پروژه درس الکترومغناطیس

صفحه 1:
پروژه درس الکترومغناطیس استاد : تالم ‎ide‏ ‏تهیه کنندگان : مرتضی فیروزی تیاول حميد مالمير 

صفحه 2:
سرفصل های الکترومغناطیس: فصل ۱- آثالیز برداری - بردارها - بردار یکه - ضرب سه گانه - سیستم های مختصات متعامد سه گانه - توابع برداری - میدان های اسکالر و برداری -انتگرالگیری برداری - تعریف گرادیان - دایبرژانس - کرل درهرسه سیستم کارتزین. استوانه ای وکروی - قضیه گوس - قضیه استوکس فصل ۲- بارهای الکتریکی - چگالی بارلکتریکی - توزیع های سه گانه بر در حوزه مختلط - شدت میدان الکترواستاتیک - محاسبه میدان الکتریکی و پتانسیل الکتریکی - زابطه کار و انرژی - بررسی اثرمحیط درمیدان الکتریکی - ضریب دی الکتریک اجسام - بردار جابجایی الکتریکی - قانون پیوستگی میدان بل ۳- هادی در میدان الکتریکی - ظرفیت خازن فازی در رساناها و چند رساناها - ضریب ماکسول - معادلات پواسن و لاپلاس - حل معادلهلاپلاس در مختصات کارتزین.استوانه ایو کروی - کاربرد معادلهلپلاس در تعیین شدت میدان الکتریکی - حل معادله لاپلاس در تعیین شدت میدان الکترومغناطیس فصل ۴- جریان دائم - چگالی جریان الکتریکی - رسانندگی و محاسبه مقاومت یک جسم - آنالیز بردار چگالی روی مرز دو محیط خصل ۵-قانون پیوساوار - شدت میدان مغناطیسی دائم - توزیع جریان خطی. سطحی و حجمی - بردار پتانسیل مغناطیسی خطوط نیرو برای میدان های مغناطیسی - شار مغناطیسی - بررسی دو قطبی مغناطیسی - چریان عاق سطع و حجفل فصل ۶- مدارهای مغناطیسی - فرمول نریسی - تعیین اندو کتانس سلف - قانون القاء فاراده دمت اها مس ۱۸۹۲ ] 

صفحه 3:
مراجع مورد نیاز: الکترومغناطیس میدان و موج . ( دیوید چنگ) الکترومغناطیس (ادمنیسر) الکترومغناطیس (هیت) ارزشیابی: کار در کلاس (حضور و غیاب- تمرین- کوئیز) ۴ نمره میانترم ۶ نمره پایان ترم ۰ نمره 

صفحه 4:
به بیان ساده . الکترومغناطیس . مطالعات تاثیر بارهای الکتریکی ساکن و متحرک است. از فیزیک می دانیم که دو نوع بار مثبت و منفی وجود دارد که هر دو منشاییک میدان الکتریکی آهستند. الکترومغناطیس از نظر فیزیکدان ها و مهندسین برق و کامپیوتر دارای اهمیت بنیادی است . نظریه الکترومغناطیس در تفهیم اصول شکافنده های اتمی . نوسان نگارهای پرتو کاتدی . رادار . مخابرات ماهواره ای . دریلفت تلویزیون . تشخیص از راه دور . اختر شناسی رادیویی . ادوات مایکروهیو . مخابرات الیاف نوری . حللت های گذرا در خطوط انتقال و مسائل سازگاری الکترومغناطیس. سیستم های دقیق فرود . تبسیل انروٍی الکترومکانیکی و غیره اجتناب ناپذیر 

صفحه 5:
موم با سس ۲۱۳۳۷۱۹۹۱۰۰۲ درچی ریزی یک پدیده مایکروسکوپی یا تئوری الکترومفنالیسبامقیاس بزرگ . در می یابیم که استفاده از تولبع چگللی متوسط هموار شده نتلیج بسیار خوبی‌به بار می آورد. چکللی بار حجمی ۰ ۵ راابه عنوان یک کمیت منبع به صورت زیر تعریف می کنیم: ‎(C/nt)‏ شون( م ‎Reh war‏ امقدازبار در جم سبد عع ریق را ۵9 ‏در بعضى از موارد فیزیکی معکن است .میک مقدار بار «للبا جز كوجك سطحى لیا جز کوچک خطی!۸ مشخص شود. درچینموردیمناسب تر است که چکلی با سطعی .27یا چکلیبرخطی ما عریف ‎p,=lim’? (cm ASO AS ‎p. =limS? (crm ‎AGO AL 

صفحه 6:
موم با سس ۲۱۳۳۷۱۹۹۱۰۰۲ معموه) 9 -ر ‎dt‏ جریان . نرخ تغییر بار نسبت به زمان است ز یعنی. واحد جریان کولمب بر انیه یا آمپر است. چهار کمیت اصلی میدان برداری در الکترومغتاطیس وجود دارد : شدت میدان الکتریکی ۰65 چکللی شار الکتریکیلیا جابجلیی الکتریکی) ۰00 چکللی شار مفناطیسی (6. و شدت میدان مغناطیسی با. نماد و .واحد کمیات میدان تماد[ واحد ‎Vim | E‏ آلکتریکی چکلی ار لتتریتی‌جاجایی لتتریتی) | ‎Cim? | D‏ چتلی شار مفتاطیس ‎B‏ 9 بشدت ميدان مغتاطيسى ‎Aim |H‏ 

صفحه 7:
نوات نوماه ه(). (اط واحدهای اصلی 94 کمیت واحد ‎Gide‏ ‏طول ‎m (meter) s«‏ جرم کیاو ‎ke (kilogram),‏ زمان ‎A (second) a.‏ ‎C=3x106 (m/s)‏ ‎D=e,E 5‏ (): سرعتمولج | لکترهمغناطیسدر فضای‌آزاد ۳ 1 پر .۶ : گذردهی فضای آزاد ‎on‏ ‏.ل: نفوذ پذیری فضای آزاد 0 چگلل‌شار مغناطیسی 

صفحه 8:
موم با سس ۲۱۳۳۷۱۹۹۱۰۰۲ ثابت های جهانی درآحاد 94 ثابت های جهانی تماد مقدار واحد سرعت نور در فضای آزاد ۰ ۳ ‎mvs‏ ‎Aim ۳ 3 3‏ تغوذ ای آزاد تور بو = ‎‘im‏ ‏گذردهی فضای آزاد 8 سس 367 ) 07« 247 ور c= img = geno” “an =8.85x10"(F/m) 

صفحه 9:
3 : ۷۱۳۱۸۰۰ 0۱/۲] فصل اول : رياضيات بردارى بردارها واسكالرها اصولا كميت هاى فيزيكى از نظر معرفى و معين شدن در دو دسته قرار مى كيرند: اسكالر و بردار اسکالر <: به کمیت هایی اتلاق می شود که تنها توسط يك عدد كه همان اندازه کمیت باشد مشخص می شود مانند : جرم. انرژی و بار الکتریکی. بردار ۳رد کمیت هایی هستند که برای مشخص شدن آنان علاوه بر اندازه. به جهت نیز نیازمند هستند مانند نیرو. شدت میدان الکتریکی و چگالی جریان حجمی الکتریکی منظور از جهت در این کلام. معلوم بودن راستا محمل بردار. جهت و سمت بردار بر روی این راستا می باشد مانند شکل روبرو: ينات 

صفحه 10:
Ow. Oartshwortd. boos. عموما به منظور تفکیک نمودن کمیت های اسکالر و برداری از یکدیگر بصورت پارامتری و نمادی بطریق زیر عمل می شود: کمیتهای اسکالر با حروف کوچک و کمیت های برداری با حروف بزرگ توام با علائمی د. بالاء. آنها مانند: اسکالر ,۳ 6 ,۵ یق برداری نآ. 18 1.0 برای نمایش اندازه یک بردار یا حرف مربوطه را بدون علائم بردار بکار مى رود و یا از علامت قدر مطلق مانند: |6|< ۸ -انداره بردار ۶ بردار یکان تور لد بردار واحد یا بردار یکان یک بردار عبارتست از برداری با اندازه های واحد و همجهت با بردار مربوطه برای نمایش این بزداز عموما از حرف «" همراه با علامت * بر روی آن استفاده می شود.همچنین برای مشخص تر شدن آن از یک اندیس مشابه با اسم بردار اصلی به همراه حروف ناو 5 نيز استفاده به عمل مى آيد. ,> بردار واحد بردار 1 4 . 

صفحه 11:
جبر بردار ها سبای!9) وید چهار عمل اصلی در ریاضیات برداری یصورت زیر معرفی می شود: جمع بردار ها: از نظر گرافیکی(هندسی) جمع چند بردار به دو روش صورت می گیرد: روش اول تشکیل متوازی الاضلاع است. روش دوم روش چند ضلعی يا مثلثی است. 

صفحه 12:
از نظر تحلیلی جمع دو بردار پس از تجزیه آندو به مولفه های هم جهت. می توان با جمع جبری مولفه های هم جهت دو بردار عمل جمع را انجام داد. تفریق بردارها: در این عمل بردار ‏ را با معکه‌ت. شده د دا: جمع م. شود 

صفحه 13:
ضرب بردارها الف) ضرب دو بردار: ۱-ضرب داخلی دو بردار جه ضرب داخلی دو بردار یک اسکالر می باشد. ما (7 کوچکترین زاوبه بین دو بردار) بهمين دليل اين نوع ضرب را ضرب اسكالر نيز مى كويند. جون در نمايش اين ضرب از علامت نقطه بعنوان عمليات ضرب استفاده مى شود. به آن ضرب نقطه اى نيز كفته مى شود. ‎Gok pocket , Dot product‏ A.B = AB cos 0 8 از خواص اين نوع ضرب جابجايى وتوضيع يذيرى است. AB +C)=(AB)+(A.C) ن مولفه یا تصوير یک بردار در جهت (راستا)خاصی است : کافی است بردار واحد آن جهت خاص را در بردار مذکور ضرب داخلی کرد. 

صفحه 14:
وم ال سس 0۱/۲ ۲0۸۳ ۲-ضرب خارجی . . نتیجه این ضرب یک بردار است و چون در نمایش آن از علامت کراس< استفاده می شود به آن ضرب كرأسن نيز كفته فى شود اسلحصح 00 1 A»B = ABSin Oy, 2 کوچکترین زاویه بین 7.1 است که بردار 1" را در امتداد بردار 7 قرار میدهد. جهت بردار بر دو بردار 7.7 عمود است و طبق قانون دست راست بدست می آید. واضح است که: 4-۶ 8 خاصیت توزیع پذیری در ضرب خارجی وجود دارد. 

صفحه 15:
سه. ماما له ای ۵(), ( بط ب) ضرب يك اسكالر در يك بردار 7 این ضرب بصورت روبرو نمایش داده می شود: ‎mA= mda,‏ این ضرب بردار است با اندازه ۳ برابر 1 و چنان باشد بردار نهایی هم جهت و در غیر اینصورت در خلاف جهت بردار ]/ خواهد بود. تقسیم: تنها تعریفی که در مورد تقسیم در مبحث بردارها وجود دارد تقسیم یک بردار بر یک اسکالر است که همان مفهوم ضرب یک اسکالر در بردار را دارد: دستگاه های مختصات متعامد عمصوره له مپسا در این درس سه دستگاه مختصات سه بعدی که سه جهت آن بر هم عمود هستند را مورد بررسی و استفاده قرار می دهیم. ۱- دستگاه مختصات مستطیلی حطس ولجمهم؟) آنکه با تشکیل یک مکعب مستطیل می توان اين دستگاه رابرپا کرده وموقعیت نقطه یا مکانی را ت مستطیلی به آن اتلاق می شود. از دیگر نام های این دستگاه دکارتی و کار تزین 

صفحه 16:
در این دستگاهبا سه پارامتر « وبروت موقعیت یک نقطه روشن می گردد. سه محور مربوطه در نقطه مبدا مختصات بر هم عموداند. بتابراین برای یافتن مکان هر نقطه و یا انتههای هر بردار کافی است که از آن نقطه بر سه محور عمود کرد. بعنوان مثال نقطه ۳) را در تصویر مشاهده می کنید. در واقع این خطوط عمود. قطرهای سه وجه از ۶ وجه یک مکعب مستطیل است که مبدا مختصات (() و نقطه 3 در ابتدا و انتهای قطر اصلی (بزرگ) آن واقع شده است. یه بردارهای یکان سه جهت عبارتند از " و هر کدام با اندازه واحد و درجهت مثبت سه محور وا ود و منطبق با سه محور فوق خواهند بود. که بنابراین بر هم عمودند. پس 

صفحه 17:
A=4,a, + Aa, ب مولفه (تصویر) بردار در سه جهت « ور و2 می باشند. لاد + مو 

صفحه 18:
برای یک شکل کوچک دیفرانسیلی با ابعاد ,4,.4-:/ می توان بردار دیفرانسیلی طولی بقرار زیر تعریف نمود. dl =dl, +di, +dl, di,=dxa, . ‏دراك‎ ‎di,=dya, ‏ب‎ dl, =dy di, , di, dl = dxa, + dvi, + ded, عمود بوده در جهت خارج از سطح است واندازه آن برابر مساحت آن سطح می باشد, می توان سه بردار نرمال به سطح با توجه به شکل دیفرانسیلی قبل ارائه کرد. 5 45-05۷5 ‎ds, =dydz‏ عفجية - :4 ‎ds, = dxdz‏ - یه و 

صفحه 19:
آخرین ترمدیفرانسیلی یک کمیت اسکالر است دیفرانسیل حجم می باشد: ‎dv = dedvdz‏ برای مقادیر ثابت یا ,ریا ۰ مکان هندسی بوجود می آید که متشکل از صفحات مسطحو ایت عمود بر سه محور 79179 خواهد بود. ۲- دستگاه مختصات استوانه ای حطس »0 این دستگاه مختصات سه بعدی بطریقی تعریف می شود که با برپائی یک شکل استوانه ای سه‌پارامتر نشان دهنده موقعیت یک نقطه را براحتى ميسر مى كند و بهمین دلیل نام استوانه ای به اين دستكاه اتا 

صفحه 20:
Ow. Oartshwortd. boos. ۳ ات سه پارامتر این دستگاه فاصله عمودی از محور < هاست. 7 زاویه ای است که تصویر بر روی صفحه افق (,و6 با جهت مثبت محور « می سازد. 7 همان کمیت (پارامتر) سوم مختصات مستطیلی است. بنابراین می توان استوانه ای تصور و رسم نمود که شعاع قاعده آن ۲ محور استوانه محور < ها قاعده بالای آن در موقعیت << قاعده پایین استوانه در سطح افقی واقع شده است و نقطه ۲ روی لبه آن استوانه مستقر می شود (ارتفاع استوانه برابر با < با پارامتر سوم مختصات نقطه م می باشد) محدوده 2.0.7 با توجه ‎dy‏ تعریف انجام شده: برای یافتن بردارهای واحد سه جهت مربوطه یعنی بترتیب :*:۹::" کافی است در نقطه 7 در امتداد شعاع در جهت دور شدن از محور < به اندازه واحد. بردار ,4 را بدست آور ید. اگر بر سطح استوانه و در نقطه ۲ مماسی رسم گردد. امتداد اين مماس راستای * خواهد بود و در جهت مثبت آن در جهت دور شدن از جهت مثبت محور ‏ هاست. بنابراین واضح است که بر خلاف بردارهای واحد مختصات مستطیلی وابسته به مکان خواهند بود. مشابه دستگاه مختصات مستطیلی تعریف می شود. 

صفحه 21:
مشابه مختصات مستطیلی در این مختصات داریم: A=A,G, + Aga, + A, 44+ 4+ 42 برای تعریف بردارهای دیفرانسیلی طولی و سطحی بایستی قسمتی از فضای بین دو استوانه هم محور با اختلاف شعاع قاعده برابر با 6 را در نظر گرفت این حجم دیفرانسیلی که دارای ارتفاعی برةلر با است در “نه واقع می شه‌د ۳ 

صفحه 22:
بنابراین بردار دیفرانسیل طولی: di =dl,+di, + ‏یآ‎ ‎di,=dra, 7 di, = rdgli, dl, = rdp ‎ dl,=dz‏ ,فتك - يآلا ‏توجه داريم كه جون 47 اندازه يك زاويه (بر حسب راديان) است نمى تواند بعنوان طول در نظر گرفته شود. بنابراین با توجه به کمان روبرو به زاویه 42 از شعاع دایره ۲ آنرا به طول تبدیل کرده ایم. ‏بردارهای دیفرانسیلی سطحی ‎ds, = rdoxdz ‎ ‎ds, = drx ‎ ‎ds, =rdp «dr ‎ 

صفحه 23:
برای کمیت اسکالر دیغرانسیلی حجم در این مختصات :۱7۷ که از ضرب سه بعد شکل دیفرانسیلی فوق یعنی ۵7و 10 و 07 بدست آمده است. همچنین در خصوص ضرب داخلی و ضرب خارجی بردارهای یکان این دستگاه با توجه به متعامد بودن سه جهت: احيقية در این مختصات برای پارامترهای ثایت مکان هندسی خاصی را حاصل می کند که بقرار زیر است: برای :!<7: سطح جانبی یک استوانه نامحدود با محوریت محور 2 ها خواهد بود که شعاع قاعده آن امی باشد. برای - ۴ یک نیم صفحه بینهایت. مسطح و محدود به محور < هاست که در زاویه ۸ 7 «نرار گرفته است. برای :20 : مشابه مختصات مستطیلی یک صفحه بینهایت. مسطح در ارتفاع :2*1 خواهد بود. 1 1 

صفحه 24:
۳- دستگاه مختصات کروی عصط 7 این دستگاه در فضای سه بعدی دارای سه پارامتر :۰4 است و چون با مرور كردن يك كره به شعاع ۲ بمرکز مبدا مختصات از نقطه مورد نظری که می خواهیم مختصات آنرا نمایش دهیم تعریف می شود بنابراین بنام مختصات کروی موسوم است. تصویر نقطه در عحتهل فاصله نقطه تا مبدا مختصات است. یه بین ‎)٩‏ و جهت مثبت محور ‏ هاست. وا تعریف در مختصات استوانه ای را داراست یعنی از تصویر کردن ‎)٩‏ در صفحه ,ود به « رسیده زاویه بين «و جهت مثبت محور « ها زاوبه ۶ خواهد بود. بنابراین طبق تعاریف انجام شده محدوده سه پارامتر اين مختصات عبارتند از: 05۳ . 0 

صفحه 25:
بردارهای واحد سه جهت تعریف شده بصورت زیر بدست می آیند که بر هم عمودند. انچه مرکز مرا به نقطه ۲ متصل نمود ادامه دهیم. امتداد ,دست آمده و جهت آن در جهت دور شدن از مرکز خواهد بود. حال اگر بر اين امتداد عمودی رسم نمائیم که بر کره به شعاع 8) مماس بوده و در صفحه ای که شامل محور < و خط ۲ باشد. واقع گردد امتداد می دهد و جهت مثبت آن در جهت دور شدن از محور +,1" است. چنانچه بر سطح کره به شعاع ۱ در نقطه مماسی بموازات صفحه افق رسم شود ‎Gi,‏ را بدست می آوریم که جهت مثبت آن در جهت دور شدن از قسمت مثبت محور هاست. ملاحظه می شود که در این دستگاه مختصات هر سه بردار واحد وابسته به مکان خواهد بود يعنى با تغيير نقطه 7 و یا انتهای هر بردار در اين دستگاه بردارهای ,:,1., ممکن است تغییر پنمایند. برای یک بردار مانند بردار 1 وقيك + وقركء هر 1 

صفحه 26:
بردارهای دیفرانسیلی طولب و سطحی را می توان از حجم دیفر انسیلی که محصور بین دو کره هم مرکز با شعاع های؟ و ۹*۴ است و محدود در زهاناء,/۲۰۷ مم, باشد بدست آورد. بنابراین بردار دیفرانسیلی طولی پا + پآ + بآ = ‎di‏ ‎ah‏ - باه . افبرق ره 0 دراك . ‎di,=a,Rd0‏ م00 عند 2۲/2۵ ی بآ 

صفحه 27:
همچنین بردار دیفرانسیلی نرمال به سطح: & ‏تاه + وت‎ 4 ? sin dado ds, = Rsin dx RdO di, =G,RsindiRdg ds, = Rsindlox dR di, = a,RdRdO ‏ويك‎ - 0 براى كميت اسكالر ديفرانسيلى حجم 175100180410 - 4 كه از حاصل ضرب سه بعد 01.10.47 دنه حاصل شده است. eas GR 0 5 در این مختصات نیز ضرب های داخلی و خارجی بردارهای واحد یه جهت عمود بر هم ا مه - وق - وف بصورت زیر بدست می آیند. 0 2 axa, =4, a, xd, =a, 

صفحه 28:
مکان هندسی پارامترهای ثابت در اين دستگاه مختصات طبق تعاریف قبلی بصورت زیر بدست ‎Rok! oo‏ برایر أأكره اى خواهد بود به شعاع +! بمركز مبدا مختصات ‎le‏ | مخروط وارونى با زاويه راس >لواقع در مبدا مختصات كه داراى ابعاد بینهایت است. ‎ook‏ مشابه مختصات استوانه اى. نيم صفحه بينهايت و محدود به محور < هاست كه در ‏زاویه ‏ " قرار ء ‎ ‏تبدیل مختصات مستطیلی. استوانه ای و کروی به یکدیگر گاهی اوقات بایستی مختصات نقطه ای که در دستگاه نمایش داده شده است در دستگاه دیگری بیان شود و یا نمایش تحلیلی بردار را در مختصات دیگری ارائه شود که عمده ترین علت جمع و با ت کیب دو پرداری است كه در دستكاه مختصاتى ارائه شده اند كه بردارهاى واحد آنها تابع ‏مكان هستند يعنى: ‎ ‏یازمند تبدیل پارامترها و مولفه های مختلف در یک دستگاه به دستگاه دیگر است. ‎ 

صفحه 29:
تبدیل مختصات استوانه ای به مختصات مستطیلی و برعکس تبدیل متغیر با پارامترهای مختصات استوانه ای به مستطیلی: ‎ew‏ yersing برعکس: 7 برای رسیدن به نمایش این بردار در مختصات استوانه ای بايد را بدست آورد. اكر يقياء + رقراء + وفيا 

صفحه 30:
ماتریس تبدیل مختصات مستطیلی به استوانه ای: ,4 )0 ‎[cose sing‏ ),4 ,4( مت مس( ‎A,‏ ‏۸ ۰ ۰ )۱۱ و برعکس: ماتریس تبدیل مختصات استوانه ای به مستطیلی: [ ۸ 0 ممنة- مجوه" ‎sing cose 0) 4,‏ = ا م 10 -تبديل متغيرهاى مختصات كروى به مستطيلى و برعكس تبديل متغيرهاى مختصات كروى به مستطيلى برعکس: 

صفحه 31:
با توجه به شکل ماتریس تبدیل مختصات مستطیلی به کروی: و برعکس: ماتریس تبدیل مختصات کروی به مستطیلی: ,4 ]اممف cose | ty 4, 0 ململ ملع ‎cos Using‏ cose ووم 0 ومن ‎cossing‏ ‎sind‏ وعم 0 ملع مجم لكوع وم 

صفحه 32:
تبدیل مختصات کروی به استوانه ای و برعکس: ۶-۵ R =e 40 = cos" 2 - ‏0ج‎ ۱ | 9-9 4p) [sin@ 0 cosd | A, ‏یه‎ [sin@ cos? Of Ay ‏وا‎ || 090 0 -sind| A, 4, |=| 0 0 IA, 4; | 0 1١ 0 Ja, |4,| [cose sind 0} 4, انتگرال گیری انتگرال هائی که در ارتباط با بردارهای می باشند عبار تند از: [Fat [Pas ‏هنز‎ 4 I jal = file, d,+a,d, +4,d,)=a, ۳ 3-0 [re pzkdy +a, ] ‏بال رما‎ اما مهمترين انتكرال كيرى. دو انتكرال اول آ7.4] و 75] است كه بترتيب بنام انتكرال خطى و انتكرال سطحى از آن نام مى بريم. 

صفحه 33:
انتگرال خطی اه ‎Dice‏ بعنوان مثال ۰7 روی مسیری مانند -بصورت زیر انجام می گیرید. برای محاسبه ان در هر نقطه. مولفه را مماس بر منحنی در آن آورده در طول ضرب می کنیم. که همان مفهوم 7:7 است و نتیجه انتگرال گیری تابع اسکالر//»:۲:0/ از نقطه 0 تا 0 خواهد بود. العم “لي است( ده 7) را بدست مفهوم انتگرال خطی: چنانچه بردار ‏ نیروی وارد بر جسمی باشد. این انتگرال میزان کار لازم برای حرکت جسم زوی مسیر از نقطه () به ) می باشد که می تواند متناسب با انرژی لازم برای عملیات فوق باشد. ۲ a 

صفحه 34:
انتگرال سطحی سپس وهی طریقه نمایش بصورت روبرو می باشد: ‎[Re‏ وبا توجه به تعریف 7 که بردار عمود بر سطح در جهت خاء < ا: سطح در جهت خارج از سطح است مولفه 7 در جهت عمود بر سطح را بدست آورده(۱0:/) دول ضرب می کنیم و نهایتا روی سطح < انتگرال می گیریم: مفهوم انتگراا سطحی: چنانچه 7 بردار نمایش دهنده يك ميدان باشد انتكرال 1745 كل فلو (شار) بردار "كه از سطح خازج:مى شود را محاسبه مى ثعايد: جنانجه سطح ح باز باشد از نمايش روبرو استفاده مى كنيم: 4 جمی اتف واه نه(), ‎Ou‏ 

صفحه 35:
دیورژانس (بخش) یک تابع برداری عص-س) تعریف: ۱ ‎lim 5‏ ‎Av>0 Ay‏ بنابراین دیورژانس یک تابع برداری با فلوی خروجی از هر متر مکعب برابر می گردد. با صرفنظر کردن از طریقه عملیات. محاسبه دیورژانس در دستگاههای مختصات متعامد معرفی شده بصورت زیر خواهد بود. در دستگاه مستطیلی 6-۲۷ - در دستگاه استوانه ای اسب ,۲8-۳ 0 0 1:10 1 در دستگاه کروی 1 ۸ ۲۹۱0 (sin F) کاربرد: اگر "| سرعت حرکت یک سیال در هر نقطه باشد و / چگالی حجمی آن سیال ۱ ۲,)7(7 به مقهوم آن خواهد بود که سیال غیر قابل تراکم پذیری است یعنی شا. (فلهء.) جرم وارد شده به یک سطح بسته همواره با فلوی خارج شده از آن سطح برابر است و (۲۰//۲ نشان دهنده یک ماده قابل انفجار و بعنوان منبع سح ۲/۸71 برای یک فرآیند تراکم پذیر نتیجه می دهد و بعنوان حفره و گودال 2۳15 است. رباص (1). (لكس :0( 

صفحه 36:
کرل (پیچش) یک تابع برداری اس ‎sul) =v‏ تعریف: ) tin Fal Ay) As ‏با توجه به تعریف فوق مشخص است که چنانچه / بر روی سطح* عمود باشد و یا تصویری‎ ‏نداشته باشد مولفه کرل / در جهت ۰* وجود ندارد و یا بعبارتی چرخشی ندارد یعنی پ‎ ‏این بردار در جهت ,4 برابر صفر است. بنابراین مولفه کرل هر بردار در هر جهت معیاری از‎ ‏چرخش خطوط میدان برداری فوق در صفحه عمود بر آن جهت است.‎ ‏می تواند,4.4,.4 یا هر جهت دیگر باشد.‎ 4. ‏در مختصات مستطیلی‎ ۲۰|, - 0۰ = در مختصات استوانه ای در مختصات کروی 7 

صفحه 37:
eee a Brenteoct ‏گرادیان (شیب)‎ گرادیان بزرگترین مقدار مشتق یک تابع اسکالر نسبت به مکان می باشد و جهتش در همان سمتی که بزرگترین مقدار مشتق نسبت به تغییر مکان اتفاق می افتد می باشد بنابراین گرادیان یک مشتق گیری جهتی است. سس امصس) برای درک مفهوم گرادیان تابع اسکالر ۶ را در نظر بگیرید: Ag ‏اگر /۵ کمترین مقدار باشد. ,,- بزرگترین تغییرات (مشتق) را خواهد داشت برای محاسبه‎ ! ‏بیشترین تغییرات باید :۸ - ۸ شود:‎ An ‏یعنی‎ در مختصات مستطیلی 24 ۵ در مختصات استوانه ای در مختصات کروی 

صفحه 38:
سس وتات شاه بو: اس قضایائی بر روی توابع برداری فضای صفر (00) ‎ear‏ ‎vivxF)=0‏ ‏قضیه گاوس (دیورژانس) برای هر سطح بسته < که شامل حجم باست. ‎qr‏ = الاك قضیه استوکس عا6 برای هر مسیر بسته 2 که شامل سطح باز < است. ۲۰۶۵[ قضيه هلمهولتس جنادام ولا" با توجه به شكل رياضى ابن قضيه در محيط نا محدود of Vale, : “Fle, hae RT vs oa ۱۸] - | این قضیه چنین بیان می شود که هر میدان برداری توسط پخشش و پیچش (دیورژانسب و کرل) ميدان كاملا مشخص مئ شود یعلی برای مشغمن کردن کامل میدن ج فقط نیاز به داشتی: مرج و ترج است. بيان ديكر: يك ميدان بردارى يا تابع بردارى را مى توان بصورت مجموع كراديان يك تابع اسكالر و كرل يك تابع بردارى توشت. 1 ,ربب رج 2 

صفحه 39:
هس تب م۱۱۵۱ ت مرتبه بالاتر علاوه بر قضایای صفر. لاپلاسین نیز مشتق از مرتبه بالاتر می باشند: مثلا در مختصات مستطیلی ۷۶۵-۷۷۵ در مختصات استوانه ای در مختصات کروی R’ sin? 0 dg? نوع دیگر مشتقات از درجه بالاتر که در آن (مختصات مستطیلی) or OF 

صفحه 40:
برای دانلود جدیدترین مقالات برق الکترونیک و کامپیوتر به آدرس زیر مراجعه كنيد .