برنامه ریزی و کنترل تولید و موجودی‌ها

برنامه ریزی و کنترل تولید و موجودی‌ها

اسلاید 1: برنامه ریزی پویا – روش پیشرو برنامه ریزی و کنترل تولید و موجودی هااستاد: دکتر مهدویتهیه کننده : سعید امینیباسمه تعالیDynamic ProgrammingForward Approach

اسلاید 2: M jk هزینه تولید در دوره j+1 جهت ارضاء تقاضا های دوره های: j + 1, j + 2, j + 3…,k (j = 0, 1,…T-1 ; k = j+1, j+2,…, T) M jk شامل هزینه های نگهداری موجودی و تولید است.انتهای دوره j و انتهای دوره k نقاط شروع مجدد هستند. یعنی Ij = 0 و Ik = 0دستور العمل پیشرو - بدون سفارشات عقب افتاده

اسلاید 3: در نتیجه:X j+1 = D j+1 + D j+2 + … D k I t = X j+1 - 𝑟=𝑗+1 𝑘 𝐷 𝑟= 𝑟=𝑡+1 𝑘 𝐷 𝑟 , (𝑡=j + 1, j + 2, j + 3…,k−1) بنا بر این:M jk = C j+1 (X j+1) + 𝑡=𝑗+1 𝑘−1 𝐻𝑡 𝐼𝑡 =𝐶 𝑗+1 𝑟=𝑗+1 𝑘 𝐷 𝑟 + 𝑡=𝑗+1 𝑘−1 𝐻𝑡 ( 𝑟=𝑡+1 𝑘 𝐷 𝑟 ) F k بر هزینه سیاست بهینه برای دوره های 1, 2, …, k دلالت دارد به شرط آنکه I k = 0 باشد. در اینصورت: F k = 𝑚𝑖𝑛 0≤𝑗≤𝑘−1 𝐹 𝑗+𝑀 𝑗𝑘 , (𝑘=1, 2, …, 𝑇) , F0 ≡0دستور العمل پیشرو - بدون سفارشات عقب افتاده

اسلاید 4: F k = 𝑚𝑖𝑛 0≤𝑗≤𝑘−1 𝐹 𝑗+𝑀 𝑗𝑘 , (𝑘=1, 2, …, 𝑇)رابطه فوق معادل پیدا کردن کوتاهترین مسیر در یک شبکه است.دستور العمل پیشرو - بدون سفارشات عقب افتاده01324M01M02M03M04M12M23M34M13M24M14

اسلاید 5: برای مرتب کردن روش محاسبه، α jk را به عنوان هزینه بهینه برای دوره های 1,2,3…k (یک افق k دوره ای) تعریف می کنیم که در آن : 𝐼𝑘=0J+1 آخرین دوره تولید یعنی X j+1 > 0 و 𝑋 𝑗+2=𝑋 𝑗+3= …=𝑋 𝑘=0 در اینصورت:α jk=𝐹𝑗+𝑀 𝑗𝑘 𝐹𝑘 = 𝑚𝑖𝑛 0≤𝑗≤𝑘−1 𝑋 𝑗𝑘 دستور العمل پیشرو - بدون سفارشات عقب افتاده

اسلاید 6: در یک افق k دوره ای، نقطه شروع مجدد قبلی بهینه j* (k) است که با رابطه زیر تعریف می شود: α j∗(k),k= 𝑚𝑖𝑛 0≤𝑗≤𝑘−1 α jk برای یک افق k دوره ای، نقطه شروع مجدد قبلی بهینه j* (k) بوده که با رابطه زیر تعریف می شود:برای هر نقطه مجدد k داده شده ، می توان نقطه شروع مجدد قبلی بهینه k، یعنی j*(k) را که در آن سطح موجودی برابر صفر بوده، پیدا نمود. به عبات دیگر آخرین تولید در دوره j*(k)+1 اتفاق می افتد. با شروع از k = Tو استفاده از روش پسرو می توان نقاط شروع مجدد را در حل بهینه مشخص کرد. در صورتیکه کمبود مجز نباشد، هزینه های تولید و نگهداری موجودی دارای شکل زیر هستند: Ct(Xt) 𝐶𝑡(𝑋𝑡)= 0 𝑖𝑓 𝑋𝑡=0 𝐴 𝑡+𝑐 𝑡 𝑋 𝑡 𝑖𝑓 𝑋𝑡>0 دستور العمل پیشرو - بدون سفارشات عقب افتاده

اسلاید 7: دستور العمل پیشرو - بدون سفارشات عقب افتاده

اسلاید 8: دستور العمل پیشرو - بدون سفارشات عقب افتاده

اسلاید 9: ابتدا مساله را یک دوره ای در نظر بگیرید (k = 1):M01 = A1 + c1 D1 = 30 + (3)(20) = 90F1 = α01 = F0 + M01 = 0 + 90 = 90 جواب:j* (1) = 0 and X*1 = 20دستور العمل پیشرو - بدون سفارشات عقب افتاده

اسلاید 10: سپس مساله را دو دوره ای در نظر بگیرید (k = 2):M02 = A1 + c1 (D1 +D2) + h1 D2 = 30 + (3) (20 + 30) + (2) (30) = 240M12 = A2 + c2 D2 = 40 + (3) (30)= 130 α02 = F0 + M02 = 0 + 240 = 240F2 = min α12 = F1 + M12 = 90 + 130 = 220 جواب:F2 = 220, j* (2) = 1 and X*1 = 20 , X*2 = 30 دستور العمل پیشرو - بدون سفارشات عقب افتاده

اسلاید 11: برای مساله 3 دوره ای (k = 3) داریم:M03 = A1 + c1 (D1 +D2 + D3) + h1 (D2 + D3) + h2 D3 = 520M13 = A2 + c2 (D2 + D3) + h2 D3 = 330M23 = A3 + c3 D3 = 190 α03 = F0 + M03 = 0 + 520= 520F2 = min α13 = F1 + M13 = 90+ 330= 420 α23 = F2 + M23 = 220+ 190= 410جوابF3 = 410, j* (3) = 2 and X*1 = 20 , X*2 = 30 , X*3 = 40دستور العمل پیشرو - بدون سفارشات عقب افتاده

اسلاید 12: برای مساله 4 دوره ای (k = 4) داریم:M04 = A1 + c1 (D1 +D2 + D3 + D4 ) + h1 (D2 + D3 + D4) + h2 (D3 + D4) + h3 D4 = 760M14 = A2 + c2 (D2 + D3 + D4 ) + h2 (D3 + D4) + h3 D4 = 510M24 = A3 + c3 (D3 + D4) + h3 D4 = 340M34 = A4 + c4 D4 = 170 α04 = F0 + M03 = 0 + 520= 520 α13 = F1 + M13 = 90+ 330= 420 F3 = min α23 = F2 + M23 = 220+ 190= 410 α23 = F2 + M23 = 220+ 190= 410جوابF3 = 410, j* (3) = 2 and X*1 = 20 , X*2 = 30 , X*3 = 40دستور العمل پیشرو - بدون سفارشات عقب افتاده

اسلاید 13: به ازای k = 4 آخرین نقطه شروع مجدد بهینه 2 بوده،یعنی I*3 = D4 = 30 و X*3 = D3 + D4 = 70 I*2 = 0 و X*4 = 0 است.از آنجا که موجودی در دوره 2 صفر بوده، K = 2 قرار می دهیم و پی می بریم که نطقه شروع مجدد قبلی بهینه 1 است پس I*1 = 0 و X*2 = D2 = 30 است. به ازای k = 1 و j*(1) = 0 و در نتیجه X*1 = D1 = 20دستور العمل پیشرو - بدون سفارشات عقب افتاده

اسلاید 14:

اسلاید 15: موقعی که کمبود مجاز بوده و سفارشاتی که با کمبود موجودی مواجه می شوند بعدا جبران گردند، موجودی خالص، It ممکن است مقادیر منفی بگیرد.فرض کنیم:Kt (Xt,It) = Ct (Xt) + Ht (It) + Ht (It) سیاست تولید بهینه دارای این خاصیت است که حداقل دو تا از سه کمیت It-1 و It و Xt صفر خواهند بود. به عبارت دیگر تقاضا در هر دوره t کاملا از موجودی (تولید در دوره های قبلی) یا کاملا از سفارشات عقب افتاده (تولید در دوره های آینده) یا کاملا از تولید در دوره ف تامین می گردد.دستور العمل پیشرو - سفارشات عقب افتاده مجاز است++--

اسلاید 16: اگر تولید در دوره t صورت پذیرد و j<t و k>t نزدیکترین نقاط شروع مجدد باشند (Ik = 0 , Ij = 0): 𝑟=𝑡+1 𝑘 𝐷 𝑟 لازم به تذکر است که اگر j و k دو نقطه شروع متوالی باشند دقیقا یک دوره مانند t موجود بوده که j<t<k موجود بوده که در آن تولید صورت می گیرد.M jk حداقل هزینه تولید استانتهای دوره j و انتهای دوره k نقاط شروع مجدد هستند. یعنی Ij = 0 و Ik = 0 C j+1 (D j+1), if k = j+1M jk = 𝑚𝑖𝑛 𝑗+1≤𝑡≤𝑘 min 𝑙=𝑗+1 𝑡−1 Ht (It) + 𝑙=𝑡 𝑘−1 Ht (It) , for k >j +1 دستور العمل پیشرو - سفارشات عقب افتاده مجاز است++--

اسلاید 17: It = 𝑟=𝑗+1 𝑙 𝐷 𝑟 , for l = j+1, j+2,…, t-1It = 𝑟=𝑗+1 𝑘 𝐷 𝑟 , for l = t, t+1,…, k-1معادله برگشتی پیشرو به صورت زیر خواهد بود:Fk = 𝑚𝑖𝑛 0≤𝑗≤𝑘−1 [Fj + Mjk] = 𝑚𝑖𝑛 0≤𝑗≤𝑘−1 [α jk] , for k = 1,2,…,T دستور العمل پیشرو - سفارشات عقب افتاده مجاز است+-

اسلاید 18: مثال قبل را با فرض مجاز بودن سفارشات عقب افتاده حل می کنیم.تابع جریمه سفارش های عقب افتاده به صورت زیر تعریف می شود:Ht (It) = 𝞹t It𝞹1 = 1 , 𝞹2 = 1 , 𝞹3 = 2 , 𝞹4 = 2 اولین قدم، محاسبه M jk به ازای k = 1,2,3,4 و تمامی مقادیر j<k است. t* (j,k) دوره بهینه تولید بین j و k خواهد بود.دستور العمل پیشرو - سفارشات عقب افتاده مجاز است---

اسلاید 19: M01 = C1 D1 = 90; t* (0,1) = 1 C1 (D1 +D2) + H1 (D2) = 240M02 = min = 210; t* (0,2) = 2 C2 (D1 +D2) + H1 (D2) = 210 C1 (D1 +D2 + D3) + H1 (D2 + D3) + H2 D3 = 520M03 = min C2 (D1 +D2 + D3) + H1 D1 + H2 D3 = 410 C3 (D1 +D2 + D3) + H1 D1 + H2 (D1 + D2) = 460= 410; t* (0,3) = 2دستور العمل پیشرو - سفارشات عقب افتاده مجاز است-++++---

اسلاید 20: C1 ( 𝑟=1 4 𝐷 𝑟 ) + H1 (D2 +D3 + D4) +H2 (D3 + D4) + H3 (D4) = 760 C2 ( 𝑟=1 4 𝐷 𝑟 ) + H1 (D1) + H2 (D3 + D4) + H3 (D4) = 590M04 = min C3 ( 𝑟=1 4 𝐷 𝑟 ) + H1 (D1) + H2 (D1 + D2) + H3 (D4) = 610 C4 ( 𝑟=1 4 𝐷 𝑟 ) + H1 (D1) + H2 (D1 + D2) + H3 (D2 +D3 + D4) = 780= 590; t* (0,4) = 2دستور العمل پیشرو - سفارشات عقب افتاده مجاز است++++++------

اسلاید 21: M12 = C2 D2 = 130; t* (1,2) = 2 C2 (D2 +D3) + H2 (D3) = 330M13 = min = 330; t* (1,3) = 2 C3 (D2 +D3) + H2 (D2) = 340 C2 (D2 +D3 + D4) + H2 (D3 + D4) + H2 D3 = 510M14 = min C3 (D2 +D3 + D4) + H2 D2 + H3 D4 = 490 C4 (D2 +D3 + D4) + H2 D2 + H3 (D2 + D3) = 620= 590; t* (1,4) = 3دستور العمل پیشرو - سفارشات عقب افتاده مجاز است+-+++---

اسلاید 22: M23 = C3 D3 = 190; t* (2,3) = 3 C3 (D3 +D4) + H3 (D4) = 340M24 = min = 340; t* (2,4) = 3 C4 (D3 +D4) + H3 (D3) = 410M34 = C4 D4 = 170; t* (3,4) = 4دستور العمل پیشرو - سفارشات عقب افتاده مجاز است+-

اسلاید 23: دستور العمل پیشرو - سفارشات عقب افتاده مجاز است

اسلاید 24: دستور العمل پیشرو - سفارشات عقب افتاده مجاز است