ماشین های سلولی یا سلول های خودکار

ماشین های سلولی یا سلول های خودکار

اسلاید 1: CELLULAR AUTOMATACAماشین‌های سلولی یا سلول‌های خودکار

اسلاید 2: اتوماتای سلولیآلن تورینگ در 1936 در قضیه تاریخی‌اش محدودیت‌های توان محاسباتی را اثبات کرد. وی ثابت کرد که هیچ راه میان بُر‌وسریع برای پیش‌گویی خروجی یک برنامه دلخواه وجود ندارد. این قضیه مثالی از تقلیل‌ناپذیری محاسباتی است. ولفرام حدود پنج دهه بعد چنین عنوان کرد که تقلیل‌ناپذیری محاسباتی برای بسیاری از سیستم‌های فیزیکی حقیقی برقرار است.درسال 1948 جان فون نویمان هنگام یافتن مدل ریاضی برای رشد و نمو سلولها، اتوماتای سلولی را ابداع کرد.

اسلاید 3: وی به پیشنهاد استن اولام از دینامیک گسسته به جای پیوسته استفاده کرده و یک مدل دوبعدی با قابلیت تولید مثل راایجاد کرد. این مدل اولین محاسبه گر موازی است که تقلیل ناپذیری محاسباتی آن ثابت شده است. بیست سال بعد جان کانوی با ارایه یک اتوماتای سلولی دوبعدی به نام بازی زندگی اولین و ساده ترین مدل محاسبات جهانی را به وجود آورد.اتوماتای سلولی کاربردهای فراوانی در شاخه های مختلف ازعلوم مانند ریاضی، علوم کامپیوتر، شیمی،زیست شناسی، فیزیک و اخترشناسی دارد.درواقع اوتوماتای سلولی لبزلری مناسب برای مدل سازی پدیده های طبیعی با استفاده از قوانین موضعی است.

اسلاید 4: ساختار CA بر چهار بخش اساسی مبتنی است: شبکه سلولی Lattice of cellsحالت سلول ها State of cellsهمسایگی سلول ها Neighborhood of cellsقانون تحول حالت سلول‌ها evolution rule of cells

اسلاید 5: شبکه سلولی1) شبکه سلولی یک بعدی2) شبکه سلولی دو بعدیشبکه سلولی با بعد 3 و بیشتر1-1022-(-1,1)(1,0)(0,1)(-1,0)(1,0)(0,0)(0,-1)(-1,-1(1,1)

اسلاید 6: 3) همسایگی سلول هاهمسایگی دو بعدی به شعاع 1همسایگی یک بعدی به شعاع 1

اسلاید 7: همسایگی دو بعدی به شعاع 2همسایگی یک بعدی به شعاع 2

اسلاید 8: شبکه‌ها و همسایگی‌های متنوع در دوبعد

اسلاید 9: 4) قانون تحول حالت سلول‌هادر هر CA قانون تحول به طور موضعی ثابت استدر اینجا مجموعه حالت‌ها A={0,1} و شعاع همسایگی برابر است با R=1.xyz

اسلاید 10: 2) حالت هر سلولهر سلول می‌تواند مجموعه‌ای متناهی حالات را اخذ کند.State Set={زرد، آبی، قرمز، سفید}

اسلاید 11: تعداد وضعیت‌های نسبی یک سلول نسبت به حالت‌های همسایگی آن وقتی‌که شعاع همسایگی ‌R و تعداد حالات است برابر است با AAAAAn-n-101………..………..

اسلاید 12: تعداد قوانین در CA به شعاع R و مجموعه حالات A با nعضو برابر است با تعداد توابع یعنی

اسلاید 13: مثال:‌در حالتی که تعداد حالت‌ها ۲ باشد (روشن-خاموش) و شعاع همسایگی R=1 باشد تعداد قوانین تحول برابر است با

اسلاید 14: مثال از یک قانون (قانون جمع)0001011010110(0)(1)(2)(3)1001011101110011(4)(5)(6)(7)توجه: هر همسایگی نسبی از حالت‌ها دقیقا با شماره روی آن به طور یکتا مشخص می‌شود.

اسلاید 15: شماره قانون rule numberدر حالتی‌که n=2 و R=1 هر قانون می تواند با یک و فقطیک تابع متناظر شود.عددرا شماره قانون گویند.شماره قانون عددی است بین 0 و 216 .

اسلاید 16: قانون شماره 300001011010111(0)(1)(2)(3)1001011101110001(4)(5)(6)(7)

اسلاید 17: نمایش تصویری قانون شماره 30Step 1 Step 2Step 3Step 4Step 5سفید 0سیاه 1

اسلاید 18: عکس قانون شماره 30

اسلاید 19: عکس قانون شماره110

اسلاید 20: برهم‌کنش ستارگان

اسلاید 21: کاربرد اوتوماتای سلولی در هنر

اسلاید 22: کاربرد اوتوماتای سلولی در طبیعت

اسلاید 23: گسترش آتش

اسلاید 24: جان فون نویمان John Von Neumann 1903-1957 در گستره وسیعی از شاخه های علم مانند نظریه مجموعه‌ها، آنالیزتابعی، مکانیک کوانتوم، نظریه ارگودیک، هندسه پیوسته، اقتصاد، نظریه بازیها، علوم کامپیوتر، آنالیزعددی، هیدرودینامیک و استاتیک و ... دارای سهمی اساسی است.

اسلاید 25: ‌Stephen Wolfram 1959استفان والفراممتخصص در زمینه‌ی فیزیک، ریاضیات و محاسبات.وی در سال 1979تا 1981 موفق به توسعه سیستم محاسبه‌ی جبری‌‌ SMP Symbolic manipulation program))در سال 1986به همراه گروهی از دانشمندان نرم‌افزار محاسباتی ‌‌Mathematica را تولید کرد.انتشار کتاب مهم او با عنوان نوع جدیدی از علم نظریه‌های محاسبات وعلوم کامپیوتر را متحول کرد.این کتاب محصول فعالیت‌های او در سال‌های بین 1992تا 2002 می باشد.

اسلاید 26: جان کانوی John Conway 1937ریاضی دان پرکار که در شاخه‌های نظریه گروههای متناهی، نظریه گره‌ها، نظریه اعداد،نظریه ترکیبیاتی بازی‌ها،نظریه کد،آنالیزتابعی فعالیت داشته است. سهم اساسی وی در پیشرفت علوم کامپیوتر ابداع یک ‌CA دوبعدی به نام بازی زندگی است.

اسلاید 27: Alan Turing آلن تورینگ (1912-1954)ریاضیدان ومنطق دانمتخصص علوم کامپیوترماشین تورینگ را در 1936 ابداع کرد.ماشین تورینگ ساختاری ریاضی است که نحوه محاسبه یا فکرکردن کامپیوتر را مدلسازی می کند.ماشین تورینگ برخلاف سادگی آن می‌تواند منطقی الگوریتم محاسباتی را مدلسازی کند.ماشین تورینگ به دانشمندان علوم کامپیوتر کمک می‌کند تا محدودیت‌های محاسبات مکانیکی یا الکترونیکی را دریابند.