توزیع نرمال

توزیع نرمال

اسلاید 1: Normal distributionz.Shjajari

اسلاید 2: بهترين شاخص مركزي توصيف هر توزيع كمي : ميانگينبهترين شاخص مركزي براي ميانگين : انحراف معيار

اسلاید 3: توزیع نرمال ، یکی از مهمترین توزیع‌های احتمالی پیوسته در نظریه احتمالات است. دلیل اصلی این پدیده، نقش توزیع نرمال در قضیهٔ حد مرکزی است. در قضیهٔ حد مرکزی نشان داده میشود که تحت شرایطی، مجموع مقادیر حاصل از متغیرهای مختلف که هرکدام میانگین و پراکندگی متناهی دارند، با افزایش تعداد متغیرها، دارای توزیعی بسیار نزدیک به توزیع نرمال است.

اسلاید 4: این قانون که تحت شرایط و مفروضات طبیعی نیز برقرار است، سبب شده که برایند نوسان‌های مختلفِ تعداد زیادی از متغیرهای ناشناخته، در طبیعت به صورت توزیع نرمال آشکار شود. بعنوان مثال، با اینکه متغیرهای زیادی بر میزان خطای اندازه‌گیریِ یک کمیت اثر میگذارند، (مانند خطای دید، خطای وسیله اندازه‌گیری، شرایط محیط و ...) اما با اندازه‌گیری های متعدد، برایند این خطاها همواره دارای توزیع نرمال است که حول مقدار ثابتی پراکنده شده است.مثال‌های دیگری از این نوسان‌های طبیعی، طول قد، وزن یا بهرهٔ هوشی افراد است.

اسلاید 5: این توزیع گاهی به دلیل استفادهٔ کارل فردریک گاوس از آن در کارهای خود با نام توزیع یا تابع گوسی (گاوسی) نامیده می‌شود؛ همچنین به دلیل شکل این توزیع، با نام انحنای زنگوله‌ایBell Shaped (زنگدیس) نیز معروف است. تابع احتمال این توزیع دارای دو پارامتر است که یکی تعیین کنندهٔ مکان (μ) و دیگری تعیین کنندهٔ مقیاس (σ) توزیع هستند. منحنی تابع احتمال حول میانگین توزیع متقارن است. در حالت خاص اگر μ = 0 و σ = 1 باشد توزیع، نرمال استاندارد نامیده می‌شود

اسلاید 6: قسمت آبی تیره در فاصلهٔ یک برابر انحراف معیار از میانگین توزیع قرار دارد. قسمت آبی روشن و آبی تیره به طور توام، در فاصلهٔ دو برابر انحراف معیار از میانگین توزیع قرار دارند. در توزیع نرمال، اولی برابر با ۶۸٪ سطح زیر نمودار و دومی برابر با ۹۵٪ سطح زیر نمودار است

اسلاید 7: توزیع نرمالمیانگین فشار خون جامعهفراوانی فشار خون ها (اعداد طبیعی)فشار خون کمیتی پیوسته است1011121314فشار خونفراوانی

اسلاید 8: توزیع نرمالمی خواهیم فراوانی را به احتمال تبدیل کنیم:P(robability) = F(requency) / N(umber)10111213141فشار خوناحتمالجمع تمام این احتمالات چند است؟ (سطح زیر منحنی چقدر است؟( 1)این منحنی چه چیز را نشان می دهد؟ (چگونگی توزیع احتمال فشار خون های مختلف در جامعه)به این طور نمودارها، نمودارهای نرمال (توزیع نرمال) می گویند

اسلاید 9: توزیع نرمالخصوصیات توزیع نرمال:زنگوله ای بودنSymmetric بودن10111213141فشار خوناحتمال

اسلاید 10: توزیع نرمالآیا انتظار دارید متغییری مثل وزن هم توزیع نرمال داشته باشد؟55657585951وزناحتمال

اسلاید 11: توزیع نرمالشاخص های نماینده توزیع نرمال:1351381411441471غلظت سدیم خون افراد جامعهاحتمال

اسلاید 12: توزیع نرمالشاخص های نماینده توزیع نرمال:میانگین (µ): نشان دهنده تراکم داده ها حول یک مقدارانحراف معیار (σ): نشان دهنده میزان پراکندگی داده ها از میانگینمثال کاربرد µ و σ: µµ + SD1غلظت سدیم خون افراد جامعهاحتمالµ + 2SDµ - SDµ - 2SD66%95%

اسلاید 13: توزیع نرمالتمرین 1: اگر میانگین فشار خون در جامعه 12 و انحراف معیار آن 1 باشد:چند درصد مردم فشار خون بالای 14 دارند؟چند درصد مردم فشار خون کمتر از 11 دارند؟10111213141فشار خوناحتمال2.5%2.5%95%66%

اسلاید 14: توزیع نمونه برداریخصوصیات:نمونه هاي متعدد:میانگین همه توزیع نرمال ها برابر میانگین جامعه است.با افزایش اندازه نمونه انحراف معیار منحنی نرمال کاهش می یابد.معرفی SEM (SD x) SDx = σ/ nتوزیع میانگین یک توزیع نرمال است!

اسلاید 15: EstimationSDx = σ/ n = 0.1µµ + 0.11فشاراحتمالµ + 0.2µ - 0.1µ - 0.266%95%فرض: میانگین نمونه روی تقطه 1 µ=12.7 فرض: میانگین نمونه روی تقطه 2 ← µ=12.6 فرض: میانگین نمونه روی تقطه 3 ← µ=12.5 فرض: میانگین نمونه روی تقطه 4 ← µ=12.4 فرض: میانگین نمونه روی تقطه 5 ← µ=12.3 12345

اسلاید 16: EstimationSDx = σ/ n = 0.1µµ + 0.11فشاراحتمالµ + 0.2µ - 0.1µ - 0.266%95% اگر میانگین نمونه در نقطه ای بین نقطه 1و 5 باشد، میانگین جامعه بین 3/12 و 7/12 است.95% میانگین ها بین تقطه 1و 5 هستند.1و2 ← به احتمال 95% میانگین جامعه بین 3/12 و 7/12 است.12345

اسلاید 17: EstimationSDx = σ/ n = 0.1µµ + 0.11فشاراحتمالµ + 0.2µ - 0.1µ - 0.266%95% بیان ریاضی: confidence interval (حدود اطمینان): CI% 95 CI 12.3 to 12.7 Confidence limits12345

اسلاید 18: EstimationSDx = σ/ n = 0.1µµ + 0.11فشاراحتمالµ + 0.2µ - 0.1µ - 0.266%95%12345تمرین 2: 66 % confidence interval را در این مطااعه محاسبه کنید.

اسلاید 19: Hypothesisمراسم ثبت نام و آزمایشگاه تکمیلی فشار خون! فرضیه: فشار خون بالا در پسرها بیشبر یافت می شود. (فشار با سن ارتباط دارد)H1 (فرضیه ای که محقق در صدد اثبات آن است): فشار با جنس دارد.H0: فشار باجنس ارتباط ندارد.خطاي الفا يا نوع 1:با توجه به اینکه ما یک نمونه از داده ها داریم  ممکن تصمیم نادرستی  درباره رد یا قبول فرضیه صفر بگیریم  خطای نوع 1  زمانی که فرضیه صفرواقعا درست باشد و ما آنرا رد کنیم خطای نوع 1   را با آلفا α نشان می دهند.مقادیر α معمولا 0.05  استخطاي بتا يا نوع 2: خطای نوع2  :زمانی که فرضیه صفرواقعا نادرست باشد و ما آن را قبول کنیم در خطای نوع 2 درحالی که وقعا اثری وجود دارد نتیجه می گیریم که اثری وجود ندارد.خطای نوع 2 را با β  نشان می دهند . توان آزمون را با( β 1- ) نشان می دهند و به صورت در صد بیان می شود.توان، احتمال رد فرضیه صفر است وقتی که نادرست باشد نمونه گیری تصادفی: 100 نفر پسر و 100 نفر جوان

اسلاید 20: Hypothesisانجام آزمایش: میانگین دخترها11.5 میانگین پسرها: 12.5تکرار 100 بار آزمایش برای رفع خطای نمونه گیریقبول کردن خطای 5%

اسلاید 21: Hypothesisمحاسبه خطا! 5%5%دخترهاپسرها

اسلاید 22: Hypothesisوقتي H0 ثابت شد:فقط می توان گفت H1 ثابت نشده است.!نتیجه واقعی مطالعه ما: P value < 0.001 ← significant

اسلاید 23: Hypothesisتمرین : در یک randomized trial، داروی ضد فشار خون و placebo به دو گروه مریض داده شد. نتیجه نشان داد که پس از 6 ماه که در گروه دریافت کننده داروی ضد فشار خون کاهش معنی داری در فشار خون ایجاد شده است. (P value < 0.001) در حالی که در گروه placebo کاهش فشار خون معنی داری دیده نشد. (P value = 0.8) چه اشکالی به این مطالعه وارد است؟

اسلاید 24: Hypothesisتمرین : اگر P value < 0.001 باشد شدت اختلاف بیشتر است یا P value < 0.1؟در حقیقت P value ی معنی دار یعنی می توان نتیجه موجود را به کل جامعه تعمیم داد اما اندازه اختلاف یا شدت اختلاف را نشان نمی دهد و اساسا هدف اصلی در هر مطالعه ای تعمیم نتیجه آن به کل حامعه است. برای محاسبه شدت اختلاف از آماره های دیگری استفاده می کنیم

اسلاید 25: شدت اختلافRisk یا Rate: درصد افرادی از یک گروه که دچار یک عارضه شده اند.بررسی اثر پروژسترون بالاتر از حد نرمال بر سرطان پستان4010491پروژسترون پایین پروژسترون بالاسرطان پستانسالم risk بروز سرطان در گروه ما با پروژسترون بالا؟ 20% تعریف EER (Experimental Event Rate): ریسک بروز سرطان در گروه با پروژسترون پایین ؟ 2% تعریف CER (Control Event Rate):

اسلاید 26: شدت اختلافراههای محاسبه شدت اختلاف؟تفاوت دو ریسکنسبت دو ریسک

اسلاید 27: شدت اختلافنسبت دوریسک= EER/CER=relative risk(RR)4010491پروژسترون پایین پروژسترون بالاسرطان پستانسالمRR در این مطالعه چقدر است؟10 رابطه مثبت

اسلاید 28: فرمولمیزان بروز بیماری در گروه 1میزان بروز بیماری در گروه2

اسلاید 29: در مطالعات کوهورت گروه 1 در معرض یک عامل خاصی قرار دارد و گروه 2 به عنوان گروه شاهد  ودر معرض عامل مورد نظر قرار ندارند.مقدار خطر نسبی بزرگ تر از یک نشان دهنده اثر  زیان آور عامل در معرض می باشد و بر عکس آن، خطر نسبی کمتر از یک نشان دهنده اثرات مفید آن عامل در معرض می باشد. مثلا اگر گروه معرض شامل افراد سیگاری باشد و گروه شاهد شامل افراد غیر سیگاری باشد، ما یک خطر نسبی به علت سیگار را خواهیم داشت.در یک مطالعه تعداد 200 کارگر که با پنبه نسوز کار می کردند را در نظر گرفته (گروه مورد) و تعداد 200 نفر دیگر از کارگران که از نظر سنی مشابه با گروه مورد  بوده ولی در مواجهه با پنبه نسوز نبوده اند (گروه شاهد) را در نظر گرفته و آنها را به مدت 5 سال پیگیری کرده و از نظر ابتلا به بیماری ریوی مورد بررسی قرار دادیم ، تعداد 15 نفر از کارگران گروه مورد و 5 نفر از کارگران گروه شاهد دچار بیماری ریوی شده بودند.با توجه به اینکه این مطالعه به صورت آینده نگر انجام شده است ، می توان خطر نسبی را محاسبه کرد و مقدار آن برابر است با:R.R=15/200= 35/20

اسلاید 30: شدت اختلافبررسی اثر آسپیرین بر زخم معدهEER= 10/50=20%CER=8/50=16%RR=20/16=1.25 رابطه مثبت4010428عدم مصرف آسپیرینمصرف آسپیرینزخم معدهسالم

اسلاید 31: شدت اختلافبررسی اثر دادن داروی ضد فشار خون بر ایجاد عارضه (stroke-MI-death)EER= 2/100=2%CER=28/100=28%RR=2/28=0.07 رابطه منفیاگر RR برابر 1 باشد رابطه چگونه است؟9826928عدم مصرف دارومصرف داروبا عارضهبدون عارضه

اسلاید 32: شدت اختلافبررسی اثر سیگار بر سرطان ریهRR در این مطالعه چقدر است؟ 30/40 20/60با دوبرابر کردن حجم گروه کنترل:RR = 10304020غیر سیگاریسیگاریسرطان ریهسالم= 2.25= 2.2530/5020/100

اسلاید 33: شدت اختلافOdds: نسبت تعداد دفعاتی که یک واقعه رخ می دهد به تعداد دفعاتی که رخ نمی دهدOdds در گروه سرطانی= 30/20=1.5 Odds در گروه غیر سرطانی = 10/40 = 0.25Odds ratio : نسبت odds در گروه دارای عارضه به گروه بدون عارضهOdds ratio = 1.5/0.25= 610304020غیر سیگاریسیگاریسرطان ریهسالم

اسلاید 34: شدت اختلافتفاوت دو ریسک: CER:ریسک پایهEER-CER| :ریسک مربوط به خودexposure |EER-CER|=Absolute Risk Reduction)ARR ( ARI=ریسک پایه

اسلاید 35: شدت اختلافARR= | 2-27 |=25%ARR= | 20-16 |=4%9826928مصرف داروبا عارضهبدون عارضهعدم مصرف دارو4010428عدم مصرف آسپیرینمصرف آسپیرینزخم مZعدهسالم

اسلاید 36: سوال؟ قدم به قدم جلو مي رويم. جلسه بعد : تعاريف آماري وسايل گزارش داده ها انواع مطالعات