ریاضیات در تمدن چین

ریاضیات در تمدن چین

اسلاید 1: (ریاضیات در تمدن چین) مجتبی مطلبی

اسلاید 2: مقدمهشیوهء عدد نگاری چینی هاانواع عددحساب و ادوات محاسباتیهندسهجبرفهرست:

اسلاید 3: مقدمه: تمدن چین نقش به سزایی درپیشرفت علوم پایه مخصوصاًریاضیات داشته است.اما امروزه برای بررسی روند پیشرفت ریاضیات در چین حداقل 3 عامل را به عنوان موانع دستیابی به نتیجهء یقینی، دراین روند موثر میدانیم: 1) چینیان باستان کشفیات خود در ارتباط با علوم مختلف مانند ریاضیات را روی خیزران ثبت میکردند و طبیعی بود که با گذشت روزگار و عدم توانایی در فراهم آوردن شرایط مناسب نگهداری،اغلب آنها از بین بروند. 2)مشکل دوم امپراطور خودخواهی بنام(Shi Huang ti) بود که در حدود ۲۰۰ سال قبل از میلاد حکمرانی میکرده است.(شیهو آنگ تی ، امپراطور چین)این امپراطور به یکباره دستور به آتش کشیدن کلیهء کتب موجود در زمان خود را صادر نمود.او می خواست از پیشرفت علوم و دستوراتی که کنفسیوس مبلّغ آن بود جلوگیری نماید.گرچه دستورات او بصورت کامل از طریق زیردستان اجرا نشد و یا بسیاری از کتابها پس از سوزانده شدن از روی حافظه دوباره نوشته شد،اما حداقل این گمان وجود دارد که منابعی که در حال حاضر از چین باستان به دست ما رسیده است صحت کامل نداشته باشند. 3)مشکل بزرگ دیگر، زبان ناشناختهء چینی برای محققان خارجی می باشد. بعنوان مثال عمده اطلاعات محققان دربارهء ریاضیات در چین باستان ، بر پایهء کتابی است که در سال ۱۹۱۳ توسط یک ریاضیدان چینی بنام یوشو میکامی (Yosho Mikami) تحت عنوان ریاضیات در چین و ژاپن نوشته شده است. همچنین کتاب دیگری بنام علم و تمدن چین در سال ۱۹۵۹ توسط دانشمندی بنام (J.Needham) تهیه شده است که از دیگر منابع محدود راجع به تاریخ علوم در چین باستان می باشد.

اسلاید 4: به صورت تدریجی و در طی قرون تکامل یافت و تا قرن سوم ق.م به عددنویسی طبق الگوی ارزش ده تایی دست یافتند.نمایش ارقام به صورت خطوط راست ، رفته رفته تا قرن سوم ق.م کاملاً در چین رایج شد:این ارقام را میتوان به صورت مجموعه هایی از میل های کوچک فرض کرد:یک میل بجای یک،دو میل به جای دو و غیره.ضمناً با هر تغییر در توان ده جهتگیری میل ها عوض می شد.مثلاً عدد( 11236)در چینی اینگونه نوشته میشد: ( │―││≡Т) (به تعبیر کالین رنان در کتاب تاریخ علم کمبریج).در قسمت توضیح مثلث پاسکال با ذکر دلیل نشان خواهیم داد که ظاهراً عدم اتفاق نظر بین تعبیرایشان و تعبیر (چوشی چیه،محقق تاریخ علم،که خود چینی است) در مورد عدد نویسی چینی وجود دارد.گرچه چینی از بالا به پایین صفحه نوشته میشود، اما اعداد چینی مانند اعداد ما ، افقی نوشته میشد.شیوهء عددنگاری چینی ها:

اسلاید 5: تختهءشمارش چینی:تخته ای صاف است ، با خط کشی هایی که میل ها یا قلم های کوچکی رویشان قرار می گیرد.میل ها عدد را ثبت میکنند و بعد وقتی عملی مثل جمع ، تفریق ، ضرب و یا تقسیم انجام می گیرد ، میل ها جا به جا شده یا خارج می شوند و یا میل های دیگری افزوده می شود.تختهءشمارش به علت بهره مندی از نظامی انعطاف پذیر،پیشرفتهای قابل ملاحظه ای را علاوه بر حساب در جبر نیز ایجاد کرد.عدد صفر:وجود جای خالی در تختهء شمارش برای صفر در نظر گرفته میشد و نخستین صورت مکتوب آن از قرن سیزدهم میلادی به دست آمده است اما تاریخ دقیق آن نامشخص است.مفاهیمی مانند «خلأ» فیلسوفان هندی و «پوچی» مورد بحث در تصوف تائوئیستی احتمالاً در پیدایش صفر موثر بوده اند.«خلأ» (vacuum) فیلسوفان هندی :هدف رسیدن به خداست-با مراقبه چیزی از خلأ درونی انسان بیرون می آید و باید آن را به سوی تعالی هدایت کرد... مذاهب دیگر آن خلأ را خدا می نامند...

اسلاید 6: «پوچی» (absurdity) در تائوئیسم: نظمی که در طبیعت است، آفریدگار همه چیز است - به جای رفتن سراغ دانش ، برای بهره برداری از طبیعت ، باید از اعمال ضد طبیعت خودداری کرد - البته مدافع اصالت فرد بودند و حتی به امکان فنا ناپذیری جسمی فرد باور داشتند...انواع عدد:در بیشتر تمدن های اولیه سعی میشد تا حد امکان از کسرها پرهیز شود،ولی در چین چنین نبود آنها تا دورهء هان(202ق.م) در کار با کسرها استاد شده بودند.یک دستگاه اعشاری مخصوص به خود ساخته بودند که ظاهراً در قرن چهارم ق.م به آن دست یافته بودند.در دورهء استخوانهای پیشگویی(سال 1600 ق.م) از عهدهء بیان اعداد بسیار بزرگ بر می آمدند و تا قرن دوم میلادی استفاده از آنچه را که ما امروزه «توان ده» مینامیم آغاز کردند. ( البته با علاماتی مخصوص خود و متفاوت از آنچه که ما امروزه مورد استفاده قرار میدهیم.)

اسلاید 7: اعداد گنگ یا اصمی که به صورت کسری قابل بیان نبودند ( مثلاً ریشهء دوم 2 ) اساساً برای یونانیان نامعقول به نظر می رسیدند ولی برای چینی ها مشکلی به حساب نمی آمد و از آن استفاده می کردند.چینی ها اعداد منفی را کاملاً میشناختند و در تختهء شمارش آنها،میل های قرمز نمایندهء اعداد مثبت بود و میل های سیاه نمایندهء اعداد منفی.این امر دستکم تا قرن دوم میلادی بوده و قابل اثبات است اما در مورد قبل ترازآن سندی در دست نیست.حساب:علاوه بر عمل های اصلی حساب و مطالعهء مربعات و مکعبات ریشه ها، چینی ها شیفتهء مناسبات بین خود اعداد بودند. مثلاً: آنها می دانستند که جمع سری اعداد فرد همیشه مربع میشود...

اسلاید 8: مربعات جادویی: این مربع ها خانه هایی داشتند که در هر کدام یک عدد وجود داشت.حاصل جمع این اعداد چه در ردیف های افقی،چه در ستون های عمودی و چه در قطرها همیشه یکی بود.ساده ترین نوع آن احتمالاً به حدود 100 سال ق.م برمیگردد و تکامل واقعی آن بعد از این تاریخ حدود1400سال طول کشید.ابزار محاسباتی:«میل شمارش: بسیار کارآمد بود-برای محاسبات نیمه مکانیکی مناسب بود- بعد از آخرین سلطان مینگ ( که در 1368میلادی به قدرت رسیده بودند ) ، میل شمارش ، جای خود را به چرتکه داد.«چرتکهء چینی:(سوان پان=صفحهء محاسبه، چوسوان پان=صفحهء گوی دار) وسیله ای برای محاسبات بود با قاب مستطیلی و سیمهای عمودی که در هر کدام 7 گوی وجود داشت - توصیفی قبل از 1593 میلادی از آن در دست نیست. اما به احتمال زیاد ، بسیار قبل تر از آن ، در متن های موجود ، آنچه که «حساب مهره ایـی» نامیده می شود همان چرتکهءچینی است.

اسلاید 9: ( موزهء علوم لندن )چرتکهء چینی

اسلاید 10: هندسه:موئیست:یک مکتب چینی کهنسال (قرن پنجم ق.م) بود که کوشید یک منطق علمی اساسی پدید آورد.بیشتر به علوم فیزیکی گرایش داشت و بنیاد های منطق را مورد بحث قرار می داد. مثلاً موئیست ها به این مسئله پرداخته بودند که: مغز چگونه به آنچه که دریافت می کند،نظم می بخشد.چینی ها بر خلاف یونانیان چندان به هندسه نپرداختند. قدیمی ترین اقوام چینی که به هندسه پرداختند، موئیست ها بودند که تعاریفی هندسی از نقطه،خط، و بعضی اشکال هندسی ارائه دادند ولی چینی ها هرگز هندسه را در آن دوران ادامه ندادند.تا اینکه در قرن دوم میلادی چینی ها توانستند مساحت انواع و حجم بسیاری از اجسام را به دست آ ورند.(احتمالاً با استفاده از مدل های وا قعی ، که کاملاً برخلاف ذهنیت فلسفی یونانیان بود.)

اسلاید 11: عدد پی ( Л ):برای همهء تمدن های اولیه یافتن عدد پی امری مهم بود. زیرا : یافتن مساحت دایره در حل بسیاری از مسائل دیگر، موثر است.در قرن پنجم میلادی ( زوچونگ ژی zu Geng-Zhi ) و پسرش با محاسبات گسترده ای که در این زمینه انجام دادند مقدار عدد Л را بین 3/1415926 و 3/1415927 به دست آوردند.آنها کثیرالاضلاع هایی می ساختند وبه ترتیب در دایره محاط وبرآن محیط میکردند. با توجه به اینکه مقدار حقیقی … Л3/1415926536 است ،مقدار بدست آوردهء آنها بسیار مطلوب به نظر میرسد.صحت و سقم این مقدار را 9 قرن بعد ( ژائویوچین ) با کثیرالاضلاعی که 16382 ضلع داشت بررسی و تایید کرد. این مقدار در غرب تا قرن هفدهم به دست نیامد...دستگاه مختصات:نخستین گام ها را در راستای ( هندسهء متکی بر دستگاه مختصات ) چینی ها برداشتند. در این نوع هندسه، خط ها و منحنی ها با فرمول های جبری بیان می شود. چینی ها مخترع مختصات اولیه هستند که احتمالاً حاصل کار آنها در نقشه سازی و تنظیم جداول تاریخی بود که مدخل های آنها بر حسب مختصاتشان ،مانند مختصات در نقشه، داده می شد.

اسلاید 12: این نقشه ناحیه شمال غربی چین را نشان می دهد. جهت شمال در گوشهء پایین و سمت راست نقشه است.نقشهء شبکه ای متعلق به سال 1329 میلادی از کتاب (تاریخ نهادهای سلسلهء یوان)

اسلاید 13: جبر:چینی ها از قدیم الایام محاسبات جبری را به صورت لغوی می نوشتند و لغاتی که به کار میبردند ،خود، در متون ریاضی ، معنای خاصی می یافتند.مدت ها بعد بود که از علامات ریاضی-آن هم به ندرت-استفاده کردند. آنها تختهء شمارش را برای جبر نیز به کار بردند و با استفاده از آن در دورهء سونگ (960 میلادی) روش عدد نویسی خاصی پدید آمد که چنان کامل بود که از پس معادلاتی با درجات بسیاربالا نیز بر می آمد. اما از آن پس دیگر پیشرفتی در جبر چینی ها حاصل نشد،زیرا آنها برای پیش تر بردن معادلات، هیچ نظریهء عمومی- از نوعی که در جهان غرب پدید آمد – نداشتند.آنان رفته رفته توانایی های خود را در جبر گسترش دادند تا جایی که در قرن 4میلادی حتی معادلات مبهم را حل میکردند(صورتی که تعداد مجهولات بیشتر از تعداد معادلات است تا بتوان آنها را مستقیماً حل کرد)

اسلاید 14: مثلث پاسکال:چینی ها برای حل معادلات درجه بالا از چیزی استفاده کردند که ما امروزه آن را قضیهء دو جمله ای ها می خوانیم.این در ارتباط با عبارات جبری دو جمله ای مانند: (X+1) است که اگر در هم ضرب شوند سری جملاتی را نتیجه می دهند مثلاً:(x+1)²=(x+1)(x+1)=x²+2x+1(x+1)³=(x+1)(X+1)(x+1)=x³+3x²+3x+1پیداست که هرچه تعداد دفعات ضرب بیشتر باشد(درجه بالاتر باشد)، تعداد جملات در سری نیز بیشتر خواهد شد.اما اگر به ضرایب جملات توجه کنیم، می بینیم که بین آنها طرح خاصی وجود دارد.این اعداد در عبارت درجه اول،1و1 در عبارت درجه دوم 1و2و1 در عبارت درجه سوم 1و3و3و1 است و الخ...بدین ترتیب برای این اعداد جدولی ساخته میشود که به مثلث پاسکال معروف است زیرا در قرن هفدهم میلادی آن را (بلز پاسکال) مطرح کرد.جالب اینجاست که چینی ها حداقل 5قرن پیش از پاسکال این مسئله را می دانسته اند زیرا شرح آن را(جیا شین)ریاضیدان دوره سونگ در سال 1100میلادی-البته با مقداری تفاوت-داده است.

اسلاید 15: سمت راست: مثلث پاسکال به تعبیر ( چوشی چیه ) در کتاب ( آینهء گرانبهای عناصر اربعه ) در سال 1303 میلادی.

اسلاید 16: اکنون با مقایسهء این دو شکل و با توجه به اینکه میدانیم چینی ها ارقام را افقی مینوشتند ، ضمن اینکه میتوانیم به شکل چینی اعداد پی ببریم ، به اختلاف نظر اشاره شده در صفحهء 4 بین تعبیر کالین رونان و چوشی چیه ، پی خواهیم برد.اما نکتهء اصلی در این است که چینی ها اعداد را برای به حروف نوشتن(و نه به عدد)مانند آنچه که در صفحهء15مشاهده کردیم می نویسند. پس در واقع کالین رونان دچار اشتباه نشده است و با چوشی چیه هم نظر است.مثلث پاسکال در حساب«احتمالات» کاربرد فراوان دارند.در این مثلث جمع هر دو عدد بالایی عدد پایینی را حاصل می کند.قدرت پیشبینی برای حل معادلات با درجات بسیار زیاد را فراهم میکند.....