ریاضی لگاریتم

صفحه 1:


صفحه 2:


صفحه 3:
جان نپر, ریاضی‌دان اسکاتلندی در سال 1550 میلادی در ادینیورو, پایتخت این کشور و در خانواده‌ای مرفه به ‎PI) UO dol luo‏ اشرافى انكلستان بد وی در دوران جوانی, زمانی که اروپا دستخوش مناقشات دینی بود و نهضت پروتستان سراسر اين قاره را در برگرفته ‎Oy‏ سفرهای زیادی به کشورهای ولیک وب سب بان نله شهرت عمده نپر در ریاضیات مبتنی بر طریقه تازه‌ای بود که وی برای انجام عملیات محاسباتی عرضه داشت. وى معتقد بود كه كليه اعداد را می‌توان به صورت بالقوه نوشت. مثلا چهار را به صورت دو به توان دو. او هم‌چنین بر این اعتقاد بود که اگر اعداد به اين صورت نوشته ‎gw‏ عمل جمع, جانشین ضرب و عمل تفریق جانشین تقسیم خواهد شد. نپر برای تحقق بخشیدن به فکر خود. مدت بيست سال وقت صرف کرد و توانست فرمول‌های پیچیده‌ای براق نوشتن کلیه .اعداد به صورت بالقوه به دست آورد وى اين نحوه محاسبه را لگاریتم به معنای اعداد متناسب نامید. جان نپر نها در سال 1614 میلادی, جداول لكاريتمى خود را به جاب رسانيد که مورد استقبال 

صفحه 4:
oi Logarithms and Legacy ۳ 2 نقاشی جان نپر در سال ۱۶۱۶ که توسط .نبیره‌اش به دانشگاه ادینبوزگ اهدا شده‌است 

صفحه 5:
loge s(x) ia 7 ‏روم‎ ۶ bo =, ۲ ۷۶۵ ۶ ‏و‎ =togt+log! (a,b,ceR* #1) g2—logh (a,b,ceR*c#\) و و ده تیا 2 و 1000 fet ‏سک وهای رثا مر و‎ جتاسمت رف روم من وود 

صفحه 6:
نظریه ها و قاعده های ریاضی, با کشف خود «هستی» پیدا می کنند, آن ها تنها وجود دارند و ‎lel‏ بدون کاربردند. دیر يا زود, و گاهی بعد از صدها و هزارها سال, این موجودات ریاضی به «صفت» تبديل مى شوند و كاربرد خود را در زندگی و عمل, در ساير دانش هاء در 2 .بيدا مى كنند اویلرشاید ۳۸۰ سا ‎wd yl‏ فكر نمی کرد لگاریتمی كه در رابطه با نياز محاتسبات عملی کشف .شد در آینده کاربرده 3 وسیعی پیدا کند شاید هیچوقت کپلر فکر نمی کرد که جدول هایی را که برای ساده کردن محاسبات طولانی در تعیین مدار مریخ و یا کارهای .اخترشناسی دیگرش تنظیم کرد, جرقه ای این چنین را در ریاضیات ایجاد کند پا شاید لاپلاسی که گفت: "لگاریتم طول زندگی اخترشناسان را چند برابر کرد هنمی دانست که ثه تنها طول زندگی اخترشناسان بلکه دریانوردان بازرگانان, موسيقيدانان, شيم أن رياضيدانان, .زمین شناسان و حتی همه ی انسان های کره ی زمین را چند برابر کرد بديهى است كه تا نياز به جيزى احساس نشود آن جيز كشف و اختراع نمى كرددء د ركدام از علومى كهة#نا ان روبه روهستيم هريك به مقتضاى نيازى و با توجه به هدف خاصى يِيْكْرْ بندى 

صفحه 7:
لگاریتم نیز با توجه به محاسبه های طولانی و ملال آوری که دانشمندان سده ‎sl‏ شانزدهم و .هفدهم میلادی با آن سر و کار داشتند. بوجود ‎dol‏ اين محاسبه ها وقت و نیروی زیادی را از دانشمندان تلف می کرد و هميشه دانشمندان در ذهن داشتند كه چطور می شود بدون انجام چنین محاسبات پیچیده و دشواری و آن هم در ‎aa‏ ‏.زمان ممکن به جواب مطلوب دست يابند گفته می شود که حتی در قرن هشتم هندی ها با محاسبات مربوط به لگاریتم آشنایی داشتند اما اين کلمه و مفهوم مربوط می شود به قرن شانزدهم .جدول هایی نیز در اين زمینه بوجود آمد وشاید همین تلاش ها و نیارها یود که سرانجام ب» کشف لگاریتم انجامید تا آن جا را زو دانشمند به طور همزمان و بدون اينکه از ز کار یکدیگر آگاه باشند موفق به کسب چنین افتخاری .گشتند اولی جان نپر و دیگری بورگی اما اصطلاح لگاریتم نشات گرفته از فعالیت های نبر است که از واژه ی يونائى «لوكوس ‎ner‏ دا او همچنین بجای لگا ‎Joell‏ ‎ee‏ نیر چکیده ی کارهای خود را در کتابی با عنوا .| بع لگاریتمی» چاو کل به دنیا نمایاند ۱ رع ‎ol‏ ب ها بوده آستبلکه خود نپر بحنمربوط به لگاریتم» ‏یا ن‌وجهانیانگ‌شود (مبناعل گاییم طبیعی) طبيعىو عدد ‎ ‎ ‎ 

صفحه 8:
بعد از آشکار شدن لگاریتم به جهانیان ایرا‌هایی برای آسانتر کردن محاسبات لکاریتمی کشف شد كه از آن جمله می توان به خط کش لکاریتمی ساخته ی گونتر انگلیسی ‎ons eal‏ امروزه نیز با استفاده از ماشین حساب و با فشردن یک کلید میتوان عمل لگاریتم گرفتن را به آسانی و سرعت انجام داد. ِ 1 با ورود لگاریتم به دنیای ریاضیات و آشنا شدن مردم و دانشمندان با آن, این شاخه کاربردهای زیادی را در زندگی روزمره پیدا کرد. چنانکه امروزه ‎pare‏ حسوابهاریعو ف رکفیینا بهریافت و میک بو نمزی حستت ومالتنا کاربر(یافولوانوی بلفتنارا‌ط. حاطن)م مب کما لگایدتی اختر غپشده کوحد «اويييم الطتكفوينينرعدد لسازى و بازار يابى سهمى استفاده مى شود. ‎ae‏ ایجاد الگو و ‎si Nelo‏ بخ یراق ها ار ات هدر اد .کاربرد دارد بیس )نسم eee 

صفحه 9:
درادامه ی مبحث کاربردهای لگاریتم شاید جالب باشد که بدانیم لگاریتم درهنرنی زکاربرد پیدا می .کند. میدانیم درموسیقی برای بیان فشارصوت از دسیبل استفاده میشود اضطلك دسييل كه ادر تشيارى ار ميات قيريى موسيفى و نير يه هتكام اونتفاذه ار همعط و افکت در استودیوهای موسیقی کاربرد دارد در واقع از یک محاسبه ی لكاريتمى فوق العاد ‎lst wl‏ مچاپیبی ایسچس ی نسبت بین دو مقدار در علوم فیزیک, الکترونیک و بسیاری از رشته های مهندسی استفاده می شود. گفتیم دسیبل در فیزیک صوت کاربرد زیادی دارد. یکی از دلایل استفاده از لگاریتم در اين شاخه این است که از آن جایی که هر دو مقداری که قرار است با هم مقایسه شوند دارای ابعاد فیزیکی یا دیمانسیون هستند خارج قسمت آن ها عدد خالص و بدون واحد است, لذا می توان از خارج قسمت آن ها لگاریتم گرفت تا بتوان ساده تر مقادیر بعبایاتیکهچگی جبستوان بکُوگ داباهم واهاعساسکند برلییرتفایین کجاز مقل. للبته قبلاماوعبزارگ کار از واکوچیل (امختراعه‌تلضنه استفل) می شد. کاربردهای لگاریتم در موسیقی در اين جا پایان نمی یابد. مثلا لگاریتم در بیان سطح فشار صوت .کاربرد میابد که در آن از معیاری به نام اس.پی.ال يا سطح فشار صوت استفاده میشود ور همچنین. ساوار موسیقیدان و فیزیکدان فرانسوی که واحد سنجش فواصل موسیقی به نام اوست با استفاده از یکی از ز خاصیت های لکاریتم(لگاریتم حاصلضرب برابرست با حاصارافجمع لك ها) تواست فواصل موسلی را با هم جع با تقریق کند. بعدها برای اینکه جم4 ۷ تفریق - از حالت اعشاری خارج شود واحد «سناوار» راوهرسوم کردند 

صفحه 10:
‎oe bck‏ شدت صداهای مختلف به دسیبل 0 .100 عو ‎‘Hearing Threshold of Pain Gunshet, Fireworks — 00‏ 1 1059 ۳ 25- #مصلها ‎Airplane‏ ی هه ۱39 ‎Jackhammer 4 pa‏ ‎Car Horn-I meter a 80‏ 70 = 3 هدفون با صدای بلند گریه‌بچه اره برقی فرودگاه هلی کوپتر کنسرت راک تتفس مصولی پسیارساکت. ‎te‏ سشوار انجوا با يك تفردر يك اناق ساكت ساکت 2 ‎nan‏ ‏خاته معمولى -راديوارام -مكالمه معمولى ‎re este‏ 9 ماشين جمن زنى رادیو -دفترکارساکت موتور خودرو سولو معمولی ‎re‏ مركم لص عد انه ‎coal‏ 3 جارو برقی دفتر کار شلوغ -رادیوبلند. شلوغ ۶۰ خیابان شلوغ _مشاجره سرو صدای بلند ۷ ‎“eg‏ معمولی جاروبرقى يرهم زدن درب سروصدای اند 2 ماشین لیاسشویی درون اتوبوس شهری -چاپخانه بسیار شلوغ و سروصدای بلند. بارش باران صداى بوق خودرو از فاصله * مترى -اره برقى در بسیار شلوغ و سروصدای بلند. ‎lee‏ پا ٍِ ‎ene) aed‏ ‎ ‏اناق آرام 

صفحه 11:
از مهمترین کاربردهای لگاریتم میتوان به کاربرد آن در علم زلزله شناسی اشاره نمود. مشکلات زیادی در اندازه گیری بیشینه ی دامنه وجود داشت که به توصیه ی گوتنبرگ دانشمند برچسته ی زمین لرزه شناسی آندازه گیری آن بصورت لکاریتم اعشاری انجام شد. امروزه در رال ی مقیاس بندی ریشتر و محاسبه ی بزرگی زلزله به لگاریتم بر می خوریم. سال ها بعد چارلز ریشتر زلزله شناس آمریکایی یک مقیاس لگاریتمی را برای سنجش زلزله تعیون کرد که هنوز هم مورد استفاده است و به نام خودش(ریشتر) معروف است. زلزله شناسان نیز انرژی آزاد شده مت ی = 5 1 ۳۳1 ۳ نتب تست شوج چارلز قٌالّسیس ریشتر 

صفحه 12:
اما ‎a‏ ی در آن استفاده می شود شیمی تجزیه است. در ‎are‏ تجریه بارها وبارهانا تکارسم و عمل لکارشم گیری وواجه هی شوم از آن مله فك وان به استفاده از لگاریتم در اندازه گیری پی.اچ توا پی , معادله ی دبای-هوکل که با استفاده از آن می توان ضرایب فعالبت‌#یون ها را از طریق بار و میانگین اندازه ی آن ها ‎iets‏ شاره" .نمود ‎ae‏ ‏همجنين لكاريتم در نظرية بيجيدكى محاسباتى و در برخى شكلهاى هندسى مانتّد برخال .كاربرد دارد راک مارم موق رجا کر توأ اباش راك اشقمٍ متلطه ایمچتاعچا رلگاژتعمدد را عتلوم زمختلم, اجیم. ولکار اتب رگساستی نهد [زماززها کج ولغاصمومن الستافگای چم سیاوده هاء , ‎lel‏ علوم a ‏نیز کاربرد می یابد , چه بسا کاربردها‎ . ۳ ee 0 فرستدة كيد تومي غود را ارال مس تنا 809 Ne ALKALINE vont ‏سو‎ ‏سما‎ ۱ es sos tae [es] 111 ۷ aoe 

صفحه 13:


صفحه 14:


صفحه 15: