صفحه 1:
لا
تئورى مجموعه هاى فازى و منطق فازى را اولين بار يروفسور لطفى زاده در
رساله ای به نام <مجموعه oe فازی 7۳ كنترل> در سال 4868
ge هدف ا آن توسعه ی مدلی کار آمدتر براء
دازم د. او مفاهیم و اصطلاحاتی همچون
مجموعه a ی فازی, 0 فازى, اعداد فازى و فازى سازى را وارد علوم
ریاضیات و مهندسی نمود. اولین کاربرد عملی اين فرضیه در سال 9720۶ بود
هنگامی که ممدانی و آسیلیان از منطق فازی برای یک موتور بخار استفاده
کردند. امروزه منطق فازی می رود که یکی از سریع الرشدترین شاخه های
هوش مصنوعی شود.
صفحه 2:
لا
مجموعه هاى فازى
٠ براى مدل كردن قسمت نامشخص و غير قطعى يك زبان طبيعى
به كار برده مى شوند.
۰ _ مجموعه های فازی می توانند روی حوزه های گسسته (منناهی)
و پیوسته(نامناهی) تعریف شوند.
ء اعضادر مجموعه های فازی دارای یک درجه عضویت هستند.
*درجه عضویت در یک مجموعه فازی GLE می دهد که مسلماً آن
عضو به مجموعه تعلق دارد.
صفحه 3:
مجموعه های فازی
]0,1[ — 2 : رب
دلمنه, حوزه يا مجموعه ی مرجم.
«: که« یکعضو ویژه از دلمنه ۷ لستٍ
۱۱60 : تابم. عضویتٍ
*هر »« توسط تابع عضویت به مجموعه () نگاشت می شوند که درجه
عضویت می تواند هر مقداری بين صفر و يك باشد ولی در مجموعه
های کلاسیک مقدار اين تابع یا صفر است یا یک.
صفحه 4:
مجموعه ماق فازی
فرم كلى تعريف يك مجموعه فازى:
A= {(wa(a;)/ai)|a; € X,i = 1,---, na}
مجموعه فازی گیسته:
۳-4 = Sate
مجموعه فازی پیوسته:
A= 1 ۸) عدا
صفحه 5:
لا
۶ _ ماهیت مجموعه های فازی را توابع عضویت تشکیل می دهند.
* از این تابع برای نسبت دادن درجه عضویت به هر کدام از
عناصر دامنه به مجموعه فازی متناظر استفاده می شود.
صفحه 6:
راع عضرينإنصرعه فاق 0كرز)
مجموعه هاى ©ارزشى نيز داراى توابع عضويت هستند:
مثال:
[O ADO} je! shaed aes ۷
8 یکزیر مجموعه از دلمنه ی 2 شامل‌همه لعداد اشارعیین60
SOW
*همه ی « های عضو 0 تا 90 دارای0-(0096 و بقیه اعداد
اعشاری دارای (0-(۱069 است.
صفحه 7:
لا
راع عضرين|نمرعه دیزی
سبح
x
100 50 10 0
Figure 20,1 Illustration of Membership Function for Two-Valued Sets:
صفحه 8:
لا
تربع عضویت|مجموعههایفازی)
تابع عضویت برای مجموعه های فازی می تواند به هر شکل و یا نوعی
باشد ,طراحان مجموعه های فازی آزادی زیادی در انتخاب تابع عضویت
مناسب دارند که باید دارای شر ایط زیر باشند.
» . یک تابع عضویت باید از بالا بوسیله ی ) و از پایین بوسیله ی () کراندار
شود.
۶ محدوده ی یک تابع عضویت بین صفر و یک است.] 0.0 [
۰ برای هر مقداراز دامنه باید تابع عضویت دارای یک مقدار منحصر بفرد
باشد به اين معنی که برای هر عضو دامنه نباید درجات عضویت متفاوت
داشته باشیم.
صفحه 9:
وم عضویث(مجمرعه هایفازی)
تابع عضویت برای مجموعه فازی افراد قد بلند:
0 iflength(c) < Lim
tall(x) = (length(x)- 5m) x 2.0m if Lim < length(2) < 2.0m
1 if length(x) > 2.0m
اگر فرض شود شخصی دارای قد 0.26 متر است در اين حالت درجه عضویت
اين فرد در مجموعه افراد قد بلند طبق فرمول بالا برایر
۱0۰۵۳ است.
0.929
صفحه 10:
لا
تربع عضویت|مجموعههایفازی)
tall)
height(x)
0 1 1% 2.0
Figure 20.2 Illustration of tall Membership Function
صفحه 11:
تربع عضویت|مجموعههایفازی)
علاوه بر توابع عصویت اشاره شده توابع عضویت پیوسته و گسسته ی دیگری
نیز وجود دارد که به چند مورد اشاره می شود:
۰ توابع مثلثی ( معط علجمها)
) توابع ذوزنقه ای ( مصخصصذا ادل “مصعصم» ٠
توابع منطقى ( مس سبا) ٠
(Baws) oS els +
۶ موم )
C@xpourctd _the = *
صفحه 12:
تربع عضویت|مجموعههایفازی)
ife< Gna : توابع مثلثی
if x € (Amin, 8]
if x € (8, Amar)
i > anne
)وا
(a) Triangular تا
صفحه 13:
لا
ترابع عضريث[نجموعه ها فازى)
0 if z <Qmin : توابع ذوزنقه ای
سس و if x € [amin Ai)
Ha(x) = عمسف if a € (82, mar)
if @ > Qmax
Ha(z)
(b) Trapezoidal Function
صفحه 14:
عمللگز های قازی
همانند مجموعه های 0ارزشی عملگرها و رابطه هایی برای مجموعه های فازی
تعریف شده است :
(equity برابری( ۶
٠ زیرمجموعه (ویی)
۶ متمم ( مومسم )
(isterseviiva) Sib! ٠
٠ اجتماع (مس)
*در همه ی عملگر های فوق :
۲ : دلمنه
0,0 : مجموعه هاوف ازیتعریفشده بر روودلمنه ی .
صفحه 15:
عملگر های قاز.ی اللا
tale) داز
1 ©
(a) Membership Funetions for Sots A and B
صفحه 16:
عمللنگر_ های قاز ی
برابرى( تعد ):
ftg(2) for all a € X. That is, A = 7 = ( دای
صفحه 17:
عملگر های قاز.ی اللا
( ( زيرمجموعه
Ha(x) < (داعم for alla € X. That is, AC B.
u(r)
14 be (a)
2
Figure 20.4 Illustration of Fuzzy Set Containment
صفحه 18:
عملگر های فازی
متمح ( سسسسس)
pa(a) -1 = (2چب ,۲ 6 7
Halt)
0 50 80
(b) Complement of A
صفحه 19:
عملگر های قاز.ی اللا
شتر اک ( مسسیسه)
مج
۲ ,۱() ور ,( )مدع )وم e Min-operator:
۱
#4 AND p()
9 40 0 50
(c) Intersection of A and B
صفحه 20:
عملگر های قاز.ی اللا
) اجتماع سس
© Max-operator: (1 4yp(r) = max{j.4(r), pugl)}, ۲۵ ۱ ۵
¢ Summation operator: ji.4up(2) = pale) +peg(x)—pala)p(a), V2 €X
H40RB(*)
0 40 0 80
(d) Union of A
صفحه 21:
ويزكى هانى مجموعه فازى
اكه( : لكّر يكننصر در مجموعه ظ) وجود داشته باشد که دارلی
درجاه عضويتيكباشد. در غير لينصورتغير نرمالاستب
da € Aewa(xr) < 1
رورا : بمیشترین‌مقداریکه تسوسط تسابم. عضویت‌تعریفمی‌شود.
height(A) = sup 14 (x)
صفحه 22:
ويزكى هانى مجموعه فازى
عرس © : مجموعه لواز تمام عناصر مربوط به دلمنه که با درجه ی
غیر صفر به مجموعه ی 9) تعق‌دارد.
= X|4(x) > O}
support( A) = {x
ج20 : مجموعه لواز عناصر دلمنه لستكه با درجه عضويت) به مجموعه
© تعلقدارد.
core(A) = {x € X|pa(x) = 1}
صفحه 23:
لا
ویژگنی های مجموعه فازری
ال : بسه مجموعه عناصر ظ) با درجه عضویتب یشتر از Sul
Ag = {x € X|ua(x) > a}
Curchoraiy | در مجموعه هاى©ارزشىبيه تعداد عناصر موجود در مجموعه
لطلاق‌می‌شود ولیدر مجموعه هاوف ازییبرلی‌دلمنه ی متناهی‌بسه صورت
زیر لستٍ
card(A) = >> pax)
عد مه
و برای دامنه های نامتتاهی به صورت زیر است:
card(A) = / HA (a)da
rex
صفحه 24:
ویژگنی های مجموعه فازری
: به عنوان مثال
: پس )3200 9/0۲00. ۰/۲۵۵۰۵/۵ 5 X={u, b, v, d}
Cord (0)=0.9+0.9+0.40.P=8.0
صفحه 25:
[nf iio ia
گاهی اوقات نظریه احتمالات را با منطق فازی اشتباه می گیریم..منطق فازی با
حقایق نا دقیق سروکار دارد و به حدود و درجات یک واقعیت اشاره دارد
ولی نظریه ی احتمالات بر شالوده ی مجموعه حالات تصادفی یک پدیده
استوار است. و در باره ی شانس وقوع یک حالت خاص( حالتی که وقتی
اتفاق بيفتد دقیق فرض می شود) صحبت می کند.
شباهت: هر دو اصطلاح به درجه ی قطعیت و غیر قطعیت رویدادهایی که اتفاق
می افتند اشاره دارد.
تفاوت: درجه ی قطعیتی که بوسیله ی احتمالات آماری به دست می آید به قبل از
وقوع اتفاق مربوط می شود ولی درجه عضویت در مجموعه های فازی به
بعد از وقوع یک رویداد مربوط می شود.
صفحه 26:
نطق قاد ى انا
منطق فازى را از طريق قوانينى كه <عملكرهاى فازى> ناميده مى شوند مى
توان به كار كرفت. براى مشكلات دنياى واقعى نتيجه اى كه بدنبال آن
هستيم تابعى از رويدادهاى بيجيده است به عنوان مثال: حركاتى كه توسط
يك كنترل كننده بايد ساخته شود بوسيله ى قوانين <اكر_آنكاه> تعيين مى
شود. قوانين شرطى بر طبق حركاتى كه كنترل كر بايد اجرا كند و شرايطى
كه مى تواند رخ دهد شرح داده مى شود به هر حال شرايط ممكن است بيش
از یک حالت باشد. کارهای همزمان با حركات مختلف بوسيله ى قوانين
شرطی شرح داده می شوند. مشکل تعیین بهترین حرکت است یک مکانیزم
این است که از مجموعه ای از موقعیت ها یکی را انتخاب کنیم.
صفحه 27:
لا
تلد قازى
صمجموعه ی فازی افراد قد بلند
ورزشکار خوب و بسکتبالیست خوب را با
مفروضات زیر در نظر بگیرید :
Mtau( Peter) = 0.9 and ptgood_athtete( Peter) = 0.8
Hau(Carl) = 0.9 and ptgood_athtete(Carl) = 0.5
اگر یک بسکتبالیست خوب هم قدبلند باشد و هم یک ورزشکار خوب, داریم:
Hgood_basketbali player (Peter) = min{0.9,0.8} = 0.8
Mgoodbasketballplayer(Carl) = min{0.9, 0.5} = 0.5
صفحه 28:
لا
متغير هاى فازى
Gaye + فازی اجازه ی انجام محاسبات روى كلمات را به جاى اعداد به
ما می دهد
* متغیرهای فازی متغیرهایی با مقدار کلمه يا جملاتی از زبان طبیعی هستند.
٠ء متغیرهای فازی این امکان را به ما می دهند تا بتوانیم جملات زبان طبیعی
را به عبارات منطقی و عددی تبدیل کرده و روی آن ها استدلال انجام دهیم.
*به عنوان مثال" بلند" یک متغیر فازی است.متغیرهای فازی ورودی های حسی
هستند مانند:دما, فشار و...
صفحه 29:
لا
متغير هاى فازى
متغيرهاى فازى مى تواند به طبقات متفاوتى تقسيم شود:
* متغيرهاى كمى مانند: همه, بيشتر, بسيار, هيج و...
۶ متغيرهاى معمولى مانند: بعضى مواقع, همواره, به ندرت و ...
ع متغيرهاى احتمالى مانند: ممكن, احتمالاً, حتمأ و..
صفحه 30:
لا
قوانين فازى
در كل براى مجموعه هاى فازى, رفتار يوياى
قوانين بر اساس دانش و تجربه ى افراد خبره در اين زمين
فرم كلى زير هستند
۳ سا( موس (s)
فازی مشخص می شود اين
نا شده است. قوانین فازی به
شرط و نتیجه در قوانین فازی شامل متغیرهای زبان می شوند یک قانون فازی در کل به صورت
زیر بیان می شود:
02۶ مس 02 امه مه 1۳
وقتی که 9) و9) مجموعه های فازی با دامنه 20و () هم یک مجموعه فازی با دامنه 266 باشد
پس بخش شرط یک قانون فازی ترکیبی از مجموعه های فازی است که بین آن ها یک
عملگر فازی قرار گرفته است((70, «, لو بخش نتیجه شامل یک مجموعه فازی می
باشد. بخش نتیجه اگر با عملگرهای فازی ترکیب شوند میتوانند شامل چندین مجموعه
فازی باشند.
صفحه 31:
لا
قوانين فازى
مثال:
اكر قانون زير را داشته باشيم:
dP Oye ts old the Gpeed is slaw
برای شخصی با (20 سال سن درباره ی سرعت عمل او چه می توان گفت؟
صفحه 32:
قو انین فازى
صفحه 33:
استدلال فازی 0-1
در کل پایگاه داده ی سیستم های استدلالی فازی از قوانین فازی و مجموعه های
فازی تشکیل شده است علاوه بر پایگاه داده سیستم های استدلالی شامل 6
بخش دیگر است که هر کدام وظیفه ی خاصی در فرآیند استدلال دارند :
۶ _ فازی سازی
٠ استنتاج
Cece +
صفحه 34:
استدلال فازی 0-1
فازى PuzaiPivatioa)is Se (1
فرآیند تبدیل داده های کلامی به مجموعه های فازی با استفاده از توابع عضویت.
استنتاج(وم سل ):
در این مرحله با استفاده از ورودیهای فازی شده و قوانین فازی که داریم
خروجی های فازی را تولید می کنیم.
dePuzziPivatiog )s Sle 5 31 (1
تبدیل خروجی های قوانین فازی به نردبانی یا مقادیر غیر فازی.
صفحه 35:
لا
قوانين فازى
Now Fuzzy Non Fuzzy
Inputs Outputs,
01 pee Engine [> L
writeaion عي ذل ae in
\ Process / \
Si at
+
/
(ws (‘way
Fuzzy \
\ Rules } ) Ses}
TAX س
Figure 21.1 Fuzzy Rule-Based Reasoning System
صفحه 36:
لا
قوانين فازى
Now Fuzzy Non Fuzzy
Inputs Outputs,
01 pee Engine [> L
writeaion عي ذل ae in
\ Process / \
Si at
+
/
(ws (‘way
Fuzzy \
\ Rules } ) Ses}
TAX س
Figure 21.1 Fuzzy Rule-Based Reasoning System
صفحه 37:
گرد آورندگان:
مرضیه گندمی
زهرااشرفی
استاد مربوطه:
آقای مهندس حسین زاده
بهار 980(