سؤالات امتحانات نهایی ریاضی سوم (تجربی)

سؤالات امتحانات نهایی ریاضی سوم (تجربی)

اسلاید 1: دبیر مربوطه : جناب آقای بنکدار سؤالات امتحانات نهاییریاضی سوم )تجربی(

اسلاید 2: فهرست سوالات دی 1390سوالات خرداد 1391سوالات دی 1389 سوالات خرداد 1390 سوالات شهریور 1390سوالات شهریور 1391

اسلاید 3: سؤالات شهریورماه 1391

اسلاید 4: د) مقدار lim 𝑥→+∞ 2 3𝑥+4 برابر است با .................... . 1-جاهای خالی را با عبارت مناسب پر کنید. الف) پیشامد ب) ناسازگار ج) 𝐷 𝑓 :𝑅− ±2 د) صفرالف)هر زیر مجموعه ی فضای نمونه را ، یک .............. می نامیم.ب) اگر 𝐴 ,𝐵 دو پیشامد از فضای نمونه ای 𝑆 باشند و 𝐴∩𝐵=∅ ، در این صورت 𝐵, 𝐴 را دو پیشامد ............... می نامیم.ج) دامنه تابع𝑓 𝑥 = 𝑥 𝑥 2 −4 برابر است با.................. .

اسلاید 5: ج) احتمال آنکه خانواده حداقل 2 پسر داشته باشند را محاسبه کنید. 2- خانواده ای 3 فرزند دارد:الف) 𝑆= د د د د پ پ پ د پ پ پ د د د پ د پ د د د پ پ پ پ ⇒𝑛 𝑠 =8ب) 𝐴= د پ پ پ د پ پ پ د ⇒𝑛 𝐴 =3 ⟹𝑃 𝐴 = 3 8 ج) 𝐵= د پ پ پ د پ د پ پ پ پ پ ⇒𝑛 𝐵 =4 ⟹𝑃 𝐵 = 4 8 = 1 2 الف) فضای نمونه ای را بنویسید.ب) احتمال آن که خانواده فقط یک دختر داشته باشد را محاسبه کنید.

اسلاید 6: 𝑛 𝑠 = 7 2 =21𝑛 𝐴 = 3 2 + 4 2 =3+6=9 ⟹ 𝑃 𝐴 = 𝑛 𝐴 𝑛 𝑠 = 9 21 3-از کیسه ای که شامل 3 مهره قرمز و 4 مهره سبز می باشد، 2 مهره به تصادف خارج می کنیم ، مطلوب است احتمال آن که هر دو مهره هم رنگ باشند .

اسلاید 7: 𝑥 𝑥−1 + 3 (𝑥−1)(𝑥+1) − 𝑥−2 𝑥+1 =0 𝑥 𝑥+1 +3−(𝑥−2)(𝑥−1) (𝑥−1)(𝑥+1) =0 𝑥 2 +𝑥+𝑥− 𝑥 2 +3𝑥−2=0𝑥=− 1 4 4-معادله ی 𝑥 𝑥−1 + 3 𝑥 2 −1 = 𝑥−2 𝑥+1 را حل کنید.

اسلاید 8: 𝑎=1 , 𝑏=25- سهمی به معادله 𝑓 𝑥 =𝑎 𝑥 2 +𝑏𝑥+𝑐 مفروض است ، مقادیر 𝑎 , 𝑏 , 𝑐 را طوری بیابید که این سهمی محور 𝑦 ها را در نقطه ای به عرض 1 و محور 𝑥ها را در نقطه ای به طول1- قطع کند و از 𝑚(1 , 4) نیز بگذرد.𝑓 𝑥 =𝑎 𝑥 2 +𝑏𝑥+𝑐𝐴 0 , 1 ⟹1=0+0+𝑐 ⟹1=𝑐𝐵 −1 , 0 ⟹0=𝑎−𝑏+1 ⟹𝑎−𝑏=−1𝑀 1 , 4 ⟹4=𝑎+𝑏+1 ⟹𝑎+𝑏=3

اسلاید 9: 𝑓 2 =1− 2 2 =−3𝑓 𝑓 2 =𝑓 −3 =−66-تابع 𝑓 𝑥 = 1−& 𝑥 2 , 𝑥<0 &𝑥−3 , 𝑥≥0 مفروض است،𝑓 𝑓 2 را محاسبه کنید.

اسلاید 10: ب)دامنه تابع 𝑓×𝑔 را بدست آورید.ج)ضابطه 𝑔𝑜𝑓 را بنویسید.7-توابع 𝑓 𝑥 =𝑥−1 و 𝑔 𝑥 = 𝑥+2 داده شده اند:الف) 𝐷 𝑓 =𝑅 و 𝐷 𝑔 =𝑥+2≥0 →𝑥≥−2ب) 𝐷 𝑓×𝑔 = 𝐷 𝑓 ∩ 𝐷 𝑔 =[−2 , +∞)ج) 𝑔𝑜𝑓 𝑥 =𝑔 𝑓 𝑥 =𝑔 𝑥−1 = 𝑥+1 الف) دامنه توابع 𝑓(𝑥) و 𝑔(𝑥) را بدست آورید.

اسلاید 11: 𝑐𝑜𝑠75°= cos 45°+30° =𝑐𝑜𝑠45°×𝑐𝑜𝑠30° −𝑠𝑖𝑛45°×𝑠𝑖𝑛30°= 2 2 × 3 2 − 2 2 × 1 2 = 6 − 2 4 8- مقدار cos 75 ° را محاسبه کنید.

اسلاید 12: د) lim 𝑥→+∞ 𝑥 2 −𝑥+1+3 𝑥 4 1− 𝑥 4 9- حاصل حد های زیررا به دست آورید.الف) lim 𝑥→2 𝑥 2 −2𝑥 𝑥 2 −3𝑥+2 = lim 𝑥→2 𝑥(𝑥−2) (𝑥−1)(𝑥−2) = lim 𝑥→2 𝑥 𝑥−1 =2ب) lim 𝑥→0 1−𝑐𝑜𝑠2𝑥 𝑥 2 = lim 𝑥→0 2 𝑠𝑖𝑛 2 𝑥 2 = lim 𝑥→0 2( sin 𝑥 𝑥 ) 2 =2× lim 𝑥→0 ( sin 𝑥 𝑥 ) 2 =2 1 =2 ج) lim 𝑥→1 𝑥− 𝑥 𝑥 2 −1 × 𝑥+ 𝑥 𝑥+ 𝑥 = lim 𝑥→1 𝑥 2 −𝑥 ( 𝑥 2 −1)(𝑥+ 𝑥 ) = lim 𝑥→1 𝑥(𝑥−1) (𝑥−1)(𝑥+1)(𝑥+ 𝑥 ) = 1 4 د) lim 𝑥→+∞ 𝑥 2 −𝑥+1+3 𝑥 4 1− 𝑥 4 = lim 𝑥→+∞ 3 𝑥 4 − 𝑥 4 =−3الف) lim 𝑥→2 𝑥 2 −2𝑥 𝑥 2 −3𝑥+2 ب) lim 𝑥→0 1−𝑐𝑜𝑠2𝑥 𝑥 2 ج) lim 𝑥→1 𝑥− 𝑥 𝑥 2 −1

اسلاید 13: 𝑏=610- در تابع 𝑓 𝑥 = 𝑎 𝑥 2 +2 ؛ 𝑥>1 3 ؛ 𝑥=1 &−3𝑥+𝑏 ؛ 𝑥<1 مقادیر𝑏 , 𝑎 را طوری بیابید که تابع در 𝑥=1 پیوسته باشد. lim 𝑥→ 1 + 𝑓 𝑥 = lim 𝑥→ 1 − 𝑓 𝑥 =𝑓(1) lim 𝑥→ 1 + 𝑓 𝑥 =𝑎+2 lim 𝑥→ 1 − 𝑓 𝑥 =−3+𝑏 𝑓 1 =3𝑎+2=−3+𝑏=3 ⟹ ⟹𝑎=1

اسلاید 14: 𝑓 −1 = lim 𝑥→−1 𝑓 𝑥 −𝑓 −1 𝑥+1 = lim 𝑥→−1 3𝑥−1+4 𝑥+1 = lim 𝑥→−1 3(𝑥+1) 𝑥+1 =311- با استفاده از تعریف مشتق ، مشتق تابع 𝑓 𝑥 =3𝑥−1 را در نقطه ی 𝑥=−1 بدست آورید.

اسلاید 15: ج) ℎ 𝑥 = 3𝑥+1 𝑥 2 −5 12- مشتق توابع زیر را بدست آورید (ساده کردن مشتق الزامی نیست)الف) 𝑓 𝑥 =1 (2𝑥+7) 3 +3×2 2𝑥+7 2 (𝑥+1)ب) 𝑔 𝑥 =3×2×5 sin 5𝑥 cos 5𝑥−(4)(1+ tan 2 𝑥) ج) ℎ 𝑥 = 3 𝑥 2 −5 −2𝑥(3𝑥+1) ( 𝑥 2 −5) 2 الف) 𝑓 𝑥 =(𝑥+1) (2𝑥+7) 3 ب) 𝑔 𝑥 =3 𝑠𝑖𝑛 2 5𝑥−4 tan 𝑥

اسلاید 16: 𝑓 𝑥 = 1 2 𝑥+5 ⟹ 𝑓 4 =𝑚= 1 2 4+5 = 1 6 13-شیب خط مماس بر نمودار تابع𝑓 𝑥 = 𝑥+5 را در نقطه ای به طول 𝑥=4 بدست آورید.

اسلاید 17: سؤالات خردادماه 1391

اسلاید 18: 1-جاهای خالی را با عبارات مناسب پر کنید. الف) پیشامد ب) پدیده تصادفی ج) گسسته د) سازگارالف) هر زیر مجموعه ی فضای نمونه ای را ، یک ........... در فضای نمونه ای می نامیم. ب) به پدیده هایی که از به وقوع پیوستن آن اطمینان نداشته باشیم ، .............. می گوییم.ج) اگر اعضای فضای نمونه ای قابل شمارش باشد ، آن را یک فضای نمونه ای ............. می نامیم.د) اگر 𝑎, 𝑏 دو پیشامد از فضای نمونه ای باشد s باشد و𝐴∩𝐵=∅ در این صورت 𝐴 , 𝐵 را دو پیشامد ............ می نامیم.

اسلاید 19: 2- از جعبه ای که شامل 4 مهره سفید و3 مهره سبز و 2 مهره سیاه می باشد، 3 مهره به تصادف خارج می کنیم ، مطلوب است احتمال آن که :الف) 𝑛 𝑠 = 9 3 =84𝑛 𝐴 = 4 2 5 1 =6×5=30 ⟹𝑃 𝐴 = 𝑛 𝐴 𝑛 𝑠 = 30 84 ب)𝑛( 𝐵) = 3 3 =1 ⟹𝑃( 𝐵) = 𝑛 𝐵 𝑛 𝑠 = 1 84 𝑃 𝐵 =1−𝑃( 𝐵) 1− 1 84 = 83 84 الف) فقط 2 مهره سفید باشد. ب) حداکثر 2 مهره سبز باشد.

اسلاید 20: -3احتمال این که رضا در کنکور قبول شود 0.6 و احتمال آن که علی در کنکور قبول شود 0.3 می باشد ، احتمال آن که حداقل یکی از آنها در کنکور قبول شود را بدست آورید.𝑃 𝐴∪𝐵 =𝑃 𝐴 +𝑃 𝐵 −𝑃(𝐴∩𝐵)𝑃 𝐴∩𝐵 =𝑃 𝐴 ×𝑃 𝐵 =0.3×0.6=0.18𝑃 𝐴∪𝐵 =0.6+0.3−0.18=0.72

اسلاید 21: 4- نامعادله ی زیررا حل کنید و سپس مجموعه آن را به صورت بازه بنویسید. 𝑥−2 𝑥+2 −2𝑥+1 𝑥+2 ≥0⟹ 𝑥 2 −4+2𝑥+1 𝑥+2 ≥0 𝑥 2 −2𝑥−3 𝑥+2 ≥0⟹ 𝑥+1 𝑥−3 𝑥+2 ≥0𝑥−2≥ 2𝑥−1 𝑥+2 𝒙-∞ +∞-∞ +∞-∞ +∞-∞ +∞ 𝑥 2 −2𝑥−3++-+𝑥+2-+++جواب-+-+جواب مجموعه: −2 , −1 ∪ 3 , +∞ −2−13ت ن

اسلاید 22: 5- درستی را بطه مقابل را نشان دهید. sin 𝛼 cos 𝛽+ cos 𝛼 sin 𝛽− sin 𝛼 cos 𝛽+ cos 𝛼 sin 𝛽 =2 cos 𝛼 sin 𝛽 sin 𝛼+𝛽 − sin 𝛼−𝛽 =2 cos 𝛼 sin 𝛽

اسلاید 23: 6- اگر 𝑓 𝑥 =𝑎 𝑥 2 +𝑏𝑥+𝑐 باشد ، مقادیر 𝑎 , 𝑏 , 𝑐 را طوری بیابید که این سهمی محور 𝑦 ها را در نقطه ای به عرض 4 و محور 𝑥ها را در نقطه ای به طول1- قطع کند و از (1 , 2) نیز بگذرد. 𝑓 𝑥 =𝑎 𝑥 2 +𝑏𝑥+𝑐 0, 4 ⟹4=0+0+𝑐 ⟹4=𝑐 −1 , 0 ⟹0=𝑎−𝑏+4 ⟹𝑎−𝑏=−4 1 , 2 ⟹2=𝑎+𝑏+4 ⟹ 𝑎+𝑏=−2𝑎=−3 , 𝑏=1

اسلاید 24: 7- نمودار 𝑓 𝑥 = 1+ 𝑥 2 , 𝑥≥0 &1− 𝑥 2 , 𝑥≥0 را رسم کرده ، سپس 𝑓 𝑓 −4 را به دست آورید 𝑓 −4 =3 , 𝑓 3 =102−2

اسلاید 25: 8- اگر 𝑓 𝑥 =𝑥+3 و 𝑔 𝑥 = 1−𝑥 دو تابع باشند:الف) 𝐷 𝑓 =𝑅 , 𝐷 𝑔 =1−𝑥≥0→𝑥≤1ب) 𝐷 𝑔𝑜𝑓 = 𝑥∈ 𝐷 𝑓 𝑓 𝑥 ∈ 𝐷 𝑔 = 𝑥∈𝑅 𝑥+3≤1 = −∞ , −2 ج) 𝑓𝑜𝑔 𝑥 =𝑓 𝑔 𝑥 =𝑓 1−𝑥 = 1−𝑥 +3الف) دامنه 𝑔 ,𝑓 را به دست آورید.ب) دامنه تابع 𝑔𝑜𝑓 را با استفاده از تعریف محاسبه کنید.ج) ضابطه 𝑓𝑜𝑔 را بنویسید.

اسلاید 26: 9- اگر به ازای هر 𝑥∈(−𝜋 , 𝜋) داشته باشیم : 3− 𝑐𝑜𝑠 2 𝑥≤𝑓 𝑥 ≤4− tan ( 𝑥 2 ) ، حد تابع 𝑓(𝑥) وقتی 𝑥→ 𝜋 2 را به دست آورید. lim 𝑥→ 𝜋 2 4− tan 𝑥 2 =4−1=3 lim 𝑥→ 𝜋 2 3− 𝑐𝑜𝑠 2 𝑥 =3 lim 𝑥→ 𝜋 2 𝑓 𝑥 =3 ⟹پس طبق قضیه فشردگی:

اسلاید 27: 10- حاصل حد های زیر را به دست آورید.الف) lim 𝑥→2 𝑥 2 −2𝑥 3− 𝑥+7 × 3+ 𝑥+7 3+ 𝑥+7 = lim 𝑥→2 𝑥 2 −2𝑥 3+ 𝑥+7 (9−𝑥−7) = lim 𝑥→2 𝑥 𝑥−2 3+ 𝑥+7 − 𝑥−2 =−12ب) lim 𝑥→+∞ 2𝑥+ 𝑥+1 5𝑥+ 4 𝑥 2 +1 = lim 𝑥→+∞ 2𝑥 5𝑥+ 2𝑥 = lim 𝑥→+∞ 2𝑥 5𝑥+2𝑥 = 2 7 ج) lim 𝑥→0 1− cos 2𝑥 𝑥 2 = lim 𝑥→0 2 𝑠𝑖𝑛 2 𝑥 𝑥 2 = lim 𝑥→0 2( sin 𝑥 𝑥 ) 2 =2× lim 𝑥→0 ( sin 𝑥 𝑥 ) 2 =2 (1) 2 =2د) lim 𝑥→ 1 − 3 (𝑥−1) 2 = 3 (0 − ) 2 = 3 0 + =+∞الف) lim 𝑥→2 𝑥 2 −2𝑥 3− 𝑥+7 ب) lim 𝑥→+∞ 2𝑥+ 𝑥+1 5𝑥+ 4 𝑥 2 +1 ج) lim 𝑥→0 1− cos 2𝑥 𝑥 2 د) lim 𝑥→ 1 − 3 (𝑥−1) 2

اسلاید 28: 11- پیوستگی تابع 𝑓 𝑥 = 𝑥 2 −1 𝑥 2 −3𝑥+2 , 𝑥≠1 &−3 , 𝑥=1 را در 𝑥=1 بررسی کنید. lim 𝑥→1 𝑓 𝑥 = lim 𝑥→1 (𝑥−)(𝑥+1) (𝑥−1)(𝑥−2) =−2𝑓 1 =−3بنابراین تابع 𝑓(𝑥)در 𝑥=1 پیوسته نیست.

اسلاید 29: 12- مشتق توابع زیر را به دست آورید (ساده کردن مشتق الزامی نیست.)الف) 𝑓 𝑥 = −2 (2𝑥+1) 2 + 1 2 𝑥 𝑥+5 +1 𝑥 ب) 𝑔 𝑥 =4× 1 3 1+ 𝑡𝑎𝑛 2 𝑥 2 +3 6 𝑐𝑜𝑠 2 6𝑥 (− sin (6𝑥)) الف) 𝑓 𝑥 = 1 2𝑥+1 + 𝑥 (𝑥+5)ب) 𝑔 𝑥 =4 tan ( 𝑥 3 )+ 𝑐𝑜𝑠 3 (6𝑥)

اسلاید 30: 13- با استفاده از تعریف مشتق ، مشتق تابع 𝑓 𝑥 = 𝑥 3 +2𝑥 را در نقطه ی𝑥=−1 بدست آورید. 𝑓 −1 = lim 𝑥→−1 𝑓 𝑥 −𝑓(−1) 𝑥+1 = lim 𝑥→−1 𝑥 2 +2𝑥+3 𝑥+1 = lim 𝑥→−1 (𝑥+1)( 𝑥 2 −𝑥+3) (𝑥+1) =5

اسلاید 31: 14- معادله حرکت متحرکی به صورت 𝑓 𝑡 = 1 2 𝑡 2 −3𝑡+1 می باشد.الف) Δ𝑓 Δ𝑡 = 𝑓 4 −𝑓(0) 4−0 = −3 −(1) 4 =−1ب) 𝑓 𝑡 =𝑡−3 ⟹ 𝑓 7 =4الف) سرعت متوسط این متحرک را در فاصله زمانی 𝑡=0 و 𝑡=4 به دست آورید.ب) آهنگ آنی تغییرات 𝑓(𝑡) را در 𝑡=7 بیابید.

اسلاید 32: سؤالات دیماه 1390

اسلاید 33: 1-هر یک از اعداد زوج طبیعی کوچکتر از 20 را روی یک کارت نوشته و یکی از کارت ها را به تصادف بر میداریم؟؛ مطلوب است: (الف S= 2 4 6 8 10 12 14 16 18 ( ب𝐴= 2 6 12 18 الف) فضای نمونه این زمایشب)پیشامد 𝐴 که در آن عدد روی کارت اول یا مضرب 3 باشد.

اسلاید 34: 2- در کیسه ای 3 مهره سفید و 4 مهره سیاه وجود دارد. از این کیسه 2 مهره به تصادف خارج می کنیم، احتمال آن که هر دو همرنگ باشند را به دست آورید.𝑛 𝑆 = 7 2 =21𝑛 𝐴 = 3 2 + 4 2 =3+6 =9𝑃 𝐴 = 𝑛 𝐴 𝑛 𝑆 = 9 21 = 3 7

اسلاید 35: 3- تاسی را سه بار می اندازیم .مطلوب است احتمال آن که مجموع اعداد رو شده سه تاس کوچکتر از 5 باشد.𝑛 𝑆 = 6 3 =216𝐴= 1 1 1 1 1 2 1 2 1 2 1 1 →𝑛 𝐴 =4 →𝑃 𝐴 = 1 54

اسلاید 36: 4- جاهای خالی را با عبارات مناسب پر کنید.الف) مستقل ب)نشدنی ج) حتمی د) 𝑃 𝐴∪𝐵 =0الف) اگر 𝐴 , 𝐵 دو پیشامد ......... از هم باشند . آنگاه : 𝑃 𝐴∩𝐵 =𝑃 𝐴 ×𝑃 𝐵 ب( پیشامد 𝐴=∅ را پیشامد ......... و پیشامد 𝐴=𝑆 را پیشامد ........... می نامیم.ج( اگر𝑃 𝐴∪𝐵 =𝑃 𝐴 +𝑃 𝐵 باشد ، آنگاه ......... 𝑃 𝐴∩𝐵 است.

اسلاید 37: 5-اگر𝐴= 𝑥∈𝑅 −2≤𝑥≤4} و 𝐵= 𝑥=𝑅 𝑥>2} باشند، 𝐴∪𝐵 و 𝐴∩𝐵را به صورت بازه نوشته و روی محور اعداد مشخص کنید.𝐴= −2 ،4 𝐵= 2 ،4 𝐴∪𝐵=[−2،+∞)𝐴∩𝐵= 2 ،4 -2-101234210

اسلاید 38: 6- نامعادله 3 𝑥−4 + 5 𝑥+4 > 8 𝑥 2 −16 را حل کنید. 3 𝑥+4 + 5 𝑥−4 x−4 x+4 − 8 x 2 −16 >0⟹ 3x+12+5x−20−8 x 2 −16 >0⟹P= 8x−16 x 2 −16 >0𝑥=2 ، 𝑥≠±4 𝑥∈𝑅 −4<𝑥<2 یا 4<𝑥 x8x−16--++ x 2 −16+--+𝑃-+-+-424−∞+∞ت نت نجوابجواب

اسلاید 39: 7- دامنه توابع زیر را به دست آورید.الف) 𝐷 𝑓 = 𝑥 | 1 𝑥+2 ∈𝑅 = 𝑅− −2 ب) 𝐷 𝑔 = 𝑥=𝑅 | 𝑥+1≠0 = 𝑅− −1 الف) 𝑓 𝑥 = sin 1 𝑥+2 ب) 𝑔 𝑥 = −5 3 𝑥+1

اسلاید 40: 8-اگر توابع 𝑓 𝑥 = 𝑥+7 و 𝑔 𝑥 = 𝑥 2 −1مطلوب است:الف) 𝑔+2𝑓 2 =𝑔 2 + 2𝑓 2 =3+ 2 3ب) 𝐷 𝑓 :𝑥+7≥0 →𝑥≥−7 , 𝐷 𝑔 :𝑅 𝐷 𝑓 𝑔 = 𝐷 𝑓 ∩ 𝐷 𝑔 − 𝑥 𝑔 𝑥 =0 𝐷 𝑓 𝑔 = −7 , +∞ − 𝑥 2 −1 ⟹ 𝐷 𝑓 𝑔 = −7 , +∞ − ±1 الف) محاسبه مقدار (𝑔+2𝑓)(2)ب) تعیین دامنه f ,g و دامنه 𝑓 𝑔 ( با استفاده از تعریف)

اسلاید 41: 9- اگر 𝑓𝑜𝑔 𝑥 =8𝑥+12 و 𝑓 𝑥 =2𝑥+4 باشند ، تابع 𝑔(𝑥) را تعیین کنید.𝑓𝑜𝑔 𝑥 =8𝑥+12→𝑓 𝑔 𝑥 =8𝑥+12 𝑓 𝑥 =2𝑥+4 ⟹𝑓 𝑔 𝑥 =2𝑔 𝑥 +4𝑔 𝑥 = 8𝑥+8 2 =4𝑥+4 ⟹ 2𝑔 𝑥 +4=8𝑥+12

اسلاید 42: 10-با توجه به نمودار تابع 𝑓(𝑥) ، حاصل عبارات زیر را بنویسید.د ) 2الف) lim 𝑥→ 3 + 𝑓(𝑥) ب) lim 𝑥→ 1 + 𝑓(𝑥) ج) lim 𝑥→ 3 − 𝑓(𝑥) د) 𝑓(3)الف) 2ب) 1ج) 1

اسلاید 43: ج) lim 𝑥→+∞ 𝑥 2 + 𝑥 4 +3 𝑥 2 +1 5 𝑥 2 الف) lim 𝑥→1 x 2 −5x+4 x 2 −x = lim x→1 x−1 (x−4) x(x−1) = lim x→1 x−4 x = −3ب) lim 𝑥→0 1−𝑐𝑜𝑠𝑥 5 𝑥 2 = lim 𝑥→0 2 𝑠𝑖𝑛 2 𝑥 2 5 𝑥 2 = lim 𝑥→0 2𝑠𝑖𝑛 𝑥 2 𝑠𝑖𝑛 𝑥 2 × 1 2 × 1 2 5𝑥× 1 2 ×𝑥× 1 2 = 1 10 ج) lim 𝑥→+∞ 𝑥 2 + 𝑥 4 +3 𝑥 2 +1 5 𝑥 2 = lim 𝑥→+∞ 𝑥 2 + 𝑥 4 5 𝑥 2 = lim 𝑥→+∞ 2 𝑥 2 5 𝑥 2 = 2 5 11- حد های زیر را حساب کنید.(الف lim 𝑥→1 x 2 −5x+4 x 2 −x ب) lim 𝑥→0 1−𝑐𝑜𝑠𝑥 5 𝑥 2

اسلاید 44: 12-مقدار 𝑎, 𝑏 راچنان بیابید که تابع زیر در 𝑥 0 =2 پیوسته باشد. 𝑓 𝑥 = 𝑎 𝑥 2 +𝑏𝑥+1, 𝑥>2 1 𝑥=2 &𝑥+𝑎, 𝑥<2 lim 𝑥→ 2 + 𝑓 𝑥 = lim 𝑥→ 2 + 𝑓 𝑥 =𝑓 2 lim 𝑥→ 2 + 𝑓 𝑥 =4𝑎+2𝑏+1 lim 𝑥→ 2 + 𝑓 𝑥 =2+𝑎 𝑓 2 =14𝑎+2𝑏+1=1 2+𝑎=1⟹𝑎=−1⟹𝑏=2

اسلاید 45: 13-مشتق توابع زير را بدست آوريد .( ساده كردن الزامي نيست)الف ) f 𝑥 = 3 4𝑥−1 2 4 3 𝑥 2 −1 ( 4𝑥−1) 3 ب ) ℎ 𝑥 = −5 𝑥+1 − 1 −5𝑥 𝑥−1 2 ج ) 𝑔 𝑥 =−2 1+ 𝑐𝑜𝑡 2 2𝑥 +2 sin 𝑥 cos 𝑥 الف) 𝑓 𝑥 = (4𝑥−1) 3 (𝑥 3 −𝑥)ب) ℎ 𝑥 = −5𝑥 𝑥+1 ج) 𝑔 𝑥 = cot 2𝑥 + 𝑠𝑖𝑛 2 (𝑥)

اسلاید 46: 14- با استفاده از تعریف مشتق ، مشتق تابع 𝑓 𝑥 = 𝑥 را در 𝑥 0 به دست آورید. 𝑓 1 = lim 𝑥→1 𝑓 𝑥 −𝑓 1 𝑥−1 lim 𝑥→1 𝑥 −1 𝑥−1 × 𝑥 +1 𝑥 +1 = lim 𝑥→1 𝑥−1 𝑥−1 𝑥 +1 = lim 𝑥→1 𝑥−1 𝑥 +1 = 1 2

اسلاید 47: 15- تابع با ضابطه ی 𝑓 𝑥 = 𝑥 2 −𝑥+3 داده شده است. آهنگ متوسط تغییر این تابع را وقتی از 𝑥 1 =1 به 𝑥 2 =5 تغییر می کند، تعیین کنید. Δ𝑓 Δ𝑥 = 𝑓 𝑥 2 −𝑓 𝑥 1 𝑥 2 − 𝑥 1 = 𝑓 5 −𝑓 1 5−1 = 25−5+3 − 1−1+3 4 =5

اسلاید 48: سؤالات شهریورماه 1390

اسلاید 49: 1- يك تاس و يك سكه را با هم پرتاب مي كنيم. الف)پيشامد آن را بنويسيد كه عدد روي تاس بزرگتر از 5باشد. ب) احتمال آن را بيابيد كه سكه پشت يا تاس 4 بيايد.(الف𝐴={ 6,ر 6 , پ }(ب𝑃 پشت سکه = 6 12 𝑃 4تاس = 2 12 𝑃 اشتراک = 1 12 𝑃 4 تاس یا پشت سکه = 6 12 + 2 12 − 1 12 = 7 12

اسلاید 50: 2- در جاهاي خالی عبارت مناسب قرار دهيد.الف) نا سازگار ب)𝐴∩ 𝐴 =∅ , 𝐴∪ 𝐴 =𝑆 الف) اگر B و A دو پيشامد از فضاي نمونه ي 𝑆 باشد و 𝐴∩𝐵=∅ در اين صورت A و B را دو پيشامد .......... مي ناميم.ب) اگر 𝐴⊆𝑆 و 𝐴 متمم A باشد آن گاه .........𝐴∩ 𝐴 و ........𝐴∪ 𝐴

اسلاید 51: 3- در جعبه A ، 5 مهره سفيد و 3مهره سياه و در جعبه B، 4مهره سفيد و 2 مهره سياه وجود دارد. يكي از اين دو جعبه را به تصادف انتخاب كرده و 1مهره به تصادف از آن جعبه خارج مي كنيم . چقدر احتمال دارداين مهره سياه باشد. 𝑃 بودن سیاه = 1 2 × 3 8 + 1 2 × 2 6 = 17 48

اسلاید 52: 4-در جعبه اي 6 لامپ سالم و 4لامپ معيوب موجود است . سه لامپ به تصادف و هم زمان خارج مي كنيم ، احتمال آن كه لامپ ها از يك نوع باشند را بيابيد.𝑃 نوع یک از ها لامپ = 3 6 + 4 3 10 3

اسلاید 53: 5- معادله 𝑥 𝑥−1 + 3 𝑥 2 −1 = 𝑥−2 𝑥+1 را حل كنيد. 𝑥 2 +𝑥+3− 𝑥 2 +3𝑥−2 𝑥 2 −1 =0⟹4𝑥+1=0 ⇒𝑥=− 1 4

اسلاید 54: 6- توابع 𝑓 𝑥 =−2 و 𝑔 𝑥 𝑥 2 +1 داده شده اند.الف)برای نقاط تلاقی با محورها نمره منظور شود. 𝑓+𝑔 𝑥 = 𝑥 2 −1 𝑓.𝑔 −3 =𝑓 −3 𝑔 −3 =−2×10=−20(ب-1-11الف)نمودار تابع 𝑓+𝑔 را رسم كنيد.ب) مقدار (𝑓.𝑔)(−3) را محاسبه كنيد.

اسلاید 55: 7-دامنه توابع زير را به دست آورده و به صورت بازه نشان دهيد. 𝑥 2 −2𝑥−3>0𝑥<−1 یا 𝑥>3 ⟹ 𝐷 𝑓 = −∞ , −1 ∪ 3 , +∞ 2𝑥−1>0 ⇒𝑥> 1 2 ⇒ 𝐷 𝑔 = 1 2 , +∞ الف) 𝑓 𝑥 = log ( 𝑥 2 −2𝑥−3) ب) 𝑔 𝑥 = 𝑥 2𝑥−1

اسلاید 56: 8-دو تابع 𝑓 𝑥 = 𝑥+2 𝑥−3 و 𝑔 𝑥 = 1 𝑥−1 داده شده اند.الف) 𝑓𝑜𝑔 𝑥 =𝑓 𝑔 𝑥 = 1 𝑥−1 +2 1 1 𝑥−1 ب) 𝐷 𝑔 =𝑅− 1 𝐷 𝑓 =𝑅− 3 𝐷 𝑓𝑜𝑔 = 𝑥 𝑥∈ 𝐷 𝑔 , 𝑔 𝑥 ∈ 𝐷 𝑓 𝐷 𝑓𝑜𝑔 = x x≠1 , 1 𝑥−1 ≠3}={ 𝑥 𝑥≠1, 𝑥≠ 4 3 الف) ضابطه ي 𝑓𝑜𝑔 را بنويسيد.ب) دامنه تابع 𝑓𝑜𝑔 را با استفاده از تعريف تعيين كنيد.

اسلاید 57: 9-سهمي به معادله 𝑓 𝑥 =𝑎 𝑥 2 +𝑏𝑥+𝑐 مفروض است. اگر نمودار آن ، محور عرض ها را در نقطه اي به عرض (1-) و محور طول ها را در نقطه اي به طول (1) قطع كند و داشته باشيم 𝑓 2 =3 ، مقادير 𝑎,𝑏,𝑐 را بيابيد.𝑓 0 =−1 ⟹𝑐=−1 𝑓 1 =0 ⟹0=𝑎+𝑏−1 ⇒𝑎+𝑏=1𝑓 2 =3 ⟹3=4𝑎+2𝑏−1⇒2𝑎+𝑏=2⟹⟹⟹ 𝑎=1 , 𝑏=0

اسلاید 58: 10- در صورتي كه 𝑓 𝑥−2 = 2𝑥+3 𝑥 باشد. lim 𝑥→1 𝑓(𝑥) را به دست آوريد.𝑥−2=1⇒𝑥=3 lim 𝑥→1 𝑓(𝑥) = lim 𝑥→3 2𝑥+3 𝑥 = 9 3 =3

اسلاید 59: .هر یک از حد های زیر را حساب کنید-11الف ) lim 𝑥→0 1− 𝑐𝑜𝑠 2 𝑥 3 𝑥 2 = lim 𝑥→0 2 𝑠𝑖𝑛 2 𝑥 3 𝑥 2 = 2 3 ب) lim 𝑥→5 5−𝑥 2𝑥−1 −3 = lim 𝑥→5 (5−𝑥)( 2𝑥−1 +3) ( 2𝑥−1 −3)( 2𝑥−1 +3) = lim 𝑥→0 (5−𝑥)( 2𝑥−1 +3) −2(5−𝑥) =−3ج) د) lim 𝑥→−∞ 3𝑥+ 𝑥 2 +𝑥+1 7+5𝑥 = lim 𝑥→−∞ 3𝑥−𝑥 5𝑥 = 2 5 lim 𝑥→ 𝜋 − 2 1+𝑐𝑜𝑠𝑥 = 2 0 + =+∞ lim 𝑥→0 1− 𝑐𝑜𝑠 2 𝑥 3 𝑥 2 lim 𝑥→5 5−𝑥 2𝑥−1 −3 lim 𝑥→ 𝜋 − 2 1+𝑐𝑜𝑠𝑥 lim 𝑥→−∞ 3𝑥+ 𝑥 2 +𝑥+1 7+5𝑥

اسلاید 60: 12- تابع𝑓 𝑥 = 𝑎 𝑥 2 +2𝑏, 𝑥>0 1 , 𝑥=0 &𝑥+𝑎 , 𝑥<0 مفروض ايت. 𝐴 , 𝐵 را چنان بيابيد كه تابع در نقطه ي x=0 پيوسته باشد. lim 𝑥→ 0 + 𝑓 𝑥 = lim 𝑥→ 0 − 𝑓 𝑥 =𝑓(0) lim 𝑥→ 0 + 𝑓 𝑥 =2𝑏 lim 𝑥→ 0 − 𝑓 𝑥 =𝑎 𝑏= 1 2 𝑎=1⟹ ⟹ ⟹

اسلاید 61: 13- مشتق تابع 𝑓 𝑥 = 𝑥 2 +4𝑥 را در نقطه ي 𝑥=2 با استفاده از تعريف مشتق بدست آوريد. 𝑓 2 = lim 𝑥→2 𝑓 𝑥 −𝑓(2) 𝑥−2 = lim 𝑥→2 𝑥 2 +4𝑥−12 𝑥−2 = lim 𝑥→2 (𝑥−2)(𝑥+6) 𝑥−2 =8

اسلاید 62: 14-مشتق توابع زير را بدست آوريد .( ساده كردن الزامي نيست) (الف 𝑓 𝑥 = 1 𝑥+ 𝑥 − 1+ 1 2 𝑥 𝑥 (𝑥+ 𝑥 ) 2 (ب 𝑔 𝑥 =3 𝑥 2 (3𝑥+1) 5 +15 𝑥 3 (3𝑥+1) 4 ج ( ℎ 𝑥 =4 − 1 4 sin 𝜋 6 − 𝑥 4 𝑐𝑜𝑠 𝜋 6 − 𝑥 4 الف) 𝑓 𝑥 = 𝑥 𝑥+ 𝑥 ب) 𝑔 𝑥 = 𝑥 3 (3𝑥+1) 5 ج) ℎ 𝑥 =2 𝑠𝑖𝑛 2 ( 𝜋 6 − 𝑥 4 )

اسلاید 63: 15- تابع 𝑓 𝑥 = 𝑥 2 +5𝑥−6 داده شده است .متوسط تغییر این تابع را وقتی که متغیراز 𝑥=1 به 𝑥=4 تغییر می کند، تعیین کنید. Δ𝑓 Δ𝑥 = 𝑓 𝑥 2 −𝑓 𝑥 1 𝑥 2 − 𝑥 1 = 𝑓 4 −𝑓 1 4−1 = 30−0 3 =10

اسلاید 64: سؤالات خردادماه 1390

اسلاید 65: 1- براي تشكيل تيمي 5دانش آموز سال سوم و 4 دانش آموز سال اول داوطلب شده اند ، به تصادف سه دانش آموز انتخاب مي كنيم . احتمال آن را پيدا كنيد كه: (محاسبه جواب هاي پاياني الزامي نيست)الف)𝑃 𝐴 = 𝑛(𝐴) 𝑛(𝑆) = 5 2 4 1 + 5 3 9 3 ب)𝑃 𝐵 = 𝑛 𝐵 𝑛(𝑆) = 4 3 9 3 الف) حداكثر 1نفر سال اولي باشدب) هيچكدام از سه نفر دانش آموز انتخاب شده ، سال سومي نباشد.

اسلاید 66: 2- سكه سالمي را سه بار پرتاب مي كنيم اگر A پيشامد برآمد هايي باشد كه در آن دومين پرتاب رو است و B پيشامد برآمد هايي باشد كه در آن فقط دو رو به صورت متوالي ظاهر شده است. آيا دو پيشامد 𝐴 و 𝐵 مستقل هستند ؟ چرا؟ (فضاي نمونه و هر يك از پيشامد ها را مشخص كنيد)𝑆= پ پ پ پ پ ر پ ر پ ر پ پ پ ر ر ر پ ر ر ر پ ر ر ر 𝐴={ پ ر ر پ ر پ ر ر پ ر ر ر }𝐵={ پ ر ر ر ر پ }𝐴∩𝐵={ پ ر ر ر ر پ }𝑃 𝐴 ×𝑃 𝐵 = 1 8 𝑃 𝐴∩𝐵 = 2 8 نیستند مستقل𝐴و𝐵⟹

اسلاید 67: 3- در يك كلاس 25 نفري چقدر احتمال دارد كه روز تو لد هيچ دو نفري يكسان نباشد.𝑃 𝐴 = 𝑛(𝐴) 𝑛(𝑆) = 365×364×…×341 365 25

اسلاید 68: 4-احتمال آن كه دانش آموزي در درس رياضي قبول شود 0/7 و احتمال اين كه در درس شيمي قبول شود 0/85 و احتمال آن كه در هر دو درس قبول شود 0/6 است. احتمال آن كه حداقل در يكي از دروس رياضي و شيمي قبول شود چقدر است؟ 𝑃 𝐴∪𝐵 =𝑃 𝐴 +𝑃 𝐵 −𝑃 𝐴∩𝐵 =0,7+0,85−0,6=0,95

اسلاید 69: 5- نامعادله 𝑥 𝑥+1 − 𝑥−1 𝑥 ≥−1 را حل كرده و جواب را به صورت بازه نشان دهيد. 𝑥 2 − 𝑥 2 +1 𝑥 2 +𝑥 ≥−1 ⇒ 1 𝑥 2 +𝑥 +1≥0 ⇒ 𝑥 2 +𝑥+1 𝑥 2 +𝑥 ≥0 𝑥 2 +𝑥+1>0 ⇒ 𝑥 2 +𝑥>0x 𝑥 2 +𝑥+-+−∞−10+∞جواب= −∞ , −1 ∪(0 , +∞)

اسلاید 70: 6- مقادير 𝑏 ,𝑎 را چنان بيابيد كه مجموعه 𝑔 𝑥 ={(−1 ,𝑏+3)(7 , 1)(−1 , 4−𝑎)(7 , 𝑎) يك تابع باشد𝑎=1𝑏+3=3 ⟹ 𝑏=0

اسلاید 71: 7- دامنه تابع 𝑓 𝑥 = tan (𝑥+ 𝜋 3 ) را بدست آوريد. 𝐷 𝑓 =𝑅− 𝑥 𝑥∈𝑅 , 𝑥+ 𝜋 3 =𝑘𝜋+ 𝜋 2 , 𝑘∈𝑍 ==𝑅− 𝑥 𝑥∈𝑅 , 𝑥=𝑘𝜋+ 𝜋 6 , 𝑘∈𝑍

اسلاید 72: 8- دو تابع 𝑓 𝑥 =3 𝑥 2 −1 و 𝑔 𝑥 = 𝑥 𝑥 2 −4 داده شده اند.الف) 𝑔𝑜𝑓 𝑥 =𝑔 𝑓 𝑥 =𝑔 3 𝑥 2 −1 = 3 𝑥 2 −1 (3 𝑥 2 −1) 2 −4 𝐷 𝑓 =𝑅 , 𝐷 𝑔 =𝑅− ±2 𝐷 𝑔𝑜𝑓 = 𝑥∈ 𝐷 𝑓 𝑓 𝑥 ∈ 𝐷 𝑔 ={𝑥∈𝑅 3 𝑥 2 −1≠±2 =𝑅− ±1 ب) 𝑓−3𝑔 1 =𝑓 1 −3g 1 =2−3 − 1 3 =3الف) ضابطه تابع 𝑔𝑜𝑓 و دامنه 𝑔𝑜𝑓 را با استفاده از تعريف تعيين كنيدب) مقدار 𝑓−3𝑔 1 را محاسبه كنيد.

اسلاید 73: 9- نمودار تابع 𝑓 𝑥 = −& 1 2 𝑥, 𝑥≥1 &4− 𝑥 2 , 𝑥<1 را رسم كنيد به كمك آن وجود حد تابع را 𝑥=1 بررسي كنيد. lim 𝑥→ 1 + 𝑓 𝑥 = −1 2 lim 𝑥→ 1 − 𝑓 𝑥 =3 ⟹ lim 𝑥→ 1 + 𝑓 𝑥 ≠ lim 𝑥→ 1 − 𝑓 𝑥 ⟹ ندارد حد 𝑥=1در تابع34

اسلاید 74: 10- مقدار k راطوري بيابيد كه lim 𝑥→0 1− cos (𝑘𝑥) 𝑥𝑠𝑖𝑛 𝑥 =8 باشد lim 𝑥→0 1− cos 𝑘𝑥 𝑥𝑠𝑖𝑛 𝑥 = lim 𝑥→0 2𝑠𝑖𝑛 2 𝑘𝑥 2 𝑥𝑠𝑖𝑛 𝑥 = lim 𝑥→0 2 sin 𝑘𝑥 2 𝑥 × lim 𝑥→0 sin 𝑘𝑥 sin 𝑥2 ⟹=2× 1 2 𝑘× 1 2 𝑘=8⟹ 𝑘 2 2 =8 ⇒ 𝑘=±4

اسلاید 75: 11-هر يك از حد هاي زير را به دست آوريد.الف) lim 𝑥→4 𝑥 2 −16 𝑥+12 −𝑥 = lim 𝑥→4 𝑥 2 −16 𝑥+12 −𝑥 × 𝑥+12 +𝑥 𝑥+12 +𝑥 = lim 𝑥→4 𝑥+4 𝑥−4 𝑥+12 +𝑥 𝑥+12− 𝑥 2 = lim 𝑥→4 𝑥+4 𝑥−4 𝑥+12 +𝑥 −(𝑥+3)(𝑥−4) = lim 𝑥→4 (𝑥+4)( 𝑥+12 +𝑥) −(𝑥−3) =− 64 7 ب) lim 𝑥→ 0 + 1 1− cos 𝑥 = 1 1−1 = 1 0 + =+∞پ ) lim 𝑥→±∞ (𝑥−1)(𝑥−2)(4−𝑥) 2 𝑥 3 +1 = lim 𝑥→±∞ −𝑥 3 2 𝑥 3 = −1 2 الف) lim 𝑥→4 𝑥 2 −16 𝑥+12 −𝑥 ب) lim 𝑥→ 0 + 1 1− cos 𝑥 پ ) lim 𝑥→±∞ (𝑥−1)(𝑥−2)(4−𝑥) 2 𝑥 3 +1

اسلاید 76: 12-حدود a را طوري تعيين كنيد كه تابع𝑓 𝑥 = 2𝑎+ 𝑥 2 , 𝑥≥2 & 𝑥 3 −𝑥, 𝑥<2 در x=2 پيوسته نباشد𝑓 2 = lim 𝑥→ 2 + 𝑓 𝑥 = lim 𝑥→ 2 + 2𝑎+ 𝑥 2 =2𝑎 lim 𝑥→ 2 − 𝑓 𝑥 = lim 𝑥→ 2 − 𝑥 3 −𝑥 =6 ⇒⇒⇒2𝑎+4≠6 ⟹𝑎≠1

اسلاید 77: 13-مشتق توابع زير را به دست آوريد . (ساده كردن الزامي نيست) 𝑔 𝑥 = 5 𝑥 4 −3 𝑥+1 4 +4 𝑥+1 3 𝑥 5 −3𝑥 ℎ 𝑥 =3 1 2 cos 𝑥 2 𝑠𝑖𝑛 2 𝑥 2 +(1+ 𝑐𝑜𝑡 2 𝑥)الف) 𝑔 𝑥 =( 𝑥 5 −3𝑥)( 𝑥+1) 4 ب) ℎ 𝑥 = 𝑠𝑖𝑛 3 𝑥 3 − cot 𝑥

اسلاید 78: 14-مشتق تابع 𝑓 𝑥 = 1 1+ 𝑥 را بدست آوريد و دامنه ي مشتق پذيري آن را مشخص كنيد. 𝑓 𝑥 = − 1 2 𝑥 (1+ 𝑥 ) 2 1+ 𝑥 2 2 𝑥 ≠0𝑥≥0⇒⇒⇒𝑥>0دامنه پذیری مشتق:

اسلاید 79: 15-معادله ي حركت يك متحرك روي خط مستقيم به صورت 𝑥 𝑡 =3 𝑡 2 −4𝑡+2 است. سرعت متوسط اين متحرك را در فاصله زماني 𝑡=1 و 𝑡=3 را محاسبه كنيد. Δ𝑥 Δ𝑡 = 𝑥 𝑡 2 −𝑥 𝑡 1 𝑡 2 − 𝑡 1 = 17−1 2 =8

اسلاید 80: سؤالات دیماه 1389

اسلاید 81: 1- خانواده اي داراي چهار فرزند است.𝑆={(𝑏,𝑏,𝑏,𝑏)(𝑏,𝑏,𝑏,𝑔)(𝑏,𝑏,𝑔,𝑏)(𝑏,𝑏,𝑔,𝑔)(𝑏,𝑔,𝑏,𝑏)(𝑏,𝑔,𝑏,𝑔)(𝑏,𝑔,𝑔,𝑏)(𝑏,𝑔,𝑔,𝑔)(𝑔,𝑏,𝑏,𝑏)(𝑔,𝑏,𝑏,𝑔)(𝑔,𝑏,𝑔,𝑏)(𝑔,𝑏,𝑔,𝑔)(𝑔,𝑔,𝑏,𝑏)(𝑔,𝑔,𝑏,𝑔)(𝑔,𝑔,𝑔,𝑏)(𝑔,𝑔,𝑔,𝑔)}پسر دو حداقل پیشامد:𝐴= 𝑏,𝑏,𝑏,𝑏 𝑏,𝑏,𝑏,𝑔 𝑏,𝑏,𝑔,𝑏 𝑏,𝑏,𝑔,𝑔 𝑏,𝑔,𝑏,𝑏 𝑏,𝑔,𝑏,𝑔 𝑏,𝑔,𝑔,𝑏 𝑔,𝑏,𝑏,𝑏 𝑔,𝑏,𝑏,𝑔 𝑔,𝑏,𝑔,𝑏 𝑔,𝑔,𝑏,𝑏 𝑃 𝐴 = 𝑛(𝐴) 𝑛(𝑆) = 11 16 الف) فضاي نمونه اي فرزندان اين خانواده را مشخص كنيد.ب) پيشامد آن كه حداقل دو فرزند اين خانواده پسر باشد را نوشته و احتمال آن را حساب كنيد.

اسلاید 82: 2-احتمال آن كه دانش آموزي در درس رياضي قبول نشود 0/6 و احتمال اين كه در درس فيزيك قبول شود 0/7 و احتمال آن كه در هر دو درس قبول شود 0/5 است. احتمال آن كه حداقل در يكي از دروس رياضي و فيزيك قبول شود چقدر است؟𝑃 𝐴 =1−𝑃 𝐴 =1−0,4=0,6𝑃 𝐴∪𝐵 =𝑃 𝐴 +𝑃 𝐵 −𝑃 𝐴∩𝐵 =0,6+0,7−0,5=0,8

اسلاید 83: 3- در جعبه 𝐴 ، 4 مهره قرمز و 3مهره آبي و در جعبه 𝐵، 3مهره قرمز و 2 مهره آبي وجود دارد. يكي از اين دو جعبه را به تصادف انتخاب كرده و 1مهره به تصادف از آن جعبه خارج مي كنيم . چقدر احتمال دارداين مهره آبي باشد.𝑃 𝐴 = 1 2 × 3 7 + 1 2 × 2 5 = 58 140

اسلاید 84: 4-اگر𝐴= 𝑥∈𝑅 −1<𝑥<3 و 𝐵= 𝑋∈𝑅 𝑋>0 باشند ، بازه هايي را كه با مجموعه هاي 𝐴∪𝐵 و 𝐴∩𝐵 تعريف شده اند مشخص كنيد.𝑃 𝐴∪𝐵 = −1 , +∞ 𝑃 𝐴∩𝐵 =(0 , +3)

اسلاید 85: 5- نامعادله ی 2 𝑥 2 −16 𝑥 2 +3𝑥+2 <1 را حل كرده و جواب را روی محور نشان دهيد. 2 𝑥 2 −16 𝑥 2 +3𝑥+2 −1<0 ⇒ 𝑥 2 −3𝑥−18 𝑥 2 +3𝑥+2 <0 ⇒⇒⇒ 𝑥 2 −3𝑥−18=0 ⟹𝑥=−3 , 𝑥=6⇒⇒⇒ 𝑥 2 +3𝑥+2=0 ⟹𝑥=−2, 𝑥=−1x 𝑥 2 −3𝑥−18+---+ 𝑥 2 +3𝑥+2++-++کسر+-+-+-2+∞ت نت ن−∞60-1-2-3

اسلاید 86: 6-تابع 𝑓 𝑥 = 2𝑥+1, 𝑥≥1 & 𝑥 2 , 𝑥<1 را در نظر بگيريد. الف) نمودار تابع 𝑓 را رسم كنيد . ب) حاصل 𝑓 𝑓 −1 را بدست آوريد.الف)0,5سهمی رسم , 0,25 خط رسمب)𝑓 −1 =1 ⟹𝑓 𝑓 −1 =𝑓 1 =331

اسلاید 87: 7- دو تابع 𝑓 𝑥 =𝑥−2 و 𝑔 𝑥 = 𝑥+1 داده شده اند.الف) 𝑔𝑜𝑓 𝑥 =𝑔 𝑓 𝑥 =𝑔 𝑥−2 = 𝑥−2+1= 𝑥−1 𝐷 𝑓 =𝑅 𝐷 𝑔 = −1 , +∞ (ب 𝐷 𝑓𝑜𝑔 = 𝑥 𝑥∈ 𝐷 𝑓 , 𝑓 𝑥 ∈ 𝐷 𝑔 = 𝑥 𝑥∈𝑅 , 𝑥−2≥−1 = −1 , +∞ الف) ضابطه ي تابع مركب 𝑔𝑜𝑓 را مشخص كنيد.ب) دامنه تابع مركب 𝑔𝑜𝑓را تعيين كنيد.

اسلاید 88: 𝑓 𝑔 𝑥 = 𝑓(𝑥) 𝑔(𝑥) = 3𝑥+5 𝑥 𝑥 2 −4 = ( 𝑥 2 −4)(3𝑥+5) 𝑥 𝐷 𝑓 =𝑅 𝐷 𝑔 =𝑅−{±2} 𝐷 𝑓 𝑔 = 𝐷 𝑓 ∩ 𝐷 𝑔 − 𝑥 𝑔 𝑥 =0 =𝑅− ±2 − 0 =𝑅−{0 , ±2}8- اگر 𝑓 𝑥 =3𝑥+5 و 𝑔 𝑥 = 𝑥 𝑥 2 −4 , دامنه و ضابطه ی تابع 𝑓 𝑔 را تعیین کنید.

اسلاید 89: 9- حد توابع زير را بدست آوريد. الف) lim 𝑥→2 𝑥 2 −2𝑥 𝑥 2 −3𝑥+2 = lim 𝑥→2 𝑥(𝑥−2) (𝑥−2)(𝑥−1) = lim 𝑥→2 𝑥 𝑥−1 =2ب) lim 𝑥→ 3 − 𝑥 2 −7 3−𝑥 = 9−7 3− 3 − = 2 0 + =+∞ج) lim 𝑥→ 𝜋 4 𝑥− 𝜋 4 sin⁡( 4𝑥−𝜋) = lim 𝑥→ 𝜋 4 4𝑥−𝜋 4 sin (4𝑥−𝜋) = 1 4 lim 𝑥→ 𝜋 4 4𝑥−𝜋 sin (4𝑥−𝜋) = 1 4 ×1= 1 4 د) lim 𝑥→+∞ 6 𝑥 2 − 𝑥−3 5 𝑥 2 − 𝑥 4 +1 = lim 𝑥→+∞ 6 𝑥 2 5 𝑥 2 − 𝑥 2 1+ 1 𝑥 4 = 6 𝑥 2 4 𝑥 2 = 3 2 الف) lim 𝑥→2 𝑥 2 −2𝑥 𝑥 2 −3𝑥+2 ب) lim 𝑥→ 3 − 𝑥 2 −7 3−𝑥 ج) lim 𝑥→ 𝜋 4 𝑥− 𝜋 4 sin⁡( 4𝑥−𝜋) د) lim 𝑥→+∞ 6 𝑥 2 − 𝑥−3 5 𝑥 2 − 𝑥 4 +1

اسلاید 90: 10- مقادیر b, a را طوری تعیین کنید که تابع𝑓 𝑥 = 𝑥+2𝑏 𝑥 2 +2 , 𝑥>2 2𝑎+𝑥+1 , 𝑥=2 &2𝑏+5 , 𝑥<2 در 𝑥 0 =2 پیوسته باشددپیوستگی شرط: lim 𝑥→ 2 + 𝑓 𝑥 = lim 𝑥→ 2 − 𝑓 𝑥 =𝑓(2) 𝑏+1=2𝑏+5=2𝑎+3⟹𝑎=−3 , 𝑏=−4

اسلاید 91: 11- مشتق توابع زير را به دست آوريد . (ساده كردن الزامي نيست)الف) 𝑓 𝑥 = 2𝑥−3 1+ 𝑡𝑎𝑛 2 𝑥 2 −3𝑥 +5 cos 5𝑥 ب) 𝑔 𝑥 = 5 2 5𝑥+3 ج) ℎ 𝑥 =3 𝑥 2 (7𝑥−4) 3 +3×7( 7𝑥−4 2 (1+ 𝑥 3 )د) 𝑃 𝑥 = 1 2 𝑥 2 −𝑥 − 2𝑥−1 𝑥 2 +3 ( 𝑥 2 −𝑥) 2 الف) 𝑓 𝑥 = tan 𝑥 2 −3𝑥 +𝑠𝑖𝑛5𝑥 ب) 𝑔 𝑥 = 5𝑥+3 ج) ℎ 𝑥 = 1+ 𝑥 3 7𝑥−4 3 د) 𝑝 𝑥 = 𝑥 2 +3 𝑥(𝑥−1)

اسلاید 92: 12- در تابع با ضابطه ي 𝑓 𝑥 = 𝑥 ، آهنگ متوسط تغيير تابع را وقتي از 4 به 25 تغييركند به دست آوريد . Δ𝑦 Δ𝑥 = 𝑓 𝑥 2 −𝑓 𝑥 1 𝑥 2 − 𝑥 1 = 5−2 25−4 = 3 21

اسلاید 93: مهدی دروگر جهرمی امیر مرتضی بهادری تهیه کنندگان: