حساب دیفرانسیل و انتگرال و تابع

صفحه 1:
ree ‏فرانسیل و ا‎ ظمی كا سی‌ده فاطمه 

صفحه 2:


صفحه 3:
تاریخچه 1 bre Beis CSE Scere ne Feerre Severe ere Fora ‏ار ل اا ل ا ال‎ By 0260 0 ‏ا ا‎ 1 Cer a pel me Sotieree i epense Cav ere ree Py ee ‏تعریف کنند, زاویه آتشباری توپ را برای حصول بیشترین برد بدست‎ ‏أورند و زمانهايى كه سيارات نزديكترين و دورترين فاصله را از هم‎ 5 2 ‏ا ا ا‎ TIEeS)E) 9 ‏م‎ Ware Wr melee Pre ‏مر م م‎ ra ( eer ee ‏کشف کرد:‎ 

صفحه 4:


صفحه 5:
‎ERP eee pry. TPE‏ سورزیه, ساب آنست :با مغمب فطل 1 ‎1 gee ew ane ere eee ‏وفراتسيل وافكرال كار ساذة اى اسهز‎ ‎ ‏قانون دوم ‎ 

صفحه 6:
1۱۳ sLur sigrel gpol8 ۱1 1 er Papen Cyne PP Fl We Bccerl Pune vr be Pere Perey 11 Cote] ‏ا‎ ‎Bey ‏اا ااا‎ meme ay especie, FL er (nn Tare Pe ree re her ees prey pee preety es ym Hl Pay Pe rrngpree Fe er gen Perth Bey P| Ces PCO Cann TOES By Pens Cray t Taw en] SP RCI se a5) Berean] Samet TAC STEN Pe SC RTO Polvo Poe en Caritas Pr iig] pe re Pee reat bea paren Bei eve Rpts ‏علوم فضایی آن را برای طراحی موشکها به کار میبرند.روانشناسان از آن‎ ‏برای درک ثوهمات بصری استفاده می کنندو... به طور خلاصه حساب‎ ‏ديفرانسيل و انتكزال على اسنت كه درتمام علوم امروزى كاريرد يسرزاين‎ دارد. 

صفحه 7:
۳ 0 ‏ل ا‎ 7 rel angel| | ‏دكات ,كاواليرى,فر‎ ‎RAINE‏ اشاره كرد. ييشرفت حساب ديفرانسيل و انتكرال در قرن 18 با ‎poe 0 h Meer 1 1 7‏ ‎neo‏ 11م 1 ‎oe Ne) ee‏ ا ا 0 ۷ ساختار منطقی روشهای حساب دیفرانسیل و انتگرال را ریاضیدانان قرن 19 از جمله لوئی کوشی و کارل وابرشتراس بر عهده گرفتند. مطلب را با سخنی از ‎ ‎ ‎ ‎0 BC ging] FPO PnP go UT ‏اب ديغرانسيل:و انتكرال نخستين:دستاوره رياضيات نوين است و درق‎ 0 ‏ا ا ا 1 ا‎ S| ‏دیگری مرحله آغازی رياضيات نوين رأ توصيف می کند؟ 00 ‎Lay a 500‏ ‎ ‎ 

صفحه 8:
در حساب دیفرانسیل و انتگرال از انتگرال یک تابع برای عمومیت ‎sree Cel eee See eee eS‏ فرایند پیدا کردن جواب انتگرال را انتگرال گیری گویند.البته تا ا ال كن جواب مشابه اى از اين تعاريف بدست مى ايد. انتكرال يك تابع ‎ra‏ ل ا ‎fee eMC‏ خطوط 10-< , 0-كا و خم منفى 7 است . يس انتكرال ا بين 3 و ط در واقع مساحت ا ا ل 00 استانداری برای انتگرال معرفی کرد و به عنوان مثال انتگرال ۴ بين 3 و 8 رابه صورت نشان مى دهند علامت .انتكرال كيرى از ا ا ل ل كن نتكرال كيرى 1۱ ‏ا ار‎ en) 

صفحه 9:
از لحاظ تاریخی 0 یک کمیت بی نهایت کوچک را نشان می دهد. هر جند در تنوريهاى جديد. انتكرال كيرى بر بايه متفاوتى ا 7 1ك 3 تابع ۶ را تین ‎x=10b‏ ‎eT‏ ا ا ‎eee ee eae‏ خواهدبود كه بين0<ا . 10-.20لإ . 3<-لإمحصور شده است یعنی دارای طول ۱۰ و عرض ۲است پس مساحت ان پرابر 30 خواهد بود. تابعى داراى انتكرال باشد به آن انتكرال يذير كويند ا ا ا ا 000 ‎orem Csr) bere‏ ‎Bcc] eo‏ | ا ‎PP eon eet eee) eee Ca ip‏ انتكرال نامعين كويئد . اكر محدوده آن مشخص نباشد به 

صفحه 10:


صفحه 11:
0000-0 ا ا ا ل ا 0 ديفرانسيل و انتكرال بنا نهاده شده است كه بر طبق آن داريم : - تابع؟ را در بازه (,3) در نظر مى كيريم . 2 - ياد مشتق # را بيدا مى كنيم كه تابعى است مانئدة ا اال 2 0 

صفحه 12:
ore a Cara) Over a oe Pr Po | bver] meets است) اما به ماااخاره میا دهد نار با مشتق .بای متحاشيه: معذار انتكرال اشتفازه كيم 

صفحه 13:
معمولاً بيدا كردن ياد مسو بع ۴ کار ساده ای نیست و استفاده از تكنيكهاى انتكرالكيرى دارد اين تكنيكها عبارتند از : نتكرال كيرى بوسيله تغيير متغير 1 3 7 جزء م ا ۱ معين نه كار من ‎a ele‏ عقي ار اتتكر ال.نهاايا ا ا ‎ec ee ee‏ مراجعه کنید . 

صفحه 14:


صفحه 15:
تقریب انتگرالهای معین اتگرالهایی ععین سفکن اسب با اتفاده او زوش:های انتگزال 1 00 ‏ل‎ Pere meet) meer ‏ا‎ Re ay reir ‏و‎ آنها نشان: دهنده مقدار تقرييى انتكرال اسبع. ‎Tee ee]‏ ا ا ل 0 مقدار انتكرال روش ا ل ا ا لت مقدار دقيق انتكرال را به ما نمى دهند ولى در بعضى از مواقع ‎oS‏ 000 510 500 ۳۹۳۹۹ ‎ 

صفحه 16:
1 a gt ore eer ere Keen 

صفحه 17:
تعریف های انتگرال Sal ‏با‎ retake I = er ‏اا‎ .cuwl (lebesgue) Aer ny [pce ry رس و يمان در سال 1854 ارئه شد [۱ Ne p< cr] omee tte ne epee ديكر را هنرى لبسكى ارائه داد كه طبق اين تعريف ل ال ا ل 000 a a ree rarer pene) eres ber] ees ee Seb Reb Cre CeE انتكرال 65ز6ا16/0310-5616] اشاره كرد. يس به 0 yobs 

صفحه 18:
‎BCT‏ | ا ا ا ‎ict i hearer)‏ ۱ اغلتب مفید.می بانتنند. این ,صفحه و صفحه بعد.عمل معگوس منقتلق گیری هاى معمول زا فهرست نموده است؛ ما از © براى يى فقدار ثابت دلخواه د انتكرال كيرى استفاده مينمايتم, كه.در صورتى قابل تعبيين خواهد بود كه ل ا ‎EN pp ev] FOP Ort] BE PX oe Fae‏ 0 00 ‎nary rere‏ ۳ ‎ 

صفحه 19:
+ ود 

صفحه 20:


صفحه 21:
انتگرالهای معین 

صفحه 22:
تابع 

صفحه 23:
Pere Ar Veen d on Pe eo LR oe Beer em ion cy tera prea PTT pees my ese re Pee ACS eat . ‏مى كته تظررية دزياوة‎ 0 eng eer ow ‏ا‎ ce ren SE Aer eerie ey cc ‏و‎ nF ‏ال‎ e Ro eulnt ey ees al Role ‏ا‎ Tecnu aa ۳ ۳۳۳ ۳۳ 0۲ ‏ار ا‎ ar ‏م‎ ‎1 ‏ل ل 0 ا‎ ‏ل ل ل ا ا كاك‎ eee ‏فرض ©ا>لا با وروديهاى 5- و 5 خروجى يكسان 25 را خواهيم داشت.‎ ‏در بيان رياضى تابع رابطهاى است كه در ادن عنصر اول به عنوان‎ 00 7 

صفحه 24:
[0 Fn (6°95 core a |G) eta X ‏ارزش تابع برابر است با مريع هر عددى مانند‎ the function 1 

صفحه 25:
1۳ ives NTS PS 0 amt gare I roe sD ee air TY ae ce I ‏باشد. همچنین در این تعریف خروجی تابع را به عنوان مقدار تابع‎ ‏درل تقطه می‌نامند. عطهوم ایغ سای آکثر شاغه‌های ریامنی‎ ‏و علوم محاسباتى مىباشد. همجنين در حالت كلى لزومى ندارد‎ ‏كه ما بتوانيم فرم صريح يك تابع را به صورت جبرى الوكرافيكى‎ ‏وياهر صورت ديكّر نشان دهيم. فقط كافيست اين مطلب را‎ ‏بدانیم که برای هر ورودی تنها یک خروجی ایجاد می‌شود در چنین‎ ‏حالتى تابع را مىتوان به عنوان يى جعبه سياه در نظر كرفت كه‎ ‏براى هر ورودى يى خروجى توليد مىكند. همجنين لزومى ندارد‎ ‏كه ورودى يك تابع ؛ عدد ويا مجموعه باشد. يعنى ورودى تابع را‎ 

صفحه 26:
تاريخجه ‎oe ieee (oer nee ears eevee er: oe‏ 0 ‎Ctr V nr an] Ong ene igen 7 SP Unt at -¥‏ ۱ ام 0 1 سر ۳ ابتدايى توابع به عنوان عملكرهايى كه براى هر ورودى يك ا 1 براق طقال ل 9[ ‏ا ا ا 0 0 ات نيافته بودند, البته موضوع مهمى كه قابل ذكر است انست كه نظريه توابع تا قبل از بوجود آمدن نظريه محموعدها در قرن 9 يايه و اساس محكمى نداشت. بيان يك تابع اغلب ‎sly‏ ‏ا اا ا ل ا ا ا ‎ 

صفحه 27:
ورودى يك تابع را اغلب بوسيله ا نمايش مىدهند. ولى اک كر زهان باشد ف :ما 1< و اكير عدد معطئط بايتكيد آفرا نا < 0 ا ‎Fe Fe‏ ا 100 مىرود. واه قديمى اركومان قبلا به جاى ورودى بكار ‎Brae)‏ ا 1 ل ا ال 00000 و ‎an ener aa‏ يك خروجى تابع اغلب با لا نمايش داده مىشود. ولى به عدوان مثال رفانت كه ورؤودق تابع اعداد مخطلط باشة: 

صفحه 28:
Eee ey See eee 

صفحه 29:
۳ epee 3 Syge Y afgaro a1 X atgors jl al SG aish eslu jl cals Gusles X,Y,G(F)) ) Hise Gul aw Wygse a4 9 ror no aitigi ‏مئشوة. بطورق كته ()6 زير.مجموعهاق أن حاص لضرب كارتزين “إلا‎ ۱ ‏ل‎ me oe ‏ا‎ ‎0 ‏ام‎ eer Pete ‏زا نه عنوات داضة علا را انهاعدواق‎ oes eee ‏ار از كموق‎ 

صفحه 30:
وا 7 ی وج دا فرد باشند. ۱[ *#حقیقی یا مختلط باشند. (0 

صفحه 31:
0 یک تابع ممکن است بیشتر از یک متفیر داشته باشد برای مثال یک تایع از ‎ee nr gee‏ از ‎Pelee ee a ey‏ می‌کنند. از توآبع چند متفیره می‌توان به قانون جاذبه نیوتن اشاره کرد. که در آن ا م ا ا لي ل ل 

صفحه 32:
مفهوم تايع يكى از مهم ترين مفاهيم علم رياضى بوده و به همان اندازه در رياضى اهميت دارد كه مفهوم مجموعه دارد. اغلب. مى گویند تابع, کمیت متغیری است که از کمیت متغیر دیگر تبعیت می 7 دی درز ۱ onrermer an Picea rere ee fel PENI SPEDE ‏لل را‎ PEC Cena Pe See er ree PREIS TCs Cr CL aU) IStn| Cae ermee) De) ETE rept MOtt > Ore CSs ESL grt re wore Ay تعریف تایع: ا ا اا 9 قز از یک:مجموغه لا رانسيت راءدهداتائع كونند. توابع ااا حروف؟ 

صفحه 33:
‎Bee)‏ 0ك ‎wo falion Lb y ahgaro 9 ali 9 rold |, X abgaro ‎CUD ECT DR Aa SD Ore SOS MOBS me tr ‏صورت (/۷<۲ ۲۷-«:] نشان می دهند. ‏مثال هايى از تابع: ‏تبدیل درجه فارنهایت به سانتیگراد را در نظر می گیریم برای هر ‎۱ lb cul! Soleo culgiyls ‏م‎ ‎Deere ee tte Agee eee Bier ee eB) ‏نتيجه اين عمل, به هر عنصر كا از مجموعه لاعنصر يكانه (50 از‎ Pere 0 ‏مجموعه ا ا‎ 0 ‏گیریم برای هر مقدار « یک مقدار * از منحصر بفردي‎ ‎ ‎ 

صفحه 34:
در تابع ۷-:] مجموعه تمامی زوج هائی که اجزای اول آن ها را عناصر ‎xe LS X atgare polis poai |) ly ul e92 Slizl 9 X atgaro‏ دهند, كراف تايع خواهد بود. Cee eee ee LC Parca Re Fae eae Cone ae ne Fe Pe 9 d Me ol ne eer Ced ae OCR emP re ee mE tt ve hee ee tm emer Weg we CT CB 700 tee en tne ee he ery ric ‏هات‎ ‎20 APO Yee tp ae ree varee a ‏ا‎ Breiner mc) 

صفحه 35:
تعبیر هندسی تابع: ] تایه اسناگر خطی‌موازٍجمحور لا ها یسم کنیم منحنرت اب را فقط و فقط اب ‎Tey 1۳۰3۳ 4 RP A aT‏ اقيم ‎err‏ راادر مظر فى كتريم .ميظلون ا جليع 6 حضوين ‎eer‏ الست يعتق ۴00 <()۶ ‎Per ee ‏م‎ |e Im(f)=f(x) ‎۱ ent wer deat ee Ss Ie] eee ae erat Peas enn ‏ار‎ art PROG ‏ع سا وف الفا ا‎ ‏در حالت کلی, در مورد تأبع دلخواه ۴3-۷۶ ,۶6۵ معمولا با ۷ براتبر تیست. مثلً‎ 0 0 ‏ا ا ا ل ال ار‎ ‏معمولا تاد تمم یوار را پوشاند. لته آمکان درد که بای تاعی داشته‎ )( 1 1 ‏با .در آنوه حالنت‎ ‎ ‎ ‎ 

صفحه 36:
ele