ریاضیات در تمدن چین

صفحه 1:


صفحه 2:
مقدمه *شیوهء عدد نگاری جينى ها "انواع عدد *حساب و ادوات محاسباتی " هندسه > Jane ——— 

صفحه 3:
مقدمه: تمدن نمدن چبن نقش به سزایی درپیشرفت علوم پایه ریاضیات داشته است.اما آمروزه برای بررسی روند ييشرفت رياضيات در جين حداقل 3 عامل رابه ‎sole‏ موانع دستيابى به نتيجهء يقينى» دراين روند موثر میدا 1) جينيان باستان کشفیات خود در ارتباط با علوم مختلف مانند ریاضیات را ‎mare‏ خيزران ثبث ميكردند و طبيعى بود که با گذشت روزگار و عدم توانایی در فراهم آوردن شرایط ‎Eee‏ آنها از بين بروند. 2)امشکل دوم امپراطور خودخواهی بنام( و۲۵0 نج5) 5 بود که در حدود ۲۰۰ سال قبل از میلاد حکمرانی میکرده (شيهو ‎aed‏ المرالطور 112) اين امير اسطور به يكباره دستور به آنشق كتننيدن كليدء كتب موجويد در زمان ‎Gals ly ops‏ نمود.او می خواست از پیشرفت علوم و دستوراتی که کنفسیوس مبلغ آن بود جلوگیری نماید.گرچه دستورات او بصورت کامل از طریق زیردستان اجرا نشد و با بسیاری از کتابها پس از سوزانده شدن از روی حافظه دوباره نوشته شد.اما حداقل ‎WLS gil‏ وجود دارد که منابعی که در حال حاضر از چین باستان به دست ما رسیده است صحت کامل نداشته باشند. 3)مشکل بزرگ دیگر, زبان ناشناختهء چینی برای محفقان خارجی می باشد. بعنوان مثال عمده اطلاعات محققان دربارهء ریاضیات در چین باستان , بر پایهء کتابی است که در سال ‎۱٩۱۳‏ توسط یک ریاضیدان چینی بنام بوشو میکامی ‎ami)‏ ۵ تحت عنوان "ریاضیات در چین و ژلپن" نوشته شده است. همچنین کتاب دیگری بنام "علم و ‎ue‏ چین" در سال ۱۹۵۹ توسط دانشمندی بنام (81660133.[) تهيه شده است كه از منابع محدود راجع به تاریخ علوم در چین باستان می باشد. 

صفحه 4:
شبوه۶ عددتکاری به صورت تدریجی و دز ج442 لفل ياقت ونا قرن سوم ق.م به عددنويسى طبق الكوى ارزش ده تايى دست يافتند. * نمایش ارقام به صورت خطوط راست , رفته رفته تا فرن سوم ق.م كاملاً در جين رايج شد: اين ارقام را ميتوان به صورت مجموعه هايى از ميل هاى کوک هر كردا لك ملك بجاى بكاادو فيل 2 حلى دواو غیره.ضمناً با هر تغییر در توان ده جهتگیری میل ها عوض می شد. مثلاً عدد( 11236)در چینی اینگونه نوشته میشد؛ ( |-| ۲<۱) در قسمت(به تعبیر کالن‌رنان‌در کتابتاريخ علم کمبریج) توضيح مثلنب اسکا[ب | ذکر دلیلن شان‌خواهیم داد کم ظاهرا عدم لتفاق ن‌ظر بین‌تعبیرلیشانو تعبیر در مورد عدد (چوشی‌چیه محقق تاریخ علم که خود چینیاسب «نویسی‌چینی‌وجود دارد * گرچه چینی از بالا به پایین صفحه نوشته میشود, اما اعداد چینی مانند اعداد ما , افقی نوشته میشد. ‎LL‏ 

صفحه 5:
> تختهءشمارش چینی: تخته ای صاف است , با خط كشى هايى كه ميل ها یا قلم های کوچکی رويشان قرار می گیرد.میل ها عدد را ثبت میکنند و بعد وقتی عملی ‎Ji‏ جمع , تفریق , ضرب و یا تقسیم انجام می گیرد , میل ها جا به ار ار ی ار ی ما ره تسود تحت شمارين ب ع ی مندى ار تظظامى انقظاف يدير بيشرفتهاى قايل ملاحظه اى راإعلاي بای رت بر اناد كر عدد صفر: وجود ‎sl‏ خالی در تختهء شمارش براى صفر در نظر كرفته ميشد و نخستين صورت مكتوب آن از قرن سيزدهم ميلادى به دست آمده است اما تاريخ دقيق أن نامشخص است. مفاهيمى مانند «خلأ» فيلسوفان هندى و «يوجى» مورد بحث در تصوف تائوئیستی احتمالاً در پیدایش صفر موثر بوده ‎wail‏ ‎(vacuum) «Ss»‏ فیلسوفان هندی :هدف رسیدن به خداست-با مراقبه چیزی از خلاً درونی انسان بیرون می آید و باید آن را به سوی ‏تعالی هدایت کرد ‏...مذاهب دیگر آن ‎Lis‏ خدا ‎diol wo‏ ‎LL ‎ ‎ ‎ 

صفحه 6:
«پوچی» (۵051۲010۷) در تائوئیسم: نظمی که در طبیعت است, آفریدگار همه چیز است - به جای رفتن سراغ دانش , برای بهره برداری از طبیعت , باید از اعمال ضد طبیعت خودداری کرد - البته مدافع اصالت فرد بودند و حتی ‎a‏ امکان فنا ناپذیری جسمی فرد باور داشتند... "انواع عدد: در بیشتر تمدن هاى اولیه سعی میشد تا حد امکان از کسرها پرهیز شود,ولی در جين چنین نبود آنها تا دورهء هان(202ق.م) در کار با کسرها استاد شده بودند. یک دستگاه اعشاری مخصوص به خود ساخته بودند که ظاهراً در قرن چهارم ق.م به آن دست یافته بودند. در دورهء استخوانهای پیشگویی(سال 1600 ق.م) از عهدهء بیان اعداد بسیار بزرگ بر می آمدند و تا قرن دوم میلادی استفاده از آنچه را که ما آمروزه «توان ده» مینامیم آغاز کردند. ( البته با علاماتی مخصوص خود و متفاوت از آنچه که ما امروزه مورد استفاده قرار میدهیم.) 

صفحه 7:
اعداد گنگ یا اصمی که به صورت کسری قابل بیان نبودند ( مثلاً ریشهء دوم 2 ) اساسا برای یونانیان نامعقول به نظر می رسیدند ولی برای چینی ها مشکلی به حساب تمى أمد و از أن استفاده مى كردند. جينى ها اعداد منفى را كاملاً ميشناختند و در تختهء شمارش آنهاءميل هاى قرمز نمایندهء اعداد مثبت بود و میل های سیاه نمایندهء اعداد منفى.اين امر دستکم تا قرن دوم میلادی بوده و قابل اثبات است اما در مورد قبل ترازآن سندی در دست نیست. *حساب: 0 saat ‏جینی ها شیفتهء مناسیات بین خودااعداد بودند.‎ ..مثلا: آنها می دانستند که جمع سری اعداد فرد همیشه مریع میشود بت 

صفحه 8:
مربعات جادویی: این مربع ها خانه هایی داشتند که در هر کدام یک عدد وجود داشت.حاصل جمع این اعداد چه در ردیف های افقی,چه در ستون های عمودی و چه در قطرها هميشه یکی بود.ساده ترین نوع آن احتمالاً به حدود 100 سال ق.م برمیگردد و تکامل واقعی آن بعد از اين تاریخ حدود1400سال طول کشید. ابزار محاسباتی: ميلشمارش بسيار كارآمد , بود-ب راعمحاسباتفیمه» مکانیکی‌مناسیی ود- بعدا ‎oe‏ ( که در 8 میلادعبه قدرنوسیده بودند) ۰ میل‌سمارش, جای .خود را به چرتکه داد چرتکهء چینون(سوان‌پار<صفحهء محاسبه. چوسولن» پان+صفحهء گوعدار) وسیله اعب راعمحاسباتب ود با قاب مستطیلیو سیمهای‌عمودیکه در هر کلم 7 گوعوجود داشت - توصیفء‌قبلاز 1593 مبلادعاز آن‌در دسنتیست‌ما به احتما[زویاد , بسیار قبل‌تر از أن, در متن‌هاعموجود , نچه .که «حسابمهره لیي نامیده میشود همان‌چرتکهءچینیاست — 

صفحه 9:


صفحه 10:
ات ا آورد.بيشتر به علوم فيزيكى كرايش داشت و بنياد هاى ق را مورد بحث قرار مى داد. مثلاً موئيست ها به اين مسئله پرداخته بودند که: مغز چگونه به آنچه که دريافت مى کند,نظم می بخشد. چینی ها بر خلاف یونانیان چندان به هندسه نپرداختند. قدیمی ترین اقوام چینی که به هندسه پرداختند, موئیست ها بودند که تعاریفی هندسی از نقطه,خط, و بعضی اشکال هندسی ارائه دادند ولی چینی ها هرگز هندسه را در آن دوران ادامه ندادند. تا اینکه در قرن دوم میلادی چینی ها توانستند مساحت ای اما ۰ ‎gy‏ بیس سیگ ‎ ‎ ‎ 

صفحه 11:
عدد پی ( 1[ ): ا برای همهء تمدن های اولیه یافتن عدد پی امری مهم بود. زیرا : یاف مساحت دایزه در حل بسیاری از مسائل دیگر: مونر است. در قرن پنجم میلادی ( زوچونگ ژی 6609-20 2 ) و پسرش با محاسبات گسترده ای که در اين زمینه انجام دادند مقدار عدد 7 را بین 3/1415926 و 3/1415927 به دست آوردند.آنها کثیرالاضلاع هایی می ساختند وبه ترتیب در دایره محاط وبرآن محیط میکردند. با توجه به اینکه مقدار حقیقی ... 113/1415926536 است ,مقدار يديت آوردةء آنها بسار مطلوب ‎a:‏ بر رسد صحت و سقم اين مقدار را 9 قرن بعد ( زائويوجين ) با كثيرالاضلاعى كه 16382 ضلع داشت بررسى و تاييد كرد. اين مقدار در غرب تا قرن هفدهم به دست نيامد... دستگاه مختصات: " نخستین گام ها را در راستای ( هندسهء متکی بر دستگاه مختصات ) چینی ها برداشتند. در این نوع هندسه, خط ها و منحنی ها با فرمول های جبری بیان مي شود. چیتی ها محترع اختمالا حاضا ار آنماد نتسه O 

صفحه 12:
نقشهء شبکه ای متعلق به سال 1329 میلادی از کتاب (تاریخ = یب جين را نشان می دهد. جهت شمال در گوشهء 

صفحه 13:
چینی ها از قدیم الایام محاسبات جبری را به صورت لغوی می نوشتند و لغاتی که به کار میبردند ,خود, در متون ریاضی , معنای خاصی می یافتند. مدت ها بعد بود که از علامات ریاضی-آن هم به ندرت-استفاده کردند. آنها تختهء شمارش را برای جبر نیز به کار بردند و با استفاده از آن در دورهء سونگ (960 میلادی) روش عدد نویسی خاصی پدید آمد که چنان کامل بود که از پس معادلاتی با درجات بسیاربالا نیز بر می آمد. اما از آن پس دیگر پیشرفتی در جبر چینی ها حاصل نشد,زیرا آنها برای پیش تر بردن معادلات, هیچ نظریهء عمومی کار و کر وان ری ید آمد - نداشتند. آنان رفته رفته توانابی های خود را در جبر گسترش دادند تا جایی که در قرن 4میلادی حتی معادلات مبهم را حل میکردند(صورتی که تعداد مجهولات بیشتر از تعداد معادلات است تا بتوان آنها را مستقیما حل کرد) 55 

صفحه 14:
متلث پاسکال: [eyes ofS, calamities Slee tate Vales ‏ل‎ امروزه آن را قضيهء دو جمله اى ها مى خوانيم.اين در ارتباط با ابت 5 اكز درهم صرب (1 7 خبارات جبرى دو بجمله |5 داد : شوند سرى جملاتى را نتيجه مى دهند مثلاً (X+1)?=(x+1)(x+1)=x?+2x4+1 (x+1)3=(x+1)(X+1)(x+1)=x3+3x?4+3x+1 با کر تا ا الس با تعداد جملات در سری نیز بیشتر خواهد شد.اما اگر به ضرایب جملات توجه کنیم, می بینیم که بین آنها طرح خاصی وجود دارد.این اعداد در عبارت درجه اول,1و1 در عبارت درجه دوم 1و2و1 در عبارت درجه ةوهو الت آله بدين ترتيب براى اين اعداد جدولى ساخته ميشود كه به مثلث ياسكال معروف است زیرا در قرن هفدهم میلادی آن را (بلز پاسکال) مطرح کرد.جالب اینجاست که چینی ها حداقل 5قرن پیش از پاسکال اين مسئله را می دانسته اند زیرا شرح آن را(جیا شین)ریاضیدان دوره سونگ در ال 1100 میلای الت باامقداری فاوت را است LL 

صفحه 15:
۱۱۳ سمت راست: مثلت ياسكال به تعبير ( جوشى جيه ) در كتات ( آینهء گرانبهای عناصر اربعه ) در سال 1303 میلادی. 

صفحه 16:
اکنون با مقایسهء این دو شکل و با توجه به اینکه میدانیم چینی ها ارقام را افقی مینوشتند , ضمن اینکه میتوانیم به شکل ‎nine‏ اعداد پی ببریم » به اختلاف نظر اشاره شده در صفحهء 4 بین تعبیر کالین رونان و چوشی چیه , پی خواهیم برد.اما نکتهء اصلی در این است که چینی ها اعداد را برای به حروف نوشتن(و نه به عدد)مانند آنچه که در صفحهء15مشاهده کردیم می نویسند. پس در واقع کالین رونان دچار اشتباه نشده است و با چوشی چیه هم نظر است. مثلث پاسکال در حساب«احتمالات» کاربرد فراوان دارند. در این مثلث جمع هر دو عدد بالایی عدد را حاصل می کند. قدرت پیشبینی برای حل معادلات با درجات بسیار زیاد را فراهم میکند. 2-7 

صفحه 17:


ریاضیات در تمدن( )چین مجتبی مطلبی :فهرست مقدمه شیوهء عدد نگاری چینی ها انواع عدد حساب و ادوات محاسباتی هندسه جبر مقدمه: تمدن چین نقش به سزایی درپیشرفت علوم پایه مخصوصًاریاضیات داشته است.اما امروزه برای بررسی روند پیشرفت ریاضیات در چین حداقل 3 عامل را به عنوان موانع دستیابی به نتیجهء یقینی، دراین روند موثر میدانیم: )1چینیان باستان کشفیات خود در ارتباط با علوم مختلف مانند ریاضیات را روی خیزران ثبت میکردند و طبیعی بود که با گذشت روزگار و عدم توانایی در فراهم آوردن شرایط مناسب نگهداری،اغلب آنها از بین بروند. )2مشکل دوم امپراطور خودخواهی بنام(Shi Huang )tiبود که در حدود ۲۰۰سال قبل از میالد حکمرانی میکرده است. (شیهو آنگ تی ،امپراطور چین) این امپراطور به یکباره دستور به آتش کشیدن کلیهء کتب موجود در زمان خود را صادر نمود.او می خواست از پیشرفت علوم و دستوراتی که کنفسیوس مبلّغ آن بود جلوگیری نماید.گرچه دستورات او بصورت کامل از طریق زیردستان اجرا نشد و یا بسیاری از کتابها پس از سوزانده شدن از روی حافظه دوباره نوشته شد ،اما حداقل این گمان وجود دارد که منابعی که در حال حاضر از چین باستان به دست ما رسیده است صحت کامل نداشته باشند. )3مشکل بزرگ دیگر ،زبان ناشناختهء چینی برای محققان خارجی می باشد. بعنوان مثال عمده اطالعات محققان دربارهء ریاضیات در چین باستان ،بر پایهء کتابی است که در سال ۱۹۱۳توسط یک ریاضیدان چینی بنام یوشو میکامی ( )Yosho Mikamiتحت عنوان "ریاضیات در چین و ژاپن" نوشته شده است. همچنین کتاب دیگری بنام "علم و تمدن چین" در سال ۱۹۵۹توسط دانشمندی بنام ( )J.Needhamتهی ه شده است که از دیگر منابع محدود راجع به تاریخ علوم در چین باستان می باشد. شیوهء عددنگاری ها :چینی به صورت تدریجی و در طی قرون تکامل یافت و تا قرن سوم ‏ ق.م به عددنویسی طبق الگوی ارزش ده تایی دست یافتند. نمایش ارقام به صورت خطوط راست ،رفته رفته تا قرن سوم ق.م کامًال در چین رایج شد: ◦ این ارقام را میتوان به صورت مجموعه هایی از میل های کوچک فرض کرد:یک میل بجای یک،دو میل به جای دو و غیره.ضمنًا با هر تغییر در توان ده جهتگیری میل ها عوض می شد. ◦ مثًال عدد( )11236در چینی اینگونه نوشته میشد: ( │―││≡)Т (به تعبیر کالین رنان در کتاب تاریخ علم کمبریج).در قسمت توضیح مثلث پاسکال با ذکر دلیل نشان خواهیم داد که ظاهرًا عدم اتفاق نظر بین تعبیرایشان و تعبیر (چوشی چیه،محقق تاریخ علم،که خود چینی است) در مورد عدد نویسی چینی وجود دارد. ‏ گرچه چینی از باال به پایین صفحه نوشته میشود ،اما اعداد چینی مانند اعداد ما ،افقی نوشته میشد.  تختهءشمارش چینی: ‏ عدد صفر: ◦ تخته ای صاف است ،با خط کشی هایی که میل ها یا قلم های کوچکی رویشان قرار می گیرد.میل ها عدد را ثبت میکنند و بعد وقتی عملی مثل جمع ،تفریق ،ضرب و یا تقسیم انجام می گیرد ، میل ها جا به جا شده یا خارج می شوند و یا میل های دیگری افزوده می شود.تختهءشمارش به علت بهره مندی از نظامی انعطاف پذیر،پیشرفتهای قابل مالحظه ای را عالوه بر حساب در جبر نیز ایجاد کرد. ◦ وجود جای خالی در تختهء شمارش برای صفر در نظر گرفته میشد و نخستین صورت مکتوب آن از قرن سیزدهم میالدی به دست آمده است اما تاریخ دقیق آن نامشخص است. ◦ مفاهیمی مانند «خأل» فیلسوفان هندی و «پوچی» مورد بحث در تصوف تائوئیستی احتماًال در پیدایش صفر موثر بوده اند. ◦ «خأل» ( )vacuumفیلسوفان هندی :هدف رسیدن به خداست-با مراقبه چیزی از خأل درونی انسان بیرون می آید و باید آن را به سوی تعالی هدایت کرد... مذاهب دیگر آن خأل را خدا می نامند... ◦ «پوچی» ( )absurdityدر تائوئیسم :نظمی که در طبیعت است، آفریدگار همه چیز است -به جای رفتن سراغ دانش ،برای بهره برداری از طبیعت ،باید از اعمال ضد طبیعت خودداری کرد -البته مدافع اصالت فرد بودند و حتی به امکان فنا ناپذیری جسمی فرد باور داشتند... ‏ انواع عدد: ◦ در بیشتر تمدن های اولیه سعی میشد تا حد امکان از کسرها پرهیز شود،ولی در چین چنین نبود آنها تا دورهء هان(202ق.م) در کار با کسرها استاد شده بودند. ◦ یک دستگاه اعشاری مخصوص به خود ساخته بودند که ظاهرًا در قرن چهارم ق.م به آن دست یافته بودند. ◦ در دورهء استخوانهای پیشگویی(سال 1600ق.م) از عهدهء بیان اعداد بسیار بزرگ بر می آمدند و تا قرن دوم میالدی استفاده از آنچه را که ما امروزه «توان ده» مینامیم آغاز کردند ( .البته با عالماتی مخصوص خود و متفاوت از آنچه که ما امروزه مورد استفاده قرار میدهیم). ◦اعداد گنگ یا اصمی که به صورت کسری قابل بیان نبودند ( مثًال ریشهء دوم ) 2اساسًا برای یونانیان نامعقول به نظر می رسیدند ولی برای چینی ها مشکلی به حساب نمی آمد و از آن استفاده می کردند. ◦چینی ها اعداد منفی را کامًال میشناختند و در تختهء شمارش آنها،میل های قرمز نمایندهء اعداد مثبت بود و میل های سیاه نمایندهء اعداد منفی.این امر دستکم تا قرن دوم میالدی بوده و قابل اثبات است اما در مورد قبل ترازآن سندی در دست نیست. ‏حساب: ◦عالوه بر عمل های اصلی حساب و مطالعهء مربعات و مکعبات ریشه ها، چینی ها شیفتهء مناسبات بین خود اعداد بودند. مثًال :آنها می دانستند که جمع سری اعداد فرد همیشه مربع میشود... ◦ مربعات جادویی :این مربع ها خانه هایی داشتند که در هر کدام یک عدد وجود داشت.حاصل جمع این اعداد چه در ردیف های افقی،چه در ستون های عمودی و چه در قطرها همیشه یکی بود.ساده ترین نوع آن احتماًال به حدود 100 سال ق.م برمیگردد و تکامل واقعی آن بعد از این تاریخ حدود1400سال طول کشید. ◦ ابزار محاسباتی: «میل شمارش :بسیار کارآمد بود-برای محاسبات نیمه مکانیکی مناسب بود -بعد از آخرین سلطان مینگ ( که در 1368میالدی به قدرت رسیده بودند ) ،میل شمارش ، جای خود را به چرتکه داد. «چرتکهء چینی (:سوان پان=صفحهء محاسبه ،چوسوان پان=صفحهء گوی دار) وسیله ای برای محاسبات بود با قاب مستطیلی و سیمهای عمودی که در هر کدام 7گوی وجود داشت -توصیفی قبل از 1593میالدی از آن در دست نیست .اما به احتمال زیاد ،بسیار قبل تر از آن ،در متن های موجود ،آنچه که «حساب مهره ایـی» نامیده می شود همان چرتکهءچینی است. چرتکهء چینیعلوم لندن ( ) موزهء هندسه: ◦ موئیست:یک مکتب چینی کهنسال (قرن پنجم ق.م) بود که کوشید یک منطق علمی اساسی پدید آورد.بیشتر به علوم فیزیکی گرایش داشت و بنیاد های منطق را مورد بحث قرار می داد .مثًال موئیست ها به این مسئله پرداخته بودند که :مغز چگونه به آنچه که دریافت می کند،نظم می بخشد. ◦ چینی ها بر خالف یونانیان چندان به هندسه نپرداختند. قدیمی ترین اقوام چینی که به هندسه پرداختند، موئیست ها بودند که تعاریفی هندسی از نقطه،خط ،و بعضی اشکال هندسی ارائه دادند ولی چینی ها هرگز هندسه را در آن دوران ادامه ندادند. ◦ تا اینکه در قرن دوم میالدی چینی ها توانستند مساحت انواع و حجم بسیاری از اجسام را به دست آ ورند. ًال ًال ◦ عدد پی ( :) Л برای همهء تمدن های اولیه یافتن عدد پی امری مهم بود .زیرا : یافتن مساحت دایره در حل بسیاری از مسائل دیگر ،موثر است. در قرن پنجم میالدی ( زوچونگ ژی ) zu Geng-Zhiو پسرش با محاسبات گسترده ای که در این زمینه انجام دادند مقدار عدد Лرا بین 3/1415926و 3/1415927به دست آوردند.آنها کثیراالضالع هایی می ساختند وبه ترتیب در دایره محاط وبرآن محیط میکردند .با توجه به اینکه مقدار حقیقی … Л3/1415926536است ،مقدار بدست آوردهء آنها بسیار مطلوب به نظر میرسد. صحت و سقم این مقدار را 9قرن بعد ( ژائویوچین ) با کثیراالضالعی که 16382ضلع داشت بررسی و تایید کرد .این مقدار در غرب تا قرن هفدهم به دست نیامد... ◦ دستگاه مختصات: نخستین گام ها را در راستای ( هندسهء متکی بر دستگاه مختصات ) چینی ها برداشتند .در این نوع هندسه ،خط ها و منحنی ها با فرمول های جبری بیان می شود .چینی ها مخترع مختصات اولیه هستند که احتماًال حاصل کار آنها در نقشه سازی و تنظیم جداول تاریخی بود که نقشهء شبکه ای متعلق به سال 1329میالدی از کتاب (تاریخ نهادهای سلسلهء یوان) ا ین نقشه ناحیه شمال غربی چین را نشان می دهد .جهت شمال در گوشهء .پایین و سمت راست نقشه است  جبر: ◦ چینی ها از قدیم االیام محاسبات جبری را به صورت لغوی می نوشتند و لغاتی که به کار میبردند ،خود ،در متون ریاضی ،معنای خاصی می یافتند. ◦ مدت ها بعد بود که از عالمات ریاضی-آن هم به ندرت- استفاده کردند .آنها تختهء شمارش را برای جبر نیز به کار بردند و با استفاده از آن در دورهء سونگ ( 960میالدی) روش عدد نویسی خاصی پدید آمد که چنان کامل بود که از پس معادالتی با درجات بسیارباال نیز بر می آمد .اما از آن پس دیگر پیشرفتی در جبر چینی ها حاصل نشد،زیرا آنها برای پیش تر بردن معادالت ،هیچ نظریهء عمومی -از نوعی که در جهان غرب پدید آمد – نداشتند. ◦ آنان رفته رفته توانایی های خود را در جبر گسترش دادند تا جایی که در قرن 4میالدی حتی معادالت مبهم را حل میکردند(صورتی که تعداد مجهوالت بیشتر از تعداد معادالت است تا بتوان آنها را مستقیمًا حل کرد) ◦مثلث پاسکال: چینی ها برای حل معادالت درجه باال از چیزی استفاده کردند که ما امروزه آن را قضیهء دو جمله ای ها می خوانیم.این در ارتباط با عبارات جبری دو جمله ای مانند )X+1( :است که اگر در هم ضرب شوند سری جمالتی را نتیجه می دهند مثًال: (x+1)²=(x+1)(x+1)=x²+2x+1 (x+1)³=(x+1)(X+1)(x+1)=x³+3x²+3x+1 پیداست که هرچه تعداد دفعات ضرب بیشتر باشد(درجه باالتر باشد) ،تعداد جمالت در سری نیز بیشتر خواهد شد.اما اگر به ضرایب جمالت توجه کنیم ،می بینیم که بین آنها طرح خاصی وجود دارد.این اعداد در عبارت درجه اول1،و 1در عبارت درجه دوم 1و2و 1در عبارت درجه سوم 1و3و3و 1است و الخ... بدین ترتیب برای این اعداد جدولی ساخته میشود که به مثلث پاسکال معروف است زیرا در قرن هفدهم میالدی آن را (بلز پاسکال) مطرح کرد.جالب اینجاست که چینی ها حداقل 5قرن پیش از پاسکال این مسئله را می دانسته اند زیرا شرح آن را(جیا شین)ریاضیدان دوره سونگ در سال 1100میالدی-البته با مقداری تفاوت-داده است. سمت راست :مثلث پاسکال به تعبیر ( چوشی چیه ) در کتاب ( آینهء گرانبهای عناصر اربعه ) در سال 1303میالدی. ◦ اکنون با مقایسهء این دو شکل و با توجه به اینکه میدانیم چینی ها ارقام را افقی مینوشتند ،ضمن اینکه میتوانیم به شکل چینی اعداد پی ببریم ،به اختالف نظر اشاره شده در صفحهء 4بین تعبیر کالین رونان و چوشی چیه ،پی خواهیم برد.اما نکتهء اصلی در این است که چینی ها اعداد را برای به حروف نوشتن(و نه به عدد)مانند آنچه که در صفحهء15مشاهده کردیم می نویسند .پس در واقع کالین رونان دچار اشتباه نشده است و با چوشی چیه هم نظر است. ◦ مثلث پاسکال در حساب«احتماالت» کاربرد فراوان دارند. ◦ در این مثلث جمع هر دو عدد باالیی عدد پایینی را حاصل می کند. ◦ قدرت پیشبینی برای حل معادالت با درجات بسیار زیاد را فراهم میکند. ◦ ....