ریاضیات در تمدن چین

صفحه 1:


صفحه 2:
مقدمه *شیوهء عدد نگاری جينى ها "انواع عدد *حساب و ادوات محاسباتی " هندسه > Jane ——— 

صفحه 3:
مقدمه: تمدن نمدن چبن نقش به سزایی درپیشرفت علوم پایه ریاضیات داشته است.اما آمروزه برای بررسی روند ييشرفت رياضيات در جين حداقل 3 عامل رابه ‎sole‏ موانع دستيابى به نتيجهء يقينى» دراين روند موثر میدا 1) جينيان باستان کشفیات خود در ارتباط با علوم مختلف مانند ریاضیات را ‎mare‏ خيزران ثبث ميكردند و طبيعى بود که با گذشت روزگار و عدم توانایی در فراهم آوردن شرایط ‎Eee‏ آنها از بين بروند. 2)امشکل دوم امپراطور خودخواهی بنام( و۲۵0 نج5) 5 بود که در حدود ۲۰۰ سال قبل از میلاد حکمرانی میکرده (شيهو ‎aed‏ المرالطور 112) اين امير اسطور به يكباره دستور به آنشق كتننيدن كليدء كتب موجويد در زمان ‎Gals ly ops‏ نمود.او می خواست از پیشرفت علوم و دستوراتی که کنفسیوس مبلغ آن بود جلوگیری نماید.گرچه دستورات او بصورت کامل از طریق زیردستان اجرا نشد و با بسیاری از کتابها پس از سوزانده شدن از روی حافظه دوباره نوشته شد.اما حداقل ‎WLS gil‏ وجود دارد که منابعی که در حال حاضر از چین باستان به دست ما رسیده است صحت کامل نداشته باشند. 3)مشکل بزرگ دیگر, زبان ناشناختهء چینی برای محفقان خارجی می باشد. بعنوان مثال عمده اطلاعات محققان دربارهء ریاضیات در چین باستان , بر پایهء کتابی است که در سال ‎۱٩۱۳‏ توسط یک ریاضیدان چینی بنام بوشو میکامی ‎ami)‏ ۵ تحت عنوان "ریاضیات در چین و ژلپن" نوشته شده است. همچنین کتاب دیگری بنام "علم و ‎ue‏ چین" در سال ۱۹۵۹ توسط دانشمندی بنام (81660133.[) تهيه شده است كه از منابع محدود راجع به تاریخ علوم در چین باستان می باشد. 

صفحه 4:
شبوه۶ عددتکاری به صورت تدریجی و دز ج442 لفل ياقت ونا قرن سوم ق.م به عددنويسى طبق الكوى ارزش ده تايى دست يافتند. * نمایش ارقام به صورت خطوط راست , رفته رفته تا فرن سوم ق.م كاملاً در جين رايج شد: اين ارقام را ميتوان به صورت مجموعه هايى از ميل هاى کوک هر كردا لك ملك بجاى بكاادو فيل 2 حلى دواو غیره.ضمناً با هر تغییر در توان ده جهتگیری میل ها عوض می شد. مثلاً عدد( 11236)در چینی اینگونه نوشته میشد؛ ( |-| ۲<۱) در قسمت(به تعبیر کالن‌رنان‌در کتابتاريخ علم کمبریج) توضيح مثلنب اسکا[ب | ذکر دلیلن شان‌خواهیم داد کم ظاهرا عدم لتفاق ن‌ظر بین‌تعبیرلیشانو تعبیر در مورد عدد (چوشی‌چیه محقق تاریخ علم که خود چینیاسب «نویسی‌چینی‌وجود دارد * گرچه چینی از بالا به پایین صفحه نوشته میشود, اما اعداد چینی مانند اعداد ما , افقی نوشته میشد. ‎LL‏ 

صفحه 5:
> تختهءشمارش چینی: تخته ای صاف است , با خط كشى هايى كه ميل ها یا قلم های کوچکی رويشان قرار می گیرد.میل ها عدد را ثبت میکنند و بعد وقتی عملی ‎Ji‏ جمع , تفریق , ضرب و یا تقسیم انجام می گیرد , میل ها جا به ار ار ی ار ی ما ره تسود تحت شمارين ب ع ی مندى ار تظظامى انقظاف يدير بيشرفتهاى قايل ملاحظه اى راإعلاي بای رت بر اناد كر عدد صفر: وجود ‎sl‏ خالی در تختهء شمارش براى صفر در نظر كرفته ميشد و نخستين صورت مكتوب آن از قرن سيزدهم ميلادى به دست آمده است اما تاريخ دقيق أن نامشخص است. مفاهيمى مانند «خلأ» فيلسوفان هندى و «يوجى» مورد بحث در تصوف تائوئیستی احتمالاً در پیدایش صفر موثر بوده ‎wail‏ ‎(vacuum) «Ss»‏ فیلسوفان هندی :هدف رسیدن به خداست-با مراقبه چیزی از خلاً درونی انسان بیرون می آید و باید آن را به سوی ‏تعالی هدایت کرد ‏...مذاهب دیگر آن ‎Lis‏ خدا ‎diol wo‏ ‎LL ‎ ‎ ‎ 

صفحه 6:
«پوچی» (۵051۲010۷) در تائوئیسم: نظمی که در طبیعت است, آفریدگار همه چیز است - به جای رفتن سراغ دانش , برای بهره برداری از طبیعت , باید از اعمال ضد طبیعت خودداری کرد - البته مدافع اصالت فرد بودند و حتی ‎a‏ امکان فنا ناپذیری جسمی فرد باور داشتند... "انواع عدد: در بیشتر تمدن هاى اولیه سعی میشد تا حد امکان از کسرها پرهیز شود,ولی در جين چنین نبود آنها تا دورهء هان(202ق.م) در کار با کسرها استاد شده بودند. یک دستگاه اعشاری مخصوص به خود ساخته بودند که ظاهراً در قرن چهارم ق.م به آن دست یافته بودند. در دورهء استخوانهای پیشگویی(سال 1600 ق.م) از عهدهء بیان اعداد بسیار بزرگ بر می آمدند و تا قرن دوم میلادی استفاده از آنچه را که ما آمروزه «توان ده» مینامیم آغاز کردند. ( البته با علاماتی مخصوص خود و متفاوت از آنچه که ما امروزه مورد استفاده قرار میدهیم.) 

صفحه 7:
اعداد گنگ یا اصمی که به صورت کسری قابل بیان نبودند ( مثلاً ریشهء دوم 2 ) اساسا برای یونانیان نامعقول به نظر می رسیدند ولی برای چینی ها مشکلی به حساب تمى أمد و از أن استفاده مى كردند. جينى ها اعداد منفى را كاملاً ميشناختند و در تختهء شمارش آنهاءميل هاى قرمز نمایندهء اعداد مثبت بود و میل های سیاه نمایندهء اعداد منفى.اين امر دستکم تا قرن دوم میلادی بوده و قابل اثبات است اما در مورد قبل ترازآن سندی در دست نیست. *حساب: 0 saat ‏جینی ها شیفتهء مناسیات بین خودااعداد بودند.‎ ..مثلا: آنها می دانستند که جمع سری اعداد فرد همیشه مریع میشود بت 

صفحه 8:
مربعات جادویی: این مربع ها خانه هایی داشتند که در هر کدام یک عدد وجود داشت.حاصل جمع این اعداد چه در ردیف های افقی,چه در ستون های عمودی و چه در قطرها هميشه یکی بود.ساده ترین نوع آن احتمالاً به حدود 100 سال ق.م برمیگردد و تکامل واقعی آن بعد از اين تاریخ حدود1400سال طول کشید. ابزار محاسباتی: ميلشمارش بسيار كارآمد , بود-ب راعمحاسباتفیمه» مکانیکی‌مناسیی ود- بعدا ‎oe‏ ( که در 8 میلادعبه قدرنوسیده بودند) ۰ میل‌سمارش, جای .خود را به چرتکه داد چرتکهء چینون(سوان‌پار<صفحهء محاسبه. چوسولن» پان+صفحهء گوعدار) وسیله اعب راعمحاسباتب ود با قاب مستطیلیو سیمهای‌عمودیکه در هر کلم 7 گوعوجود داشت - توصیفء‌قبلاز 1593 مبلادعاز آن‌در دسنتیست‌ما به احتما[زویاد , بسیار قبل‌تر از أن, در متن‌هاعموجود , نچه .که «حسابمهره لیي نامیده میشود همان‌چرتکهءچینیاست — 

صفحه 9:


صفحه 10:
ات ا آورد.بيشتر به علوم فيزيكى كرايش داشت و بنياد هاى ق را مورد بحث قرار مى داد. مثلاً موئيست ها به اين مسئله پرداخته بودند که: مغز چگونه به آنچه که دريافت مى کند,نظم می بخشد. چینی ها بر خلاف یونانیان چندان به هندسه نپرداختند. قدیمی ترین اقوام چینی که به هندسه پرداختند, موئیست ها بودند که تعاریفی هندسی از نقطه,خط, و بعضی اشکال هندسی ارائه دادند ولی چینی ها هرگز هندسه را در آن دوران ادامه ندادند. تا اینکه در قرن دوم میلادی چینی ها توانستند مساحت ای اما ۰ ‎gy‏ بیس سیگ ‎ ‎ ‎ 

صفحه 11:
عدد پی ( 1[ ): ا برای همهء تمدن های اولیه یافتن عدد پی امری مهم بود. زیرا : یاف مساحت دایزه در حل بسیاری از مسائل دیگر: مونر است. در قرن پنجم میلادی ( زوچونگ ژی 6609-20 2 ) و پسرش با محاسبات گسترده ای که در اين زمینه انجام دادند مقدار عدد 7 را بین 3/1415926 و 3/1415927 به دست آوردند.آنها کثیرالاضلاع هایی می ساختند وبه ترتیب در دایره محاط وبرآن محیط میکردند. با توجه به اینکه مقدار حقیقی ... 113/1415926536 است ,مقدار يديت آوردةء آنها بسار مطلوب ‎a:‏ بر رسد صحت و سقم اين مقدار را 9 قرن بعد ( زائويوجين ) با كثيرالاضلاعى كه 16382 ضلع داشت بررسى و تاييد كرد. اين مقدار در غرب تا قرن هفدهم به دست نيامد... دستگاه مختصات: " نخستین گام ها را در راستای ( هندسهء متکی بر دستگاه مختصات ) چینی ها برداشتند. در این نوع هندسه, خط ها و منحنی ها با فرمول های جبری بیان مي شود. چیتی ها محترع اختمالا حاضا ار آنماد نتسه O 

صفحه 12:
نقشهء شبکه ای متعلق به سال 1329 میلادی از کتاب (تاریخ = یب جين را نشان می دهد. جهت شمال در گوشهء 

صفحه 13:
چینی ها از قدیم الایام محاسبات جبری را به صورت لغوی می نوشتند و لغاتی که به کار میبردند ,خود, در متون ریاضی , معنای خاصی می یافتند. مدت ها بعد بود که از علامات ریاضی-آن هم به ندرت-استفاده کردند. آنها تختهء شمارش را برای جبر نیز به کار بردند و با استفاده از آن در دورهء سونگ (960 میلادی) روش عدد نویسی خاصی پدید آمد که چنان کامل بود که از پس معادلاتی با درجات بسیاربالا نیز بر می آمد. اما از آن پس دیگر پیشرفتی در جبر چینی ها حاصل نشد,زیرا آنها برای پیش تر بردن معادلات, هیچ نظریهء عمومی کار و کر وان ری ید آمد - نداشتند. آنان رفته رفته توانابی های خود را در جبر گسترش دادند تا جایی که در قرن 4میلادی حتی معادلات مبهم را حل میکردند(صورتی که تعداد مجهولات بیشتر از تعداد معادلات است تا بتوان آنها را مستقیما حل کرد) 55 

صفحه 14:
متلث پاسکال: [eyes ofS, calamities Slee tate Vales ‏ل‎ امروزه آن را قضيهء دو جمله اى ها مى خوانيم.اين در ارتباط با ابت 5 اكز درهم صرب (1 7 خبارات جبرى دو بجمله |5 داد : شوند سرى جملاتى را نتيجه مى دهند مثلاً (X+1)?=(x+1)(x+1)=x?+2x4+1 (x+1)3=(x+1)(X+1)(x+1)=x3+3x?4+3x+1 با کر تا ا الس با تعداد جملات در سری نیز بیشتر خواهد شد.اما اگر به ضرایب جملات توجه کنیم, می بینیم که بین آنها طرح خاصی وجود دارد.این اعداد در عبارت درجه اول,1و1 در عبارت درجه دوم 1و2و1 در عبارت درجه ةوهو الت آله بدين ترتيب براى اين اعداد جدولى ساخته ميشود كه به مثلث ياسكال معروف است زیرا در قرن هفدهم میلادی آن را (بلز پاسکال) مطرح کرد.جالب اینجاست که چینی ها حداقل 5قرن پیش از پاسکال اين مسئله را می دانسته اند زیرا شرح آن را(جیا شین)ریاضیدان دوره سونگ در ال 1100 میلای الت باامقداری فاوت را است LL 

صفحه 15:
۱۱۳ سمت راست: مثلت ياسكال به تعبير ( جوشى جيه ) در كتات ( آینهء گرانبهای عناصر اربعه ) در سال 1303 میلادی. 

صفحه 16:
اکنون با مقایسهء این دو شکل و با توجه به اینکه میدانیم چینی ها ارقام را افقی مینوشتند , ضمن اینکه میتوانیم به شکل ‎nine‏ اعداد پی ببریم » به اختلاف نظر اشاره شده در صفحهء 4 بین تعبیر کالین رونان و چوشی چیه , پی خواهیم برد.اما نکتهء اصلی در این است که چینی ها اعداد را برای به حروف نوشتن(و نه به عدد)مانند آنچه که در صفحهء15مشاهده کردیم می نویسند. پس در واقع کالین رونان دچار اشتباه نشده است و با چوشی چیه هم نظر است. مثلث پاسکال در حساب«احتمالات» کاربرد فراوان دارند. در این مثلث جمع هر دو عدد بالایی عدد را حاصل می کند. قدرت پیشبینی برای حل معادلات با درجات بسیار زیاد را فراهم میکند. 2-7 

صفحه 17: