نرم افزار های ریاضی و آمار

صفحه 1:


صفحه 2:
‎yaa‏ م اعباس صمي | یه 7 | ‎|B of‏ هط ‎20 eee ‎ ‎ ‎87854321) doutle ‏ع ب‎ FRA ]23456769[ double 5 ‎| ‏مم‎ bs ote © 3 avasion 6:23 Pn ‏ير‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 

صفحه 3:
MATHEMATICA: 

صفحه 4:


صفحه 5:


صفحه 6:


صفحه 7:


صفحه 8:
- MATLAB SIMULINK 

صفحه 9:
Taam, ee IMPORTANT HoTICE THE UCENSE AGREEMENT TOGETHER WWTH AN APPLICABLE ADDENDUM REPRESENTS ‘THE ENTIRE AOREENENT BETWEEN YOU (THE LICENSEE) AND THE NATHADAKS, ‘The Matis, Ine. Sora License Aeement ‘bo youaccert the terms othe Neense agreement? 

صفحه 10:
MATLAB SIMULINK Insta ll our leansed products using defeut setngs ‘stom ‘Specyvetes oa instalation opts 1 

صفحه 11:
MATLAB. * SIMULINK’ 

صفحه 12:
‎for netliaon:‏ مها هه اس ‎MATLAB ‎5۳ ‎[ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 

صفحه 13:
MATLAB STIMULI 

صفحه 14:
یس بر ‎ee‏ ار تسس ۵ 6 0 او سم ص۳۱ ص۱۱۳ 

صفحه 15:


صفحه 16:
Current Directory Workspace Command 

صفحه 17:
م 

صفحه 18:


صفحه 19:


صفحه 20:


صفحه 21:


صفحه 22:


صفحه 23:


صفحه 24:


صفحه 25:


صفحه 26:


صفحه 27:


صفحه 28:


صفحه 29:


صفحه 30:


صفحه 31:


صفحه 32:


صفحه 33:


صفحه 34:


صفحه 35:


صفحه 36:


صفحه 37:


صفحه 38:


صفحه 39:


صفحه 40:


صفحه 41:


صفحه 42:


صفحه 43:


صفحه 44:


صفحه 45:


صفحه 46:


صفحه 47:


صفحه 48:


صفحه 49:


صفحه 50:


صفحه 51:


صفحه 52:


صفحه 53:


صفحه 54:


صفحه 55:


صفحه 56:


صفحه 57:


صفحه 58:


صفحه 59:


صفحه 60:


صفحه 61:


صفحه 62:


صفحه 63:


صفحه 64:


صفحه 65:


صفحه 66:


صفحه 67:


صفحه 68:


صفحه 69:


صفحه 70:


صفحه 71:


صفحه 72:


صفحه 73:


صفحه 74:


صفحه 75:


صفحه 76:


صفحه 77:


صفحه 78:


صفحه 79:


صفحه 80:


صفحه 81:


صفحه 82:


صفحه 83:


صفحه 84:


صفحه 85:


صفحه 86:


صفحه 87:


صفحه 88:


صفحه 89:


صفحه 90:


صفحه 91:


صفحه 92:


صفحه 93:


صفحه 94:


صفحه 95:


صفحه 96:
subplot(2,3,1); subplot(2,3,2); aa on na a6 ‏مه‎ 9 aa a4 94 subplot(2,3,5). a2 a2 ‏وود‎ 6 3 a 

صفحه 97:


صفحه 98:
0 sintcos 

صفحه 99:


صفحه 100:
Sin Function 

صفحه 101:


صفحه 102:


صفحه 103:


صفحه 104:


صفحه 105:


صفحه 106:


صفحه 107:


صفحه 108:


صفحه 109:


صفحه 110:


صفحه 111:


صفحه 112:


صفحه 113:


صفحه 114:


صفحه 115:


صفحه 116:


صفحه 117:


صفحه 118:


صفحه 119:


صفحه 120:


صفحه 121:


صفحه 122:


صفحه 123:


نرم افزار های ریاضی و آمار • 1 صفحه اصلی نرم افزار Matlab 2 صفحه اصلی نرم افزار Mathematica 3 صفحه اصلی نرم افزار Microsoft Office Excel 4 سر فصل مطالب ‏ ‏ ‏ ‏ ‏ ‏ ‏ ‏ ‏ ‏ ‏ ‏ 5 محیط کار Matlab آرایه ها و ماتریس ها ( دو بعدی ،سه بعدی ،سلولی) عملگرها ( ریاضی ،رابطه ای ،منطقی ) توابع كتاب خانه اي بردار ( اندازه ،ضرب بردارها ،تفریق ،زاویه بردارها ) برنامه نویسی ( حلقه ها و شرط ها ) Mف77ای7ه7ا رسم توابع (دو بعدی 2Dو سه بعدی)3D حل معادالت اعداد و متغيرهاي مختلط عمليات رياضي (حد ،مشتق ،انتگرال ،چند جمله ای ها ) ‏Function منابع ‏ ‏ ‏ ‏ ‏ ‏ ‏ 6 ‏MATLAB Help -1 نوشته :علی فکور یکتا انتشارات :جهاد دانشگاهی مشهد ‏MATLAB 7 -2 -3راهنمای کاربردی Matlab 7.3نوشته :نیما جمشیدی انتشارات :عابد -4آموزش سریع Matlab 7.2نوشته :داریوش فرسایی انتشارات :آینده دیگر -5جزوه ‏http://www.mathworks.com -6 ‏Internet -7 ارزیابی: ‏ ‏ ‏ ‏ 12 پایان ترم 6 میان ترم 2نمره تمرین کالسی حضور در کالس و 2 Quizنمره پروژه(اختیاری) 4 نمره نمره نمره ‏mj_mahboob@yahoo.com  7 مراحل نصب نرم افزار Matlab 8 مراحل نصب نرم افزار Matlab 9 مراحل نصب نرم افزار Matlab 10 مراحل نصب نرم افزار Matlab 11 مراحل نصب نرم افزار Matlab 12 مراحل نصب نرم افزار Matlab 13 مراحل نصب نرم افزار Matlab 14  كليات و اصول1 فصل MATLAB  MATrix LABoratory 15 پنجره ي واسط كاربر Current Directory Workspace Command Command History 16 ا,ن,تخابگ,,زينه Default 17 آرایه ها آرایه ها دو بعدی ]>>A=[23,2,4,5,6 ‏Or ]>>A=[23 2 4 5 6 یک آرایه 1*5 1سطر و 5ستون 18 آرایه ها آرایه ها دو بعدی ]>>A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9;10,11,12 ‏Or ]>>A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9;10 11 12 یک آرایه 4*3 4سطر و 3ستون 19 چند نکته : ‏ ‏ ‏ ‏ ‏ 20 ماتریس ها نیاز به تعریف ابعاد و نوع ( )Typeندارند . ابعاد ماتریس در حین برنامه می تواند تغییر کند . هنگامی که یک ماتریس ایجاد می شود روی حافظه باقی می ماند و قابل دسترسی است( .مگر اینکه از MATLABخارج شویم یا خودمان آنرا پاک کنیم ). هر دستور با فشار دادن کلید Enterخاتمه می یابد و نتیجه روی صفحه نمایش داده می شود . در صورتی که بخواهیم فقط نتیجه نهایی نمایش داده شود ،بایستی پس از دستور از عالمت ; استفاده نمائیم . دسترسی به عناصر آرایه : برای دسترسی به عناصر آرایه بعد از نوشتن نام آرایه سطر و ستون مورد نظر را بین دو پرانتز قرار می دهیم و بین آنها از عالمت colonاستفاده می کنیم .مانند مثال زیر: )>>A(4,3 =ans 12 )>>T=A(4,3 =T 12 21 دسترسی به عناصر آرایه : دسترسی به چند عنصر از آرایه با استفاده از عالمت :دو نقطه انجام می گیرد مانند .مثال زیر: )>>T=A(1:3,2:3 ‏T= 2 3 5 6 8 9 22 دسترسی به عناصر آرایه : اگر بخواهیم کل سطر و یا ستون مورد نظر در متغیر جدید قرار گیرد تنها از عالمت :استفاده می کنیم مانند مثال زیر: )>>T=A(:,2:3 ‏T= 2 3 6 9 5 8 11 12 23 تولید ماتریس با استفاده از توابع داخلی تابع ones این تابع کلیه عناصر آرایه اش را 1قرار می دهد. )>>A=ones(4,3 =A 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 24 تولید ماتریس با استفاده از توابع داخلی تابع zeros این تابع کلیه عناصر آرایه اش را 0قرار می دهد. )>>A=zeros(2,3 =A 0 0 0 0 0 0 25 تولید ماتریس با استفاده از توابع داخلی تابع eye این تابع یک آرایه با کلیه عناصر 0می سازد به غیر از خانه هایی که سطرها و ستونهای برابر دارد که در این خانه ها که قطر اصلی ماتریس می باشد ،عدد 1قرار می دهد . )>>A=eye(2 =A 1 0 0 1 26  :نکته اعالم آمادگی یا پرامت ، Matlabعالمت << است اگر روی صفحه نمایش نام متغیری تایپ شود و کلید Enterرا فشار دهیم محتویات آن متغیر نمایش داده می شود . 27 تولید ماتریس با استفاده از توابع داخلی فرض کنید که می خواهیم یک سطر به ماتریس مقابل اضافه کنیم ]A=[ 1 2 3 ;4 5 6; 7 8 9 ] ]A=[A ; [10 11 12 2 3 5 6  8 9 ‏ 11 12 28 ‏1 ‏4 ‏A  ‏7 ‏ ‏10 تولید ماتریس با استفاده از توابع داخلی تابع rand این تابع آرایه ای با اعداد اعشاری تصادفی ( )randomمی سازد که محدوده اعداد بین 0تا 1می باشد. )>>A=rand(2,3 =A 0.6557 0.8491 0.6787 0.0357 0.9340 0.7577 29 تولید ماتریس با استفاده از توابع داخلی تابع randint این تابع آرایه ای با اعداد صحیح تص7ادفی ()randomمی سازد که محدوده اعداد بین 0تا 1می باشد. برای تعیین محدوده اعداد می توان مطابق زیر انجام داد. )]>> R3=randint(2,5,[2,11 =R3 7 11 7 4 5 10 8 6 3 4 با این دستور یک آرایه 2*5با اعداد تصادفی بین 2و 11می سازد. 30 توابع ,پاک کردن ‏ clear برای پاک کردن متغیرها استفاده می شود. ‏ clc برای پاک کردن پنجره Command Windowبه کار می رود. ‏ home فرستادن مکان نما به گوشه باال سمت چپ درپنجره . command window 31 عملگرهای مقایسه ای و منطقی < > <= >= == ~= & | 32 كوچكتر بزرگتر كوچكتر مساوي بزرگتر مساوي مساوي (برابر) نامساوی و يا مثال >> A=34; >> A>=23 ans = 1 >> B=[23,42,12,3]; >>B>=14 ans= 1 1 0 0 33 مثال >>A=[1,3,5,8,9]; >>B=[2,3,1,4,6]; >>A>4 & B<5 ans= 0 0 1 1 0 34        عملگرها و توابع ریاضی  3.141592… pi i eps Inf NaN exp(x) sqrt(x)  ^  .^ 1   0/0 بهم7م x e x * 2.2204e-016 ت7ینهای77ب / .* \ ./ ی7مای77ع ن7اب77ت + .\ - 35 مثال 3 2 1 T (2  1) >>T=(2^(-3/2)+1)^(-1) T= 0.7388 36 مثال 2 E 3 2 ( 2  1) >> E=(2*pi)/(sqrt(2)-1)^2+3 E= 39.6211 37 مثال (x  3)(x2  4) 3 y x x  6  13x x 2.1 >> x=2.1; >> y=(x+3)*(x^2-4)^(-3)/(sqrt(x+6)+13*x)+x y= 4.5546 38 آرایه ها آرایه های 3بعدی 3D برای ساخت یک آرایه 3بعدی هر کدام از صفحات آرایه را جداگانه ایجاد می کنیم. مثال : ;]>>D(:,:,1)=[1,3,4 ;2,4,1 ;]>>D(:,:,2)=[34,2,4;1,5,9 ;]>>D(:,:,3)=[67,4,7;8,7,2 ;]>>D(:,:,4)=[3 5 3 ; 24 43 5 39 آرایه ها نکته : در ساخت آرایه های 3بعدی می بایست تعداد سطر و ستون کلیه صفحات با هم برابر باشد. ‏N*M ‏N*M )(:,:,4 )(:,:,3 )(:,:,2 )(:,:,1 40 ‏N*M ‏N*M  :دسترسی به عناصر آرایه برای دسترسی عناصر آرایه های 3بعدی ابتدا محدوده سطر ، سپس محدوده ستون و در آخر محدوده صفحه را مشخص می کنیم. )>> R=D(1,:,3 =R 7 4 67 سطر اول از صفحه سوم را در متغییر Rقرار می دهد. 41 سوال یک ماتریس 3بعدی بسازید که صفحه اول آن یک آرایه 4*3با مقادیر 1و صفحه دوم یک آرایه 4*3با عناصر اتفاقی بین 2تا 20باشد . جواب: ;)>> F1(:,:,1)=ones(4,3 ;)]>> F2(:,:,2)=randint(4,3,[2,20 42 سوال سطر دوم و چهارم آرایه Aرا در متغیر Bقرار دهید. جواب : 3 5 1 ‏ 2 6 2 4 2 3 5 ‏12 ‏ 23 ‏ ‏A  3 ‏ ‏5 ‏ 4 ;]A= [12 2 3; 23 4 5; 3 2 1; 5 3 2; 4 5 6 ;)B(1,:)=A(2,: ;)B(2,:)=A(4,: 43 input وارد کردن ورودیها اين دستور در موقع اجرا مقداري را از كاربر در خواســت مي كند و در زمان اجرا مادامي كه عددي وارد نشود سيستم منــــــتظر مي ماند. مثال : )‘ = >>S2=input(‘ Enter your age = Enter your age 44 input استفاده می کنیمs برای وارد کردن رشته (حرف) از سوییچ : مثال >>Name=input ('Please enter your name ','s') Please enter your name Ali Name= Ali 45 input . استفاده می کنیمn\ برای رفتن به خط بعد از : مثال >>A=input(‘ hello \n how are you? \n please enter your number' ) hello how are you? please enter your number 85700762 46 دترمینان ،معکوس وترانسپوز ماتریس ) ن99ام 9ماتریس( det ) ن99ام 9ماتریس( inv ‘ نام ماتریس  47 دترمینان دترمینان ماتریس مقابل 3 5 1 ‏12 2 ‏A  23 4 ‏ 3 2 ;]>>A= [12 2 3; 23 4 5; 3 2 1 )>> D1=det(A =D1 14 48 معکوس معکوس ماتریس زیر >> A= [12 2 3; 23 4 5; 3 2 1]; 12 2  >> i1=inv(A) A  23 4  3 2 i1 = 3  5 1 -0.4286 0.2857 -0.1429 -0.5714 0.2143 0.6429 2.4286 -1.2857 0.1429 49 ترانسپوز ترانسپوز ماتریس مقابل 3 5 1 ‏ 2 6 2 4 2 3 5 ‏12 ‏ 23 ‏ ‏A  3 ‏ ‏5 ‏ 4 ;]>> A= [12 2 3; 23 4 5; 3 2 1; 5 3 2; 4 5 6 '>> T=A =T 12 23 3 5 4 2 4 2 3 5 3 5 1 2 6 50 توابع داخلی تابع magic این تابع یک 2ماتریس جادویی n*nمی سازد که عناصر این ماتریس از اعداد 1تا nتشکیل می شود ،بطوری که مجموع سطر و ستونهای آن با هم مساویند. )>> M1=magic(4 = M1 13 8 12 1 51 3 10 6 15 16 2 5 11 9 7 4 14 توابع توانی و لگاریتمی x e          exp(x) ln(x)        log(x) log10(x)      log10(x) log2 (x)      log2(x) 52 توابع توانی و لگاریتمی مثال :مقدار Aرا حساب کنید. ) (104 10 4 ‏A ln(e )  log جواب : )>> A=log(exp(4))-log10(10^4 =A 0 53 توابع توانی و لگاریتمی مثال :مقدار xرا حساب کنید. جواب : 54 ‏ln(5x ) ln(15625 ) ‏xln(5) ln(15625 ) ‏ln(15625 ) ‏x )ln(5 ‏x 5 15625 )>> x=log(15625)/log(5 =x 6.0000 حل معادالت خطی 2x  3y 12  4x  3y 6  2x  3y 12  4x  3y  6      2 3  A  , 4  3    x 2x  3y [2 3]   y  x 4x  3y [4  3]   y  x X   ,  y 12 b    6  2 3   x 12  4  3  y  6        AX=b X=A\b 55 حل معادالت خطی 2x  3y 12  4x  3y 6 Matlab حل معادله در >>A=[2 3;4 -3]; >>b=[12;6]; >>X=A\b X= 3 2 56 سوال 3x  5x  3y  6z  120  2x  5z 15 5y  z  10  2x  3y  6z 12  2x  5z 15 5y  z 1  . دستگاه معادله روبرو را حل کنید : جواب A=[2 -3 6 ;2 0 -5;0 5 1]; b=[12;15;1]; X=A\b 57 توابع مثلثاتی بر حسب درجهx sind(x) cosd(x) tand(x) cotd(x) بر حسب رادیانx asin(x) acos(x) atan(x) acot(x) sin(x) cos(x) tan(x) cot(x)     Degrees=Radians*180/pi Radians = Degrees*pi/180 58 سوال با جاگذاری صحیح است. 5 ‏x ‏ 2در هر طرف معادله نشان دهید که اتحاد زیر 2 2 )cos(2x) cos (x)  sin (x جواب : ;>> x=5/2*pi ;>>A=cos(x)^2-sin(x)^2 ;)>>B=cos(2*x 59 توابع داخلی ‏ ‏ ‏ ‏ 60 ‏Sort این تابع درایه های موجود بر روی سطر یا ستون را مرتب میکند . ) sort(x,1هر س77تون xرا ب77ه ص77ور7تص77عود7یم7رت7بم7یک77ند. ) sort(x,2هر س77طر xرا ب77ه ص77ور7تص77عود7یم7رت7بم7یک77ند. مثال  x=magic(4) x= 16 2 3 13 5 11 10 8 9 7 6 12 4 14 15 1  sort(x,1) ans= 4 2 5 7 3 6 1 8 9 11 10 12 16 14 15 13 sort(x,2) 2 ans= 3 13 16 5 8 10 11 6 7 9 12 1 4 14 15 61 توابع داخلی ‏min  کوچکترین درایه ماتریس را می دهد. ‏max  بزرگترین درایه در یک ماتریس را می دهد. 62 مثال >> T=[12 23 1 3 1; 43 346 7 8 9;4 3 6 8 56]; >>max(T) ans = 43 346 7 8 56 43 346 7 8 56 >> [M,I]=max(T) M= I= 2 2 2 2 3 63 disp نمایش متن و یا ماتریس چاپ77ام م7اتری7سن77مای7شم7ید7هد . disp(x) ی77کم7اتری7سرا ب77دو7ن ن اگر xشامل یک دنباله متن باشد ،آن متن نمایش داده خواهد شد. )>> disp(x 3 13 16 2 5 11 10 8 9 7 6 12 4 14 15 1 )'?>> disp ('Hello how are you ?Hello how are you 64 توابع داخلی ‏sum  مجموع عناصر برای بردارها ) sum(xمجموع عناصر بردار xرا مشخص می کند و برای ماتریسها، ) sum(xبرداری سطری شامل مجموع عناصر هر ستون می باشد. مثال :مجموع هر ستون را حساب کرده در ماتریس sقرار دهید. ‏12 5 7  ‏x  8 4 8  ‏ 3 6  9 65 ]>> x=[12 5 7 ; 8 4 8 ; 3 6 -9 )>> S=sum(x =S 23 15 6 گزاره های شرطی ‏if expression ‏statements ‏end گزاره ها در صورتی اجرا می شوند که همه عناصر expressionصحیح باشند. 66 گزاره های شرطی if expression statements elseif expression statements else statements end 67 سوال اگر مجموع عناصر ماتریس aاز مجموع عناصر ماتریس bبزرگتر یا مساوی بود، سپس ماتریس Dرا معکوس نمایید. ‏12 1 ‏ 3 4 ‏ 12 4  ‏a  ‏b  ‏D  ‏ ‏ ‏ 3 8 11 5 45 89 ‏ ‏ ‏ ‏ ‏ ‏ جواب : ;] >>a=[12 1 ;3 8]; b=[3 4 ; 11 5]; D=[12 4 ; 45 89 ))if sum(sum(a)) >= sum(sum(b )Di=inv(D ‏end 68 حلقه ها for  .تکرار گزاره ها به تعداد معین for variable=expression statements end 69 سوال با استفاده از حلقه forجدول ضرب 1تا 10را تولید کنید. جواب: 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4 6 8 10 12 14 16 18 20 6 9 12 15 18 21 24 27 30 8 12 16 20 24 28 32 36 40 10 15 20 25 30 35 40 45 50 12 18 24 30 36 42 48 54 60 14 21 28 35 42 49 56 63 70 16 24 32 40 48 56 64 72 80 18 27 36 45 54 63 72 81 90 20 30 40 50 60 70 80 90 100 70 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 >>for i=1:10 ‏for j=1:10 ;D(i,j)=i*j ‏end ‏end )>>disp(D حلقه ها ‏while  تکرار گزاره ها به تعداد نا معین تا صادق بودن شرط به کار می رود گزاره ها تا زمانی که همه عناصر expressionبرقرار باشد اجرا می شود . ‏while expression ‏statements ‏end 71 سوال برنامه ای با استفاده از حلقه whileبنویسید که یک عدد را از ورودی دریافت کرده و تا زمانی که به عدد یک نرسیده است از آن یکی کم کند. اگر عدد ورودی منفی بود به آن یکی اضافه کند. جواب: ;)'a=input('Enter a number ‏while a~=1 ‏if a>1 , ;a=a-1 ‏end ;if a<1 , a=a+1 ‏end )disp(a ‏end 72 سوال برنامه ای بنویسید که اعداد اول 1تا 10را بدست آورد. جواب : 2 3 5 7 73 ;C=0 ‏for i=1:10 ‏for j=1:i ‏if rem(i,j)==0 ;C=C+1 ‏end ‏end ‏if C==2 )disp(i ‏end ;C=0 ‏end سوال برنامه ای بنویسید که عددی را از ورودی گرفته و مشخص کند .که زوج است یا فرد : جواب N=input('Enter a number:'); if rem(N,2)==0 disp('The number is even') else disp('The number is odd') end 74 توابع داخلی primes ا7عداد او7ل این تابع اعداد اول از صفر تا عدد داده شده را بدست می آورد. مثال :اعداد اول 0تا 23را بدست آورید. 23 75 19 17 13 11 )>> primes(23 = ans 2 3 5 7 توابع داخلی ‏factorial  مقدار فاکتوریل عدد وارد شده را می دهد . مثال !9:را بدست آورید. )>>farctorial(9 =Ans 3628800 76 توابع داخلی ‏factor  این تابع عدد وارد شده را به اعداد اول تجزیه میکند. مثال :عدد 70را به اعداد اول 7تجزیه کنید. )>> factor(70 =Ans 257 77 M files 78 M files گفتيم هر دستوري را مي تواندر command windowاجـــرا كرد و هر برنامه اي ،اجراي پشت سر هم دستورات مي باشـد .پس مي توان برنامهاي را بگونه اي که خط به خط دسـتورات آن را در commandوارد كرد ،نوشت. ولي براي استفاده بار دوم چكار بايد كرد؟ در Matlabپنجره اي بنام m-file editorوجود دارد كه فضايي شبيه به ‏word padو يا note padدارد كه بر اساس كاربرد ابـــزارهايي بيشتر ويا كمتر دارد. براي اجراي m-file editorبر روي كليد سمت چپــي روي نوار ابزار (شكلي مانند صفحه سفید )كليك تا اين پنجره باز شود و يا از منوي file گزينه newو بعد m-fileرا انتخاب كنيد . 79 M files پس از اتمــــــام نوشتن براي اجرای برنامه از منوی debugكليد runرا فشار بدهيد ويا كليد f5در صفحه كليد را فشار بدهید (البته اگر بر نامه ذخيره نشده باشد ويا تغييري درآن ايجاد شده باشد به جاي runكليد& save runرا مشاهده خواهيد كرد كه البــته وقتي برنامه تغيير داده شده باشد يك عالمت ستاره در نــــوار عنوان در كنار اسم برنامه ديده ميشود ودر صورتي كه بــــراي اولین بار كليد را فشار دهيم ،سيستم نام ومسير ذخيره کردن فايل را خواهد خواست). در m-fileهر حـرف یا جمله ای كه پس از %نوشته شــــود تاثير ندارد يعني مي توان گفت در موقع اجـراي برنامه خـوانده نمي شود و هميشه اين نوشته ها به رنگ سبز نمـــــايش داده مي شود. 80 گرد كردن توابع بعضي اوقات الزم است كه مقادير را بر اسـاس مقادير خاصي گرد كنيم. در متلب جعبه ابزار تقزيباً كاملي براي اين كار تهيه شده است. ‏fix .ع7دد را ب77ه س77متص77فر گ77رد م7یک77ند ‏floor .ع7دد را ب77ه س77متم7نفیب77ین77های7تگ77رد م7یک77ند ‏ceil .ع7دد را ب77ه س77متم7ثبتب77ین77ه7ای7تگ77رد م7یک77ند س77مت77زد7ی7کتری7نه7مسای7گیگ77رد م7یک77ند round ن .ع7دد را ب77ه 81 ترسیم دوبعدی Plot رسم دوبعدی یکی از ابزارهای رسم نمودار توابع دوبعدی این دستور می باشد که نحوه ترسی آن دقیقاً مانند ترسیم دستی نمودار که خـــودمان انجام می دهیم بدینگونه که در بازه خاصی xرا معرفی می کـــنیم و yمتناظر هر کدام را بدست آورده و در پایان براساس اعـــــــــــداد محاسبه شده نقاط مربوطه پیدا شده و نــــقاط به هم وصـــــــــل می شود .طبیعتاً هر چقدر فاصله نقاط کمتر باشد دقت ترسیم بهتر می شود. 82 مثال x=-pi:pi/10:pi; y=sin(x); plot(x,y) در بازهsin(x) رسم )pi , pi-( pi/10 با گام حرکت 83 مثال x=0:pi/10:4*pi; y=cos(x); plot(x,y,'r') در بازهcos(x) رسم )4pi , 0( pi/10 با گام حرکت 84 مثال x2 y sin( ) 10  3  x  3  10 x=-3*pi:pi/10:3*pi; y=sin(x.^2/10); plot(x,y) 85 xlabel ‏xlabel  این دستور محور xرا نامگذاری می کند. )'Xlabel('string در دستور باال به جای stringکلـــــمه و حروفات مربوطـــه گــذارده می شود. 86 ylabel ‏ylabel  این دستور محور yرا نامگذاری می کند. )'ylabel('string در دستور باال به جای stringکلمه و حروفات مربوطـــــه گـــــذارده می شود. 87 title ‏title  این دستور ترسیم را نامگذاری می کند. )'title('string به جای stringنام مربوطه قرار می گیرد.هر نامی که می نویسیم در باالی ترسیم نشان داده می شود 88 legend ‏Legend  م7علوم ک77رد7نر7س7م ها اگر چندین نمودار رسم کرده باشیم ممکن است نتوانیم تشخـــیص دهیم که کدام ترسیم مربوط به کدام نمودار است ...بوســـــیله دستور legendمی توانیم برحسب رنگ و نوع ترسیم نمــــودارها را از هم تمیز دهیم. )'legend ('string 1','string 2 89 مثال x=-pi:pi/10:pi; y=sin(x); z=cos(x); plot(x,y,'r>-',x,z,'bd') xlabel('x') ylabel('sin & cos') title('sin & cos functions') legend('sin','cos') 90 حروف رنگ و ترسیم درplot b آ7ب7ی g س77بز r ق77رمز c ف77یروز7ه 7ا7ی m ب77نفش y زرد k م7شکی 91 خ7ط ص77اف:ن77قطه چ7ین -.خ7ط ن77قطه --خ7ط چ7ین حروف نمایش نقطه ‏ ‏ ‏ ‏ ‏ ‏ ‏ ‏ ‏ ‏ ‏ ‏ 92 . ‏o ‏x + * ‏s ‏d ^ < > ‏p ‏h نقطه دا7یره7 ض77ربدر عالمت جمع ستاره م7رب7ع ل77وز7ی مثلث رو به باال مثلث رو به چپ مثلث رو به راست س77تار7ه 7پ77نج را7س س77تار7ه 7ش77شرا7س مثال ;x=-pi:pi/10:pi ;)y=sin(x ;)z=cos(x )'plot(x,y,'b:d',x,z,'rp-. رسم ) sin(xبه رنگ آبی و نوع ترسیم آن نقطـــه چین و نشان نقطه لوزی باشد و ترسیم دوم ) cos(xو ت77نظیماتآ7نب77ا ر7ن7گق77رمز و ن77وع خ7ط ،خ7ط ن77قـــــطه و ن77قطه س77تار7ه 7پ77نج را7س7یم7ی ب77اشد. 93 hold ,تن,,رس,یم hold ن,,گه دا,ش ت با استفاده از این دستور مانع پاک شدن صفحه نمایش می شویم تا نمودارهای بعدی بر روی نمودار اولی بیافتد. این دستور به صورت روشن و خاموش استفاده می شود. ‏hold on ‏hold off * تا زمانی که holdدر حالت روشن است هیچ نموداری پــاک نخواهد شد و همه بر روی هم خواهد افتاد. 94 subplot subplot ر,س,مچ,ندی,نر,س,مدر ی,کص,فحه بوسیله این دستور می توانیم صفحه ترسیم را به چندین قســـمت تقسیم کنیم .این دستور را بدین گونه استفاده می کنیم. )subplot(m,n,p با این دستور صفحه به mسطر و nستون تقسیم میشود و قسمت pام را آدرس دهی می کند .که شماره قسمت از ردیف اول از باال شروع می شود. 95 subplot subplot(2,3,1); subplot(2,3,2); subplot(2,3,5); 96 مثال x=-pi:pi/10:pi; y=sin(x);z=cos(x);t=sin(x).*cos(x); subplot subplot subplot subplot (2,2,1);plot(x,y,'r');title('sin'); (2,2,2);plot(x,y,'y');title('cos'); (2,2,3);plot(x,t');title('sin*cos'); (2,2,4);plot(x,y+z);title('sin+cos'); 97 جواب مثال صفحه قبل 98 مثال x=0:pi/100:2*pi; y1=sin(x); y2=sin(x-0.25); y3=sin(x-0.5); plot(x,y1,x,y2,x,y3,'Linewidth',2) xlabel('x=0:2\pi','FontSize',13) ylabel('Sin of X','FontSize',13) title('Sin Function','FontSize',13) legend('sin(x)','sin(x-.25)','sin(x-.5)') 99 جواب مثال صفحه قبل 100 سوال برنامه ای بنویسید که عناصر قطر اصلی یک ماتریس 5*5جادویی ()magicرا برگرداند و در متغییر Dقرار دهد. راه حل اول: )A=magic(5 ‏for i=1:5 ;)D(i)=A(i,i ‏end )disp(D 101 سوال برنامه ای بنویسید که عناصر قطر اصلی یک ماتریس 5*5جادویی ()magicرا برگرداند و در متغییر Dقرار دهد. راه حل دوم: )A=magic(5 ;]L=[1 0 0 0 0;0 1 0 0 0;0 0 1 0 0;0 0 0 1 0;0 0 0 0 1 ;)L=logical (L ’)D=A(L 102 سوال برنامه ای بنویسید که عناصر قطر اصلی یک ماتریس 5*5جادویی ()magicرا برگرداند و در متغییر Dقرار دهد. راه حل سوم: )A=magic(5 ’)D=diag(A ‏Or ’))D=diag(magic(5 103 diag این دستور قطر اصلی ماتریس مربع را به صورت یک ماتریـس ستونی می دهد و البته ماتریس مربع متناظر با ماتریس ستونی و یا سطری معرفی شده را نیز می دهد. ]A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9 مثال : 3 6 9 104 =A 1 2 4 5 7 8 )diag(A = ans 1 5 9 سوال عناصر باالی قطر اصلی ماتریس روبرو را در متغییر D1قرار دهید. 3 56 34 ‏ 5 4 7 82 65 4 56 0 2 ‏12 ‏4 ‏A  ‏6 ‏ ‏9 ;]A=[12,4,4,3;4,56,7,56;6,0,82,34;9,2,65,5 ;)D1=diag(A,1 = D1 4 7 34 105 سوال مجموع عناصر قطر اصلی ماتریس Aرا حساب کنید و در متغییر Sقرار دهید. ‏12 4 4 3  ‏ 4 56 7 56 ‏ ‏A  ‏ 6 0 82 34 ‏ ‏ 9 2 65 5 ‏ ‏ ;]A=[12,4,4,3;4,56,7,56;6,0,82,34;9,2,65,5 ;)D1=diag(A )S=sum(D1 ‏Or ;)S=trace(A 106 trace مجموع درایه های واقع در قطر اصلی را محاسبه می کند . مثال : ;]a=[4 2 3;4 6 6;7 8 10 )trace(a =ans 20 107 چند جمله ای ها در ابتدا چند جمله ای را به فرم استاندارد تبدیل می کنیم به فرم زیر : ‏pnxn  pn 1xn 1  pn 2xn 2  .... p2x2  p1x1  p0 0 سپس بردار Pرا از روی ضرایب چند جمله ای تشکیل می دهیم. ] P [ pn, pn 1, pn 2,....,p2, p1, p0 در آخر از دستور ) roots(Pبرای بدست آوردن ریشه ها استفاده می کنیم. )R=roots(P 108 چند جمله ای ها ‏R=roots(p)  بدست آوردن ریشه های چند جمله ای p ب77ردار ض 7را7ی7بچ7ند ج7مله ا7ی 4 2 ‏x  3x  x  9x  7 0 5 3 4 مثال :ریشه های چند جمله ای باال را بدست آورید. ;]P=[1,3,-4/5,9,-7 ’)R=roots(P =R 0.1117-1.6104i 0.1117+1.6104i 0.6869 109 -3.9103 چند جمله ای ها ‏poly(R)  بدست آوردن ضرایب چند جمله ای از روی ریشه ها. مثال :ضرایب چند جمله ای با ریشه های زیر را بدست آورید. { }4 3 2ریشه های چند جمله ای. ;]R=[2,3,4 )P=poly(R =P 1 -9 26 -24 110 چند جمله ای ها polyval(P) م7قدار7گذار7یدر7چ7ندج7مله ا7ی ‏ 2 مثال :مقدار yرا به ازای x=3محاسبه کنیدy 3x  4x  1 . ;]p=[3,4,1 )Y=polyval(p,3 =Y 40 111 چند جمله ای ها polyfit ب77راز7شم7نحنی نقاط وارد شده را با بهترین حــــــالت بر روی منحنی(با درجه معلوم) برازش می دهد. )polyfit(x,y,n در این دستور x,yمختصات نقاط وارد شده و nدرجه چند جمله ای برازش داده شده است. 112 چند جمله ای ها مثال :یک چند جمله ای درجه 3برای دو بردار زیر برازش کنید. ]x=[1 3 5 7 8 8 9 ] y=[2 -3 4 94 2 -5 -1 )polyfit(x,y,3 = ans -1.2489 16.7624 -56.4414 43.5085 2 3 ‏y  1.2x  16.76x  56.44x  43.5 113 چند جمله ای ها polyder(P) م,شتقچ,ند ج,ملها,ی این دستور مشتق چندجمله ای وارد شده را محاسبه می کند. 2 ‏f (x)  4x  x  8 مثال :مشتق چند جمله ای روبرو را حساب کنید. 0 2 4 0 ;]P=[-4 0 1 0 -8 )polyder(P = ans -16 ‏f '(x)  16x3  2x 114 چند جمله ای ها ‏polyint (P) انتگرال چندجمله ای ‏f (x) 3x5  5x3  2 مثال :انتگرال چند جمله ای روبرو را حساب کنید. 0 115 ;]P=[3 0 5 0 0 2 ;)polyint(P = ans 0.5000 0 1.2500 0 0 2.0000 4 ?f (x)dx 6 ‏f (x)dx0.5x 1.25x  2x چند جمله ای ها ‏conv(A,B)  3 ‏A x  2 ض77ربچ7ند ج7مله ا7ی مثال :دو چند جمله ای مقابل را در هم ضرب کنید. 0 116 0 2 2 5 0 ‏B  x2 ;]A=[1,0,0,2 ;]B=[1,0,0 )C=conv(A,B =C 1 0 ‏c  AB  x  2x چند جمله ای ها deconv(A,B) ت77قسیم دو چ7ند ج7مله ا7ی ‏A  x4  3x3 ‏B x  2 مثال :دو چند جمله ای روبرو را به هم تقسیم کنید. ;]A=[1,-3,0,0,0 ;]B=[1,2 )deconv(A,B = ans 1 -5 10 -20 117 بزرگترین مقسوم علیه مشترک ‏gcd(A,B)  بزرگترین مقسوم علیه مشترک دو عدد وارد شده را ارائه می دهد . مثال : )>>gcd(12,36 =Ans 12 )>>gcd(12,20 =Ans 4 118 کوچکترین مضرب مشترک ‏lcm(A,B)  کوچکترین مضرب مشترک دو عدد و ارد شده را محاسبه میکند . مثال : )>>lcm(6,22 =Ans 66 )>>lcm(2,5 =Ans 10 119 سوال بزرگترین مقسوم علیه مشترک اعداد هم نظیر در بردار Aو Bرا بدست آورید. ]A= [12 28 43 45 ]B= [16 21 47 50 جواب : ]A= [12 28 43 45 ]B= [14 21 47 50 ‏for i=1:4 ;))D(i)=gcd(A(i),B(i ‏end جواب Matlab 5 120 1 7 2 =D 121 122 123