حداكثر سازی سود

صفحه 1:
Wa RQ. ‏موه‎ Phird Edtica از( @udsis ناصر یارمحمدیان گروه اقتصاد و كارافريني هنر 0 

صفحه 2:
فصل دوم agar og Slt Slam ceeeiee 

صفحه 3:
حداکثر سازي سود مشکلات * ويژگي هاي عرضه و تقاضا "ا ايستاي مقایسه اي ابا استفاده از شرایط مرتبه اول [آبه كمك جبر بازيابي 3 یه سس مصرجهصو 

صفحه 4:
سود اقتصادي 77 تفاضل بین دريافتي بنگاه» +) و هزينه هاي آن © است. همه هزينه ها بايد در محاسبه سود لحاظ شود. 1 براي مثال درآمد و هزينه بنكاه بستكي دارد به: * فعلیت توليدي, * خرید نهاده هو مواداولیهر * خرید تبلیفات 7" میتوان نوشت ‎٩ *‏ تابعياز سطح انجام » فعالتاست (م..)3 0-8 تامواز سطع اجام مان شع ل إطسي(ض : , - ,16440 * فرض رفتاري ما مي كويد: اه درباره سطح هر يك از این فعالیت ها تصمیم گيري مي کند(م» , . . ,20 تا سود خود را حداكثر کند (م, .. ,0100( ,)0 مصرجهصو 

صفحه 5:
8 دو اصل اساسي در حداکثر سازي سود 17 کاربرد ساده اي از حسابان. # مساله حداکثر سازي بنگاه به اين شكل است ‎(a, ... a9) - OA... oa) 2‏ " مجموعه بهينه فعاليت ها, لرث,» , .0 ‎(ag,‏ = به كمك اين شرط تعيين مي شد * اگر 600۲<00, بنگاه باید سطح فعاليتش را افزايش دهد و بالعكس 5 سس ملسا 0200 

صفحه 6:
a ‏"اين شرط تعادلي تفسيرهاي جالبي دارد.‎ ‏آتعیین سطح بهينه توليد: بنكاه سطح توليدي را انتخاب مي كند كه‎ 00ج * آتعیین سطح بهینه نهاده: بنگاه سطحي از نهاده (مثلا نيروي ‎(MS‏ ‏را انتخاب م يكند كه هزینه نهايي 7 ارزش نهايي نيروي کار نيروي کار ‎Wires 6‏ طسو واه 

صفحه 7:
ee 3- دومین شرط اساسي تعادل این است ‎AS‏ سود در بلند مدت یکسان است #دو بنگاهي که داراي تابع 8) و () يكساني هستند را فرض کنید # مشخص است که در بلند مدت 7" دو بنگاه نمي توانند سود متفاوتي داشته باشند 7 چرا که هر بنگاه مي تواند کار ديگري را تکرار کند. 7 سس سس مصرجهصو 

صفحه 8:
"ا براي عملياتي كردن اين شرايط ما بايد 68 و0) را به بخش هعاي جزئي تري بشكنيم. 7] ) به دو جزء قابل تقسیم است: # بنگاه چه مقدار از ستانده را به فروش مي رساند * قیمت هر محصول چقدر است. لا 0 نيز قابل تقسيم به دو جزء است: " بنكاه از هر نهاده جه مقدار استفاده مي كند # قیمت هر نهاده چقدر است. 1۷۵ 9 X? 07 8 یه سس مصرجهصو 

صفحه 9:
00 ا | مسلما بنگاه بطور يك جانبه نمي تواند قيمت ها و حتي سطح فعاليت را آزادانه تعيين كند. " براي تعيين بهترين سطح فعاليت بنكاه با دو نوع محدوديت مواجه است: [ آقید فني (تكنولوزيكي) * تكنولوژي تولید و برنامه هاي توليدي تآقیود بازاري " اثر رفتارهاي سایر بنگاه ها بر رفتار بنگاه 9 یه سس مصرجهصو 

صفحه 10:
a 8 براي راحتي ساده ترین شکل بازار در ادامه در نظر گرفته مي شود, لا رفتار گیرنده قیمت ( بازار رقابتي) ‎OT‏ بنابراين بنگاه در حد تعیین سطح ستانده و نهاده حداکثر کننده سود اختیار دارد. 10 و سس مصرجهصو 

صفحه 11:
# مساله حداکثر سازي سود بنگاه به این شکل است که به شکل هاي دیگر قابل تصریح است m(p) = max py 6 بردار قیمتمه ستلاه دا جز وز ری ‎such that‏ ] مساله حداکثر سازي سود مقید 7] اگر بنگاه يك ستاده تو ‎max py‏ = (2 ,7۳ ورد نظر کلاس مي باشد) .(2) ۷ صا ‎such that y is‏ * م قیمت ستاده (عدد), ۴ بر بردار قیمت نهاده هار * بر بردار مربوط به نهاده ها (غیر منفي) ‎max pf (x)— wx‏ > 702,۲۶ ‎er‏ و ‎aeieoier 11‏ سس مسي 

صفحه 12:
| _ 00) برلي‌ساه حدلکثر سازي‌سود عبارتاستاز ‎Of(x") _‏ ‎On, 0-7‏ h 3 < 1,۰۰۰, OOP < ۵.06۵ = OU ‏و با نمادگذاري ماتريسي,‎ pDf(x*)=w. Dik’) = (242... Re ) ‏گرادیان( لست‎ )0۳)( 7 * بردار مشتقات جزني تابع ۴ نسبت به هر يك از درایه هایش. 12 و سس مصرجهصو 

صفحه 13:
مي توان این شرط را بصورت نموداري نیز بررسي کرد "ا منحني بیانگر تابع تولید با ثابت فرض کردن نهاده دوم در سطح پر است 7 < ۶ ۷۷. 50۷60۲0۲ asa functionf x, ۲۷۵ > y= + nae ps ‎alles oy)‏ بیانگر خط سود یکسان در فضاي ستاده و نهاده است ‏13 و سس 0 

صفحه 14:
براي هر مقدار سود يك خط موازي داریم و براي مقادیر 9 مختلف سود خط هاي سود یکسان در صفحه پراکنده شده است ][ ‏با شیب‎ 0 Ww laws ‏وعرض از‎ pp? تنها چيزي در خط هاي سود یکسان متفاوت است سطح سود است[] هر چه سود بیشتر عرض از مبدا هم بیشتر و ارتفاي خط سود یکسان [ پیستر 14 و سس 0 

صفحه 15:
* مساله حداکثر سازي سود: لآبيدا كردن نقطه اي بر روي تابع تولید [اکه مرتبط با خط سود یکسان بالاتري باشد بطو معمول با قاعده مماس شدن خط به تابع مي توان آن را یافت: ]شیب تابع تولید باید برابر شیب خط سود یکسان شود. # چون شیب تابع تولید عبارت است از ‎DP‏ ۴ و شیب خط یکسان برابر است با کل مر ‎PMP=w‏ >= لجيج ‏15 و سس 0 

صفحه 16:
اتکی ۲ 0-© حداکثر سازي سود لالح 0 

صفحه 17:
A ‏حداکثر سازي سود‎ 0-0 

صفحه 18:
ان« در حالت دو بعدي سود به این صورت است Tl = py—wx خط سود یکسان که مقدار تولید را به ازاي مقادیر مختلف نهاده با فروض مشخص بودن سود بیان مي کند به این صورت است ع(م/س) + «/11 > ۱ 7] شیب خط سود یکسان با دستمزد حقيقي مشخص شدهر ‎OT‏ عرض از مبدا مقدار سود را با واحد تولید (سود واقعي) مشخص مي کند. 18 و سس مصرجهصو 

صفحه 19:
19 و سس مصرجهصو 

صفحه 20:
* نقطه بهینه جايي است که تابه تولید با خط سود یکسان مماس شده است واس = ‎P(x ihe‏ ۰ در حالت دو بعدي ساده تر مي توان شرط مرتبه دوم را نگاه کرد, 0 مشتق دوم تابع تولید نسبت به نهاده باید غیر مثبت باشد: ‎ad f(x‏ ‎dx?‏ ‏" بطور هندسي در نقطه سود حداکثر تابع تولید باید 1" زیر خط مماسش در آن نقطه قرار بگیردمر*, 7 بطور محلي مقعر باشد * مي توان بطور اکید كفت كه مشتق دوم کوچکتر از صفر باشد. <0. 20 و سس 0 

صفحه 21:
"سح مج " شرط مرتبه دوم در حالت چند نهاده اي ۲1 ماتریس مشنقات دوم تابع تولید باشد شبه معین منفي باشدرنمرح ‎sew deP ict‏ آيعني ماتریس هشین این شرط را تامین کند ‎k.0® P (x*) Wh S=@‏ حبص له و (مصاوه ها سا لیر ۶ wine (5) 21 و سس 0 

صفحه 22:
a "ا چگونه تشخیص دهیم هشین معین منفي یا مثبت است 1] کهادها يكي درمیان منفي و مثبت باشد < معین منفي []کهاد ها همه مثبت باشند معین مثبت [] اگر حداقل يكي از نامساوي ها علامت مساوي هم داشته باشد «شبه» مي شود 22 و سس مصرجهصو 

صفحه 23:
* بطو كلي براي هر بردار ‎ww) stad‏ ,م) يك انتخاب بهینه برا فعالیت وجود خواهد داشت عو*”. " تابع (سرم) بيانكر ] انتخاب بهينه مقدار نهاده به عنوان تابعي از قيمت ها كه با عنوان تابع تقاضاي نهاده عامل شناخته مي شود. "ا بطور مشابه تابع((س ,6۳ < (سرج ‎ati aly‏ عرضه بنگاه شناخته مي شود. فرض مي شود اين توابع خوشرفتار هستند, # اما بد نیست حالت هايي را در نظر بگیریم که اینگونه نیستند. 23 و سس 0 

صفحه 24:
ee ‏اول اينکه ممکن است تكنولوژي تولید را, نتوانیم با يك تابع تولید مشتق‎ * ‏بنابراين مشتق هاي بالا قابل محاسبه نیستند مانند. (روصاسسی سس‎ ][ ‏محاسبات بالا براي تعيين شرط تعادلي و مقادیر بهینه زماني امکانپذیر‎ ‏است که‎ ‏ل متغیر انتخاب در يك همسايگي باز از مقدار بهینه قابل تغيير باشد.‎ ‏در بسياري از مسائل اقتصادي متغیرها غیر منفي تعریف مي شوند:‎ ۲7 ‏]و اگر متغیر مقدار صفر را به عنوان مقدار بهینه به خود بگیرد‎ ‏شرایط حسابان گفته شده در بالا نا مناسب مي نمايد چرا که در همسايگي باز‎ 7 ‏قبل تغییر نیست (جواب گوشه اني)‎ 0 

صفحه 25:
کار کردن با جواب گوشه اي # اگریر بگونه اي تعریف کنیم كه مقدار غير منفي بكيرد, شرايط مرتبه اول آن به اين صورت قابل نوشتن است. ‎agtx)‏ PE) co ita Poo MSO Hay =0 .0 < ينه كذ وب - ‎pf)‏ 7" اكر() > , باشد سود نهايي ناشي از افزايش , بايد غير مثبت باشد جرا كه در غير اين صورت بنگاه بر را افزايش مي دهد همجنين سود نهايي ممكن است منفي باشد. اكر منفي باشد يعني بنگاه باید بر را كاهش دهد اما جون >< از قبل صفر است نميتواند كاهش يابد. اكر () ‎ <‏ جواب كوشه اي نداريم و مي توانيم از شرايط معمولي براي جواب دروني استفاده کنیم, the (Cukor Pucker ans ge SU GIS ‏به این قضیه کان تاکر یا شرایط‎ ۲7 (Vkevrew 25 و سس 0 

صفحه 26:
سومء ممکن است جواب بهینه نداشته باشیم. ‎P(x) =x, p>‏ براي اين تكنولوژي فقط زماني جواب بهینه داریم که سای مر که در سطح بهینه مقدار سود صفر است. اين پدیده براي هر تكنولوژي با بازدهي ثابت ممکن است رخ دهد. * براي تعمیم آن, ۲ فرض کنید براي برداررربه بم) مقدار سود بهینه مثبت است # بطوري که 00 < ۲۱۴ < در — ‎PP x")‏ [] اگر مقیاس تولید را افزایش دهیم با ضریب < 1 * سود جدید برابر مي شود با ۱ ooo oo 26 و سس 0 

صفحه 27:
1 بنابراين اين كار تا بينهايت مي تواند ادامه یابد بدون اينکه هیچ برنامه توليدي بهينه داشته باشيم. واضح است كه لآتنها برنامه توليدي بهينه براي يك تكنولوزي با بازدهي ثابت نسبت به مقياس برنامه اي است كه مقدار سود صفر است [1]اگر بنگاه مقدار مثبتي تولید کند و سود صفر دريافت كند, # در این صورت بنگاه بین مقادیر مختلف تولید بي تفاوت است. 27 و سس مصرجهصو 

صفحه 28:
* چهارم: حتي اگر برنامه توليدي وجود داشته باشد, ممكن است يكتا نباشد. * اگر (« ,ر) مقدار سود صفري را براي تكنولوژي با بازدهي ثابنت نسبت به مقياس بدهد [] سپس (« ,رو) نیز سود صفر را مي دهد ۲7 و همچنان يك جواب حداکثر کننده سود است. * در حالت بازدهي ثابت نسبت به مقیاس مجموعه اي از جواب هاي حداکثر کننده سود و بهینه وجود دارد, 28 و سس 0 

صفحه 29:
مثال: تابع تولید کاب داگلاس "ا تابع تولید ‎P (x) = x" where o> O‏ "ا شرط ‎par*~) = wi ys‏ "ا شرط مرتبه دوم ۰ > 2 1(2 - )۵ "ا شرط مرتبه دوم زماني برقرار است که [02>0, آزماني که بازدهي ثابت یا کاهنده نسبت به مقیاس است. 0 

صفحه 30:
eee 8 اگر)حن, شرط مرتبه اول تبدي مي شود به ررر < م. [آنا زماني که م = رر, هر مقداري از ءر يك انتخاب بهینه است. ‎ws< asin‏ از شرط مرتبه اول براي بدست آمردن تابع تقاضاي عامل استفاده مي كنيم [] همانطور که مشاهده مي شود جواب یکتا داریم ‎2 ‏5( نت ‏30 و سس مصرجهصو 

صفحه 31:
a * تابع عرضه vip.) = f(2(p, w)) = ()* "ا تابع سود ‎—we(p,w) = w (+3) (=) 0‏ نو - (سرم)ع 

صفحه 32:
تابع تقاضاي عامل و تابع عرضه ستاده ["توابعي هستند که انتخاب هاي بهینه را براي * نهاده و ستاده مي دهند * و تابعي از قیمت ها هستند لآاين توابع جواب مساله حداکثر سازي سود هستند که به طور خاصي تصریح شده است, * اينکه اين توابع جواب مساله بهینه يابي هستند باعث مي شود محدودیت هايي روي رفتار اين توابع تحمیل شود 32 و سس 0 

صفحه 33:
" تابع تقاضاي نهاده (ممه ‎x(p,‏ براي » ,... ,0<م باید محدودیت زیر را ‎On‏ ‏کند ‏" يعني اكر ما همه قيمت ها را ؛ برابر کنیم مقدار نهاده حداکثر کننده سود نباید ‎w).‏ ,)2 ع< (۲۷۷,) 2 ان ويژگي يك دلالت مهم مساله حداکثر سازي سود است: [] يك راه ساده براي مشاهده اينكه رفتار بنگاه مطابق با رفتار حداکثر سازي سود است يا خير: جك كنيم ببينيم تابع تقاضاي بنكاه همكن از درجه صفر است يا خير. 33 و سس 0 

صفحه 34:
* به دو طریق مي توان از اين ويژگي ها استفاده کرد. اول» با بیان جملات تئوريكي درباره اينکه يك بنگاه حداکثر کننده سود در شرایط مختلف اقتصادي چه واكنشي باید نشان دهد * «اگر همه قیمت ها دو برابر شوند مقدار نهاده تقاضا شده و مقدار ستاده عرضه شده نباید تغییر كند.« [آدوم. استفاده از این ويژگي ها بطورت تجربي و براي تعیین اينكه يك بنگاه خاص رفتارش مطایق با رفتار حداکثر سازي سشود است با خیر. * اگر ما بنگاهي را شناسايي کنیم که مقدار تقاضا و عرضه اش زماني که همه قيمت ها تغيير مي كندء تغییر بیابد احتمالا آن بنگاه حداکثر کننده سود نیست. , 34 و سس 0 

صفحه 35:
هآ ۳۳۲۲۲۲۲۲۲۲ ۲ ‎a‏ ‏0-۴ ايستاي مقایسه اي (کاربرد هندسه) معناي ايستاي مقایسه اي( تحلیل حساسیت) "ا انتخاب هاي بهينه (نهاده و ستاده) هنگامي که قیمت تغيير مي كند چگونه مي شود؟ -آبراي مثال انتخاب بهينه نهاده اول هنكامي كه قيمت خودي تغيير مي كند جكونه مي شود؟ (مس26 " با افزايش ,رم منحني سود يكسان ير شيب تر مي شود, با شيبدار تر شدن منحني سود يكسان؛ نقطه مماس عقب تر اتفاق مي افتد. "ا بنابراين مقدار بهينه نهاده اول كمتر مي شود. * منحني تقاضاي نهاده داراي شيب نزولي است 35 سس ۳ 0 

صفحه 36:
,© < و ee * — | ‏م‎ 5 

صفحه 37:
a ‏ايستاي مقایسه اي (کاربرد هندسه)‎ 0-۴ ‏انتخاب بهینه نهاده اول هنگاهي که قیمت محصول تغییر مي‎ * ‏کند (۳)) چگونه تغیبر مي کند؟‎ با کاهش قیمت ستاده منحني سود یکسان شیبدار تر مي شود. * بنابراین انتخاب بهینه نهاده اول کاهش مي یابد در کوتاه مدت که نهاده دوم ثابت است : # عرضه كاهي مي یابد نتیجه تحلیل ايستاي مقایسه اي: * تابع عرضه داراي شیب نزولي است 37 سس سس 0 

صفحه 38:
Po <a وا مر canoe ede: uses *a 38 

صفحه 39:
* اگر قیمت نهاده دوم (س) تغییر کند چه؟ 7 8 چون در کوتاه مدت هستیم : [ آتغییر در وه اثري بر انتخاب بهینه نهاده دوم ندارد ابر شیب سود یکسان نیز اثري ندارد . []بنابراین نه تقاضاي نهاده اول و نه میزان عرضه تغييري نمي ‎us‏ [آتنها تغییر در سطح سود است 39 و سس 0 

صفحه 40:
بنگاه حداکثر سازي سود با يك ستاده و نهاده. max pf (x) — wa. [آدر صورت مشتق پذیر بودن ار * تابع ‎x(p, w) ol‏ باید شرایط مرتبه اول و دوم را تامین کند ‎pf'(z(p,w)) —w=0‏ .0 > ((سدمم)م) "زم 40 و سس 0 

صفحه 41:
* میتوان از شرط مرتبه اول نسبت به () مشتق بگیریم ۱-0 - ملک( ,جع" 7]اگر ()۳ غیر منفي باشد مي توان نوشت: ‎de(p,w) 1‏ dw ~ pf"(a(p,w)) 7 این رابطه حقايقي را درباره نحوه تغییر تقاضاي نهاده در صورت تغییر قیمت بیان مي کند. علامت و میزان انحناي تابع تولید 41 و سس 0 

صفحه 42:
" روش مشتق گرفتن از ‎POO‏ را مي توان براي حالتي که چندین نهاده داریم نیز بکار بگیریم. . ايك حالت ساده © نهاده اي را تصور کنید [ابراي سادگي قیمت ستاده را نرمال مي کنیم|) < ۲ ‎Wires 42‏ طسو هه 

صفحه 43:
تابع تقاضا عامل 00 را تأمين مي كذ Of (a1 (wr, wa), Z2(wi, wa) _ ,82 ‎Of (T1(wi, wa), w2(wr, wa) _‏ اتب با مخثق گيري سيصديد قراس ‎a:‏ ‏ايا و و ‎fragt = 1‏ + سور 0- شوم + شوم (2 (2 B)-69 43 سس او 0 

صفحه 44:
با حل معادله ماتريسي بالا " Ox, Oa: “1 ) 5 2 (-)۸ 2( ,سمت چپ ماتریس جانشيني و سمت راست معکوس ماتریس هشین * 44 و سس 0 

صفحه 45:
[ "مي دانیم ماتریس هشین يك ماتریس معین منفي و قرینه است 7 :معکوس چنین ماتريسي نیز معین منفي و قرینه است ‎al‏ ماتريس جانشيني بايد ‏[]قرینه و معین منفي باشد. ‏مر و ,۵ > سل ‎woh‏ ‎, he, = bs bw, (20 by the sywwetry oF the wutrix © ‏45 و سس 0 

صفحه 46:
‎p = ۱‏ ل لا ‎D£(x(w)) -w = 0.‏ ‎If we differentiate with respect to w, we get ‎D’f(x(w))Dx(w) -I=0. Solving this equation for the substitution matrix, we find ‎97 ))۷(([ ۰ ‎ ‎Dx(w) = ‎© Giewe 0° P(x(w)) is o owetic veyaive dePicite wutrix, © Dheo the substitution watrix Ox(w) is 0 syerwetric oe yative dePicite cutis. ‏46 و سس 0 

صفحه 47:
* اینکه ماتریس جانشيني معین منفي است چه دلالت تجربي مي تواند براي ما داشته باشد؟ فرض کنید بردار قیمت ها )5 به مرك + رب تغییر یابد "" تغییر مرتبط در مقدار تقاضا برابر است با ‎dx =Dx(w)dw', ۱ 0۱۵۵ > ۰‏ #*# منفي ‎pee Une‏ ده‌سي اسب بت سب سمین منفي بودن ستریس جاسييي بازت , "" يعني تغییر در قیمت منجر به تغییر مقدار در جهت مخالف مي شود یا افزایش قیمت منجر به کاهش تقاضاي نهاده مي شود ‎ ‏47 و سس 0 

صفحه 48:
بجاي بدست اوردن انتخاب هاي بهینه از يك تابع تکنولوژي فرضي» تصور کنید میخواهیم اين انتخابهاي بهینه را با مشاهدات محدودي بررسي کنیم فرض کنید دو مجموعه مشاهده داریم که در دو سطح قيمتي ریخ داده [آدر زمان , که قیمت ها بوده(ی هه ,ره ,بم) انتخاب ها عبارتند از ی [آدر زمانج, که قیمت ها بوده(ی تمه رترب ,”س) و انتخاب ها بوده ‎(V7, a %o)‏ 48 و سس 0 

صفحه 49:
آآدر صورت عدم تغییر تكنولوژي و فرض رفتار حداکثر سازي سود ما باید داشته باشیم هد ‎DY- Wx- We eDY- Wx‏ and DY- Wx- Wx >pD'y- Wwx- Wx, آيعني سود دريافتي در دوره ؛ با قیمت هاي ‏ با برنامه توليدي مرتبط باید بیشتر از سود دريافتي با همان برنامه توليدي با قیمت هاي ح باشد و برعکس. * اگر هر يك از اين نا مساوي ها نقض شود رفتار بنگاه نمیتواند مطابق با رفتار حداکثر کننده سود باشد 49 و سس 0 

صفحه 50:
جک( اما اگر این نا مساوي ها رعایت شود مي توان گفت رفتار مطابق با رفتار حداکثر سازي سود است #8 در صورت رعایت نامساوي هاي فوق گفته مي شود رفتار بنگاه مطابق با اصل ضعیف حداکثر سازي سود است ‎Oxo oF ProPt Ouxttztay bekwior (DBO) *‏ وی( ‎aeieoier 50 

صفحه 51:
‎Wx- Wx‏ - خزلر < ود۲ - ۲۷4 - از گر ‎- DY +WX+ WX = DY + WX + ‏ود‎ ‎andaddto firstequation ‎(p- py (up- wat (wg ‏هد(‎ < ‎(pi ply (ug- wae (vg wile ‎rearrenge ‎(p- pily- y)- (uf- wil- x)- (w- wile- x) 20 Ap\y- AWAX - AWAx, <0 ‏یه سس 0 

صفحه 52:
ااا ‎a ISBT ag 000000‏ ‎Ap\y- AWAX - AWAx, =0‏ 1 تغییرات در قیمت ضرب در تغییرات در ستاده منهاي تغییرات در قیمت نهاده ضرب در تغییرات در تقاضاي نهاده باید غیر منفي باشد "" این معادله از تعریف حداکثر سازي سود بدست مي اید. ‏52 و سس 0 

صفحه 53:
ای ۲ « اكررى, ثابت باشد و تغییر کند 0< ۸۵۶ با افزايش قيمت ستاده 0< ۸ | آتغییرات تولید ستاده باید غیر منفي باشد ۸<0 "ا شیب منحني عرضه حداکثر کننده سود باید مثبت یا حداقل صفر باشد. 53 و سس 0 

صفحه 54:
* ‏ال‎ ‎a SRT ag 000000 ثابت باشند, داريم ينب , ‎BS‏ ‎AWAX =0=> AWAx <0‏ - ‎Aw 20 ja al ji, S10‏ [تقاضاي عامل باید کاهش یابد > ۸24 54 و سس مصرجهصو 

صفحه 55:
* ‏تا‎ = = — a ISBT ag 000000 يك سوال جالب این است که ایا اگر مشاهدات مطابق با اصل ضعیتف حداکثر سازي سود باشد میتوان تكنولوژي را از روي آن ساخت؟ پاسخ بله است. 55 و سس مصرجهصو 

صفحه 56:
له ماوت ‎possible‏ ان وصاص مجو 0 اگر ما انتخاب هاي مطابق با رفتار حداکثر سازي سود را در هر قيمتي مشاهده کنیم م يتوانیم شکل تکنولوژي را با استفاده از منحني سود یکسان حدس بزنیم 56 سس سس 0 

صفحه 57:
00 2 سود آشکار شده فرض مي کنیم يك نهاده و يك ستاده داریم * دو مشاهده در دو دوره زماني ۳ و 6 داریم ‎wd (9710777, Cg) (P's Xa)‏ ‎ja‏ هر دوره سود قابل محاسبه است و مي توان با استفاده از آن منحني سود بکسان را ترسیم کرد که ارتفاع منحني سود یکسان بیانگر میزان سود و شيب منحني سود یکسان بیانگر نسبت قیمت نهاده به محصول است. * رفتار (6<6() ایجاب مي کند که سود برنامه توليدي با نسبت قیمت هاي دیگر کمتر باشد 7" < 7 7- 6 and 7۶ < ۶ 57 0 سس 0 

صفحه 58:
* بنابراین وقتي مشاهدات تامین کننده شرط (696۳(), ما مي توانیم تکنولوژي (رابطه نهاده و ستاده) را بازسازي کنیم هر چه مشاهدات منطبق بر اصل ضعیف حداکثر سازي سود بیشتر و بیشتر باشد تکنولوژي ساخته شده دقبق ترب و پیوسته تر مي شود. 58 و سس 0 

صفحه 59:
59 3 ۲ ۲ ۳۳۳۳۳ " سود آشکار شده 0