توابع خاص

بسم الله الرحمن الرحیم موضوع : توابع خاص تهیه کننده : پەرویزی توابع خاص )1تابع همانی :اگر دامنه و برد یک تابع برابر باشند و هر عضو در دامنه دقیقًا به جهان عضو در برد نظیر شود ،آن تابع را تابع همانی می نامند. مثال جدولی ضابطه F=F(x) = x : ‏X 1 -1 0 5 ‏Y 1 -1 0 5 مثال مثال نمودار نموداری ون 1 1 -1 -1 0 0 5 5 توابع خاص )2تابع ثابت :تابع ثابت تابعی است که به هر عضو از دامنه فقط یک عضو از برد را نظیر کند یعنی برد آن تنها یک عضو باشد ضابطه g=F(x) = C : مثال جدولی مثال نمودار ون -1 0 2 1 2 5 ‏X -1 0 1 2 5 ‏Y 2 2 2 2 2 مثال نموداری توابع خاص )3تابع قدر مطلق :تابعی که هر مقدار در دامنه را به قدر مطلق آن در برد نظیر کنند تابع قدر مطلق نامیده می شود ضابطه |F(x) =Y = |x : دامنه این تابع مجموعه ی اعداد حقیقی و برد آن مثال جدولی ‏X -2 -1 0 1 2 ‏Y 2 1 0 1 2 مثال نکته )1تابع قدر مطلق یک به یک نیست پس وارون پذیر هم نخواهد بود. )2تابع ثابت یک به یک نیست. )3تابع همانی یک به یک است. نموداری رسم توابع قدر مطلق با استفاده از انتقال ‏Y = |x|-2 |Y = |x – 2 رسم برخی نمودار توابع در جه دوم به کمک انتقال تابع ‏f(x)=x2 |Y = |x توابع خاص تابع رادیکالی :توابعی که در آن رادیکال وجود داشته باشد توابع رادیکال می گویند ضابطه مثال جدولی : ‏X 0 ‏Y 0 3 مثال نمودار ون مثال 3 0 0 2 4 نموداری 4 2 رسم نمودار توابع رادیکالی :به صورت انتقال می باشد با استفاده از شکل کلی تابع مثال : دامنه توابع : - 1دامنه توابع کثیر الجمله یا چند جمله ای همواره برابر R است →D=R : جواب : Y=5x3+7x2-4x+1مثال →D=R : جواب : Y=-5x2+7xمثال  - 2دامنه توابع گویا به صورت همواره بصورت مثال : -3دامنه توابع رادیکالی الف :اگر فرجه رادیکال فرد باشد در حالت کلی Dبرابر دامنه زیر رادیکال است و رادیکال را در نظر نمی گیریم مثال : ب :اگر فرجه رادیکال زوج باشد زیر رادیکال را بزرگتر مساوی صفر قرار داده و رادیکال را در نظر نمی گیریم مثال : توجه :برای تعیین عالمت تابعی با فرجهِ 2می توان از تعیین عالمت استفاده کرد که در زیر به شرح آن می پردازیم. تعیین عالمت چند جمله ای درجه اول : -1عبارت را مساوی صفر قرار می دهیم -2مقدار مجهول xرا بدست می آوریم -3از طریق جدول تعیین عالمت می کنیم مثال : Y=3x+2 x Y=3x+2 - + - 0 + مثال : Y=3x+2 0> x Y=3x+2 - + - 0 جواب + تعیین عالمت معادالت درجه دوم )1اگر دلتا دو ریشه حقیقی داشته باشد الف) عبارت را مساوی صفر قرار می دهیم ب) مقدار مجهول را بدست می آوریم ج) از طریbق جbدول تعbیین عالمت می کbنیم و دو ریشه حقیقی دارد البتbه بایbد مقbدار مجهbول را در جbدول از کوچbک به بزرگ نوشت مثال : + 24 = 49 <0 = 25 + 6 + 0 جواب -1 - - 0 + جواب ‏x  )1اگر دلتا ریشه تکراری داشته باشد الف) عبارت را مساوی صفر قرار می دهیم ب) مقدار مجهول را بدست می آوریم ج) از طریbق جbدول تعbیین عالمت می یک ریشه تکراری دارد کنیم مثال : 4-)2()2(=0 =16 + 1 - + 0 + ‏x  )1اگر دلتا ریشه نداشته باشد ریشه ندارد الف) عبارت را مساوی صفر قرار می دهیم ب) مقدار مجهول را بدست می آوریم ج) از طریbق جbدول تعbیین عالمت می کنیم مثال : – 20= -19 > 0 =1 - + + ‏x به دست آوردن دامنه تابع دارای رادیکال با فرجه 2 برای یدست آوردن دامنه که دارای رادیکال با فرجه ی 2از تعیین عالمت استفاده می کنیم و آن عبارت زیر رادیکال را بزرگتر مساوی صفر قرار می دهیم مثال : + 0 1 + + 0 - -1 + + - 0 + + 0 - - ‏ + + ‏ - جواب جواب ‏x دو شرط برای همواره مثبت بودن وجود دارد مثال : حدود aرا طوری می یابیم که تابع با ضابطه ای همواره مثبت باشد دو شرط برای همواره منفی بودن وجود دارد مثال اول از مبحث تعیین عالمت ریشه ها را بدست می آوریم 2 + + - + + 0 - + 0 - 0 - - 0 + ‏x مثال دوم از مبحث تعیین عالمت 2 + + - -1 + + 0 - + 0 جواب 0 - - 0 + ‏x