معادلات دیفرانسیل - تبدیلات لاپلاس

صفحه 1:
به نا م خدا معادلات دیفرانسیل - تبدیلات لاپلاس Laplace Transformations بهار 99 

صفحه 2:
© تعریف:نوايم و, وا در تظزام‌گيريم. ‎OOM old‏ می ‎en,‏ و آن را با نماد نمایش می دهیم. د ]انك یه 

صفحه 3:
& + لاپلاس تابع را بيابيد. ‎wages‏ 

صفحه 4:
@ * لاپلاس تابع را بيابيد. ع ح ۶ ) | ‏او‎ - Rex Ata ‏ره‎ < 2 م ۶ اه | حطذاح ای ۶ ۶۵۶۵ * ه ] - اک ‎box ‘6‏ = 0 S)= Ke ۶ 

صفحه 5:
@ * لاپلاس تابع را بيابيد. #لی - (۶ )عم دم حورجم مک | وا 0 7 هه ‎s)=lim feed‏ ۳ 0 7 0 یا هر ان ۲-7-7 بو سناع" ۲ 1ات ار []-5 

صفحه 6:
‎DP‏ عد ‎Saya‏ ]دوا ‎ ‎ ‎ ‎b‏ 6ه ‎(sl=Jf eo" edt F\s\=lim feat‏ 0 ۰ 7 0 ‎| ۱ ‏ی‎ 52 1 1 | ‏نا دزى‎ (—s+5) (—s+5)] s—5 ‎8 1 = ۸ 

صفحه 7:
* لاپلاس تابع را بيابيد. م ۶ ) ‎dD‏ هه رصع اه ‎lim fe “tdt‏ حرى ال لامو + 5 و وت ‎bro 0 ‎ ‎ ‎ew b bd st ‘Ga lim f evi —sté) dé=lim Me =| -lim f & 014 ‎beg ‏و‎ bom - ‏كدو اصداها 

صفحه 8:
@ © قصبه 1 یدیل لابلاش, یک عظلگر. خظی اسهه: ر یعنی هرگاه و دو تابع . یک عدد دلخواه باشند , آنگاه : (2 )ل + ار انه حي + كراهن 1 أكر اندرا - ارنا اا 2 

صفحه 9:
* اثبات بخش 1 : 1 ‏ع(ع)(و+کرا:‎ er At) dt e f(z) at+f ‏لع اي و‎ ١ 0 ‎g)(s)‏ ك ) ران إن جرا 

صفحه 10:
: 2 ‏اثبات بخش‎ * & wad dy 1 ۵۱0/۵ )۶(<] 2۳) (۵ LION (s)=04(4\ ۸ 

صفحه 11:
a, ‏مسى‎ DS =5+7 f+e ‏لاپلاس تایع را بيابيد.‎ 1 حل : (ى) ةك )ته + اى )2 ام 7+ إى)2111 5< وى ‎6١‏ - |9۲ لب( )وبا ۱ A iy | 4 

صفحه 12:
تعریف 3 اگتر. آنگاه زرا ‎eS GON‏ نمی ‎wuss‏ ‏وآن‌تزا ناماد نمایشمی‌دمم: AAs LAAs 

صفحه 13:
cell GL yp SES yy Gus ‏قسيم 2 : تدیل الانلاش‎ © & یعنی هرگاه و دو تابع . یک عدد دلخواه باشند , آنگاه : (60) 1 +1 ان +12 :1 ۱ 201271۱07۳۱-2 

صفحه 14:
"Hoch teTt-l31e" 

صفحه 15:
@ * قضیه 3 : اگر یک عدد حسابی باشد , آنگاه تبدیل لاپلاس تابع برابر است با : 

صفحه 16:


صفحه 17:
([] )15177 + ([ا) وم حلا بنابراين : je’ 0 خب ح ره ) (2۲72 6ح ) : ‎Sat 2 i=‏ سس ‎_ 2 2۸/609 04| =, /£\ sin []t\|| $= ‏جكب‎ ‎ ‎ 

صفحه 18:
an: & =5P-e sin (2¢) ut حل : 2 سوام جى 0م وات ةدوم دارم 2 1 ك5 ود وام زم ۱ ای | s+6 5744 

صفحه 19:
*# منال 5 : =CosSt}-7 ‏مس‎ حل : وان 549)هم نك 7 ح (ی ) << ((۶ ام سب ی ‎s‏ 25+ کی 

صفحه 20:
west 5S : 6 ‏مثال‎ * & ‏ی‎ HE GS cluster ay 3 حل : ح رح ) 5 3 1 ag 5 کر 2000 3 او ال | ‏ای اج‎ lg 

صفحه 21:
@ -1_ 38st 7 ya So (8 —1)( S741) rc wy حل : ِ ِ 0+1 w ‏چا و6‎ ‏مع وروي فا‎ (1 مب ی) ( 1 4 (1(2)22-31- 1 بی 3 <| 1 - ی)(ی بعوم |+| 1 + 2ی )4 4-2 42402 112 +136 - وا( +ع |+| ۸|52+1 10 عی 21 2111 - 1112+ 0-1-3 +1012 0< ‎2B+1\= =70 B=-2‏ |+10110+و 3 ‎A+|B2+C\=‏ 5=2.05 

صفحه 22:
ادامه حل مثال 7 : 07 5 4 Bsr ‏ح‎ ‎SSD “CS a1) 1 بی 2 i qj" (sted) - بانوجه: (1) | rc -2 s+ 1 sl a cone 06 ‘lacie Le -2¢+2c0s (2) ~sin ( 0 rise -( Vas fl \Gis\\= 

صفحه 23:
* منال 8 : سب یر بسا لبلاس معکوس تايه را بل 1 هد کی ) ( 1 ص2 ) حل : 5-3 21و [1 را 2-13 (2+-1( )2-31( )ه22+3(‎ A|s?+1)+(Bs+C)\(s—1)=s—3 s=10.A|s°+1)+|Bs+C\|s-1)=s-302 A=-20A=-1 =00 44+(C\\-1)=s-30-1-C=-30C=2 5-305 +۱ 2+ 6-26-31 -5+/2 7+22 -1008<1 

صفحه 24:
ادامه حل مثال 8 : 4 Bere 3 - ‏ع‎ ‎(.s7 +1) Cs—1) “CS a1) 3 سس کر ‎(S55‏ کچ (1 +2ك)( 1 a ی ‎BC Hi s\j= adel salt‏ 

صفحه 25:
© * مثال 9 : لح یلاس معکوس ‎eb‏ را باب ‎CoS) (SH A‏ حل : ل a> ‏مور +[4ب‎ il ‏ی ماع ح ه يه‎ 6-2 018 4+2 2+ 012-30 6+/4 2+2 61-3 9014 +2 6-3 15 3 ‏اه بط‎ 23 << + |+ 2د ل 3 دا جر |+م 5 ۱۱ 

صفحه 26:
ادامه حل مثال 9 : 

صفحه 27:
** قضيه 4 (فضي اول اتتال: اگر , آنگاه : (7/ جح )صخر ح رح ) [إء مر ی | اثبات : با توجه به فرض : ‎=f err £) It‏ ‎at‏ و ها( ام ‎if ee ‏اج آعر‎ ot=F(s—D) ‎0 

صفحه 28:
@ * منال 10 : ‎Fe‏ سم سس ‎ae‏ wag by ‏لاپلاس تایع را بيابید.‎ حل : ‎ae‏ )4 | زر 11 

صفحه 29:
* مثال 11 : ‎(١‏ ك ) صوص > دداى جد (عم ۳۳ 5 ط1و<۶۱ ۱ (1) Ss ‏کی‎ + 2 5 ا ماما حدرح ) ) (1) 

صفحه 30:
* یادآوری : * توابع سینوس و کسینوس هایپربولیک (۲۷8۵۲۴۵۵۱۱) : ** بنابراين : مه نه ‎sin‏ LO ‏و‎ وم ‎eo)‏ همه sinh 0 | 

صفحه 31:
@ * منال 12 : wale be Quy (A) oosAc ssa) | دج حسم * منال 13 : )32 — ‎-s77zfa(‏ حد (حم )7 لاپلانن:تانع را بیابید. حل : د ة> ل صا 

صفحه 32:
& ع حر ع ح «ح) ((حص )سم ) با توجه به فرض : ع | ‎=f ef‏ ‎(si=f ef bt\dt=I‏ ام 0 | ‏قرار می دهیم بنابراین ‏کریر 1 م2 ۲ 1 له ۱ ‎flu\du=5 FS)‏ 21 ۱ بر 2 ‎eo.‏ 

صفحه 33:
: 14 ‏مثال‎ * ee لاپلاس تابع را بیابید. بنابراین : > 5) سر حدرح) ‎C= set‏ -ح د اى بسن 1 1 1 25 2429 5555220007257 

صفحه 34:
& * قضیه 6 :اگر و تابعی مشتق پذیر باشد , آنگاه: (0 )كر - إى اصع - < 0۱ کر - اک ا((2 گر اه کع ها |(2) /رانه اثبات : =f ents ZL) at : ‏با توجه به فرض‎ انتكرال جز به جز 5 | ilo ee fitdt=flt xe ssf e“fitidt 20 — /7(O)+ 57S) 2. ‏رح ) حصک‎ — 4CO) ۲ 

صفحه 35:
(A) SS oom ‏عط‎ ZT) : 15 ‏مثال‎ * لاپلاس را بیابید. بنابراين : (مم- اداصعداعاام)عرام ‏ | ا = ‎SS‏ ‏8 لها کر دحج حدم ص عل مال 8 ی انا 1 تا سرت ۳ 5 = (ه) ((ع) صوع- ) ص تب 

صفحه 36:
@ * یادآوری : , آنگاه : | ی ۱۳/1 * به طور مشابه : -10//9-[ (zs Cfitls Lf’ (0))\(s)=sLlf(2)||s|-£ 10) is(sFis|—£(0)) -£(0) is F\s\—sf(0)-/(0) | Lif’ (t\(s\=8' Fis\-sfl0)-f (0) Lf \t\ls=s8Fs\-s f0\-sf (0\- (0) 

صفحه 37:
* نتیجه 1 : اگر , آنگاه : 2 ‎eis‏ ۲ اثبات : ‎s‏ 0 * قرار می دهیم : ری اع ل ها (7) عم < (7 <(0 )مج ها ‎Lfiti|=Llg(ti)|s|=sL(gid\)(s) —g(0)‏ 0- (ى)(# او )نه -رى )مد كدوام دامج * نتیجه 2 : اگر , آنگاه : 

صفحه 38:
— 1 1 & = == Sey لاپلاس معکوس. راابیابید: حل : قرار می دهیم , در این صورت : (ک ام و (گاگ- و ره ن 1 = ی = ویک ia (*-2 زم ) وس )حت ) تسم t t af Axaxaif Pat pt 5 0 5” 6 

صفحه 39:
+ یادآوری : , آنگاه : بنابراین : در نتیجه : * قضیه 7 : اگر , آنگاه: 

صفحه 40:
(Z4)=cos (4) v7 لاپلاس: را بيانيذ. حل : 2 ی ‎(Sat)‏ <> ¢cos ) ۶ A dc, ss —1 (.s26241)7 2 

صفحه 41:
fZi=fstrnh(5z) ‘8 لاپلاس: را بيانيذ. حل : 5 د وش - ده تک ری ۱ ‎(zoe‏ وتا <-> <> ۳ Los (6422 ‏سس‎ 2 5 (6 

صفحه 42:
*مال 39 (عم 3 )حوصن عر ح عر | ‎wily.‏ را بيانيذ. ‏عل + کر ‎ca‏ 5 حب (ک. ) ‎ ‎, _ 7 8 > ‏جعه*]‎ 9 (sz) 9 ‎<> ‎a ‏بت‎ ‎I 2 ‏یت‎ ty (.s6624+9)7 2 ‎ ‎<> 

صفحه 43:
و یک عدد طبیعی باشد ,آنگاه : - ی )|۶۱ (کز لتق (ی | ((2 ]مر لاه حول زج 1-| سر [(2 و )۲۸ 1۳- و۸ | 

صفحه 44:
@ * منال 20 : و2 2 ) جرعي خير س عم یلاس را ید حل : با یگ - د ) ‎Paine dll al‏ >< >< >-< 

صفحه 45:


صفحه 46:
* حل معادله دیفرانسیل به کمک لاپلاس : ۶۱-0 از 3 +7 * مثال 121 ح- («) )حور جواب معادله دیفرانسیل را با استفاده از لاپلاس را بیابید حل : قرار می دهیم , بنابراین : (2)0()2ه < (ی) ((۶ ار 3) ج+(ع) ((1۶ 06 )۸ Oi st¥(s)—1(0)+3 ¥(5s)=O0 ‏ح رح عير ى ع 1 ب رح اعرد ها‎ © ‏رح سح هت‎ 2 => > 27} (+ (.s))=o74- لح اع دم 

صفحه 47:
& * حل معادله دیفرانسیل به کمک تفکیک پذیری : سل جمد سرت )مف ول ارر3 با جواب معادله ديفرانسيل را با استفاده از تفكيك يذيرى را بيابيد. عد: )بر 22-3 بر ۱۵ 2۶(<0 )بر 3 ج(۶) بر oa wvil4)_ ‏(4اصاصلای و‎ sg = Vs) = aL ‏ابراصااه ده‎ ۶ -3 ۶ ۱۳ ۲ ۰۰۹ 2 - 3 ‏ح +ع‎ 2 7 

صفحه 48:
& * حل معادله دیفرانسیل به کمک لاپلاس : 2+ 2y\ 4 =e’ V7 (O) = 122 Jin* bs جواب معادله دیفرانسیل را با استفاده از لاپلاس را بيابيد. حل : 6(ک)(* )قادح (ى) ((ء امز 2) +( ) ((1# ‎L( yee‏ = عو حو عي يي يبه بلق و رج )سر رم يح ها sO SD ‏سب‎ 59 ae Elsie" 

صفحه 49:
© * حل معادله دیفرانسیل به کمک لاپلاس : * مثال 323- <|0] بر 0۵۱<3ابر) 6 2 <(۸)بر+(۸) بر ۸+2 رز جواب معادله دیفرانسیل را با استفاده از لاپلاس را بيابيد. حل : ییاز یی زرد ‎y(0)=‏ 10۱-2 بر- 0۱ ارزی - ای جای ری 2+ای ۲ تیه 3 بی 3+ 2 ح ای ۲ ی | ری 2+ (ی )۲ ی 2] ‎stl‏ - 2 O(sé.2+2s5+1)¥(s)= +3 .54+36 _ ‏بی‎ 1 تك 3 بی 3۵ + گس( )۶ 1(2 +2 عمج 2 1 بی = 

صفحه 50:
@ * حل معادله دیفرانسیل به کمک لاپلاس : * مثال 323- 0(2] بر 0۵۱<3ابر) 2 ۶(<22)یر+(۸) بر 2+(12 بز جواب معادله دیفرانسیل را با استفاده از لاپلاس را بيابيد. اذافة حل ؛ 354+3+ 0 دضع 2( 1 بيعم )ا تا 1+ ‎Br(s)=(S37 +3 s+ 3a)‏ ‎Ca?‏ حع) 3 ی ) -(ع )۳ 9 ‎eee‏ ا ا رثني م عر كس ) ددم دررى ‎OM‏ ‎e 7”‏ $7243 يت صو سر 

صفحه 51:
& * حل معادله دیفرانسیل به کمک لاپلاس : ‎re‏ * مثال 124 <( 0 )مر <0۱)مر)(4) 605 ۶-5 بر ۱+16 را ‏جواب معادله دیفرانسیل را با استفاده از لاپلاس را بيابيد. ‎ ‎Llyii “4 (16 y\t}=L15cos|4 i), ‏نت‎ ‎as ¥(s)—sy(0)—y|(0)+16 ¥(s|= =‏ 2 ‎a6‏ 1 ~ 8 2۶442۰16 6+ + ج و < ای 2 (16 +2 ع) 9 وك عر تب قف ‎=L-1 5s Lo stil‏ ا © 0ه" ها ‎“Geer ‘Fae‏ ۳ 3 ‎ ‎ ‎ 

صفحه 52:
© * حل معادله دیفرانسیل به کمک لاپلاس : * مثال 134 -( 0 )مز ح زو امز )2 4) ومه 5 ابر 2+16| رأ جواب معادله ديفرانسيل را با استفاده از لابلاس را بيابيد. ادامه حل : ) ‎stl‏ a ‏و عدر‎ L7H s))=£71(__ 5S _, = (s7+16] ay ‏2اه‎ tsin(4 27+05 )4۵+( ‏صنه‎ (42) * ايده حل : با استفاده از قضیه 7 ص39- 

صفحه 53:
* نکته : استفاده از تبدیل لاپلاس برای محاسبه انتگرال يادآورى : رس ( |عر ی ] یج -|ی ) ((2 اعرز لات * براى مثال اكر آنكاه : كي ‎e “sin |5 ¢\dt=F\s|=‏ ا بنابراين : ‎Fas =3‏ < ۶-2 ۱ 5 | هذه "ی 0 1ج - رتچ 0-5 54ص | 2-2 - سيقي ‎at=F\0\=‏ ۸ 5اه أ 

صفحه 54:
Za — ea” —cos (CZ) : 25 ‏مثال‎ * Zz لاپلاس: را بيانيذ. حل : قرار مى دهيم بنابراين : 

صفحه 55:
ax sink C49 ore 26 Jin * لاپلاس: را بيانيذ. حل : قرار مى دهيم بنابراين : 

صفحه 56:
z =f oo sinh Cx) ox : 26 ‏منال‎ * x 9 لاپلاس: را بيانيذ. ادامه حل : sinh (x) 9 ) ۶-۶ ‏)در‎ ۶۱-۶] eo ax 0 ۶ (ادامه حل به خواننده واگذار مت کلراد! 2 ی بحر صاع)- -(ى) رم - ده ابن 

صفحه 57:
S ‏معقك‎ oe : 27 ‏مثال‎ * @ ‎x) =‏ انتكرال را بيابيد. = حل : تيده اج و ه) صدع ح ع )مر دح سس ‎Ss ( a)‏ ‎Fei fh i (yal tans)‏ |= ادن ۳ ‎(a‏ <و 6 ‎ ‎ ‎ja sin|x| ‎fixie axa fit)= j ‏دزو من - 4 0)=0 رو ماهلا‎ ‎ 

صفحه 58:
@ * منال 28 : انتگرال را بیابید. حل : تي عدي اح وا ص ) مدع ع ع )مر جيب - قعاص داو اه دام اصنه »2ه دام اى 2 = 2 4 تحص ی رگ مدمه بر ‎dt=H\0\=4 ~tan™(3)‏ ۶ ]۸ج # ‎Ades‏ ‏0 0 

صفحه 59:
* پیچش دو تابع : اگر و دو تابع باشند ؛ آنگاه پیچش آنها را با نمایش می دهیم و 2 6ك إمد ح ع أت اع اير ] دي دعر 0 عت إعد اي دس ع إصر ب * قضیه 9: اگر و دو تايع باشند , آنكاه ۲ او 

صفحه 60:
@ * منال 29 : لاپلاس پیچش دو ثانع :و را بیابید. حل(روش اول) : حل(روش دوم) : طبق قضیه 9 داریم : ۶2۶و 2(<1 ۶ 

صفحه 61:
۱ g t=e&* : 30 ‏منال‎ * لاپلاس پیچش دو ثانع :و را بیابید. حل(روش اول) : 

صفحه 62:
* منال 30 : لاپلاس پیچش دو ثانع :و را بیابید. ادامه حل(روش اول) : 

صفحه 63:
@ * مثال 30 : * 8 داع اس رع< 2 ام لاپلاس پیچش دو تابع و را پيابید. ادامه حل(روش دوم) : 

صفحه 64:
ft\=1, 9 t\=sin (2) : 31 ‏منال‎ * لاپلاس پیچش دو ثانع :و را بیابید. حل(روش اول) : 

صفحه 65:
f\t\=1,g\t\=sin(t) : 31 ‏منال‎ * ۸ لاپلاس پیچش دو تابع و را پيابید. ادامه حل(روش دوم) : ليد هادهم + د امام 

صفحه 66:
۵ * منال32 : = جع راصسم “(Ss —3)(s+2) تبدیل معکوس قانع را بیابید. حل : 

صفحه 67:
* منال33 : تبدیل معکوس قانع را بیابید. حل : 7 2 ۳ 2 ‏]هماهت‎ te’*dx—J xe dx=its eax —J xe axi rien 2) (2 {2 )-« 0 0 e-1 te’\ ef-1 5 | | 5*5 

صفحه 68:
* منال33 : تبدیل معکوس قانع را بیابید. آداعه بح 1 ۶ج ۶۱ جر 5 ۳ 25 ( 1 سب عم 5 #گحی 25 

صفحه 69:
= 1 3 * =r) (Ss : ‏منال34‎ تبدیل معکوس قانع را بیابید. حل : ‎=i ee sin(x)dIx= ef oe str x) ax‏ )هيا 1 ‎hitj=e ۳ 52) 0۷-2 ‏وا( اوه اه ا- و کر اورتی “0 ]2م‎ - [e'sin.x\ax) 0 ‎ 

صفحه 70:
= 1 3 * FT |s)= (ee1)(S41) : ‏مثال34‎ تبدیل معکوس تابع را بیابید. تاه جع 1 ‎x| dx)‏ 677 ۳ ]- (1- ۶ اعصی 2 )- ۶۱ ری که )* ه 0 در )برزی ه ]0۱۸2۲ 0 8 5 2 1 QAltj=e“f e'sin(x)dx=sin|t\-(cos\ t|-e“) -—e"' fe sin|x| dx = 0 0 2 ‎sin(x) dx= sin|£) —cos|t\+e~*‏ تج ‎es‏ 2- )2۶ ۲22 9 5 76 +2 اعصی - (۶ امرری ید (مد)جرمی ی ]۶ 2< )2 2012 0 2 2 ۱ ‏“تو ع دما مدا‎ ] & sin(x) x= or a“ 0 

صفحه 71:
4 yie\=sin\2 t\+f y\x\sin2\t—x\dx : 35 ‏منال‎ * 0 جواب معادله دیفرانسیل را بیابید. حل : ‎t))(s)=£(sinl2 ¢))(s)+£é‏ ادا ‎ ‎ ‎y(t))(s)= £(sin|2t))(s)+£(y(2) *sin(22))(s)‏ )امد ‎yle))(s)=£( sin|2.2))()+(C| yids x£|sin\24)\5\)‏ انك 2 2 ‎2 ‏مر (کر ا ی‎ =z ‏فد‎ 2 ‎23g Sta‏ — 3 رصم سد ب 2 2- كيه تك )= ‎or‏ ‎ ‎Soa 7 See 

صفحه 72:
4 yie\=sin\2 t\+f y\x\sin2\t—x\dx : 35 ‏منال‎ * 0 جواب معادله دیفرانسیل را بیابید. أداسه حل : ‎Sten‏ 2 ۳ ‎Bs) = S04 (S44 — 2?‏ ‎s—(-=) a a Pas >‏ ها كر سم ص رل 2 2 ار 55 ‎=V2 sin(V2 2)‏ )4235( مد روا * مد ( 27 )ری 2 حك )مر لا * به معادله دیفزانسیلی که تابع مجهول زیر علامت انتگرال باشد: معادله انتگرالی مي گوییم. مثال بالا نمونه ای از یک معادله انتگرالی است. 

صفحه 73:
۶ * منال36 : ۱ 5 جواب معادله انتگرالی را بیابید. Lye) (s)\=L(22)(s)+# Le QL(y(4))(s)=L£(2)(8)+L( s7n(2) * (2) (5) اك ااا انر ات » ‎OL yle})(s)=L(2*)(s)+(L| sin())|5)‏ ‎22١‏ )سر عر لخي دك عدد )ساب = 8 د اك ‎St Cs) CR‏ ‎S‏ = =( W 

صفحه 74:
& ۲ * منال36 : 7 اناب ا[ا ع ۳ 8 5 جواب معادله انتگرالی را بیابید. فس سانا = عبت ‎St ۱‏ ‎age‏ 0 تمد 1 هيمد ا لتجتها سم وم شک همم | 

صفحه 75:
@ 1 * منال 37 : 1 7 اتاب م -ع | 1 - ۶۱21 ابر 5 جواب معادله انتكرالى را بيابيد. نع (ع)(1 )ملع(۶ امرانه (ك ) (2 )مز > > )نم | 9 سا رت ((ى اك ابرات» (ى |2 اه ) - (3ى )2111 - زو | ابر انه ‎Ae ED‏ يك سح (ح )سور ‎oa‏ ‏= = =( ).= = 

صفحه 76:
@ 7 * منال 37 : ۱۸-0[ - ۶۸-1 ابر 1 جواب معادله انتگرالی را بیابید. آداجه:حل:؟ 1 3 سجن ‎ca ss) 6 = OS SS‏ ‎Ss‏ = 4 ‎Ba bel =e ee OO SS‏ كك 

صفحه 77:
@ agi, 1 یر و 7 ار -اجصه ] 7-2 <(۶ ابر 3 جواب معادله انتگرالی را بيابید. حل : نع 2- ‎Ly(2))(s}=L(e4(s)‏ (ى) (2)بر» 2) ومع)ع. 2- (ى)(-هاع عای )((۸ ابر اه ‎(¢))|s] x<| yie'|/s))‏ دمء )2 - إو ‎“١|‏ 216 وى ||# ابر امن ‎ ‎a Ss weed ‏ی‎ <> 2 ‏(رع)‎ ‎2s _ 4 mr (s)(1+ 3S ‏ما سب‎ ‏هی حعی‎ 1 ۰ . Ca FCs) C a ‏تس‎ ‎sed ‎ ‎ 

صفحه 78:
۲ @ * منال38 : 7 ار 7 -۶اعمه [ ۵۳-2 ۶۱2 ابر ° جواب معادله انتگرالی را بیابید. ادامه حل : 2 1و 1 عك مع حك ععدا ها ‎CS) C a y=‏ = ‎(se dyF yi 4‏ یج 010 و ريو ‎SO)‏ ‏1 1 1+ج) ___ 1ب روسن 1(2جى) *(1+ى) ‎(s+1)? (s+1)‏ (1+ع) 3 1 1+(1جع) 22 (1 جک) ري عرو ‎(s+1)*‏ 1۳ جی) 5 1 بمب 1 پل1عا2_ (کا ی رویسر ‎ (s4+1)? (s+1)* (s+1)*‏ (1جع) ‏ 5 2 3 2 ل تل تيع هه ‎ao =‏ ed ~(eeil* (sei 

صفحه 79:
& 7 * منال38 : 77 ابر [- اجه [ ۵-۶-2 <(۶ ابر ; 5 جواب معادله انتگرالی را بیابید. ادامه حل : ‎Sear Grae‏ چب ی < رح هت ‎eo)‏ 7 ( )هه( )مج سک )۵۰+( 26- )4( م درو م )دم ee ae 

صفحه 80:
@ * منال39 : 0۱21 0-<7] ۱7 ام بر 122 بر جواب معادله انتگرالی را بیابید. حل : Ly (2))(s)+L(2 y|(s)+ Le ‏فك )لك امور 1 ته +(ى )إمرات 2+(ع) |11 مرات دا‎ -© ‏0ك اا ايرام » ى |11 ام ا+لى اانراع 2+زى )||| رامن‎ ‏إلى امعد كك )+ زه امد 2+ زه ام - (ع املع وی‎ - ‎x ¥is))=0‏ )+( اسر 1+2 جع اعع ها ‎ ‎1 — Cle (s)Cs+ 2+) - 1 ‏تحت‎ 

صفحه 81:
4 * منال39 : 0۱21 0-<7] ۱7 ام بر 122 بر جواب معادله انتگرالی را بیابید. ادامه حل : cn (a) (ee aa