کسب و کارمدیریت و رهبریعلوم پایه آمار

آمار و کاربرد آن در مدیریت

صفحه 1:
بنام ايزد يكتا نام درس : آمار وکاربرد آن در مدیریت 1 0ك يرل |

صفحه 2:
جايكاه و هد اين درس يكى از دروس اصلى رشته مديريت بوده و هدف أن آشناسلزى دانشجويان با علم أمار و نحوه ی م بكاركيرى آن در دانش مديريت است چم ۳۳

صفحه 3:
١ ‏فصل‎ ‎Jig ll ely i 5 ig MES

صفحه 4:
oe ۳ آمار چیست و چکونه ب ۱ ‎a‏ 2 Se at SSP MES

صفحه 5:
تعر یف آما ‎yr‏ ,2 2 آماز مجموعه ایی از روشها را برای جمع آوری» و خلاصه کردن داده هاء طبقه بند ی آنها و روشهای تچلیلی برلي پیش بینی» برآورد و تصمیم گیری در شرایط مختلف ارائه می دهد.

صفحه 6:
دادة هل واقعيتها يا ارقامى هستند که می توان ا زآنها نتایجی را بیرون کشید. در واقع داده هامواد خام

صفحه 7:
اهم 0 دادة هايى را كه براى مطالعه ايى خاص كره ال داده ها مى ناميم.

صفحه 8:
مع مع هه هر عنصر اطلاعلت یک يا جند مشخصه مجموعه داده را در بر مى كيرد|مئل مشخصه هاى يك دانش اموز)

صفحه 9:
Feo — ‎pate‏ مشخصه مربوط به یک عنصر است که می تواند برامدهای مختلف را قبو لکند. وقتی برآمدها صتتقیما به,صورت عددی بیان شود متغییر را کمی در غیر ای صورت کبفی است.(مثل وزن و جنسیت)

صفحه 10:
حصي و د اطاهات مربوط به تمام 1 دا ۳ مجموعه داده ها ر/ يك مورد مى ناميم. مثل اطلاعات مربوط به پنج متغییربرای یک دانن شآموز

صفحه 11:
داد مربوط به یک عنصر از مجموعه داده ها در باره یک متغییر را یک مشلهده با یک برامد می نامند. مثلا عدد ( که سن دان شآموز را نشان می دهد یک مشاهده از متغییر سن برای این دانشآموز الست a

صفحه 12:
انواع داده ها ۱- داده های اندازه گیری شده: مثل وزن ۲- داده هلی شمارشی: مثل تعداد افراد خانواده (< داده های رتبه ایی: منل رتبه دانشجویان از اتا ۴ ۴ داده)/هایق,رده‌,بندی شده: مثل کر ‎il‏ > ae

صفحه 13:

صفحه 14:
بتوان از آن ننايجى را در مورد جامعه استخراج نمود.

صفحه 15:
الدازه جامعه 9 تغداد عناصر جامعه را اندازه جامعه و تعداد عناصر نمونه را اندازه نمونه می گویند. اگر تعداد عناصر جامعه متناهی باشد جلمعه را متتاهی در ۶ ۱ ۲ ا.صورت نامتتلهی می گویيم.

صفحه 16:
آمار توصية ر و۳۳۹۳ شامل روشهلیی است که برای خلاصه کردن و رده بندی داده های موجود در مجموعه ایی از داده هاء محلسبه مشخحصات عددی این مجموعه و نمایش داده»-ها دز قالب نمودارها و شکل های مختلف به کار ی روند. 06

صفحه 17:
شامل روشهایی است که با استفاده از آنهاء اطلاعات ۳ يه پپچنمونه را به کل چا ‎ee‏ ‏4 0 ‎Ys‏ ‎é 1‏ ‎Ae 0‏ هی '

صفحه 18:
مراحل اجام استنبا ۱- شناسایی و تبیین مسأله وک جم أورى داده ها ۳- تجزیه و تحلیل اطلاعات نمونه ‎a‏ ۰ 7 2 2 تنيجه ‎SS‏ و تصمیم گیری اه پل به میزّان مورد اطمینان بودن استنبلط ‎fa 6 4 a ۳ r‏

صفحه 19:
آمار ار توصتی ‏

صفحه 20:
روس های ‎0D)‏ ‏روش اول|تعداد رده ها معین نیست) (- مشحص کردن تعداد رده 020+. 9 6

صفحه 21:
روش اول(تعداد رده ها معین نیست) ۳۲- مشخ ص کردن طول رده 3 تم ,رده ها/کوچکترین مقدار- بزرگترین مقدار-طول رده LE

صفحه 22:
روش اول(تعداد رده ها معین نیست) ۳- مشحص کردن حدود رده ‎oie‏ ( عيين حد يايين و بالاى رده 1 ‎va ‎BEES)

صفحه 23:
‎Dt ‘‏ روش های رده بندی روش دوم (طول رده ها ۶ ۳ (- مشحص کردن تعداد رده ‎Xd‏ طول رده ها/کوچکترین مقدار- بزرگترین مقدار- تعداد رده ‎5 ‏م‎ ‎ENS ‎=

صفحه 24:
1 وس هاى رده بندی ( روش دوم(طول رده ها از قبل تعیین شده است) ۲- مشخحص کردن حدود رده هل ‎he‏ ب (تعبین حد يايين و حد بالا 8 ۸

صفحه 25:

صفحه 26:

صفحه 27:
تعداد رده © طول رده < 6 بايين تريل أعدد مشاهده شده ‏ ,6 يس حد بايين رده اول - ©

صفحه 28:

صفحه 29:

صفحه 30:

صفحه 31:

صفحه 32:

صفحه 33:

صفحه 34:

صفحه 35:

صفحه 36:
نمودار. کلوچه ایی (فراوانی نسبی* ‎SOD‏ = زاویه قطاع)

صفحه 37:

صفحه 38:
۱- معیارهای مرکزی _ . هارمونیک و وزنی) ۲- مد یا نما ۱- سری اعداد طبقه بندی ۳- میانه نشده مثال؛ ۲ ۲.۵ 1 ‎Sd as‏ ۲- معیارهای پراکندگی | ۲- چندک ها(چارک ها بیارهای پر = جار 9 داده ها 93 صدک ها) ‎a‏ ها ۳- واریانس >- انحراف معیار ‏فراوانی طبقه ‎ae‏ ی 00 هعموهه مس هوه 2 صجموم همه صميو 0-000 ‎38

صفحه 39:
سری اعداد طبقه بندی نشده معیارهای مرکزی میاتچین به نقطه تعادل یا مرکز ثقل توزیع » در داده های ی که بصورت منظم بر روی یک محور ردیف شده باشند » میانگین اطلاق می شود و5

صفحه 40:
7 ‏بدست‎ ariel

صفحه 41:
n ee ۳ © "۷

صفحه 42:
در یک سری ۱۳۱/۳۱ ‎ee po‏ کمتر و ۵۰ درصد اعداد از ان بش بان ۱۰ 4 نکن 00 06 ان ید 0 eA ‏و( بل‎

صفحه 43:
برای بدست آوردن میانه ابتدا اعداد ر/ به « صعودی نوشننه و سپس به کمک فرمول زیر محل میانه و نهایتا و میانه پیدا می شود.

صفحه 44:
مثال ۱: ۳۶۱۳۰۳۰۸۰۵ شکل صعودی: ۰ ۲ ۱3 md ="+=2= 24423 2 2 2 2

صفحه 45:
مثال ۲: ۲۰۸۰۵ ء ۳۶ ۶ شكل صعودى 0000027311777

صفحه 46:
به مقداری گفته می شود که ‎٩‏ ۲ ۱ ۷۵ ‏پیشترین تکرار را داشته باشد » مد را با‎ . eae ‏نشان می دهند‎ 0 cee ۳

صفحه 47:
مد ( تها ) ۲۰۶۹۶۲۰۸۰۲۰۵ :۱ lio T= lo مثال ۱: ۰۵ ۰۲۰۸۰۲ ۲۶۰۵ مد < ۲ و ۵ متال ,۰۵:۱ ۰۸۰۲ ۰۲ ۸۰۵ مد ندارد

صفحه 48:
(الف) توزيع متقارت x (ب) توزیع جرله ‎er‏ ray الج) توزيع جوله به رات

صفحه 49:
توزیع ها انواع حالات توزیع ميانكين ‎Le =‏ / متقا مد = ‎lis‏ ‏م > ‎a‏ ن أ نره الور 1 ۱ ب «“احيجوله به راست : ان 1 مد مار - 2 به 9 >> مبا ‎o>‏ ‎FF‏ ‎ay‏ جوا 1

صفحه 50:
سری اعداد طبقه بندی نشده معیارهای پراکندگی شاخص هایی هستند که متوسط میزان دوری و نزدیکی داده هلی توزیع را نسبت به ميانكين شان

صفحه 51:
محاسن پارامترهای براكندكى ۱- کمک به توصیف واقعی تر یک سری از داده ها ۲ کمک به,فابلیت مقايسه دو يا چند سری از داده ها

صفحه 52:
اگر جامعه آماری به چهار قسمت مساوی تقسیم ۱ ری ۰ 7 . وى نة سر به هر يكداز قسمت ها يك جارك 5 يم شود اب اه 4 کفته می شود نها را با نة نها را با م) نشان می دهند

صفحه 53:
انواع جارك ها ‎Q‏ : مقداری که 7۳۵ مشلهدات.» پایین تر ا زآن است ‎Q‏ : مقداری مکه 7۵۰ مشلهدات.» پایین تر ا زآن است ‎Q‏ #مقداری که ‎collate LV‏ پایین تر ا زآن است ‏و

صفحه 54:
‎ant 4+‏ ‎dye‏ محاسيه : برای بدست آوردن چارک ها نظیر میانه عمل ‏یعنی ابتدا اعداد را به صورت صعودی نوشته و سپس به ‏كمك فرمول زير محل جارك و نهاينا خود جارك ييذا یم 6 مى شسود. ‎J on‏ ‎۳ ‎CET

صفحه 55:
فرمول تعیین محل چارک ۲ 00-25 چارک مورد نظر اواو 22 تعداد مشاهدا ت۷/<

صفحه 56:
صدک ها اگر (۸ عددی بین ۰ و ۱۰۰ باشد صدک ام 2 ی است که 0 درصد داده ها ا ز آن کمتر و (-0) درضد داده هد از آن بیشتر باشد

صفحه 57:
برای بدست آوردن صدك ها همان کنیم ابندا اعداد را به صورت صعودی نوشنته و By So fom ‏كمكوفرمول زير‎ ‏اموا‎ 8 Pp 6 5: 1 2 i 100 t "+ ) : یز - تعداد داده ها

صفحه 58:
دامنه تغییرات [ 8 ) سابع ترين قلخص زراك الث 31 0000 كوجكترين مشلهده از بزركترين أنها در يك سرى توزيع بدست مى أيد تررك ۱۸۷ ۲۶۸۲

صفحه 59:
وارياد ~~ در این شاخص پراکندگی .از مجذور(توان ۲ ‎abe‏ استفلده می شود ‎ef‏ ۴۳۳۲۸, ۵ 5

صفحه 60:

صفحه 61:
خواص 4319 ۱- اکر تمام مشاهدات با علد تا ۱ ۱۱ واریانس جدید تغییر نمی کند ۱۲ ‏عدد تایت نا‎ +o ie eee ~~ 4

صفحه 62:
این شاخص به منظلور برطرف کردن عیوء واريانس وت دادن تأثیر این انحراف توسط ‏ Ox + ديم

صفحه 63:
فرمول انحراف معیار ۵2 ت۳۱ ۲ ۲۳

صفحه 64:
ص پراکند کی Ps. eo ‏ست با فرمول‎ Uy انحراف معیار مشاهدات < ‎Ox‏ میانگین ‎abies‏ ديم

صفحه 65:
کاربردهای ضریب پراکند کی برای مقایسه دو جامعه در مواردی که : ۲- مقیاس یکسلن ولی تفاوت زیلای در بزرگی مشاهدات تخود دارد ۳ وایانسهای جوامع یکسان ولی میانگین هایشان متفاوت ‎Cas!‏

صفحه 66:
سری اعداد طبقه بندی شده معیارهای مرکزی این فرمول برای داده های طبقه بندی شده به شرح ذیل ‎FX; ee‏ » 1ه 1 4 سه یح ‎N‏ يلم ‎Fre st‏ متوسط ‎X= ch‏ کل مشاهدات -7۷

صفحه 67:

صفحه 68:
میانه عددی است که حداکثر نصف داده ها نصف داده ها بیشتر از آن باشد. مراحل محا عبارتست از: ‎ie‏ ۱تشکیل ستون فراوانی تجمعی 8 - ۲- بافتن طبقه ميانه دا يمر 7 ياقنن طبعه مبا 7 ‏ی(" 2۳ ایگفاری در فرمول

صفحه 69:
md =Lm+ ورت حد پایین‌رده میانه 7 بج رفراولنىرده ميانه ‎eet in‏ قبلاز ميانه re)

صفحه 70:
20 6 © 8 eo 0 — 23 00 990 200 90 qeo md = ®+ © 9040 ado ao ‏جمع‎ 9۰

صفحه 71:

صفحه 72:
فرمول مد در داده های طبقه بندی ده ۳ 0 ۸0۶۲

صفحه 73:
اجزاء نشكيل دهنده فرمول مد حد پایین واقعی طبقه مد ارجا فراوانى مطلق طبقه مدار منهاى فراوانى طبقه ماقبل- 0 فراواتق مطلق طبقه مدار منهاى فراوانى طبقه ما بعدت 0

صفحه 74:
10 Tape TT Mo = 70+

صفحه 75:
8 ‏سر ۳ شور‎ uy 2 IN

صفحه 76:
2 » FAX Ly) ۳ wN we همه 3 _4500_ موه 5 م۰ و 66 مه و 600 هو 66 وموم © ‎do GOD eS ces © 4‏ © ۵00۵و ‎© ,/# 1 ao- € co foo ‏وج‎ ۵۵۵ 0 ۸ 60۵ / ۶ ‎226900 ‏جع‎ 6 9S 3 9 = 60 ۰ oo ۹

صفحه 77:

صفحه 78:
معیار برای تعیین زمان مناسب کلام است؟ ‎to ile he‏ ج-میانه د- واريائس ‎۳ ‎CES

صفحه 79:
توزیعفروانی صفت متغیر در صورت زیر بدست آمده است: x ‏ده‎ © © 9 ao e ao eo fo eo ao وی +« ۰ نقسی مکنیم میانگین حسابی چقدر خواهد بود؟ ‎nr,‏ جم

صفحه 80:
کدامیک از موارد زیر از کاربردهلی عملی 1 معيار مى باشد؟ الف مضع چبیشف ب- قاعده تجربی Vai ‎che‏ | گزنه لف وب د- مقایسه جامعه ‎LEE‏ ‎wae‏

صفحه 81:

صفحه 82:
احتمال یعنی شانس وقوع یک پیشامد خاص و احتمال وقوع یک پیشامد برابر است با نسبت دفعاتی 7 پیشامگخاصی در تکرارهای زیاد رخ می دهد

صفحه 83:
فعالیتی که نتیجه آ ن از قبل مشخص ‎ees‏ 9 ‎pe 1‏ ؛ مثل برتاب يك a

صفحه 84:
مجموعه پیامد آزمایش را فضای هاى ب 7 هو بش مى ‎oO BS |‏ هند للق نمونه را با نشا 4 4 وض ‎on‏ ‏+ رت لس ۲

صفحه 85:
پیشامد گفته می شود هر پیشامد را با یکی از حروف _ بزرگ انگلیسی متل ۸و 7 و ) و ... نشان مى ‎A‏ دهند ‎2 ‎S={1,2,3,4,5,6} nb ‏تال زاب یک‎ ‏سم‎ y= Le

صفحه 86:
اتواع يب )— پیشامد سادهه ۱۳ S={1} «fe yb pe 5 jp So lt Od 1 S={1,2} ‏_مثال:‎ 7 Kes )= لو دی 9

صفحه 87:

صفحه 88:
احتمال بك بيشامد در يبامدهاى مقدمانى هم شانس احتمال وقوع ييشامدى مثل [1 برابر مى شود با تعداد عضو هاى ييشامد 17 به تعداد عضوهلى فضای نمونه تعیاد حالاتمسلعد ‎fi‏ تعدافيحالات ممكن = ‎Fl)‏ 1 و

صفحه 89:

صفحه 90:
عملیات روی ‎doling‏ ها جمع با اجتماع دو ‎pve‏ منظور از جمع يل اجتماع دو حادثه این است که لااقل یکی از دو پیشامد انفاق بیفتد. جمع يا اجتماع دو پیشامد را به,صورت ‎۸۸٩‏ یا قالا ۵ نشان می دهند.

صفحه 91:
أيعنى به هیچ عنوان نمی تواند هر دو ار توجه: همیشه با يا م یآید/یا ‎FLY‏ )A)+p(B) AUB)=p(,

صفحه 92:
صخا ل كه يا عدد ” يا عدد ع بيايد. ناسازكاراست حون ‎١‏ وع با هم نمى تقوانند اتفاق بيفتند. ‎atl ۳ 1‏ - ( ۲۲ 5 6 ۴ 7

صفحه 93:
اجتماع دو د يعن هر دو می تواند با هم اتفاق بيفقد | توجه: هميشه با لااقل مى أيد/ يكن ار ۱ PAUB=p( APB) ANB) 417 4 ces EVR)

صفحه 94:
9 سازگا راست .۳ خط بيايد. :1 ۱,۱ ۳ 4 4 2 +و- ۳ 9

صفحه 95:
ضرب با اشترا منظو راز اشتراك با ضرب دو حادثه اين اد هردق ييشامد با هم انفاق بيفند وأن را به صورت 8 0 4 يا اترنشان مى دهند

صفحه 96:
ضرب ۳ اشترا 2 حالت اول: دو بيشافل ۱۰۱۱۲۰ نوجه»با دو همراه اس ت/عدد ‎١‏ در دو مكعب ‎odie‏ (08م.(4)م - (8 م هام ‏رح ‏رم ی 1 1

صفحه 97:
دو مکعب را با هم پرتاب م یکنیماحد دو مکعب عدد ۲ بباید جقدر است؟ أمدن عدد ‎١‏ مستفل ار بات ۳۱

صفحه 98:
شروط مربوط به احتمالات شرط,ناسازگار بودن دو پیشامد ‎An B=9¢=> FAN B)=0‏ شط مستقل بودن دو پیشامد (۸(/۲ ۳۲ -< رع ۸0۱ 1۲

صفحه 99:
حالت دومز ‎Me»,‏ وابسته مه ۱ اكر دق حادثه ار و © وابسته باشند احتمال وفوع ‎A dob‏ به شرطی است که حادثه 9 اتفاق باشد. که أنبرا با( [4) 17 نشان مى دهند.

صفحه 100:
احتمال شرطی يف هم شروط : ۱- وقوع ‎A‏ به 2 مربوط بوده (- 9 قبلاً رخ داده RB) #40,

صفحه 101:
احتمال أيه ند : ‏ممم‎ 8( B/ A)= A | A)= HA) ‏شروط : (- قبلا رخ داده‎ FRA) 404 7

صفحه 102:
فانون ضرب احتمالات با استفلده از ‎eee Jem!‏ برای محاسبه احتمال اشتراک پیشامدها بشرح زیر بیان + (۸ /۸(۳ ۳۲( ۳۲۸ ‎L‏ ‎ALB)‏ رص ع - زه مم عر ‎oe

صفحه 103:
oe قحسه دبز ‎oo‏ موم ‏به این مثال توجه کنید: دو مرغداری که به ترئیب ۲۰ درصد و ۰ درصد مصرف یک شهر را تامین می کنند یه ترتیب اولی ۲ درصد و دومی ۴ درصد تخم مرغهایشان هنگام رسیدن به شهر فاسد می شوند اگر یک تخم مرغ را به تصادف انتحاب کنیم: الفگ احتمال ایتکهانتخاب شده فاسد باشد چقدر است؟ شاك رتخم مرغ انتخاب شده فاسد باشد احتمال اينكه به مرغ ‎glace Jol eb‏ باشكچقدر است؟ ‎9

صفحه 104:

صفحه 105:
نظر احتمالات » در قضیه پژوهشگران را در تجدید نظر ۳ 7 0 به اطلاعات جدید ء ت د کمک صور (۸ Ay FR A/ B)= AB)

صفحه 106:
ما ها 120<1*2*3*4*5: ‎...*n‏ 1*2*3 <121 :تعریف ‏و ‏تبصره: 10< 1

صفحه 107:
هر گاه فعلی را بتوان به (1 طریق مختلف انجام دادء سپس فعل دیگری را بتوان به 171 طریق مختاف الام داد ابچ‌پو فل باهم را مى توان به 17/77 طرق le CEL ۳ ۲ Re aa

صفحه 108:
قيد يل منظیر ار تبدیل 1 شی متمایز این است که ار ۱ را به چند طریق مختلف د رکنار هم قرار داد. تبدیل #۲ (۷ سرا از فرمول زیر بدست م یآورند. Pn= n! 4

صفحه 109:
142 a,b,c = a,b,c- a,c,b- b,a,c- 9, )19- cah-cb,a < ۲ = P3-342*1=6= 3! oo

صفحه 110:
‎lad asc‏ جايكشت ها ‏منظور از ترتیب 9 شی ‏ به این است که از بین 1 شی ‏متمایز به چند طریق مختلف می توان 9 تا 0 تا انتحاب ‏نید وآنها رد رکنار هم قرار داد به توجه به آینکه ال تکرار مجاز نیست ثانیا ترتیب قرا رگرفنن اشیا مهم است یعبی 26 با 66 با هم فرق دارند و دوتا به حساب م یآیند. ‏با فرمول زیر محاسبه ‎aa‏ ‏1 +4 و - )-.... (1- 17100 < ۸۰ ‎10

صفحه 111:
۱۳۱ 4b,¢d=ab-ac-a,d-ba-b,c-b,d-ca-cb-cd-da-db-dc 2 ۸4 < 4+ 3-2 3 ۸4 - 4+ 3 + 2-4 aaa

صفحه 112:
تركيب إقاعده شمارش تركيبها منطو راز ترتيب 11 شسى 2 به اين است كه زر بين ۲ ۱ متمايز به جند طريق مختاف مى توان 17 ۱ ۳ نطوذ وآنها را د رکنار هم قرار داد به توجه به اینکه اولا تکرار مجاز نیست ثانیا ترتیب قرا رگرفتن اشیا مهم نیست ‎bab ab x‏ | هم فرقی ندارند و یکی به حساب می آیند. با فرمول زیر محاسبه می شود: age

صفحه 113:
151413712 4X3X2x1

صفحه 114:
مى خواهيم از بين ‎٠١‏ نف ر۳ نف اين اتتخاب را انجام داد؟

صفحه 115:

بنام ایزد یکتا نام درس :آمار و کاربرد آن در مدیریت 1 تعداد واحد 3 : نام منبع درس :آمار و کاربرد آن در مدیریت مؤلف :خدیجه جمشیدی مدرس :رفیع زاده 1 این درس یکی از دروس اصلی رشته مدیریت بوده و هدف آن آشناسازی دانشجویان با علم آمار و نحوه بکارگیری آن در دانش مدیریت است 2 3 آمار چیست و چگونه به ما کمک می کند؟ 4 آمار مجموعه ایی از روشها را برای جمع آوری ،و خالصه کردن داده ها ،طبقه بندی آنها و روشهای تحلیلی برای پیش بینی ،برآورد و تصمیم گیری در شرایط مختلف ارائه می دهد. 5 داده ها واقعیتها یا ارقامی هستند که می توان از آنها نتایجی را بیرون کشید .در واقع داده هامواد خام آماری هستند. 6 داده هایی را که برای مطالعه ایی خاص گردآوری شده باشند مجموعه داده ها می نامیم. 7 هر عنصر اطالعات یک یا چند مشخصه مجموعه داده را در بر می گیرد(مثل مشخصه های یک دانش آموز) 8 متغیر مشخصه مربوط به یک عنصر است که می تواند برآمدهای مختلف را قبول کند .وقتی برآمدها مستقیما به صورت عددی بیان شود متغییر را کمی در غیر این صورت کیفی است(.مثل وزن و جنسیت) 9 اطالعات مربوط به تمام متغییرها برای یک عنصر از مجموعه داده ها را یک مورد می نامیم .مثل اطالعات مربوط به پنج متغییربرای یک دانش آموز 10 داده مربوط به یک عنصر از مجموعه داده ها در باره یک متغییر را یک مشاهده یا یک برامد می نامند. مثال عدد 12که سن دانش آموز را نشان می دهد یک مشاهده از متغییر سن برای این دانش آموز است 11 -1داده های اندازه گیری شده :مثل وزن -2داده های شمارشی :مثل تعداد افراد خانواده -3داده های رتبه ایی :مثل رتبه دانشجویان از 1تا 4 -4داده های رده بندی شده :مثل جنسیت دانشجوها 12 مجموعه عناصر مورد نظر برای مسأله ایی مفروض است(مثل مجموعه تولیدات یک کارخانه) 13 بخشی از جامعه تحت بررسی است ،به قسمی که بتوان از آن نتایجی را در مورد جامعه استخراج نمود. 14 تعداد عناصر جامعه را اندازه جامعه و تعداد عناصر نمونه را اندازه نمونه می گویند .اگر تعداد عناصر جامعه متناهی باشد جامعه را متناهی در غیر این صورت نامتناهی می گوییم. 15 شامل روشهایی است که برای خالصه کردن و رده بندی داده های موجود در مجموعه ایی از داده ها، محاسبه مشخصات عددی این مجموعه و نمایش داده ها در قالب نمودارها و شکل های مختلف به کار می روند. 16 شامل روشهایی است که با استفاده از آنها ،اطالعات موجود در نمونه را به کل جامعه تعمیم می دهیم. 17 -1شناسایی و تبیین مسأله -2جمع آوری داده ها -3تجزیه و تحلیل اطالعات نمونه -4نتیجه گیری و تصمیم گیری -5ارائه پاسخ به میزان مورد اطمینان بودن استنباط 18 19 روش اول(تعداد رده ها معین نیست) -1مشخص کردن تعداد رده ‏K=1+3.3logn توجه :معموالبه صورت تجربی تعیین می شود 20 روش اول(تعداد رده ها معین نیست) -2مشخص کردن طول رده تعداد رده ها/کوچکترین مقدار -بزرگترین مقدار=طول رده 21 روش اول(تعداد رده ها معین نیست) -3مشخص کردن حدود رده تعیین حد پایین و باالی رده 22 روش دوم (طول رده ها از قبل تعیین شده است) -1مشخص کردن تعداد رده طول رده ها/کوچکترین مقدار -بزرگترین مقدار= تعداد رده 23 روش دوم(طول رده ها از قبل تعیین شده است) -2مشخص کردن حدود رده ها تعیین حد پایین و حد باال 24 25 رده بندی داده ها: = 6تعداد رده =28.6- 5.4 = 23.2حدود رده =23.2 /6 = 4طول رده 26 پس: تعداد رده= 6 طول رده = 4 پایین ترین عدد مشاهده شده = 5.4 پس حد پایین رده اول = 5 27 فراوانی رده 28 فراوانی نسبی و تجمعی 29 نمودار فراوانی/بافت نگار 30 بافت نگار فراوانی نسبی 31 نمودار چند ضلعی 32 منحنی توزیع فراوانی 33 جدول آماری 34 نمودار میله ایی 35 نمودار :کلوچه ایی (فر:اوانی نسبی* = 360زاویه قطاع) 36 -1خود آزمایی شماره 1-2صفحه 17کتاب را حل نمایید 37 -1معیارهای مرکزی -1سری اعداد طبقه بندی نشده مثال؛ .... ،7 ،6 ،5 ،2 داده ها -1دامنه تغییرات -2معیارهای پراکندگی -2چندک ها(چارک ها و صدک ها) -3واریانس -4انحراف معیار -2سری اعداد طبقه بندی شده فراوانی طبقه 400 150-160 600 160-170 300 170-180 ‏N=1300 38 -1میانگین ها( حسابی ،هندسی، هارمونیک و وزنی) -2مد یا نما -3میانه سری اعداد طبقه بندی نشده معیارهای مرکزی به نقطه تعادل یا مرکز ثقل توزیع ،در داده هایی که بصورت منظم بر روی یک محور ردیف شده باشند ، میانگین اطالق می شود 39 این میانگین از تقسیم مجموع مشاهدات بر تعداد آنها بدست می آید ‏n فرمول 40 ‏ ‏X ‏i ‏i ‏1 ‏N ‏ ‏x ‏ xi= 17,4,26,13 n  x   X i i 1 N 17 4 26 13  15 4 41 در یک سری اعداد آن عددی که 50درصد اعداد از آن کمتر و 50درصد اعداد از آن بیشتر باشد میانه نامیده می شود .که آن را با mdیا meنشان می دهند. 42 43 44 45 به مقداری گفته می شود که در میان سایر مقادیر توزیع ،بیشترین تکرار را داشته باشد ،مد را با Mo نشان می دهند 46 مثال 3 ، 9 ، 2 ، 8 ، 2 ، 5 :1 مد = 2 مثال 3 ، 5 ، 2 ، 8 ، 2 ، 5 :1 مد = 2و 5 مثال 8 ، 5 ، 2 ، 8 ، 2 ، 5 :1 47 مد = ندارد -1متقارن ( نرمال ) : مد = میانه = میانگین -2چـولـه به راسـت : میانگین مد < میانه < -3چـولـه بـه چــپ : میانگین مد > میانه > 49 سری اعداد طبقه بندی نشده معیارهای پراکندگی شاخص هایی هستند که متوسط میزان دوری و نزدیکی داده های توزیع را نسبت به میانگین شان نشان می دهند 50 -1کمک به توصیف واقعی تر یک سری از داده ها -2کمک به قابلیت مقایسه دو یا چند سری از داده ها 51 اگر جامعه آماری به چهار قسمت مساوی تقسیم شود ،به هر یک از قسمت ها یک چارک گفته می شود و آنها را با Qنشان می دهند 52 Q : Qمقداری که %50مشاهدات ،پایین تر از آن است : Qمقداری که %75مشاهدات ،پایین تر از آن است :مقداری که %25مشاهدات ،پایین تر از آن است 1 2 3 53 برای بدست آوردن چارک ها نظیر میانه عمل می کنیم یعنی ابتدا اعداد را به صورت صعودی نوشته و سپس به کمک فرمول زیر محل چارک و نهایتا خود چارک پیدا می شود. 54 aN 1 ‏CQa  4  2 چارک مورد نظر 1و2و=a 3 تعداد مشاهدات=N 55 اگر pعددی بین 0و 100باشد صدک pام xی است که pدرصد داده ها از آن کمتر و ()p-1 درصد داده ها از آن بیشتر باشد 56 57 ساده ترین شاخص پراکندگی است و با کم کردن کوچکترین مشاهده از بزرگترین آنها در یک سری توزیع بدست می آید فرمول 58 ‏i ‏MINX ‏ ‏ ‏R MAXXi در این شاخص پراکندگی ،از مجذور (توان )2انحرافات استفاده می شود فرمول 2 ) ( X i   x ‏X ‏N 2 59 Xi -Xi  1 2- 2 1- 6 3 جمع9 0 9   3 3 2 (X i   x) X N 2 4 1 9 14  X 3 3 2 60 -1اگر تمام مشاهدات با عدد ثابت bجمع شوند ، واریانس جدید تغییر نمی کند -2اگر تمام مشاهدات ،به عدد ثابت bضرب شوند ، واریانس جدید bبرابر افزایش می یابد 2 61 این شاخص به منظور برطرف کردن عیوب شاخص واریانس و افزایش دادن تأثیر این انحراف توسط 2 ‏X 62 ‏  X و یا   X  2 X ( X i N 2 x) 63 ضریب پراکندگی یکی از معیارهای پراکندگی نسبی شود می بیان زیر فرمول با که است ‏ ‏X ‏C V  ‏X ‏ انحراف معیار مشاهدات =  میانگین مشاهدات =  ‏X ‏X 64 برای مقایسه دو جامعه در مواردی که : -1مقیاس ها یکسان نیستند -2مقیاس یکسان ولی تفاوت زیادی در بزرگی مشاهدات وجود دارد -3واریانسهای جوامع یکسان ولی میانگین هایشان متفاوت است 65 سری اعداد طبقه بندی شده معیارهای مرکزی میانگین این فرمول برای داده های طبقه بندی شده به شرح ذیل : است ‏ ‏F ‏i Xi ‏ ‏N ‏x ‏ فراوانی مطلق = F متوسط طبقات = X i ‏i کل مشاهدات =N 66 مثال Cl Fi Xi FiXi 30-50 8 40 320 50-70 15 60 900 70-90 25 80 2000 90-110 8 100 800 110130 4 120 480 جمع 60  x  F i Xi x  N 4500 4500  75 60 67 میانه عددی است که حداکثر نصف داده ها کمتر از آن و نصف داده ها بیشتر از آن باشد .مراحل محاسبه آن عبارتست از: -1تشکیل ستون فراوانی تجمعی -2یافتن طبقه میانه دار 68 -3جایگذاری در فرمول =Lmح:د پ:::ایینر:ده :میانه: =Fiف:::راوا:نیر:ده :میانه: =Fcف:::راوا:نیت:::جمعیرده :ق::بلاز میانه: =Iف:::اصله :طبقات 69 Cl Fi Xi FiXi Fc 30-50 8 40 320 8 50-70 15 60 900 23 70-90 25 80 200 0 48 90110 8 100 800 56 110130 4 120 480 60 جمع 60 450 0 70 تعریف مد بصورت بیشترین تکرار برای داده های پیوسته و طبقه بندی شده بخوبی گویا و رسا نیست و رسایی آن فقط در مورد طبقه مددار می باشد 71   ( Mo LMo d 1  d1 d2 )I 72 حد پایین واقعی طبقه مد ‏L ‏d دار=Mo فراوانی مطلق طبقه مدار منهای فراوانی طبقه ماقبل= 1 فراوانی مطلق طبقه مدار منهای فراوانی طبقه ما بعد= 2 73 ‏d Cl Fi Xi 30-50 8 40 50-70 15 60 70-90 25 80 90110 8 100 110130 4 120 جمع 60 Mo LMo ( d 1 d d 1 2 74 )I  Fi(X i   x) 2  2 X  N 75  Fi(X i   x) X N 2 2 Cl Fi Xi FiXi Xi-µ 2)Xi-µ( Fi(Xiµ)2 30-50 8 40 320 35- 1225 980 0 50-70 15 60 900 15- 225 337 5 70-90 25 80 200 0 5 25 625 90-110 8 100 800 25 625 500 0 110130 4 120 480 45 جمع 26900 450 448.33  X60 2 60 0  x  4500 75 60 2025 8100 269 00 76 جدول زیر مفروض است: ‏Fi ‏Cl 8 30-50 15 50-70 25 70-90 8 90-110 4 110130 60 جمع مطلوب است ،محاسبه میانگین ،واریانس و انحراف معیار از طریق کد گذاری 77 صدا و سیما می خواهد برای پخش یک برنامه پربیننده از بینندگان خود نظر خواهی کند بهترین معیار برای تعیین زمان مناسب کدام است؟ الف -میانگین ب -مد 78 ج -میانه د -واریانس توزیع فراوانی صفت متغییر xدر جامعه ایی به صورت زیر بدست آمده است: 10 8 6 4 2 ‏x 10 20 40 20 10 ‏Fi اگر فراوانیها را بر 10تقسیم کنیم میانگین حسابی چقدر خواهد بود؟ الف 5-ب 4-ج 20 -د6- 79 کدامیک از موارد زیر از کاربردهای عملی انحراف معیار می باشد؟ الف -قضیه چبیشف ب -قاعده تجربی ج -گزینه الف و ب د -مقایسه جامعه 80 81 احتمال یعنی شانس وقوع یک پیشامد خاص و احتمال وقوع یک پیشامد برابر است با نسبت دفعاتی که پیشامد خاصی در تکرارهای زیاد رخ می دهد 82 فعالیتی که نتیجه آن از قبل مشخص نیست ولی کل حاالت ممکن آن معلوم است ،مثل پرتاب یک سکه ،که معلوم نیست دقیقاً شیر خواهد آمد یا خط 83 مجموعه پیامدهای ممکن یک آزمایش را فضای نمونه آن آزمایش می گویند . فضای نمونه را با Sنشان می دهند 84 به هر یک از زیر مجموعه های فضای نمونه ،یک پیشامد گفته می شود هر پیشامد را با یکی از حروف بزرگ انگلیسی مثل Aو Bو Cو . . .نشان می دهند مثال پرتاب یک تاسS={1,2,3,4,5,6}: 85 -1پیشامد ساده :تنها یک عضو دارد. مثالS={1} : -2پیشامد مرکب :بیشتر از یک عضو دارد. مثالS={1,2} : 86 e3 e5 e6 e1 e4 e2 87 احتمال وقوع پیشامدی مثل fiبرابر می شود با تعداد عضو های پیشامد fiبه تعداد عضوهای فضای نمونه تعداد حاالت مساعد تعداد حاالت ممکن 88 ‏fi ‏P(E1)  ‏n 1 0 P( A) 1 2 p(0) 0 3 p( A) 1 p( A) 4 P( A) 1 89 جمع یا اجتماع دو پیشامد: منظور از جمع یا اجتماع دو حادثه این است که الاقل یکی از دو پیشامد اتفاق بیفتد .جمع یا اجتماع دو پیشامد را به صورت A+Bیا AUBنشان می دهند. 90 حالت اول :دو پیشامد ناسازگار هستند یعنی به هیچ عنوان نمی تواند هر دو اتفاق بیفتد توجه :همیشه با یا می آید/یا 2یا 6 (A)+p(B) AUB)=p( p 91 92 93 94 95 96 97 شرط ناسازگار بودن دو پیشامد ‏A B   P( A B ) 0 شرط مستقل بودن دو پیشامد ) P( A B ) P( A)P( B 98 99 )P( A B ‏P( A/ B)  )P(B شروط -1 :وقوع Aبه Bمربوط بوده B -2قب ً ال رخ داده ‏P( B ) 0-3 100 P( A B ) P( B / A)  P( A) ً قبA -1 : شروط ال رخ داده P( A) 0 -2 101 با استفاده از احتمـال شرطی می توان قانـون ضرب را برای محاسبه احتمال اشتراک پیشامدها بشرح زیر بیان نمود )P( A  B )  P( A)P( B / A یا ) P( A B ) P( B )P( A / B 102 به این مثال توجه کنید :دو مرغداری که به ترتیب 30درصد و 70 درصد مصرف یک شهر را تامین می کنند به ترتیب اولی 3درصد و دومی 4درصد تخم مرغهایشان هنگام رسیدن به شهر فاسد می شوند اگر یک تخم مرغ را به تصادف انتخاب کنیم: الف -احتمال اینکهانتخاب شده فاسد باشد چقدر است؟ ب -اگر تخم مرغ انتخاب شده فاسد باشد احتمال اینکه به مرغ داری اول متعلق باشد چقدر است؟ 103 =0.=0.04*0.03+0.7*0.3 037الف فاسد 0.0 3 سالم 0.97 م.او:ل 30درصد م.دوم فاسد 0.04 سالم 0.96 104 70درصد این قضیه پژوهشگران را در تجدید نظر احتماالت ،در صورت دسترسی به اطالعات جدید ،کمک می کند فرمول 105 )P( A)P( B / A ‏P( A / B )  ) P( B فاکتوریل م ثا 5ل!= :120=1*2*3*4*5 : n!= 1*2*3 …*nتعریف تبصره1=!0 : 106 هر گاه فعلی را بتوان به nطریق مختلف انجام داد، سپس فعل دیگری را بتوان به mطریق مختلف انجام داد این دو فعل باهم را می توان به nmطرق مختلف انجام داد. 107 منظور از تبدیل nشی متمایز این است که آن اشیا را به چند طریق مختلف در کنار هم قرار داد .تبدیل nشی را از فرمول زیر بدست می آورند. !Pn= n 108 a,b,c = a,b,c- a,c,b- b,a,c- b,c,ac,a,bc,b,a 3 2 1 = P3=3*2*1=6= 3! 109 110 111 112 113 114 115
29,000 تومان