوابهای گوشه موجه»متناهی است. گر یک گوشه موجه از تمام جوابهای گوشه موجه مجاور خود بهتر باشدگوشه جواب بهینه است. 

صفحه 68:
نمایش هندسي گوشه ها ه رگوشه موجه جواب همزمان یک دستگاه ؟ معادله اى است که از بین۳۹))سعادله محدودیت انتخاب شده است. يس تعداد تر کیبات برابر است ‎th‏ [نهت !© !© (So eo xd 

صفحه 69:
تعداد گوشه ها و 5 9 ‎le‏ ‎le le‏ تعداد كوشه ها- © 

صفحه 70:
خلاصه مراحل رویکرد ترسیمی حل مدل ,رسم محدودیت‌هاءمدل‌در قالبیکمعادله در دستگام مختصات .رسم تابع. هفبه از لی‌قدار دلخولمح لنتفا‌خط تابع هفبر لوتعیینن قطه بهینه به سمتنناسبه .حل‌دستگام معادلات‌شت رک گوشه بهینو<ه 

صفحه 71:
روش حل ترسیمی- مسائل حداقل سازی ۰ براساس توضیحات ارائه شده با یک مثال به حل مدل مى ‎٠‏ ‏پردازیم ‏:مثال Dia D=OXItOXC Ce (0+6۵ < 06 (۵+۵۵ 20 7, 6 < 0 

صفحه 72:
Ja: ابتدا رسم معادلات محدودیت تعریفهر محدودیتبه صورتخط () 729 PU+tOKXO=CP 

صفحه 73:
تعبین‌دو نقطه از خط رومحورظ ‎ 0(‏ ۰ : برای محدودیت اول 8 ۲۵۱۵20+(900 << ودلا 420 ۰ ۰ 246 (620+08)0 << 6-0 براى محدوديت دوم 8 ‎XE=O‏ ۵9۵2۵6۵+ (۵) >= ۵2۵ 429 2۵ (60+۵)0 << 6-0 

صفحه 74:
9+9 x(l رسم همزمانمعادلاتمحدودیت( ۳۵ ee 0 6 0 

صفحه 75:
نا حیه موجه 

صفحه 76:
به ازاء یک مقدار دلخواه خط تابع هدف رسم گردیده و با * توجه به هدف مسئله که حداقل سازی است در یکی از نقاط بايين ناحيه جواب با توجه به شیب خط تابع هدف مماس می گردد که آن نقطه بهینه است 

صفحه 77:
در مثال نقطه بهینه عبارت است از 1-0۵۵ سور 3 © ¢€ ‏و‎ xd 

صفحه 78:
فصل سوم- روش هندسي موارد خاص در برنامه ریزی خطی ۰ 

صفحه 79:
جولببهینه چند گانم( ۰ eft Oux L= FOX 8 5 AD: +965 FO 50 2۵,9 20 

صفحه 80:
0 

صفحه 81:
نتیجه همان طور که دیده می شود شیب خط تابع هدف و معادله ‎٠‏ ‏محدودیت ودوم یکسانند.پس کلیه نقاط روي پاره خط) جز ء نقاط بهینه مدل قرباردارند 

صفحه 82:
فاقد ناحیه موجه(جولم )© Dux D=SXd+0 Keb: 5. 90+26 > © 0 26 8 <9 xd, 9 < 0 

صفحه 83:
رسم شكل مدل 0-0-0 xd 

صفحه 84:
جواب با توجه به شکل بین محدودیت های اول با دوم و سوم ۰ اشت راکی وجود ندارد. پس هیچ نقطه ای که در هر سه محدودیت صدق کند یافت نمی شود. یعنی مسئله جواب ندارد 

صفحه 85:
lis جواب بیکران 60012۵۵ 50 << 0<09 ۳,0 

صفحه 86:
رسم شكل مدل xe ٩0۱ 0 xd 

صفحه 87:
جواب شکل بیانگر ناحیه موجه و ارتباط آن با خط تابع هدف است ۰ که بدون هیچ حد و مرزی می تواند در فضای بیکران ,جواب موجه رسم شود 

صفحه 88:
Oux D=Ox0-CxO G ut: Ox-xe<O xd <& << 

صفحه 89:
رسم مدل 

صفحه 90:
جواب تبهگن .برای تشکیل هر گوشه» دو معادله کافست ۰ اگر گوشه ای بر اثر تلاقی بیش از دو معادله تشکیل شده ,باشد آن گوشه بتهگن است 

صفحه 91:
)(۵» 226۵76 35 Ont+EKS<OF 99 91001960 << 

صفحه 92:
رسم مدل 28-8 60د 00+00 د 0 ‏ند‎ x4 

صفحه 93:
جواب نقطه© نقطه بهینه است و از طلاقي سه معادله مرزي ‎GIS,‏ شذه است .يكي از معادلات فوق زائدبوده وجنين كوشه اي راتبهكن كويند 

صفحه 94:
لاا 

صفحه 95:
هدف فصل آشنانی با روش سیمپلکس برای حل مسائل دو و چند ۰ متغیره خطی آشنائویا موارد خاص‌و تشخیص‌آنها از موارد- ۰ .لستاندارد 

صفحه 96:
روش سیمپلکس یکفنک لییرلیحلمسائلبرنامه ریزی‌خطی‌لست- ۰ در لین‌روش‌لبتدا مدل‌وارد یکی کجدول‌گردیده و سپس ۰ .یکسرومرلحل‌ریاضویر روی‌جدول‌لجرا می‌گردد در روش‌سیمپلکس‌هموارم از یکگوشه به گوشه لی- ۰ ,بهتر حرکتکرده تا بهترین‌گوشه پیدا شود 

صفحه 97:
فرم استاندارد اولین قدم در حل یک مدل برنامه ریزی خطی در روش .سیمپلکس تبدیل مدل به فرم استاندارد است 

صفحه 98:
ویژگی های فرم استاندارد تابع ه«فحدلکتر سازی() محدودیت‌هبه فرم مساو( 

صفحه 99:
57 7 29 6.5 500 (50 20 

صفحه 100:
متغيرهاي كمكي نامعادلات محدوديت ها ؛با استفاده از متغير های کمکی به معادله با علامت مساوی ت: شدند <<اين متغیر های کمکی را در معادلات با علامت کوچکتر مساوی<<متغیر کمبود ۰ . و برای نامعادلات باعلامت بزرگتر مساوی <<متغیر مازاد>»> می گویند * 

صفحه 101:
متغيرهاي کمبود . متغیر ها ای کمبود بیانگر مذ بیانگر منابع مصرف نشده یا دس بح یا موجودی منابع هستند ۰ متغیر بود هيج سهمی در ایجاد 5 یجاد سود ندارند * تغير ها متغیر های کمبود همواره نا منفی هستند * 

صفحه 102:
تبدیل نامعادله به معادله Xdt+OXC+Gd=FO PXd+OXC+E0=1C0 2۵۸,80, < 0 

صفحه 103:
مثال © ) 41,- 90+21 6.5 (0+ 6 8 6+۵8 8 70,2 < 0 

صفحه 104:
تبدیل مدل به فرم استاندارد استاندارد سازی تابع هدف ۰ ‎Oia L=Dux(-L)‏ استاندارد سازی محدودیت ها ‎٠‏ ‏9/29 -6۳6+))(محدودیت اول. 6 ‎٠‏ ‏020)-0(8+))محدودیت دوم 68 ۰ 

صفحه 105:
برخلاف مثال قبل در اینجا اجبارا باید یک متغیر مازاد از ۰ طرف چپ نامعادله کم کنیم متغیر مازاد در اینجا بیانگر منبعی است که بیش از حد اقل لازم مصرف شده است .متغير مازاد نيز بايد نامنفى باشد 

صفحه 106:
متغیرهای کمکی متغیر ‎(gla‏ مازاد ومتغیر های کمبود تحت عنوان متغیر ۰ .های کمکی نامیده می شوند 

صفحه 107:
خلاصه مدل استاندارد شده Oux(-L) = -OXd-OXC+O6d+OGS G wo: (0+60 > 09 #xd+ OXC-GS=0 0,2, 

صفحه 108:
.تبدیل مدل برنامه ریزی خطی به شکل استاندارد الف : مدل حد اكثرسازي ‏ ۰ محدودیتکوچکتر مساوورا با لضافه کردنمتغیر کمکیتبدیلبه ساویک نید محدودیتب زرگتر مساویرا با کم کردن‌متغیر ک مکیت بدیلبه مساویک نید .محدودیتمساویرا عینا بنویسید-9 

صفحه 109:
.تبدیل مدل برنامه ریزی خطی به شکل استاندارد ب؛مدل حداقل سازی ۰ ,طرفین‌تايم. هفوا در 0- ضربنموده و آلثرا ببصورتعد لکثر سازوب‌نویسید - 0 * محدودیتک وچکتر مساویرا با لضافه کردنمتفیر کمکیت بدیلبه ساویکنید - 8 ,محدودیتب زرگتر مساوورا با کسم کردن‌تفیر کمکیتبدیلیه مساوی‌کسنید 0 ۰ محدودیت‌مساویرا عینا بىنویسید - ۴) 

صفحه 110:
روش سیمپلکس مجموعه ای از مراحل ریاضی برای حل یک مسئله برنامه ۰ ریزی خطی که در یک جدول که به تابلوی سیمبلکس .معروف است انجام میگیرد 

صفحه 111:
مثال Oux DL =POXd+ SO XC+OEItOGO G 0 : Xd+xE+6d = FO #xd+OxXe+ GS = deO 0,6,0, < 0 

صفحه 112:
مقادیر سمت راست Ge تابلوی اولیه سیمپلکس xd xe Gd ۳ متغيرهاي اساسي 

صفحه 113:
شرح تابلوی سیمپلکس .ستون اول با عنوان متغیر های اساسی نامیده میشود ۰ .ستون آخر بیانگرمقادیر سمت راستمعادلات مدل است ۰ ستون وسط بیانگر نام متغیر های مورد استفاده در مدل ۰ ,است سطر اول تابلو به ضرایب متغیر ها در تابع هدف ‎٠‏ ‏,اختصاص دارد. این سطر را سطر صفر می گویند 

صفحه 114:
رات 60 deo تابلوی اولیه سیمپلکس Ge Gd xd Xe tL متغيرهاي LO Gd Ge 

صفحه 115:
تابلوی اولیه سیمپلکس بیانگر مبدا مختصات مدل برنامه ریزی خطی است . 

صفحه 116:
پر کردن تابلوی سیمپلکس تعیینیکجولبموجه لساسی() ۰ جولب‌موجه اولیه هموارم مبدا مختصاتلست( 0 ۰ ©دو)ومتغيرهاى اساسى در تابلوى اولیه هستند ۰ 

صفحه 117:
نتقال ضرايب فنى به تابلو مقادير سمت ‎T,X KO Gd GO [ews‏ متغيرهاي اساسي LO aq -€&O 400 O 0 ea 9 00 oe od © 0 ۵ ‏و6۵‎ oO 4۶ > oO 0 

صفحه 118:
طریقه نوشتن سطر صفر .تابع هدف را به فرم حد اکثر سازی تبدیل کنید ۰ مقادیر سمت راست تابع هدف را به سمت چپ معادله ۰ .انتقال دهید مثال )(۵ ‏را"‎ < 09 L-POXI-GOXE = O 

صفحه 119:
متغیرهای اساسی در یک مدل از نوع حداکثر سازی با محدودیت های ۰ کوچکتر مساوی در تابلوی اول همواره متغیرهای اساسی (غیرصفر )متغیرهای کمکی بوده و متغیرهای تصمیم . (بامقدارصفر) غيراساسي اند 

صفحه 120:
انتخاب متغیر ورودی متغیری برای ورود انتخاب می شود که دارای منفی ترین ضریب در ردیف () باشد . ستون مربوط به متغير ورودی را ستون لوله گویند . در مثال بالا : 0, بدلیل اينکه دارای ضریب 6000 در مدامزا است متغیر ورودی است . ستون مربوط مربوط به © در تابلوى بالا ستون 6 9 

صفحه 121:
انتخاب متغیر ورودی ‎XI XC Gd GEO aaa‏ ر/| متغيرهاي اساسي ‎Oo O ODO |” aq © FO O ad deo ‎LO ‎Gd ‎ce ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 

صفحه 122:


صفحه 123:
انتخاب متغیر خروجی * متغیری که دارای حداقل حاصل تقسیم مقادیر سمت راست بر عناصر مثبت ستون لولا باشد در مثال داریم : 0 + 9 20 ۰ 490 +9 20 ۰ 

صفحه 124:
سطر لولا * حداقل عدد بدست آمده » 000 بوده که متعلق به سطر ‎(BC‏ ‏است پس 90) متغیر خروجی است . سطر 0) را سطر لولا گویند . 

صفحه 125:
xd 

صفحه 126:
سطر- ستون وعنصر لولا عيرست :ردت 0 ‎IT xd xe‏ متغيرماي هم ‎wit‏ ‎LO ad 40۵] 0 0‏ ‎ed © PO [3‏ ۵0 | 4 و 0 0 © 0 

صفحه 127:
تابلوی جدید سیمپلکس تابلوی دوم سیمپلکس با جواب موجه اساسی جدید یعنی و ‎GO‏ می باشد 

صفحه 128:
محاسبه سطر جدید ولا مقادیر سطر لولاي قدیم عمقادیرسطر لولاي جدید عدد لولا 

صفحه 129:
تابلوي جدید oe T xd xe Gd ‏مقلدین سمح ولتت‎ Ge LO xe 0 1“ A %& 0 290 Ge 

صفحه 130:
مقادیر سطر جدید مقادیر سطر جدید ( ضریبمربوط در ستون‌لول)*مقادیر مربوط به ردیفلولایجدید- .۰ (مقادیر سطرقدیم) 

صفحه 131:
n جدید 2 oO - (9 * 0 = 0 e - (9 * %) = 9 , 9 - (8 * QM = 2) 0 - (8 * %) = ole ۱ ‏هد‎ ۳ 61 TQ a >t _ 

صفحه 132:
محاسبه ضرایب 1 مقادیر ردیف مقادیر مربوط ضریب مربوط مقادیر جدید به ردیف لولاي جدید درستون لولا ردیف قدیم ‏ ستون ۳ 1 - 060 * 0 = 0 xl #0 - (SO * % = «6 x SO -(6S0 * Wa = © “a 0 - (80 * % = es Se 0 -(So0 * 0) = © = (CEO * SO-)- O ayn 005 

صفحه 133:
مقادير سمت راست dDOO 900 900 تابلوي سیمپلکس ‎xd xe Gd Ge‏ 1ك ‎0 «4S 0 6 0 ‎) 7۸2 0 % © ‎Oo Ske 6 6 ‎0 ‎ ‏تغير هاي اساسی ‎LO ‎xe ‎6598 ‎ ‎ ‎ ‎ 

صفحه 134:
محاسبات تابلری جدید تابلوی جدید -منفي ترین ضریب مربوط به < است.( 4 -) -نحوه تعيين متغییر خروجي: مقادیر سمت راست متغیر اساسي ‎xO 80! (CA) = FO‏ ۶ 60/6/6 © متغير خروجي 

صفحه 135:
سطروستون لولاي جدید مقادير سمت راست ‎JT, XI XO GCA CO‏ متغيرهاي اسسي ‎TO 4 180 8 0 1000‏ ‎xe 0 ۱۷۶۱ 7 0 eo‏ oe 0 ۱6/۵ 0 6/6 a_ 1601 عدد لولا 

صفحه 136:
مقادير سمت راست 990 9 or تابلوي جدید LT xd xe Gd Ge qo 0 8 9 0 O 4 ۵/۵ - as Od © © els متغيررهاي اساسي ‎LO‏ ‎xe‏ ‏40 

صفحه 137:
شرط بهینگی تابلوی سیمپلکس * « کلیه مقادیر سطر صفر ‎ (‏ ) » غیر منفی باشند . » پا * کلیه مقادیر سطر صفر (< ) صفر یا عدد مثبت باشند . با توجه به شرط بهینگی تابلوی سیمپلکس تابلوی سوم تابلوی بهینه است . 

صفحه 138:
خلاصه مراحل روش سیمپلکس ۶ - مدل مسئله به فرم استاندارد تبدیل شود . © - تابلوی اولیه بر اساس جواب موجه اساسی در مبدا مختصات تنظیم شود . ۶ 0 - ستون لولا بر اساس متتقی ترین ضریب سطر صفر تعیین شود. ۰ _ سطر لولا بر اساس حداقل حاصل تقسیم مقادیر سمت راست بر عناصر مثبت ستون لولا تعیین شود . ۶ 6 - ضرایب سطر لولای جدید محاسبه شود . ۶ 0 - ضرایب دیگر سطرها محاسبه شود . . ‏ساشرط يهيذاكى كنترل كزدد‎ #5 ٠ 

صفحه 139:
روش سیمپلکس برای حل مسائل حداقل سازی روش کلی همچون مراحل توضیح داده شده می باشد گر چه ۰ ‎Sail‏ تغییرات در حل مسائل حداقل سازی وجود دارد که با ارائه مثال بیشتر توضیح داده می شود 

صفحه 140:
مثال 20+21 © - 02 t .G: 9+9 0۹ Xd, XO>O_ 6 

صفحه 141:
ایجاد فرم استاندارد OGd+0GE +0 x O- x O- =(z -) Dux * 10 

صفحه 142:
ایجاد فرم استاندارد 

صفحه 143:
ایجاد فرم استاندارد میه+میهبمههمه عی) »0 ‎Te‏ 9+62 ۳۲۵/۵0226 60۵ 20,20 

صفحه 144:
ازمون شرایط تابلوي سیمپلکس * روش سیمپلکس همواره جواب اساسی اولیه را از مبدا مختصات شروع می کند در حالیکه در مدل بالا چنین نیست زیرا 9+69 -0-06-)0(©+)0(© ۵0-9 

صفحه 145:
ورود متغیزمصنوعي براى رفع اين مشكل بايد از متغيرهاى مصنوعی استفاده کرد . بنابراين : 6+6۵ -0+-6 60246+0-)0(6+)0( 60-9 

صفحه 146:
* متغیر مصنوعی ( ‎)٩‏ ) - نه به معنای کمبود است و نه به معنای مازاد . بلکه متغیر مصنوعی کمک می کند تا فاصله موجه جواب آنقدر بزرگ شود که مبدا مختصات را نيز در بر كيرد . بدین ترتیب مبدا مختصات یک نقطه جواب موجه می شود . 

صفحه 147:
بررسي جواب در محدودیت اول 60۵۵+ 60-09+0-)0(+)0(۵ 6-9 

صفحه 148:
توجه * از آنجا که ‎)٩‏ مصنوعی بوده ومعناي فيزيكي وواقعي ندارد نباید منطقه موجهی که به اين ترتیب ایجاد گردید به عنوان جواب انتخاب شود . پس ‎٩‏ اجازه انتخاب شدن نهائی را ندارد . 

صفحه 149:
([)چیست * برای رسیدن به اين منظور باید به متغیر مصنوعی جریمه بست . () که عددی بسیار بزرگ است در خلاف جهت تابع هدف به ‎)٩‏ بسته می شود . یعنی اگر تابع هدف حداکثر سازی است از آن کم و اگر حداقل سازی است به ان اضافه می شود . 

صفحه 150:
: بس داریم 066 -dMR- XO -dX9-=(1-) ۰ Dax 6+6۵ 0 .G= 6 6+ 9 ۵-9 + ۷ 8 ee: 8,6, 6,6,۶ oO: 

صفحه 151:
ویژگی تابلوی سیمپلکس 0 ) ضریب متغیرهای اساسی تابلو باید در سطر 1ك برابر صفر باشد . ) ضرایب متغیر,های اساسی در محدودیت های تشکی.ل واحد دهد . 

صفحه 152:
توجه * با توجه به ویژگیهای تابلوی سیمپلکس تابلوی بالا- تابلوی اول نبوده زیرا ویژگی اول در آن نقض شده است . اين تابلو مقدماتی است و برای تبدیل ان به تابلوی اول باید در سطر ,1ك ضرايب 0 ) و 8 ) صفر شود . 

صفحه 153:
مقادیر ‎Cha‏ راست oO 9 9۰۴ تابلوي مقدماتي xd xe Gd GE ۵ 4 Ro © © 0 0 0 ۴ da ۵ 4 9 O 4 O oO متغيرهاي اساسي ‎TO‏ ‎ad‏ ‎RO‏ 

صفحه 154:
صفر کردن ضر راب0 © 0 0 4 € © 0 0 مجموع رديفهاي 60 .616 Oo 0 € 9 8 © 0 4 © 0 0 ردیف & 9 9 © ‎To‏ ‏© © © همه «نتیجه عل هم 00 

صفحه 155:
تابلوي اول مقادير سمت راست ‎T Xd © Gd GO RA‏ متغيرهاي ۵ سس LO opm ‏همه‎ © o © -FOO 6 ~ 6 Re 0 © € a 0 4 oer 0 6© © 0 4 O 

صفحه 156:
تابلوي دوم تا چهارم مقادیر سمت| ‎Xd XO GI GO RA‏ ,"| متغيرهاي راست ‎Re‏ اساسي ‎‘Te 4 9/96/60 © 4610 0 34۲/0۵ 0‏ ‎xe 9 e‏ ‎ee o [Ty a ۵ 0 % 6‏ © o se ‏ها‎ %* 4 2 4 0 0 o Led a6 a+ - [ooo xa +0 ols xa © 0 q ‏مه‎ as ‏وه‎ Seis as هم 6اه 00 ۵ 4 0 als 

صفحه 157:
شرط بهينگي + در تابلوی چهارم هیچیک از اعداد سطر ," منفی نسیتند . بنابراین تابلوی چهارم تابلوی بهینه است . 

صفحه 158:
* در مورد مقدار بهینه تابع هدف داریم . ۰ 2( ۵6) -<(-1)عمه ‎Dux‏ ‎xe‏ xd 

صفحه 159:
حل مسائل با ترکییی از محدودیت ها Ow ‏200)۵ر‎ ‎0 ۸۲ < 60 - ‏)ياه‎ + Xe >60 مه > ‎xa‏ ب ۵ © 

صفحه 160:
حل مسئله 0 ) استاندارد نمودن مدل ‎٠‏ الف _ مسئله بصورت حداکثر سازی است پس نیاز به تغییر ندارد ‏۶ ب _ محدودیت ه ‎۹ ° ‎SX+OXC-GE+REO=OO ‎(۵9 ‎( , 56 , 66 , <1): ‎ ‎ 

صفحه 161:
Ox LD=POOMIFtCOOxO-ODRI-DRO GTO: Xd4+XO+RIEDO SXdt+OXG-GO+RO=0O0 Xd+GS=CO Xd,XS ,GO,G9,Rd,RO>O 

صفحه 162:
مقادیر سمت راست 90 9 eo تابلوي مقدماتي T xd xe Rd GE RE Go 1 #00 800 0 0 © o متغيرهاي اساسي ‎LO‏ ‎ad‏ ‏66 ‏69 

صفحه 163:
چگونگي تبدیل انواع مدل ضریب تابع هدف اصلاح محدودیت ‎Oux On‏ اضافه كردزيكمتغير كمكي << كوجكتر مساوي 9 © 0 0 لضافه كر دزيكمتغيرمصنوعي ساري = © 0 اضافه كردن يك متغير كمكي ‎0١‏ بزرگتر مساوي ‎oO‏ 0 اضافه كردن يك متغيرمصنوعي 

صفحه 164:
مقادير سمت راست -00 90 9 eo تابلوي اول 20 28 0 69 6 © o o 0 a © oO 1 GO #0090 200-90 o 0 e 0 oO 0 oO متغيرهاي LO ad Re 69 

صفحه 165:
تابلوي دوم تا چهارم 6 NZ 6 ۳ ۳ LT xd xe Rd GS RO ‏مقادير سمت‎ 69 ‏راست‎ ‎۵6060۵ 0 ٠ 60060 66606۵ | 6000-2600 2 90 xe o %* © ‏هه م‎ «a © Ja 69 o Ww «@ ® «6 w © Jeo o ao © o o 4 0 1 ۵ © © Boao SoHo [O000-60 ai ‏ی‎ 6 8 0 0 ۷0 on 0 © o @ © “6 wo - we o ‘© © 0 9 1 ie q ۵ 0 00000 © 0 ‏مم‎ ‎oo eo eo xe 9 ‏وه هم‎ a 4 - | ao a 5 an 

صفحه 166:
شرط بهينگي تابلوی چهارم تابلوی بهینه است زیرا در سطر. ‎D‏ ‏هیچ عدد منفی وجود ندارد . 

صفحه 167:
روش دو مرحله اي روش () بزرگ دارای این عیب است که می تواند خطا ی محاسباتی ناشی از نسبت دادن مقدار خیلی بزرگ به 60 ایجاد نماید . ای حل این مشکل وبرطرف نمودن اين نقیصه از روش دو مرحله ای برای حل مسائل با مصنوعی استفاده می شود روش سیمپلکس دو مرحله ای ۱ مجموع متغیر های مصنوعی به جای تابع هدف اصلی مسئله قرار داده شده و مسئله جدیدی ساخته می شود . ۲ تابع هدف جدید با همان محدودیت های اصلی حداقل سازی می شود . ۳ اگر مسئله دارای یک ناحیه موجه باشد ۰ مقدار تابع هدف جدید برابر صفر می شود . 6 با صفر شدن تابع هدف جدید به مرحله دوم می رویم . مرحله دوم : ۱. از تابلوی بهینه مرحله اول به عنوان یک جواب موجه اولیه استفاده می شود ۲. بجای سطر ‎٩6‏ در تابلوی بهینه مرحله اول تابع هدف اصلی با فرم حداکثر سازی وارد می شود ۲.وجود ویژگیهای جدول سمپپلکس کنترل می شود £ عملیات معمول سیمپلکس برای رسیدن به جواب بهینه انجام می شود . 

صفحه 168:
Oia LDEPXIAXKO G.TO DAt+KXKE=9 Pa+9xerO Xdt+OXE<O Xd,XE>O 

صفحه 169:
مدل گسترده مرحله اول 0۰ ۵-۵ GVO: كت هدهج +00 06+ ۱:۵۵+۵۵-۵ ۵۵<0 ,0 ,۵۵ ,۱۲۵,۵۵ 

صفحه 170:
مقادير سمت راست oO 9 تابلوي مقدماتي مرحله اول R® xd xe Ge Rd RO 659 0 0 0 oO qd 0 Oo 3 0 oO qd 90 0 oO 6 9 1 Oo 0 0 Oo 4 © 0 0 0 متغيرهاي اساي 3 ad 66 69 

صفحه 171:
© als ‏واه‎ ‎© تابلوي اول تا سوم xe GSE RA RE 3 ao 03 03 qa o 4 © © 9 4 © 0 o e o © © qa © 0 ۵ 4 همهم ‎o‏ ه ‎wo o aw‏ ‎eet 4 #0 4 ©‏ ‎oO 0‏ همل © ‎ee‏ ‎o‏ 3 © © ‎o‏ مه وه هه © © واه #16 ورم 1 ‎o 1 1 4 o‏ LT xd Go 4 o e o ٠ 9 a 4 © 9 a 9 ۵ o ۵ 4 © 9 a o ۵ 9 © 

صفحه 172:
مرحله دوم ماع( رک0< 2۳00۷۲۵ 1 مط +0۲20 

صفحه 173:
سمث راست ور als تابلوي مقدماتي xe Ge 69 0 oO oO 0 ds oO 0 0/0 O oO 4 0 د 6 6 59 

صفحه 174:
مراحل حل مقادیر سمت راست وه و۵ ‎xa xe‏ | متغيرهاي اساعني. 1 4 0 © ۵4۵ © 3 xa o ad © we © ‏مره‎ xe |]© © a 06 © ‏قرو‎ ‎a a o‏ © © | وه ‏4666| 6ه © © © 4 7 ‎2 o ado © ‏وو| 06ل‎ ‎xo [© © © © 96 ‏هو‎ ‎co |® © © oO «4 Jo ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 

صفحه 175:
ه ۰2 +۰29 GE=GO=RI=RO=O *=d0/G 

صفحه 176:
. ۲ eed تفاوت روش دو مرحله ای وروش ‏ بزرگ تفارت روش نو مرحه ای وروش () بزرگ تنها در شیوه کار بوده ودرمفاهی ‎SIS ipl‏ * تلو ی آخر مرطه اول » یک گرشه موجه در ناحیهواقعی موجه مسئله است . * دلیل جریمه بستن به متغیر های مصنوعی دو روش () بزرگ نیز بخاطر عدم امکان توقف در ناحيه غير موجه است . * تعداد تکرار ها ی سیمپلکس در هر دو روش کاملاً با همدیگر مسلوی است 

صفحه 177:
Oux ‏با‎ 28 5 Oxll+xQ>O x1t9OxO<O > ‏00ج«‎ 

صفحه 178:
مرحله اول Dia R=RA=>Dax(-R)=-RA 5. 0: 5900+ 70*009 200+929+-688 29 8+ GO=F 6,266 ‏89ظ), 8ظ),0ظ),‎ ,)<0 

صفحه 179:
69 o © © 0 © © © o © o o 1 تابلوهاي مرحله اول Ge © o 0 © © o 0 © © © 1 © Gd 03 4 © © 1 4 © © o 40 © xe o % ele 0 xd © a © © we © R ad 4 © © © 4 © © © 4 © © © Ro a we 66 03 a oo eo xa ce oo 

صفحه 180:
تابلوهاي مرحله دوم xe Gd Ge 9 3 03 © © % ‏مم‎ © © ‏وره‎ 7 0 © 02 o o qa € ‏6م‎ Oo © % ‏همهم‎ ۵ © ‏وره‎ 2 0 © 1 o o 0 0 © 8 o 8 o 1 o 9 a e © 8 © © 1 ‎xd‏ رآ" 3 1 ‎o 0‏ 9 9 ‎o 9‏ 0 1 0 9 ‎o o‏ ‎o 9‏ ‎o‏ 0 0 9 .و ‎o‏ ‏.و ‎o‏ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 

صفحه 181:
جواب بهینه 20-9 200 60-6 69-0 69-6 60-0 

صفحه 182:
موارد خاص جولبب‌هینه چندگانه -) فاقد ناحیه ‎Cul ge‏ ناحیه جولببیکرلن 9 جولبتبهگن-6 

صفحه 183:
جواب بهینه چند گانه متال )(۶ ٩/2 G uv: Xdt+OXe<FO > Xd, Xe>O 

صفحه 184:
FO aco 19090 do 90 68 0 do 0/6 we od 0 0 0 qd @* qd L 0 oO 0 0 Gd xd 

صفحه 185:
تابلوي بعدي مقادیر سمت| 66 60 0۷6۵ مر متغيرهاي راست اسانتي ‎oO 0 60 00‏ 0 1 ‎xe oO oO aes - 8‏ ‎xa as CF‏ ‎oO 0 Oo OS‏ ‎es‏ 

صفحه 186:
نتیج تابلوی دوم بهینه است زیرا هیچ عدد منفی در سطر ,1 وجود ندارد سطر- تابلو با شرایط معمول سیمپلکس متفاوت است . در اين سطر ضریب متغیر تقسیم ۲« که غیر اساسی است صفر می باشد یعنی ورود ۲ به پایه هیچ تأثیری در ارزش 2 نخواهد داشت . پس مسئله چند جواب بهینه با مقادیر < بر ابر خواهد داشت یعنی جواب بهینه چند گانه 

صفحه 187:
۲) فاقد ناحیه جواب مثال ‎Mux D=SXd+Oxe‏ 0 5 0( ‎xd oe‏ ‎xe >0‏ Xd, XC>O 

صفحه 188:
فرم استاندارد Dux D=SXI+9OXC-ODRC-ORD G wv: Pad+oxe+Gd=O xXd-GE+RO =F Xe-69+RO=90 Xd, XC ,6¢d,6C ,69,R0 ,RO>O 

صفحه 189:
مقادیر سمت | 689 88 ‎xe ca GE‏ 20 4 | متغيرهاي راست ‎Ro‏ اساسي ‎Ss 0 o 0 © 0‏ 0 311 ‎ea © ©‏ ‎e 0 o oo |@‏ م« ‎Re o‏ 6 ® ۰9 0 4 م ‎o‏ © 0 9 0 ‎o o 4‏ 0 0 0 9 ‎q‏ ‏هه © 0 ‎o‏ © مه مهم 1 ‎eq 9 5‏ 

صفحه 190:
مقادير سمت راست «0-00 9 9 19-460 ۰ qd Re GO 0 0 0 4 oO (0 1/94/90 9/6۷/4۵ 0 O 0 0 a 40 0 0 oO 0 0 ra) ادامه حل 650 Ge 2 0/0 0 9+00 xe يه ‎“Ue‏ 0 0 xd oO متغیر هاي اساسي TL xd Re ۰9 1 xe ‏حم‎ 

صفحه 191:
۳) ناحیه جواب بیکران Oux ۲۰,2 9 5 io: ۱-۵ 0+99 << 

صفحه 192:
مقادیر سمت راست © © © do ce Gd 0 qa 0 oO متغيررهاي اساسي 1 oa ‏وه‎ od xe 

صفحه 193:
جواب تهبگن مثال +0201 <ر1 ‎Oux‏ ‏:ص ۵ 6 9 ۷0 ۵<00, 

صفحه 194:
مقادير سمت 6 60 ‎|b 70 xe‏ متغيرهاي راست 69 اساسي 9 © 0 مه ‎qe‏ 1 ‎eq 9 er‏ ‎oe © © ۰ aq © 3‏ ‎eo‏ 0 وه © © 0 o 4 © © © ao o © 0 1 0 ۵ © o 9 6 od 9 ae xe 0 9 oO qa ‏هيه‎ 6 

صفحه 195:
مقادیر سمت است 2 oeg 8 UO) تابلوي‌هر 6e 0 9 0 od 0 0 0 ae 4/0 xd 990 0 990 0 0 oO 0 0 0 متغيرهاي اساسي 1 650 xe xd 1 ce xe 69 

صفحه 196:
قائده كلي هر گاه در يك تابلو سیمپلکس .حداقل يكي از متغيرهاي اساسي مساوي صفر باشد- گوشه متناظر با ان تابلو تبهگن است 

صفحه 197:
متغیر های منفی متغير های آزاد از علامت متغیر های منفی با حد معین 

صفحه 198:
متغير هاي ازاد در علامت ‎٠‏ متغير هاى آزاد در علامت - مى توانند هر مقدار منفى » مثبت يا صفر به خود بكيرند ‎٠‏ اكر متغير تصميم آزاد در علامت باشد براى استفاده در روش سيميلكس بايد بصورت زير عمل كنيد : با( ۲ 

صفحه 199:
Oux T=OXIHIOXe 5 io: OxXd+9xKXe>d0 exd+exe<do 26<0( 6 ۰ ‏ازاد در علهمت‎ 

صفحه 200:
حل 26000200۳۵ را 0 ا 920( 9070 9( 01-0 9 ار 0 کر ‎xd‏ 

صفحه 201:
استاندارد سازي ax L=OX'I-OX"IHIOXE+OGIHGE-OR 9 0: 0+۵۵ ۱ XOXO XE,64,68. ROO 

صفحه 202:
مقادیر سمت راست 1000 ao 9 er do 1060 9 حل 50 ad 4 0 oO oO 3/8 ۷0 a ae 0/5 «a9 2 5+0 Wa ag 6 410-90 6/0 ۳2 qd مثال xd 9+60 Oo qa متغير هاي اساسي ad Ge 20 Ge L xe 

صفحه 203:
62-0 =>X(=O0-O=-C 

صفحه 204:
متغیرهای با حد پایین منفی تا حدودی شبیه مورد قبل می باشند با اين تفاوت که یک حد آنها معلوم است مثال بای تبدیل می توان نوشت : 0 ار چا رم بر بر ‎X, <0‏ 

صفحه 205:
فصل پنجم ‎ee‏ ی 

صفحه 206:
تفسیر و تحلیل عناصر تابلوی سیمپلکس وآشنایی با مفاهیم ‎٠‏ ‏قیمت سایه و برنامه ثانویه 

صفحه 207:
مستته ثانویه هر مسئله دارای دو فرم است. فرم اولیه لم«ب«۳) و فرم ثأنویه لس( برای هر جواب اولیه یک جواب ثانویه ای وجود دارد. خصوصیات مسئله اولیه و ثانویه با همدیگر ارتباط دارند. جواب مسئله ثانویه ارائه کننده اطلاعات با اهمیتی است, مستئله ثانویه اطلاعاتی درباره ارزش منابع در اختیار مدیر قرار می دهد 

صفحه 208:
تحلیل عناصر تابلوي سیمپلکس مقادیر سمت راست | 066 ۰ 60 ‎XO‏ © 40 . را | متغيرهاي اساسي ‎Ss oO © ])0‏ 3 9 0 4 ‎od 0 © eS 0 0 Oo ۰ 90‏ ‎Ge 0 € 0 e 0 1 0۵‏ ‎aq 6 © 00 0 90‏ 4 ‎oa sle 000‏ هوهه| - ‎xo 0 % oe © aq‏ ‎we‏ ‎of 17 0 oO‏ 00 6 ‎٩ 8/۵ © 3 aa 9860/8‏ 1 ‎xe 69 ۵۵/9‏ ورووم| - ههه © ‎xO o w 4a‏ ‎aa‏ 

صفحه 209:
مفهوم علامتها در سطر صفر ۰ علامت منفی در سطر صفر به معنای افزايش در مقدار- به اندازه مقدار بیان شده و علامت مثبت به معنای کاهش در تابع هدف است 

صفحه 210:
تحلیل عناصرتابلوي دوم با مصرف تمام منبع دوم و 00 واحد منبع اول امکان تولید 000 واحد از محصول سوم وجود دارد :يس : در اين حالت سود كل برابر است با ( سودحاصلازتوليد هر ولحد©ء)6 * ( تعداد توليد©) 60 © سود كل 4090 

صفحه 211:
تحلیل عناصرتابلوي دوم اعداد ستون امقادیر 9/0 و 9/9 بیانگر اينست كه 0 براي تولید . باید9/6 منبع اول مصرف و ولحد از محصول‌سوم کاشر‌یابد 6/9 

صفحه 212:
تحلیل عناصرتابلوي دوم © - ) مصرف © ازاد)*( كاهش © )6/0+ ( مصرف از0) 20/6 منبع لول © (ميزان مصرف هر واحد © از منبع دوم ) 6 * (کاهش در تولید :)0/0 2 منبع دوم 

صفحه 213:
تحلیل عناصرتابلوي دوم آیا تولید 0« به صرفه است ؟ تحلیل هزینه - منفعت ‎٠‏ نتیجه: به ازاء تولید هر واحد ۰0/9 0 واحد پول سود کاهش می يابد. 

صفحه 214:
تحلیل عناصرتابلوي دوم . ضرائب فلی 6« به ازاى توليد هر واحد © بايد از منبع 0ج مقدارمصرف نموده و تولید 6« را واحد کم کرد. يس تامين منابع جنين است. 0-(میزان مصرف هر واحد ©2) ) (كاهش توليد ©<) +(مصرف از منبع موجود) > منبع اول 20 (میزان مصرف هر واحد 0) 9(کاهش تولید ) < منبع دوم 

صفحه 215:
تحلیل عناصرتابلوي دوم + 0/6-(سود ناشی از (6 * 6 (كاهش در توليد ‎Oi ner J IL) MO (KO‏ 0ب( سود حاصل از یک واحد 826 نتیجه : به آزای تولید هر واحد 0 واحد بول به سود كل افزوده مى شود. 

صفحه 216:
تحلیل عناصر تابلوی سوم مختصات هر , © این تابلو بیانگر, گوشه ای است با 

صفحه 217:
تحلیل عناصر تابلوی سوم در این گوشه سودکل بربراست با: 20/0 

صفحه 218:
تحلیل عناصر تابلوی سوم * تحلیل ستون متغیرهای 90,69) ,60(همچون مرحله قبل است. 

صفحه 219:
shadow price cs! Alu Cust gga قیمت سایه ای » ارزش نهایی منابع بکار رفته در تولید است. در روش سیمپلکس » قیمت سایه ای هر منبع را می توان از طریق ضریبق متغیر کمکی آن منبع در سطر صفر تابلوی بهینه بدست آورد. مفهوم بیان شده بر اساس ثابت فرض کردن سایر شرایط و فقط تغییر در منبع (منابع) معنی می دهد. فرصت از دست رفته نیز معدل قیمت سایه بکار می رود. 

صفحه 220:
تحلیل عناصر تابلوی سوم در جدول بهینه مثال ثبل داریم: (مقدار منبع دوم)00(ارزش واقعی هر واحد 0ع) +(مقدار منبع اول) 6*000(ارزش واقعى هر تاحد از 0-) 2 

صفحه 221:
تحلیل عناصر تابلوی سوم قیمت سایه ای منبع؛ ام بیانگر حداکثر قیمتی است که پرداخت آن برای افزایش يك واحد از اين منبع مقرون به صرفه است. 

صفحه 222:
قيمت هاي سایه براي مدلهاي غیر استاندارد ۱) اگر تابع هدف از نوع +۵() باشد » مقدار قیمت سایه ای پس از حذف مقدار 0 از ضریب ) در سطر صفر تابلوی بهینه بدست می آید . ۲) اگر تابع هدف اصلی مدل از نوع 2:7) باشد مقدار قیمت سایه ای پس از حذف مقدار () از ضریب ‎)٩‏ در سطر صفر تابلوی بهینه و ضریب در ۱- بدست می آید . 

صفحه 223:
)( ‏با‎ 298 G uv: x1+6xO>0 ۲ <6 << 

صفحه 224:
حل Dux(-z)=-dOXd-SXE-DRI-DRE 2 x1t+GxO-sI+RI=O xItxO-sCHROG =F X0, XS ,Gd,GE,Rd,RC>O 

صفحه 225:
ACO 9 e ad 0 oO 1 x xo Re a dO as 0 oO qd 9 oO 0 0 0 qd 00 940 qd 40-9 qd 6 6 6 6 د متغيرهاي اساسي 1 a ee TL ad Re 

صفحه 226:
0 xl xO 50 so Rd RO 4 0 0 Sie 596 00 299/0 © © Ue ۸ ۸ Ue 0 0 oO 2 SIF 0/6: 90 a 

صفحه 227:
قيمت هاي سايه (6/-())-< _ قيمت سايه اي منبع اول ‎=-(0-OS/P)=OS/P‏ قيمت سايه اي منبع دوم 

صفحه 228:
مقدار ت ار تابع هدف +( مقدار- من ر منبع دوم ) 6 1-0 99 

صفحه 229:
قائده كلي لكر محدوديبتاز نوع كوجكتر مساووباشد . ضريبمتغير كمكيدر تابلو بهينه در سطر -0 صفر .ملاك عمل است واكر الكر محدوديدتاز نوع بزركترمساوويا مساويباشد . ضريبمتغير مصنوعودر تابلو بهينه. © .در سطر صفر ملاك عمللست ‎LD) 4»‏ بزرگ حذف وقدر مطلق ملاك است 

صفحه 230:
: تعریف. يك برنامه خطي بمنظور یافتن ار زشهايي(قیمت هاي سایه) که .ملاك ارزيابي منابع مورد استفاده قرار میگیرند 

صفحه 231:
Om T=OxItOxOtGxO ‏ماه‎ ‎9+9 > 9202*8089 < POO Xd, XE XQ>O 

صفحه 232:
مقادير سمت راست ‎90S0/‏ ‏9 00/9 ۹0/9 6 6 تابلو بهينه LT 0 xe © Gd ce ٩ ٩8/6 0 o we 0 ۵ ۵ 1 © ©/© - "6 Oo 6/5 © 4 v9 Sf متغير هاي اساسي Gd Ge 

صفحه 233:
مسئله ثانویه ارزش واقعي منابع (ترکیب تولید) 29 ۷ 6۰ ارزش واقعي منابع (هر واحدمحصولات) ٩+۵, رت 9+۵0, 

صفحه 234:
ثانويه مدل Oia p= 96۳/۵۵ GTO: 970۲۵۵29 970۲۵ <9 990+ ‏و90‎ <6 7,90 

صفحه 235:
مسئله اولیه وثانویه عر( )+ ا« رم ‎Mux L= OXdtOXE+8XO‏ 0 و ‎Cw‏ ‏و<م‌مبهه ‎FOO‏ 60-00۵ ©<ص,,)+اره ‎FOO‏ > ها + جاه 6<مرو+اره 0< ص راان 0<©< ,0,2 لالس لد oj =bi 

صفحه 236:
برای نوشتن مسئله تانویه یک مسئله : ۱) اگر مسئله اولیه از نوع بمس‌باشد » مسئله ثانویه از نوع وإصواسث . ۲( هر متغیر تانویه (زر) متناظ با یک محدودیت در مسئله اولیه است . ۳) عناصر سمت راست در مسئله اولیه » ضرایب تابع هدف مسئله تانویه است . 5) ارزشهای زم در مسئله اولیه مقادیر سمت راست مسئله ثانويه است . 

صفحه 237:
موارد خاص محدوديتمساو 5 متغير ازاد در علامته 

صفحه 238:
محدودیتمساوي) توان نو نا معادله می ا به صورت دو نا ‎al) 5‏ ‎=b) a‏ یت |= ۲ ‎Ka) 1XY | -‏ ‎aX) +a) 2 1‏ > ۲ ۲ ۱ب <b) ‏يا‎ 0 +a) YX ۲ -a)) 2 ۱-۱۲۲ ‏اراک‎ 

صفحه 239:
: برای نوشتن متغیر متناظر در مسئله ثانویه داریم متناظر با محدودیت اول ۱۶ متناظر محدودیت دوم 7۲۱ پس برای توقف متغیر آزاد از علامت می توان ۱ ,را بگونه ای تعریف کرد که قادر است هر مقداری به خود بكيرد . بنابر این " به ازاء هر محدودیت مساوی در مسئله اولیه یک متغیر آزاد در علامت در مسئله ثانویه وجود دارد . 

صفحه 240:
مثال ۰ هيلوا ‏مسئله ثانويه مسئله‎ 0: 1: - 01+00 Onp v= ‏لكت‎ ‎6 ww: 6۵۵ < OO 6 ww ۲۵,۵ 0 ‏وبهبوببوبو‎ > © 6:۵: 0 ۷۲0۵۷۵۵9 > 4۵ ۵ > ۵ VANS $y ade ‏©آزادر‎ 

صفحه 241:
مثالي ديكر : مثال مسئله اوليه مسئله ثانویه ‎Dux 2=PxIt1OxC +O xO On‏ ‎P=PO AFCO CHODOO+OO‏ _ تا و تا و <6< 2+ 000+ امبر 00> ره + ع 0+ )4 5 0 :9+9 0)< :رب + م + عر رج + )نر ©< مر( 0 جع + رن 0000 - 10:۲6:۵0 ~ ۵۰20+ ‎xl, xO,xO>O pero‏ ‎vo‏ ازاد در علامت 

صفحه 242:
مثالي ديكر ثانويه اوليه عر ارح حبر ) صجع,ه + )> ر1 :() 5 57 ‎Cxl-OxCtxO =O‏ 01> ررك + ار - افو 01+66 9+۵۸ دعر 0< ازاد در علامتس ازاد در علامت©)ا 

صفحه 243:
: برای تابع هدف قواعد زیر بر قرار است ](( چنانچه مسئله اولیه از نوع جه باشد » ثانويه آن از نوع »م است . ©) متناظر با هر يك از محدوديت ها ى يك متغير ثانويه (/) تعريف شود . ©) عناصر سمت راست محدوديت ها ء ضرايب متغير هاى ثانويه در تابع هدف هستند . ) وه مسئله اولیه به ه در مسئله ثانویه تبدیل می شود . ©) مقادير بك در مسئله اوليه به مقادير سمت راست محدودیت ها در ثانویه ) کلیه محدودیت های مسئله اولیه از نوع بزرگتر مساوی ودر حالی که در ثانویه از نوع کوچکتر مساوی اند . ) کلیه متغیر های اولیه و ثانویه غیر منفی اند . 

صفحه 244:
قضايا .ثانويه مسئله قانويه -مسئله اوليه لست) مقا 0»: 220+ ‏عبر )+ ار( )حبر مو‎ Der 2=OxIt+ Px To sao sto 000> 06 6< 6ر6 + ار > 06> 9-0-6 6 < رار > Xd xO>O 2۵ 20 

صفحه 245:
‘Ls جولبموجه مسئله لولیه و ( .جوابموجه ثانويهه باشد ( انگاه 

صفحه 246:
20*,2© * VO POR coy 

صفحه 247:
Dap iil ue ‏دلمنه‎ اولیه 

صفحه 248:
رابطه لنگي مکمل براي جوابهاي اساسي متغیر اولیه متغیر ثانویه مربوطه أساشي غير اساسي غير اساسي اساسي 

صفحه 249:
رابطه لنگي مکمل 2 20 G p=O 

صفحه 250:
تعیین جواب با استفاده ازتابلوي بهینه ثانویه مثال ل اك ‎Dux 2=OxIt+P xO‏ 9< 7+۵۵ 00> © ار 7۲-۴ > +9 ‎>O 20‏ در 

صفحه 251:
تابلوي بهینه ثانویه ‎Od od‏ © » غير ابر ا ‎ ‎dO O SI 99/6 6 7-9 ‎0 02 ۵4 ۵ ۸ Ya 8 ae ‎Od 0 7۸ Gi -WVe SIF ‎ ‎6000۵60 ‎۷ ‎ve ‎ul ‎ ‎ ‎ ‎ 

صفحه 252:
جواب بهینه 6 زمرت )دنر 06/6 - روه )6۳ .در واقع جوابهاي مسئله اوليه ميباشند 

صفحه 253:
روش سیمپلکس ثانویه ,توسط ليمك معرفي شد وداراي 0 مرحله است .تبديلمسئله به فرم لستاندارد ثانويه -0) .لنتخابيك جوابإساسياوليه-.© .لنتخابمنفيتريزمقدار سمتواستهعنوانسطر لوله.© .تقسيم عناصر سطر صفر بر بر قدر مطلقعناصر منفي‌سطر لولد6 ‎plail,‏ عملياترديفيورسيدنبه تابلوويجديد-.© 

صفحه 254:
مثال 0+ 01+ ‏(ج )هد © +ع‎ 101-66 -© 00+06 06<6 Ox- ‏مءممبمه‎ ‎@x+ — OxO>00 ‏امم‎ 2x0 <0 xO, xO xO >O xl, xO xO>O 

صفحه 255:
sO 0 0 0 xl x © oA 00 Ss e oO ‏و‎ 2; 8 4 FF 02 © © 1 4 0 0 0006410 4 Gd sO 

صفحه 256:
88819 ‏با‎ x xO © ‏ماه ©-ه ل‎ 1 4 © S$ 0 0 5 | oa 0 ۵ © 0 4 9 xO 90 9 o © oO «4 © ۵ 1 0 0 6۵4/۵ © ‏و9‎ CF xa 719 9 xO 8۰ ۰ 9 ۵ 49۵ - 0 Wo 

صفحه 257:
مقادیرجواب بهینه 26۱29 «920 20,2, 20 ON z= wx(-z)=-(-CF 266 

صفحه 258:
.بررسي تاثیر تغییرات احتمالیپارامترها برروي جواب بهینه :مهمترین تغییرات موثر تغيير در ضرليبتابع هدفم0 تغيير در ميزلنمنابع-© تغيير در ضرليبفني-© لضافه شدنمتغير (ه) جديد-:© لضافه شدن محدودیت(ها) جدید-9 

صفحه 259:
موفق باشید