غیاث الدین جمشید کاشانی

صفحه 1:


صفحه 2:


صفحه 3:


صفحه 4:


صفحه 5:


صفحه 6:
ا ا 9 زبر دست و مؤلفى توانا و مخترع آلات دقيق رصد بود و به حق مى توان ل ل ل ۱9 تألیفات وی می توان به زیج خاقانی, مفتاح الحساب ,رساله ی محیطیه و رساله ى وتر و جيب اشاره كرد. وى آلت“طبق المناطق"” را براى عروض ال ا الس لاد ا تر 

صفحه 7:


صفحه 8:
در مقدمه مفتاح الحساب تعاريف زير جلب توجه مى كند: ‎ire caren e-te)‏ ل ا ل ا ل ل ا ا 1 | 0 عدد منسوب اليه را مخرج مى خوانند مانند يك از دو(كالواحد من الاثنين) آن نصف است و سه از پنج (کالثلائه من الخمسه)و آن سه پنجم است. ‏عدد مغرد عددى است كه فقط در يك مرتبه واقع شود.(يعنى از يكى از ارقام 1 

صفحه 9:
عدد مجرد ,واحد در هر مرتبه اى كه واقع شود عدد مجرد ناميده مى شود ‎ey cee) EN NS LOO uDee‏ 1 ‎Sepp er Caron HT nt are pU ERR‏ ۱ زوج الزوج عددى است كه بتوان آن را آنقدر نصف كرد تا به يك رسيد مانند Ose hee NO ee Rene eet she ee ۱ ‏ی‎ ie Soe POVNET) eee PUI al ‏افق كار سيان‎ ar At alt ee (On Neer heater es Se 

صفحه 10:
و ل ل ‎Crepe)‏ ا ا ال ا 0 سپس مراتب را ا ا ا از مواضع ارقام متوالى از راست به جب روى يك سطر و موضع اول را Re ‏ا ل‎ eens ETC Ceo) rede ee Sree te Sree ESC ‏ا‎ ‏اه‎ ken cease ova tha ‏#واقع شود علامت یکی از عقود نه گانه ی عشرات است که عبارت اند از‎ ‏لك‎ nie 

صفحه 11:
۰ maar Par ee ar Dry Pag Pe ee ‏ا ا‎ aren ‏كه در آن صفرى به شكل دايره ى كوجك قرار دهيم تا آنكه خللى در‎ ‏مراتب حاصل نگردد و نیز در باب دوم مقاله ی اول مفتاح در ضمن شرح‎ ‏عمل "تنصیف "وقتی می خواهد عدد 4000527 را نصف کند می‎ | ‎er eee eee Ce SES es eens‏ هم کاشانی صفر را عدد نمی شمرد و نمی گوید که نصف صفر صفر 

صفحه 12:
اما با اين حال در باب سوم مقاله ى اول مفتاح هنكامى كه از ضرب كردن دو عدد در هم گفتگو می کند می گوید: "هر مرتبه ای که در آن صفر واقع ‎Ce ES meee ne eee‏ ۱[ ‎ee Ne ton ee Se ee rere‏ 0 ‎Re erie eis Myelin ne‏ وی صفر را به عنوان نماینده ی قوه به کار برده و به آن معنی یک عدد واقعی داده است. 

صفحه 13:


صفحه 14:
ا ‎PCO IRR IAL‏ 1 ‎1X4 5 , 16X4 4, 28:% 7,32 8% 4 ca eye‏ طوری مطابق با جدول زیر در دو سطر می نویسد که هر یک از ارقام ات 0 1۳ ‏ا ا ا‎ Reece oes oo 

صفحه 15:


صفحه 16:
ار اس ی ی را 0 El Gls a eee ‏رام‎ ۳7 1 7 داشت که خود او این طریقه را بکار می بسته است.زیرابعدا خواهیم دید 1 عدد چند رقمی در موقع انجام دادن عمل تقسیم به کار می برد. وعلاوه بر ۱ Siew te ee ee ice ‏ال ال ار‎ 

صفحه 17:
سیک یت در رف پرنارد ار " حاصلضرب 7806 13 را به وسیله ی شبکه ی ضرب مطابق با شکل به دست می آورد. 

صفحه 18:


صفحه 19:


صفحه 20:
| SETS ‏تعريف كلشاتى إز انيع‎ SNE oe lM ee CCC cece be reece BI Ouse | ‏باهذ حرايت ار‎ pure ni cbs a) erases net 1۱ cere poet Resrenrll Rt eee ‏عددی است که نسبت آن به مقسوم مساوی با نسبت واحد به مقسوم‎ عليه باشد. 

صفحه 21:


صفحه 22:
۳ ‏ل ام را‎ PP pic po ‏دا‎ anne Geta pec cn Ebene 25 sean. P79 Nace tnteunry tts (rei oR ‏محاذات مقسوم علية در همان نمسم جر قرار فى كيرد‎ ما امروزه مقسوم عليه i 5 0 

صفحه 23:
۳۳۵ mus at AB= Se 2 ‏نظر بكيريم و وسط قوس 618 را كه مكمل قوس )4 است نقطهى‎ ‏بناميم و 20 را رسم کنیم رابطه ی زیر برقرار است‎ © 17007 

صفحه 24:


صفحه 25:
© ا ل ل ‎AD=2Sin‏ ‎ream‏ 7 و رابطه ی 2" بصورت زیر در می آید: Sin 4- Bin 2+ Dak 14 Y 1 2) و از آنجا دار9 ۱+ هنی اد (2/ 7749 ) هنع 

صفحه 26:
0 #قطر 21> كرا در نظر مى ‎FESR ey iy. Clee the‏ ‎oe‏ ‎end‏ نا زا ار دا قوس .2 را نقطه ی 3 می نامد. 1 ‎AD cs, 311, AZ 35, AG‏ 355 0 ‎BORN Rd ar yy eee ea‏ ‎ 

صفحه 27:
eo AG=a =60~ ** _* AD=al=180-60=1900mm AZ=42>180-60/22150 ° e AH=a3=180-60/(2*2)=165 ۰ 

صفحه 28:


صفحه 29:


صفحه 30:
‎oJ 0 °‏ ° 2 8 اون ‎MB=180-AM=180-(180- 60 )= 60 = 360°‏ ‎2۰ nt n 1۱ ‏ع‎ ‎0 ‎32 ‏*پس قرو 1۷613 مساوی با 1 محیط دایره و وتر 1۷113 مساوی با ‏#ضلع ضلعی منتظم محاطی است. ‎7 ‎0 ‏ل‎ Heron SCO nM ee Ses ‏ات را‎ ener ‎ 

صفحه 31:
9 2 5 #براى محاسبه ى ضلع 2 ضلعى منتظم محيطى كاشانى اين كونه عمل ا © ملع 382 ضاعومنتظم 5 #اگر وسط قوس]1۷ظ را نقطه ی ‎A‏ Pes peg oe Cad #در نقطه ی 1 قطع کند و در نقطه ی 9 را در نقطه ی ر1 اک محيط بر ذايره و مشابه با صلق وسنظل امخاطى مدكور ايه 

صفحه 32:
کاشانی ص ۳ ۲ BM/(KL-BM) - OI/(OT-OI) ‏را ثابت کرده و گفته که چون 1() نصف ]۸1۷ است اگر ۸۸3۷۲ و ]31۷ معلوم‎ ‏باشند می توان سک را به وسیله ی این رابطه حساب کرد.‎ 

صفحه 33:
#در فصل سوم محيطيه وى مى خواهد عدهى اضلاع كثيرالاضلاع منتظم محاطى را طورى تعيين كند كه در دايره اى كه قطرش ششصد هزار برابر قطر 7 ۳ کت #او واحد هاى زير را براى طولها بكار مى بردة 1 فرسنگ - 12000 ذراع(تقریباً 6 کیلومتر) ل ات ال ان 

صفحه 34:
انا . کاشانی : دایره ای که قطرش ششصد هزار برابر قطر کره ی زمین باشد طول محیطش نیز ‎Pe ik ene Cale ees Acer‏ ‎L011‏ ل ل ل ا ا در 12000 ضرب کرده تا بر حسب ذراع معلوم شود و سپس حاصل را به ترتیب در 4 و6 و6 نیز ضرب کرده تا اندازه ی محیط به ترتیب بر حسب اصبع و ضخامت جو 00 ‎e‏ ا 1 ‎rey repre UA) ren‏ 5/ 4ضخامت يك مو است =o ~__200 86 % 2412068 8000% 600000° 5 py (6048)% 360 

صفحه 35:
| Ee eC ee Peper eee ‏ا‎ ve euro) Far Urintow ajese] 0 PS Juccanes (ira ee OY arse nen U hy Cary eepy eae TaEN | ‏يك طرف آن 120 درجه رأ 28 بار نضف كرده و در طرف ديكر أن عددى اضلاع كثير‎ ‏و‎ 8 BPEL Rot 3 ا ل ا ل .۲ ا 1 ‎Coy‏ ا ل ل 7010001 ع ا ا ل 1 2 

صفحه 36:
peer es PN rs Fer Pe FCI FS COs ve PC eC Oa ‏يعنى در واقع مقدار [] 2را در دستكاه شمار دهكانى و با كسرهاى اعشارى كه اختراع‎ eres koe Ror reg 65 ر 211-6 [0 a Farber cmRoCR NON Hae owe PE St CTE aha IY 0-1 Sari ye ne are می رساند. برای آنکه در اثر اهمال نسخه نویسان در ارقام این عدد خللی وارد نياید و ضمناً در حين محاسبه بتوانند از مضارب [] 2 استفاده 1 اعداد صحیح از 1 تا 10 ضرب و حاصلها را در چدولی ثبت کرده است. 

صفحه 37:
*مطالب رساله ی مذکور را می توان به دو جزء تقسیم کرددیکی روش به دست آوردن معادله ی مسئله یعنی معادله ی ‎aye‏ ) لله ب ۱ ‏ی امد كور ات‎ ite er eI el 

صفحه 38:
3 ‏معادل‎ Shand 60 | ree ho ‏و به قطر ۸۱۱6 مساوی‎ 0 ‏و فرض مى كنيم‎ G i 1 2 a ‏وتر رو به روى قوس دو درجه - وتر (01 - وتر 80 - وتر 3ك‎ ‏يس (1 وتر قوس 6 درجه است.كاشانى ابتدا جيب 3 درجه را از روى‎ ‏ل‎ cher) Wer pe ‏ل ا لل ا د‎ ,1( ‏آورده و أن را در 2 ضرب كرده و وتر قوس 6 درجه يعنى طول‎ ‏رامساوى با عدد زیر دردستگاه شمار شصتگانی حساب کرده است‎ ۱۱ 

صفحه 39:
*و وتر روبروى قوس دو درجه يعنى 5 AB=BC=CD® ا ‎cme eee‏ له معادلةى مستله به اين طریق عمل کرده بز قضیه ی بطلمیوس در چهار ا تخاصل رمي شود x AB.CD+BC.AD=AC.BD® ae GSD Ni ‏ور امم‎ 5 0# Veen 5 2 x+x 7 )2۵ ‏-(وتر 6 درجه)‎ AC=BD eae #اكنون اكر از قطر 03ل طول 018 را مساوى با 003) جدا كنيم "و ياره خطهاى 2803و 818 را رسم كنيم از دو مثلث متشابه 81311 و4118 نتيجه عي شود ‎bul ||, AR/AB=AB/AH ©‏ د ‎AB/r=AR ٠. 

صفحه 40:


صفحه 41:


صفحه 42:


صفحه 43:
روش کاشانی در حل معادله ی (1) ‎etn Ta tend‏ ا ا ا ‎edo e nC renner or‏ ۷ ‎een oon 3‏ ‎P ‏لي‎ ‎5 2 ‏ل ‎40١‏ هم د مجر 2 ‎۰ ‎9 ‏0, 56,29, 8, 59 , 7 49 , 16 , 6 ع 

صفحه 44:
۱ ل 0 + 49 +60 ) ( ۳ ‎NRE)‏ ل 1 ‎a‏ ان رت ‎atbtcr..‏ ‎Ris ig te ee 1‏ فك لض ی *وتر روبروی قوس 2 بر ا ‎Pes SE an gh‏ مکعب آن یعنی ۲ بسیاژ کوچک است و مي توان در تقریب اول مکعب آن (که را ۱ ‎Uf‏ ‏مساوی با 01/0 گرفت.پس نخستین مقدار تقریبی 

صفحه 45:


صفحه 46:


صفحه 47:
گپن‌ارزش ی دوس رقم شعتکانی ۶ قاری 5/60 ‎eM Wat or‏ دومین مقدار تقریبی « که آن را 262 می نامیم تعیین شد. ا ۷ #براى تعيين ارزش نسبى سومين رقم در طرف جب معادله ى ‎(١‏ 1 ) به جاى * مقدار ‎ol of cama‏ و ۱ ۰ ال ار ۱ +۵ را قرار می دهیم: a+ bt+c+.,.= q+(a+b) © ‏تس‎ Pp rte) aa Coe) a.) ]-q-apt+a)) c ‏(در نهايت):‎ be 1 3 

صفحه 48:


صفحه 49:
0 تاسهای ۱ ۰ ۰ ۰ 4‘ > وتر روبروی قوس دو درجه ب 2 ,32 ۰ 28 و2 , 22 20 ۰ 39 2:5 *وآن را نضف كرده و جيب یک درجه را به دست آورده است. 3 160 0« جیب یک درجه 10 006 * 0 اال ا كن 

صفحه 50:
5 sin 1 = 0,0174524064372835103712 e COMES COE tree) FUP hoa eine Cheers کاشانی برای ‎SiC site Meson nt sen ced‏ ۳ مميز را اختراع نكرده ولى كسرهاى اعشارى را تقريبا به شكلى كه امروزه معمول است مى نوشته است. وى قسمتهاى صحيح و اعشارى را با رنكهاى مختلف مثلا سياه و سرخ روى يك ‎SCS one BS ca ceo teen Leer Te od‏ درشت می نوشته و یا اینکه اسامی صحیح و کسر را بالای قسمتهاى صحيح و 3 ل 

صفحه 51:
* كاهى نيز يس از نوشتن عدد نام آخرين مرتبه ى اعشارى را ثبت مى كرده و با و( داد .مثلاة كاشانى عدد 3489 ر83 را بصورت زير نوشته است: ‎a‏ 9 رایع الاعشار یعنی رقم 9 سمت راست از جنس اعشار چهارم (ده هزارم) است و یا به عبارت دیگر عدد چهار رقم اعشاری دارد! 0 اعشاری آن-3489 و قسمت صحیح آن- 83 ‎ 

صفحه 52:
eal Ste A pA as as aaa Sees ae 

صفحه 53:
غياث الدين طيب الله موی در اول جهارشنيه نوزدهم شهر نخان المبارک سنه ی 

صفحه 54: