تکانه زاویه‌ای (فصل هفتم)

تکانه زاویه‌ای (فصل هفتم)

اسلاید 1: بسم الله الرحمن الرحیمبسم الله الرحمن ا لرحیم

اسلاید 2: ارائه دهندگان: مهدیه صادقی لیلا کسائی شیوا کبیری

اسلاید 3: فصل هفتم تکانه زاویه ای

اسلاید 4: فهرست مطالب1.7 ویژه مقادیر و عناصر ماتریسی2.7 شکل صریح عملگر های تکانه زاویه ای 4.7 اسپین3.7 اندازه حرکت زاویه ای5.7 چرخش های محدود6.7 چرخش به اندازه 7.7 جمع تکانه زاویه ای8.7 حرکت چرخشی یک جسم صلب

اسلاید 5: 1.7 ویژه مقادیروعناصر ماتریسیاین سه عملگر خود الحاقی (هرمیتی) هستند.

اسلاید 6: این ها معادلات ویژه مقداری اندبراي هر مقدار از j، تعداد تا m وجود دارد

اسلاید 7: میدانیم که:

اسلاید 8: 2.7 شکل صریح عملگر های تکانه زاویه ایتابع حالت یک مولفه ایوارون ماتریس دورانفقطمحدود به دوران حول محورZRعملگر یکانی دورانبه اندازه زاویه باشد

اسلاید 9: =

اسلاید 10: تابع حالت چند مولفه ایکه ماتریس هرمیتی است.قسمت مداری هر کدام از مولفه ها را دوران می دهد و قسمت اسپینی ترکیب خطی ایجاد می کند:ازمقایسه با تعریف داریم:R

اسلاید 11: 3.7 اندازه حرکت زاویه ای

اسلاید 12:

اسلاید 13: 4.7 اسپین ماتریس های پائولی هستند .S= حالت ویژه مقادیرویژه بردارها ی و

اسلاید 14: Tr =1ازباز کردن ماتریس داریم :

اسلاید 15: را بردار قطبش می نامیم aحالت های خالص متناظربا وحالت های امیخته متناظر با است.a=1 a=0حالت ناخالصحالت خالص

اسلاید 16: حالت S=1مثلا

اسلاید 17: 5.7 چرخشهای محدود دوران کلی

اسلاید 18: تبدیل یافته دوران اول است پس همان است.u

اسلاید 19: ماتریس های چرخش==

اسلاید 20: j=1 ماتریس چرخش هنگامی ظاهر میشود که یک عملگر چرخش روی یک ویژه بردار اندازه حرکت اعمال میشود

اسلاید 21: رابطه برای هماهنگ های کرویدر نمایش مختصاتها در نمایش مختصات

اسلاید 22: دوران به اندازه پس همه مشاهده پذیرها با دوران به اندازه جابه جامیشوند 7.6 دوران حول محور به اندازه xyz

اسلاید 23: زیر فضای مناسب با غیر صحیح زیر فضای مناسب با صحیح jj

اسلاید 24: محاسبه عناصرماتریسی در دو زیر فضای و Aبنا بر این عناصر ماتریسی در پایه های و صفراست که قاعده ابرانتخاب نام دارد.

اسلاید 25: جمع اندازه حرکت زاویه ای 7.7دستگاهی شامل دو ذره 1و2را با تکانه زاویه ای و درنظر می گیریم. چهار عملگر با یکدیگر جابه جا شده ومجموعه کامل عملگر های جابه جا شونده را تشکیل میدهندکه ویژه بردارهای مشترک انها است. تکانه زاویه ای کلچهار عملگر نیزبا یکدیگر جابه جا شده ومجموعه کامل عملگر های جا به جا شونده را تشکیل می دهند که ویژه بردار مشترک انها است.

اسلاید 26: به ازای Mهای مختلف چه تعداد بردار وجوددارد؟.می خواهیم درجه تبهگنی را برای به ازای مقادیر مختلف بدست اوریم. Mاگراگر انگاه به بیشترین مقدار میرسد g

اسلاید 27: ضرایب Clebsch -Gordan بسط بردارهای پایه جدید بر حسب پایه های قبل : Clebsch –Gordanضرایب بسطماتریس مربوط به ضرایب بالا یونیتاری است.شرایط غیر صفر بودن ضرایب:يك عدد صحيح *

اسلاید 28: می خواهیم ضرایب را بدست اوریم:: ساده ترین حالت (1Top state:J=M=1 از *

اسلاید 29: ویژه بردارها باید نرمالایز باشند در نتیجه ضریب بسط که حقیقی ومثبت است باید یک باشد.بنابراینراروی اثر می دهیم دوباره را روی حالت بدست امده در بالا اثر میدهیم.سه حالت بدست امده نسبت به جابه جایی دو ذره متقارن اندکه به انها حالت های سه تایی ( )می گویند .triplet

اسلاید 30: این حالت نسبت به جابجایی دو ذره متقارن نیست. حالت یکتاییاز شرط تعامداین زیر فضای مربوط به است که باید بر زیر فضای عمود باشد (شرط تعامد ویژه بردارها) J=1J=0

اسلاید 31: نماد 3-j

اسلاید 32: عملگرهای تانسورهای کاهش نا پذیرK=0مولفه های یک عملگر تانسوری کاهش نا پذیربرای مثال :اسکالر های فیزیکی تحت دوران ناوردا باقی میمانندوجابجایی انها بادوران صفر است (1)

اسلاید 33: K=1 بردار سه مولفه کروی دارد.در رابطه (1) به جای چرخش های بی نهایت کوچک را در نظر میگیریمبا جایگذاری به رابطه زیر میرسیم:Rکت با ویژه مقدار است

اسلاید 34: از طرفی داریم:سه مختلف در نظر می گیریم:n

اسلاید 35: فرض کنید:=بر حسب ضرایب بسط میدهیم.CGرا روی دو طرف معادله اثر میدهیم.RAA=

اسلاید 36: حاصل ضرب ماتریس های چرخش به حاصل جمع ماتریس های چرخش تبدیل میشود.Clebsch-Gordan Series”:قضیه تعامد*

اسلاید 37: عناصرماتریس عملگرهای تانسوری:نمایش ماتریسی عملگر تانسوری با استفاده ازرابطه داریم: *

اسلاید 38: به رابطه اخیر میگویندساده ترین مثال قضیه نمایش ماتریسی عملگر اسکالر قطری است:WE Wigner-Eckartعنصر ماتریسی کاهش یافتهCGضرایب

اسلاید 39: ضرب تانسورهادو عملگر تانسوری کاهش ناپذیر:تانسورکاهش ناپذیرمرتبه Lضرایب CG

اسلاید 40: این رابطه نشان میدهد که حاصل ضرب دو عملگر برداری اسکالر خواهد بودبااستفاده از روابط قبل داریم:

اسلاید 41: با تشکر فراوان از استاد ارجمند دکتر جلالی