حساب دیفرانسیل و انتگرال

صفحه 1:
حساب دیفرانسیل و انتگرال و تابع 21211111111 

صفحه 2:


صفحه 3:


صفحه 4:
cee ree حساب ديفرانسيل و انتكرال در آغاز براى برآورده كردن نيازهاى دانشمندان قرن 17 ابداع شد.البته لازم به ذکر است ريشه های این ‎ERD) Corr a pet‏ | ‎Dire ۱‏ ا ‎ire‏ 7 0 ۱77 .تعريف كنندء 0 براى حصول بیشترین برد بدست ۳ ین و دورترین فاصله را از هم داركة.ينش: بيتى كنتذ. بيش از يتشرفتهاى رياضى كداتة كشف يزرى آیراک شمق والانت را ا ل اي م 0 تفكس ثبت اطلاعات.و ‎fo he‏ شه قالون حعركت شيارات را كشف كرد: 

صفحه 5:
50-5 rye ‏فداری:بیصی. تقتکل حزکف میکنذکه یک کائونشن جر خویشنه‎ معط وا واصل ‎re oe‏ 00 2 مساحات سات 3 قانون اول كيلر 

صفحه 6:
3.مریع گردش هر سیاره به دور خورشید,متناسب است با مکعب فاصله ‎erent‏ 1 Fay remy Ie Peo eee geehy Pw ne erp gee 0 ‏ديفراتسيل و انتكزال كا‎ 

صفحه 7:
قلمرو امروزی حساب دیفرانسیل و ‎aan‏ Fee yeas epee 0 0 Ores ‏ذارد و قيزيكدانان. و.رياضيداناق.كه اول ار .اين موضوع .را ابداع كرذقة متثلما‎ ‏شگفت زده و شادمان می شدند اگر می دیدند که این موضوع چه انبوهی از‎ ote OO are pe tere rien enna co am Le Foy Pre eevegppetre] Fc meer Snir ns Evet] ‏اا امل‎ Frees 0 SiC Seay) Open east neta ESC Rt Leg oS PCT EPPO ‏و‎ re Pre ‏ا‎ IETS Rab ‏ا ل‎ sat peal pron Ree Lee Tica ‏زد‎ Ne egies Sea ees GE NET ‏بوزاع‎ ‎71170 ee pret ct epee en pawn 29 [P78 ‏ديف رانسيل‎ دارد. 

صفحه 8:
0 اين علم عمدتا كار دانشمندان قرن هفدهم اسث. از ميان اين دانشمندان ميتوان 0( 1 ‎AST: ope yer yy Peer ney re pe en rere pee RES eee‏ ‎Peet ete Sige) BPE OSCS bt uae ere a See ee moe] a eb ECS eno gant‏ ‎Olen eee epee SEY cep eceE 9) ht] Ween CB TRY OP Sree emu] ere pe erte1] by‏ ‎dare mew yen ener area t‏ در موس يفي ايفا كردنة ‎WR‏ ‏ساختار منطقی روشهای حساب دیفرانسیل و اتتگرال را رباضیدانان قرن 19 از جمله لوئی کوشی و کارل وایرشتراس بر عهده گرفتند. مطلب را با سخنی از ‎wel‏ ۱ 0 ‎eee hy ee eee ore‏ ۱ 1 است ودر اهبیت لن کار آسانن نیسست: بنه. عفیده: مبن:این:حسآپ روشتتر از هر میحث ديكرى مرحله أغازى رياضيات نوين را توصيف مى كند؛ و نظام آناليز رياضى, كه ۱ ane 

صفحه 9:
در حسابت ديفرانسيل و انتكرال از انتكرال يك تابع براى عموميت دادن به محاسيبه مساحت : ححم ؛ حرم يك تابع استفاده مى شود. فرایند پیدا کردن جواب انتگرال را انتگرال گیری گویند.البته تعاریف متعددی ا عي وب وس حال جواب مشابه ای از این تعاریف بدست می آید. انتگرال یک تابع مثبت پیوسته در ‎eres Se bere =) Pere Cd oi‏ 207 ‎Poor) ee Fee em cl) em Cowes‏ ‎eslae Sig 2b 9 a ge F ILS! ys‏ زير نمودار است. لولين بار س نماد ‎I‏ با دا ۱ سرت 

صفحه 10:
أن و كوجك را نشان مى دهد. هر جند در تئوریهای جدید انتگرال گیری بر پای ه ۳ ‎Ae | Cae) ree ree PCa‏ رابینن ‎p—lai 5 x= 10 L_s x=0‏ بگیرید ,مساحت زیر نمودار در واقع مساحت مستطيل خواهدبود كه بين ‎ead]‏ 0دلاء 10-<خ«, 0<نا محصور شده است یعنی دارای طول 10 و عرض 3است ‎re el eee Pay roe Preaeperry‏ دارای انتگرال باشد به آ-ن انتگرال پذیر يند و تابعى كه 50 5-3 [[۳ 

صفحه 11:


صفحه 12:
JL Sisl anulae ‎ee eee eS |‏ ل 3500 انتگرال بر پایه قضیه اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال بنا نهاده شده است که شرآ ‏داریم: ‏| ‏یریم ۰ - 2یاد مشتق ؟ راپیدا می کنیم که تابعی ان 3 ل | حساب ‎ee eee ee)‏ ‎ese‏ | ‎ 

صفحه 13:
100" اإناسا خواهد بود. 010000 Fe Par Fal Pt Pty | er et) ‏است)‎ اما به عااخازه میا دهد ناااز باد مشتق بزای 7 

صفحه 14:
معمولاً پیدا کردن پاد مشتق تابع ] کار ساده ای نیست و نیاز به استفاده از تکنیکهای انتگرالگیری دارد اين تکنیکها | eee ae rs) ‏محاسبه انتكرالهاى معين به كار مى رود‎ 

صفحه 15:


صفحه 16:
1 Bor eee ee eo | ere Be ence ‏كيرى عددى ,تخمين زده شوند.يكى از عمومى ترين روش‎ ها .روش مستطيلى ناميده مى شود در اين روش ناحيه زير ‎ETT]‏ ا ا ا | ‎su pai ylado orina olin [gil‏ ۱[ ۱1۳۹0۳ ‏ا م‎ 20000 Se TPC er ns | Ree Sire Seed nore] ROLE SBT NE TPE Wo Leer mn ra عددى مقدار دقي ‎pcer|‏ | ا ‎were Diet‏ 1 مواقع كه اتتكرال تابعى قابل حل نيست يا حل أن مشكل اسبت ‎ur ۱‏ 

صفحه 17:


صفحه 18:
وج های انتگرال هم ترين تعاريف در انتكرال مى توان 2 ۱۳۷ نو و انتگرال لبسکی ‎.cuwl (lebesgue).‏ انتگرال بوسيله برنهارد ریمان در سال 1854 ارئه شد که تعریف دقیقی را از انتگرال ارائه می داد ‎ents eee eels peer Bt st spec ener sey‏ ‎Tovrea NN [ioc Pea ger tay Oreen ov pe ne ae‏ مسادروور ماندن عبارتء ارائه مبى كرد. از ديكر تعاريف ارائه شده در زمينه انتكرال ميتوان به ‎ay ya_y .245 o Lil riemann-stieltjes JI Sul‏ طور خلاصه سه تعریف زیر از مهمترین تعاریف 

صفحه 19:


صفحه 20:
+ ود 

صفحه 21:


صفحه 22:
انتگرالهای معین 

صفحه 23:
تابع 

صفحه 24:
فر رلضانت..:طانع رابطهاق اسست که رابظه ین اعصای نق جسوجه رابا اعضاتى از مجموعةاى ديكر (شايد نك :عضو ان مجموعة) را بيات ‎Ree I PTT Serer ean ara ee Pan Te‏ ریاضی به حساب می‌آید. مفاهیم تابع , نگاشت و تبدیل معمولاً مفاهیم مشابهاى هستند. عملكرد ها معمولاً دو به دو بين اعضاى تابع وارد ‎Lat‏ ل ا ا 00000 واذه شعه يك فروجي متحصر كرد وليه سن كن موس ابن مطلب: ‎Re Seer)‏ ال ا 0 ا 1 ‎py weed‏ ا 1 7 ‎mL Seid SCTE) ll Etre Ta‏ اا ‎re‏ ۷7 ‎ROWE RenOee a lee Tee Re) CT eee Tose ar ete ST)‏ 

صفحه 25:
the function fl) = 92 

صفحه 26:
| Ee 1 ‏در اين رابطه موجود باشند أنكّاه مولفههاى دوم انها نيز يكسان‎ ‏باشد. همجنين در اين تعريف خروجى تابع را به عنوان مقدار تابع‎ ‏در لنتقظه مى تامند: منقهوم ”تاج انتانتی آکتر شاغه‌های ریامنی‎ ‏و علوم محاسباتى مىباشد. همجنين در حالت كلى لزومى ندارد‎ ‏كه ما بتوانيم فرم صريح يك تابع را به صورت جبرى الوكرافيكى‎ 1 ‏ا ا‎ es mogrer ase a lary 0 Te Ree Deed RCE eT ee Ree Oe vera 00۲ 70۳ ‏ا‎ Fh eos es Tea ‏برای هر ورودی یک خروجی تولید می‌کند. همچنین لزومی ندارد‎ ۱0 ۱ DL eee eee A ‏مجموعه‎ [1 eS 

صفحه 27:
cere) نقلوة:مدرن توابع زياضى بوسيلة زياضيدان تررك لأشنت تتتز مطرح شد همجنين نمايش تابع بوسيله نمادهاى (“)؟<لا توسط لثونارد اويلر در قرن 18 م 200 ‎uli Golaul‏ 00 ۳ که برای هر ورودی یک ‎Tot‏ ا ا ‎lec metry War esTC Ne Bree‏ ‎Preece mre Sha ee tte y gon reer CeCe nels‏ دارد.چیزی که ریاضیدانان ما قبل اوبه چنین موردی دست ‎er ae een eevee ele]‏ که قابل ذکر است آنست که نظريه توابع تا قبل از بوجود امدن 2 ۱ 9 يايه و اساس محكمى نداشت. بيان يكى تابع اغلب براى مبتدىها با كمى ابهام همراه است, مثلا براى توايع كلمه * را 

صفحه 28:
وفع وق جالنقدرا! الاي يوتشيلة ور فللا نش هت دشل اول ا 0 ‎jee Peerage rte ct BL ps aes‏ ۳2 ‎I evra Es FU Pen De eT mT‏ 1۱۳ ‎coger eae erg aie orcen ergs‏ مىرود. واه قديمى اركومان قبلا به جاى ورودى بكار قعرنث. همجن :ختروجى يى تابه ر] اغلب باز تماش ‎SIE)‏ ل م ال 0000 جاى خروجى تابع نيز كلمه مقدار تابع بكار مىرود. خروجی تابع اغلب با ۷ نمایش داده می‌شود. ولی به ‎Pe pa ere pry cae ri ree‏ 

صفحه 29:
تعريف روى مجموعدها ناه رالظهاف مصكص وواقرد الثنت قو ف اعصونان كددو لها مازاانا اس و ا ا اي اللا 0 ‎eRe Tee‏ ل ا ا ا ا ا ‎SE Oe‏ ‎Ro EO LO‏ تست هون نور أن ننس تا عوقصر ار لكا اس عام كه ‎Fg ap eee‏ دو غنصر در مجموعه موجود است این رابطه یک تا ‎Shil & use‏ 2 ا ات ‎ 

صفحه 30:
Peer) Poe eee Peer) 

صفحه 31:
كت 0 #*زوج با فرد باشند. *** ببوسته با ناببوسته باشند. wel spl L Juul 

صفحه 32:
0 

صفحه 33:
۱ Biv Cae St CY Wy eee ee] Re ROL Lae e eee ey) PEC LVe OW TTT FCS) PROT S Mee) BITES] PY [0 ECMO BC Ste OTT CIT SECTS : ۷5۱۳ ,۷<2 , ۷2۶۵+ ‏کند. برای توزیع "معمولی", مانند(‎ Bee ee area an Oc tere eee ‏توابع دیگری, مانند: ۷<5۱۳2+6052 را در نظر بگیریم,‎ 1 ern ea wraee) 1 Ors re ‏تعریف‎ POC ey EPC ec | ‏تناظرى كه ية الآ ضر‎ ‏لل كن‎ eer LED SE Roe DR eee eee] BY 

صفحه 34:
قلمرو و برد تابع مجموعه ‎ali 9 pold |) X‏ 5 مى ‎a, Vonro ly Y aSgano a: X abgaro jill, fal .rioli‏ ‎ett See OLE UR ID Gad E11 06 ORTe)‏ مثال هایی از تابع: ‎CLe seme rety‏ ا ل ا ا ‎peer‏ براي هر عدد حقيقى ا, درجه فارنهايت معادل است با درجه سانتيكراد. ‎e-SC)‏ ا ا ا ل ا ا 2 م 00 نتیجه این عمل, به هر عنصر « از مجموعه «عنصر , ‎Jl f(x) ai‏ ‎Ty‏ ا ا ا 0 2 257 ا ع ۱ ‎ ‎ 

صفحه 35:
pee ee eee oe se tenon martes 5 o> ance ۳ ‏مجموعه ال و اجراى دوم ی ات و‎ RO Pee Icy مفاهیم مربوط به تابع: per Caper w ee eae eer ‏ا‎ eae Pe ‏"ناحیه تعریف تابع", "ناحیه مقادیر تابع" ظاهر می شود چون‎ ‏برای تابع, ناحیه تعریف با ناحیه مبدا منطبق می شود, بدین‎ ‏ده برای‌تایع فقط اقب تعریف زا بة تهایی به کارمی‎ ‏برند. تابع ؟ را با ناحيه تعريف لا ناحيه مقصد لا تابعى را "نوع‎ 777077 ond 

صفحه 36:
تعبیر هندسی تابع: pv Pe ta Der Sl ae eer OTe VES Ste Pet eect OOO ee ee ‏در يكنقطه قطع كند. يعنوب ازاىكيكلا فقطو فقط يك« داشة‎ ‏باشیم.‎ ‎۱ ‎۶)(< )۶)0( ‏مجمو.‎ ‏لو ا و‎ Pra OP or oe | Im(f)=f(x) ‎a a SoBe ene ee Me Crear‏ ا ا ل ا بالشدء أنكاه تصوير يع أ ريعي (18101 براير مايه جانون بن روي ديواز خواهه بود در حالت کلی, در مورد تابع دلخواه 6-۷ ,80*0 معمولا با با براتبر نیست. مثلا 1 0 معمولا تبأين تمام ديوار را ببوشائد. البنه امكان دارد كه براى تابعى داشته ‎jl ۲ ۳ a‏ ‎ ‎ ‎ 

صفحه 37:
1۳0۳