تعریف انتگرال

صفحه 1:
تعریف انتگرال و مفاهیم مربوط به آن : ‎eee‏ ا ‎dy‏ شتا شديم مر رش از ممال و بسمارى ار ‏معادلات نیاز است تابع قبل مشتق گیری بدست آورد در واقع مشتق تایعی در دسترس میباشد و ‏"لازم است تابع مشتق كرفته شده را به تابع 0 ‏منظور از طایع اولیه ی ‎Fm)‏ « توابعى به صورت 6 + (۴)0 می باشتد بطوری که (۳08 [) ۲ 9 لذا میتوان تعریف کرد.. ‎۱ ۴۳ ‏لئسا‎ SS ‎J roma = F(m)+C <=> F! (m) = f(m) ۷‏ بطور مثال منظور ‏ 017 :41 ]این است که مشتق چه تابعی 1:3۴ می شود ؟ بدهی است ‏توابعی مانند ۰3۲۴ 2 - *۰36 و. میتوانند پاسخ این سوال باشند بنابر این درحالت کلی اگر > را يك عدد ثابت فرض كنيم ميتوان نوشت : ‎١‏ ‎Sa. OMe ‏السو‎ ‎ ‎ ‎ 

صفحه 2:
ود 04 ‎SS .~“—))‏ لئسا ۱ انتکرال نا معین : إن کی لها تون مت معدار بات رت ود تاج ‎PG Feat Gen‏ وجود دارد انتگرال نامعین می گویند ] (۳ =F(m)+ C صورت های ارف انتکرال کیری : ‎r‏ ‏همانگونه كه توضح داده شد ‏ انتگرال گیری و مشتق, گیری دو عمل عکس یکدیگرنه لذ لا 8 ازاين خاصيت براى بدست آوردن برخی از روشهای محاسبه انتگرال استفاده میگرده : 1 a ۷ j Jee a tee ۳ fdx=xte 0 Jx® dm = Ln |m|+C;n=—1 ۴ fKdm=Km+c ۲ J(f(m) + g(m))dm = f f(m)dm + f g(m)dm @ ‘GD Tae 12r ae. / 

صفحه 3:
۱ oe ne Se 8 sel 95 la LS be 7 1) fx—a2)dx= fudx—3fx?dm=*— Fy c=¥ ‏وق‎ ‎2) 166+ ‏(و-‎ dm = ] «+ [2 150»- path dm [7-5 fade = ‏وگ 6 +5 - 20 + دک و دعبيو‎ + 26-0 6 3 ‏تخر‎ a= ‏جک عه ی جسة 28ل جه گر‎ + ۵ i 4 ‏ما3‎ [+ +C : ‏"أ تعرل تويع ماقي‎ 1) fsinmdm = —Cosm +C 2) fsinaaaax dm = — + Cos ax +¢ 3) [Cosmdm = Sinm + 6 ۱ 4) fCosam dm = ‏سه ماك‎ + © 5) fC. +tan?m)dm = tanm +C 6) {(1 + tan@am)dm = * tanam + € 1) JQ +Cot?m)dm = —Cotx+C 8) JQ +Cot?am)dm 5 Cotam + C 

صفحه 4:
Sen SE “1; ~ ‏متال نتكرال هاى زير را محاسبه كنيد‎ 1) J(5Sinx — 2 Cos2x)dm = 5 f Sinmdm —2 J Cos2xdx = —5CosX — Sin2x +C 2) [G+ tan24x—3sinm + 5)dm = f(1 + tan®4m)dm — 3 f sinm +5 f dm = jtandm + 3cosm + 5m+C + ‏توايع تمابى و لكاريتمى‎ J ‏ع + هو‎ ‎J edm =‏ )2 که عص که ] )1 ‎am‏ ۳ ۲ + |صاها - 2 ز له ۲+ ‎Jadx=‏ 03 ‎am 1‏ ‎Soap = {bn laxtbl +‏ )5 در فتگرال های زیر یدست آورید + ها + + و ‎ ‎ ‎frtax+ &‏ ل ا شاا اك | ‎+c‏ دعل 24#[ - 020009000۵ (2 ‏التكرال تكيرى به روش تغیر متفر : ‏در بسيارى از محاسبات انتكرال نمى نوان مستقيماأ ا فرمول هلى انتكرال تكيرى , التكرال مورد نظر را حل نمود یکی از روش های ‏محاسبه التكرال ‎٠‏ التكرال كيرى به روش تغيبر متغير لست : ‎Je (nf (elma =? ۷ ‎/ F(u)du = flu) $C tle F(g(m) +C awe Tem 1s- ager / 

صفحه 5:
عه *(1 + 32 عه ل ‎u = 3x? + 1 => du = 6xdx‏ نف ‎aa‏ 255 ۰ 65۵ | = © Se 6+ شك ده رز .2 ‎Wie Vite‏ ‎‘Sinm Cos?m dm‏ ‎dx‏ 2 سيل د صما + تسن ‎Gs;‏ ع + لتصصة + )صم حك + باصم ح سجن هه + 1) ل - وتاج ل ۲ af u=1+inm —du= 3 dx N Seg = [0 + tanta = tanu +6 = tan(1 + Lam) +6 wane Vie 5 = Gree =P OZ Ma du= —ix $4o=-fuv%s+e= عه ول ‎us Ve ut =e*—1 = 2udu = e™ dm + dx = 3‏ ‎of Sulit = [EE = 2 eau‏ ‎du—2 f St = 2u—2tg tu + c= 2vem—T — 20g 4 Vent !‏ رم 45 Tea _ s°" ae 

صفحه 6:
yon fs x دا ‎Se “<5‏ ۲۳۵۱ ۳ ۴۳ انتگوال گیری به روش جزء به جزء اكز لاو توابمی مشتق پذیر بشند آنگه: ‎ ‎] =uv- ۳ ‏و و وم[ حاصلضرب توابع چتد جمله ای با توابع لگاریتمی را می توان از روش جزبه جز حل تمود. مفال : انتگرال های زیر را محاسبه نمایید . ‏کم زر ‎a‏ ‎[ uv— ۳3 ۱ ‏هه‎ 1 dy = [sie ve 2 ‏موس ] ۱ ‎ ‏6 + عوير عم | ‎ ‎2( ‏ع کار‎ u=x y_o¢ du=dx lave Sado) => ly eos ‎J xsineom = —XCosm + | cosxam = —XCosx + Sinx + © ‏سس تسا 

صفحه 7:
ax روش تشتیل جدول انتگرال جز به جز ز oe ne Se ..- « ‏یور‎ ax ۳ SEEDY ‏حل‎ إل + مم صرح دم بن اجه مد ون ها که و 2 ‎zt‏ Lage +1) lio ce ‏ع‎ ‎id Sorry a gam ne => [BEEP am = Fran +> ‎[x sin x dx‏ رم ‎‘ ‎sin HC‏ اه اه تسس هه ‏یر کر و7 | 

صفحه 8:
اس اتتكرال كيرى از كد هاى كويا + i et SNS at yj) at ‏بای محاسبه ی عم كه در آن (5050 و [0150 توابعى جتد جمله اى مى‎ حالتهاى مختلفى در التكرالكيرى در روشى تجزيه كسر وجود دارد كه در مثالهاى زير به بررسى آنها مى يردازيم مثال : انتكرال على زير را بدست أوريد A Bo Ax-2A+Bx-B 1 ی ۳ و - ۲-10 ) ۲ 72 7 1 es A+B=0 }_. ۱ ‏ا 5 جك‎ X(A4B)—2A—Ba14>{ LP EO }a>-asis>a=-1B=1 4 1 dx dx IG Jee = = f+ f 5 = tx at une 2 + 2 x 5 A B _ Ax—A+tBx+2B 6+ 260-1 ۲2 1 + 2(6-1( Ax—A+Bx4+2B=X ۲۸۵+ 8( ۸ 281 A+B=1 ۳ wi 2 ‏و‎ Bags 2 2 +1 -عا ها +21 + عاماةٌ ‎fee‏ عه بعك 

صفحه 9:
7 3 ‏اه‎ - 1)? + Bx(x — 1) + Cx apa eo so 3:7 AG = 1% Bx 1) + cx=2-xt 15 2-1)? + Bx(e— 1) + X= 2-2 9K ‏وس‎ ‏۱و‎ ١ ‏كد‎ ‎2 dm dx 0 [G++ weap? | + | ‏تج‎ ‎+C‏ ?)1( - 1۱ - صاصند - اهنا ‏۲ ‏مس 1 | ‎ ‎x ‎De FD ‎ ‎FT ‏-ه)‎ (+ 1 ‎Bm+¢_ A(X? 44) ‏هم‎ ۷ ‎ ‎32a ‎ ‎x ‎ ‎ ‎ ‎ ‎Xdm_ _ J 6-1 1 

صفحه 10:
وم اتكرال : گر دربازه ى [ة] بيوسته باشد وتابع به ونه لى باشد كه براى هر بازده ى [وارة] داشته باشيم (م): - زمء اتعاء وت« ۰ s(m)dx = ro | = F(b) - Fa) 2 “ede be? ۳ 5-50 =1-5= ; سر 2 | [ee use 3 du= 5 dx 3 2du= S ۱ ‏بل و 2 چا بو‎ 2 [> = 26? - 22° = 267-2 مال: =45u=2 گیری از انتکرال : قضيه ى ينيادى اول انتكرال : اكر ؟ تابعيبيوسته در بازه اى مشخص باشد و44 (1)8 “ > (00) تعريف شود آنكاه ‎F(m) = fm)‏ F(m) = [since Fm) = sin®x 0 

صفحه 11:
تقسیم قضیه ی بنیادی اول انتگرال : اگر یت تولعی مشتق پذیر باشند آنگاه میتوان بیان کرد ‎a(m). f(g(m)) — h(n). f(h(m))‏ ‎(4x2) 5 F(m) = f* SE‏ ح بن مطلوب محاسبهى ل ‎ ‎ ‎0) ‎F(m) = [ f(t)dt + F(m) ‏رجا‎ ‏مثال : اكر غ4 ‎ ‎y= F(4x?) + y = xP (4x?) Sind ‏رم‎ Sates") __sin (ox) sin (8x) 1+ Cosx ~ 1+ Cos(4x?) 1+ Cos (4x?) 1+ Sox (4x?) suslcunby! by = Sin? tdt $1: Jes ‎ay! = 6K‏ دل ‎ae sin¥fe — 2x ‏2ب مره‎ aig Sin ‏هتسه‎ ‏سطح مخور ‎ ‎ 

صفحه 12:


صفحه 13:


صفحه 14:


صفحه 15: