ریاضی اول دبیرستان: اتحادها

صفحه 1:
۲ S i'l ‏به‌نأم یگانه‌پرو,دگاردوجهان‎ ‏موضوع : اتمارها‎ 8 بير مربوطه:أقاى بهروزى 

صفحه 2:
i ‏_روی گزینه ی مورد نظر کلیک کنید:‎ 8 

صفحه 3:
اتحاد چیست؟ اگر دو عبارت جبری ,به گونه ای باشند که به ازاى هر مقداری برای متغیرهایشان؛ مقدارهای یکسانی داشته باشند.عبارت حاصل از تساوی بین آنها را اتحاد می نامند. 

صفحه 4:
(a+ D? = &+2ab+P + ‏اتحاد اول‎ (مریع. مجموع دوجمله لع مثال 0: ‎bh‏ بجر ل اس 1/ ۱ ۱ (x43)? = (9? 42.0194(9? ; = x +6x+9 _ ae” ‏ل‎ 

صفحه 5:
‎eum‏ وهی - هم ‎(2x4+4y)? = (207+ A2Ml4y) +(4y)?‏ ‎= 4¥+16xy+1l6¥ ‏مثال 6: ‎+3x = (5)? + 5x2\30+(39?‏ 52( را ‏۶ بو ره ‎ 

صفحه 6:
Ba 1001-000۴ = ‏مثال عددى0:‎ 1006 + 2(10000) +1’ = 100000620001 -60 مثال عددى©: | ۳ - 2(2 +200)- 202 2 +(20200)2 + 206 4-۰ +800 40000 > « ۰ ۱ ا ۱ ۳ 

صفحه 7:
‎Ml‏ بت میرن بر ‏مساحت کل -مشاحت دو مربع + مساحت ‎a+ Bb?‏ ‎ ‏و +ج ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 

صفحه 8:
اتصاد دوم. 7 بجر - 2ج < *و -2) (مريع تسفاشلدو جمله ل (a- D? = 2- ‏مثال 0: 7بوو2‎ ۳ \ | x 5? = (x?- Add +(59 x - 10+ 5 

صفحه 9:
2 +مه2- ثم - (0-) مثال ©: (¥6- 3° = (V6 - 2۷6 ‏ررج) + رو‎ < 6- 66۶+ ‏مثال‎ ‎:© ‎4 1 2 3 1 1 2 ‏ع2‎ x = (2x - ‏هه‎ zl = AY YT day x 8 

صفحه 10:
۱ مثال عددی0: - 1 008-0000 1008- 200000( +1 = 10000002000 1-0 = 48 =(50- 2)? = 50 - 2(50(2) +2? 2500 200+ 4=230¢ 7" ۳۳056554 ۰ ۴ مثال عددى©: 

صفحه 11:
1 1۳۳ انبات تصویری اتحاد دوم مساحت مربع متوسط - مساحت مربع بزرگ غیرازدو مستطیل ‎S298‏ ‏يزرك غیرازدو مستطیل #وچک و مربه 2-10 2 )2- 7 2- ay, 3 - 8 =a- 2 a-b م2 - نع ظ ‎i‏ Db 

صفحه 12:
a- DP . . ‏اتحاد سوم‎ ۱ (a+D (a- D = 

صفحه 13:
مثال ©: [ 5 2| ‏عد‎ Z| = (5x)? - [2 zy" = = 25¢- :© ‏مثال‎ ‎(5x2 +1(5x2- 1) = ‏"(فرج)‎ - (0? - 25-1 ۶ بزهد > 

صفحه 14:
اثبات تصویری اتحاد مزدوچ. (a- D(at D = D ۱ 2-۲ 

صفحه 15:
ene (100 000-0 0 -106 - 12 10000 1-9994 مثال عددى0: (48632 =(50- 2)60+ 2) = eae Jt 50 - 22-2500 4-249) - ==, 

صفحه 16:
9 اتحاد چهارم: (لتحادجمله مشترك» (xt a) (x+D = x +(a+bx+ ab :0 ‏مثال‎ ‎(xt+a) (x+D = ¥+(a+bDx+ ab ۵ ۱ | ل اا / (y+3) (y+) = (yp)? + (3+ ‏)مر‎ 7 7) Say x @ let ۰ 

صفحه 17:
(x+a) (x+b) = x° +(at+b)xt+ab :0 ‏مثل‎ ‎. ‏-اقاجود(6 -)+6) + “إود) - 6 عود) اقجود)‎ 6 ۱ < ‏عورا زر‎ 0 yx ® 

صفحه 18:
im مثال عددى: ‎(100G 2)(100G 7) =‏ < 007 100720) 1006 + (2+ 7) 000+ (2)(7) = 10000009000 14-1 1 

صفحه 19:
اثبات تصویری اتحاد جمله مشترک, xtD Seti ‏مساحت قسمت سبز + کرم+ مشکی+ خاکستری‎ x b (x+ a) (x+D = x ¥+(at+Dx+ab 5۰ b A bx 

صفحه 20:
۳ اتحاد پنجم. (لتحادمجموع مکعبدوجمله) (a+Dla@- ab+b BP) =34 BR (a+ Dia? - ab+ B) - ‏مثال 0: نو[ + تج‎ ۷ ۱ ۱ ! ۰ 8 + رت )2(+ ?9(= )2504 ال بیدا at 

صفحه 21:
(a+b) (a - ‏هه‎ 9 )=8 +B :6 ‏مثال‎ = ۳ ت ای ‎Mle)- elo +2) = (2 P+?‏ 24( 1 + فقو < مثال ‎3x 2‏ 1 6 مرو ,32 .1 ‎yy? vl‏ oie 

صفحه 22:
2 اتحادششم. (a- Dil#@+ab BP) = B- ‏تمر‎ (a- Dla +ab BP) -a- B* ‏ساسا اقا‎ ۱ 9 (b- 4a?)(B + ‏تن - لخو 1جمتمه‎ (427)? تهد6 - ([- >> ?2 28 8 

صفحه 23:
(a- Dla + abt) = op? (3x2- 2) (9x +6x +4) = 3x2 - Daz)? + (322) +(22) 4 = 27x%°- 8 = ومد ]3-5[ 4 ۳۲ Zoe | 

صفحه 24:
۳ اتحاد هفتم: (لتحادمكعبمجموع دوجمله) + قرو3 +32 ب+ تج = ‎(a+ D?‏ (a+ D? = ‏2و3 + تق‎ «+ 28 ۱۳ 3 (34 2)? =3 + 43)7(2) 4+ AN 2)? +(e) _ = 27+ 278 + ‏هر + رو‎ Sy x @ = #ن. ل "سيق ‎on‏ 

صفحه 25:
(a+b) = a? +3a7b+3ab7 +b* :6 ‏مثال‎ ‏+ر3)‎ 7۷ - ‏*(ر3)3 + #زر3)‎ (7xy) + 3B9(7x9)" + (7x9 = | 278 +189 y+ 44 +344 1 مثال 3 9 = تروط 2 ‎Minaya 3‏ وكيم مل را ‎(2x) +35)2x) + )28( -‏ )30+ 9 ۰ ‏1,3 ‎Sy x @‏ كدق + لم6 + و 9 

صفحه 26:
, اتحاد هشتم. (اتحادمکعب تفاضل دوجمله) و - 37 برتج3 - 3ج = ‎(a- D?‏ :0 ‏مثال‎ ‎۱ (a- DP = “Th B/i / 2 ‏عر2)‎ 5*۶ he. mh +342x(5)? - (5)? 125 - 150+ 60 - قر8 < سنا 

صفحه 27:
(a-b) = a? -3a°b+3ab?-B? :© ‏مثال‎ ‎(o1- 2x = (01? 30.1°(29)+30.1)(2 x) (2x) = _ 0.005 0.037 x+0.32'xr- 2x ey x ۶ 

صفحه 28:
للقاالاقة8 _ a+b =(a+dD*- 2ak &+P =(a- D*+2ak _ (a- D? (a+ D?- dak (a+ D? =(a- BD? +4ak (a+ b+ 0? = & +P +C + 2abt 2act 2be a+b = (a+D°- 3aka+D 2 - ‏و‎ < (a- ‏سه‎ 2 اتحاد هاى فرعى: 

صفحه 29:
مثال: اگرپدانیم جمعروعلر ۴ وضریشان۵-است.مقادیرزیریابدس تآوریل: + تج 1 ۶ دب 

صفحه 30:
1 ‏+ج )ات تر + 2ق‎ ۶ - 2ab= (4)?- A- 5) 2-1 6+ 10-6 2) (a- D? =(a+ 9*2 - 4ak =(4)?- 4{--5) =16+ 20=36 - 5 +3042 - 57 جج) - +2 (3 60-4 +64- 5/4 -)3 - 43) ‎to.‏ ای 

صفحه 31:
(1 (2x = i 2x 5 2 ) Gy + 2x)(Sy — x7) = 3) (3+%) = 

صفحه 32:
5 5 ا 5 ی “» ان توجه شوؤوصميمانه تقد ير وتشلر م ‎oS‏ ‎es‏ 

m.bhfar@gmail.com روی گزینه ی مورد نظر کلیک کنید: ‏ دو جمله مجموع دو مربع مجموع اتحاد مربع اتحاد جمله مثال مثال عددی اثبات تصویری ‏ جمله مثال دو جمله تفاضل دو مربع تفاضل اتحاد مربع اتحاد مثال عددی اثبات تصویری ‏ اتحاد مزدوج اتحاد مزدوج مثال ‏ مشترک مثال جمله مشترک یک جمله اتحاد یک اتحاد ‏ مجموع مکعبات اتحاد مجموع اتحاد مکعبات جمله دو جمله دو مثال ‏ اتحاد تفاضل مکعبات اتحاد مکعبات تفاضل دو جمله دو جمله ‏ اتحاد مکعب مجموع اتحاد مجموع مکعب جمله دو جمله دو مثال ‏ اتحاد مکعب تفاضل اتحاد تفاضل مکعب جمله دو جمله دو ‏ های کمکی اتحاد های اتحاد کمکی تمرین مثال مثال مثال مثال عددی مثال عددی اثبات تصویری اثبات تصویری اتحاد چیست؟ اگر دو عبارت جبری ،به گونه ای باشند که به ازای هر مقداری برای متغیرهایشان، مقدارهای یکسانی داشته باشند،عبارت حاصل از تساوی بین آنها را اتحاد می نامند. a  b 2 2 2  a  2ab b : اتحاد اول ()مربع مجموع دوجمله ای a  b  a  2ab b x  3  x  2x3 3 2 2 2 2 2 :1 مثال 2 2  x  6x  9 :2 مثا ل 2x  4y 2  2x  22x4y 4y 2 2 2 2  4x  16 xy 16 y :3 مثا ل 5x  3x  5x   25x 3x 3x 2 2 2 2 2 4 3 2  25x  30x  9x 2 2 2  ( 1000  1 )  1001 :1مثا ل عددی 10002  2(1000 )(1)  12  1000000  2000 11002001 :2مثا ل عددی 2022 (200 2)2  2 2 200  2(200)(2)  2 40000  800 4 40804 اثبات تصویری اتحاد اول مساحت کل =مساحت دو مربع +مساحت دوa  b مستطیل ‏a ‏b 2 (a  b)  2 2 ‏a  2ab b ‏a ‏a ‏a ‏a ‏b ‏b ‏b ‏a ‏a b a  b 2 a  b 2 x  5 2 2 : اتحاد دوم 2  a  2ab b 2 ()مربع تفاضل دو جمله ای :1 مثال 2  a  2ab b  x  2x5 5  x  10x  25 2 2 2  6  3y   6  2 63y 3y 2 2 :2 مثال 2  6 6 6y  9y2 مثا ل :3 2 1   1  1 2  2xy   2xy  22xy     4x    4x   4x  1  4x y  y  2 16x 2 2 2 2 999(1000 1)  2 2 :1مثا ل عددی 2 1000  2(1000 )(1)  1  1000000  2000 1998001 2 2 48 (50 2)  2 :2مثا ل عددی 2 50  2(50)(2)  2 2500 200 4 2304 اثبات تصویری اتحاد دوم مساحت مربع متوسط =a مساحت مربع بزرگ غیرازدو مستطیل کوچک و مربع کوچک ‏b ‏a b 2 (a  b)  2 2 ‏a  2b(a  b)  b 2 ‏a b ‏a b 2 ‏a  2ab 2b  ‏b a2  2ab b2 ‏a b ‏b ‏b ‏a a  b a  b 2 2 a b : اتحاد سوم ()اتحاد مزدوج a  ba  b a b 2 x2 x  2  x  4 x 2 2 2 :1 مثال 2 2 :2 مثا ل 7  7   7 2  5x    5x    5x    x  x   x 2  25x  2 49 x2 :3 مثا ل 5x 15x  1 5x   1 2 2 2 2 4 2  25x  1 a b :اثبات تصویری اتحاد مزدوج a b a b a a b (a  b)(a  b)  b a2  b2 b a b a a b a a b a b مساحت مستطیل سبز b b a b a b b a b a b b b a a (99) (101) (100 1)(100 1) :1مثا ل عددی 100  1  10000  19999 2 2 (48)(52) (50 2)(50 2)  2 2 50  2 2500 4 2496 :2مثا ل عددی :اتحاد چهارم ()اتحادجمله مشترک x  a x  b 2  x  (a  b)x  a.b :1 مثال x  a x  b  x  (a  b)x  a.b y  3 y  7  y  (3 7) y  3 . 7 2 2 :2 مثال xy 5 xy 6  xy  (5  6)xy 5 6 2  x2 y2  1xy 30 (1002 )(1007 )  (1000 2)(1000 7)  2 1000  (2  7)(1000 )  (2)(7)  1000000  9000 141009014 اثبات تصویری اتحاد جمله مشترک: مساحت کل: مساحت قسمت سبز +کرم +مشکی +خاکستری ‏ ‏x  a x  b ‏x2  (a  b)x  ab ‏x b ‏b ‏x ‏x ‏a ‏a ‏b ‏bx ‏x2 ‏ab ‏ax ‏x ‏x ‏x a :اتحاد پنجم ()اتحادمجموع مکعب دوجمله a  ba 2  ab b 2  a3  b3 3 3  a  b a  ba  ab b  2 :1 مثال 2 3 x x  2x  2x  4 x  2   8 2 3 3 a3  b3 x 1 x  x 1  x 1.x   x 1 1  x 2 2 4 :2 مثا ل 2 2 2 2 2 2   1 3 3  x  1  1   3  3x y   1 3x 2  6  3  9x   y y  2  1    1   3  3x  3    y    y  3 6 مثا ل :3   1 2  3  3x 3x    y    1 1 3  3   3x  9  27x3 y y  :اتحادششم ()اتحادتفاضل مکعب دوجمله a  b.a2  ab b2   a3  b3 a  b.a 2 b 4a . b 2 2  3 :1  ab b a  b 2 2 4 3     4a b  16a  b3  4a2 3 3 6 b  64a مثال a  b.a2  ab b2  :2 مثا ل 3x  2 9x  6x  4 3x  2.3x   3x 2 2 3x   2 2 2 4 2 2 2 2 2 2 3 3  27x6  8 مثا ل :3  1   1 5   4  5  8  4  25  z z  z  3 2    1 3  1   1   1  2     5  4  5.  4    4  5 5   4  z   z   z   z    1 z 12  125 :اتحاد هفتم ()اتحادمکعب مجموع دوجمله a  b 3  a3  3a2b  3ab2  b3 :31 مثال a  b  a  3a b  3ab  b 3 3 x  2 3 3 2 2      x  3  33 x  33 x 3 2 2 2 2  27 27x  9x  x 2 4 6 2 3 :2 مثا ل 3x 7xy 3  3 2 3 3 2 3 (3x)  3(3x) (7xy)  3(3x)(7xy)  (7xy)  3 2 3 3 27x  189x y  441x y  343x y 3 مثا ل 1  2 :3  2 x    2  13 12 2 1 22 ( )  3( ) (2x )  3( )(2x )  (2x2 )3  2 2 2 1 3 2 4 6  x  6x  8x 8 2 a  b 3  a3  3a2b  3ab2  b3 :1 مثال a  b  a  3a b  3ab  b 3 2x  5 3 3 2 2 3 (2x)  32x 5 32x5  5 3 2 2  8x  60x  150x  125 3 2 3 :2 مثا ل 0.1 z x  2 3 3 2 2 2 2 2 3 (0.1)  3(0.1) (z x)  3(0.1)(z x)  (z x)  0.001 0.03z2x  0.3z4x2  z6x3 2   a  b  a  b  2ab 2 2 2 a  b a  b  2ab 2 2 a  b a  b  4ab a  b2 a  b2  4ab 2 2 2 2 2 2 (a  b  c)  a  b  c  2ab 2ac 2bc 3 3 3 a  b  (a  b)  3ab(a  b) 3 3 3 a  b  (a  b)  3ab(a  b) :مثال 1) a2  b2 2) a  b 2 3) a3  b3 پاسخ 1) a  b a  b  2ab 2 2 2 (4)2  2 5 16 1026 2) a  b a  b  4ab 2 2 4  4 5 16 2036 2 3 3 3 3) a  b  (a  b)  3ab(a  b)  3 (4)  3( 5)(4) 64 60124 )1