جبر در ایتالیا

جبر در ایتالیا

اسلاید 1: به نام خدا جبردر ایتالیا

اسلاید 2: مقدمهپیدایش جبر و مقابله با ترجمه خوارزمی به زبان لاتینگسترش جبر و مقابله در سده سیزدهم به دلیل شرایط اقتصادی حاکملئوناردو و جان پالرموییاز ابداعات لئوناردو، دنباله فیبوناچی است.

اسلاید 3: مسئله نفراول:اگر شما ثلث پول خود را بدهید،می توانم این اسب را بخرم. نفردوم:اگر شما ربع پول خود را بدهید،می توانم این اسب را بخرم. نفرسوم:اگر شما خمس پول خود را بدهید،می توانم این اسب را بخرم .نفرات اول، دوم و سوم هر کدام چه مقدار پول دارند؟

اسلاید 4:

اسلاید 5: مسئله دو معادله زیر را در نظر بگیرید:حل:

اسلاید 6: مطلوب است یافتن اعدادی که تناسی مسلسل تشکیل دهند، به طوریکه مجموع آنها 10 و مجموع مربعات آنها 40 باشد.مسئله

اسلاید 7: حل:طرفین معادله 1به توان 2طرفین وسطین معادله 2جاگذاری و فاکتورگیری

اسلاید 8: مجهولی جدیدی به نام y را معرفی می کنیم.حل معادله درجه سوم:مثال:

اسلاید 9: جواب:حل معادلهحل داردی:xxxLLLمکعب بزرگتر را می توان به 8 قسمت زیر تقسیم کرد:یک قسمت بلوک x^3سه بلاک x^2*Lسه بلاک x*L^2یک مکعب L^3

اسلاید 10: پس سه شرط زیر حاصل می شود: (A)جمله افزوده = L^3(B) عده شی ها 3L^2=c(C) عده مربع ها 3L=bکه جواب آن با جواب داردی کاملا هماهنگ است. افزودن L^3به طرفین معادله:انتخاب

اسلاید 11: مثال داردی برای این معادله، معادله زیر است:کاملا روشن است که این معادله را می توان به صورت زیرنوشت و با استخراج ریشه سوم حل کرد.

اسلاید 12: بخش سوم : حل معادله های درجه سوم چهارم حل معادله های درجه سوم منسوب به شیپونه دل فرو ، تارتاگلیا ، و کاردانو

اسلاید 13: شیپیونه دل فروبا فرض ضرایب مثبت x داریم:

اسلاید 14: مثال ازفرض کنید مکعبی و شش برابر ضلع آن برابر 20 باشدبا جایگذاریبا شرط :

اسلاید 15: در نتیجه داریم:با توجه به این که :

اسلاید 16: تارتاگلیا و کاردانوبرای حل این معادله پیشنهاد کاردانو جایگذاری با فرض:با شرط:وداریم:

اسلاید 17: لودوویکو فراریکشف معادله درجه 4 کلی توسط فراری و تحویل آن به یک معادله درجه سوم .کاردانو در حل معادلات از اتحاد زیر استفاده می کند:مثال:برای تبدیل سمت چپ به مجذور کامل را به دو طرف اضافه می کنیم

اسلاید 18: با قرار دادن در اتحاد : داریم :بنابر این اگر: را به طرف معادله اضافه کنیم،داریم:

اسلاید 19: حال b چنین انتخاب می شود که سمت راست معادله مربع کامل دو جمله ای شود نتیجه چنین است:این یک معادله درجه سوم ،بر حسب bاست که به روش کاردانو قابل حل است.