هندسه یازدهم درس سوم از فصل اول

صفحه 1:


صفحه 2:
چند ضلعی های محاطی چند ضلعی که تمام رئوس آن روی یک دایره باشد (لن‌دلیره بس رچند ضلعیمحیط خوهد بسود(دلیره محیطی) چگونه بفهمیم یک چندضلعی محاطی است؟ چند ضلعی محاطی است اگر و تنها اگر همه ی عمود منصف های اضلاع در یک نقطه همرس باشند ياد آوری :همه ی نقاطی که از دوسر یک پاره خط به یک فاصله باشند روی ‎math.‏ بت ۳ ل ۱ ۱/660۲ ۵ 

صفحه 3:
*همه مثلث ها *ذوزنقه فقط از نوع متساوى الساقين *چند ضلعی های منتظم 

صفحه 4:
یک چهار ضلعی چه وقت محاطی است ؟ * اگر و تنها اگر مجموع زوایای رو به رو به هم در آن ۱۸۰ درجه شود(یعنی دو زاویه رو به رو به خی | 

صفحه 5:
۰ آیا متوازی الاضلاع یک چهار ضلعی محاطی الست ۱طبق قانون اصلی محاطی نیست چون عمود منصف ها به هم نمی رسند ۲طبق نکته خاص چهارضلعی های محاطی هم نميشه چون جمع دو زاویه روبه روش بیشتر از ۱۸۰ می شود. ۱/60۲۵ ۵ VectorStock.com/21823440 

صفحه 6:
قصبه ‎A‏ ‏قضیه : ثابت کنید یک چهار ضلعی محاطی است اگر و فقط اكر دو زاويه مقابل آن مکمل باشن ار یک چند شلمی محاطي باشد آنگاه دو زاوبه مقابل آن مکمل هستند. فرض: جهار ضلعى محاطى است. 1 حكم: مجموع ذو زاويه مقابل ۱۸۰ درجه است. اكر مطابق فرض جهارضلعى محاطى است یعنی هرچهار راس آن روی محيط دايره قرار دارد A+C= VectorStock® ل ۱ 

صفحه 7:
برعکس قضیه اگر جمع دو زاویه رویه رودر یک چهارضلمی ۱۸۰ درجه باشد آنگه آن چهارضلعی محا فرض: 9-180 +۸ حکم: 0]) ۸۸8 محاطی است (یعنی هر چهار راس روی محیط دایره قرار دارند) اثبات به روش برهان خافید خلاف حکم را در نظر می گیریم : چهارضلعی محاطی نیست پس یعنی از سه راس آن دایره ای بگذرد ولی از راس چهارم نگذرد( راس ‎٩‏ روی محیط دایره نیست) پس یک نقطه مانند ‎"٩‏ وجود داردو چهارضلعی ]81 ۸۸ محاطی است پس اما در فرض مسالةداشتيم : امکان ندارد چون ل 000 VectorStoc! 

صفحه 8:
حالت دوم عکس قضیه 7 \\ fe _ ( A’+D=180 LIK ۳ امکان ندارد چون ۱/660۲ ۵ VectorStock.com/21823440 

صفحه 9:
۱/60 ۱۷ ۰6۵۲56۰۵ 0 

صفحه 10:
eee ee Or ASCO ee ate A © anil Ace cb 01: ان ۲ م ‎Cee (‏ ASO ae Co CUR ela VAR Vo ( eS Lol ‏م ديه حم ذواء‎ 5 آدها ‎(REO‏ ~~ ا < ممم دادقم 

صفحه 11:
VectorStock VectorStock.com/21823440 

صفحه 12:
چند ‎gle‏ — عيطى .تعریف: چند ضلعی که تمام اضلاع آن بر یک دایره مماس ‎BEL‏ ‏(لر‌دلیره در چند ض لعیمحاط خولهد ب-ود(دلیرم محاطی)) جگونه بفهمیم:یک چندضلعی محیطی است؟ چند ضلعی محیطی است اگر و فقط اگر همه نیمسازهای زاویه های آن در یک نقطه ياشئد .باد آوری: مى دانيم تمام نقاطى كه روى نيمساز يك زاويه هستند تا دو ضلع زاويه به يك فاصله اند ل ۱ ۱/660۲ ۵ 

صفحه 13:
کار در کلاس صفحه ۲۵ اگر در یک چند ضلعی محیطی با مساحت 5 ‎sly geben Est 2D Seay‏ ۲ باشد نشان دهید 5<۲0 رافنمایی : مساحت 0 مثلث را بدست آورده ( اضلاع لزوماً مساوی نیستند او جمع کتیر . ۱/660۲ ۵ 

صفحه 14:
(on نکته: در یک چند ضلعی محیطی اگر 5 مساحت چند ضلعی و ۴ نصف محیط باشد شعاع دایره محاطی از رابطه زیر به دست می اید. ll | ‏ها‎ ۱ 

صفحه 15:
یک چهار ضلعی چه وقت محیطی است ؟ * یک چهار ضلعی محیطی است اگر و فقط اگر مجموع اندازه های دو ضلع مقابل برابر با مجموع اندازه های دوضلع مقابل دیگر باشد حکم قضیه رفت: اگر چهارضلعی ‎AB+DC=AD+B63I wt axe ABCD‏ 1 AM=AQ MB=BN 

صفحه 16:
‎Sloe =‏ ند ‏آنگاه آن چهار ضلعی محیطی است( حکم) ‏اثبات به روش برهان خلف: ‏* ابتدا با استفاده از رسم نیمساز دو زاویه 8 و6» رسم دایره ای محاطی که بر سه ضلع ۸۸8 و )8 و (آن) مماس است نتيجه گرفته می شود برای اثبات مماس بودن دایره مفروض بر ضلع ۸0 از برهان خلف استفاده می شود. ‎ae ae ‏دایره مفروض بر پاره خط ۸10 مماس نیست پس بر پاره خطی مثل ‎٩‏ مماس است. و دو حالت 0 4 ‏خواهيم داشت : ‎wt D, ۳ ‏مول‎ ‎ ‎۱/660۲ ۵ VectorStock.com/21823440 

صفحه 17:
عکس قضیه حالت اول ۲و۱ بنأ بر فرض قضيه 0 + 80 - (01+ 48 ‎١‏ ‏>= پا توجه به قسمت اول قضبه (شرط محیطی بردن چهارضاعی) ۸7 + 0 قز < 07 + ۸9 ۲ + ۸ - کر - و10 + کر و فلگ - وز یر + وم - ول - 0 ‎AD+AE=DE‏ = كه ابن رابطه با توجه به نامساوى مثلثهاء امکان ندارد؛ بنابراین, قضیه اثبات می‌شود. VectorStock” VectorStock.com/21823440 

صفحه 18:
عکس قضیه حالت دوم حالت دوم : نقطه (] بین ۲ وكا قار درد فرض قضیه 472+ 80- 02+ 48 ‎١‏ 1 4 شرط محیطی بودن جهارضلعی 48+ 80- 08+ 48 ‎١‏ ‎CE=CD+ED‏ ‏۸5-۸ - 08-00 ۱ - ۲ 0D +ED-0D =AE-AD=>ED+AD=AE ۳ 6 0 که اين رابطه نیز با توجه به نامساوی بودن متلث‌ها امکان ندارد و قضيه در اين حالت نيز اثبات مى شود ‎i‏ VectorStock” VectorStock.com/21823440 

صفحه 19:
آیا متوازی الاضلاع یک چهار ضلعی محاطی است ؟ خير: ممكن است جمع اضلاع روبه رو با هم برابر نباشند ۱/660۲ ۵ VectorStock.com/21823440 

صفحه 20:
۱/660۲ ۵ VectorStock.com/21823440 

صفحه 21:
چند ضلعی هایی که هم محیطی هم محاطی هستند چندضلعی منتظم » مثلث. مربع ۱/660۲ ۵ 

صفحه 22:
*همه اضلاع برابر باشند *همه زوایا برابر باشند چندضلعی های منتظم هم محیطی هستند هم محا ‎ia as‏ VectorStock’ ل ۱ 

صفحه 23:
۵ 5 © © Triangle Square Pentagon Hexagon ‏اش ضلعی بنج ضلعى مر مثلث‎ Heptagon Octagon Nonagon Decagon ‏تک ده ضلعی نه ضلعی هشت ضلعی هفت ضلعی‎ VectorStock” ۱۷ ۰6۵۲56۰۵ 0 

صفحه 24:
در مثلت عمود منصف ها و نیسمازها همرس هستند يس مثلث هم چند ضلعی محاطی محسوب می شود هم محیطی A 0# OH=OH'=OH"=r = ۲ OA=OB-OC=R VectorStocl pares eae SE EEL EL) 

صفحه 25:
OH=OH'=OH"=r VectorStock” VectorStock.com/21823440 

صفحه 26:
‎o pls‏ محاطی خارجی متلت * هر مثلث سه دایره محاطی خارجی دارد * مرکز دایره محاطی خارجی مثلث محل برخورد دونیمساز خارجی و * یک نیسماز ذاخلی است * در شکل دایره محاطی خارجی نظیر راس ۸۸ رسم شده است ‎c‏ ‏* شعاع ‎opl cul‏ را با 3] نشان می دهند * به همین ترتیب دو دایره محاطی خارجی دیگر نظیر راس 6 ر 9 قابایسملست ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎VectorStock® VectorStock.com/21823440 

صفحه 27:
۳ دایره محاطی خارجی هر سه راس در شکل رسم شده 

صفحه 28:
محاسبه شعا دایره محاطی خارجی . * در مثلث ۸۸2 ضلع روبه رو به زاوبه ۸۵ را 0 می نامیم * شعاع دایره محاطی خارجی را ۲3 می نامیم ‎b‏ 0و5و5 ‎r,xc+r,xb -r,xa‏ VectorStock® VectorStock.com/21823440 

صفحه 29:
شعاع دایره محیطی خارجی مثلث( 5 مساحت و نصف محیط) و 

صفحه 30:
‎eles (ll‏ دایره محاطی داخلی را بیابید ‏ب)شعاع دایره محاطی خارجی را بيابید ‏ج)شعاع دایره معلت را سایشد. ‎۱/660۲ ۵ VectorStock.com/21823440 ‎ 

صفحه 31:
‎Meee les‏ وی اد ای به عرل غل ۲ داريم مطلوب است ‏ج)شعاع دايره مثلث ,ا سابيك. ‎a‏ ‏8 ‏نکته: در مثلث متساوی الاضلاع ار تفاع-میانه-نیمساز-عمود حالا فرض کنیم ما میانه را رسم کردیم 3 ‏نکته: نقطه همرسی میانه ها . ميانه هارا به نسبت ۲ به ۱ تقسیم می ۳۳۱ ۳۳] ‏پس ارتفاع را به دست می آوریم و دو سوم آن شعاع است ين 1 3 نيد يدانم آرت ع -3 7 ‎ ‎ ‏0وروی اه منکمه ۷۰ ۵ ۱/660۲ ‎ 

صفحه 32:
تمرین ۵ کتاب \ \ \ تمرین : نشان دفیر رابطه شعاع دایره محاطی و دوایر خارجی محاطی به صورت 2 - ل + ل + 2 (ست . بقل ‎Ry‏ 2 c VectorStock” VectorStock.com/21823440 

صفحه 33:
۷ . ۷ مثال: مساحت مثلثی ۸۴ و محبط آن ۴۲ است. حاصل ‎Th‏ الف)یک سوم ب)یک چهارم ۱/660۲ ۵ VectorStock.com/21823440 

صفحه 34:
نکته مهم و حل تمرین ۶ پایان درس * در مثلث محیطی زیر داریم :