عملگرهای مربوط به اجتماع و اشتراک متمم

فصل :2عملگرهای مربوط‌به اجتماع و اشتراک و مت ّمم ‏نرم‌های مثلثی ‏متداول‌ترین تعاریف اجتماع و اشتراک 1 ن ُرم‌های مثلثی تعریف :1یک تابع دو متغیره به صورت )  I I ×I : T(x,yرا یک -Tنرم گوییم ،اگر در شرایط زیر صدق کند: • • یکنوایی • جابجایی • شرکتپذیری 2 ‏T  x ,1   x ‏x1 x2 , y1  y2  ‏T x1 , y1  T x2 , y2  ‏T x , y  T y , x  ‏T  x , T  y , z   T  T  x , y , z تعریف :2یک تابع دو متغیره به صورت )  I I ×I : S(x,yرا یک -Tهمنرم یا -Sنرم گوییم ،اگر در شرایط زیر صدق کند: ‏S x , 0   x • • یکنوایی • جابجایی • شرکتپذیری ‏ ‏S x1 , y1  S x2 , y2 ‏ ‏y1  y2 , ‏x1  x2 ‏S x , y  S y , x  ‏S  x , S  y , z   S  S  x , y , z * -Tنرم‌ها و -Sنرم‌ها دوگان یکدیگرند .یعنی برای هر -Tنرم می‌توان یک و فقط یک -Sنرم تعریف کرد به قسمی که: ‏T x , y  1 S 1 x ,1 y  3 اجتماع و اشتراک زاده ‏S x , y  max x , y  .1 , ‏T x , y  min x , y  اشتراک و اجتماع دو مجموعه فازی Aو Bبه صورت مجموعه‌های فازی با توابع عضویت زیر تعریف> می‌شوند: ‏ A B  x min A x , B x  ‏ A B  x max A x , B x  * اندازه‌های minو maxحالت‌های حدی -Tنرم‌ها و -Sنرم‌ها هستند .یعنی برای هر -Tنرم و -Sنرم داریم: ‏T x , y  min x , y  4 ‏S x , y  max x , y  ضرب و جمع جبری ‏S x , y  x  y  xy .2 و ‏T x , y   xy بر اساس نرم‌های فوق ،اشتراک و اجتماع دو مجموعه فازی به صورت زیر تعریف می‌شوند ‏ A B  x  A x B x ‏ A B  x  A x  B x  A x B x •عملگرهای فوق در هی>چ ی>ک از قوانی>ن توزیع‌پذیری ،خودتوان>ی ،شمولی>ت و طرد ص>دق نمی‌کنند .ای>ن عملگرها در رده‌ای موسوم به عملگرهای اکیدا ً یکنوا قرار دارند. •خودتوان يعني 5 ‏n: xn  x تفاضل و جمع کراندار ‏S x , y  min 1, x  y  .3 و ‏T x , y  max 0, x  y  1  بر اساس نرم‌های فوق ،اشتراک و اجتماع دو مجموعه فازی به صورت زیر تعریف می‌شوند ‏ A B  x max 0, A x  B x -1  ‏ A B  x min 1, A x  B x  •عملگرهای فوق در قوانی>ن شمول و طرد ص>دق کرده ام>ا نس>بت ب>ه ه>م توزیع‌پذی>ر نبوده و خودتوان نی>ز نیس>تند .این عملگرها در رده‌ای موسوم به عملگرهای پوچ‌توان قرار دارند. • پوچ‌توان يعني n: xn 0 6 اشتراک و اجتماع هاماخِ ر .4 ‏x  y   2   xy ‏S x , y   1 1   xy ‏xy ‏T x , y   ‏  1    x  y  xy در هر دو مورد  0فرض می‌شود .بر اساس نرم‌های فوق ،اشتراک و اجتماع دو مجموعه فازی به صورت زیر تعریف> می‌شوند ‏A x B x ‏ A B  x  ‏ 0 ‏y  1   A x  B x  A x B x  ‏ A B  x  A x  B x   2   A x B x 1 1   A x B x •عملگرهای هاماخر اکیداً یکنوا هستند و دارای ویژگی جبران‌پذیریاند. •عملگ>ر * را ج>بران‌پذير گوييم اگ>ر چنانچ>ه ‌C=a*bباش>د ،آنگاه تغيير در ‌aرا بتوان ب>ا تغيير در ‌bج>بران کرد به >وري که مقدار ‌Cتغيير نکند. ط 7 اشتراک و اجتماع ييگر()Yager ‏  ‏ 1 ‏ 1 .5 ‏  ‏T  x , y  1 min 1, 1 x  1 y ‏ ‏ ‏ 1 ‏S  x , y  min 1,  x  y  1  بر اساس نرم‌های فوق ،اشتراک و اجتماع دو مجموعه فازی به صورت زیر تعریف می‌شوند ‏ 1 ‏ 1 ‏ ‏ A B  x 1 min 1,  1 A x   1 B x   1  ‏ ‏ A B  x min 1,  A x  B x  1  * عملگرهای فوق در قوانی>ن شمولی>ت و طرد ص>دق نکرده و همچنی>ن نس>بت ب>ه ه>م توزیع‌پذی>ر نیس>تند و خودتوان هم نمی‌باشند .در حالت خاص وقتی ،   عملگرهای فوق به عملگرهای minو maxمیل می‌کنند. ‏limT  x , y  min x , y  ‏  8 ‏limS  x , y  max x , y  ‏  Dubois وPrade اشتراک و اجتماع T x , y   xy max x , y ,  S x , y   x  y  xy  min x , y , 1    max 1 x , 1 y ,   .6   I  0,1    I اشتراک و اجتماع دو مجموعه فازی به صورت زیر تعریف می‌شوند،بر اساس نرم‌های فوق T x , y   A x B x max A x , B x ,  S x , y   A x  B x  A x B x  min A x , B x , 1    max 1 A x  , 1 B x  ,     I  I نس>بت ب>ه ه>م توزیع‌پدی>ر نبوده و خودتوان نی>ز نیس>تند و در قوانی>ن شمولیت و،* تعاری>ف فوق برای اشتراک و اجتماع . نیز صدق نمی‌کنند9طرد معيارهاي انتخاب عملگرهاي مناسب • • • • • • • 10 ميزان انطباق با اصول بديهي ميزان سازگاري در عمل انطباق پذيري کارايي محاسباتي جبران پذيري رفتار ادغامي سطح مقياس مورد نياز براي تابع عضويت