صفحه 1:
صفحه 2:
صفحه 3:
صفحه 4:
صفحه 5:
صفحه 6:
ا ا 9
زبر دست و مؤلفى توانا و مخترع آلات دقيق رصد بود و به حق مى توان
ل ل ل ۱9
تألیفات وی می توان به زیج خاقانی, مفتاح الحساب ,رساله ی محیطیه و
رساله ى وتر و جيب اشاره كرد. وى آلت“طبق المناطق"” را براى عروض
ال ا الس لاد ا تر
صفحه 7:
صفحه 8:
در مقدمه مفتاح الحساب تعاريف زير جلب توجه مى كند:
ire caren e-te) ل ا ل ا ل ل
ا ا 1
|
0
عدد منسوب اليه را مخرج مى خوانند مانند يك از دو(كالواحد من الاثنين) آن
نصف است و سه از پنج (کالثلائه من الخمسه)و آن سه پنجم است.
عدد مغرد عددى است كه فقط در يك مرتبه واقع شود.(يعنى از يكى از ارقام
1
صفحه 9:
عدد مجرد ,واحد در هر مرتبه اى كه واقع شود عدد مجرد ناميده مى شود
ey cee) EN NS LOO uDee 1
Sepp er Caron HT nt are pU ERR ۱
زوج الزوج عددى است كه بتوان آن را آنقدر نصف كرد تا به يك رسيد مانند
Ose hee NO
ee Rene eet she ee
۱ ی ie
Soe
POVNET) eee PUI al افق كار سيان ar At alt ee
(On Neer heater es Se
صفحه 10:
و ل ل
Crepe) ا ا ال ا 0
سپس مراتب را ا ا ا از
مواضع ارقام متوالى از راست به جب روى يك سطر و موضع اول را
Re ا ل eens ETC Ceo)
rede ee Sree te Sree ESC ا
اه ken cease ova tha
#واقع شود علامت یکی از عقود نه گانه ی عشرات است که عبارت اند از
لك nie
صفحه 11:
۰ maar Par ee ar Dry Pag
Pe ee ا ا aren
كه در آن صفرى به شكل دايره ى كوجك قرار دهيم تا آنكه خللى در
مراتب حاصل نگردد و نیز در باب دوم مقاله ی اول مفتاح در ضمن شرح
عمل "تنصیف "وقتی می خواهد عدد 4000527 را نصف کند می
|
er eee eee Ce SES es eens
هم کاشانی صفر را عدد نمی شمرد و نمی گوید که نصف صفر صفر
صفحه 12:
اما با اين حال در باب سوم مقاله ى اول مفتاح هنكامى كه از ضرب كردن
دو عدد در هم گفتگو می کند می گوید: "هر مرتبه ای که در آن صفر واقع
Ce ES meee ne eee ۱[
ee Ne ton ee Se ee rere 0
Re erie eis Myelin ne
وی صفر را به عنوان نماینده ی قوه به کار برده و به آن معنی یک عدد
واقعی داده است.
صفحه 13:
صفحه 14:
ا PCO IRR IAL 1
1X4 5 , 16X4 4, 28:% 7,32 8% 4 ca eye
طوری مطابق با جدول زیر در دو سطر می نویسد که هر یک از ارقام
ات 0
1۳ ا ا ا Reece oes
oo
صفحه 15:
صفحه 16:
ار اس ی ی را
0
El Gls a eee رام
۳7
1
7 داشت که خود او این طریقه را بکار می بسته است.زیرابعدا خواهیم دید
1
عدد چند رقمی در موقع انجام دادن عمل تقسیم به کار می برد. وعلاوه بر
۱ Siew te ee ee ice
ال ال ار
صفحه 17:
سیک یت در رف پرنارد ار
" حاصلضرب 7806 13 را به وسیله ی شبکه ی ضرب مطابق با شکل
به دست می آورد.
صفحه 18:
صفحه 19:
صفحه 20:
| SETS تعريف كلشاتى إز انيع
SNE oe lM ee CCC cece be reece
BI Ouse | باهذ حرايت ار
pure ni cbs a) erases net
1۱ cere poet Resrenrll Rt eee
عددی است که نسبت آن به مقسوم مساوی با نسبت واحد به مقسوم
عليه باشد.
صفحه 21:
صفحه 22:
۳ ل ام را
PP pic po دا anne Geta pec cn Ebene
25 sean. P79 Nace tnteunry tts (rei oR
محاذات مقسوم علية در همان نمسم جر قرار فى كيرد
ما امروزه مقسوم عليه
i 5
0
صفحه 23:
۳۳۵ mus at AB= Se
2 نظر بكيريم و وسط قوس 618 را كه مكمل قوس )4 است نقطهى
بناميم و 20 را رسم کنیم رابطه ی زیر برقرار است
© 17007
صفحه 24:
صفحه 25:
© ا ل ل AD=2Sin
ream 7
و رابطه ی 2" بصورت زیر در می آید:
Sin 4- Bin 2+ Dak 14 Y 1 2)
و از آنجا
دار9 ۱+ هنی اد (2/ 7749 ) هنع
صفحه 26:
0
#قطر 21> كرا در نظر مى
FESR ey iy. Clee the
oe
end نا زا ار دا
قوس .2 را نقطه ی 3 می نامد.
1
AD cs, 311, AZ 35, AG 355 0
BORN Rd ar yy eee ea
صفحه 27:
eo
AG=a =60~
** _* AD=al=180-60=1900mm
AZ=42>180-60/22150 °
e AH=a3=180-60/(2*2)=165 ۰
صفحه 28:
صفحه 29:
صفحه 30:
oJ 0 ° ° 2 8 اون
MB=180-AM=180-(180- 60 )= 60 = 360°
2۰ nt n
1۱ ع
0
32
*پس قرو 1۷613 مساوی با 1 محیط دایره و وتر 1۷113 مساوی با
#ضلع ضلعی منتظم محاطی است.
7
0 ل Heron SCO nM ee Ses
ات را ener
صفحه 31:
9 2
5 #براى محاسبه ى ضلع 2 ضلعى منتظم محيطى كاشانى اين كونه عمل
ا
© ملع 382 ضاعومنتظم
5
#اگر وسط قوس]1۷ظ را نقطه ی
A
Pes peg oe Cad
#در نقطه ی 1 قطع کند
و در نقطه ی 9 را در نقطه ی ر1
اک
محيط بر ذايره و مشابه با صلق وسنظل امخاطى مدكور ايه
صفحه 32:
کاشانی ص ۳ ۲
BM/(KL-BM) - OI/(OT-OI)
را ثابت کرده و گفته که چون 1() نصف ]۸1۷ است اگر ۸۸3۷۲ و ]31۷ معلوم
باشند می توان سک را به وسیله ی این رابطه حساب کرد.
صفحه 33:
#در فصل سوم محيطيه وى مى خواهد عدهى اضلاع كثيرالاضلاع منتظم
محاطى را طورى تعيين كند كه در دايره اى كه قطرش ششصد هزار برابر قطر
7 ۳
کت
#او واحد هاى زير را براى طولها بكار مى بردة
1 فرسنگ - 12000 ذراع(تقریباً 6 کیلومتر)
ل ات ال ان
صفحه 34:
انا .
کاشانی :
دایره ای که قطرش ششصد هزار برابر قطر کره ی زمین باشد طول محیطش نیز
Pe ik ene Cale ees Acer
L011 ل ل ل ا ا
در 12000 ضرب کرده تا بر حسب ذراع معلوم شود و سپس حاصل را به ترتیب در
4 و6 و6 نیز ضرب کرده تا اندازه ی محیط به ترتیب بر حسب اصبع و ضخامت جو
00
e ا 1
rey repre UA) ren
5/ 4ضخامت يك مو است
=o ~__200 86 % 2412068 8000% 600000°
5 py (6048)% 360
صفحه 35:
| Ee eC ee
Peper eee ا ve euro) Far Urintow ajese]
0 PS Juccanes (ira ee OY arse nen U hy Cary eepy eae TaEN
|
يك طرف آن 120 درجه رأ 28 بار نضف كرده و در طرف ديكر أن عددى اضلاع كثير
و
8 BPEL Rot 3
ا ل ا ل .۲
ا 1
Coy ا ل ل 7010001
ع ا ا ل 1 2
صفحه 36:
peer es PN rs Fer Pe FCI FS COs ve PC eC Oa
يعنى در واقع مقدار [] 2را در دستكاه شمار دهكانى و با كسرهاى اعشارى كه اختراع
eres koe Ror reg
65 ر 211-6
[0 a Farber cmRoCR NON Hae owe PE St CTE aha IY 0-1 Sari ye ne are
می رساند. برای آنکه در اثر اهمال نسخه نویسان در ارقام این عدد خللی وارد نياید و
ضمناً در حين محاسبه بتوانند از مضارب [] 2 استفاده 1
اعداد صحیح از 1 تا 10 ضرب و حاصلها را در چدولی ثبت کرده است.
صفحه 37:
*مطالب رساله ی مذکور را می توان به دو جزء تقسیم کرددیکی روش به دست
آوردن معادله ی مسئله یعنی معادله ی
aye ) لله ب
۱
ی امد كور ات ite er eI el
صفحه 38:
3 معادل Shand
60 | ree ho
و به قطر ۸۱۱6 مساوی
0
و فرض مى كنيم
G i 1 2 a
وتر رو به روى قوس دو درجه - وتر (01 - وتر 80 - وتر 3ك
يس (1 وتر قوس 6 درجه است.كاشانى ابتدا جيب 3 درجه را از روى
ل cher) Wer pe ل ا لل ا د
,1( آورده و أن را در 2 ضرب كرده و وتر قوس 6 درجه يعنى طول
رامساوى با عدد زیر دردستگاه شمار شصتگانی حساب کرده است
۱۱
صفحه 39:
*و وتر روبروى قوس دو درجه يعنى
5 AB=BC=CD®
ا cme eee له معادلةى مستله به اين طریق
عمل کرده بز قضیه ی بطلمیوس در چهار ا تخاصل رمي شود
x AB.CD+BC.AD=AC.BD®
ae GSD Ni ور امم
5 0# Veen
5 2
x+x 7 )2۵ -(وتر 6 درجه) AC=BD eae
#اكنون اكر از قطر 03ل طول 018 را مساوى با 003) جدا كنيم
"و ياره خطهاى 2803و 818 را رسم كنيم از دو مثلث متشابه 81311 و4118 نتيجه
عي شود
bul ||, AR/AB=AB/AH © د
AB/r=AR ٠.
صفحه 40:
صفحه 41:
صفحه 42:
صفحه 43:
روش کاشانی در حل معادله ی (1)
etn Ta tend ا ا ا
edo e nC renner or ۷
een oon 3
P لي
5 2
ل 40١ هم د مجر 2
۰
9
0, 56,29, 8, 59 , 7 49 , 16 , 6 ع
صفحه 44:
۱
ل 0 + 49 +60 ) ( ۳
NRE) ل 1
a ان رت
atbtcr..
Ris ig te ee 1
فك لض ی *وتر روبروی قوس 2
بر ا Pes SE an gh
مکعب آن یعنی ۲ بسیاژ کوچک است و مي توان در تقریب اول مکعب آن (که
را ۱ Uf
مساوی با 01/0 گرفت.پس نخستین مقدار تقریبی
صفحه 45:
صفحه 46:
صفحه 47:
گپنارزش ی دوس رقم شعتکانی ۶ قاری 5/60 eM Wat or
دومین مقدار تقریبی « که آن را 262 می نامیم تعیین شد.
ا ۷
#براى تعيين ارزش نسبى سومين رقم در طرف جب معادله ى (١ 1 ) به جاى * مقدار
ol of cama و ۱ ۰ ال ار ۱
+۵ را قرار می دهیم:
a+ bt+c+.,.= q+(a+b) ©
تس Pp
rte) aa Coe) a.) ]-q-apt+a)) c (در نهايت): be
1 3
صفحه 48:
صفحه 49:
0
تاسهای ۱ ۰ ۰ ۰
4‘ > وتر روبروی قوس دو درجه
ب 2 ,32 ۰ 28 و2 , 22 20 ۰ 39 2:5
*وآن را نضف كرده و جيب یک درجه را به دست آورده است.
3 160 0« جیب یک درجه
10 006 *
0
اال ا كن
صفحه 50:
5
sin 1 = 0,0174524064372835103712 e
COMES COE tree) FUP hoa eine Cheers
کاشانی برای SiC site Meson nt sen ced ۳
مميز را اختراع نكرده ولى كسرهاى اعشارى را تقريبا به شكلى كه امروزه
معمول است مى نوشته است.
وى قسمتهاى صحيح و اعشارى را با رنكهاى مختلف مثلا سياه و سرخ روى يك
SCS one BS ca ceo teen Leer Te od
درشت می نوشته و یا اینکه اسامی صحیح و کسر را بالای قسمتهاى صحيح و
3 ل
صفحه 51:
* كاهى نيز يس از نوشتن عدد نام آخرين مرتبه ى اعشارى را ثبت مى كرده و با
و(
داد .مثلاة كاشانى عدد 3489 ر83 را بصورت زير نوشته است:
a 9 رایع الاعشار یعنی رقم 9 سمت راست از جنس اعشار
چهارم (ده هزارم) است و یا به عبارت دیگر عدد چهار رقم اعشاری دارد! 0
اعشاری آن-3489 و قسمت صحیح آن- 83
صفحه 52:
eal Ste A pA as as
aaa Sees ae
صفحه 53:
غياث الدين طيب الله موی در
اول جهارشنيه نوزدهم شهر نخان المبارک سنه ی
صفحه 54: