کاربرد آمار

صفحه 1:


صفحه 2:
عدم استفاده از موبایل در کلاس مشا ركت فعال در كلاس و كارهاى كروهى همراهی کامل با توجه به محدوديت زمانى احترام به افكار و عقايد شررکت کنندگان در دوره 

صفحه 3:
* تکالی‌ف * مشاركت فعال در كلاس *امتحان آخرترم 

صفحه 4:
© كليات © مطالعه توصيفى داده هاى طبقه بندى نشده © طبقه بندى و توصيف هندسى مشاهدات جامعه آمارى © توصیف مقداری مشاهدات طبقه بندی شده ‎٩‏ مبانی احتمال ‎٩‏ ثوابع احتمال گسته ‎ail gi ©‏ احثفال پیوسته ‏© توزيع نرمال 

صفحه 5:
#شیوه های آموزشی : آندراكوزى يداكوزى * مشارکت تمامی شرکت کنندگان در مباحث دوره 

صفحه 6:
‎٩‏ علم آمار : پردازش داده ها و تبديل آنها به اطلاعات مورد نیاز ‎DONO ۸ | © KDOOLEDEE / ۱1 / 00000 ‏آمار : مشاهدات عددی روش علمی برای جمع آوری » تلخیص وتفسیر 

صفحه 7:


صفحه 8:
‎GPOMEMCG. , vtate ®‏ ‎Gleb! ©‏ عددی » از زمان ارسطو تحت عنوان مسائل ایالتی ‏نرم افزارهای آماری : ۰ / 6۵0 / 6086 ۵۵ ۲ 2 ‏جامعه و نمونه 

صفحه 9:
: ‏جامعه‎ ٩ eee ame دارای حداقل یک صفت مشخصه ستاهتن مزب سورد خر ,ها ‎juts‏ كننده شاخص ها : پارامتر آمار توصیفی مثل : ؟ اندازه گیری متوسط درآمد کارکنان دولت با اندازه گیری درآمد تمام 

صفحه 10:
تعداد محدود بیان کننده ویژگی های اصلی جامعه شاخص ها : آماره آمار استنباطی مثال : اندازه گیری درآمد کارکنان دولت با انداژه گیزی‌:در آمد نضوته‌ای از کارکنان انتخاب نمونه و داشتن شانس مساوی برای تمام اعضای جامعه 

صفحه 11:
# سیر تحول آمار : ‎of‏ شانزدهم / جان گرانت / آمار حیاتی بیمه و اقتصاد ‎٩‏ تنوری کلی آمار / ژاکوب برنولی ‏© ©0260 / توزيع نرمال / توسط دومواور گوس و لاپلاس 

صفحه 12:
*تا اوایل قرن بیستم نتیجه محاسبات آماری قطعی تلقی می شدند ۱ 9 ورود تخمین آماری و استنباط در اوايل قرن بیستم 9 بعد از جنگ جهانی دوم روش های ناپارامتریک مطرح شد . 

صفحه 13:
آمار ناپارامتریک ‎i‏ ؟ ( فاقد توزیع آماری) فرض توزیع نرمال ؟ ( فاقد توزیع © داده هاى غير كمى ‏© نمونه های کوچک 

صفحه 14:
تقسیم بندی موضوعی علم آمار ‎٩‏ آمار توصیفی آمار استتباطی ‏۶ آمار ناپارامتریک 

صفحه 15:
آیا آمار دروغ می گوید ؟ 

صفحه 16:
مطالعه توصیفی داده های طبقه بندی نشده © پارامترهای مرکزی : میانگین |میانگین حسابی میانگین هندسی ‎(Bile‏ هارمونیک Cay a 8 Wess © © میانه 

صفحه 17:
: پارامترهای پراکندگی © دامنه تغييرات ‎٩‏ انحراف متوسط از ميانكين © واريانس و انحراف معيار © نيمه واريانس © ضريب يراكندكى 

صفحه 18:
#نمودارهای کمی : © هیستوگرام (بافت نگار) ۶ نمودار چند ضلعی * نمودار فراوانی تجمعی (اجایو) 

صفحه 19:
[pom ‏هه‎ ‎۳۷ ‎Grd Gr Gr Bk Or‏ وب ‏# نمودارهای ستونی © نمودارهای دایره ای ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 

صفحه 20:
شده قه بنده مقداری مشاهدات طبقه بندی 2 بجوت © ميانكين © مد ‎aa‏ اکندگی : معيار و واریانس © يارامترهاى يرا اند فاق ‎jal Ny‏ اص جبری میانگین و واری * خواص > 

صفحه 21:
© مفهوم احتمال © عدم اطمينان به آينده * شانس وقوع پیشامد خاص ‎P@)‏ 

صفحه 22:
* آزمایش : فعالیتی که نتيجه آن از قبل مشخص نباشد #مثل : پرتاب تاس ‏ سکه * احتمال عینی و ذهنی 

صفحه 23:
‎٩‏ فضای نمونه : مجموعه پیامدهای ممکن یک آزمایش ‎Gupte Spare‏ و ‏# پیشامد : یکی از زیر مجموعه های فضای نمونه ‎٩‏ احتمال یک پیشامد : ( )6 ‎٩‏ احتمال و فراوانی نسبی ‏© مثال عملی : پرتاب یک سکه و فراوانی نسبی شیر 

صفحه 24:
#مثال : فضای نمونه پرتاب دو سکه یا یک تاس زا۳۹۱۳ ۵0 )9,0 , 6 هن 0:19 ۲ ديع 

صفحه 25:
@ مثال : فضای نمونه طول عمر لامپ فلورسنت حداکثر (660000) ساعت است . ‎٩‏ فضای نمونه آن را به صورت آماری نمایش دهید . ‎۵ )0> ۷ > 6000 [ 

صفحه 26:
احتمال وقوع فضای نمونه برابر یک است : 0 - رهام * احتمال عددی مثبت و بين صفر تا يك مى باشد . @(®)<d>O 

صفحه 27:
#صفحه 066 و 0449 شماره هاي 4 تا 4 

صفحه 28:
قاعده ضرب مسئله : © تعداد يلاك هاى جدید قابل صدور در ایران ؟ اگر عملی مستلزم ) مرحله باشد و هر مرحله را با 001 طریق بتوان انجام داد عمل مزبور به چند طریق ممکن انجام می شود ؟ ‎oh‏ و ‎oO oO‏ 0م 

صفحه 29:
© ترتيب : نو © گزینه های ی واه و ما دو گزینه محسوب می شوند . ۴ برای چیدن چهار حرف ,۶ ,ارو چند گزینه وجود دارد ( چهار حرفی و بدون تکرار حروف ) ؟ 

صفحه 30:
مسئله : برای انتخاب یک رئيس معاون و منشی از بين (0© کاندید چند گزینه داریم ؟ 

صفحه 31:
‎٩‏ ترکیب : ترتیب قرار گرفتن اهمیتی ندارد. ‎wb Wee‏ با میک گزینه محسوب می شود . ‏5 ۳ 2 أل برای ات © مشترى ازبين ‎CO‏ مشتری به منظور نظرسنجی چند گزینه وجود دارد ؟ 

صفحه 32:
نحوه ی تشخیص : فضای نمونه محدود و شمارش پذیر - گسته فضای نمونه نامحدود و شمارش ناپذیر : پپوسته 

صفحه 33:
#مثال : فضای نمونه پرتاب دو سکه یا یک تاس زا۳۹۱۳ ۵0 )9,0 , 6 هن 0:19 ۲ ديع 

صفحه 34:
@ مثال : فضای نمونه طول عمر لامپ فلورسنت حداکثر (660000) ساعت است . ‎٩‏ فضای نمونه آن را به صورت آماری نمایش دهید . ‎۵ )0> ۷ > 6000 [ 

صفحه 35:
توزیع برنولی ‎eos‏ دو جمله ای : دو جمله ای منفی 4 دو جمله ای هندسی توزيع جند جمله اى توزيع فوق هندسى توزيع يواسون 

صفحه 36:
*مثال : ‎gis 3‏ أخد” > 2 تابع توریع پیوسته اسب ‏دور ۱ ‎Gos‏ نرمال ( مهمترين 

صفحه 37:
XM ‏متغیر تصادفی‎ ٩ ۶ )( - )8 ) ‏تابع احتمال( 2ك‎ © © تابع توزیع < تابع احتمال تجمعى ()2) > (:>() ا 

صفحه 38:
#*مثال 4 : خانواده ها و تعداد فرزندان ‎dhe‏ © : تمرين صفحه 96 شماره 6 مربوط به شرکت بیمه ( جلد اول کتب ) 

صفحه 39:
96 ‏شماره 0 و 6 وه صفحه 496 و‎ Shue 

صفحه 40:
# امید ریاضی یعنی چه ؟ مفهوم آن چیست ؟ ‎CX)‏ Cxpevted vo . ‏امید ریاضی همان میانگین موزون است‎ #در میانگین موزون هر یک از داده ها » دارای ضریب یا فراوانی است . 

صفحه 41:
در اميد ریاضی احتمالات نقش ضرایب یا فراوانی را بازی می کنند . ‎٩‏ امید ریاضی همان میانگین در مبحث احتمالات ‏است. , ‏© اميد رياضى : امیدوار بودن به وقوع پیشامد خاص 

صفحه 42:
‎٩‏ فرمول محاسبه امید ریاضی ؟ 

صفحه 43:
© مثال : محاسبه امید ریاضی برای شرکت تولید کننده آبگرمکن گازی صفحه كعك 

صفحه 44:
9 واریانس : عبارت است میزان پراکندگی حول میانگین ( امید رباضی ) © سوال : چرادر محاسبه واریانس لازم است مقدار انحراف از میانگین را به توان 6 برسانیم ؟ 

صفحه 45:
© فرمول های محاسبه واریانس ؟ آيا مى توانيد ثابت كنيد كه دو فرمول واریانس با يكديكر معادل هستند ؟ 

صفحه 46:
لنحرلفمعيار(6)0) ©» ‏موجه‎ Deviation © انحراف معيار جذر واريانس است . 

صفحه 47:
خواص اميد ریاضی ٠» 2)5(- #7 © E(a)= a ‏مفهوم ؟‎ © E(X+u)= ? © E(X+a)=E()+ af psee ۰ 600 - ۶ © EW) =a. C00) ‏مفهوم؟‎ ‎SE(M +b) =? © CX +b) = aG(X) + bf p sede 

صفحه 48:
خواص ریاضی واریانس * O(a) 9 0 اس © OG) =? © OG a) = O00 + O(a) = ODO + O = OK) » O(N) = ? © OD) = ax. O10) * OM tb)=? © OW +h) = ‏و‎ O01) 

صفحه 49:
: تکلیف برای منزل © مسائل صفحه 9و 499 شماره های او نو ۳ و6 

صفحه 50:
‎ake‏ لازم است رفتار همزمان دو متغیر تصادفی مورد مطالعه قرار كيرد كه در اين صورت تابع احتمال توام و کوواریانس مطرح مى ‏شود . 

صفحه 51:
۰ ۵ جند بررسی رفتار د ند متخ 22 ند ی تار چند متغبر تصادفی به 3 8 بررسی رفتار هر متغیر در ارتباط با متغير ديكر a. de atte ‏و احثمال ها‎ pp, x ‏توركو اذ سا‎ 1 P(x, ( ‏اظر با آنها یعنی‎ 

صفحه 52:
© تعداد اتو مبيل هاي فروخته شده صفحه 600 کتاب 

صفحه 53:
© مراحل حل © بررسي تابع احتمال توام © تهيه تابع احتمال هر يك از متغير هاي تصادفي © با داشتن مراحل فوق هر احتمالي را مي توان محاسبه كرد 

صفحه 54:
9 تمرین صفحه ‎COO‏ شماره 4 

صفحه 55:
@ چند نوع رابطه وجود دارد ؟ 9 رابطه مستقیم : با افزایش یک متغیر دیگری افزايش می یابد و بالعکس » با کاهش یک متغیر دیگری کاهش می یابد. © رابطه معکوس : با افزایش یک متغیر دیگری کاهش می یابد و بالعکس ه۰ ۹۹ 

صفحه 56:
5 . sale ‏فزایش يا کاهش یک متغیر هیچ تاثیری‎ ‏در دیگری نداشته باشد.‎ #مثال : ؟ 

صفحه 57:
*مفهوم آن چیست ؟ © جه رابطه اى بين مفهوم کوواریانس و مفهوم اميد رياضى وجود دارد ؟ © جه ارتباطى بين كوواريانس و نوع رابطه بين دو متغير تصادفى وجود دارد ؟ 

صفحه 58:
: ‏مفهوم کوواریانس‎ ٩ معیاری عددی است که نوع و شدت رابطه بين دو متغیر را نشان می دهد . # کوواریانس » امید ریاضی تغییرات دو متغیر را بر حسب میانگین اشان نشان می دهد . 

صفحه 59:
: ‏رابطه مستقیم دو متغیر تصادفی‎ ٩ 8 مقدار کوواریانس مثبت © رابطه معكوس بين دو متغير تصادفی : 5 مقدار كوواريانس منفى : ‏استقلال دو متغیر تصادفی‎ ٩ * مقدار کوواریانس صفر 

صفحه 60:
فرمول های محاسبه کوواریانس ؟ © آيا مى توانيد نشان دهيد دو فرمول با يكديكر معادل هستند؟ 

صفحه 61:
(0)0 + 200 د رمع ‎٠‏ © OOGY)= O00 + O(Y) +B COO(K, Y) © OCY) = O00 + O(Y) - 8 COO(K, Y ) 

صفحه 62:
: ‏در حالتی که دو متغیر مستقل باشند‎ ٩ ۰ ۵0 ۷ ( = COO + GY) ‎OY)‏ +000 2 ) 06۷۲ و ‎© O(X-Y) =O) + OY) 

صفحه 63:
© تمرين شماره يك صفحه ‎COO‏ ‏#بررسي استقلال متغیرها 

صفحه 64:
#صفحه 606 شماره هاي و و :6 

صفحه 65:
توزیع برنولی توزيع دو جمله ای : دو جمله ای منفی دو جمله ای هندسی توزیع چند جمله ای توزیع فوق هندسی توزیع پواسون 

صفحه 66:
آزمایشاتی با فقط دو پیامد ممکن © آزمایشاتی مستقل از یکدیگر © ثابت بودن احتمال وقوع پیشامد مورد نظر از يك آزمايش به آزمايش ديكر © احتمال موفقيت م7 © احتمال عدم موفقيت و 

صفحه 67:
#تمرین : © در جعبه ای 0۵0 کالا وجود دارد که تاق آنها نا مرغوب است . اگر ‎ahd‏ با جای گذاری چند کالا را انتخاب کنیم » احتمال خارج كردن یک کالای مرغوب در هر بار چقدر است ؟ * بدون جای‌گذاری چطور ؟ آیا اين آزمایش برنولی است ؟ 

صفحه 68:
CdD ‏صفحه‎ 00 She ‏#بررسي‎ 

صفحه 69:
© مثال جامعه بزرگ : * از بین 0 هزار مشتریان بانکی ۰ 0 هزار نفر در حسابهای کوتاه مدت سرمایه گذاری کرده اند . اگر بر حسب تصادف چند نفر از مشتریان این بانک را انتخاب کنیم احتمال اينكه هر یک در حساب ‎gla‏ کوتاه مدت سرمایه گذاری کرده باشند چقدر است ؟ 9 آيا اين آزمایش ۰ برنولی است ؟ چرا؟ 

صفحه 70:
‎٩‏ در جامعه ای که تعداد اعضای آن و همچنین اعضایی که واجد شرایط خاص هستند ۰ بسیار زیاد باشد احتمال موفقیت در نمونه گیری ‎Gla‏ بدون جایگزینی تفریبا ثابت است و می توان اين آزمایش ها را برنولی فرض کرد. 

صفحه 71:
‎٩‏ اگر درب بار آزمایش برنولی ( که در آن ‏م احتمال موفقیت است وت سیم ۲ هخا ها فد نظر بگیریم توزیع دو جمله ای خواهیم داشت ‏© © © © 8 4 4 يي« 

صفحه 72:
میانگین و واریانس توزیع دو جمله ای 

صفحه 73:
»در توزیع دو جمله ای »وقتی ب بزرگ شود محاسبات سخت می شود . ‎cel‏ ‏اكر ‎eco‏ و ۵.09 > باشد توزیع پواسون تقریب خوبی برای توزیع دو جمله ای و در صورتی که ‎wdOO‏ و 5۳ > باشد. نقریبی بسیار عالی خواهد بود : 

صفحه 74:
توزیع پواسون برای تعداد مراجعات © کاربرد توزیع پواسون در سیستم صف : بانک و تعداد مراجعین پمپ بنزین و تعداد اتومبیل ها رستوران و تعداد مشتریان 

صفحه 75:
توزیع یکنواخت توزیع نمایی توزیع نرمال ( مهمترین تابع توزیع پیوسته است ) 

صفحه 76:
‎٩‏ متغیر تصادفی پیوسته ‏© تابع چگالی احتمال ‏* تابع توزیع متغیر تصادفی پیوسته ‏* امید ریاضی و واریانس متغیر تصادفی پیوسته * توزیع یکنواخت ‏© توزيع نمايى ‏© توزيع نرمال 

صفحه 77:
#توابع احتمال گسسته و پیوسته را چگونه از هم تشخیص بدهیم ؟ 9متغیر تصادفی پیوسته و گسته را چگونه از هم تشخیص بدهیم ؟ © ارتباط بين توابع احتمال كسسته و ييوسته وفضاى نمونه آنها جيست ؟ »فرق سنتور و بيانو در جيست ؟ 

صفحه 78:
# توابع احتمال : گسته پیوسته 7 نحوه ی تشخیص : فضای نمونه محدود و شمارش پذیر : گسته فضای نمونه نامحدود و شمارش ناپذیر : پیوسته 

صفحه 79:
9 مثال : فضای نمونه پرتاب دو سکه یا یک تاس زا ۱۲ ع0 ۵ G6e={d,2,9,€,6,90} 

صفحه 80:
مثال : فضای نمونه طول عمر لامپ فلورسنت حداکثر 0600000 ساعت است . ‎٩‏ فضای تمونه آن را به صورت آماری نمایش دهید . ‎G={ O< X < 6000 [ 

صفحه 81:
© مثال : جاده و احتمال وقوع تصادف © جاده ای به طول 000 کیلو متر داریم که احتمال وقوع تصادف در تمام نقاط آن با یکدیگر مسازی است . احتمال اينکه در فاصتلة ای بة انداژه 6 کیلومتر تصادفی رخ دهد چقدر است ؟ #احتمال. اينکه ذر فاعله ای یه اندازه ‎(gil: Ky‏ مر تصادفی رخ دهد چقدر است ؟ © جه نتيجه مهمى مى كيريم ؟ 

صفحه 82:


صفحه 83:
: ‏مطلوب است احتمال وقوع تصادف‎ ٩ بين كيلو متر 00 تا 00000 ‎sls ow‏ متر ۵ و 00)© دقیقا در کیلو متر ‎PS‏ ‏قبل از کیلو متر ‎SS‏ ‏قبل از کیلو متر ‎CS‏ ‏بعد از کیلو متر ‎FG‏ 8 ٠ 5 5 5 

صفحه 84:
2 دع جه ۶ 2( ۲ >) ۵ و eP(a<sX<b)=? 

صفحه 85:
. ‏احتمال » مقداری غیر منفی است‎ ٩ ۱ ‎٩‏ مساحت زیر منحنی تابع احتمال برابر اسيك با ‎Sy‏ . ‎٩‏ آیا می توانید » مفهوم بالا را به صورت ریاضی نمایش دهید ؟ 

صفحه 86:
* انتگرال تابع احتمال از ب تا با برابر است با ۴ 

صفحه 87:
در یک شرکت تولید رب گوجه فرنگی میزان رب داخل قوطی های 600 گرمی دارای تابع چگالی زیر است : >> ۰ |( + درغیر لین‌صورت 0 ‎٩‏ از محصولات تولیدی یک قوطی بطور تصادفی انتخاب می شود . مطلوب است احتمال اينکه : 

صفحه 88:
© حداکثر 6009 گرم وزن داشته باشد ؟ © حداقل 6۳00 گرم وزن داشته باشد؟ و دقیقا 6000 گرم رب داشته باشد ؟ »بين 9 تا 6005 گرم وزن داشته باه #بین ‎GOO‏ تا 606 گرم وزن داشته ‎BL‏ 

صفحه 89:
تابع توزيع متغير تصادفى بيوسته ‎aid ae‏ = تابع توزيع تجمعى ز 04 هم ‎*E(x)=‏ ‏ع (ط>عاعو)م ه ‏رم <«)© - (ط><ا)© ع (ط>]ا>و)ص ‎٠‏ ‎۰ =@(b)- )ه(‎ 

صفحه 90:
#صفحه 06 شماره يك 

صفحه 91:
#صفحه 6۵08 و 088 شماره © و © 

صفحه 92:
‎٩‏ ساده ترین و مهمترین تابع توزیع پیوسته » توزيع یکنواخت است. ‏#شکل کلی تابع احتمال یکنواخت عبارت است از ؟ 

صفحه 93:
© مسئله : سود شرکتی دارای توزیع یکنواخت بین ‏ تا 9 میلبون ریال است . لطفا موارد ذیل را بدست آورید : ۶ تابع چگالی احتمال © احتمال اينکه سود شرکت 40 میلیون ربال باشد . ‎٩‏ احتمال اینکه سود شرکت بين © تا 0 میلیون ریال باشد . 

صفحه 94:
‎٩‏ نمودار تابع احتمال مثال قبلی را ترسیم نمایید . ‏# نمودار تابع توزیع آن رارسم کنید . ‏نام این تابع چیست ؟ 

صفحه 95:
#تابع احتمال ( تابع چگالی احتمال ) آن را بنویسید ۴ e R(x) =? #تابع توزيع ( تابع توزيع تجمعى ) آن را بدست بياوريد ؟ © (x)=? 

صفحه 96:
© متوسط سود مورد انتظار شرکت چقدر است ؟ # واریانس و انحراف معیار سود شرکت را محاسبه نمایید . 

صفحه 97:
9 لطفا فرمول میانگین و واریانس تابع احتمال یکنواخت را بدست آورید . *@(X) =? © O(x) = ? 

صفحه 98:
‎BOOHK%(atb)‏ ه ‏(6-۰( 6-۰ 066 عنم ‏+ فرمول های فوق را اثبات نمایید . 

صفحه 99:
توابع توزیع پیوسته ‎٩‏ تابع توزیع یکنواخت #تابع توزیع نمایی ‏© تابع توزيع نرمال 

صفحه 100:
© مهمترين ‎eos‏ پیوسته است . © اولين بار در قرن هجدهم مورد بررسى و مطالعه قرار كرفت . © بسيارى از يديده هاى طبيعى داراى اين توزیع هستند . © به اين دلیل نام ‎ol‏ را نرمال گذاشته اند . 

صفحه 101:
8 ne ‏منحنی نرمال ؟‎ ati ‏شکل ریاضی‎ ۰ قوز دو پارامتر توزیع نرمال ؟ © توزيع نرمال استاندارد ؟ ‎he‏ د قتف اذ شکل ریاضی تابع منحنی نرمال استاندارد؟ 

صفحه 102:
: ‏لطفا نرسیم فرمایید‎ ٩ 9 شکل هندسی منحنی نرمال #دو منحنی نرمال با میانگین های مساوی و انحراف معیارهای متفاوت دو منحنى نرمال با میانگین های نا مساوی ولی انحراف معیارهای یکسان »دو منحنى نرمال با ميانكين و انحراف معیار نا مساوى 

صفحه 103:
نحنی («) ۴ برابر است با ؟ 9 مساحت زیر منحنی ۱ ۷ »به ازاى تمام مقادیر 7 مقدار ‎(xx)‏ ‏بزرگتر یا مساوی ؟ است . 9 حداکثر مقدار تابع احتمال در 22 2 حاصل می شود . 

صفحه 104:
»اين ‎at‏ حو ابع إل كدا 3 3 ام مقدار متقارن است ؟ ‎yal Z i‏ است © اميد رياضى ار یا یا ؟ يد ره فى وار 6 برابر ‎rs ١‏ ‏»در اين توز اين توزيع میانگین 4 رابطه ای با ‎on aes‏ 3 سن ‏© به ازا 3 به ازای بچه. عقذاری, از ‎sine‏ ‏به صفر مى رسد ؟ 0 عد 

صفحه 105:
Vke Oorwd تت ع تف ماب لولمم6 < و Orewa ‎Alo + +۲۵ 0‏ 20 وم ‎| be.cod 96.6% ‎69.۹ > ‎ 

صفحه 106:
3 رياط نمودار ‎an -‏ نمودار صفحه قبل بل را 

صفحه 107:
‎٩‏ ثش سیگما یعنی چه؟ 9 چند سال است که مبحث شش سیگما در صنعت مطرح شده است ؟ ‏9سیگما و عدد شش هر کدام جه جيزى را نشان می دهند ؟ ‏9 کدام شرکت ها در جهان در اجرای اين مفهوم پیشگام بوده اند ؟ ‏»يا در ايران نيز اين موضوع در سناز‌مانی. پیاده ده ‎Cul‏ 

صفحه 108:
#*چرا بسیاری از سازمان ها در جهان به اجرای این مفهوم علاقمند شده اند ؟ * جكونه مى توانيم شش سیگما را در سازمان خودمان پیاده کنیم ؟ © مراحل اجرای شش سیگما چیست ؟ ‎Le‏ شما پیاده سازی شش سیگما را در شرکت های ایرانی توصیه می کنید ؟ چرا؟ 

صفحه 109:
# توزیع نرمال استاندارد چیست ؟ 9 چرا در انتهای کتاب های آمار جداول عددی اين توزیع وجود دارد ؟ #در صورتیکه ‏ توزیع نرمال مورد نظر ما . استاندارد نباشد چگونه می توانیم از جداول فوق استفاده کنیم ؟ 

صفحه 110:
. ‏جدول پیوست ۰ احتمال تجمعی را نشان می دهد‎ ٩ در جدول پیوست مقادیر ‎DT‏ بين ‎SISO‏ ‏تا ۵۵۵+ آورده شده اسث . جر[ ۶ فاحمال ‎odie ASG)‏ تساتفی,» سای اکبتز أل ۵6/6۵ را بگیرد. چقر. لنت: ۴ SS ‏متفیر تستانفی. » قاری‎ BOY laste ‏از 66/9 + را بگیرد چقدر است ؟‎ 

صفحه 111:
‎٩‏ مطلوبست مقادیر هر یک از احتمالات زیر و نمایش سطح مورد نظر روی منحنی نرمال : ‏9ع ( 666 - 9 - ( ووم - ?= ( 466 - ?= )0.60- ?= 0 ?= 0 ‎۸ ۸ ۸ ۸ ۸ ‎۰ (1 ۰ (1 ۰ (1 ۰ (1 ۰ (1 ۰ (1 

صفحه 112:
سم سر ( ۱ ۱۱ ‎yn N‏ اف وم كد AAA A A A ۰ (۹ ۰ (۹ ۰ ۰ (1 ۰ (1 ۰ (۹ 

صفحه 113:
e dial 3) ‏مطلویست ک‎ ‏بست مقاد‎ ‏ير هريك ازا‎ فالات : 3 زیر : =? -989) =f -€.98) = ۰ (1 ۰ (1 ۰ (1 ۰ (1 ۰ ۵) 

صفحه 114:
( ۵۵+ > > 0-0 ‎١> +06 (‏ > 6ه )م @(-d > ۲ +0 ( ۶ ) ۵+ > > بهم )يق ‎e( 8 <t< +9 )‏ ( ۵۵+ > > 6ه )م ) 6+ > يه > خم )صم 

صفحه 115:
‎Le‏ داشتن میانگین متفیری ( در صورتی که توزیع ‎J‏ ‏نرمال باشد ) می‌توان ابتدا آن را به توزیع نرمال استاندارد تبدیل و 2‘ مراجعه به جداول پیوست ؛ احتمال آن را بيدا کرد . ‏و واریانس هر 

صفحه 116:
9دستگاه پرکننده بطری های نوشابه برای ير كردن 0600 میلی لیتر تنظیم شده است . مقدار نوشابه داخل هر بطری دارای ‎wis‏ نرمال با ميانكين ‎SSO‏ ‏میلی لیتر و واریانس ‎CS‏ میلی لیتر است . نوشابه ای را بطور تصادفی انتخاب می کنیم . . 

صفحه 117:
: ‏مطلوبست احتمال اينکه‎ ٩ © بين 506 و 292 میلی ‎jul‏ نوشابه داشته بات بين 966 و 0 میلی لیتر نوشابه داشته باشد کمتر از ۰ ‎OCOD‏ میلی لیتر توشابه داشته باشد بیشتر از ۰ 660 میلی لیتر نوشابه داشته باشد ؟ 

صفحه 118:
»بين 900و 200 میلی لیتر نوشابه داشته با »بين 566 و 06 میلی لیتر نوشابه داشته با ‎whe‏ 960 میلی لیتر نوشابه داشته باشد 

صفحه 119:
: ‏استفاده مستقیم از جدول توزیع نرمال استاندارد‎ ٩ 0 تغییر متغیر تصادفی نرمال به نرمال استاندارد ) ترسیم منحنی نرمال 9) نشان دادن تقریبی سطح مورد نظر ) مراجعه به جداول و بدست آوردن مقادیر 

صفحه 120:
© ميزان مصرف مواد اوليه شرکتی در هر ماه » دارای توزیع نرمال با میانگین 60000 تن و انحراف معیار 600 تن است , »اين شركت بايد جند تن مواد اوليه تهيه کند تا با 66 درصد اطمينان بداند که در ماه بعدی دچار کمبود نخواهد شد ؟ 

صفحه 121:
استفاده معکوس از جداول توزیع نرمال ‎LO‏ احتمال 600 درصد چقدر مواد اولیه لازم است ؟ ‎des aise‏ مربوطه را در هر حالت ترسیم کنید . 

صفحه 122:
: ‏استفاده معکوس از جداول توزیع نرمال‎ ٩ © در مواردی که میزان احتمال مشخص باشد می‌توانیم مقدار ‎DT‏ را از جدول بدست بیاوریم . 9 سپس تغییر متغیر را اعمال کنیم و محدوده ‎X‏ را بست آوریم . 

صفحه 123:
© دستكاه تولید بيج » طوری تنظیم شده است که انحراف معیار ‎GID‏ میلی متر بطور اتوماتیک تولید می کند می خواهیم بدانیم : * 0 درصد پیچ ها در چه میانگین قرار می گیرند ؟ ‎٩‏ 0 درصد پیچ ها در چه دامنه ای از میانگین قرار می گیرند ؟ دامنه ای از 

صفحه 124:
© سوال مهم : جكونه تشخيص دهيم توزيع ما نرمال © استفاده از صفحه احتمال نرمال #محور « مقادير ما است ؟ ‎p om?‏ سطح زير منحنى توزيع نرمال »نمودار حاصل را با خط مستقيم مقايسه » وجود انحراف های منظم نشان دهنده نرمال نبودن توزیع مشاهدات است . 

صفحه 125:
PROCEGG ٩*2۲ مفهوم قابليت فررايند ( توانايى فرايند ) جيست ؟ 

صفحه 126:
»يك طراح ) مصرف کننده یا مشتری ) لوله پلاستیکی ‎oe xb‏ 66/6 و 0 اینچ باشد . یعنی تولرانس آن را ©0/ 0 اينج حول شش اینچ اعلام می نماید . 

صفحه 127:
© OT : OPPER TOLEROOCE AOTEROCL ‎٩‏ حد بالای خطای مجاز ‎:LOOER TOLEROOOCE ۱۳۳۵۵۵‏ رارا و ‏© حد ‎enh‏ خطای مجاز 

صفحه 128:
OTL , LT © محدوده های تولرانس را می کند ۶ # محدوده های تولرانس همان محدوده های قابل قبول هستند . ‎٩‏ محدوده های تولرانس ( محدوده های خطاهای مجاز ) توسط مشتریان ۰ خریداران و ينا ‎Geet SpE Elan ge‏ مى كنوه ‏چه مرجعی تعيين ‎ 

صفحه 129:
CCK 5 CR ‏مطلوست محاسبه‎ بهمراه ترسیم نمودار مربوطه برای فرایند لوله های پلاستیکی با مشخصات ردیر > © فرايند شماره 0 : میانگین - © انحراف معيار > )/ 00 © فرايند شماره ©: ميانكين - © انحراف معيار - (0©/0) 

صفحه 130:
# فرایند شماره 0 : میانگین < © انحراف معیار < 086 /0) * فرایند شماره 6 : میانگین < 6/۵ انحراف معیار < 6066/0 * قابلیت ( توانایی ) فرایندهای بالا را مقایسه و تحلیل نمایید . 

صفحه 131:
6 , 0 قابلیت فرایند ‎٩‏ شاخص هایی هستند كه تولرانس یک متغير را با محدوده واقعی توزیع تغییرات آن مرتبط می کنند . 

صفحه 132:
‎OP‏ قابلیت فرایند ‎ ‏»اين شاخص فرض می کند تولرانس در مرکز توزیع واقعی تغییرات قرار دارد . اين شاخص بسیار خوش بینانه می باشد . 

صفحه 133:
۲ قابلیت فرایند »اين شاخص فرض می کند تولرانس در مرکز توزیع قرار ندارد . اين شاخص واقع بینانه تر است . 

صفحه 134:
/ ۰ PM) OUR ۲ ۲ Shifts in Process Mean 

صفحه 135:
‎OP‏ قابلیت فرایند ‎ ‎ ‎ ‎ ‎٠ Ce <d ‏:فرایند توانا نمی باشد‎ ‏عم 00 > ۸ 9 : فرایند کمی توانا مى باشد ‎٠. 000-059‏ : فرايند توانا مى باشد 

صفحه 136:
‎٩‏ قابلیت فرایند ‏* در صورتی که میانگین فرایند در مرکز محدوده های خطای مجاز باشد 00 را محاسبه خواهيم كرد در غير اين صورت ملاک قابلیت فرايند ‎٠‏ 6006© خواهد بود. 

صفحه 137:
Deru oF te Proves = 6.66 ۰ : 0۵۵ - 8 ‎Por te Produ [9.00 , 6 [‏ سا موه ‎Proves Oupcbiy Rate ? = (#.90 -9.90 )/ © * 0.066 - 0.666 Process ‏ما لو‎ = ‏428 498 496 3.98 دنه 3*0.122 ’3*0.122 ‎om { 000, 0.00} = 0‏ = 

صفحه 138:
‎٩‏ ثش سیگما یعنی چه؟ 9 چند سال است که مبحث شش سیگما در صنعت مطرح شده است ؟ ‏9سیگما و عدد شش هر کدام جه جيزى را نشان می دهند ؟ ‏9 کدام شرکت ها در جهان در اجرای اين مفهوم پیشگام بوده اند ؟ ‏»يا در ايران نيز اين موضوع در سناز‌مانی. پیاده ده ‎Cul‏ 

صفحه 139:
#*چرا بسیاری از سازمان ها در جهان به اجرای این مفهوم علاقمند شده اند ؟ * جكونه مى توانيم شش سیگما را در سازمان خودمان پیاده کنیم ؟ © مراحل اجرای شش سیگما چیست ؟ ‎Le‏ شما پیاده سازی شش سیگما را در شرکت های ایرانی توصیه می کنید ؟ چرا؟ 

صفحه 140:
شش سیگما و قابلیت فرایند © ارتباط بين شش سیگما و قابلیت فرایند چیست ؟ ‎٩‏ آیا می توانید اين ارتباط را به شکل یک فرمول نشان دهید ؟ ‎ol alin Ye‏ رابطه را به صورت یک نمودار نمایش دهید . 

صفحه 141:
mean. 66,808 6200 233 34 0.002, of ool of When C,=2, it is called six-sigma quality ppm: parts per million 

صفحه 142:
‎OP‏ قابلیت فرایند ‎OP =O chu pe‏ مبحث شش سیگما مطرح می‌شود که در سال هاى اخیر توسط شرکت های موتورولا » هیولت پاکارد و باکستر )به عنوان اولين ها ( اجرا شده است.. 

صفحه 143:
#نگرش شش سیگما . ایجاد ارزش برای مشترى است . »اين مسير تا رسيدن به سطح شش سيكما ‎Gig‏ حدود 4 تا خطا در یک میلیون ادامه می یابد . CeO : PORT PER OALLIOD QOCLIPY GPECIPICOMOD 

صفحه 144:
: ‏روند پیاده سازی شش سیگما‎ ٩ ‏شركت موتورولا‎ © © جنرال الکتریک © نوكيا © ورد ¢g 9 

صفحه 145:
© باب اسميت ( مبتکر شش سیگما ) یک فهرمان ورزش های رزمی بود 

صفحه 146:
سلسله مرائب سازمانی شش سیگما ‎٩‏ مدیران ارشد * قیرمانان ‎٩‏ کمربند مشکی های ارشد © کمریند مشکی ها ‏# کمربندسبزها ‏# تیم اجرایی 

صفحه 147:
‎Lie‏ سلسله مراتب ‎YE‏ را با عناوين ورزش رزمی می پسندید ؟ ‏آیا استفاده از عناوین بالا را در سازمان خودتان توصیه می کنید ؟ ‏»جه پیشنهادی برای بومی کردن مفاهیم بالا دارید ؟ 

صفحه 148:
© مدير عامل يا رئيس سازمان 9 دارای تعهد مدیریت . 1 0 وی( و 1172117" 

صفحه 149:
6 برطرف کننده مشکلات و محدودیت های پروژها ‎٩‏ انتخاب پروژه ها ‏© انتخاب افراد مناسب در سطح کمربند مشکی و کمربند سبزها ‏© تعیین اهداف قابل دسترسی ‏9 بازنگری پروژه در دوره های معين 

صفحه 150:
کمربند مشکی های ارشد © مستول آموزش کارشناسان © همکاری تنگاتنگ با قهرمانان ‎٩‏ مسئول هدایت پروژه ‎٩‏ متخصص تحلیل های آماری ‏* ایجاد آگاهی لازم در زمینه تحلیل های آماری 

صفحه 151:
‎٩‏ سته اصلی پروژه © مشوق عناصر اجرایی در سطوح پایین تر ‎٩‏ سرپرستان پروژه 

صفحه 152:
© همکاری با کمربند مشکی ها ‎٩‏ افراد اجرایی ‎٩‏ استفاده کننده از ابزارهای تحلیلی آماری 

صفحه 153:
‎٩‏ کارشناسان واحدی که پروژه در آن واحد ‏صورت می گیرد . 

صفحه 154:
‎DEPIDE‏ و ‎٠» DE®GORE ‏و‎ BOOLY LE © IWPROOE © COMTROL ‏*چرا به مراحل بالا چرخه می‌گویند ؟ 

صفحه 155:


صفحه 156:
مراحل اساسی در تحقیقات الف - مشخص كردن هدف : اثبات یک نظریه جدید بررسی دقیق یک نظریه موجود پایه ای برای اطلاعات اطلاع از وضع جاری (شناخت) 

صفحه 157:
مو ‎cada chal‏ ی فنقزفات نی *ب : جمع آوری داده ها * ج : تجزیه و تحلیل داده ها © د : بيان يافته ها 

صفحه 158:
9 متغیر وابسته : مستفل : متغیر درونداد یا محرک لت احتمالی ,با فرضتی متغبر وابسته معلول احتمالی يا فرضی متغیر پاسخ یا برونداد 

صفحه 159:
انواع متغیر ها (ادامه) ‎٩‏ متغیر تعدیل کننده : متغیر ثانوی مطالعه تاثیر آن روی متغیر مستقل و وابسته ‏© متغير کنترل : ُ# متغيرى كه لازم است تاتير آن از بين برود. 

صفحه 160:
مقیاس های اندازه گیری برای متغیرها * مقیاس اسمی * مقیاس ترتیبی ( رتبه ای ) * مقیاس فاصله ای * مقیاس نسبتی ( نسبی ( 

صفحه 161:


صفحه 162:
فصل هجدهم از جلد دوم كتاب مرجع يه 7 0 تصميم 

صفحه 163:
© موفقيت ها و عدم موفقیت هایی که ‎af‏ يا سازمانی طى عمر به خود تجربه می کند ب ۰ تصمیماتی دارد که می گیرد . یکی از وظایف اصلی مدیران .۰ تصمیم گیری است . 9تصمیم گیری نیاز به پیش بینی یا آینده نگری دارد . © نظريه تصمیم . ابزاری تحلیلی و منظم در کمک به تصمیم گیری است . 

صفحه 164:
9 تعریف مسئله بطور روشن © تعيين راه حل های ممکن © تعيين نتایج هریک از یاه حك .ها © تعیین بازده یا سود برای هر ترکیبی از راه‌حل - حالت # انتخاب یکی از مدل های کمی نظریه ‎٩‏ بکارگیری مدل و اتخاذ تصمیم 

صفحه 165:
( عل: ۴سج<) ) جدول بازده © شكل كلى اين جدول را ترسیم کنید . *گزینه ها (عمهمصه) 051 ‎٩‏ حالت ها ‎Gi (states)‏ © بازده ها (و 0 )ناشی از انتخاب گزینه : وحالت ز 

صفحه 166:
© شركت مهتاب می خواهد در باره تولید محصول در دوره بعدی تصمیم بگیرد . این شرکت می تواند ‎SOOO & s GOO ۵‏ واحد محصول را تولید کند و پیش بینی می کند تقاضای بازار در یکی از این سطوح باشد . هزینه ثابت تولید دو میلیون تومان . هزینه متغیر هر واحد محصول 4000 تومان و قیمت فروش هر واحد 0000 تومان است . هر واحد محصولی که به فروش نرسد در حراج ‎OOOO‏ تومان فروش خواهد رفت . جدول بازده را برای اين محصول تشکیل دهید . 

صفحه 167:
‎Ube‏ تمرین شماره 4 و © 444 968 ‎ats 31) 9‏ ‎4 la ( es alee pou ‏عنوان کار منزل انجام ‏دهید , ‎3 

صفحه 168:
انواع شرایط تصمیم گیری ‎٩‏ تصمیم گیری در شرایط اطمینان ]كج 11ج و سیم گیری_ جر شرايط ‎Aisa gies‏ ۲( و تصمیم گیری در شرایط ريسك 6 9 

صفحه 169:
تصمیم گیری در شرایط اطمینان ‎٩‏ تصمیم گیرندگان نتایج اجرای هر گزینه را می‌دانند . « مثال ؟ © سرمايه كذارى در بانى ‎J‏ ‎Wolk se‏ قبل. شناسایی و پیامدهای ‏هر کدام نیز کاملا مشخص است . 

صفحه 170:
تصمیم گیری در شرایط عدم اطمینان ون سس كدان در مورد حالت ها و احتمال وقوع هر کدام اطلا دقیقی ندارند . ‎c‏ ‎dia ©‏ : ؟ 

صفحه 171:
تصمیم گیری در. شرایط ریسک ‎٩‏ تصمیم گیرندگان حالت های وقوع و احتمال وقوع هر حالت را می توانند پیش بینی کنند . ‏۴ مثال : پرتاب تاس © تزتلت: شکه 

صفحه 172:
تصمیم گیری در شرایط ریسک * مهمترين معیار تصمیم گیری در شرایط ريسك ‎COO‏ است . ©» COO: Cxpevied Oovetry Oude »ارزش يولى مورد انتظار 

صفحه 173:
ارزش پولی مورد انتظار همان اميد ریاضی بازده است . : dive 9 مطلوب است محاسبه ۰ 02000 برای ‎alee‏ شركت مهتاب به طوری که احتمال وقوع به ترتيب ‎٠ O/ dD‏ 600/0 و 420/0 باشد . #در اين مسئله بهترين گزینه کدام است ؟ 

صفحه 174:
) ۳۲۶" مصی() درخت‌تصمیم ( هر مسئله تصمیم گیری را که شام با ‎BOO‏ سل نیون و بل سادگی . می توانیم با درخت تصمیم نیز نمایش دهیم . ۲ مسئله قبلی را ترسیم ‎٩‏ درخت تصمیم كنيد . 

صفحه 175:
‎abs ۵‏ ۳ ر درد برخت تصميم خت ته مربع و حالاه ۱ الات ۳ تصميم ارا ۰ م دايره ‏نشان ‏ن ‏على 0 هيم . ‎e ‎3 ‏یج تصمیما‎ 2 a 5 ‏متوالى‎ ‎5 ۳ Z J) ‏باشد‎ ‎1 tp 2 ‏بیشتر استفاده‎ “= ‏ی‎ ‎: ۱ 3 

صفحه 176:
© مسئله : شما ده میلیون دلار در اختیار دارید . مى توانيد آن را در حساب سرمايه كذارى كوتاه مدت با ميزان ده درصد سود و یا در سهام بورس برای یک سال سرمایه گذاری كنيد . در صورتى که بازار بورس رونق داشته باشد ‏ ميليون دلار و در صورت متعادل بودن ‏ میلیون دلار سود مى بريد و در صورت رکود 4 میلیون دلار ضرر مى كنيد . احتمال رونق بورس 600/0 ۰ تعال ‏ 66/0 و )28 66/0 است . 

صفحه 177:
. ‏جدول بازده را تشکیل دهید‎ ٩ »با استفاده از درخت تصمیم ‎ote‏ گزینه را مشخص نمایید . 

صفحه 178:


صفحه 179:
#در برخی موارد تصمیم گیرنده در مورد مقادیر بازده ها و احتمالات نامطمنن است . ‎Gul aye‏ مشخص شود با جه میزان تغییر در بازده يا احتمال گزینه مناسب ( بهترین گزینه ) ثابت می ماند . ‎٩‏ البته لازم است در هر بار اندازه گیری حساسیت » بقیه شرايط را ثابت فرض کنیم . 

صفحه 180:
»در مسئله شرکت مهتاب ‎٠5‏ فرض كنيد اين شرکت در مورد احتمال وقوع فروش در سطح 06600 واحد » نامطمتن است . احتمال وقوع فروش در سطح 600000 واحد چقدر باشد تا باز هم گزینه انتخاب شده قبلی معتیر ‎atl‏ $ 

صفحه 181:
تصمیم گیری در شرایط تعارض 

صفحه 182:
© ضعف ‎CMO ls‏ آن است که ریسک پذیری افراد را در تصمیم گیری دخالت نمی‌دهد . در این نظریه به جای استفاده از مقادیر پولی » ابتدا تصميم گیرنده مطلوبیت هر یک از مقادیر ‎Gly‏ را مشخص می کند و بن تصمیمی را اتخاذ می کند که مطلوبیت مورد انتطارش حد اکثر شود . 

صفحه 183:
9 مدل های مطرح . شده تا کنون با توجه به یک عامل ( مثلا سود » هزینه » زمان و...) گزینه ای را به عنوان بهترین بيدا می کردند . ‎٩‏ اما اگر تصمیم گیرنده بخواهد چندین ‎oF Ne‏ تصمیم گیری دخالت دهد مدل های زیر مطرح می شوند : ‏* فرایند تصمیم گیری چند عاملی ‏* فرایند تحلیل سلسله مراتبی 

صفحه 184:
© Outi -— Porter ECvohration Provess فرایند تصمیم گیری چند عاملی 

صفحه 185:


صفحه 186:
فرایند تحلیل سلسله مراتبی ‎Wieracky‏ داكا ‎Provess 

صفحه 187:
۰ ‏اصلی ترین. مشخصه تصمیم گیری‎ ٩ Tune a ‏نتخاب یک راه حل از بین كزيذ‎ ‏از بين گزینه های‎ as ‎le 5‏ 7 قر برخى تعاریف ۰ مدیریت را معادل ‏تصمیم گیری می دانند . ۶ هدف از اتخاذ تصمیم . کاهش ابعاد منفی 3 يا بهره برداری 6 فرصت هاست . 1 

صفحه 188:
#یمیل ها مرخین کمي. ‎AK se‏ فسظة . ‎ane‏ 3 یم گیری معمولا ‎aig‏ ‏معیاره است تبدیل معیارهای کمی و کیفی به یکدیگر به منظور مقايسه ‎ghia Leal‏ انيت تصمیم گیری مشکل است 

صفحه 189:
فرایند تطلیل سلسله مرائیی © اولين بار در سال 9000 مطرح شد . ‎BOCLYMCEOL ()‏ © ‎LIERPROWLY = (W)‏ & *PROCECE — (P) 

صفحه 190:
فرایند تحلیل سلسله مراتبی 00066 ‏بنینگذار : ۵001 .را‎ ٩ ‏تصمیم گیری چند معیاره‎ ٩ © معيارهاى کمی و ‎AS‏ 

صفحه 191:
فرایند تحلیل سلسله مراتبی *مثال : »در انتخاب شغل معیارهای مختلفی مانند درآمد » موقعیت اجتماعی » وجود خلاقیت و ابتکار و ... مطرح است . © براى انتخاب منزل نیز معیارهای متفاوتی مانند هزینه خرید » نزديكى به محل کار » فرهنگ مردم محل » دسترسی به مراکز خرید و.. مطرح است . 

صفحه 192:
‎las aii (BL)‏ سلسله مراتبی ‏۶ امکان فرموله کردن مسئله و تجدید نظر در آن را می دهد . ‏# گزینه های مختلف را در نظر مى كيرد . ‎٩‏ معیارهای مختلف را( که ممکن است با هم در تضاد باشند ) ‎Shi ys‏ می.گیو3 , ‎٩‏ معیارهای کمی و کیفی را در تصمیم گیری دخالت می دهد . ‏بر مبنای یک توری قوی استوار است . 

صفحه 193:
فرایند تحلیل sail ge tad (OV) 

صفحه 194:
‎3s OLE‏ انتقادات و ار ده 

صفحه 195:
#اكر شرايط به گونه ای تغییر يابد که آلترناتیو و یا معیاری خنثى ( دارای ارزشی كاملا برابر با یکی از آلترناتیوها و با معیارهای موجود ) به مدل اضافه شود ترتیب نتایج تغییر خواهد کرد . 

صفحه 196:
انتقاد وارد به ‎OWE‏ ‎٩‏ از دیدگاه متخصصین اقتصاد و رفتار شناسی این انتقاد وارد نیست . ‏9 از دیدگاه متخصصین ‎OR‏ این پدیده از نواقص روش ‎OWA‏ به شمار می رود . 

صفحه 197:


صفحه 198:
۶ اگر تعداد موفقیت ها دارای توزیع ‏ پواسون باشد » زمان بين موفقیت ها دارای توزیع نمایی منفی است . 9چون زمان متفیری پیوسته است » توزيع نمایی منفی نيز توزیعی پیوسته است . 

صفحه 199:


صفحه 200:
*تابع احتمال توزیع نمایی را رسم کنید . ) ‏تلع تجمعى‎ (١ ‏تمايى‎ aus ate ‏را رسم كنيد.‎ ‎٩‏ میانگین و وارینس توزيع نمایی را