اقتصاد مهندسی 2

اقتصاد مهندسي ‏ تعريف اقتصاد مهندسي • اقتصاد مهندسيعبارت از بکارگيري مجموعه اي از تکنيک هاي رياضي ،براي ساده کردن مقايسه اقتصادي پروژه هاي صنعتيميباشد و يا به عبارت ساده تر ،اقتصاد مهندسيابزار تصميم گيري براي تعيين اقتصادي ترين پروژه هاست. • تحليل اقتصادي پروژه شامل تکنيک هاي مقايسه و تصميم گيري و انتخاب بهترين راه حل از ميان راه حل هاي موجود براساس شرايط مطلوب پولييا اقتصادي ميباشد. • در کليه تحليل ها دو مورد اساسيبايد مد نظر باشند. کليه پروژه ها با توجه به محدوديت سرمايه مشخص شوند و اطالعات مورد نياز جمع آوري گردد. اطالعات ،مورد تجزيه و تحليل قرار گيرد و اقتصادي ترين پروژه شناسايي شود. 1 & مفهوم بهره ‏ ‏ ‏ ‏ تعريف: بهره ،قيمت يا اجاره اي است كه براي استفاده از پول يا ساير اقالم وام دادني پرداخت مي شود. بهره هزينHه اسHتفاده از سHرمايه اسHت .هرچHه ميزان نرخ بهره بيشتHر باشد هزينه بيشتري جهت استفاده از سرمايه پرداخت خواهد شد. اين مبلغ به صورت درصدي از وجه قرض گرفته شده يا وام داده شده بيان مي شود (نرخ بهره). ارزش زماني پول ‏ چند سوال: )1 شما ترجيح مي دهيد 100000تومان پول را امروز دريافت كنيد يا سال آينده؟ )2 شما بين دريافت 100000تومان در امروز يا 118000تومان در سال آينده، كدام را انتخاب مي كنيد؟ )3 بين 100000تومان امروز يا 130000تومان س ال آينده كداميك براي شما ارجح است؟ • پاسخهاي شما نشان مي دهد ارزش پول در زمانهاي مختلف فرق مي كند. ارزش زماني پول ‏ بنابراين براي اينكه ارزش زماني پول را در تصميمات خود به حساب بياوريم الزم است تا تمام درآمدها و هزينه هاي فعلي و آتي را به پايه اي مشترك تبديل كنيم. • يعني :در يك نقطه زماني مشترك ،معادل ارزش جريانات نقدي را تعيين مي كنيم. • معموالً زمان حال را به عنوان اين نقطه زماني مشترك در نظر مي گيريم. نرخ بهره در يکسال ‏ نرخ بازگشت سرمايه ()Rate of Return (ROR سرمايه اوليه /سود = سرمايه اوليه ( /سرمايه اوليه -اصل و فرع دريافتي) = ROR ‏ تفاوت سود نرخ بهره و نرخ بازگشت سرمايه بهره ،زماني است که وام يا قرض مي گيريم. ‏HيHسHتکHHه سHرمايHه گHذارHيمHيکHHنيميHا واHم يHا ،RORزHمان ا م قHرضمHيدHهHي . از نظر ماهوي يکي مي باشند .ولي يکي از ديدگاه وام گيرنده و ديگري از ديدگاه سHرمايه گذار يا وام دهنده مي باشد. ‏ ‏ ‏ ‏ 5 & شکل فرآيند مالي ‏i= x% دوره nام ‏n ‏ 6 & دوره سوم ‏n-1 3 دوره اول 2 1 +درآمدها – هزينه ها درآمدها و هزينه ها بصورت خطوط عمودي در پايان هر دوره نشان داده مي شوند .درآمدها باال و هزينه ها پايين محور افقي قرار مي گيرند. شکل فرآيند مالي ‏ 7 & مثال :شخصي امروز 1000واحد پولي و از سال آينده به مدت 4سال 500واحد پولي در بانک پس انداز نمايد در پايان سال چهارم چه مقدار پول در بانک خواهد داشت .نرخ بهره %10مي باشد .شکل فرآيند مالي را رسم نماييد. شکل فرآيند مالي مثال :شخصي امروز 1000واحد پولي و از سال آينده به مدت 4سال 500واحد پولي در بانک پس انداز نمايد در پايان سال چهارم چه مقدار پول در بانک خواهد داشت .نرخ بهره %10مي باشد .شکل فرآيند مالي را رسم نماييد. ‏ ?=F ‏n= 4 ‏i= 10% ? =F ‏i= 10% 4 ‏A=500 8 & 3 ‏A=500 2 ‏A=500 1 0 ‏A=500 ‏P=1000 ارزش حال ‏ ارزش فعلي مبلغيدر آينده: ‏ Pvارزشحا لم بلغ آينده (در زمانص فر) ‏ Fvارزشپ ولدر زمانt ‏ نزيل ) iن رخ ب هره (ن رخ ت ‏ به P/F=1/(1+i)tضريب محاسبه ارزش حال گفته مي شود. ‏ 1  ‏Pv Fv  ‏t ‏ (1 i)  ارزش حال ‏ ‏ يك مثال: يك پدر براي تأمين هزينه اولين سال تحصيل دو فرزندش در يك دانشگاه معتبر الزم است به گونه‌اي برنامه‌ريزي كند كه بعد از گذشت 5سال از زمان فعلي 75000دالر كنار گذاشته باشد .براي اين منظور ،در حال حاضر چه مبلغي در يك حساب بلند مدت بانكي ( 5ساله) با نرخ بهره 6درصد در سال (بهره سال شمار محاسبه مي‌شود) سپرده ‌گذاري كند؟ ارزش حال ‏ ‏ يك مثال: يك پدر براي تأمين هزينه اولين سال تحصيل دو فرزندش در يك دانشگاه معتبر الزم است به گونه‌اي برنامه‌ريزي كند كه بعد از گذشت 5سال از زمان فعلي 75000دالر كنار گذاشته باشد .براي اين منظور ،در حال حاضر چه مبلغي در يك حساب بلند مدت بانكي ( 5ساله) با نرخ بهره 6درصد در سال (بهره سال شمار محاسبه مي‌شود) سپرده‌گذاري كند؟ ‏Pv = 75000*[1/(1+0.06)5] = $56,044.36 ‏ ارزش آتي ‏ ‏ يك مثال: فرض كنيد يك مالك طي 5سال به ترتيب مبالغ ،1900 ،2200 ،2000 2500و 1500دالر را ب ه طور س اليانه درياف ت خواه د كرد .با نرخ بهره (تنزيل) 8درصد ارزش آتي مبالغ دريافتي وي را محاسبه كنيد؟ ارزش آتي ‏ ‏ يك مثال: فرض كنيد يك مالك طي 5سال به ترتيب مبالغ ،1900 ،2200 ،2000 2500و 1500دالر را ب ه طور س اليانه درياف ت خواه د كرد .با نرخ بهره (تنزيل) 8درصد ارزش آتي مبالغ دريافتي وي را محاسبه كنيد؟ ‏Fv = 2000(1+0.08)4 + 2200(1+0.08)3 + 1900(1+0.08)2 + 2500(1+0.08)1 + 1500(1+0.08)0 = $ 11908.50 ‏ ارزش زماني پول ‏ 14 فرض کني د به مدت 5سال پس از امروز ،در انتهاي هر سال مبلغ 1000دالر از حساب سپرده بانکي (الف) سود بيرون کشيده شود .در صورتيکه اين مبالغ به محض خروج از حساب بانکي (الف) در حساب بانکي (ب) با نرخ بهره 5درصد سپرده گذاري شود .ارزش فعلي و آتي مبالغ دريافتي را حساب کنيد؟ ارزش زماني پول ‏ 15 فرض کني د به مدت 5سال پس از امروز ،در انتهاي هر سال مبلغ 1000دالر از حساب سپرده بانکي (الف) سود بيرون کشيده شود .در صورتيکه اين مبالغ به محض خروج از حساب بانکي (الف) در حساب بانکي (ب) با نرخ بهره 5درصد سپرده گذاري شود .ارزش فعلي و آتي مبالغ دريافتي را حساب کنيد؟ سري پرداختهاي يکسان ‏ ‏ سري پرداختهاي يكسان: منظور از يك سري پرداختهاي يكسان ،يك سري جريانات نقدي است كه در فواصل زماني مشخص و به صورت مقرري هاي برابر پرداخت مي شود (. )A ‏N ‏A ‏N-1 ‏A 3 ‏A ‏A 2 ‏A 1 ‏A 0 اي خته ردا يپ سر ك يي ش آت ا رز 0 سري پرداختهاي يکسان F 1 2 F  A(1 i) : ان ي كس A A N 1 N-1 3 A  A(1 i) N 2 A N A A  ......A(1 i)  A FA  A(1i) A(1i)2..... A(1i)N 1 2 N (1 i)F  A(1 i)  A(1 i)  .... A(1 i) Subtracting two above equations from each other yields: N F(1 i)  F - A  A(1 i)  (1i)N  1 FA  i        سري پرداختهاي يکسان ار ز ش ح ا ل يك س ‏ ر ي پ ر د ا خ تها ي يكسان: فروض ي ك ه در محاس به ارزش حال در نظر گرفته شده اند: يكسان بودن درآمد يا مخارج دوره اي ()A ثابت بودن نرخ بهره در تمام دوره ها ثابت بودن فواصل زماني بين هر پرداخت انباشت شدن بهره در پايان هر دوره ‏N (1 i )  1 [Pv  A ] ‏N ) i (1 i سري پرداختهاي يکسان ‏ يك مثال: ‏ فرض کنيد شخصي در سن 22سالگي است ( )t=0و قصد دارد در سن 63سالگي بازنشسته شود ( .)t=41شخص مذکور مي تواند (بنا به فرض) براي پس اندازهاي خود به طور متوسط ساالنه 8درصد سود در کلي ه سالها تحص يل کند .نامبرده در نظردارد از زمان حال تا سن 62 سالگي مبالغي را به طور ساالنه پس انداز کند به نحوي که بتواند از سن 63سالگي تا 82سالگي ( 20سال) هر ساله مبلغ 100000دالر براي تأمي ن کسري مخارج خود در اختيار داشته باشد. براي اي ن منظور ،وي در 15سال اول کاري خود ( )t=1 to t=15تنها م ي تواند ساالنه 2000دالر پس انداز کند .سوالي که باي د پاسخ داده شود اي ن است که :در فاصله زمان ي باقي مانده ( )t=16 to t=40چه مبلغي باي د توسط شخص مورد بحث پس انداز و به حساب بانکي واريز شود تا بتواند به هدف خود برسد سري پرداختهاي يکسان ‏ يك مثال: ‏ فرض کني د شخص ي در سن 22سالگي است ( )t=0و قصد دارد در سن 63سالگي بازنشسته شود ( .)t=41شخص مذکور م ي تواند (بنا به فرض) براي پس اندازهاي خود به طور متوسط ساالنه 8درصد سود در کليه سالها تحصيل کند .نامبرده در نظردارد از زمان حال تا سن 62سالگي مبالغ ي را به طور ساالنه پس انداز کند به نحوي که بتواند از سن 63سالگي تا 82سالگي (20 سال) هر ساله مبلغ 100000دالر براي تأمين کسري مخارج خود در اختيار داشته باشد .براي اين منظور ،وي در 15سال اول کاري خود ( )t=1 to t=15تنها م ي تواند ساالنه 2000دالر پس انداز کند .سوالي که بايد پاسخ داده شود اين است که :در فاصله زماني باقي مانده (t=16 )to t=40چه مبلغي بايد توسط شخص مورد بحث پس انداز و به حساب بانکي واريز شود تا بتواند به هدف خود برسد؟ سري پرداختهاي يکسان جدول فاکتورها ‏ ‏ ‏ ‏ ‏ ‏ ‏ ‏ ‏ ‏ 22 & مثال: 1 ()X / Y , i% , n تعداد دوره ها نرخ بهره معلوم مجهول (F/P, 3.00%, 15) = 1.5580 ستون هاي کناري جدول باالي جدول باالي هر ستون با داشتن ارزش فعلي و ضرب آن در فاکتور مربوطه ،ارزش آينده را بدست خواهيم آورد. ‏ جدول و فرمول فاکتورها فرمول 23 ‏P=F(P/F ,i )% ,n ‏F=P(F/P ,i )% ,n ‏P=A(P/A ,i )% ,n ‏A=P(A/P ,i )% ,n ‏A=F(A/F ,i )% ,n & فرم استاندارد فاکتور پارامتر معلوم پارامتر مجهول ()P/F , i% , n ‏F ‏p ()F/P , i% , n ‏P ‏F ()P/A , i% , n ‏A ‏P ()A/P , i% , n ‏P ‏A ()A/F , i% , n ‏F ‏A مثال: ‏ مثال :در فرآيند مالي زير با نرخ %15در سال ارزش فعلي را محاسبه نماييد. =؟ PT 1 2 3 4 ‏A2=1500 24 & 5 6 7 8 9 10 11 12 ‏A1=1000 13 :حل ?=PT 12 1 13 i= 15% 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 PA1 A1=1000 100050000 PA2 PT =PA1 + PA2 A2=1500 ?=PA'1 PA1= PA'1(P/F, 15% ,2) = PA1(P/A, 15% ,3) (P/F, 15% ,2) = 1000 (283/2) (756/0)= 726،1 PA2= PA'2 (P/F, 15% ,8) = A2(P/A, 15% ,5) (P/F, 15% ,8) = 1500(352/3) (327/0)= 644،1 PT= 726،1 + 644،1 = 370،3 واحد پ ولي & 25 مثال: مثال :در فرآيندهاي زير مقدار xرا تعيين نماييد .نرخ بهره %10است. 3x 3x 3x 3x 2x 2x 2x ‏x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ‏x ‏x 10 100000 26 & 3x P3 3x 3x 3x P2 2x P1 x 0 x 10 2x 2x 7 6 i=10% :حل x 9 8 5 4 3 2 1 PT=100.000 PT = P1+ P2 +P3 100000 = x(P/A, 10%,3) + 2x(P/A, 10%,3)(P/F,10%,3) + 3x(P/A, 10%,4)(P/F,10%, 6) 100000 = x ( ) +2X( )( )+3X( )( ) X= & 27  ارزش زماني پول حالت هاي خاص • شيب يکنواخت • سري هندسي ‏ ‏ ارزش حال يك سري صعودي (نزولي): در بعضي مسائل به حالتهايي برخورد مي كنيم كه درآمدها و هزينه ها در هر دوره زماني به اندازه مقدار ثابتي ( Gريال) نسبت به دوره ماقبل خود افزايش يا كاهش نشان مي دهند. ‏Increasing Uniform Gradient Series: A1, A1 + G, A1 + 2G, …, A1 + (t-1)G • ‏Decreasing Uniform Gradient Series: A1, 2G, …, A1 - (t-1)G • – A1 - G, A1 شيب يکنواخت ‏ يک فرآيند مالي (هزينه يا درآمد) که در هر دوره بطور يکنواخت کاهش يا افزايش يابد،حالت شيب يکنواخت را بوجود مي آورد. 250 225 مثال: 200 175 150 ‏G=25 125 100 7 29 & 6 5 4 3 2 1 0 شيب يکنواخت G  (1 i)n  1 n  P    n i  i(1 i) (1 i)n  P G(P / G,i%,n) P وG رابطه بين  A وG •رابطه بين 1  n A G   n i ( 1  i )  1   A G( A G, i%,n) & 30 شيب يکنواخت ‏ مثال :ارزش فعلي فرآيند زير را محاسبه نماييد .حداقل نرخ جذب %5مي باشد. ? = PT 1400 10 31 & 1300 9 1200 8 1100 7 1000 6 900 5 800 4 700 3 600 2 500 1 0 شيب يکنواخت .فرآيند مالي فوق را به دو فرآيند زير تفکيک مي نماييم ? = PA ? = PG 900 )(2 800 700 600 ‏A=50 0 500 300 400 100 200 ‏G=100 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 ‏T = PA + P G نکته :در شيب يکنواخت براي اينکه بتوان از فرمولها و فاکتور ضرايب استفاده نمود مي بايست سال مبداء )T = 500 (P /A, 5% , 10) + 100 (P/G , 5% ,10 و سال اول صفر باشند. ‏T = 500 (7217/7)+100(625/31)= 05/7026 32 & ا رز ش ح ا ل يك س ر ي صعود ي (ادامه): سري صعودي (t-1)G ‏A1 2G ‏G ‏t ‏t-1 2 ‏Uniform Series 0 1 0 ‏يك سري صعودي در واقع از مجموع دو سري فوق تشكيل شده است. سري صعودي ‏ يك مثال: ‏ با فرض اينكه نرخ بهره در بازار 5درصد باشد ،ارزش فعلي فرآيند مالي زير را حساب كنيد؟ ? = Pv 1000 900 800 700 600 6 5 4 3 2 500 1 0 سري صعودي • يك مثال (ادامه): 500 400 ‏A1 A1 A1 A1 A1 A1 300 200 100 6 5 4 3 نمودار 1 2 1 0 + 6 5 4 3 2 1 نمودار 2 = Pv = PV1+ PV2 = 2537.85 + 1196.80 3734.65 0 جدول زماني بازپرداخت وام ‏ يك مثال: ي ک سال قبل آقاي (الف) مبلغ ي ک ميليون ريال با نرخ سود تضمين شده ساالنه 15درصد وام گرفته است که در 36قسط ماهانه مساوي به مبلغ 665ر 34ريال بازپرداخت کند .تاکنون 12قسط ماهانه در ارتباط با وام مزبور پرداخت شده است. الف -مانده وام مورد بحث در حال حاضر چه مبلغ است؟ ب -مانده وام مزبور پس از يکسال از تاريخ امروز چه مبلغي خواهد بود؟ ج -مبلغ سود تضمين شده اي که در سال آينده پرداخت مي شود چيست؟ 36 سري هندسي ‏ به فرآيند مالي که در هر پرداخت يا دريافت نسبت به دوره قبل به اندازه درصد معيني افزايش يا کاهش داشته باشيم سري هندسي مي گوييم. :مثال ‏An ‏n ‏An-1 ‏A3 ‏n-1 3 ‏A2 2 ‏A1 1 0 شکل فرآيند مالي ‏t = 2 , ... , n سال مبداء صفر -اولين سال مقدار مشخص 37 & )At = At-1(1 + j سري هندسي ‏ ‏ ‏ ‏ ‏ = iنHرخ بHHهرهH = jدرHصد تHHغيير = tسHاHليHا دورHه HمHورد مHطاHلعه =AtدرHياHفHتدر سHاHليHا دورHهt H ‏ij ‏HينHHرداHخHتيHا درHيافHت =A1اوHل پ ‏t 1,...,n ‏At  A1(1 j)t 1 ‏ 1 (1 j)n (1 i) n  ‏P  A1  ‏ ‏i ‏ ‏j ‏ ‏ ‏ij )(nA1 ‏P )(1 i )P  A1(P A, i, j, n براي حالتي که j > 0و يا j = 0و i # jباشد رابطه فوق به شکل زير در مي آيد. ‏ij 38 & ‏j 0 )1 (F P, j, n)(P F,i, n ‏i j ‏P  A1 سري هندسي ‏ مثال :هزينه هاي نيروي انساني يک شرکت %8در سال افزايش دارد .اين شرکت در نظر دارد سرمايه اي در بانک پس انداز نموده تا هزينه هاي نيروي انساني خود را تا 5سال آينده تأمين نمايد .نرخ سود بانک %10در سال است و هزينه نيروي انساني سال آينده شرکت 50000واحد پولي مي باشد .اين شرکت چه مقدار در بانک بايد پس انداز نمايد. 39 & سري هندسي ‏ مثال :هزينه هاي نيروي انساني يک شرکت %8در سال افزايش دارد .اين شرکت در نظر دارد سرمايه اي در بانک پس انداز نموده تا هزينه هاي نيروي انساني خود را تا 5سال آينده تأمين نمايد .نرخ سود بانک %10در سال است و هزينه نيروي انساني سال آينده شرکت 50000واحد پولي مي باشد .اين شرکت چه مقدار در بانک بايد پس انداز نمايد. ‏A1= 50،000 n = 5و i = 10%و •j = 8% )•P = A (P/A, 10%, 8%, 5 1 واحد پ ولي•P = 50،000(3831/4) = 219،155 • .اگر هزينه نيروي انساني %10افزايش داشته باشد مقدار پس انداز شرکت چقدر بايد باشد • وHاحد پولي 40 & ‏i  j 10% ‏nA 55000 ‏P 1  ‏227 ,272 .73 1 i 1.1