انتقال جرم: مدلسازی تکه‌ای

انتقال جرم: مدلسازی تکه‌ای

اسلاید 1: انتقال جرم: مدلسازی تکه‌ایMass Transport: Compartment Modelingحسین منتظری کردیدانشکده مهندسی برق و کامپیوتر دانشگاه صنعتی نوشیروانی بابلبهار 91

اسلاید 2: رئوس مطالب1- مقدمه‌ای بر مدلسازی تکه‌ای2- نفوذ: معادلات و مدلسازی3- حل عددی و لاپلاس یک مدل تک قسمتی4- انتقال جرم با جریان مایع5- نشانگر رنگی: مدلسازی و شبیه‌سازی6- انتقال با جریان و نفوذ در سیستم تکه‌ای7- سیستم و مدل آنزیم

اسلاید 3: 1- مقدمه‌ای بر مدلسازی تکه‌ایمصرف، انتقال، و حذف مواد در بدن بعنوان موضوعی مهم در تحقیق و کار کلنیکیانتقال مواد با جریان و نفوذ در بدنراه‌های مختلف انتقال مواد (اکسیژن و دارو) با جریان در بدن 1- جریان خون در سیستم گردش خون 2- جریان هوا در سیستم تنفسی 3- جریان غذا و ترشحات گوارشی در سیستم معده 4- جریان ادرار در مجاری ادراری و کلیهانواع نفوذ مواد از طریق غشاء 1- نفوذ غیرفعال: نفوذ ناشی از اختلاف غلظت در دو طرف غشاء 2- انتقال فعال: جریان در جهت مخالف نفوذ غیرفعال ناشی از جریان نیرو 3- نفوذ غیرفعال اتمهای یونیزه یا رادیکالها، یا الکترولیتها: ناشی از خواص الکتریکی غشاء

اسلاید 4: 4- انتقال اسمزی: حرکت حلال از سمت غلظت پایین بسوی غلظت بالا از طریق غشاء 5- جریان ناشی از فشار: انتقال در کلیه‌ها 3- انتقال انرژی: حمل انرژی گرمایی توسط خون وریدها با نفوذ از بافتها و تبدیل انرژی در بافت ماهیچهمدلهای استفاده شده جهت مطالعه حرکت مواد مختلف در بدن 1- مواد نشانگر: تزریق در خون برای اندازه‌گیری خروجی قلب و حجم خون 2- مواد دارویی: تزریق در وریدها بصورت مایع یا استنشاق در شش‌ها بصورت گاز 3- مواد طبیعی: پروتیین‌ها، اکسیژن، یونهای سدیم حمل با جریان خون یا هوا 4- ردیابهای رادیواکتیو: مطالعه اثر جنبشی برخی از مواد 5- انرژی گرمایی: انتقال با جریان خون یا هوا و بوسیله نفوذ در بافت2- نفوذ: معادلات و مدلسازیمواجه شدن با غشاء نیمه نفوذپذیر در نفوذ حلالها بمثل دیواره مویرگها

اسلاید 5: فرض غیرالکتریکی بودن محلول جهت سادگی و حذف اثر نیروی الکتریکیفرض تک بعدی بودن انتقال، مناسب در بیشتر کاربردهای بیولوژیکقانون اول فیک جهت تعیین نرخ جریان محلول بر واحد سطح (شار نفوذی):- JS شار حلال و Jv شار کل، DS ضریب نفوذپذیری جرم حلال S در غشاء، x فاصله تا غشاء، و گاما (گرم بر سانتیمتر مکعب) غلظت جرم S در محلول- fS جریان محلول S از طریق یک غشاء یکنواخت با سطح A و ضخامت Δx - سیستمی با یک قسمت (Compartment)Mq1V1fin(t)f12(t)DiffusionMembrane

اسلاید 6: M حفره با مخلوط کامل، fin(t) جریان ورودی خالص محلول- K1=A1DS/Δx و گاما 2 غلظت خروجی از قسمت اول یا ورودی به قسمت بعدیاگر گاما 2 را صفر در نظر بگیریم و q1 مقدار محلول در قسمت باشد، آنگاهq(0) مقدار اولیه جرم محلول S در قسمتدر یک سیستم نفوذ دو قسمتیM1finf12M2f20

اسلاید 7: معادلات قسمت‌های 1 و 2- K2=A2DS/Δx2 و گاما خروجی قسمت دوم صفر؛ یا غشاء دوم یکطرفهمطلوب استفاده از یک متغیر وابسته، بهترین انتخاب در معادلات بالا غلظت می‌باشد.استفاده از روش قسمت‌بندی جهت مطالعه انتقال جرم و انرژی در بدن در بخش‌هایی از بدن با ورود مقادیر غیرقابل صرفنظر موادفرضیات اولیه مدلسازی با روش قسمت‌بندی 1- سیستم می‌تواند ترکیبی از قسمت مخلوط کامل (مخلوط خون ورودی و مواد حامل با محتویات اولیه قسمت لحظه‌ای و کامل)، یا قسمت تاخیر (انتقال با تاخیر بدون ترکیب) 2- جریان خون بین قسمتها یک جهته، ثابت، و غیر ضربه‌ای

اسلاید 8: 3- جریان هر ماده حامل توسط خون کمتر از جریان خون، عدم تاثیر روی جریان کل خون ، عدم تحت تاثیر بودن معادلات جریان خون- فشار- و حجم توسط جریان ماده 4- عدم واکنش شیمیایی ماده تزریقی با خون 5- نرخ یکسان حرکت ذرات خون (هماتوکریت و پلاسما)3- حل عددی و لاپلاس یک مدل تک قسمتیامکان درنظر گرفتن کل سیستم گردش خون بصورت یک قسمت، برای محلول‌های لخت و با مولکولهای بزرگ مانند ایندوسیانین سبز بدلیل عدم جذب توسط بافتهاتحلیل مدل تک قسمتی با معادله دیفرانسیل مرتبه اولاگر fin بصورت Au(t) باشد:T1 ثابت زمانی مشخصه سیستم

اسلاید 9: برای سیستمی با A= 0.6، V1= 3.0، K1= 0.01، gamma1(0)= 25.0

اسلاید 10: حل معادله در محیط Simulink Matlab

اسلاید 11: 4- انتقال جرم با جریان مایعجریان خون در کنار دیواره رگ آهسته‌تر از مرکز، حتی در جریان‌های آرامبرای یک قسمت از ورید یا شریان با جریان متوسط F (ml/S)، و فرض جریان یکنواخت در قطر رگ و بدون ضربهجریان ورودی محلول به قسمت f0 و خروجی از قسمت f2 غلظت‌های ورودی و خروجی همانند شکل موج‌های جریان‌های ورودیBlood Flow F ml/SArea ALength L

اسلاید 12: در مدل تکه‌ای (Lumped Model)، شامل یک قسمت ترکیب‌کامل و یک قسمت تاخیرانتقال در این قسمت‌ها با رابطه ریاضی زیر، مقدار محلول برای قسمت M مقدار اولیه، q1(0)، برابر صفربا درنظر گرفتن غلظت بعنوان متغیرهای مستقلMf0q1, V1Time ConstantT1= V1/FDq2, V2Delay T2f1f2Blood Flow F ml/S

اسلاید 13: با درنظر گرفتن ثابت زمانی T1 برای قسمت M، معادله جدیدجریان f1 از محلول با غلظت گاما 1 ورودی به قسمت تاخیربرای T2 ≤ t < 0- مقدار جریان صفر است.با استفاده از تبدیل لاپلاس برای معادلات بالابا حدس یک تقریب برای گاما صفر

اسلاید 14: رابطه نهایی برای غلظت در قسمت 1 بصورتبا فرض T1 = 0.5 و با درنظر گرفتن تاخیر T2 = 0.7 برای قسمت تاخیر، شکل موج گاما 2 قابل محاسبه از روی شکل موج گاما 1

اسلاید 15:

اسلاید 16: 5- نشانگر رنگی: مدلسازی و شبیه‌سازیاستفاده از نشانگرها برای تعیین خروجی قلب (CO)، جریان متوسط خون (F)، و یا مطالعه نارسایی قلباهمیت شبیه‌سازی انتقال نشانگر در سیستم گردش‌خون در مطالعه تکنیک‌های نشانگرامکان انجام شبیه‌سازی نشانگر رنگی با قسمت‌های M و D ارتباط قسمت‌ها با یک حلقه بسته در مدل نشانگر رنگی بدلیل حلقه گردش‌خونبا تزریق نشانگر و اندازه‌گیری غلظت آن در یک شریان، ابتدا غلظت در مکان سنجش زیاد شده و بعد کم می‌شود؛ در اثر گردش مجدد خون یک پیک دوم برای فرد سالم در نمودار غلظت مشاهده خواهد شد.در اثر نارسایی دیواره‌بطن (VSD)؛ وجود مسیر باز بین بطن‌ها؛ گردش‌خون مجدد سریعتر از طریق بطن راست و شش‌ها موجب ایجاد یک پیک ثانویه در نمودار غلظتپیک اصلی گردش‌خون مجدد تخت و با تاخیراطلاعات لازم جهت مدلسازی نشانگر رنگی با M و D

اسلاید 17:

اسلاید 18: 1- زمان کل انتقال، Tt، در حلقه؛ مقدار آن حدود 39 ثانیه در یک فرد سالم 2- زمان ظهور، Ta، در حلقه؛ مقدار آن حدود 13 ثانیه در یک فرد سالم وابسته به تاخیر و 27 ثانیه باقیمانده برای سیستم M 3- خروجی قلب یا جریان متوسط F 4- حجم خون در قسمتهای اصلی سیستم CV دانستن این اطلاعات تعداد قسمتهای M و D لازم را نمی‌دهد.اطلاعات لازم جهت مدلسازی نشانگر رنگی با M و D تعداد کم Mها موجب آهسته و تخت شدن نمودار؛ تعداد زیاد موجب تیز شدن پیکاستفاده از دو قسمت D با تاخیر 5 ثانیه برای گردش‌ریوی و 8 ثانیه برای گردش سیستمی (این انتخاب بصورت تجربی)اختصاص مقادیر تاخیر باتوجه به حجم خون 500 میلی‌لیتر در ریه و 800 میلی‌لیتر در مویرگ‌های سیستمی

اسلاید 19: با توجه به آزمایشات، 8 قسمت M و 2 قسمت D انتخابی مناسب برای شبیه‌سازی در فرد سالم برای مطالعه نشانگر رنگییک قسمت M برای هر بطن و قسمتهای دیگر برای مابقی بخش‌ها با توجه به جدولحجم کل خون حدود 4 لیتر و جریان متوسط ml/S 100 با S 40 Tt= FD جریان ورودی نشانگر به شریان ریوی، M1 VSD مدل‌شده با یک جریان موازی از بطن چپ به راست با FVSD F/V1 معادل با 1/T1 ثابت زمانی قسمت یک

اسلاید 20:

اسلاید 21:

اسلاید 22:

اسلاید 23: در برنامه IND-DIL1 عارضه دیواره بطن درنظر گرفته نشده‌است (FVSD = 0). خروجی برنامه شبیه به شکل‌موجهای فرد سالم بزرگسال، با تعداد بیشتر قسمت‌ها میزان شباهت بیشترزمان پیک-تا-پیک در C5 حدود 37 ثانیه نزدیک به زمان کل 40 ثانیهبا ایجاد عارضه بطن، تغییر در جریان سیستمی بصورت FS= F – FVSD از C4 تا C7 معادله برای جریان ورودی در قسمت صفرثابت‌زمانی‌جدید برای سیستم با تغییرجریان در قسمتهای‌مختلف‌مدل بهنگام اعمال VSD شکل موجهای شبیه‌سازی برای VSD دارای شباهت با داده‌های کلینیکی

اسلاید 24:

اسلاید 25:

اسلاید 26: نمود بارزتر و قابل آشکار اثر VSD در شکل‌موج C0 نسبت به بقیه غلظت‌هاقابلیت مدل جهت شبیه‌سازی عارضه‌های دیگر شامل: - عارضه دیواره دهلیزی (Atrial Septal Defect) - عارضه انسداد شرایین (Patent Ductus Arteriosus) مطالعه تاثیر تغییر FVSD با اعمال یک منبع جاروب بجای جریان ثابتکاهش دامنه پیکها با افزایش میزان FVSD ناشی از افزایش ثابت زمانی در مدار سیستمی با کاهش جریان FS ترکیب انتقال با جریان و نفوذ لازم جهت مطالعه اثر جنبشی دارواستفاده از مدل 10 قسمتی با یک حلقه جهت محاسبه خروجی قلب و حجم سیستمبرای یک مدل چند قسمتی بدون حلقه (حلقه باز)، با خروجی قلب F و حجم نشانگر QI تزریق‌شده در قلب راستAO مقدار غلظت در آئورت و یا n غلظت در هرجایی از سیستم شریانی

اسلاید 27:

اسلاید 28: رابطه استیوارت-همیلتون برای اندازه‌گیری خروجی قلب (روش معمول کلینیکی)لزوم صفر نمودن گردش مجدد در مدل 10 قسمتی جهت اندازه‌گیری خروجی قلب صفر کردن گردش مجدد با اعمال یک ضریب به C0 در معادله C1 جهت محاسبه F زمان اجرای برنامه می‌بایست باندازه کافی برای محاسبه انتگرال بزرگ باشدپارامترهای دیگر جهت محاسبه زمان متوسط انتقال بین دو قسمت و حجم خون برای هر قسمت یا رشته‌ای از قسمت‌ها؛ نیاز به تابع انتقال جهت محاسبهجریان لحظه‌ای محلول، F×C، و مقدار کل محلول، QI، معادل با کسری از محلول در قسمت n بر واحد زمان

اسلاید 29:

اسلاید 30: اگر ورودی FD یک ضربه باشد، آنگاه تابع انتقال hn معادل با پاسخ ضربه برای قسمت n محاسبه زمان متوسط انتقال از M0 تا هر Mn با رابطهمحاسبه حجم خون در سیستم با رابطه 6- انتقال با جریان و نفوذ در سیستم تکه‌ایانتقال با جریان مناسب برای مولکول‌های بزرگ کند مانند نشانگرهای رنگیمواد دارویی قابل نفوذ به بافت، دیواره سلولها، و واکنش با مواد دیگر در خوننفوذ مواد طبیعی نظیر اکسیژن، دی‌اکسیدکربن، و هورمونها بدرون و بیرون بافتنیاز به مدلسازی نفوذی و انتقال با جریان برای محدوده وسیعتری از موادشروع مجدد با مدل دو قسمتی انتقال نفوذی و افزودن ویژگیهای مورد نظرنوشتن همان معادلات با تغییر جزیی در ضریب نفوذپذیری با نفوذ مستقیم و برعکس

اسلاید 31:

اسلاید 32: شکستن K1 به ضریب نفوذ مستقیم، K12، و ضریب نفوذ معکوس، K21

اسلاید 33: عبارت K2O×CO مبین تلفات محلول از سیستمامکان افزودن آسان قسمتهای دیگر بافت بوسیله نفوذ به قسمت خون (Blood pool) استفاده از مدل محدود به نفوذ برای حرکت‌شناسی‌دارویی (Pharmacokinetics) جهت مواد با تعادل آهسته بین خون مویرگی و بافت (مدل a در اسلاید بعدی)سیستم b یک سیستم محدود به جریان با یک حلقه گردش ساده و قسمت M1 با فرض وجود تعادل در انتهای وریدی مویرگها و بستر بافت در مدل جریان، جریان خروجی از مویرگها به بافت در این مدلدر بستر بافت، f12 جریان‌ورودی و اثر خروجی بطور نفوذی با اعمال یک ضریب‌حذف K2O

اسلاید 34:

اسلاید 35: روش‌های متنوع مدلسازی خون به بافت در صورت جریانی نبودن انتقالشکل c نمونه‌ای از این مدلسازی، تقسیم بستر بافت بدو قسمت با حجم قسمت a از بافت نزدیک مویرگها و حجم قسمت b با انتقال نفوذی بین دو قسمت بستر بافتامکان وجود اختلاف در حلالیت بین خون و بافت و در نتیجه نیاز به تغییر حجم موثر بافت و ضرایب مورد استفاده آن قسمتیک ضریب معمول از قسمت بافت به خون تعریف شده بصورت نسبت غلظت محلول در حالت تعادل در بافت به خونتغییر معادلات قسمت بافت در مدل جریان با اعمال این ضریبدر صورت وجود مسیرهای موازی با این بافت، نیاز به تصحیح معادلات هر قسمتاهمیت این ضرایب در مدلسازی حرکت‌شناسی‌دارویی گازهای بیهوشی بدلیل بزرگی این مولکول‌ها

اسلاید 36: اعمال یک پارامتر غیرخطی مهم در معادلات حرکت‌شناسی‌دارویی با حذف مواد از طریق کاتالیست آنزیمی بنام عبارت میخاییل-منترن Km ثابت میخاییل و vm (یا Vmax) نرخ کاهش بیشینهخطی بودن معادلات اخیر نسبت به معادله بالاییاستفاده از مدلهای دوگانه برای انتقال مواد در خون موقعیکه مقداری از ماده به پروتیین می‌چسبد و مقداری دیگر بطور آزاد حمل می‌شودیک مدل برای هر دو حمل؛ یکی برای انتقال آزاد و دیگری انتقال محدود شده

اسلاید 37: 7- سیستم و مدل آنزیماثر غیرخطی در مدلسازی سیستم‌آنزیم بدلیل واکنش بین آنزیم و مواد دیگر (مواد دارویی) متناسب با حاصلضرب غلظت آنزیم در غلظت ماده در ناحیه قسمت CE×CS رابطه غلظت در سیستم آنزیمدر معادله بالا، E آنزیم، S ماده، X مخلوط آنزیم-ماده، P فرآورده واکنش یا متابولیت، K1 و K2 و K3 ثابتهارابطه بالا براساس غلظت

اسلاید 38: معادله یک و سه مشابه هم ولی با تفاوت در علامت، CP فقط در معادله چهارتعیین تمام غلظت‌ها تنها با حل معادله یک و دوشرایط اولیه صفر برای CX(0) و CP(0) با شرط تعادل جرم در زمان صفربا رابطه سرعت تشکیل فرآورده و ناپدید شدن ماده

اسلاید 39: با حداکثر نرخ در هردو حالت و Km=(K2-K3)/K1 ثابت MM رابطه سرعت تشکیل فرآورده و ناپدید شدن ماده