پرتفوهای بهینه و مسائل مرتبط با پرتفوی کارا

صفحه 1:
ارائه: سید مهدی بنی فاطمه استاد : دکتر آشتاب دانشگاه ارومیه 

صفحه 2:
تشکیل پرتفوی ها با ۷۱ دارایی: در فصل قبل در مورد بازده و ریسک پرتفوی بحث کردیم. اين فصل در مورد تعيين بهترین پرتفوی بحث می کنیم. شکل روبرو تمام پرتفوهای در دسترس برای ۲۱ دارایی را نشان می دهد(نقاط خاکستری). هیچ پرتفویی وجود ندارد که سطح ریسک و بازده خارج از این زنگوله ایجاد کند. FIGURE 51 ‏ی توا‎ st. 

صفحه 3:
تشکیل پرتفوی ها با ۲ دارایی: NZDUSO AUOUSD Ponta Date ‏میم‎ AUDUSO Retuns ‏تمصع‎ Efficient Frontier 7s [omer [o7o1se | e208 | maar | aon ‏سمل‎ ‎Ouro | ‏تاف | ان‎ | | 06535 |9357 |3036 | ‏وت | هر‎ 5-5 Der | 990014 | ‏خندقة | كقكادة‎ | 2396-37 ‏سش] كن‎ [oases Pores | iran | 135% [sar sso ex | ‏عوهت‎ | o7eses | sez | 726% | ‏یی‎ a Wer oar [ores | 102% | a7 | 2 ao | 090514] 07315 | 30539] 25176] 708 ‏و‎ ‏کل و[ سح | من | هه | سا‎ ‏هو 4 | 185906 | 4896 | 076574 | 9073819 | دور‎ ‏هه‎ 07am [ania] arin [a0 6% Rov | oeret [orn [aiasx [aasex [ana Der | oe [07sea7| 552 | 5220 | 5336+ ‏جر‎ ‏اهدي لسسع تمد‎ [oveser|aeran | era] teen aso om aan ‏سید‎ om ‏رد رد‎ ‏مقر | سوق‎ Lorene | ‏فد‎ | saan [asim ‏عم سهد‎ ar | ‏هت | مرو[ رو | مهن‎ [ anaem | ‏و ال 408 | +13 | ید 0002 | مرن‎ 1 [oesrs | seem | 3arex | 3.57 ‏هه‎ [0 ROOST [RIDES] wen | ‏هه‎ ‎Ton [75157 [oon | aes | a085% | 508 0 | ‏“0ط‎ 2 | rate | 20% ‏دموا[ ادن | ری لس ور‎ | 70% [ Tox [ som | sie [rane | ‏توت‎ ‎fof ores | aso | 9 [rome [7am ‏ی لعج | موه | ور‎ | ree (en [sae | sam [ser] 20| 9002| 5156| 7505| 20 506) 50006 | 50 | ‏و‎ | a8 cox [anon | ‏مهد‎ | rain [29% Sora ote tus oer e Hmonts ‏وه موه مه‎ 06 sunox [seam [nom | Sune Rot of atone ‏بو 620018 315195 مدید‎ aon | ‏تس | ی | موی‎ Coariance between ‏مه و‎ 025965 90| 10006 | 576 | 906 | 9039 oman ‏مره مس امم‎ soo | oom [save | osmm | ise 

صفحه 4:
تشکیل پرتفوی ها با ۳ دارایی: برای راحتی کار ما فرض می کنیم سه ‏ |32۳۳ : دارایی داریم. الفا . بتا . کاما به دنبال بهترین پرتفوهای ممکن یا مجموعه کار میگردیم. 

صفحه 5:
تعیین مجموعه کارا جزو بهینه سازی های کلاسیک می باشد. برای بهینه سازی روش های مختلفی وجود دارد از جمله الگوریتم های هوشمند و فرا ابتکاری اما... بهینه سازی سبد سهام با انتخاب سبد سهام بهینه همه اینها زیر مجموعه تئوری مدرن پر تفولیو هستند که هری مارکوییتز در مقاله خود در سال ۱۹۵۲ معرفی کرد.(مقاله) 

صفحه 6:
مارکوییتز به دنبال چه بود؟ فرض کنیم ۱۰۰ میلیون پول نقد داریم و همچنین در بازارسهام فقط ۳ سهم آلفا و بتا وگاما وجود دارد. هدف اصلی مار کوییتز این هست که در چه ترکیبی از ابن سه سهم سرمایه گداری کنیم که تا به هدفمان برسیم؟ سود ما حداكثر عدم توجه به ریسک هدف ما چیست؟ ۳ شود؟ حداکثر مطلوییت را_, توجه همزمان به ریسک و ۳ رد پس ‎Gam‏ اصلی ما در تعیین مجموعه کارا این هست که بودجه خودمان را چطور بین 1 سهم تقسیم کنیم تا حداکثر مطلوبیت حاصل شود. 

صفحه 7:
مارکوییتز به دنبال چه بود؟ به زبان ریاضی بازده باید ۳۱۵۷ باشد لله ريسك بايد 10115 7 باشد ‎0=Portfolio‏ اين يرتفوى جكونه باید انتخاب شود تا دو هدف بالا حاصل شود؟ اما چند شرط نیز داریم 

صفحه 8:
مدل ميانكين - واريانس ماركوييتز اين يك مسئله بهينه سازى كلاسيك دو هدفه 8 در مسائل بهينه سازى مى توان از شروط كم كرد و به قیود اضافه کرد. مثلا می توان یکبار بيشینه ( سازی بازده را مد نظر قرار داد و پکبار کمینه سازی ريسك را تاللا 

صفحه 9:
مجموعه کمترین واریانس(خط مرزی): ‎Fae‏ هو ‎sme os + sas‏ + 3 ‎ite‏ ‎۳ ‏علاقه مند به یافتن‎ * ‏کمترین ریسک برای ‏.بازدهای معین هستیم ‎or —— ‏5 _بهینه سازی کلاسیک ‎oo‏ 0 ‎fry 3‏ ‎1 7 1 5 7 7 3 7 ‎ ‎ 

صفحه 10:
۳ علاقه مند به یافتن بیشترین بازده برای ریسک های مشابه پس با حذف پرتفوهای ناكارا از خط مرزى به مجموعه پرتفوهای کارا «می رسیم 0 ها ca اكه 

صفحه 11:
مجموعه کار | 00000000 + + soxts tient ont 6 rnin varance Pot 0.35 030 025 0.20 015 0.10 0.05 40 45 30 

صفحه 12:
وزن سهام در پرتفوی: فرمول محاسبه وزن گاما 51+ + 0 0 0 a 0> 0 0> b 0> 0> 0 6 0 0 1 0 0 1 0 8 0 0 02 f 0 0 0< 9 o> 0> 0> h ۷ ۳۲ ° ۷ ه‌ ۷ 

صفحه 13:
خط های بازده همانند: 

صفحه 14:
خط های بازده همانند: 

صفحه 15:
فرمول خط های بازده همانند: کیک + بط کرک + ۲1 2 (مطاتط 1 را 2 )+ 2 جک( ‎AUR) =X,*R,+X,*R,+R- X,*R- X,*R,‏ ‎x,-5 BB Ray‏ ‎R-R R-R‏ 

صفحه 16:
به دنبال پرتفویی با بازده 70 درصدی هستیم عر 26 '. 004 70 26 =157h.785 X, ae ge =e inl 90 ‏.دوضد دازلینرا دز خساپ سترمانه گناروموکنيم‎ 0.0852 0.00714 las ‏“مجاه 6م 600. 01د‎ )2.177-( < 2.277 - 90.-1 < ‏خسايا > .90 وبملت < 2.277 فولاد‎ 150 ‏:دوصد دازلییزا در خساپا مسبرمایه گذازوکننيم‎ ‏و‎ 219120 ۵000۳۸ خسایا < 1.50 ویملت 2 2.748 قولاد < 1 - 1.50 - 2.748 2 )- 3.248( .اين كار را براى بازدهاى مختلف و درصدهاى مختلف تكرار مى كنيم 0.0593 0.0035 54 تلمبو‎ 0.1293 0.0167 26 دالوف‎ 

صفحه 17:


صفحه 18:
فرمول بیضی های هم واریانس: فرض کنید در مثال قبل پرتفویی با واریانس 0.02 می خواهیم ‎COV, + 2* X,* X.* COV, + 2* X,*X*COY,‏ رک رک + شهب رهز بش هس شو 0 درصد دارایی ها را در خساپا سرمایه گذاری(مل ‎X, =.90 X,=X, X, =f‏ 6+ 06-00660060 این یک معادله درچه دوم هست که به صورت زیر قابل حل می باشد 0ح وج + و مقادیر سهم دوم و سوم از فرمول زیر به دست می ‎Pahl‏ - تراد را ‎xX‏ a Xe 

صفحه 19:
خط تعين کننده ( بحرانی): این خط پرتفوهای واقع در خط حداقل واریانس را نشان می دهد. 

صفحه 20:
خط تعين کننده ( بحرانی): این خط پرتفوهای واقع در خط حداقل واریانس را نشان می دهد. 

صفحه 21:
تفکیک خط تعین کننده ( بحرانی) به خطوط کارا و عیر کارا