تکانه زاویه‌ای (فصل هفتم)

صفحه 1:


صفحه 2:
ها ‎SS‏ ‏:ارائه دهندگان مهديه صادقى ليلا كسائى شيوا كبيرى 

صفحه 3:
با ‎SS‏ ‏فصل هفتم تكانه زاويه اى 

صفحه 4:
We ‏ویژه مقادیر و عناصر ماتریسیم.0‎ ‏م شکل صریح عملگر های تکانه زاویه ای‎ 9.2 ‏لندازم حرکتزاویه لی‎ PP onl ‏چرخش های محدود‎ 0 27 ‏چرخش به اندازه‎ 0. ‏جمع تکانه زاویه ای‎ ۶ ‏حرکت چرخشی یک جسم صلب‎ 0 

صفحه 5:
2 ویژه مقادیرو عناصر ماتریسی2.) هدجا رتفد ارلر ۳ ‎Vote =i, ۵‏ .اين سه عملگر خود الحاقی (هرمیتی) هستند ‎[* <[ [ -[+[ + 72,7] -0 

صفحه 6:
SS ‏با‎ JP ‏زرم‎ (73a) ‎=n°p‏ رم ‎ ‎J.{p.m =hakp,m (7.33 ‎ ‏این ها معادلات ویژه مقداری اند ‎pm (74)‏ > — ‎(75a)‏ ,+ [< .ل ۵ رلذ لد ال ‎j<m<j‏ - ‏برای هر ‎olka‏ 59 2+1 تا مب وجود دارد 

صفحه 7:
ال ۰ :میدانیم که jm>=h fj+d- ‏لاخساس‎ | j, m+ Te =h (j+ mm )(j- mi) 4|j,m+1>. J> lamest jG+D- nim 1j.mr 1> =h (j- m+ Y(t nil ‏رز‎ 1>. jm) =nl A j+D- nkmed) "0, ,0 در زرز (F mii, 

صفحه 8:
Se 6.2 ‏شکل‌صریح عملگر هت کانه زاویه لی‎ عملگر یکانی دوران ‎R@)= eens th‏ تاب جكالاك كتومولفه ا ,)2۷ ‎V(X)‏ وارون ماتريس دوران ‎)٩‏ فقطمحدود به دوران حول محورء,5 به اندازه زاويه © باشد 

صفحه 9:
SS ‏با‎ ‎coe -sine 0 Ric) =|sine coe 0 0 0 1 xCOs + ysine - xsine + ycos 2 R} 2 Z| (1 ef, (WY =x yd 4 eye oe ew ee, Ox oy Jz= th(x6/dy- y6/0x). 

صفحه 10:
با ‎SS‏ ‏تابع حالت چند مولفه ای و ‎WOO)‏ ‏)رت ار ] ‎W(X)‏ D,(0) ee 8 Cul Aue pd Gath s=(5,,5,,5)48, قسمت مداری هر کدام از مولفه ها را دوران می دهد و قسمت اسپینی :ترکیب خ ايجاد مى كند 1 :تركيب خطى ايجاد مى (و) و اعطق - رم بجر ازمقايسه با تعريفج) داريم: 5 +ط- ل 

صفحه 11:
a OP 435] FS ‏لندازم‎ ‎L=QxP ‎|. ‏وگو‎ ‎EL, =QF,- Q,Px _ _ و هد ‎v2‏ .9 یو تكدي 12 © + راد -(ي + )ی ي1 ۹ 0 a 

صفحه 12:
Hee. A Im DME B دب مر 2 ‏وود‎ e L=H,- A, | H,, H,| =0 Hian)=|a+3)a.2) HL) n,m) = att | 4.2) Ljn,n,) =(n- n)|n,) 

صفحه 13:
a 6 8 ‏لسپین‎ ‎5-۰ ‏حلتدی‎ (,0,0,,0< 0 ماتریس های پائولی هستند . ۱ (609 روصنه فصو نوم 511) ع 22 coy é* sin é’ sim) - cos ere sin@4) 2 co: 304) ere cos/) ‏هي‎ sin@/) & 

صفحه 14:
SS ‏با‎ ai 2-5 3 1+ ¥ ao, k=l Pp =0 P=p > a =a, 0< م 2 + وج + ا - ‎Ae‏ 0 > >1 : ازباز کردن ماتریسم داریم 

صفحه 15:
‎=Ttpo,)‏ (ر9) ه را بردار قطبش می نامیم ‎=a‏ (ره) حالت های خالعج‌متتاظربا وحالت های:امیخته مقتاظر )اه انست: ‎a,‏ ‏حالت ناخالص ‏3 ‏ع 

صفحه 16:
SS ‏با‎ G=d alk 0 1 0 0 -i 0 10 0 (Ba 0 1.5, enti 0 ‏رورا‎ 270 0 0 0 1 0 0 0 0 0 -1 ۳ 1 cos ‏ذإ “مس‎ 0 eal 1 ۲ 1 ‏أ مس 0 ذإ نموه‎ 0 sive’ [2 - cow 2 ‏وا‎ ‏ل‎ 6 V2 Ma A= 0039 1 ند ,0< ,2 | 

صفحه 17:
2 ۶8 چرخشهای محدود ‎Ha, B,y) =RAy)RAB)Rla) =e rg Yr gid:‏ دوران كلى 

صفحه 18:
با ‎SS‏ ‎A =UAU'!‏ .تبدیل یافته دوران اول است پسب همان ‎Bla)‏ است ‎a)‏ یط (م )یلماوع ‎Rls)‏ < (عایط, [(معلطع ر[ ‎RB) =RDRIAROIRE- AR p)‏ د ۱( (م ای | لعي (مارط اد ول ‎Ka,p,y) =Ria)R(p)R(y) 

صفحه 19:
SS ‏با‎ ‏ماتریس های چرخش‎ (j,mi|Aa,B,y) | jn) =; Dz (a,B,y) Di (a, B, y) =(inile 6 ™e™| jm j=4- D2la.B.y) =e Hej, mile "| jn) =e n> hp) ‏رل‎ 1 زج ‎io, sing) = d@(p)‏ -(5ه10- متلايه- لا 

صفحه 20:
‎co$p/2), - 51100 /2(‏ ‎mee‏ ا د رودن ‎ ‎ ‎sitg/2, co$p/2) j=d = = ext ss) =1-(5)°01- coss)- 18, sing ‏ام‎ -( sin, dite cos) 1 1 ‏مو - لما"‎ cos, - ‏مد‎ ‏مو 1 رت تاو - ‎fr cogs),‏ ‎24», ‏ره رنه | - رز م۵‎ j.ni) Di, ‎ ‎buy 22 ‎ ‎ ‏ماتریس چرخش هنگامی ظاهر میشود که یک عملگر چرخش روی یک ویژه بردار اندازه حرکت اعمال میشود 

صفحه 21:
(xf) 0a ee 0,0 ‏هد شلف ۳ ۳۱ رواب‎ 7 0 8 - ‏هبار‎ 2 ¥(6,0) =¥ Dis 8,0,0¥(0.9)d 5,0 2+1 ‏(ورم)سمر‎ - 1 Di,(0,9,0) 

صفحه 22:
a 27 ‏9.لوران به اندازه‎ 5 وش دوران حول محور به اندازه بره ‎Rly) =e‏ مت - 7 )2۳(| ‏رز‎ «( - 6 jm RQn)AR'Qn)=A —s |R(2n),4 =0 پس همه مشاهده پذیرها با دوران به اندازه 27 جابه جامیشوند 

صفحه 23:
SS ‏با‎ H=H,0H / زیر فضای مناسب با غير صحيح زیر فضای مناسب با ز صحيح ۶ لد ی = (27) ,7 ‎A2)+)=|+)‏ سا 2 > (+| ‎ RQr)-)=|)‏ جح يرورم 

صفحه 24:
محاسبه عناصرماترچهی در دو زیر فضاى,عم و ‎42x), Al+) =0‏ |+( (+]4+) =(+14+) (+|RQ2n)A- ) =(+|AR2n)|- ) ‏مج ره‎ el) 20 بنا بر اين عناصر ماتریسی در پایه های (+| و (-| صفراست .که قاعده ابرانتخاب {+ A22)4-) =(+]4R2n) ‏ممح ريسم به‎ + |A-) 

صفحه 25:
۲ جمح اندازه حرکت زاویه ای دستگاهی شامل دو ذره )و را با تکانه زاویه ای و ر درنظر می گیریم. ها لا ری : (سیز| (هرزد (,طیژرژ چهار عملگر رو ری ,یرآ با یکدیگر جابه جا شده ومجموعه کامل عملگر های جابه جا شونده را تشکیل میدهندکه ویژه بردارهای ,مشترک انها ‎jy Jos TH, Th)‏ | است )2( 1 ‎J=)" +J‏ چهار ععلگّل, ",و رل نیزبا یکدیگر جابه جا شده ومجموعه کامل عملكر های جا به جا شونده را تشکیل می دهند که ویژه بردار ‎A Jo M)‏ | .مشترك انها ‎Gal‏ 

صفحه 26:
fo. تعداد بردار 7,24,»| وجوددار! ا به ازاى ()هاى مختلف = لعمقادير ‎J,‏ ‏يتنه ازا تبهگنی ‎ca‏ 5-7 ۳ د درجه 4 لي حب ,[+,[-1 اگر 9-1 2] Jit+J,- 13 g=2 -- ]۷ 9<1 < ول - رل ‎g=2J, 31 =‏ اگر 3 ار میرسد + ‎J.-J.‏ انگاه به بیشترین مقدا اگر و ‎=J,-‏ 2 

صفحه 27:
Clebsvk -Gordaa ‏ضرايب‎ : بسط بردارهای پایه جدید بر حسب پایه های قبل | ‏موق‎ Jar T My = S| A dx 04,4) Sas Jo 1, MY) Jas Jn, ۰ 123 2 ee es + اضر ‎Olebsrh —Borckrr tal‏ .ماتريس مربوط به ضرایب بالا یونیتاری است :شرايط غير صفر بودن ضرايب ‎m+m,=M‏ ‏يك عدد صحیح > [[+ يل + إل ‎lA 7 Al >[ SA +h‏ 

صفحه 28:
Se (iim mM) = jim mj, iJ. :می خواهیم ضرایب را بدست اوریم %= يرع نز سادم ترین‌حات() : 7 state I=D=C >> m=m=\ J = (1) + 2 11 1 11 11 11 1 ‏سم هط ی‎ ‏و2 شوج * از‎ spa 2 3 

صفحه 29:
ویژه بردارها باید نرمالایز باشند در نتيجه ضریب بسط که حقیقی ومثبت .است باید یک باشد ‎ee‏ ی 2 2 2222/0 ل ‎[VY Maes‏ اثر می دهیم 1 1 1 1 گگاه ل ‎Jaa‏ ‎Yn +z 20/23‏ ۳ ۳ ‎fa ay" 2-۳‏ 1۱۳ 1۱1 - 1 اد 1 2 7 /22 22 22 ”2 .دوباره _ راروی حالت بدست امده در بالا اثر میدهیم "\1 1 1 سلا 2 2 ۳ و" :2 سه حالت بدست امده نسبت به جابه جایی دو ذره 722 ,727 منقارن اندکه به انها . حالت های سه تایی ( بر )می گویند ‎53m) =‏ بنابراين ‎ae‏ ‎ ‏,21ت ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 

صفحه 30:
۲-0 - [ - 11 1- 1 1 11/1 - 1 1 1 بل 1 ۱ و ‎EEE 222 00| 0 Neve‏ = )53% اين زیر فضای مربوه‌جعل است که باید بر زیر فطعاول ‎a‏ -1 ‎a‏ حب از شرط ثعامد ‎“a 7 ‎1 10 _ 1 ۱/1 1۱1 - 1 1 - 1۱1 1 US Calle ‎515000) =|] Ne) Jos ‏یکتابی‎ ‎2 2 ۸/2۱۱2 2/2 2 2 2/|2 2, ‎ ‏.اين حالت نسبت به جابجایی دو ذره متقارن نیست 

صفحه 31:
نماد ),-0 0 2 0 Ep ‏و‎ Cy Jam, | js - (۰ ad 0 6۱ 9 prem (7,4) NIB ce ‏ا‎ ‏نان‎ 2 + اد | نج چا | | در ۱ bi Nie NIB Ao oh ds nm m 

صفحه 32:
ااا يي عملگرهای تانسورهای کاهش نا پذیر مولفه های یک عملگر تانسوری کاهش نا پذیر ‎K<q<K‏ -: ۱7۳ ‎Hap.) |domh= S| fm Fie p,y) [enh =S| ii) Ditnlee By) .‏ @ هه 2 ‎Ra, p,y)T, R'(a,B,y)‏ : براى مثال 77-5 ج وح ‎Ra,,y)SR'(a,p,y)=S —> |RS=0‏ اسکالر های فیزیکی تحت دوران ناوردا باقی میمانندوجابجایی انها باتوراق ضفن انث 

صفحه 33:
eee 02 => TeV, ,بردارء/۲ سه مولفه کروی دارد ۲ 1 ‏ينا‎ av, Vy aval R=68" ¢ << در رابطه (0) به جایچ) چرخش های بی نهایت کوچک را در نظر میگیریم :با جایگذاری به رابطه زیر میرسیم ۶ <kdil|ka> ۱ 1 | ۳ 1 | ‏باکت ربا ویژه مقدار 9 است‎ 0( 

صفحه 34:
a — ‏صلا- ظ‎ |, 1۳| - | 1۶ ‏رت‎ ‎3 ‏مختلف در نظر مى كي‎ را دود ‎te 3‏ ,۹7 ۲ 0 تسه ‎J. =Jy- 1‏ ‎and‏ ‏:از طرفى داريم 5 ۱ ۳ ۳ 1 1120 ,.ل ‎q+1) ۳‏ + ‎Te‏ وا ‎=hqh®‏ 1 Ly. ata ] | 1 7 k+ 91 q+) 2 

صفحه 35:
a |Kglin=|k ign 55005 = Zaid nk js myx :فرض كنيد ‎R‏ راروى دو طرف معادله اثر ميدهيم. ‎| ‎JOM ‏ه ,هط حسرز| < 9 2 2 ‎a ‎= j,J,M > Di? ‏بل رگ‎ »M). ‎TERI > Dy (RUK, ‏رز‎ Gay, M) ‎© ‎ ‎= essmro=¥ Sika > [ime team UM) 8 

صفحه 36:
a 2) 8 Obbsrh-Bordan Geries” aT DS KI mJ, M) DA? (RK, ‏رق‎ ony, M). ۸۲ 7 ‏حاصل ضرب ماتریس های چرخش به حاصل جمع ماتریس های چرخش‎ .تبدیل میشود ile ‏تیه‎ JDRF DE RdR=(27+078 8,8 v sak JOYA" DADE) (RAR kidd] MVK gn, M\QI +0" dk * 

صفحه 37:
a ‏عناصرماتریس عملگرهای تانسوری‎ 14 ‏۳:1)_نمیش‌متریسی‌علگ تانسورین‎ 2۸/1۳ (۸4 [1 Ar, J,M) ستاو ‎Dida‏ ا د ص > ‎UK MM).‏ < بل و1 با کی ‏:با استفاده ازرابطله داریم ‎PI Maas SSA TK wo M ‎ 

صفحه 38:
a 0 J, M>=<J{T® |p] > UK Md), ‏ل‎ 1 UR ‏كم‎ ‏ضرايب 06 عنصر ماتريسى كاهش يافته‎ به رابطه اخير ‎Diquer-Bobort‏ ميكويند ساده ترین مثال قضیه ‎K=0> Te =s [DEG‏ ‎q=0‏ مر ره < ,اک ار 7>< ۸ ,۳6,7 > نمایش ماتریسی عملگر اسکالر قطری است 

صفحه 39:
a ! ۲۲۲۲۲۲" ‏ضرب تانسور ها‎ 7 , ‏دو عملگر تانسوری کاهش ناپذیر را‎ ‏لا )کر طر- 7 سر رعاش تم‎ 2 q m 7 -) ‏دز‎ 0) x4) Zh m ‏ضرایب‎ 1 ‏ا‎ ap XY Zui 

صفحه 40:
با ‎SS‏ ‏:بااستفاده از روابط قبل داریم ‎yo al =(j,,m- njoo)‏ | رز ۵ در ‎m0 -m (25495‏ 27 دج جحت اين رابطه نشان میدهد که حاصل ضرب دو عملگر برداری اسکالر خواهد بود 

صفحه 41:
با تشکر فراوان از استاد ارجمند ‏ کار جلالن