منطق مرتبه اول

صفحه 1:


صفحه 2:
> فصل هشتع:_منطق مرتبه امل منطق مرتبه او ‎(First-Logic Order),‏ - منطق گزاره‌اي هستي شناسي بسيارمحدودي دارد و فقط براي دنيايي که شامل حقایق باشد. تعهد قبول مي‌کند و این امر بازنمايي مسائل ساده را نیز مشکل ساخته است. يك حقیقت [] ۰ 72 "حسین پدر حمید است* - منطق مرتبه اول تعهدات هستي شناسانه قوي‌تري را نسبت به منطق گزاره‌اي ایجاد می‌کند. دنیای اطراف ما شامل اشیایی است که دارای خواص جداگانه ای هستند و بین آنبا روابط خاصی نیز وجود دارد مثال: حسین پدر حمید است الارزاء مسین: و حفید (وابط : پدر بودن 

صفحه 3:
ie ») فصل _هشتم:_منطق مرتبه اول دنیای اطراف ما شامل: *اشیاء (0[6615)) : افراد. خانه. اعداد. رنگها. بازیهای فوتبال, آتش و ... > خواص(۳۳0۳6۲165): قرمز, گرد. غيرواقعي. رسمي... > رابطه ها رعصمناهام) * رابطه های يكاني یا خواص مثل قرمز, کرد. اول و ... * رابطه های چندتايي مثل برادر بودن. بزر کتر بودن. بخشی از. مالکیت و ... توابع ‎t (Functions)‏ پدر بودن. بهترین دوست. يكي بیشتر از و -. مثال: پرنده بال دارد يك به اضافه دو مى شود سه اشیاء: پرنده - بال يك = دو = ‎Aw‏ ‏رابطه: داشتن رابطه: تساوی / تابع: عمل جمع ۱ 

صفحه 4:
ie ») فصل هشتع:_منطق مرتبه امل ‎les! LO‏ نمي‌کنيم که دنیا واقعاً از اشیاء و روابط بين آنها ساخته شده است. بلكه اين جداسازي به ما کمک می‌کند تا بهتر در مورد دنیا قضاوت کنیم. ‏سا منطق مرتبه اول قادر است تا حقايقي را در مورد تمام اشیاء جهان بیان دارد ‏لس اگرچه منطق مرتبه اول. موجودیت اشیاء و روابط آنها را ممکن مي‌سازد. اما هیچ تعهد هستي‌شناسي را براي چيزهايي مثل طبقات. زمان و حوادث قبول نمي‌کند. ‏منطق مرتبه اول از این نظر جهاني است که قادر است تا هر چيزي را که تابل برنامه‌ريزي باشد بیان کند. ‏و ‎ ‎ 

صفحه 5:
‎a 0‏ فصل هشتم:_منطق مرتبه اول : گرامر حملات ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎Sentence ] AtomicSentence Sentence Connective Sentence Quantifier Variable,... Sentence -. Sentence (Sentence) ‎AtomicSentence ][ Predicate(Term ,... ) Term= Term ‎Term J) Function(Term ,...) Constant ‎ 

صفحه 6:
0 2 فطل هشتم:_ منطق مرتبه اول گرامر جملات (ادامه)؛ Connective ff +۱۰۱۲ ۱+ | + Quantifier {7 V|4 Constant ‏لا‎ A|X,|John |... Variable [J] a|v|x|... Predicate ] Before | HasColor | Raining |... Function [] MotherOf | Add |... 

صفحه 7:
‎i ۳‏ ۳ فصل هشتم: منطق مزتبه اول - تمریف سیب م آل تت داد ‏تعريف دقيق هر عنصر به صورت زيراست: ‏سيمبولياي ثاپت (5015 اصماعط0)): یک تفسیر مي‌بایست معین کند که کدام شيپء توسط کدام سیمبول ثلبت در اشیاء ‏ارجاع داده مي‌شود. هر سیمبول ثلبت, دقیقاً به اسم یک شي» نامگذاري مي‌شود. اما تمام اشیاء نيازي ‏به داشتن نام ندارند و بعضي از آنها مي‌توانند چند اسم داشته باشند. ‎Examples: X , Y, George, 154 , H, , Hamid ‏و ‎ ‎ 

صفحه 8:
a ‏فصل هشتم: منطق مرتبه اول -تعمید سیب‎ اسيمبولهاي گزاره ‎(Predicate Symbols)‏ یک تفسیر معین مي‌کند که یک سیمبول گزاره به یک رابطه ویژه درمدل رجوع مي‌کند. روابط موجود بین اشیاء را مشخص می کند ‎amples: Brother , Tired‏ سيمبولاي تابع ‎(Function Symbols)‏ بعضي از رولبط تلبع هستند. بدین معنا که هر شیی دقیقاً به شیی ديگري توسط رابطه رجوع مي‌کند. 8 هر شحصی فقط یک پدر دازة amples: fatherOf , distanceBetween و 

صفحه 9:
3 فصل هشندّم:_منطق مرتيه اول -تعيف سسمبب (Terms) wp ‏یک ترم. یک عبارت منطقی است که به یک شیی اشاره ميکند.‎ نمادهای ثابت ترم هستند > هميشه استفاده از نماد متمایز برای نامگذاری شیء آسان نیست - معاني رسمي ترم‌ها بسیار صریح و روشن است. - تفسیر یک رابطه تابعي ارجاع داده شده توسط سیمبول تابع. و اشیاء ارجاع داده شده توسط وازهها را اختصاص مىدهد كه آركومانهايش هستند یا ابت ‎Nes) b‏ ترم2 ترم1. ....)ترم- تابع 

صفحه 10:
a ‏فصل هشتم: منطق مرتبه اول -تعمید سیب‎ أجملات اتمی ‎(Atomic sentences)‏ مي‌توانيم با استفاده از ترم‌هايي براي ارجاع به اشیاء و گزاره‌هايي براي ارجاع به روابط جملات اتمي به وجود آوریم. که حقایق را پايه گذاري مي‌کنند. كا مملات اتمي . ترکیب ترمهای اشیاء و گزاره روابطها پا ترم1-ترم2 (ترم1, ترم 2 .... ترم)جملات اتمیک- محمول پدر ریچارد با مادر جان ازدواج کرده است ‎Married( Father(Richard) , Mother(John) )‏ رز _؟ 

صفحه 11:
3 فطل هشتم: منطق مرتبه اول ‎yas‏ سمه جملات پیچیده: ما می‌توانیم از رابطهاي منطقی براي تشکیل جملات پیچیده‌تر فقط در محاسبات گزاره‌اي استفاده کنیم. با ترکیب جملات اتمیک و روابط منطقی میتوان جملات پیچیده تری ساخت 2 ه51 , 51-52 , 5152 , ‎aS, $1*S2‏ 00 * woober(z;x) * woker(zy) = brober(xv) ‏:مثال‎ ‎0۳) ( * Broker (lobe, Ricard) (icr(Rickerd) ¥ ‏(دادل )يج‎ A (tery(Rickard) = Ciere( dota) 

صفحه 12:
‎i 3‏ فصل هشتم: منطق مرتبه اول -تعمید سیب سورها ‎(Quantifires)‏ ‏زمانى كه ما منطقى در اختيار داريم كه شامل اشياء است. طبيعى است كه ذكر خواص كلي اشياء را بر شمارش اشياء توسط نام ترجيح ميدهيم. سورها به ما اجازه ‏این کار را مي‌دهند. ‏منطق مرتبه اول دو سور استاندارد دارد: لا سور عمومی ‎(universal)‏ - "یرای هه مب * لا سور وجودي (1هناصه‌اعنده) - " ومود دارد مداقل...” ‏و ‎ 

صفحه 13:
‎ie »)‏ فصل هشتم: منطق مرتبه اول -تعمید سیب سور عمومي: ‎(Universal Quantification)‏ ‏شما یک جمله را مي‌توانید به صورت ۳ :3 که 3 یک عبارت منطقي است تصور #نيقه 1 معادل با تركيب عطفي (") تمام جملات حاصل شده توسط جانشيني نام يك شيئ ‏براي متغير 36 هرجا كه در2 ظاهر شود. است. <متغیرهاه <جمله > ۳ ‏بیان میکند که جمله ‎P‏ برای هر شیء 1 درست است ‎Vx King(x) > Person(x) ‏رز _؟ ‎ 

صفحه 14:
5 فصل هشتم: منطق مرتبه اول -تعرد سب سور ‎(Existential Quantification) s529>5‏ می‌توان جمله را به صورت ۳ 2 که 3 یک عبارت منطقی است تصور کرد. می‌تواند به عنوان معادلی بر‌ای ت کیب فصلی ( )جملات بدست آمده توسط جانشینی اسم یک اشیاء برای متفیر 6 تصور شود. <متغيرها> <جمله > 3 بيان ميكند كه 2 ‎Sao‏ براى يك شىء 7 درست است ‎Crown(x) * OnHead(x , John)‏ عرد 3x sister(x,spot) * tay ‏که‎ Bho Spot 

صفحه 15:
0 2 فصل_هشتّع:_منطق مرتبه اول -تمید سیب :مثال دیگر 3x sister(x,spot) * cat@a,s a5 oNx¢ a5 Spot فرض: در پایگاه دانش اشیایی بنام های ‎gJohn » Felix 5 Rebecca‏ 0 وجود داشته باشد معنى جمله بالا اين خواهد بود > اه (ا مراد siter(Petx,spol) * vai(Peix) >" stter(Uoha,spot) * vat(dcha) ¥ sbter(Rickard,spol) * va(Rickard) اگر اززش حداقل یکی از جملات فوق درست باشد ارزش جمله بالایی درست می باشد 

صفحه 16:
0 / فصل هشتم: منطق مرتبه اول -تعرد سب رهاي لانداي ‎(Nested Quantifiers)‏ برای تمام لها و تمام 17 ها اگر 26 پدر 7 باشد پس 7 فرزند 6 است ‎vxVy parent(x,y) = child(y,x)‏ : ‏خصوصیات سورها‎ vx Vy is the same as Vy Vx 7 3« dy is the same as Fy 4x note: 3x Sy can be written as 3x,y likewise with V مثال : هو السو معن لسرا موسطظ حازت ‎vx Vy Likes(x,y)‏ هر کسی توسط هر کس دیگر دوست داشته می شود (۷,) ۱۵5 ۷۶ ۷۷ 

صفحه 17:
‎i 0‏ فصل هشتم: منطق مرتبه اول -تعمید سیب ‎Vx Ay is not the same as ‎sy Vx ‎3x Vy is not the same as : ‏مثال‎ ‏اقرکسی»خلاقل فک کسن زا قوست ‎Likes (x,y) SIS‏ 3 ۱۳۷ یک کسی وجود دارد که همه او را دوست دارند ‎y vx Likes(x,y)$‏ ‏ارتباط بين و 3: دو سور وجودي و عمومي از طریق تناقض با هم در ارتباط هستند. بدلیل اینکه . در واقع رابط عاطفي در دنياي اشیاء است و 3 رابط فصلي است. تعجب آور ‏نخواهد بود که آنها از قوانین دمورگان پيروي کنند. ‏رز _؟ ‎ 

صفحه 18:
)» / فصل هشتم: منطق مرتبه اول -تعمید سیب مثال : هر كس از هویچ متنفر است 2۳ کسی وجود ندارد که از هویج را دوست داشته باشد ‎72x lke(x,parstcps) = Vx hhe(x,paskps)‏ همه بستنی را دوست دارند 2 کسی نیست که بستنی را دوست نداشته باشد سا ‎Fk she(x,berea) = Vx‏ ‎Vx-P -(P'Q) = «Pog‏ = ۳ ‎P’Q‏ < ربب < 3ب ب ۲ب < رياط )+ ‎3x-P‏ = ۷۳ ‎PQ‏ ع< ربمم + ۳ < طبز۷ ب 

صفحه 19:
3 فطل هشتم: منطق مرتبه اول ‎yas‏ سمه متغير آزاد: متغيرى كه توسط هيج سورى تعريف نشده باشد ‎@3y Likes(x,y)‏ x is free, y is bound جمله خوش 995 ‎2(WEE)‏ جملاتی که تمام متغیرهای موجود در آن توسط سور تعریف شده باشند 

صفحه 20:
> فصل_هشتّع:_منطق مرتبه اول -تمید سیب (Equality) sgtus ‏به غیر از گزاره‌ها و ترم‌هايي که قبلا به آنها اشاره مي‌توانیم از سیمبول تساوي‎ ‏براي ساختن عباراتى كه دو ترمبه یک شیء مشلبه‎ )60]11211137 symbol) اشاره می کنند. استفاده مي‌کنيم. سیمبول تساوي: مي‌تواند به منظور شرح خواص یک تابع داده شده, استفاده شود. این سمبول هم چنین می‌تواند با علامت نقیض براي نشان دادن عدم تشابه دو شیئی استفاده شود. آابرای تعیین درستی جمله تساوی باید دید که آیا ارجاع ها به دو ترم. اشیای یکسانی اند يا خير ۰ ریچارد حداقل دو برادر دارد 3x,y Brother(x,Richard) * * a(x=y) \ Brother(y, Richard) ‏ار‎ 

صفحه 21:
3 فطل هشتم: منطق مرتبه اول ‎yas‏ سمه سور يكتايي !: ‎(Uniqueness)‏ ‎ol,‏ دقيقي براي گفتن اینکه یک شيني منحصر به فرد یک گزاره را قانع مي‌کند. وجود ندارد. بعضی از مژلفان علامت (26) 164120 ۶ 1 را استفاده مي‌کنند. جمله بالا بدین معناست که «یک شيئي منحصر به فرد 2 وجود دارد که (9)06 را قاتع مي كند «یا غیر رسمي تر بگوییم» دقیقاً یک 170 وجود دارد. ox king(x) * Vy king(y) = : ‏معادل است با‎ x=y مثال: هر کشور فقط یک قانونگذار دارد ‎Vc Countery(c) = 3!xRuler(x, c)‏ 

صفحه 22:
> فصل_هشتّع:_منطق مرتبه اول -تمید سیب عملگر يكتايي ‎:U‏ ‏آلبراي مفهوم يكتايي استفاده مي‌کنيم. علامت ل (حرف یونانی 018 توسط جمله بأ ‎x‏ (:3) ”1 عموماً براي بازنمايي مستقیم شيثي مورد نظر استفاده مي‌شود. مثال: تنها قانونگذار 1766001010 مرده است انونگذار 0 مر Dead( tx Ruler(x,freedonia) ) asses a! x Ruler(x, freedonia) * Vs Ruler(s,freedonia) = Dead(s) رز _؟