صفحه 1:
اندازه گیری و محاسبات در شیمی
اندازه گیری و محاسبات در شیمی
اصول اولیه جهان مادی اتمها هستند و فضای خالی.
درک مفهومی
یادگیری مفهومی
حل مسئله اساس درک شیمی است.
قرار است این درس به دانشجو ابزاری را بدهد که یک
متفکر شود. تا ستوال کند. قوانین و مدلها را بکار یبرد و
نتایج را ارزیابی کند.
مشاهده اساس تمام علوم می باشد. این مشاهدات می
توانند کمی یا کیفی باشند. یک مشاهده کمی یعنی اندازه
ی, که هميشه دو قسمت دارد:
Thermo
صفحه 2:
اندازه گیری و محاسبات در شیمی
"یک عدد و
-یک مقیاس (که واحد خوانده می شود)
"هر دو قسمت باید موجود باشند تا یک اندازه گیری معنی دار شود.
-یک مشاهده کیفی با عدد گزارش نمی شود. مثالهای مشاهدات
کیفی: "ماده آبی است " یا " خورشید بسیار داغ است *
"در مطالعه شیمی, ما جرم» طول زمان.دماء جریانالکتریکی و
مقدار یک ماده و موارد دیگر را اندازه گیری می کنیم و از آنها
استفاده می کنیم.
-محققین از زمانها پیش فهمیده بودند که می خواهند اندازه گیریها
Thermo in
صفحه 3:
اندازه گیری و محاسبات در شیمی
اما اگر هر محققی یک سری واحدهای اختیاری داشته باشد. یک ee
سر درگمی حاصل اش خواهد بود. دی
® متاسفانه در نقاط مختلف دنیا استانداردهای متفاوتی پذیرفته شده
بود.
2 جو سنیننتم رایچ» سیستم انگلیسی اسست که :دز آمریکا استفاده:مي
شد و دیگری سیستم متریک بود كه در بقيه رهای صنعتی
بكار برده می شد.
همین قضیه مسائلی را به وجود آورده بود. برای مثال قطعه هائی
به سادكى بيج و مهره که بر پایه این دو سیستم ساخته می شدند
قابل استفاده در دو اتومبیل آمریکاتی و اروپاتی را نداشتند.
>
3
Thermo Finnigan
صفحه 4:
اندازه گیری و محاسبات در شیمی
۶ در نتیجه آمریکا نیز پذیرفت که سیستم متریک را بکار ببردا!
اکنون سالها است که محققین در کشورهای مختلف از سیستم
متریک استفاده می کنند.
< در سال 1960 بر پایه یک توافق بین المللی یک سیستم واحدها
بنام سیستم بین المللی Gpstew G1) ممصت ص1 ) 54
ایجاد شد. این سیستم بر اساس سیستم متریک بنا شده است. و
واحدها از سیستم متریک مشتق شده اند.
واحدهای اساسی 9) در جدول زیر لیست شده اند. در ادامه بحث
خواهیم کرد که چگونه این واحدها را دستکاری کنیم.
4
Thermo Finnigan
صفحه 5:
اندازه گیری و محاسبات در شیمی
Table R-1 | The Fundamental sI Units
Mass. kilogram kg
Length meter m
Time second 5
Temperature kelvin K
Electric current ampere A
Amount of substance mole mol
Luminous intensity candela cd
5
Thermo Finnigan
صفحه 6:
اندازه گیری و محاسبات در شیمی
> چقدر تبدیل یک واحد به دیگری اهمیت دارد؟ اگر از سازمان
DOGO stad سئوال شود دادشان در مى آيد!
۶ در سال ۰1999 ناسا یک ماهواره فضائی به ارزش 125 میلیون دلار
که قرار بود در یکی از مدارهای مریخ بگردد. راه را گم کرد زیرا آنها
محاسبات را بر پایه سیستم انگلیسی انجام داده بودند.
< مسئله اینگونه ایجاد شده بود که دو تیمی که بر روی پروژه مریخ
كار سى 'كردتد از ببیستمهای مختلفی استفاده کروه بودند, محقفین
Lal هر پستیلوانیای كاليفرئيابيه:ذاده هلى محققين سازئده ماهوازه
كه از شهر دنور به آنها داده بودند اعتماد كردند.
6
Thermo Finnigan
صفحه 7:
۳ 14
اندازه گیری و محاسیات در شیمی ۱
Artist’s conception of the lost Mars Climate Orbiter.
Finnigan
صفحه 8:
اندازه گیری و محاسبات در شیمی
< یک هواپیمای غول پیکر کانادانی تقریبا شانس آورد! وقتی کسی
مقدار 22,300 20111205 را « Kg 22,300 cle در باک
هواپیما زیخت!!
* بنابراین در هر تحقیقی واحدهایتان را چک کنید.
* یک نکته مهم در ارتباط با اندازه گیریهاء ربطه جرم با وزن است.
جرم مقیاسی برای سنجش مقاومت یک ماده (یک شیی) به یک
تغییر 8 EI حزکت: آنمی: BBW
وزن پاسخ جرم به جاذبه است. آن با قدرت جاذبه تغییر می کند.
جم شما روی زمین و ماه یکسان است اما وزن شما در روی زمين
ia abs
8
Thermo Finnigan
صفحه 9:
عدم قطعیت در اندازه گیری
< چون وزن یک ماده روی یک ترازو در مقايسه با جرم يك شيئ
استاندارد تعیین می شود. اگرچه درست نیست اما وزن و جرم
بعضی وقتها به جای یکدیگر بکار برده می شوند.
< عدم قطعیت در اندازه گیری
2 عدد معرف یک اندازه گیری از طریق یک ابزار محقق می گردد.
2 برای مثال فرض کنید اندازه گیری حجم یک مایع با استفاده از
یک بورت:
9
Thermo Finnigan
صفحه 10:
عدم قطعيت در اندازه گیری
Figure R-3 | Measurement of
volume using a buret. The volume is.
read at the bottom of the liquid curve
(called the meniscus).
Thermo Finnigan
صفحه 11:
عدم قطعیت در اندازه گیری
20.15 mL
20.14 mL
20.16 mL
20.17 mL
20.16 mL
11
Thermo Finnigan
صفحه 12:
عدم قطعیت در اندازه گیری
<ارقام مطمتن «6تاذ9ونل صنعاتع))
ارقام نامطمئن
(Uncertain digits) >
* ما معمولا یک اندازه گیری را با گزارش کردن ارقام مطمئن بعلاوه
یک رقم نامطمئن.
2 مهم است بدانیم که یک اندازه گیری هميشه درجه ای از عدم
قطعیت دارد.
> عدم قطعیت به دقت دستگاه اندازه گیری بستگی دارد.
برای مثال وزن کردن یک خربوزه!
12
Thermo Finnigan
صفحه 13:
عدم قطعیت در اندازه گیری
۰ ۵ 0 ۹9 خربوزه 1
0 9 © 9 خربوزه 2
13
Thermo Finnigan
صفحه 14:
عدم قطعیت در اندازه گیری
* آیا دو خربوزه وزن یکسان دارند؟
* جواب بستگی به اين دارد كه شما کدام نتیجه را در نظر بگیرید.
2 بنابراین نتیجه یک سری اندازه گیری» بستگی به قطعیت آن اندازه
گیری ها دارد. به همین دلیل مهم است که عدم قطعیت هر اندازه
گیری را نشان دهیم.
این کار به این شکل انجام می شود که هميشه ارقام قطعی را
یادداشت کرده. و اولین رقم نامطمئن را.
* این ارقام. ارقام با معنی (01۳765ظ 610۳1/021)ناميده
st شوند.
14
Thermo Finnigan
صفحه 15:
عدم قطعيت در اندازه گیری
عدم قطعیت در آخرين رقم معمولا فرض مى شود كه 21 باشد.
مگر آنکه چیزی غیر دیگری ذکر شده باشد.
برای مثال. اندازه گیری 1.86 7 میتواند منظور 1.86 + 1
باشد.
مثال: در هنگام آنالیز یک نمونه آب آلوده. یک شیمیدان
0 :12 از نمونه آب را با پیپت بر می دارد. در جائی دیگر
از این بررسی شیمیدان از یک استوانه مدرج (60۲6010160
م برای اندازه گیری 25 .111 از یک محلول
استفاده می کند. تفاوت بین اندازه گیری 25.00 25,mL
mL چه می باشد؟
15
Thermo Finnigan
صفحه 16:
عدم قطعیت در اندازه گیری
Calibration
mark indicates
25-mL volume—
mans
25-mL pipet
16
Thermo Finnigan
صفحه 17:
عدم قطعیت در اندازه گیری
mLie., 25 + 1mL25>
mL i.e., 25 + 0.01 mL 25.00 >
وقتى يك اندازه كيرى انجام مى دهید. مهم است که نتلیج را تا
یک تعداد ارقام بامعنی مناسب گزارش کنید. برای مثال اگر بورت
مشخصی می تواند تا 1 :101 را بخواند» شما مظف هستید عدد
ML 25 45 wus (4,135 ML 25.00 |,
* بدين ترتيب وقتى در زمان يرق از نتایج تان برای محاسبات
استفاده می کنید. عدم قطعيت در اندازه كيرى براى شما معلوم
مى باشد.
>
17
Thermo Finnigan
صفحه 18:
دقت و صحت
۶ دو عبارت که اغلب برای بیان اعتبار انازه گیریها بکار برده می
شوند. دقت و صحت هستند.
اگرچه در زندگی روزمره ما اغلب از این عبارتها به جای یکدیگر
اننتتفاده:مین كليم اما ره خنیایعلمی معاتن:مختلفن ذازئد
* صحت اشاره به توافق یک مقدار مشخص با مقدار واقعی دارد.
< دقت اشاره به درجه توافق بین چندین اندازه گیری از یک کمیت
دارد. دقت منعکس کننده تکرارپذیری (Reproducibility)
یک نوع اندازه گیری مشخص دارد.
< تفاوت بين اين عبارتها در شکل منعکس می باشد:
18
Thermo Finnigan
صفحه 19:
8 -0 -8
Figure R-4 | Theresuts of several dart throws show the difference between precise and accurate.
(@)Nelther accurate nor precise large random erors)(b) Preise but not acurate (small random
errors, large systematic errr) (c) Bullseye! Both precise and accurate (small random errors, no
systematic error).
19
Thermo Finnigan
صفحه 20:
دقت و صحت
دو نوع خطا (151301) در شكل شرح داده شده است:
> يك خطاى اتفاقى (Random error) يا Determinate)
60 بدین معنی است که یک اندازه گیری یک احتمال مساوی دارد که
كم يا زياد باشد. اين نوع خطا در تخمين مقدار آخرین رقم یک اندازه گیری
اتفاق مى افتد.
نوع ديكر خطاء خطاى سيستماتيك (1101© 537586122110) يا
(Determinate error) ناميده مى شود. اين نوع خطا هميشه در يك
حهت اتفاق مى افتد؛ هميشه زياد است يا كم.
* در شکل 08105 قسمت(۵) خطاهای اتفاقی زیادی را نشان می دهد (تکنیک
ضعیف). شکل (0) خطای اتفاقی کوچکی را نشان می دهد. شکل (0)....
20
Thermo Finnigan
صفحه 21:
)9 ت و “a>
در کارهای کمی, اغلب دقت به عنوان نشانه ای از صحت استفاده
می شود؛ ما فرض می کنیم متوسط (4۵761206 یک سری
اندازه گیری دقیق -که باید تاحدودی خطاهاى اتفاقى را از بين
می برد. چونکه احتمالهای بالا و پائین در آنها وجود دارد- صحیح
است وبا نزدیک به مقدار "واقعی " می باشد. اما این فرض فقط
هنگامی اعتبار دارد که خطاهای سیستماتیک وجود نداشته باشد.
فرض کنید یک قطعه فلز را 5 بار با یک ترازوی بسیار دقیق وزن
کرده باشیم و نتایج زیر را بدست آورده باشیم:
21
Thermo Finnigan
صفحه 22:
)9 ت و “a>
2486 g + 2487 g + 2485 g + 2484.9 + 2.488 g
5
= 2.486 g
22
Thermo Finnigan
صفحه 23:
دقت و صحت
“ اگر ترازو مشکلی داشته باشد که باعث شود آنء نتيجه را یک گرم
بیشتر نشان دهد (دارای یک خطای سیستماتیک +1.00 گرم). در
این صورت مقدار اندازه گیری شده 2.486 ع شدیدا دچار خطا می
باشد:
2 نکته این است که دقت بالا در میان چندین اندازه گیری در صورتی
نشانه صحت است که خطای سیستماتیک وجود نداشته باشد.
برای اينکه صحت یک استوانه مدرج چک شود دانشجو آنرا تا
علامت ۲01,25 با استفاده از یک بورت با آب پر میکند و سپس
حجم ريخته شده در استوانه را می خواند. نتایج زیر:
23
Thermo Finnigan
صفحه 24:
26.54 mL.
26.51 mL
26.60 mL.
2649 mL.
26.57 mL
26.54 mL
Is the graduated cylinder accurate?
24
Thermo Finnigan
صفحه 25:
ارقام بامعنی 3 محاسبات
< محاسبه یک نتیجه برای یک آزمایش معمولا همراه با جمع و
تفریق کردن. ضرب و تقسیم کردن نتایج انواع متفاوت اندازه
گیریها است. از آنجائیکه مهم است عدم قطعیت در نتیجه نهائی به
درستی مشخص باشد. قواعدی ارائه می گردد برای شمارش ارقام با
معنی در هر یک از اعداد و برای تعیین ارقام بامعنی در نتیجه
نهانی.
> قواعد برای تعیین ارقام بامعنی:
ill > صفر. همیشه ایداد غیر صفر به عنوان ارقام بامعنی
منظور می شوند.
> 2- سه جور صفر وجود دارد:
25
Thermo Finnigan
صفحه 26:
ارقام بامعنی 3 محاسبات
< (8) صفرهائی که قبل از ارقام غیر صفر می آیند. مثلاء در عدد
0.0025 88 دو رقم Leading Zero) 9! o9>5 crab
<() 267۳05 ۵01176,) صفرهای بین رقم های غیر صفر هستند.
اینها هميشه جزء رقم های با معنی هستند.
> عدد 1.008 چهار رقم با معنی دارد.
(6) اینها صفرهائی هستند که در سمت راست عدد می آیند
Wal (Trailing zeros) 9 390( مهم هستند که عدد دارای
اعشار باشد. مثلا عدد 100 یک رقم بامعنی دارد. ولی عدد
05 0().) سه رقم بامعنی دارد. اگر عدد به صورت 100-
نوشته شود دارای سه رقم بامعنی است.
26
Thermo Finnigan
صفحه 27:
ارقام بامعنی و محاسبات
¥ اعداد کاملا مشخص (1۳2626):
» در بسیاری از موارد در محاسبت اعدادی در گیر می شوند که با
استفاده از یک دستگاه بدست نیامده اند: 10 آزمایش, 3 سیب 8
مولکول. چنین اعدادی مشخص نامیده می شوند.
2 می توان فرض کرد که آنها دارای تعداد مشخصی ارقام با معنی
مثالهائى از اعداد مشخص:
2ur >
ene <
in = 2.54cm1 <
27
Thermo Finnigan
صفحه 28:
ارقام بامعنی و محاسبات
<< توجه داشته باشید که عدد 2 به صورت نمائى نوشته oe
شده است. اين نوع نوشته حداقل دو حسن دارد: تعداد ارقام با
معنی را به آسانی نشان می دهد. و تعداد صفر کمتری برای نوشتن
یک عدد بزرگ یا بسیار کوچک نیاز می باشد.
مثال: عدد 0.000060 بهتر است به صورت ©00000. © نوشته
شود.
< تمرین: یک روش استخراج چای توسط دانشجوئی, راندمان کافتین
را 0.0105 » گزارش کرده است.
< در یک آنالیز: شیمیدانی جرمی را 0.050080 گزارش کرده است.
28
Thermo Finnigan
صفحه 29:
ارقام بامعنی 3 محاسبات
2 در یک آزمایش, زمان چرخش برابر با ععو 6.090
2 گزارش شده است.
2 تمرینهای داده شده روی وب سایت
cl» (Www.ghiaci.iut.ac.ir) جلسه آینده حل شوند.
“< تا اینجا شمارش ارقام با معنی یک عدد را ياد كرفته ايم. اکنون بايد
ببینیم چگونه عدم قطعیت با انجام محاسبات جمع می شوند.
< قواعد ارقام بامعنی در عملیات ریاضی
* برای ضرب و تقسیم. تعداد ارقام با معنی در نتیجهه برابر با تعداد ارقام با
معنی در عدد با حداقل دقت می باشد.
29
Thermo Finnigan
صفحه 30:
ارقام بامعنی 3 محاسبات
456 x 14= 638 -Comted, هی
1
Limiting term has ‘Two significant
two significant figures
figures
1211
18.0 «Limiting term has one decimal place
1.013
31123 Comected, 3)
One decimal place
30
Thermo Finnigan
صفحه 31:
ارقام بامعنی و محاسبات
* توجه داشته باشید که برای ضرب و تقسیم. ارقام با معنی شمارش می ae
شوند. برای جمع و تفریق رقم های بعد از اعشار شمارش می شوند. جح
در اغلب محاسبات لازم است که اعداد را گرد کنید تا تعداد صحیح
ارقام با معنی بدست آید.
< قواعد گرد كردن
2 1- در یک سری محاسبات. رقم های بیشتری را تا پایان نتیجه نگه
دارید. سپس گرد کنید.
< 133 و 13
* 147136
> 4.348 437 (دارای دو رقم بامعنی)
31
Thermo Finnigan
صفحه 32:
ارقام بامعنی 3 محاسبات
a. 105 X 1073 + 6.135
b. 21-138
. Aspart of a lab assignment to determine the value of the gas constant (R), ۵
student measured the pressure (P), volume (V), and temperature (T) for a sample
of gas, where
PY
T
The following values were obtained: P = 2.560, T= 275.15, and V= 8.8. Gases will
be discussed in detail in Chapter 8; we will not be concerned at this time about the
units for these quantities.) Calculate R to the correct number of significant figures.
PV _ (2.560)(8.8)
T 275.15
۰ 1
The comect procedure for obtaining the final resalt can be represented as follows:
(2.560)(8.8) _. 8
27515 " 15
= 0082 = 82x 10% =R+
= 0.0818753
32
Thermo Finnigan
صفحه 33:
برای اینکه اثر گرد کردن را در مراحل بینابینی ببینید. محاسبات را به
صورت زیر انجام می دهیم:
Rounded to two
significant figures
(2.560)(8.8) _ 22.528 _ 4
275.15 275.15 ۰ 5
Now we proceed with the next calculation:
28 0.0835908
275.15
Rounded to two significant figures, this result is
0.084 = 8.4 x 107?
Thermo Finnigan
صفحه 34:
ارقام بامعنی و محاسبات
* مجددا باید تاکید کنیم که در محاسبانتان. فقط در پایان
گرد کنید.
> تقایل زا فسات ند .
< تجزیه و تحلیل دیمانسیونی
< اغلب لازم است که نتایج مشخصی را از یک سیستم به سیستم دیگر
بهترین روش برای انجام اين کارروش 1061100 1530101 11116
یا ۸۵1755 Dimentional نامیده می شود.
> بعضی معادلها در سیستمهای انگلیسی و متریک:
34
Thermo Finnigan
صفحه 35:
ارقام بامعنی و محاسبات
Table R-4 | English—metric
Equivalents
Consider a pin measuring 2.85 cm in length, What is its length in inches?
285 nt x = 285 =}
۱ 254 2541
35
Thermo Finnigan
صفحه 36:
ارقام بامعنی و محاسبات
A pencil is 7.00 in long. What is its length in centimeters?
254
7.00 x 9 = (7.00)(2.54) em = 17.8cm
A student has entered a 10.0-km run. How long is the run in miles?
Ee | ٩
To proceed in this way, we need the following equivalence statements:
1km = 1000 m
1m = 1,094 ya
1760 yd = 1 mi
36
Thermo Finnigan
صفحه 37:
ارقام بامعنی و محاسبات
تمرین ا: محدودیت سرعتی در بسیاری از اتوبان های
ایزان برحسب کیلومتزبن ساعث می باشد: ذر صوزتی كة
به شما گفته شود 55 ۰ است. آنرا به 7/۲ bas
۱/۸ 15 یک ماشین ژاپنی مصرفی معادل :2 gap”
دارد. اين را به ۵/۳( تبدیل کنید.
37
Thermo Finnigan
صفحه 38:
ارقام بامعنی و محاسبات
Result obtained by
rounding only at the
end of the calculation
_1km ae سا ya 1760 كه
h Timi ~ 1.004 ya "۷
Note that all units cancel except the desired kilometers per hour.
Result obtained by
sounding only at the
end of the calculation
زوس یواست
1
= 35 mijgal
10%4yd Imi) Ik. 4at ي كه 1000 ي كس ك1
Im 176034 1.06q 1 gal
x 1 kari
38
Thermo Finnigan