اقتصاد مهندسی ۲

اقتصاد مهندسی ۲

اسلاید 1: 1اقتصاد مهندسي تعريف اقتصاد مهندسي اقتصاد مهندسي عبارت از بکارگيري مجموعه اي از تکنيک هاي رياضي، براي ساده کردن مقايسه اقتصادي پروژه هاي صنعتي مي باشد و يا به عبارت ساده تر، اقتصاد مهندسي ابزار تصميم گيري براي تعيين اقتصادي ترين پروژه هاست. تحليل اقتصادي پروژه شامل تکنيک هاي مقايسه و تصميم گيري و انتخاب بهترين راه حل از ميان راه حل هاي موجود براساس شرايط مطلوب پولي يا اقتصادي مي باشد.در کليه تحليل ها دو مورد اساسي بايد مد نظر باشند. کليه پروژه ها با توجه به محدوديت سرمايه مشخص شوند و اطلاعات مورد نياز جمع آوري گردد. اطلاعات، مورد تجزيه و تحليل قرار گيرد و اقتصادي ترين پروژه شناسايي شود. &

اسلاید 2: مفهوم بهرهتعريف:بهره، قيمت يا اجاره اي است كه براي استفاده از پول يا ساير اقلام وام دادني پرداخت مي شود. بهره هزينه استفاده از سرمايه است. هرچه ميزان نرخ بهره بيشتر باشد هزينه بيشتري جهت استفاده از سرمايه پرداخت خواهد شد.اين مبلغ به صورت درصدي از وجه قرض گرفته شده يا وام داده شده بيان مي شود (نرخ بهره).

اسلاید 3: ارزش زماني پولچند سوال: 1) شما ترجيح مي دهيد 100000 تومان پول را امروز دريافت كنيد يا سال آينده؟ 2) شما بين دريافت 100000 تومان در امروز يا 118000 تومان در سال آينده، كدام را انتخاب مي كنيد؟ 3) بين 100000 تومان امروز يا 130000 تومان سال آينده كداميك براي شما ارجح است؟پاسخهاي شما نشان مي دهد ارزش پول در زمانهاي مختلف فرق مي كند.

اسلاید 4: ارزش زماني پولبنابراين براي اينكه ارزش زماني پول را در تصميمات خود به حساب بياوريم لازم است تا تمام درآمدها و هزينه هاي فعلي و آتي را به پايه اي مشترك تبديل كنيم.يعني: در يك نقطه زماني مشترك، معادل ارزش جريانات نقدي را تعيين مي كنيم.معمولاً زمان حال را به عنوان اين نقطه زماني مشترك در نظر مي گيريم.

اسلاید 5: 5نرخ بهره در يکسالنرخ بازگشت سرمايه (Rate of Return (ROR) سرمايه اوليه / سود = سرمايه اوليه / (سرمايه اوليه - اصل و فرع دريافتي) = RORتفاوت سود نرخ بهره و نرخ بازگشت سرمايهبهره، زماني است که وام يا قرض مي گيريم.ROR، زماني است که سرمايه گذاري مي کنيم يا وام يا قرض مي دهيم. از نظر ماهوي يکي مي باشند. ولي يکي از ديدگاه وام گيرنده و ديگري از ديدگاه سرمايه گذار يا وام دهنده مي باشد. &

اسلاید 6: 6شکل فرآيند مالي دوره اولدوره سومدوره nامnn-1321درآمدها و هزينه ها بصورت خطوط عمودي در پايان هر دوره نشان داده مي شوند. درآمدها بالا و هزينه ها پايين محور افقي قرار مي گيرند.درآمدها +هزينه ها – i= x%&

اسلاید 7: 7شکل فرآيند مالي مثال: شخصي امروز 1000 واحد پولي و از سال آينده به مدت 4 سال 500 واحد پولي در بانک پس انداز نمايد در پايان سال چهارم چه مقدار پول در بانک خواهد داشت. نرخ بهره 10% مي باشد. شکل فرآيند مالي را رسم نماييد.&

اسلاید 8: 8شکل فرآيند مالي مثال: شخصي امروز 1000 واحد پولي و از سال آينده به مدت 4 سال 500 واحد پولي در بانک پس انداز نمايد در پايان سال چهارم چه مقدار پول در بانک خواهد داشت. نرخ بهره 10% مي باشد. شکل فرآيند مالي را رسم نماييد.P=1000 i= 10%A=50001234A=500A=500A=500n= 4i= 10%F= ?F=?&

اسلاید 9: ارزش حالارزش فعلي مبلغي در آينده:Pv ارزش حال مبلغ آينده (در زمان صفر)Fv ارزش پول در زمان ti نرخ بهره (نرخ تنزيل)به P/F=1/(1+i)t ضريب محاسبه ارزش حال گفته مي شود. Present Value

اسلاید 10: ارزش حاليك مثال:يك پدر براي تأمين هزينه اولين سال تحصيل دو فرزندش در يك دانشگاه معتبر لازم است به گونه‌اي برنامه‌ريزي كند كه بعد از گذشت 5 سال از زمان فعلي 75000 دلار كنار گذاشته باشد. براي اين منظور، در حال حاضر چه مبلغي در يك حساب بلند مدت بانكي (5 ساله) با نرخ بهره 6 درصد در سال (بهره سال شمار محاسبه مي‌شود) سپرده ‌گذاري كند؟

اسلاید 11: ارزش حاليك مثال:يك پدر براي تأمين هزينه اولين سال تحصيل دو فرزندش در يك دانشگاه معتبر لازم است به گونه‌اي برنامه‌ريزي كند كه بعد از گذشت 5 سال از زمان فعلي 75000 دلار كنار گذاشته باشد. براي اين منظور، در حال حاضر چه مبلغي در يك حساب بلند مدت بانكي (5 ساله) با نرخ بهره 6 درصد در سال (بهره سال شمار محاسبه مي‌شود) سپرده ‌گذاري كند؟Pv = 75000*[1/(1+0.06)5] = $56,044.36

اسلاید 12: ارزش آتييك مثال:فرض كنيد يك مالك طي 5 سال به ترتيب مبالغ 2000، 2200، 1900، 2500 و 1500 دلار را به طور ساليانه دريافت خواهد كرد. با نرخ بهره (تنزيل) 8 درصد ارزش آتي مبالغ دريافتي وي را محاسبه كنيد؟

اسلاید 13: ارزش آتييك مثال:فرض كنيد يك مالك طي 5 سال به ترتيب مبالغ 2000، 2200، 1900، 2500 و 1500 دلار را به طور ساليانه دريافت خواهد كرد. با نرخ بهره (تنزيل) 8 درصد ارزش آتي مبالغ دريافتي وي را محاسبه كنيد؟Fv = 2000(1+0.08)4 + 2200(1+0.08)3 + 1900(1+0.08)2 + 2500(1+0.08)1 + 1500(1+0.08)0 = $ 11908.50

اسلاید 14: 14ارزش زماني پولفرض کنيد به مدت 5 سال پس از امروز، در انتهاي هر سال مبلغ 1000 دلار از حساب سپرده بانکي (الف) سود بيرون کشيده شود. در صورتيکه اين مبالغ به محض خروج از حساب بانکي (الف) در حساب بانکي (ب) با نرخ بهره 5 درصد سپرده گذاري شود. ارزش فعلي و آتي مبالغ دريافتي را حساب کنيد؟

اسلاید 15: 15ارزش زماني پولفرض کنيد به مدت 5 سال پس از امروز، در انتهاي هر سال مبلغ 1000 دلار از حساب سپرده بانکي (الف) سود بيرون کشيده شود. در صورتيکه اين مبالغ به محض خروج از حساب بانکي (الف) در حساب بانکي (ب) با نرخ بهره 5 درصد سپرده گذاري شود. ارزش فعلي و آتي مبالغ دريافتي را حساب کنيد؟

اسلاید 16: سري پرداختهاي يکسانسري پرداختهاي يكسان:منظور از يك سري پرداختهاي يكسان، يك سري جريانات نقدي است كه در فواصل زماني مشخص و به صورت مقرري هاي برابر پرداخت مي شود (A).َAnnuity0123N-1NAAAAAA

اسلاید 17: سري پرداختهاي يکسانارزش آتي يك سري پرداختهاي يكسان:0123N-1NFAAAAAASubtracting two above equations from each other yields:

اسلاید 18: سري پرداختهاي يکسانفروضي كه در محاسبه ارزش حال در نظر گرفته شده اند:يكسان بودن درآمد يا مخارج دوره اي (A)ثابت بودن نرخ بهره در تمام دوره هاثابت بودن فواصل زماني بين هر پرداختانباشت شدن بهره در پايان هر دورهارزش حال يك سري پرداختهاي يكسان:

اسلاید 19: سري پرداختهاي يکسانيك مثال:فرض کنيد شخصي در سن 22 سالگي است (t=0) و قصد دارد در سن 63 سالگي بازنشسته شود (t=41). شخص مذکور مي تواند (بنا به فرض) براي پس اندازهاي خود به طور متوسط سالانه 8 درصد سود در کليه سالها تحصيل کند. نامبرده در نظردارد از زمان حال تا سن 62 سالگي مبالغي را به طور سالانه پس انداز کند به نحوي که بتواند از سن 63 سالگي تا 82 سالگي (20 سال) هر ساله مبلغ 100000 دلار براي تأمين کسري مخارج خود در اختيار داشته باشد. براي اين منظور، وي در 15 سال اول کاري خود (t=1 to t=15) تنها مي تواند سالانه 2000 دلار پس انداز کند. سوالي که بايد پاسخ داده شود اين است که: در فاصله زماني باقي مانده (t=16 to t=40) چه مبلغي بايد توسط شخص مورد بحث پس انداز و به حساب بانکي واريز شود تا بتواند به هدف خود برسد

اسلاید 20: سري پرداختهاي يکسانيك مثال:فرض کنيد شخصي در سن 22 سالگي است (t=0) و قصد دارد در سن 63 سالگي بازنشسته شود (t=41). شخص مذکور مي تواند (بنا به فرض) براي پس اندازهاي خود به طور متوسط سالانه 8 درصد سود در کليه سالها تحصيل کند. نامبرده در نظردارد از زمان حال تا سن 62 سالگي مبالغي را به طور سالانه پس انداز کند به نحوي که بتواند از سن 63 سالگي تا 82 سالگي (20 سال) هر ساله مبلغ 100000 دلار براي تأمين کسري مخارج خود در اختيار داشته باشد. براي اين منظور، وي در 15 سال اول کاري خود (t=1 to t=15) تنها مي تواند سالانه 2000 دلار پس انداز کند. سوالي که بايد پاسخ داده شود اين است که: در فاصله زماني باقي مانده (t=16 to t=40) چه مبلغي بايد توسط شخص مورد بحث پس انداز و به حساب بانکي واريز شود تا بتواند به هدف خود برسد؟

اسلاید 21: سري پرداختهاي يکسان

اسلاید 22: 22جدول فاکتورها(X / Y , i% , n) تعداد دوره هانرخ بهرهمعلوممجهولمثال1 : (F/P, 3.00%, 15) = 1.5580 ستون هاي کناري جدول بالاي جدول بالاي هر ستونبا داشتن ارزش فعلي و ضرب آن در فاکتور مربوطه، ارزش آينده را بدست خواهيم آورد. &

اسلاید 23: 23جدول و فرمول فاکتورها &

اسلاید 24: 24مثال: مثال: در فرآيند مالي زير با نرخ 15% در سال ارزش فعلي را محاسبه نماييد. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 A1=1000A2=1500PT؟= &

اسلاید 25: 25حل: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 i= 15%A1=1000 100050000A2=1500PT=?PA1=?PA1PA2PT =PA1 + PA2PA1= PA1(P/F, 15% ,2) = PA1(P/A, 15% ,3) (P/F, 15% ,2) = 1000 (283/2) (756/0)= 726،1 PA2= PA2 (P/F, 15% ,8) = A2(P/A, 15% ,5) (P/F, 15% ,8) = 1500(352/3) (327/0)= 644،1 PT= 726،1 + 644،1 = 370،3 واحد پولي &

اسلاید 26: 26مثال: مثال: در فرآيندهاي زير مقدار x را تعيين نماييد. نرخ بهره 10% است. 100000x x x2x 2x 2x3x 3x 3x 3x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10&

اسلاید 27: 27حل: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10PT=100.0000x x x2x 2x 2x3x 3x 3x 3xi=10%P3P2P1PT = P1+ P2 +P3 100000 = x(P/A, 10%,3) + 2x(P/A, 10%,3)(P/F,10%,3) + 3x(P/A, 10%,4)(P/F,10%, 6)100000 = x ( ) +2X( )( )+3X( )( )X= &

اسلاید 28: ارزش زماني پولارزش حال يك سري صعودي (نزولي):در بعضي مسائل به حالتهايي برخورد مي كنيم كه درآمدها و هزينه ها در هر دوره زماني به اندازه مقدار ثابتي (G ريال) نسبت به دوره ماقبل خود افزايش يا كاهش نشان مي دهند.Increasing Uniform Gradient Series: A1, A1 + G, A1 + 2G, …, A1 + (t-1)GDecreasing Uniform Gradient Series: A1, A1 - G, A1 – 2G, …, A1 - (t-1)GGradientحالت هاي خاصشيب يکنواختسري هندسي

اسلاید 29: 29شيب يکنواختيک فرآيند مالي (هزينه يا درآمد) که در هر دوره بطور يکنواخت کاهش يا افزايش يابد،حالت شيب يکنواخت را بوجود مي آورد. 512515017520022525001234G=2567100مثال: &

اسلاید 30: 30شيب يکنواخترابطه بين G و P رابطه بين G و A &

اسلاید 31: 31شيب يکنواختمثال: ارزش فعلي فرآيند زير را محاسبه نماييد. حداقل نرخ جذب 5% مي باشد.56007008009001000110001234PT = ?675001200130014008910&

اسلاید 32: 32شيب يکنواختفرآيند مالي فوق را به دو فرآيند زير تفکيک مي نماييم. 5A=50001234PA = ?678910100200400500600PG = ?700800900501234678910(2)G=100300PT = PA + PG PT = 500 (P /A, 5% , 10) + 100 (P/G , 5% ,10)PT = 500 (7217/7)+100(625/31)= 05/7026 نکته: در شيب يکنواخت براي اينکه بتوان از فرمولها و فاکتور ضرايب استفاده نمود مي بايست سال مبداء و سال اول صفر باشند. &

اسلاید 33: سري صعودي012t-1t0G(t-1)G2Gيك سري صعودي در واقع از مجموع دو سري فوق تشكيل شده است.A1Uniform Seriesارزش حال يك سري صعودي (ادامه):

اسلاید 34: سري صعودي01245500600700800369001000Pv = ?يك مثال:با فرض اينكه نرخ بهره در بازار 5 درصد باشد، ارزش فعلي فرآيند مالي زير را حساب كنيد؟

اسلاید 35: سري صعودييك مثال (ادامه):012565001002004005123A1A1A1A1A1A1+04634300نمودار 2نمودار 1Pv = PV1+ PV2 = 2537.85 + 1196.80 = 3734.65

اسلاید 36: 36جدول زماني بازپرداخت واميك مثال:يک سال قبل آقاي (الف) مبلغ يک ميليون ريال با نرخ سود تضمين شده سالانه 15 درصد وام گرفته است که در 36 قسط ماهانه مساوي به مبلغ 665ر34 ريال بازپرداخت کند. تاکنون 12 قسط ماهانه در ارتباط با وام مزبور پرداخت شده است.الف- مانده وام مورد بحث در حال حاضر چه مبلغ است؟ب- مانده وام مزبور پس از يکسال از تاريخ امروز چه مبلغي خواهد بود؟ج- مبلغ سود تضمين شده اي که در سال آينده پرداخت مي شود چيست؟

اسلاید 37: 37سري هندسي به فرآيند مالي که در هر پرداخت يا دريافت نسبت به دوره قبل به اندازه درصد معيني افزايش يا کاهش داشته باشيم سري هندسي مي گوييم.مثال: 0123n-1nA1A2An-1AnA3At = At-1(1 + j) t = 2 , ... , nشکل فرآيند ماليسال مبداء صفر- اولين سال مقدار مشخص &

اسلاید 38: 38سري هندسي i = نرخ بهرهj = درصد تغيير t = سال يا دوره مورد مطالعهAt= دريافت در سال يا دوره t A1= اولين پرداخت يا دريافتبراي حالتي که j > 0 و يا j = 0 و i # j باشد رابطه فوق به شکل زير در مي آيد. &

اسلاید 39: 39سري هندسي مثال: هزينه هاي نيروي انساني يک شرکت 8% در سال افزايش دارد. اين شرکت در نظر دارد سرمايه اي در بانک پس انداز نموده تا هزينه هاي نيروي انساني خود را تا 5 سال آينده تأمين نمايد. نرخ سود بانک 10% در سال است و هزينه نيروي انساني سال آينده شرکت 50000 واحد پولي مي باشد. اين شرکت چه مقدار در بانک بايد پس انداز نمايد. &

اسلاید 40: 40سري هندسي مثال: هزينه هاي نيروي انساني يک شرکت 8% در سال افزايش دارد. اين شرکت در نظر دارد سرمايه اي در بانک پس انداز نموده تا هزينه هاي نيروي انساني خود را تا 5 سال آينده تأمين نمايد. نرخ سود بانک 10% در سال است و هزينه نيروي انساني سال آينده شرکت 50000 واحد پولي مي باشد. اين شرکت چه مقدار در بانک بايد پس انداز نمايد. A1= 50،000 j = 8% و i = 10% و n = 5P = A1 (P/A, 10%, 8%, 5)P = 50،000(3831/4) = 219،155 واحد پولي اگر هزينه نيروي انساني 10% افزايش داشته باشد مقدار پس انداز شرکت چقدر بايد باشد. واحد پولي&