آمار و روش تحقیق، علوم پزشکی (شاخص های توصیفی)

تهيه كننده :محمدرضا ميرزاده تهيه كننده :محمدرضا ميرزاده 1 ‏www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com ‏www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com رشتة هاي علوم پزشكي وشاخه هاي مرتبط 2واحد درسي مطابق با سرفصل های مصوب تهيه كننده :محمدرضا ميرزاده 2 تهيه كننده :محمدرضا ميرزاده تهيه كننده :محمدرضا ميرزاده ‏www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com ‏www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com شاحص‌هاي توصيفي 3 تهيه كننده :محمدرضا ميرزاده تهيه كننده :محمدرضا ميرزاده ‏www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com ‏www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com شاخص يا معيار: مشخص‌كننده‌های عددی شاخص‌هایی هستند که برای تعیین میزان تمرکز تفرق داده‌ها از آنها استفاده می‌کنیم و به طور كلی دو دسته‌هستند. یا ّ -1شاخص‌های گراي ش ب ه مركز :شاخص‌هایی هس تند ک ه میزان تمركز داده‌ها را معين مي‌كنند. -2شاخص‌های پراكندگی :به شاخص‌هایی که میزان پراکندگی داده‌ها از مرکز را نمایش می‌دهند ،گفته می‌شود. 4 رين تم تهيه كننده :محمدرضا ميرزاده تهيه كننده :محمدرضا ميرزاده 5 ‏www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com ‏www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com رين تم تهيه كننده :محمدرضا ميرزاده تهيه كننده :محمدرضا ميرزاده شاخص هاي مركزي ‏www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com ‏www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com كنند. مي كنند. مشخص مي را مشخص ها را داده ها مركز داده به مركز گرايش به ن گرايش ميزا ن كه ميزا هستند كه عددي هستند هايي عددي شاخص هايي شاخص ميانگين حسابی ( :)Meanيكی از مهمترين شاخص‌های مركزي است كه از رابطه زیر به دست می آید: ‏ 6 در صورتی ک ه داده‌ه ا را دس ته بندی کرده باشیم؛ فرمول میانگین به صورت زیر تغییرخواهد کرد: رين تم تهيه كننده :محمدرضا ميرزاده تهيه كننده :محمدرضا ميرزاده ‏www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com ‏www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com ويژگي‌هاي ميانگين: -1همیشه مجموع اختالف داده‌ها از ميانگين حسابی ،صفر است. -2هرگاه به هر يك از داده‌ها عد ثابتي را مانند aاضافه يا كم كنيم، ميانگين داده‌های حاصل ،برابر با ميانگين داده‌های قبلی به اضافه (يا منهای) عدد ثابت aخواهد بود. 7 رين تم تهيه كننده :محمدرضا ميرزاده تهيه كننده :محمدرضا ميرزاده ‏www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com ‏www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com -3هرگاه عدد ثاب ت aرا در هري ك از داده‌ه ا ضرب كني م ،ميانگين داده‌های حاصل ،برابر ميانگين داده‌های قبلی ضربدر عدد ثابت aخواهد بود. -4درمورد تقسيم هم به صورت ضرب عمل می‌کنیم. 8 رين تم تهيه كننده :محمدرضا ميرزاده تهيه كننده :محمدرضا ميرزاده ‏www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com ‏www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com -5اگر يك مجموعة ‌n1تائی از داده‌هاي يك صفت با ميانگين x1و يك مجموعة ‌n2تائی از داده‌ها با ميانگين x2داشته باشيم ،آنگاه ميانگين كل اين دو مجموعه برابر است با: ‏n1x1  n2 x2 ‏n1  n2 ‏x  اين موضوع براي kجمعيت و به صورت زير قابل تعميم است: ‏n1x1  n2 x2  ...  nk x k ‏n1  n2  ...  nk 9 ‏x  رين تم تهيه كننده :محمدرضا ميرزاده تهيه كننده :محمدرضا ميرزاده ‏www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com ‏www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com ‏ ميانه )Median( :عددی است در بين داده‌ها كه اگر آنها را مرتب كرده باشي م( ،بطور غي ر نزول ی) نيمی از داده‌ه ا كمت ر از آن واق ع شوند .به عبارت ديگ ر داده‌ای كه در وس ط قرار می‌گیرد و آ ن را با Mdنشان می‌دهند. ‏ چندک )Percentile( :هر چندک با یک نسبت ( )pمعین می‌شود که با ضرب آن در تعداد داده‌ها مکان قرار گرفتن چندک مشخص می‌شود. البته باید به تعداد داده‌ها که فرد یا زوج باشند نيز توجه داشت. 10 رين تم تهيه كننده :محمدرضا ميرزاده تهيه كننده :محمدرضا ميرزاده ‏ ‏www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com ‏www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com چندک‌ها در داده‌های پیوسته طبقه بندی شده از رابطه زیر به دست می‌آید: نما :نما يا مد ( )Modeداده‌ای است از بين داده‌ها كه فروانی آن بيشتر از ساير داده‌ها باشد و آن را با Moنمايش می‌دهيم . اگر داده‌ها طبقه بندی شده باشند ،نما از رابطه زیر محاسبه می‌شود: که در این رابطه: 11 رين تم www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com ‏www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com تهيه كننده :محمدرضا ميرزاده تهيه كننده :محمدرضا ميرزاده مثال :شاخص‌های مرکزی را برای داده‌های جدول زیر به دست آورده‌ایم. ‏Fi ‏ ‏ ‏ ‏ 12 در این مثال ،نما 2است .زيرا فراواني 2بيشتر از ساير داده‌ها است. میانگین 2/46از تقسیم 123بر 50به دست می‌آید. میانه از معدل دو عدد بیست و پنجم و بیست و ششم به دست می‌آید؛ یعنی = 2md بقیه چندک‌ها را مي‌توان به همین صورت به دست آورد. فراوانی fi تعداد دندانها ‏fi. xi 2 0 ×2=0 2 0 11 1×9=9 9 1 29 18×2=36 18 2 39 10×3=30 10 3 46 4×7=28 7 4 50 4×5 =20 4 5 123 50 رين تم تهيه كننده :محمدرضا ميرزاده تهيه كننده :محمدرضا ميرزاده ‏www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com ‏www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com مثال :برای داده‌های جدول فراوانی زیر شاخص‌های مرکزی را به دست آورده‌ایم. میانگین 6/48؛ كه از تقسیم نماینده فراوانی حدود طبقات ‏Fi 324بر 50به دست آمده است. 1-3 8 2 8 ×2 =16 8 همچنين نما 7/5و در طبقه چهارم است 3-5 5 4 4×5 = 20 13 كه آن را از رابطه زير به دست آورده ايم: 2 ‏2 7 / 5 26 ‏C  7  ‏D1 ‏D1  D2 ‏Mo  l i  26 13 × 6 =78 6 13 5-7 41 15 ×8 =120 8 15 7-9 50 10 × 9 =90 324 10 9 50 = Liكران پائين طبقه‌اي است كه فراوني مطلق آن ماكزيمم است( .طبقه نمادار) = D1تفاضل فراواني مطلق طبقه نمادار با طبقه قبل از آن است ،یعنی ‏15  13 2 ‏15  9 6 =D2تفاضل فراواني مطلق طبقه نمادار با طبقه بعد از آن است .یعنی = Cف اصله ط بقات 13 9 - 11 ‏i1 ‏i 1 ‏D1  ffi  ‏D2  ffi  رين تم تهيه كننده :محمدرضا ميرزاده تهيه كننده :محمدرضا ميرزاده شاخص هاي پراكندگي دهند. مي دهند. نشان مي را نشان ميانگين را حول ميانگين ها حول داده ها پراكندگي داده ن پراكندگي ميزا ن كه ميزا هستند كه عددي هستند هايي عددي شاخص هايي شاخص مثال :دو گروه از بيماران را از نظر مصرف تعداد قرص هاي مسكن در يك ماه مورد بررسي قرار داده ایم که نتايج در دو جدول زير آمده است. براي اين دو گروه ،ميانگين ،ميانه و نما يكسان و برابر 6است. در اين دو مجموعه داده ،تفاوت‌هايي را مشاهده مي‌كنيد كه با شاخص‌هاي مركزي قابل بيان نيستند. 14 ‏www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com ‏www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com ‏fi ‏Xi 5 10 70 10 5 4 5 6 7 8 ‏fi 2 3 15 10 10 40 15 3 2 ‏Xi 2 3 4 5 6 7 8 9 10 رين تم تهيه كننده :محمدرضا ميرزاده تهيه كننده :محمدرضا ميرزاده ‏www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com ‏www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com واریانس ( :)Varianceواريانس يكی از معیارهای بسيار مناسب در بيان ميزان پراكندگی داده‌ها است .زيرا بر خالف بعضي از شاخص‌ها ،از همه داده‌ها برای محاسبه آن استفاده می‌شود. واريانس را مي توان از يكي از دو رابطه زير به دست آورد: ‏n )(2 2 ‏s x  x 2 2 1 )S   (x i  x )2 (1 ‏n i 1 2 3 2 4 3 6 3 5 6 مثال :براي داده‌هاي زير واريانس را به دست مي آوريم. ابتدا ميانگين داده‌ها را حساب مي كنيم و سپس از فرمول ( )1واريانس را محاسبه مي كنيم ،داريم: 1 ‏S2  [(3  4)2  (2  4)2  (4  4)2  (3  4)2  (6  4)2 8 1 ‏ (3  4)2  (5  4)2  (6  4)2 ]  (16) 2 8 1 32 ‏x  (3  2  4  3  6  3  5  6 )  4 8 8 توجه كنيد :در اين مثال داده ها دسته بندي نشده‌اند. 15 رين تم تهيه كننده :محمدرضا ميرزاده تهيه كننده :محمدرضا ميرزاده ‏www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com ‏www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com براي داده‌هاي جدول توزيع فراواني زير واريانس را محاسبه كنيد. مثال: 2 ‏f i xi ‏f i xi ‏fi ‏Xi 0×3=0 1×7=7 4×21=84 9×6=54 16×7=112 25×6=150 407 0 7 42 18 28 30 125 3 7 21 6 7 6 50 0 1 2 3 4 5 جمع ابتدا با تشكيل دو ستون آخر جدول مقادير زير را به دست مي آوريم: 2 125 407 ‏x  ‏2 / 5 ‏x  ‏ 8 / 14 50 50 سپس واريانس از فرمول ( )2به صورت زير بدست مي آيد. 2 2 ‏S 8 /14  (2 / 5) 1 / 89 توجه كنيد :در اين مثال داده‌ها گسسته و دسته بندي شده‌اند. 16 رين تم تهيه كننده :محمدرضا ميرزاده تهيه كننده :محمدرضا ميرزاده ‏www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com ‏www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com خواص واريانس -1اگر همه داده‌ها باهم برابر باشند واريانس داده‌ها صفر است و برعكس 2 ‏x1 x 2 ... x n  Sx 0 2 -2واريانس داده‌ها مقداري مثبت است. ‏S 0 -3اگر به داده‌ها عدد ثابتي مانند aرا اضافه یا کم كنيم ،واريانس تغييري نمي‌كند. 2 2 ‏Y i a X i  SY Sx -4اگر داده‌ها را در عدد ثابتي مانند aضرب كنيم ،واريانس آنها در مجذور a 2 2 ضرب مي‌شود. به همين صورت در مورد تقسيم بر عدد ثابتي مانند ،aداريم: 2 ‏Sx 2 ‏a 17 2 ‏Y i ax i  SY a Sx 2 ‏ SY  ‏Xi ‏a ‏Yi  رين تم تهيه كننده :محمدرضا ميرزاده تهيه كننده :محمدرضا ميرزاده انحراف معيار ‏www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com ‏www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com ‏Std Deviation انحراف معیار از جذر مثبت واريانس به دست مي آيد و آن را با Sنشان مي‌دهيم و مي‌نويسيم: 2 19 / 57 4 /42 انحراف معيار مثال قبل به اين صورت به دست مي آيد. ‏S S ‏S ضريب تغييرات ضريب تغييرات داده‌ها كه آن را با CVنشان می‌دهیم از نسبت انحراف معيار به ميانگين به دست مي‌آيد و به صورت زير مي‌نويسيم. ‏100 ‏S ‏x ‏CV .  مثال :اگر در يك نمونه ،ميانگين داده‌ها 5و واريانس داده‌ها 4باشد؛ ضريب تغييرات داده‌ها به صورت زير به دست مي آيد: 18 2 ‏CV .  100 40 5 رين تم تهيه كننده :محمدرضا ميرزاده تهيه كننده :محمدرضا ميرزاده تقارن و چولگي ‏www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com ‏www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com ‏Skewness ممکن است دو مجموعه داده ،از لحاظ گرايش به مركز و پراكندگي تفاوت چندانی با هم نداشته باشند ولی از نظر تقارن با یکدیگر متفاوت باشند .شاخص‌های دیگری براي اندازه گيري ميزان تقارن يا عدم تقارن داده ها وجود دارند. عدم تقارن (چولگي) تقارن در توزيع داده‌ها توجه داشته باشيد: در توزيع‌هاي متقارن تقریبا ميانگين ،ميانه و نما بر هم منطبق اند. ‏Mo x  Md 19 رين تم www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com ‏www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com تهيه كننده :محمدرضا ميرزاده تهيه كننده :محمدرضا ميرزاده ضريب چولگي پيرسن یکی از شاخص‌های تعيين میزان تقارن و عدم تقارن داده ها ،ضریب چولگی پیرسن است .اگر x ميانگين Md ،ميانه و Sانحراف معيار يك مجموعه داده باشند؛ ضريب چولگي كه منسوب به پيرسن است ،از رابطه زير بدست مي‌آيد: ) 3 (x  Md ضريب چولگي ‏S مثال :اگر ميانگين ،ميانه و انحراف معيار داده‌ها را به صورت مقابل در اختيار داشته باشيم؛ ضريب چولگي به صورت زير به دست مي‌آيد. ضريب چولگي پيرسن 20 ‏ 0 / 77 )3 (18 / 27  19 / 4 4 / 42 ‏ ) 3 (x  Md ‏S ‏SK  ‏s 4 / 42 ‏x 18 / 27 ‏Md 19 / 4 ‏Sk  رين تم تهيه كننده :محمدرضا ميرزاده تهيه كننده :محمدرضا ميرزاده ‏www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com ‏www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com تفسير چولگي ضریب چولگی ممکن است مقداری منفی ،مثبت یا صفر باشد .بر اين اساس وضعیت قرار گرفتن سه شاخص مهم مرکزی ،میانگین ،میانه و نما را در حالت های مختلف ببینید. 21 رين تم تهيه كننده :محمدرضا ميرزاده تهيه كننده :محمدرضا ميرزاده ‏www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com ‏www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com محدوده تجربي مشاهدات اگر داده‌ها تقريب ًا متقارن باشند ،در صورتی که میانگین و انحراف معیار را در اختیار داشته باشیم ،می‌توان به طور تجربي ،فاصله‌های زیر را برای داده‌ها در نظر گرفت: در حدود 68درصد داده‌ها در فاصله )(x  s , x  s قرار دارند. در حدود 95درصد داده‌ها در فاصله ) (x  2s , x  2sقرار دارند. در حدود 99درصد داده‌ها در فاصله ) (x  3 s , x  3 sقرار دارند. مثال :توزیع فشار خون بيماران ديابتي تقریبا متقارن است .اگر ميانگين فشار سيستوليك آنها 15و واريانس 2/25باشد ،تقريبا 68درصد اين بيماران فشار خونشان در چه حدودي است؟ تقريباً 68درصد فشار خون در فاصله ( 16/5و )13/5قرار دارند ،زيرا: )(x  S , x  S) (15  1 / 5 ,15  1 / 5) (13 / 5 , 16 / 5 22 رين تم تهيه كننده :محمدرضا ميرزاده تهيه كننده :محمدرضا ميرزاده ‏www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com ‏www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com نمودارهاي آماري 23 تهيه كننده :محمدرضا ميرزاده تهيه كننده :محمدرضا ميرزاده ‏www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com ‏www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com براي توصيف بهتر داده‌هاي آماري از نمودارها استفاده‌ مي‌کنیم .غالبا اين نمودارها در ارتباط با داده‌‌هاي پيوسته به كار مي‌گيرند. منظور از نمايش نموداري داده‌ها ‌،تجسم عيني اطالعات نهفته در آنها ست. تعدادي از نمودارهاي مهم آماري -1نمودار دايره اي -2نمودار ستوني -3نمودار مستطيلي يا هيستوگرام -4نمودار چند ضلغي فراواني مطلق -5نمودار چند ضلعي فراواني تجمعي 24 رين تم تهيه كننده :محمدرضا ميرزاده تهيه كننده :محمدرضا ميرزاده مثال :گروه خون 100بيمار بستري در يك بيمارستان را در اختيار داريم ،نمودار دايره‌اي داده‌ها را رسم مي‌كنيم. 0 /15 360 54 25 ‏www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com ‏www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com نحوه رسم نمودار دايره‌اي را در اين مثال ببينيد. قطاع دايره (درجه) فراواني نسبي ri فراواني fi 162 0/45 45 ‏O 36 0/1 10 ‏A 54 0/15 15 ‏B 108 0/3 30 ‏AB گروه خون رين تم www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com ‏www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com تهيه كننده :محمدرضا ميرزاده تهيه كننده :محمدرضا ميرزاده روش رسم نمودار ستوني براي رس م نمودار ستوني كافي است مقادير متغير را روي محور افق ي تعيين كنيد سپس مستطيل هايي با فاصله و به ارتفاع فراواني مطلق ،براي هر مقدار متغير رسم كنيد. ابتدا جدول توزيع فراواني را تشكيل مي‌دهيم مثال براي داده هاي زير نمودار ستوني رسم كنيد. 3 1 2 2 0 1 2 3 2 1 1 5 2 0 1 2 2 4 4 3 ‏fi ‏x 2 0 5 1 7 2 3 3 2 4 1 5 مطلق واني مطلق ارتفاع به اندازه فراواني 5 26 7 6 5 4 3 2 1 4 3 2 1 0 رين تم تهيه كننده :محمدرضا ميرزاده تهيه كننده :محمدرضا ميرزاده ‏www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com ‏www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com روش رسم نمودار مستطيلي براي رس م هيستوگرام فراواني يا نمودار مستطيلي داده ها ابتدا حدود طبقات را روي محور افقي تعيين مي‌كنيم .بعد مستطيل هائي كه عرض آنه ا به اندازه فاصله طبقات و ارتفاع آنها ب ه اندازه فراوان ي مطلق طبق ه مربوط ه باش د ،رسم مي‌كنيم. ارتفاع هر مستطيل برابر فراواني مطلق عرض مستطيل برابر فاصله طبقات 12 مركز هر مستطيل نماينده طبقات 6 2/8 2/6 2/4 2/2 2 1/8 1/6 3 27 1/4 2 رين تم www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com ‏www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com تهيه كننده :محمدرضا ميرزاده تهيه كننده :محمدرضا ميرزاده روش رسم نمودار چند ضلعي ارتفاع هر نقطه برابر فراواني مطلق نماينده طبقات 12 6 2/7 2/5 2/3 2/1 2/9 28 1/9 2 1/7 1/5 براي رسم چند ضلعي فراواني داده ها نماينده طبقات را روي محور افق ي تعيين مي‌كنيم. بع د نقاط ي كه ارتفاع آنه ا ب ه اندازه فراواني مطل ق طبق ه مربوطه باشد ،مشخص كرده و آنه ا را ب ه يكديگر متصل مي‌كنيم. براي درك بهت ر نمودار چند ضلعي ،مستطيل‌ها را روي اين نمودار قرار داده‌ايم. رين تم www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com ‏www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com تهيه كننده :محمدرضا ميرزاده تهيه كننده :محمدرضا ميرزاده روش رسم نمودار چند ضلعي فراواني تجمعي 47 2/6 -2/8 50 2/8 - 3 نقطه )(1 / 9 22 10 2/9 2/7 45 2/4 -2/6 20 29 2/5 39 2/2 -2/4 2/3 31 2 -2/2 30 2/1 22 1/8 - 2 1/9 10 1/6 -1/8 40 1/7 4 1/4 -1/6 1/5 براي رس م چن د ضلعي فراوان ي تجمع ي داده‌ها نماينده طبقات را روي محور افق ي تعيين مي‌كنيم .بع د نقاط ي كه ارتفاع آنه ا به اندازه فراوان ي تجمع ي طبقه مربوط ه باش د ،مشخص كرده و آنها را به يكديگر متصل مي‌كنيم. ‏Fi نقاط ) (x i Fi 50 رين تم تهيه كننده :محمدرضا ميرزاده تهيه كننده :محمدرضا ميرزاده ‏www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com ‏www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com همواره نمودار فراواني داده ها ،باالي محور يعني در سمت مثبت است. ميانه مساحت منحني فراواني را به دو قسمت مساوي تبديل مي كند. نمودار منحني فراواني تجمعي غير نزولي و بين صفر تا يك است نمودار منحني فراواني 1 نموGدار منحني فراواني تجمعي رين تم تهيه كننده :محمدرضا ميرزاده تهيه كننده :محمدرضا ميرزاده ‏www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com ‏www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com تعيين چندك ها به كمك نمودار فراواني تجمعي 50 با ضرب نسبت مربوط به هر چندك در تعداد داده ها ( ) n pمي توان مكان آن را رو نمودار فراوان ي تجمع ي مشخص كرد .به عنوان مثال ميانه را روي نمودار از رابطه زير به دست آورده ايم: 1 ‏n p 50 25 2 40 30 20 مكان تقريبي ميانه 2/5 2/3 2/1 1/9 1/7 2/9 2/7 31 1/5 10 رين تم تهيه كننده :محمدرضا ميرزاده تهيه كننده :محمدرضا ميرزاده تعيين نما روي نمودار مستطيلي ‏www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com ‏www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com براي تعيي ن نم ا روي نمودار مستظيلي، س تون بلندت ر را در نظ ر گرفت ه و مانند شكل مكان تقريبي نما را معلوم مي كنيم. 12 2/7 2/5 2/3 2/1 1/9 2/9 32 1/7 1/5 مكان تقريبي نما رين تم تهيه كننده :محمدرضا ميرزاده تهيه كننده :محمدرضا ميرزاده 33 ‏www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com ‏www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com ‏www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com تهيه كننده :محمدرضا ميرزاده تهيه كننده :محمدرضا ميرزاده -1تفاوت سه شاخص ميانگين ،ميانه و نما را با مثال توضيح دهيد( .متن درس) -2تعداد توقفهاي 10روز يك رايانه به صورت زیر ثبت شده است: 3 4 2 0 3 3 3 1 1 0 الف -میانه و نماي اين داده ها را بدست آورید( .متن درس) ب -ضريب تغييرات آنها را معين كنيد( .متن درس) -3تعداد دندانهای ترميمي 46بیمار مراجعه کننده به يك مرکز دندانپزشکی در يك روز به شرح زیر است. 2 5 3 4 0 3 2 1 2 5 5 0 4 2 3 2 2 1 1 4 4 3 1 3 1 5 7 الف – ميانه و نمای داده ها را محاسبه كنيد( .متن درس) ب -ضريب تغييرات داده ها چند درصد است؟ (متن درس) 34 3 4 2 5 1 0 1 8 4 2 3 1 0 2 3 2 4 1 1 تهيه كننده :محمدرضا ميرزاده تهيه كننده :محمدرضا ميرزاده -4جدول زیر سطح هموگلوبین در 25زن تحت مطالعه را نشان می دهد. ‏fi حدود طبقات الف -میانگین سطح هموگلوبین در بین زنان چقدر است؟ (متن درس) ب -ضريب چولگي داده ها را به دست آورده و تفسير كنيد( .متن درس) ج -چارک سوم داده ها را معلوم کنید( .متن درس) د -نمودار چند ضلعی فراوانی تجمعی را رسم کنید( .متن درس) 4 7 - 9 7 9 - 11 11 11 - 13 3 13 - 15 -5توزیع سنی یک نمونه 50نفری از بیماران در جدول زیر آمده است. الف -برای داده ها میانه و نما را محاسبه کنید( .متن درس) ب %95 -سن بیماران در چه فاصله اي قرار دارد( .متن درس) ج -فراواني هاي نسبي و تجمعي را معلوم كنيد( .متن درس) 35 ‏www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com ‏www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com فراوانی حدود طبقات 12 20 - 40 30 40 - 60 8 60 - 80 تهيه كننده :محمدرضا ميرزاده تهيه كننده :محمدرضا ميرزاده ‏www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com ‏www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com -6داده هاي مربوط به يك مطالعه را 5برابر كرده و باعدد 3جمع كرده‌ايم .ميانگين جديد 20/5و واريانس جديد 100است .ميانگين و واريانس اوليه را به دست آوريد( .متن درس) -7اگر در يك مطالعه ،ميانگين و واريانس داده‌ها به ترتيب 15و 16باشند و سپس داده‌ها را با عدد 3 جمع كرده و بر 2تقسيم كنيم؛ (متن درس) الف -كداميك از اين شاخص‌ها تغيير نمي‌كنند؟ ميانه -دامنه تغييرات -ضريب تغييرات – نما. ب -ميانگين و واريانس جديد را به دست آوريد( .متن درس) -8كداميك از شاخص هاي زير به واحد اندازه گيري متغيرها وابسته نيست؟ (متن درس) ميانگين – واريانس – ضريب تغييرات – ميانه – انحراف معيار -9يك بيمارستان شامل 4بخش است كه ميانگين و واريانس سن بيماران هر بخش در جدول زير آمده است. الف -ضريب تغييرات كل را براي سن به دست آوريد( .متن درس) ب -سن 95درصد بيماران در چه حدودي قرار دارد؟ (متن درس) 36 تهيه كننده :محمدرضا ميرزاده تهيه كننده :محمدرضا ميرزاده پايان 37 ‏www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com ‏www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com