هندسه دهم درس دوم فصل اول

صفحه 1:


صفحه 2:
2 شیوه ی درست استدلال در زتدگی هر فرد و نیز در جامعه ی انسانی اهمیت فراوانی دارد. استدلال نادرست در بسیاری مواقع» نتیجه گیری غلطء تیره شدن روایط. ایجاد باورهای نادرست و پیامدهای خطرناک فردی و اجتماعی دیگری را در پی خواهد داشت و حتی ممکن است به ایجاد مشکلات شخصیتی در افراد بینجامد. ممکن است فردی با استدلال هایی این گونه» همواره ره موفقیت را بر خود بسته ببیند: من در اولین امتحانم موفق نشدم. پس در امتحان های بعدی نیز موقق تحواهم شد. تیم مورد علاقه من من از ابتدای فصل در 7 بازی هایش شکست خه است» پس در بازی آینده تبز شکست 

صفحه 3:
| S 

صفحه 4:
۳ پایه مجموعه‌ای از مشاهدات و اندازه‌گیری کردن و تکرار یک ‎ar val ney vir anaes] peer eee Be PSE‏ ل ا ل رسد . نتايجى كة از اين روش به دست مىآيد كاملاً قابل اعتماد نبست بلكه همراه با حدس و كمان است. 

صفحه 5:
به طور مثال اگر فردی با مشاهده اينکه سه نفر از افراد یک کلاس به رنگ بز علاقه ‎lo‏ نتیجه گیری کند که همه افراد آن کلاس به! رنگ سبز علاقه دارند. فرد مورد نظر از استدلال استقرایی استفاده کزده است. 

صفحه 6:
۱ مجفوعة زاويههاى داخلى هر 4 ضلعى محدب 360 درجه است. استدلال: ‎a‏ وس عم در 4 ضلعی‌های مربع» مستطیل» لوزی و متوازی الاضلاع» هر دو ‎32 29:00 360 lag! aigl) 4 atgers gus sail Giron Jos jsglas aly; ‏هر 4 ضلع محدب مجموعه زاویه‌هایش 360 درجه است.‎ ‏استدلال به کار رفته در مثال بالا استدلال استقرائی است. چون از چند حالت خاص یک نتیجه کلی گرفته‌ایم. (از جزء به کل رسیدن) ‎ ‎ 

صفحه 7:
1 ۱ ‏ال‎ Yo) Iron pp Cane ‏ا‎ Been ‏ل م ا زر‎ TET) 0 5 به طور مثال با دانستن رابطه بین خطوط موازی و مورب و زوایای بین آنهاء اثبات اینکه مجموع زوایای داخلی یک مثلث ۱۸۰ درجه است به طریق مقابل. یک استدلال استنتاجی است که با نمادهای ریاضی نوشته شده ‎ere‏ | ‎k =‏ >= 86 لل عمد | است. توجه كنيد هر استدلال استنتاجى را به صورت كلامى نيز مى توان | سا هاش شاه مار انجام داد. تلمك مما بم يم / | 

صفحه 8:
كنيد و د به استدلالهابى كه دو دان ش اموز براى مسئلة زير ارائه دادهاندء دقت مورد میزان اعتبار هریک از آنها گفت وگو کنید. مسئله : مجموع زاویه‌های داخلی هر چهارضلعی محدب ۳۶۰۲ است. پژمان : در نمام جهارضلعىهاى مربع. مستطيل و متوازىالاضلاع با توجه به اينكه زاويههاى مجاور مكمل يكديكرند به‌سادگی ثابت مىشود كه مجموع زوایای داخلی آنها "۲۶۰ است. بنابراین مجموع زوایای داخلی هراچهارضلعی محدب cul YF 

صفحه 9:
بيمان : مىدانيم مجموع دلخواه ماتتد 413010 در شكل و ظر به هم وصل می‌کیم وههای دا خلی چهارضلعی (۸1361 با مجموع زاویه‌های داخلی دو مثلث 3 3 ۱ ط۸ و ه862 برا بن مجموع زاويدهاى داخلى جهارضلعى 8.1910 با "۲۶ برابراست 

صفحه 10:
پیمان ادعا می‌کند که با این استدلال ثابت می‌شود که مجموح زاویه‌های داخلی هر ۶است. آیا بهنظر شما این ادعای او د چهارضلعی برایر جهارضلعی ۸13610 در مسئل قبل برای ۳۶۰۲ است» به سایر جهّارضلمی‌های محدب می‌توان تعمیم داد. ل اراتمشده توسط هرگدام از 

صفحه 11:


صفحه 12:
مىدانيم كه هر نقطة روی عمودمنصف یک پاره خط از دو سر آن پاره‌خط و سر يك باردخط به يك فاصله باشد, روی ‎B 1‏ تسه ستدلال استتاجی بیان شده تبجه بگیرید که اسه عمودمتضفت ‏اضلاع هر مثلث همرس‌اند (در یک نقطه به هم می‌رسند) ‎ 

صفحه 13:
قضیه شرطی: به قضيداى كه به صورت جمله شرطی بیان می‌شود قضیه شرطی گوییم. به جمله‌ای که بعد از اگر قرار می‌گیرد فرض و به جمله بعد از آن. حکم گفته می‌شود. عکس قضیه شرطی: اگر در یک قضیه شرطی جای فرض و حکم را عوض کنیم به عبارت شرطی حاصل عکس قضیه گفته می‌شود. ممکن است درست یا نادرست باشد. 

صفحه 14:
with ‎RTE DECC) irae) Pre | Ryerson eee SOP a TC)‏ ل ل ‎Beery] ran Serer eae ca] ‏اگر مثلثی متساوی‌الساقین باشد آنگاه زاویه‌های روبه‌روی ساق‌ها با هم برابرند ب) عکس قضیه را بنویسید. ‏ل را ات ده نس یی لسن ای ‎ 

صفحه 15:
قضیه دو شرطی اكر عكس يك قضيه درست باشد به لن قضيه و عكس لن قضيه دو شرطى كفته مىشود وبه صورت [0<> نام كذارى مىشود. ‎as‏ ‏قضیه فیثاغورس را به صورت یک قضیه دو شرطی بیان کنید. و ‎Rc Dae id‏ ار ات را | رفت: اگر مثلث قائم الزاویه باشد آنگاه توان دوم یک ضلع برایر مجموعه توان دوم دو ضلع دیگر, ‎ee een oe ee orgs‏ ات ‎PO ee‏ ‎ 

صفحه 16:
‎Care‏ ار سر من وي كسم له ی ی ‎ 

صفحه 17:
قضیه 1 در هر متلت عمود منصف‌های سه ضلع همرس‌اند. حکم: عفودمنصف‌ها همرس‌اند. ‎Vi‏ ‏هرض: ۸56 یک مقلت است ‎Re ERMC CO‏ ان را یه طبق خاصیت عمود منصف: هر نقطه روی عمود منصف یک پاره خط باشد تا دوسر پاره خظ: به يى فاصله است ۳ 3 yen we ‏عكس قضيه عمود منصف‎ 0 ee 2 TYY | ‎al GURU eR IRIN‏ بط ‎> ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 

صفحه 18:
قضيه 2 سه ارتفاع هر متلث همرس ‌اند. حکم: ارتفاع‌ها همرس‌اند. ا 57 اثجات: از رأس‌های مثلت ۸8 سه خط موازی اضلاع ۵56 رسم می‌کنيم تا مثلث 08۴ به وجود آید. 2 rot p NA Eee a ‏ع8- مم «##*1 متوازىااضلاع‎ / AB\|D ‏]رن كما دك اسع‎ Pama es ee) تا 1 0 تااکم ‎ol 2390‏ ‎EBI|A eal mp‏ 

صفحه 19:
0 نتيجه 4/1 عمودمنصف ضلع (اغ مَىّباشد"و به همين ترتيب مىتوان ثابت اكردا 811 ‎nee NER CTS‏ ا ۱ عمودمنصف‌های مثلث ا می‌باشد چون عمودمنصف‌ها همرس‌اند پس اتفاع‌های 6 نیز همرس‌اند. 

صفحه 20:
5۳ در هر مثلث سه نیم‌ساز زاویه‌های داخلی همرسند. فرض: ۸86 مثلث است. جکم: سه نیم‌ساز زاویه‌های داخلی همرسند. اثبات: نيمساز دو زاويه 6 و © را رسم مىكنيم اين دو نيمساز در نقطه © همديكر را ‎e‏ ا سل سمه سد رون ورور لزن اكع ‎Ree on ta si CPE RSET Tr Bere OTE bis ere RCL IC Crs | eee CC‏ ا ‎\Y= PH =PH"= ‏زووفيمسز 8 قرار دارد.‎ 6 = USOT OCU TRB err nee ny ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 

صفحه 21:
قضیه 4 اگر در مثلثی دو ضلع نابرابر باشد آنگاه زاویه روبه‌رو به ضلع بزرگ‌تر, بزرگ‌تر است از زاویه روبه‌رو به ضلع کوچک‌تر. ‎Cole eerie‏ ی ار فص ار به 8 وصل مىكنيم: ‎Ss 0۳‏ 14 حادم 200000070 ‎ 

صفحه 22:
إدانيم د كدا 7 مت 5 مو هر ز عات : : مثلث اندازه هر زاويه خارجئ از هر كدام نيم در انيم است یعنی: 

صفحه 23:


صفحه 24:
‎a Be‏ ان فرض دح ‏إل:اكر جهارضلعى متوازى الاضلاع باشد آنكّاه قطرها منصف يكديكّر هستند يكس قضيه : جاى فرض و حكم را عوض كنيم ‏ا قطرها منصف یکذیگر باشند آنکاه وا ی توا ‎Seed)‏ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 

صفحه 25:


صفحه 26:
| 0 Como] Ep} ‏ا ا ل ا‎ CS Pra erin et yap) Up] bY) Ae] Es ple ‏جملات احساسی و پرسشی و امری در‎ رت خبری‌حم را 

صفحه 27:
ار ارزش كزار نادرست 

صفحه 28:
2 به غبارتى كه ارزش أن دقيقا مخالف ارزش يك كزاره باشد نقيض آن كزاره كوييم. ۵ عددی زوج است.(ارزش نادرست) 

صفحه 29:
گزاره زیر رابویسیه هر آسیایی ایرانی است. ( ارزش نادرست) یی ایرانی نیست (ارزش نادرست ) هر * وجود دارد + فعل جمله را منفی می کنیم 

صفحه 30:
یک چهارضلعی وجود دارد که مجموع زوایای داخلی آن ۳۶۰ درجه نیست( ارزش نادرست) نقیض: مجموع زوایای داخلی هر چهارضلعی ۳۶۰ در جه است نیست که یک ضلعی وجود داشته باشد که مجموع زوایای داخلی آن 

صفحه 31:
سور عمومی : هر سور وجودی : بعضی/ وجود دارد 

صفحه 32:
p=q ‏استدلال استقرایی‎ . ‏استدلال. استنتاجى‎ . ۰ استدلال غیر ‎Avie‏ او حمسا ی ری مت نی ممم 

صفحه 33:
برهان خلف ديق روش“فرض مىكنيم حكم نادرست اشت و تقيض ل درشت مىباشد و سبش نبا استفاذة ارام لان ل ا الل ‎So, yes ca‏ ب ا ري ات امت که خلاف حکم نادرست است یعنی حکم درست است. 

صفحه 34:
از برهان خلف ثابت كنيد از يك نقطه غير واقع بر يىك خط نمىتوان بيش از يى خط بر آن عمود كزد. فرض:”خط 0 و نقطه ه خارج آن حكم: از 8 فقط يى خط عمود بر 0 كشيده مىشود. 0 ‏ا ا ا ا ال‎ Seer ced در اين حالت ۸۲۱۲۱ یک مثلث خواهد بود که مجموعه زاويههاى داخلى آن از ۱ preach) BaCoap erage Errored ier Ware SOME: 10) ‏عمود رسم كرد.‎ 

صفحه 35:
‎ese se orn ne. Sete ee eee‏ ل ا ل نيا >8 9 لمر ‎BC>AC ‎eS ‎۱۳ ‏ا و‎ ORME Cie] ‏اگر 8-۸۵6 باشد. مثلت ۸۸96 متساوی‌الساقین است یعنی زاویه ۵-8 و این فرض خلف است.‎ ‎۱ = eer Pee eer ‏ا ا‎ ‎ ‏يعنى فر خلف نادوبيت است ودر تتيجه حكم 86842 دوك لياش ‎ 

صفحه 36:
اثبات قضیه نامساوی مثلث AC+AB>BC pS>} ‎ETT hip eer er)‏ ال م ‎ ‎ 

صفحه 37:
مثال نقض عموما برای قضایای کلی است. قضایایی که معمولا با همه یا هر شروع می شود مثال نقض پس مثالی است که نادرستی یکك حدس کلی يا حکم کلی را بیان می کند 

صفحه 38:
مثال: چهار ضلعی که چهار ضلع برابر داشته باشد مربع است. ‎Seer‏ Foor OI) Nea) Eke es Wa ‏ا ل‎ 

صفحه 39:
مثال تفص متال: خرس یا فادرستی احام زیر رام ‎seta ONC Te Sean kts [POCO‏ ‎a‏ ea) RAY exci aan sense = yy 4 SOU ce رت نادرستى مثال نقض را بخص