پاورپوینت ارزش گـذاری اختيـار معاملـه

ارزش گـذاری اختيـار معاملـه استاد محترم :جناب آقای ....... دانشجو....... : مفروضات مدل بلک – شولز بازار کـارا :در هم ه بازاره ا ،هیچ ن وع هزین ه معامل ه ی ا مالی ات وج ود ندارد. یهـا نرمـال اسـت :قیمت دارایی پیوسته تغییر می‌کند و بازده دارای ‌ تابعی از توزیع نرمال است. نوسـان ثـابت :نوس ان دارایی ث ابت اس ت و در ط ول زم ان تغی یر نمی‌کند. نـرخ بهـره بـدون ریسـک ثـابت :ن رخ به ره ب دون ریس ک ث ابت و در طول زمان تغییر نمی‌کند. هیچ سـود نقـدی وجـود نـدارد :دارایی پایه (مثًال سهام) سود نقدی پرداخت نمی‌کند. معـامالت بـدون محـدودیت :هیچ محدودیتی در خرید یا فروش آپشن ها وجود ندارد. سررسید مشخص :زمان تا سررسید آپشن مشخص و دقیق است. اختیار خرید اروپایی اختیار فروش اروپایی اجزای مدل درخت دو جمله ای :Sقیمت فعلی دارایی پایه :uضریب افزایش قیمت :dضریب کاهش قیمت :rنرخ بهره بدون ریسک :Tزمان تا سررسید :Nتعداد دوره‌ها(مثًال 3دوره یا 10 مرحله) فرایند کلی محاسبه قیمت اختیار .1ساخت درخت قیمت سهم برای هر مرحله تا سررسید .2محاسبه ارزش اختیار در انتهای درخت (یعنی در زمان سررسید) .3بازگشت به عقب: در هر مرحله ،با توجه به ارزش آینده و احتمال رشد/افت ،ارزش فعلی اختیار رو حساب می‌کنیم. اگر اختیار قابل اعمال در هر لحظه باشد(آمریکایی) ،باید در هر گره بررسی کنیم که آیا اجرای آن االن بهتر است یا صبر کردن. مرحله 2 مرحله نهایی مدل ‏Bachelier برای بازارهای با نرخ منفی و صفر مناسبه قیمت دارایی پایه به صورت خطی و تحت حرکت براونی مدل می شود مدل Bachelier تفاوت ها ردیف ویژگی مدل Bachelier مدل بلک شولز 1 نوع حرکت قیمت دارایی حرکت براونی ساده حرکت لگاریتمی 2 مسیر قیمت دارایی ممکن است منفی شود همیشه مثبت باقی می ماند 3 احتمال منفی شدن قیمت دارد ندارد 4 نوع نوسان پذیری مطلق نسبی اختیار خرید و فروش روی قراردادهای آتی اختیارهای روی سوآپ اختیارهای روی کاالها اختیارهای نرخ بهره مدل بلک شولز 8.16 مدل درخت سه جمله ای افزایش قیمت()up ثبات قیمت()Middle / Stay کاهش قیمت()Down افزایش می یابد :rنرخ بهره بدون ریسک بدون تغییر می ماند کاهش می یابد :Tزمان تا سررسید :Nتعداد گام ها : σنوسان پذیری ‏ΔT: T/N u=1.152 مزایای مدل سه وجهی 1 دقت باالتر نسبت به مدل درخت دو جمله ای دقت باال 2 مناسب برای اختیارهای آمریکایی 3 امکان مدلسازی شرایط پیچیده تر مدل مونت کارلو مدل تحلیل مونت کارلو در اختیار معامله ها قیمت‌های یک سهم برای هر مسیر قیمتی ممکن شبیه‌سازی می‌شود سود اختیار معامله برای هر مسیر تعیین می‌شود سپس از بازده ها میانگین گیری می شوند و نتیجه را تنزیل می کنند تا بدست آیدارزش فعلی مبلغ شبیه سازی مونت کارلو برای اختیار معامله های اروپایی بسیار عالی عمل می کند ،استفاده از مدل برای ارزش گذاری اختیارهای .آمریکایی دشوارتر است فرضیات اولیه در مدل مونت کارلو از توزیع نرمال :rنرخ بهره بدون ریسک :Tزمان باقیمانده تا سررسید :Nتعداد مسیرهای شبیه سازی شده : σنوسان پذیری هر چه تعداد مسیرهای شبیه سازی بیشتر باشد، .نتیجه دقیقتر است ‏N =10.5 میانگین PAYOFFها ‏C= 9/975 خروجی پایتون ‏import numpy as np زمان تا T = 1 #قیمت اعمال K = 105 #قیمت اولیه S0 = 100 #پارامترها # ‏N = 10000 #نوسان‌پذیری sigma = 0.2 #نرخ بهره بدون ریسک r = 0.05 #سررسید تعداد شبیه‌سازی‌ها #np.random.seed(42)Z = np.random.randn(N)ST = S0شبیه‌سازی مسیرهای قیمت )np.exp((r - 0.5 sigma**2) T + sigma np.sqrt(T) Z محاسبه ارزش اختیار در سررسید # )CT = np.maximum(ST - K, 0 تنزیل به زمان حال # )C0 = np.exp(-r T) * np.mean(CT )"}: {C0:.2fقیمت تقریبی اختیار خرید با مونت کارلو"print(f مدل تحلیل مونت کارلو در اختیار آمریکایی مراحل محاسبه 1 الگوریتم النگ استاف -شوارتز 2 شبیه سازی تعداد زیادی مسیر قیمت دارایی تا زمان سررسید در زمان سررسید مقدار payoffرا برای هر مسیر بدست می آوریم ‏Option price 3 از زمان T-1به عقب بر می گردیم با داشتن قیمت دارایی در آن زمان Payoff ،لحظه ای را بدست ارزش موردانتظار > اگر Payoff می آوریم. لحظه ای با استفاده از رگرسیون چند جمله ای ،ارزش موردانتظار اختیار در صورت ادامه مسیر را تخمین می زنیم. در هر مسیر ،زمان بهینه اعمال را ثبت می کنیم و از آن Payoffنهایی مسیر را 4 استخراج می کنیم. میانگین Payoffها را محاسبه کرده و تنزیل می کنیم. مدل های پرش در اختیار معامله به منظور توصیف بهتر رفتار واقعی بازار تحت تاثیر اخبار و شوک های سیاسی -اقتصادی مناسب برای بازارهای با نوسان باال مدل مرتن مناسب برای بازارهای با رفتار شدید غیرنرمال با فرکانس باال مدل CGMY دقیق تر از مدل مرتن در تخمین قیمت مناسب برای بازارهای با نوسان پذیری متغیر مدل Heston نوسان یک فرایند تصادفی است و در لحظه تغییر می کند مدل های پرش معروف مدل CGMY مدل مرتن مدل ‏HESTON مدل CGMY سهام غذایی مدل بلک شولز مدل بشلیه مدل بلک فرمول کلی حرکت قیمت در مدل پرش مرتن پاسخ17/34 : مدل HESTONدر ارزشگذاری اختیار معامله ها کاربردها منطبق با داده های بازار P1و P2از طریق انتگرال گیری به دست می آیند. مدلسازی نوسان های بازار def heston_cf(phi, Pnum): x = log(S0) a = kappa theta u = 0.5 if Pnum == 1 else -0.5 b = kappa - rho sigma if Pnum == 1 else kappa d = sqrt((rho sigma phi 1j - b)2 - sigma2 (2 u phi 1j phi2)) g = (b - rho sigma phi 1j + d) / (b - rho sigma phi 1j - d) C = (r phi 1j T + a / sigma**2 ((b - rho sigma phi 1j + d) T2 log((1 - g exp(d T)) / (1 - g)))) D = ((b - rho sigma phi 1j + d) / sigma2) ((1 - exp(d T)) / (1 - g exp(d T))) C= 10.8997 مدل CGMYدر ارزشگذاری اختیار معامله ها کاربردها منطبق با داده های بازار مدلسازی دقیق بحران های مالی ارزشگذاری دقیقتر اختیار معامله ها 2 1 C= 12/25 از توجه شما سپاسگزارم