حداکثر سازی سود

حداکثر سازی سود

اسلاید 1: Microeconomic AnalysisHal R. VarianThird Editionناصر يارمحمديانگروه اقتصاد و كارافريني هنر1/20/2018Yarmohamadian Microeconomics1

اسلاید 2: فصل دوم: حداكثر سازي سود1/20/2018Yarmohamadian Microeconomics2

اسلاید 3: Yarmohamadian Microeconomics31/20/2018فصل 2: حداكثرسازي سودحداكثر سازي سودمشكلاتويژگي هاي عرضه و تقاضاايستاي مقايسه ايبا استفاده از شرايط مرتبه اولبه كمك جبربازيابي

اسلاید 4: Yarmohamadian Microeconomics41/20/2018مقدمه:سود اقتصاديتفاضل بين دريافتي بنگاه، R و هزينه هاي آن C است.همه هزينه ها بايد در محاسبه سود لحاظ شود.براي مثال درآمد و هزينه بنگاه بستگي دارد به:فعاليت توليدي,خريد نهاده ها و مواد اوليه,خريد تبليغاتميتوان نوشتR تابعي از سطح انجام n فعاليت است, R(a1..an)C تابعي از سطح انجام همان n فعاليت است, C(a1,. . . , an).فرض رفتاري ما مي گويد:بنگاه درباره سطح هر يك از اين فعاليت ها تصميم گيري مي كند(a1,. . . , an) تا سود خود را حداكثر كند R(a1,. . . , an) - C(a1,. . . , an)

اسلاید 5: Yarmohamadian Microeconomics51/20/2018دو اصل اساسي در حداكثر سازي سود1- كاربرد ساده اي از حسابان. مساله حداكثر سازي بنگاه به اين شكل است R(al, . . . ,an) - C(a1,. . . ,an)مجموعه بهينه فعاليت ها, a* = (a1*, … , an*) به كمك اين شرط تعيين مي شوداگر MR>MC, بنگاه بايد سطح فعاليتش را افزايش دهد و بالعكسمقدمه:

اسلاید 6: Yarmohamadian Microeconomics61/20/2018اين شرط تعادلي تفسيرهاي جالبي دارد.تعيين سطح بهينه توليد: بنگاه سطح توليدي را انتخاب مي كند كهMR=MCتعيين سطح بهينه نهاده: بنگاه سطحي از نهاده (مثلا نيروي كار) را انتخاب م يكند كه VMPL=Wمقدمه:ارزش نهايي نيروي كارهزينه نهايي نيروي كار

اسلاید 7: Yarmohamadian Microeconomics71/20/20182- دومين شرط اساسي تعادل اين است كه سود در بلند مدت يكسان استدو بنگاهي كه داراي تابع R و C يكساني هستند را فرض كنيدمشخص است كه در بلند مدتدو بنگاه نمي توانند سود متفاوتي داشته باشند چرا كه هر بنگاه مي تواند كار ديگري را تكرار كند. مقدمه:

اسلاید 8: Yarmohamadian Microeconomics81/20/2018براي عملياتي كردن اين شرايط ما بايد R وC را به بخش هعاي جزئي تري بشكنيم. R به دو جزء قابل تقسيم است:بنگاه چه مقدار از ستانده را به فروش مي رساندقيمت هر محصول چقدر است. C نيز قابل تقسيم به دو جزء است:بنگاه از هر نهاده چه مقدار استفاده مي كندقيمت هر نهاده چقدر است.Y? P? X? W?intro

اسلاید 9: Yarmohamadian Microeconomics91/20/2018مسلما بنگاه بطور يك جانبه نمي تواند قيمت ها و حتي سطح فعاليت را آزادانه تعيين كند.براي تعيين بهترين سطح فعاليت بنگاه با دو نوع محدوديت مواجه است: قيد فني (تكنولوژيكي)تكنولوژي توليد و برنامه هاي توليديقيود بازارياثر رفتارهاي ساير بنگاه ها بر رفتار بنگاهمقدمه:

اسلاید 10: Yarmohamadian Microeconomics101/20/2018براي راحتي ساده ترين شكل بازار در ادامه در نظر گرفته مي شود,رفتار گيرنده قيمت ( بازار رقابتي)بنابراين بنگاه در حد تعيين سطح ستانده و نهاده حداكثر كننده سود اختيار دارد. مقدمه:

اسلاید 11: Yarmohamadian Microeconomics111/20/20182-1 حداكثر سازي سودمساله حداكثر سازي سود بنگاه به اين شكل است كه به شكل هاي ديگر قابل تصريح استP بردار قيمت همه ستاده ها و نهاده هامساله حداكثر سازي سود مقيداگر بنگاه يك ستاده توليد كند (در صفحه 29 فقط اين تابع مورد نظر كلاس مي باشد) p قيمت ستاده (عدد), w بردار قيمت نهاده ها, x بردار مربوط به نهاده ها (غير منفي) x = (X1,., Xn)

اسلاید 12: Yarmohamadian Microeconomics121/20/2018FOC براي مساله حداكثر سازي سود عبارت است ازVMP = P.MP = Wو با نمادگذاري ماتريسي,Df(x) گراديان f استبردار مشتقات جزئي تابع f نسبت به هر يك از درايه هايش.2-1 حداكثر سازي سود

اسلاید 13: Yarmohamadian Microeconomics131/20/2018مي توان اين شرط را بصورت نموداري نيز بررسي كردمنحني بيانگر تابع توليد با ثابت فرض كردن نهاده دوم در سطح استاين معادله بيانگر خط سود يكسان در فضاي ستاده و نهاده است2-1 حداكثر سازي سود

اسلاید 14: Yarmohamadian Microeconomics141/20/2018براي هر مقدار سود يك خط موازي داريم و براي مقادير مختلف سود خط هاي سود يكسان در صفحه پراكنده شده استبا شيب وعرض از مبدا تنها چيزي در خط هاي سود يكسان متفاوت است سطح سود استهر چه سود بيشتر عرض از مبدا هم بيشتر و ارتفاي خط سود يكسان بيشتر2-1 حداكثر سازي سود

اسلاید 15: Yarmohamadian Microeconomics151/20/2018مساله حداكثر سازي سود:پيدا كردن نقطه اي بر روي تابع توليدكه مرتبط با خط سود يكسان بالاتري باشدبطو معمول با قاعده مماس شدن خط به تابع مي توان آن را يافت:شيب تابع توليد بايد برابر شيب خط سود يكسان شود.چون شيب تابع توليد عبارت است از MP, و شيب خط يكسان برابر است با2-1 حداكثر سازي سود

اسلاید 16: Yarmohamadian Microeconomics161/20/20182-1 حداكثر سازي سودy=outputx=inputy = f(x1,x02)= Production functionIsoprofit lines: slope = W1/p

اسلاید 17: Yarmohamadian Microeconomics171/20/20182-1 حداكثر سازي سودyx1y = f(x1,x02)= Production functionIsoprofit lines: slope = W1/pX*1y*

اسلاید 18: Yarmohamadian Microeconomics181/20/2018در حالت دو بعدي سود به اين صورت استخط سود يكسان كه مقدار توليد را به ازاي مقادير مختلف نهاده با فرض مشخص بودن سود بيان مي كند به اين صورت استشيب خط سود يكسان با دستمزد حقيقي مشخص شده,عرض از مبدا مقدار سود را با واحد توليد (سود واقعي) مشخص مي كند.2-1 حداكثر سازي سود

اسلاید 19: Yarmohamadian Microeconomics191/20/20182-1 حداكثر سازي سود

اسلاید 20: Yarmohamadian Microeconomics201/20/2018نقطه بهينه جايي است كه تابه توليد با خط سود يكسان مماس شده است df(x*)/dx = w/pدر حالت دو بعدي ساده تر مي توان شرط مرتبه دوم را نگاه كرد, مشتق دوم تابع توليد نسبت به نهاده بايد غير مثبت باشد:بطور هندسي در نقطه سود حداكثر تابع توليد بايد زير خط مماسش در آن نقطه قرار بگيردx*, بطور محلي مقعر باشدمي توان بطور اكيد گفت كه مشتق دوم كوچكتر از صفر باشد.2-1 حداكثر سازي سود

اسلاید 21: Yarmohamadian Microeconomics211/20/2018شرط مرتبه دوم در حالت چند نهاده اي ماتريس مشتقات دوم تابع توليد باشد شبه معين منفي باشدnegative semi definite يعني ماتريس هشين اين شرط را تامين كند h.D2 f (x*) ht <= 0 for all vectors h.(t indicates the transpose operation)2-1 حداكثر سازي سود

اسلاید 22: Yarmohamadian Microeconomics221/20/2018چگونه تشخيص دهيم هشين معين منفي يا مثبت است كهادها يكي درميان منفي و مثبت باشد = معين منفيكهاد ها همه مثبت باشند =معين مثبتاگر حداقل يكي از نامساوي ها علامت مساوي هم داشته باشد «شبه» مي شود2-1 حداكثر سازي سود

اسلاید 23: Yarmohamadian Microeconomics231/20/20182-2 مشكلاتبطو كلي براي هر بردار قيمتي(p, w) يك انتخاب بهينه برا فعاليت وجود خواهد داشت x*.تابع x(p,w) بيانگرانتخاب بهينه مقدار نهاده به عنوان تابعي از قيمت هاكه با عنوان تابع تقاضاي نهاده عامل شناخته مي شود.بطور مشابه تابعy(p,w) = f(x(p, w))بنام تابع عرضه بنگاه شناخته مي شود.فرض مي شود اين توابع خوشرفتار هستند,اما بد نيست حالت هايي را در نظر بگيريم كه اينگونه نيستند.

اسلاید 24: Yarmohamadian Microeconomics241/20/2018اول اينكه ممكن است تكنولوژي توليد را, نتوانيم با يك تابع توليد مشتق پذير تصريح كنيمبنابراين مشتق هاي بالا قابل محاسبه نيستند مانند. (Leontief technology)محاسبات بالا براي تعيين شرط تعادلي و مقادير بهينه زماني امكانپذير است كه متغير انتخاب در يك همسايگي باز از مقدار بهينه قابل تغيير باشد.در بسياري از مسائل اقتصادي متغيرها غير منفي تعريف مي شوند;و اگر متغير مقدار صفر را به عنوان مقدار بهينه به خود بگيردشرايط حسابان گفته شده در بالا نا مناسب مي نمايد چرا كه در همسايگي باز قابل تغيير نيست (جواب گوشه اي)2-2 مشكلات

اسلاید 25: Yarmohamadian Microeconomics251/20/2018كار كردن با جواب گوشه اياگرx بگونه اي تعريف كنيم كه مقدار غير منفي بگيرد, شرايط مرتبه اول آن به اين صورت قابل نوشتن است. اگرxi = 0, باشد سود نهايي ناشي از افزايش xi بايد غير مثبت باشد چرا كه در غير اين صورت بنگاه xi را افزايش مي دهد همچنين سود نهايي ممكن است منفي باشد. اگر منفي باشد يعني بنگاه بايد xi را كاهش دهد اما چون xi از قبل صفر است نميتواند كاهش يابد. اگر xi > 0 جواب گوشه اي نداريم و مي توانيم از شرايط معمولي براي جواب دروني استفاده كنيم, به اين قضيه كان تاكر يا شرايط كان تاكر مي گويند(the Kuhn-Tucker Theorem)2-2 مشكلات

اسلاید 26: Yarmohamadian Microeconomics261/20/2018سوم، ممكن است جواب بهينه نداشته باشيم. f (x) = x , p > wبراي اين تكنولوژي فقط زماني جواب بهينه داريم كه p <= w,كه در سطح بهينه مقدار سود صفر است.اين پديده براي هر تكنولوژي با بازدهي ثابت ممكن است رخ دهد.براي تعميم آن, فرض كنيد براي بردار(p, w) مقدار سود بهينه مثبت است بطوري كه p f (x*) – w x* = profit* > 0اگر مقياس توليد را افزايش دهيم با ضريب t >1 سود جديد برابر مي شود باpf (tx*) - wtx* = t [pf (x*) - wx*] = t profit * > profit*2-2 مشكلات

اسلاید 27: Yarmohamadian Microeconomics271/20/2018بنابراين اين كار تا بينهايت مي تواند ادامه يابد بدون اينكه هيچ برنامه توليدي بهينه داشته باشيم.واضح است كهتنها برنامه توليدي بهينه براي يك تكنولوژي با بازدهي ثابت نسبت به مقياس برنامه اي است كه مقدار سود صفر استاگر بنگاه مقدار مثبتي توليد كند و سود صفر دريافت كند,در اين صورت بنگاه بين مقادير مختلف توليد بي تفاوت است.2-2 مشكلات

اسلاید 28: Yarmohamadian Microeconomics281/20/2018چهارم: حتي اگر برنامه توليدي وجود داشته باشد, ممكن است يكتا نباشد.اگر (y, x) مقدار سود صفري را براي تكنولوژي با بازدهي ثابنت نسبت به مقياس بدهد سپس (ty, tx) نيز سود صفر را مي دهدو همچنان يك جواب حداكثر كننده سود است. در حالت بازدهي ثابت نسبت به مقياس مجموعه اي از جواب هاي حداكثر كننده سود و بهينه وجود دارد,2-2 مشكلات

اسلاید 29: Yarmohamadian Microeconomics291/20/2018مثال: تابع توليد كاب داگلاستابع توليد f (x) = xa where a > 0شرط مرتبه اولشرط مرتبه دومشرط مرتبه دوم زماني برقرار است كه a=<1, زماني كه بازدهي ثابت يا كاهنده نسبت به مقياس است.2-2 مشكلات

اسلاید 30: Yarmohamadian Microeconomics301/20/2018اگرa=1, شرط مرتبه اول تبدي مي شود به p = w. تا زماني كه w = p هر مقداري از x يك انتخاب بهينه است. اگرa < 1, از شرط مرتبه اول براي بدست آمردن تابع تقاضاي عامل استفاده مي كنيمهمانطور كه مشاهده مي شود جواب يكتا داريم2-2 مشكلات

اسلاید 31: Yarmohamadian Microeconomics311/20/2018تابع عرضهتابع سود 2-2 مشكلات

اسلاید 32: Yarmohamadian Microeconomics321/20/20182-3 ويژگي هاي توابع عرضه و تقاضاتابع تقاضاي عامل و تابع عرضه ستادهتوابعي هستند كه انتخاب هاي بهينه را براي نهاده و ستاده مي دهندو تابعي از قيمت ها هستنداين توابع جواب مساله حداكثر سازي سود هستند كه به طور خاصي تصريح شده است,اينكه اين توابع جواب مساله بهينه يابي هستند باعث مي شود محدوديت هايي روي رفتار اين توابع تحميل شود

اسلاید 33: Yarmohamadian Microeconomics331/20/2018تابع تقاضاي نهاده x(p, w) براي i =1, …, n بايد محدوديت زير را تامين كنديعني اگر ما همه قيمت ها را t برابر كنيم مقدار نهاده حداكثر كننده سود نبايد تغيير كند ان ويژگي يك دلالت مهم مساله حداكثر سازي سود است:يك راه ساده براي مشاهده اينكه رفتار بنگاه مطابق با رفتار حداكثر سازي سود است يا خير: چك كنيم ببينيم تابع تقاضاي بنگاه همگن از درجه صفر است يا خير.2-3 ويژگي هاي توابع عرضه و تقاضا

اسلاید 34: Yarmohamadian Microeconomics341/20/2018به دو طريق مي توان از اين ويژگي ها استفاده كرد.اول، با بيان جملات تئوريكي درباره اينكه يك بنگاه حداكثر كننده سود در شرايط مختلف اقتصادي چه واكنشي بايد نشان دهد«اگر همه قيمت ها دو برابر شوند مقدار نهاده تقاضا شده و مقدار ستاده عرضه شده نبايد تغيير كند.«دوم، استفاده از اين ويژگي ها بطورت تجربي و براي تعيين اينكه يك بنگاه خاص رفتارش مطابق با رفتار حداكثر سازي سشود است يا خير. اگر ما بنگاهي را شناسايي كنيم كه مقدار تقاضا و عرضه اش زماني كه همه قيمت ها تغيير مي كند، تغيير بيابد احتمالا آن بنگاه حداكثر كننده سود نيست. ,2-3 ويژگي هاي توابع عرضه و تقاضا

اسلاید 35: Yarmohamadian Microeconomics351/20/20182-4 ايستاي مقايسه اي (كاربرد هندسه)معناي ايستاي مقايسه اي( تحليل حساسيت)انتخاب هاي بهينه (نهاده و ستاده) هنگامي كه قيمت تغيير مي كند چگونه مي شود؟ براي مثال انتخاب بهينه نهاده اول هنگامي كه قيمت خودي تغيير مي كند چگونه مي شود؟ (w1)? با افزايش w1 منحني سود يكسان پر شيب تر مي شود,با شيبدار تر شدن منحني سود يكسان، نقطه مماس عقب تر اتفاق مي افتد.بنابراين مقدار بهينه نهاده اول كمتر مي شود.نتيجه تحليل حساسيت: : منحني تقاضاي نهاده داراي شيب نزولي است

اسلاید 36: Yarmohamadian Microeconomics361/20/2018yx1y = f(x1,x02)slope = W1/pX*1y*slope = W2/pW2 > W1X**1y**2-4 ايستاي مقايسه اي (كاربرد هندسه)

اسلاید 37: Yarmohamadian Microeconomics371/20/20182-4 ايستاي مقايسه اي (كاربرد هندسه)انتخاب بهينه نهاده اول هنگاهي كه قيمت محصول تغيير مي كند (P) چگونه تغيير مي كند؟ با كاهش قيمت ستاده منحني سود يكسان شيبدار تر مي شود.بنابراين انتخاب بهينه نهاده اول كاهش مي يابددر كوتاه مدت كه نهاده دوم ثابت است :عرضه كاهي مي يابد نتيجه تحليل ايستاي مقايسه اي:تابع عرضه داراي شيب نزولي است

اسلاید 38: Yarmohamadian Microeconomics381/20/2018yx1y = f(x1,x02)slope = W/p1X*1y*slope = W/p2p2 < p1X**1y**2-4 ايستاي مقايسه اي (كاربرد هندسه)

اسلاید 39: Yarmohamadian Microeconomics391/20/20182-4 ايستاي مقايسه اي (كاربرد هندسه)اگر قيمت نهاده دوم (w2) تغيير كند چه؟ ?چون در كوتاه مدت هستيم :تغيير در w2 اثري بر انتخاب بهينه نهاده دوم نداردبر شيب سود يكسان نيز اثري ندارد .بنابراين نه تقاضاي نهاده اول و نه ميزان عرضه تغييري نمي كندتنها تغيير در سطح سود است

اسلاید 40: Yarmohamadian Microeconomics401/20/20182-4 ايستاي مقايسه اي به كمك شرايط مرتبه اولبنگاه حداكثر سازي سود با يك ستاده و نهاده.در صورت مشتق پذير بودن f(x), تابع تقاضاx(p, w) بايد شرايط مرتبه اول و دوم را تامين كند

اسلاید 41: Yarmohamadian Microeconomics411/20/2018ميتوان از شرط مرتبه اول نسبت به W مشتق بگيريماگر f”(x) غير منفي باشد مي توان نوشت:اين رابطه حقايقي را درباره نحوه تغيير تقاضاي نهاده در صورت تغيير قيمت بيان مي كند. علامت و ميزان انحناي تابع توليد2-4 ايستاي مقايسه اي به كمك شرايط مرتبه اول

اسلاید 42: Yarmohamadian Microeconomics421/20/2018روش مشتق گرفتن از FOC را مي توان براي حالتي كه چندين نهاده داريم نيز بكار بگيريم. .يك حالت ساده 2 نهاده اي را تصور كنيدبراي سادگي قيمت ستاده را نرمال مي كنيمp = 1 2-4 ايستاي مقايسه اي به كمك شرايط مرتبه اول

اسلاید 43: Yarmohamadian Microeconomics431/20/2018تابع تقاضا عامل FOC را تامين مي كندبا مشتق گيري نسبت به w1,w22-4 ايستاي مقايسه اي به كمك شرايط مرتبه اول

اسلاید 44: Yarmohamadian Microeconomics441/20/2018با حل معادله ماتريسي بالاسمت چپ ماتريس جانشيني و سمت راست معكوس ماتريس هشين. 2-4 ايستاي مقايسه اي به كمك شرايط مرتبه اول

اسلاید 45: Yarmohamadian Microeconomics451/20/2018مي دانيم ماتريس هشين يك ماتريس معين منفي و قرينه است:معكوس چنين ماتريسي نيز معين منفي و قرينه استبنابراين ماتريس جانشيني بايد قرينه و معين منفي باشد1) dxi /dwi < 0, for i = 1,2,2) dxi /dwj = dxj /dwi , by the symmetry of the matrix2-4 ايستاي مقايسه اي به كمك شرايط مرتبه اول

اسلاید 46: Yarmohamadian Microeconomics461/20/2018Multi inputs & Normalizing p = 1,Since D2 f(x(w)) is a symmetric negative definite matrix,Then the substitution matrix Dx(w) is a symmetric negative definite matrix.2-4 ايستاي مقايسه اي به كمك شرايط مرتبه اول

اسلاید 47: Yarmohamadian Microeconomics471/20/2018اينكه ماتريس جانشيني معين منفي است چه دلالت تجربي مي تواند براي ما داشته باشد؟فرض كنيد بردار قيمت ها از w به w + dw تغيير يابد تغيير مرتبط در مقدار تقاضا برابر است بامنفي بودن به خاطر دلالتي است كه شبه معين منفي بودن ماتريس جانشيني دارد .يعني تغيير در قيمت منجر به تغيير مقدار در جهت مخالف مي شود يا افزايش قيمت منجر به كاهش تقاضاي نهاده مي شود2-4 ايستاي مقايسه اي به كمك شرايط مرتبه اول

اسلاید 48: Yarmohamadian Microeconomics481/20/2018بجاي بدست اوردن انتخاب هاي بهينه از يك تابع تكنولوژي فرضي، تصور كنيد ميخواهيم اين انتخابهاي بهينه را با مشاهدات محدودي بررسي كنيم فرض كنيد دو مجموعه مشاهده داريم كه در دو سطح قيمتي رخ دادهدر زمان t, كه قيمت ها بوده(pt, wt1, wt2) انتخاب ها عبارتند از (yt, xt1, xt2) در زمانs, كه قيمت ها بوده(ps, ws1, ws2) و انتخاب ها بوده (ys, xs1, xs2)سود آشكار شده

اسلاید 49: Yarmohamadian Microeconomics491/20/2018در صورت عدم تغيير تكنولوژي و فرض رفتار حداكثر سازي سود ما بايد داشته باشيميعني سود دريافتي در دوره t با قيمت هاي t با برنامه توليدي مرتبط بايد بيشتر از سود دريافتي با همان برنامه توليدي با قيمت هاي s باشد و برعكس.اگر هر يك از اين نا مساوي ها نقض شود رفتار بنگاه نميتواند مطابق با رفتار حداكثر كننده سود باشدسود آشكار شده

اسلاید 50: Yarmohamadian Microeconomics501/20/2018اما اگر اين نا مساوي ها رعايت شود مي توان گفت رفتار مطابق با رفتار حداكثر سازي سود استدر صورت رعايت نامساوي هاي فوق گفته مي شود رفتار بنگاه مطابق با اصل ضعيف حداكثر سازي سود استWeak Axiom of Profit Maximizing behavior (WAPM)سود آشكار شده

اسلاید 51: Yarmohamadian Microeconomics511/20/2018سود آشكار شده

اسلاید 52: Yarmohamadian Microeconomics521/20/2018سود آشكار شدهتغييرات در قيمت ضرب در تغييرات در ستاده منهاي تغييرات در قيمت نهاده ضرب در تغييرات در تقاضاي نهاده بايد غير منفي باشداين معادله از تعريف حداكثر سازي سود بدست مي ايد.

اسلاید 53: Yarmohamadian Microeconomics531/20/2018سود آشكار شدهاگرwi ثابت باشد و pتغيير كندبا افزايش قيمت ستادهتغييرات توليد ستاده بايد غير منفي باشدشيب منحني عرضه حداكثر كننده سود بايد مثبت يا حداقل صفر باشد.

اسلاید 54: Yarmohamadian Microeconomics541/20/2018سود آشكار شدهاگرp , w2 ثابت باشند, داريماگر w1 افزايش يابد,تقاضاي عامل بايد كاهش يابد

اسلاید 55: Yarmohamadian Microeconomics551/20/2018يك سوال جالب اين است كه ايا اگر مشاهدات مطابق با اصل ضعيتف حداكثر سازي سود باشد ميتوان تكنولوژي را از روي ان ساخت؟ پاسخ بله است. سود آشكار شده

اسلاید 56: Yarmohamadian Microeconomics561/20/2018yx1Isoprofit for period sسود آشكار شدهIsoprofit for period t(Xt1, yt)(Xs1, ys)Construction of a possible technology. اگر ما انتخاب هاي مطابق با رفتار حداكثر سازي سود را در هر قيمتي مشاهده كنيم م يتوانيم شكل تكنولوژي را با استفاده از منحني سود يكسان حدس بزنيم

اسلاید 57: Yarmohamadian Microeconomics571/20/2018فرض مي كنيم يك نهاده و يك ستاده داريمدو مشاهده در دو دوره زماني T و S داريم (pt,wt1,yt, Xt1) and (ps,ws1,ys, Xs1) در هر دوره سود قابل محاسبه است و مي توان با استفاده از آن منحني سود يكسان را ترسيم كرد كه ارتفاع منحني سود يكسان بيانگر ميزان سود و شيب منحني سود يكسان بيانگر نسبت قيمت نهاده به محصول است. رفتار WAPM ايجاب مي كند كه سود برنامه توليدي با نسبت قيمت هاي ديگر كمتر باشد سود آشكار شده

اسلاید 58: Yarmohamadian Microeconomics581/20/2018بنابراين وقتي مشاهدات تامين كننده شرط WAPM, ما مي توانيم تكنولوژي (رابطه نهاده و ستاده) را بازسازي كنيم هر چه مشاهدات منطبق بر اصل ضعيف حداكثر سازي سود بيشتر و بيشتر باشد تكنولوژي ساخته شده دقيق تر و پيوسته تر مي شود. سود آشكار شده

اسلاید 59: Yarmohamadian Microeconomics591/20/2018yx1سود آشكار شده