هندسه یازدهم درس سوم از فصل اول

هندسه یازدهم درس سوم از فصل اول

اسلاید 1: درس سوم چند ضلعی های محیطی و محاطی

اسلاید 2: چند ضلعی های محاطیتعریف: چند ضلعی که تمام رئوس آن روی یک دایره باشد(آن دایره برچند ضلعی محیط خواهد بود(دایره محیطی))چگونه بفهمیم یک چندضلعی محاطی است؟چند ضلعی محاطی است اگر و تنها اگر همه ی عمود منصف های اضلاع در یک نقطه همرس باشند یاد آوری :همه ی نقاطی که از دوسر یک پاره خط به یک فاصله باشند روی عمود منصف آن پاره خط هستند .

اسلاید 3: چند ضلعی هایی که قطعا محاطی هستندهمه مثلث ها همه مربع هاهمه مستطیل هاذوزنقه فقط از نوع متساوی الساقینچند ضلعی های منتظم

اسلاید 4: یک چهار ضلعی چه وقت محاطی است ؟اگر و تنها اگر مجموع زوایای رو به رو به هم در آن 180 درجه شود(یعنی دو زاویه رو به رو به هم مکمل باشند

اسلاید 5: آیا متوازی الاضلاع یک چهار ضلعی محاطی است ؟خیر 1-طبق قانون اصلی محاطی نیست چون عمود منصف ها به هم نمی رسند2-طبق نکته خاص چهارضلعی های محاطی هم نمیشه چون جمع دو زاویه روبه روش بیشتر از180 می شود.

اسلاید 6: قضیه قضیه : ثابت کنید یک چهار ضلعی محاطی است اگر و فقط اگر دو زاویه مقابل آن مکمل باشند.اگر یک چند ضلعی محاطی باشد آنگاه دو زاویه مقابل آن مکمل هستند.فرض: چهار ضلعی محاطی است. حکم: مجموع دو زاویه مقابل 180 درجه است.اگر مطابق فرض چهارضلعی محاطی است یعنی هرچهار راس آن روی محیط دایره قرار دارد A= 𝐵𝐶𝐷 2 محاطیC= 𝐷𝐴𝐵 2 محاطی +A+C= 𝐵𝐶𝐷+𝐷𝐴𝐵 2 = 360 2

اسلاید 7: برعکس قضیهاگر جمع دو زاویه روبه رودر یک چهارضلعی 180 درجه باشد آنگاه آن چهارضلعی محاطی است.فرض: A+D=180حکم: ABCD محاطی است (یعنی هر چهار راس روی محیط دایره قرار دارند)اثبات به روش برهان خلف:خلاف حکم را در نظر می گیریم : چهارضلعی محاطی نیست پس یعنی از سهراس آن دایره ای بگذرد ولی از راس چهارم نگذرد( راس A روی محیط دایره نیست)پس یک نقطه مانند A´ وجود داردو چهارضلعی A´BCD محاطی است پس A´+D=180اما در فرض مساله داشتیم : ´A+D=180A=A´امکان ندارد چون A>A´

اسلاید 8: حالت دوم عکس قضیهفرضA+D=180A´A´+D=180A´=Aامکان ندارد چون A´>Aدر هر مثلث هر زاویه خارجی از دو زاویه غیر مجاور داخلی بزرگ تر استپس به یک امر غلط رسیدیم و خلاف حکم برقرار نیست درنتیجه حکم برقرار است