صفحه 1:
=
3
تقوي تكنندههاى سيكنال حياتى
Biopotential Amplifiers
حسین منتظری کردی
دانشکده مهندسی برق و کامپیوتر
دانشگاه صنعتی نوشیروانی بابل
پاییز ٩۱
یواینسترومنت ترم پاییز سال تحصیلی ۲-۹۱٩دانشکده مهندسی برق و کامپیوتر دانشگاه صنعتی
وشیروانی بابل جلسه ششم درس. حسین منتظری کردی
Ay
صفحه 2:
رئوس مطالب
۱- ضروریات تقویتکنندههای سیگنالحیاتی
۲- الکترو کاردیوگراف
۳- برخی از مشکلات
۴- حفاظت گذرا
۵- مدارات حذف تداخل
۶- سایر تقویتکنندههای پتانسیلحیاتی
۷- پیش تقویتکننده پتانسیلحیاتی
پردازشگرهای سیگنالحیاتی
-٩ مانیتورکردن قلب و دورسنجی
پواینسترومنت ترم پاییز سال تحصیلی ۹۲-۹۱دانشکده مهندسی برق و کامپیوتر دانشگاه صنعتی
وشیروانی بابل جلسه ششم درس. حسین منتظری کردی
te
صفحه 3:
v
v
تقویتکنندهها بخشی مهم از ابزاردقیق
دامنه پایین ولتاژ منلبع با امپدانس بالاء افزلیش شدت سیگنال با حفظ خصوصیات توسط
تقویت کنندهها
-١ ضروریات تقوبت کنندههای سیگنالحیاتی
- اساس عملکرد تقویت کنندهحیاتی تبدیل سیگنال ضعیف به سیگنال قابل پردازش
- خصوصیات تقویتکنندههایحیاتی:
۱- امپدانس ورودی بالا با حداقل اثر بارگذاری روی سیگنال ( ,یک ک 10 100
۲- حفاظت از اندام تحت اندازه گیری در برابر جریان ورودی تقویتکننده (اعمال شوک)
۳- امپدانس خروجی کم نسبت به بار و توانایی تامین توان بار
۴- پهنای باند فرکانسی متناسب با کمیت مورد اندازه گیری با بهره بالا (۱۰۰۰ > 6)
۵- تقویت کنندهتفاضلی با *[1۷]8/) بالا جهت حذف آرتیفکت سیگنالمشترک
۶- کالیبره خوب بهره تقویتکنندههای سیگنالحیاتی
ite
بواینسترومنت ترم پاییز سال تحصیلی ۹۲-۹۱دانشکده مهندسی برق و کامپیهتر دانشگاه صنعتی
وشیروانی بابل جلسه ششم درس. حسین منتظری کردی
صفحه 4:
۲- الکترو کاردیوگراف
ECG
- سیگنال الکتریکی قلب ناشی از تپش قلب بطور تقریبی یک کمیتبرداری
- ضروری بودن دانستن محل آشکارسازی سیگنالها و وابستگی زمانی دامنه سیگنالها
7 قلب یک دایپل الکتریکی در محیط هادی سینهای با گشتاور ۷1 سادهترین مدل
- گشتاور 1 بردار قلبی در الکتروکاردیوگرافی با دامنه و جهت متغیر در یک سیکل قلبی
ناشی از تغییر میدان دایپل
- اندازهگیری ولتاژ غیرصفر با قرارگیری الکترودها روی خطوط هم پتانسیل مختلف
- اهمیت داشتن یک استاندارد معین الکترودگذاری جهت تفسیر کلینیکی 0)). بازوها
یک مرجع خوب
tans Lead - کترود یا ترکیباز چند | لکترود از طریقشبکه مقلیمتی[
عملییثراز ی 1680 ب ولیت فسیر و لندازهگبری) 1۳0
ii ك1
یواینسترومنت ترم باییز سال تحصیلی (۹۲-۹دانشکده مهندسی برق و كامبيوتر دانشگاه صنعتی
صفحه 5:
Figure 6:٩ Rough sketch of the dipole field of the heart when the R wave Is
maximal The dipole consists of the points of equal positive and negative charge
separated from one another and denoted by the dipole moment vector M.
/ رم = May
ا
v,, = |M|cosé
7
رما < وه 1 ۷ توق سس ید 20
Co
Figure 6.2 Relationships between the two lead vectors a; and a> and the
cardiac vector M. The component of M in the direction of a: in by the dot
product of these two vectors and denoted on the figure by v,;. Lead vector as is
perpendicular to the cardiac vector, so no voltage component is seen in
lead
بواینسترومنت ترم پاییز سال تحصیلی ۹۲-۹۱دانشکده مهندسی برق و کامپیهتر دانشگاه صنعتی
وشیروانی بابل جلسه ششم درس. حسین منتظری کردی
صفحه 6:
frontal ois - «بموازات زمین هنگامیکه به پشت خوابیدهایم)؛ صفحه
26 ( به موازات زمین وقتیکه قایم ایستادهایم)
- سه سر اصلی بازوی راست (/18). بازوی چپ eke 59 (LL) Ge ck 9 (LA) جلویی
با پای راست oes} ole (RL)
OLY gps eds (LA a LL) TIT, (RA 4 LL) TT (RA & LA) joy ps -
ولتاژ اسکالر هر سر بعنوان یک منبع ولتاژ و مطلبق با قانون Eindhoven ets بنام
I+III = 0
\e
۱/۱
Figure 6.3 Cardiologists use standard notation such that the direction of the
۳ for lead Tis 0" that of lead TL is”, and that of lead IITs 120". An
QS example of a cardiac vector at 30° with its scalar components seen for each lead
me is shown,
— بواینسترومنت ترم پاییز سال تحصیلی ۹۲-۹۱دانشکده مهندسی برق و کامپیهتر دانشگاه صنعتی
وشیروانی بابل جلسه ششم درس. حسین منتظری کردی
صفحه 7:
- ثبت 185000 در 1680 های مختلف؛ سنجش پتانسیل یک الکترود نسبت به الکترود
مرجع
الکترود مرجع میانگین سیگنالهای بیشاز یک الکترود و 1680 تک قطب
- پایلله مرکزی ویلسون نمونهای از الکترود مرجع؛ برای حداقل بارگذاری 1680 ها بایستی
اندازه مقاومتها در عمل 8 > 5 (6"؛ استفاده از بافر یک راه حل
۷ و نقطه مرکزی RA: pbs» VR oi yo aba 5 LA, ts VL -
oS 2 abs Lh
- استفاده از سر تقویتشده (1660 ۵110126۳060» جهت بهبود دامنه سیگنالها و
امکان تخمین محل سیکل قلبی برای کاردیولوژیست
- استفاده از سرهای سینهای یا ۳6001011 در صفحه معکوس, قرارگیری یک الکترود
در وضعیتهای آناتومیک مختلف تعریف شده روی دیواره قفسه سینه
پتانسیل بین اين الکترود و پایانه مرکزی ویلسون. ۳.662 مربوط به آن سر
- قرارگیری سر سرخنای جهت ثبت پتانسیل الکترود سرخنایی و پایانه ویلسون ۳
—
—
یواینسترومنت ترم پاییز سال تحصیلی ۲-۹۱٩دانشکده مهندسی برق و کامپیوتر دانشگاه منعت ی
صفحه 8:
Wilson's
central
terminal
مت
RL
Figure 6. Connection of electrodes to the body to obtain Wilson's central
‘terminal
بواینسترومنت ترم پاییز سال تحصیلی ۹۲-۹۱دانشکده مهندسی برق و کامپیهتر دانشگاه صنعتی
وشیروانی بابل جلسه ششم درس. حسین منتظری کردی
ite
صفحه 9:
Head
نالا ناه
av
@ Pest
Figure 65 (a), (b), (c) Connections of electrodes for the three augmented
limb leads, (d) Vector diagram showing standard and augmented lead-vector
directions in the frontal plane.
ل
سس
بواینسترومنت ترم پاییز سال تحصیلی ۱٩-۹۲دانشکده مهندسی برق و کامپیوتر دانشگاه صنعتی ی
وشیروانی بابل جلسه ششم درس. حسین منتظری کردی
صفحه 10:
Top view
R
ia) tb)
vy, OV:
Figure 6.6 (a) Positions of precordial leads on the chest wall. (b) Directions
of precordial lead vectors in the transverse plane.
ite
بواینسترومنت ترم پاییز سال تحصیلی ۹۲-۹۱دانشکده مهندسی برق و کامپیهتر دانشگاه صنعتی
وشیروانی بابل جلسه ششم درس. حسین منتظری کردی
صفحه 11:
ملزومات ویژه الکتر وکاردیوگراف
Table 6.1 Summary of Performance Requirements for
Electrocardiographs (Anonymous, 1991)
Min/Max value
104 to 1127
601
25-210
020
Tx 10'to
10.6% 104
Table 3
7
12
5
320
£300
+5
20,10, 5
بواینسترومنت ترم پاییز سال تحصیلی ۹۲-۹۱دانشکده مهندسی برق و کامپیهتر دانشگاه صنعتی
وشیروانی بابل جلسه ششم درس. حسین منتظری کردی
Vrms
Hz
3
Pa
NA
NA
NA
mV
mV/s
mV
%
mmimV,
Min/max
Range
Range
Range
Range
Range
NA
Min
Min
Min
Max
Min
Max
Min
Requirement Description
Operating conditions:
Line voltage
Frequency
‘Temperature
Relative humidity
Atmospheric pressure
Lead definition (number
‘of leads):
Single-channel
‘Three-channel
Input Dynamic Range:
Range of linear operations
of input signal
Slew rate change
DC offset voltage range
Allowed variation of
amplitude with de offset
Gain control, accuracy, and
stability:
Gain selections
322
324
ite
صفحه 12:
یواینسترومنت ترم پا
وشیروانی بابل جلسه ششم درس. حسین منتظری کردی
وظایف عملکردی بلوکهای الکترو کاردیوگراف
os
عع
‘Se Lead-fail Deve
۳۳ ۳ as 13777 - 7
2 Lead ممقتمام ف ‘Driver Recorder
fee |) eee د aroplifes —* peer
۳ ۱
۱
۱ هم وس
A (eel | eee
۱ | مت سس
سس
دا سس
5
=
na
اد
ممم
Figure 67 lock diagram of an electrocardiograph
ز سال تحصیلی ۹۲-۹۱دانشکده مهندسی برق و کامپیهتر دانشگاه صنعتی
ite
صفحه 13:
قسمتهای مختلف یک الکترو کاردیوگراف:
۱- مدار محافظ: جهت حفاظت دستگاه در برابر ولتاژهای بالای احتمالی در ورودی
۲- انتخابگر سر: انتخاب یک الکترود برای یک سر وییّه و مابقی الکترودها جهت ساختن
پایانه مرکزی؛ در حالت اتوماتیک ثبت یک بازه کوتاه (۱۰ ثانیه) از هر ۱۲ سر استاندارد
۳- سیگنال کالیبره: تولید سیگنال کالیبره ۱ میلیولتی توسط الکتروکاردیوگراف برای هر کانال
۴- پیشنقویتکننده: تقویت اولیه )20 با امپدانس ورودی بالا و 01۷1۳۴ بالا
(تقویتکننده ابزاردقیق با سه آپامپ)
۵- مدار ایزوله: محافظت بیمار در برابر عبور جریان LE AC تغذیه
انداز مدار پای راست: تهیه نقطه مرجع روی بیمار بطور نرمال در سطح زمین
تقویت کننده راهانداز: قراردادن 126263 در سطح مناسب جهت ثبت سیگنال توسط ثبات با
کوپلاژ 26 در ورودی جهت جلوگیریاز ورودی 10 با فیلتر 13۳۳ برای استخراج
6 و كنترل آفست صفر براى تنظيم سطح 261[ در سیگنال خروجی
۸- سامانه حافظه: جهت ذخیرهسازی 6262 بيمار و افزودن اطلاعات بيمار
-Y
ite
بواینسترومنت ترم پاییز سال تحصیلی ۹۲-۹۱دانشکده مهندسی برق و کامپیهتر دانشگاه صنعتی
وشیروانی بابل جلسه ششم درس. حسین منتظری کردی
صفحه 14:
-٩ ریزرایانه: کنترل عملکرد کلی الکترو کاردیوگراف تفسیر سیگنال ثبتشده و تعیین عملکرد
دستگاه توسط کاربر
۰- ثبات-چاپگر: چاپ 126262 ثبتشده. Glog SLEW نتایج تفسیر. و اطلاعات کلینیکی
۳- برخی از مشکلات الکتروکاردیوگراف
اغتشاش فرکانسی: ناشیاز عدم برآوردهنمودن استانداردهای پاسخ فرکانسی
- كردشدن نقاط تيز 100203 و كاهش دامنه 0155 ناشیاز اغتشاش فرکانس بالا
- افقی نبودن خط زمینه 126263 و تمایل دوفاز امواج تکفاز ناشیاز اغتشاش فرکانس پایین
اشباع یا اغتشاش قطع: بموجب ولتاژهای آفست بالای الکترودها و یا تنظیم ناصحیح تقویت
کنندهها در الکتروکاردیوگراف
- بریدهشدن قله 0۳5) و قسمتهای پایین 11000
- تخریب امواج 8۰۳ و 7 و دیدهشدن تنها موج 1
ite
بواینسترومنت ترم پاییز سال تحصیلی ۹۲-۹۱دانشکده مهندسی برق و کامپیهتر دانشگاه صنعتی
وشیروانی بابل جلسه ششم درس. حسین منتظری کردی
صفحه 15:
حلقههای زمین: ناشیاز اختلاف پتانسیل جزیی بین زمینهای مختلف دستگاههای متصل به
بیمار و ایجاد جریان گردشی بين الکترودهای زمین از طریق بیمار
- توليد ولتاژ مشترک در الکتروکاردیوگراف و افزایش میزان تداخل
سرسیمهای باز: القای ولتاژبالا ناشیاز میدانهایمغناطیسیمحیطی در سرسیمهای باز و موجب
انحراف ثابت دامنه در ثبات
آرتیفکت ناشیاز گذراهای الکتریکی بزرگ: نیاز به دیفیبریلاسیون قلبی هنگام ثبت سیگنال
۴663 با اعمال پالس ولتاژ و جریان بالا به سینه بیمار موجب پیدایش پتانسیل گذرا
- انحراف دامنه 3.6263 در لثر پتانسیلهای گذرا ناشیاز منلبع دیگر و اشباع تقویتکنندهها
در الکتروکاردیوگراف
- محدودکردن دامنه ولتاژ ورودی به ثبات 3۳662 بعنوان یک راهحل
تداخل ناشیاز دستگاههایلکتریکی: خطوط تغذیه برقشهر منبع اصلی تداغل در ثبت
03 بدليل كوبلاز ميدان الكتريكى بین خطوط تغذیه با الکترو کاردیوگراف یا بدن بیمار
- استفاده از سيم شيلددار براى الكترود موجب كاهش تداخل
ite
بواینسترومنت ترم پاییز سال تحصیلی ۹۲-۹۱دانشکده مهندسی برق و کامپیهتر دانشگاه صنعتی
وشیروانی بابل جلسه ششم درس. حسین منتظری کردی
صفحه 16:
عامل م appt \ | |
“سأ ا
Figure هه Efiect of a voltage transient on an ECG recorded on an electro-
cardiograph in which the transient causes the amplifier to saturate and a finite
period of time is required for the charge to bleed off enough to bring the ECG
back into the amplifier’s active region of operation. This is followed by a first-
order recovery of the system.
dil اه زا
oy
elf پا
Figure 6.9 (a) A 60 Hz power-line interference. (b) Electromyographic
interference on the ECG. Severe 60 Hz interference is also shown on the
bottom tracing in Figure 4.13.
یواینسترومنت ترم پاییز سال تحصیلی ۹۲-۹۱دانشکده مهندسی برق و کامپیوتر دانشگاه صنعتی
وشیروانی بابل جلسه ششم درس. حسین منتظری کردی
1
صفحه 17:
- تولید ولتاژ ,۷ اختلال ناشیاز جریان جابجلیی بین خطوط برق شهر و بدن. کاهش این
اختلال با افزایش امپدانس ورودی و کاهش امپدانس الکترود-پوست
- اختلال ناشیاز القای مغناطیسی در سیمهای رلبط الکترودها و خنثیسازی با بهم پیچیدن
سیمها
- تداخل ناشیاز تشعشع الکترومغناطیسی ابزار فرکللس بالا در محيط بیمارستان, کاهش با
موازی نمودن ورودیهای تقویت کننده الکتروکاردیوگراف با خازن (حدود 200 0۳)
تداخل 181/103 ناشىاز ماهيجدهاى زير الكترودهاى ثبت ECG
۴- حفاظت گذرا
- وظیفه مداراتایزوله حفاظت بیمار در مقلبل خطر شوکالکتریکی ناشیاز الکترو کاردیوگراف
و وسایل الکتریکی پیرامون بیمار
اعمال ولتاژ بالا ناشیاز تیغ جراحی الکتریکی روی الکترودهای متصل به بیمار برای مانیتور
ECG
لزوم ايزوله كردن الکترو کاردیوگراف در برابر پتانسیلهای گذرای بالا
ite
بواینسترومنت ترم پاییز سال تحصیلی ۹۲-۹۱دانشکده مهندسی برق و کامپیهتر دانشگاه صنعتی
وشیروانی بابل جلسه ششم درس. حسین منتظری کردی
صفحه 18:
Figure 6.10 A mechanism of electric-field pickup of an electrocardiograph
resulting from the power line, Coupling capacitance between the hot side of
the power line and lead wires causes current to flow through skin-electrode
impedances on its way to ground.
بواینسترومنت ترم پاییز سال تحصیلی ۹۲-۹۱دانشکده مهندسی برق و کامپیهتر دانشگاه صنعتی
وشیروانی بابل جلسه ششم درس. حسین منتظری کردی
Me
صفحه 19:
Hlectrocandiograph
Figure 6.11 Current flows from the power line through the body and ground
impedance, thus creating a common-mode voltage everywhere on the body.
Ziq is not only resistive but, as a result of RF bypass capacitors at the amplifier
input, has a reactive component as well.
بواینسترومنت ترم پاییز سال تحصیلی ۹۲-۹۱دانشکده مهندسی برق و کامپیهتر دانشگاه صنعتی
وشیروانی بابل جلسه ششم درس. حسین منتظری کردی
صفحه 20:
B field
ECG
0 03
Figure 6.12 Magnetic-field pickup by the electrocardiograph (a) Lead wires
for lead T make a closed loop (shaded area) when patient and electrocardio-
graph are considered in the circuit. The change in magnetic field passing
through this area induces a current in the loop. (b) This effect can be
minimized by twisting the lead wires together and keeping them close to
the body in order to subtend a much smaller area.
بواینسترومنت ترم پاییز سال تحصیلی ۹۲-۹۱دانشکده مهندسی برق و کامپیهتر دانشگاه صنعتی
وشیروانی بابل جلسه ششم درس. حسین منتظری کردی
Me
صفحه 21:
- استفاده از قطعات محدودکننده ولتاژ بين الكترود و زمين بعنوان مدار محافظ ورودی
Lead
selector
RL
6
Figure 6.15 A voltage-protection scheme at the input of an electrocardio-
graph to protect the machine from high-voltage transients, Circuit elements
connected across limb leads on left-hand side are voltage-limiting devices.
- لزوم تیز بودن منحنی مشخصه ولتاژجریان محدودکننده جهت کاهش تداخل
7 نگهداشتن ولتاژ ورودی در سطح ۶۰۰ میلیولت با محدودکننده دیودی
7 اغتشاش ولتاژ در محدودکننده دیودی بدلیل تیز نبودن منحنی مشخصه ولتاژجریان
- افزایش ولتاژ شکست در محدودکننده دیودی با سری نمودن دیودها
M
بواینسترومنت ترم پاییز سال تحصیلی ۹۲-۹۱دانشکده مهندسی برق و کامپیهتر دانشگاه صنعتی
وشیروانی بابل جلسه ششم درس. حسین منتظری کردی
صفحه 22:
@ (b) Low-voltage (¢) Moderate (4). High-
breakdown voliage vollage
breakdown breakdown.
Figure 6.14 Voltage-limitingdevices (a) Current-voltage ch
voltage-limiting device. (b) Parallel silicon-diode voltage-limiting circuit.
(c) Back-to-back silicon zener-diode voltage-limiting circuit. (d) Gas-discharge
tube (neon light) voltage-limiting circuit element.
- محدوذکننده زینری با منحنی مشخصه تیزتره افتشاش کمتره و ولتاؤ شکست بالاتر
- استفاده بیشتر از محدودکننده لامپ نئونی مینیاتوری
- محدودکننده لامپی ارزانتر. مشخصه متقارنتر. تعداد مورد نياز كمتر بازاى هر عع
الکترود. مقاومت حالت معکوس حدود بینهایت. عدم باركذارى روى الكترودها
Mt
بواینسترومنت ترم پاییز سال تحصیلی ۹۲-۹۱دانشکده مهندسی برق و کامپیهتر دانشگاه صنعتی
وشیروانی بابل جلسه ششم درس. حسین منتظری کردی
صفحه 23:
۵- مدارات حذف حالت مشترک و کاهش تداخل
شناسایی منبع ولتاژ مشترک و حذف آن رهیافتی بهتر نسبت به تقویتکننده با
yu CMRR
- استفاده از سیم شیلددار و بهم پیچیدن سیم الکترودها راههای کاهش تداخل
مداز رامانذاز پای راست
-_استفادداز مدار راهانداز باىراست بجاى اتصال بيمار به زمين در الكتروكارديوكرافهاى جدید
- اعمال ولتاز .17 توسط مقاومتهاى ,15 و تقوي تكننده معكوسكننده به ياى راست بدون
زمي نكردن بيمارء كاهش اثر ,و7 برايند در ورودى تقويت كننده ابزاردقيق
ع- تقوي تكننده سيكنالهاى حياتى ديكر
- اساس تقویتکننده سیگنالهای حیاتی دیگر همانند ECG با تفاوت در مشخصه
فرکانسی
7 تطبیق امپدانس تقویتکننده با الکترود
ite
پواینسترومنت ترم پاییز سال تحصیلی ۹۲-۹۱دانشکده مهندسی برق و کامپیوتر دانشگاه صنعتی
وشیروانی بابل جلسه ششم درس. حسین منتظری کردی
صفحه 24:
رانا
op amp
Figure 6.15 Driven-rightleg circuit for minimizing common-mode inter-
ference | The circuit derives common-mode voltage from a pair of averaging
resistors connected to 1 and 1, in Figure 3.5. The right leg is not grounded but
is connected to output of the auxiliary op amp.
بواینسترومنت ترم پاییز سال تحصیلی ۹۲-۹۱دانشکده مهندسی برق و کامپیهتر دانشگاه صنعتی
وشیروانی بابل جلسه ششم درس. حسین منتظری کردی
Me
صفحه 25:
ار
de potential ]
دور
يعدبم
بصم ۳
لل سانو
مت و
مور و
io or Tate 08 8
Frequency, He
Figure 6.16 Voltage and frequency ranges of some common biopotential
signals; de potentials include intracellular voltages as well as voltages me:
ured from several points on the body, EOG is the electro-oculogram, EEG
the electroencephalogram, ECG is the electrocardiogram, EMG is the electro-
myogram, and AAP is the axon action potential. [From J. M. R. Delgado,
“Electrodes for Extracellular Recording and Stimulation.” In W. L, Nastuk
(ed.), Physical Techniques in Biological Research. New York: Academic Press,
1964[
بواینسترومنت ترم پاییز سال تحصیلی ۹۲-۹۱دانشکده مهندسی برق و کامپیهتر دانشگاه صنعتی
وشیروانی بابل جلسه ششم درس. حسین منتظری کردی
te
صفحه 26:
تقویت کننده 810
- بلند فرکانسی 15110 در محدوده 25 1512 تا چند 1612 و دامنه بین 100 117 تا 107
0 وابسته به نوع الکترود و سیگنال
- تقويتكننده 101/103 با يهناى بلند فركانسى بيشتر نسبت به ily lel pac 5 ECG
بوشش فركانسهاى يايين
- ياسخ فركانسى مطلوب جهت حذف آرتيفكت فركانس يايين
- دامنه بین 0/1 007 تا 1 5 با الکترودهای سطح پوست و امپدانس پایین الکترود بین
۰ اهم تا ۵ کیلواهم. بهره تقویتکننده نسبت به 03 بیشتر با مشخصه ورودی
مشابه
Glew - ولتاژ بزرگتر با الکترود سوزنی و نیاز به تقویتکننده با بهره کمتر, امپدانس ورودی
بالا بدلیل کوچک شدن سطح تماس و تقویتکننده با مقاومت ورودی بالا
ite
بواینسترومنت ترم پاییز سال تحصیلی ۹۲-۹۱دانشکده مهندسی برق و کامپیهتر دانشگاه صنعتی
وشیروانی بابل جلسه ششم درس. حسین منتظری کردی
صفحه 27:
بواینسترومنت ترم پاییز سال تحصیلی ۹۲-۹۱دانشکده مهندسی برق و کامپیهتر دانشگاه صنعتی
وشیروانی بابل جلسه ششم درس. حسین منتظری کردی
te