تصاویر فراکتال

تصاویر فراکتال

اسلاید 1: تصاویر فراکتال

اسلاید 2: فراکتال (Fractal) یا بَرخال یا فرکتال شاخه جدیدی از ریاضیات و هنر است. اغلب مردم فراکتال‌ها را فقط به عنوان تصاویر زیبایی می‌شناسند که برای پس‌زمینه صفحه نمایش رایانه یا کارت پستال به کار می‌برند. اما فراکتال‌ها واقعاً چه هستند؟اغلب سیستم‌های فیزیکی در طبیعت و بسیاری از مصنوعات بشر اَشکال هندسی منظمی مطابق هندسه استاندارد اقلیدسی ندارند. هندسه فراکتالی روش‌های تقریباً نامحدودی برای توصیف، سنجش و پیش‌بینی این پدیده‌های طبیعی ارائه می‌کند. اما آیا می‌توان با استفاده از معادلات ریاضی کل جهان را تعریف کرد؟مقدمه2

اسلاید 3: بسیاری از افراد مجذوب تصاویری هستند که به آن‌ها فراکتال می‌گویند. هندسه فراکتالی فراتر از تصور معمول مردم درباره ریاضیات است که آن را فرمول‌های پیچیده و کسل‌کننده می‌بینند. این هندسه، ریاضیات را با هنر در می‌آمیزد و نشان می‌دهد که معادله‌ها چیزی جز یک مجموعه عدد نیستند. آنچه فراکتال‌ها را جذاب‌تر می‌کند، این است که بهترین توصیف‌های ریاضیاتی موجود برای بسیاری از پدیده‌های طبیعی، مانند سواحل، کوه‌ها یا بخش‌هایی از موجودات زنده هستند.مقدمه3

اسلاید 4: اگرچه هندسه فراکتالی ارتباط نزدیکی با فناوری و رایانه دارد، اما برخی افراد مدت‌ها قبل از اختراع رایانه بر روی فراکتال کار کرده بودند. این افراد نقشه‌برداران بریتانیایی بودند که در اندازه‌گیری طول ساحل انگلیس با مشکل روبه‌رو شدند. خط ساحلی که روی یک نقشه در مقیاس بزرگ به دست آمده بود، تقریباً نیمی از طول خط ساحلی بود که در یک نقشه دقیق و با جزئیات اندازه‌گیری شده بود. هرچه این دو نقشه به یکدیگر نزدیک‌تر می‌شدند، خط ساحلی دقیق‌تر و طولانی‌تر می‌شد. آن‌ها به این نکته پی نبرده بودند که یکی از اصلی‌ترین ویژگی‌های فراکتال‌ها را کشف کرده‌‌اند.مقدمه4

اسلاید 5: دو مورد از مهم‌ترین خصوصیات فراکتال‌ها، خودتشابهی (Self-similarity) و بُعد غیرصحیح (Non-integer Dimension) آن‌ها است.اما خودتشابهی چیست؟ اگر به برگ سرخس دقت کنید، متوجه می‌شوید که شکل هر برگ کوچک (بخشی از برگ بزرگ‌تر) شبیه کل برگ سرخس است و می‌توان گفت که برگ سرخس شبیه خود سرخس است. همین مورد برای فراکتال‌ها نیز وجود دارد: می‌توانید آن‌ها را بارها و بارها بزرگ‌نمایی کنید و بعد از هر مرحله، همان شکل را ببینید.ویژگی های فراکتال5