فصل چهارم ریاضی درس تقارن و چند ضلعی ها

صفحه 1:


صفحه 2:


صفحه 3:
باداوری مفهوم نقارن ریاضی دانان چیز های زیادی اختراع کرده اند , اماتقارن راآن ها .نساخته اند . تقارن همه جا هست در زبان روز مره تقارن را چنین می دانیم که وقتی چیزی رابه دو ‎Coombe‏ کردیم ء نک نیمه انعکاس نیمه ی دیگر باشد ينكل ‎ole abe ole‏ بعد به نمونه ساین از تقارن در طییعت و 5 0 در علوم مختلف و به طور كلى در زتدكى اشاره دارد 

صفحه 4:


صفحه 5:


صفحه 6:
od 

صفحه 7:
تقارن در گرافیک و عکاسی 

صفحه 8:


صفحه 9:


صفحه 10:


صفحه 11:


صفحه 12:


صفحه 13:
وت ۲ ‎oS‏ ‏الي ا تسا ‎T TE‏ سجس اص ۱ ااي ميم >> سهدي بت كم 

صفحه 14:
جر نت وت وت ت رم سس 2-۳1 ‎el‏ ‎Dlr a‏ ‎ot = ium ©) oe‏ ‎a a) a‏ یچ 25600 ‎oe ee‏ __ ‎Ae A NF‏ كذ _— Se | ۱ AN ۷ 0 ee | 2 ee a) ‏دعتسا‎ ell 7۳-0 ۱۳۳۱ 5-2 ‏امس سس‎ ۵ ‏اك‎ =] ۳ ‏سس‎ Gs Soa el =m ‏سسسس‎ ٠ 0 27 اس سس ‎22s‏ 

صفحه 15:


صفحه 16:
نقارن محوری درتقارن محوری قرینه یک نقطه را نسبت به یک خط بدست می آوریم. تقارن محوری خطی است که از هر نقطه شکل خطی به ان عمود کنیم و به همان اندازه امتداد بدهیم قرینه شکل به دست می اید. بهترین حالت برای تقارن محوری تا کردن کاغذیه که در یه طرقش شکلی کشیدیم و بعد از تا كردن همان شکل را کپی می کنیم محور تقارن خطی است که قرینه هر نقطه ازشکل نسبت به آن برخود شکل منطبق می شود.یا .خطی است که شکل را به دوقسمت مساوی تقسیم ‎MS no‏ 

صفحه 17:
خانم جلااز دلنشآموزان‌خولسته بود قرینه ی نقطه ی (آانسبتبه:1 خط تقارن‌پیدا کنند.دلنش‌آموزانبه روش‌هاعزیر لین‌کار را لنجام دادند محندمهدی :من کاغد رأ از روی خط تقارن, نا کردم و فریه‌ی نقطهی «!» را دا کردم علی: من از نفط‌ی 0۷ روی خطهای شطرنجی همان اندازه در طرف دیگرادمه دادم زر هر دو روش درست هستند اما روش على دقيق تر است اما روش محمد مهدى را در همه جا نمی توان استفاده كرد 

صفحه 18:
قرینه ی پایه خط (آبا خط تقارنرا ييدا كنيد و:2 .توضيح دهید کم چگونه لین‌کار را لنجام دادید به خط تقارن به دست می أرر ءارس تقاط فرينه رابه هم ول می‌ کنيم ابتدا 5 1 ۱ م قريندى مثليلآ ب ب)را نسبتبه خط تقاون3 .بيدا كنيد BENE / + 7 ‏لا‎ 

صفحه 19:
قرینه ی شكلهائروبه رو را نسبتبه خط تقاونييدا:1 .كنيد م ‎Th |‏ با 7 قرینه ی هرزشکلن سبتبه خط تن قارن‌آن‌زسم شده. اسف حل‌خطء 5 mS bay Lalas. 9 

صفحه 20:
کدام یک‌از شکل‌هاعزیر قرینه ى شكلدادم شده اسب ا استفاده از:1 0 <البتا مات ارا حدسبزنيدو سبسرآنرا رسم كنيد توضیح دهید کم بیداکرن‌قرینه ی بکنقطم از شکلچگونه بع:2 اگریک تنفطه از شرت خرس اکتا هجم = هام ‎ais Sh‏ هی اند وب کیستو ی آضلرم .شکل نهایی ترسیم( می گردد 

صفحه 21:
۱۳/6 آیتدا ق رنه ی هرشکلرا ن سبتبه خط ت-قارنی صور ک نید؛2 انرا وسم كنيد ف .درا شکل‌های‌زیر خط تقارن‌را سم کنید و چگونگیآنرا توضيح دهيد:3 

صفحه 22:
۴ ممکن است شکلی خط تفارن نداشته باشد. از یک خط تفارن داشته باشد. در شکل‌های أن مسد > 

صفحه 23:
ليت راعپیداکردن‌قرینه ی نقطءول(آ) نسبتبه خط تقاورندادم:1 ند شکل‌هاعزیر عملک رده استتوضیح دهید کم او قرینه ی () را پیدا کرده است ‘og ‏مرحهی دوم مرطلمی ال‎ به وسیله ی گونیا از نقطه ی (آ)بر خط تفارن عمود رسم به اندازه ى طول ياره خط عمودءدر طرف ديكر خط خط ر! رسم كرده أنست روشآموزگار, قرینه ی هریک‌از ن قطه هاع()/(ب) را نسبنز این‌داده شده را ييدا كنيد i ۰ ۰ ef 

صفحه 24:
‎١‏ روى كاغذ مستطیل‌شکل رویه‌رو, یک نقطه‌ی رنگی قرار دارد. فرینه‌ی این نقطه را نسبت به خطهاى تفارن كاغذ بيدا كنيد. چه روش‌های دیگری برای بيدا كردن قربندى ‏نقطدى رنكى بيشنهاد مى كنيد؟ آنها رأ توضيح دهيد. ‎ ‏کی نوان با تا کردن کاغذ نسبت به خط تفارن با استفاده از روش عمود .گردن توسط گونیا اين کار را انجام داد ‏؟ دز شنحل‌های زیر: فریه‌ی تقاط رنگی را تسبت بد خط تقارن رمم شام ييدا كنيد. "ا در هر يك از شمكلهاى زيرء همه‌ی خطهاى تقارن را بيدا كنيد ‏+ عا - + 1 4_2 

صفحه 25:
؟ل نیمه‌ی دیگر هر شکل را طوری یکشید که خط آبی رنگ. خط تقارن آن باشد Oh ( 

صفحه 26:


صفحه 27:
از دو خط تفارن داشته بند. سبس خط‌های یک مربع 4 خط .تقارن دارد 43 مره 2 

صفحه 28:
‎Ieee at pe 5 ~‏ 1۱ فارن ‎ELS.‏ اندازه 180درجه: 32 یک نقطه 1 بجرخانيم 0 ‎ ‎ 

صفحه 29:


صفحه 30:


صفحه 31:
-بز هر ردیف, یک کاغذ شفاف روی‌شکل سست جپ گناشتيم و تعنوز آن شکل را روی ‎MES NS‏ کنیدیم: سپيء نوک مداد را روی نقطه‌ی () قرار دادیم و کاغ شاف را نيم دور جرخانديم. به شکل‌های زیر نگاه کنید. هرشکل جه‌شياهتي با تصويرآن دارد؟ 

صفحه 32:
مشخْص کنیدکدام تصویرها یک شکل و قریه‌ی آن نسبت به نقطه‌ی مشخص‌شده را نشان / می‌دهند. برای این کار از کاغذ شفّاف استفاده 

صفحه 33:
هریک از شکل‌های رویفروء دونیبه دارند. یک نیمه آنهاء قرینه‌ی نیمه‌ی دیگر نسبت به نقطه‌ی مشخص شده است. شسماهم با قربنه كردن نيمدى شكل روبهرو نسبت به تقطدى ‎Coord‏ ‏مشخص‌شده, رنگ‌آمیزی شکل را کامل کنید 

صفحه 34:
af ‏سیر‎ ‎SS ‏سس‎ الف)جرخنددى(الف)راطورى رنك کید که خط مشخص‌شد: خط تفارن آن باشد. ب) جرخنددى (ب) را طورى رنگ كنيد که قطه‌ی مشخص‌شده: 58 مركز تقارن آن باشد. 

صفحه 35:
00 wal ‏فى, 9 واژه‎ ‏بوده و شکل‎ . صل از رسم دو نیم‌خط از یک ‎oe)‏ ۳۹ ‎a‏ و سس نیز می‌گویند. اگر ‎ ‎ ‎ 

صفحه 36:
انواع زاویه‌ها زاویه‌ها را می‌توان با توجه به اندازه‌شان در دسته‌های مختلفی طبقه‌بندی کرد که در ادامه .آن‌ها را بیان می‌کنیم ژاوبه راست با قائمه وقتی زاویه بین دو نیم‌خط برابر با ‎٩۰‏ درجه باشدء آن زاویه را «راست» می‌گوييم. به زاویه راستء زاویه «قائمه» نیز می‌گویند. قائمه بودن یک زاویه را به علامتى تلنبيه مريع: مطابق شكل زير: نمايش .می‌دهند کوچک‌تر باشد. به عبارت دیگر, اندازه ژاویه حاده بین ۰ تا ۰ درجه است زاویه باز یا منفرجه زاویه منفرجه یا زاویه باز زاویه‌ای است که‌اندازه آن از راون راشت بر رگ یر .باشد (بین ‎٩۰‏ تا ۱۸۰ درجه) 

صفحه 37:
زاویه نیم‌صفحه يا ۱۸۰ درجه زاویه ۱۸۰ درجه يا همان نیم‌صفحه, زاویه‌ای است 180° که از دو زاویه قائمه یا ‎٩۰‏ درجه تشکیل شده و ‎a‏ صاف است. همان‌طور که می‌بینیم: ةف اب مج دو ضاع این زاویه در امتداد هم هستتد زاویه تمام صفحه با ۳۶۰ درجه زاویه تمام صفحه يا ۳۶۰ درجه از چهار زاویه ‎٩۰‏ درجه به وجود می‌آید. این زاویه یک دور کامل است و از .چرخش کامل یک نیم‌خط تشکیل می‌شود زاویه‌های مکمل هستند ‎UoSaniles argls 92 Supplementary) oS‏ .جمع آنها مساوی80 درجه باشد زاویه‌های متمم ‎Jooiasleagl; ea> Complementary). 4-1‏ ا 

صفحه 38:
نیمساز چیست ؟ اما نیمساز چیست ؟ نیمساز زاویه با به اختصار «نیمساز» خطی است که زاویه را به دو قسمت مساوی تقسیم می‌کند. هر زاویه یک نیمساز دارد. همچنین این خط (نیمساز) تقارن بین دو بازوی یک زاویه است که تشکیل آن ما را قادر می‌سازد تا زاویه‌های کوچک‌تر بساريم. مثلا اگر از ها بخواهند دو زاوية 30 درجة بساريم. ان کار را من توانيم با ايجاد بى راويه 60 درجه انجام دهيم و سيس أن زا با نيمساز دو نيم تقسيم كنيم. به همين ترنيب» زوایای 90 درجه, 45 ‎eo‏ 5 درجه و ساير زوايا با استشارى 5-5 2 Russie glsrargl eS) ‏ار‎ نقطه ای در صفحه ی آن زاویه است که فاصله ی آن از دو ضلع زاویه «برابز باشد 

صفحه 39:
با استفاده از کاغ با مققا مراحل زیر را انجام دهید. الف) یک مثلّث رسم کنید. ب)يه كوشدهاى آن رتكهاى متفاوتى يزتيد. ب) كوشدهاى رتك فده را ماتتد شكل رويدرو از هم جدا كنيد. ت) گوشه‌های مثلّث را ماتتد شكل رويهرو طورى كنار هم بكذاريد كه رأسها روى هم و ضلعها در کتار هم باشند. ث) مجموع این سه‌گوتمه چه نوع زاویه‌ای می‌سازه() 18 77 ربا توجّه به فعَاليت بالا نتيجه كيرى كنيد ‎es‏ 

صفحه 40:
دقن رایا دوس بهارهدووی هپ ينس ويخ ور تفي نگ اقا اگر وهی سیم اوّل با سح زمن ۶۰ درجه باشد. زاویه‌ی سیم دوم با سطح ‎Z iN °180)°90+° 68°3 sees‏ 0 ۷ در شکل‌های زیر. اندازه‌ی زاویه‌های خواسته شده را يددست آورید و روش شود را توضیح دهید. نهد وو مدقيل yw ‏وخر‎ | WW aA / Ws = (hs Fe) = Ye ۳- شاؤدى سبد زاويه مثال يزقية به طورى 4 ‎ee Sy sloasls‏ را تشکیل دهند (an Poot) (0% Noo) — (fetid) GE ‏باید ليم هبی‌سه‌زوید :۱۸باشد‎ 6 كدام يك از موارد زيرء اندازءى زاويدهاى بك منلث را نشانم‌دهند؟پاسخ خود را توضیح دهید. 

صفحه 41:
۱ - در عکل روی‌رو؛ نیم خط «ب ت». «ب» را نصف کرده ‎cece‏ مت معا و اه ابثذا ‎thal) vie a‏ موم سس زا ‎hes‏ نف زاویه ,1 مشظ یکرده وعلامت یناعم ‎Colas) ap alt‏ ما ورأس زاون حئط شمساز را ‎ee‏ ۲- تیمساز زاویه‌های زیر را رسم کتید. دع سا سك تسوس دای رین موسي مساو ماگ سید شاوی وان سای سمي ميس ينا ید 

صفحه 42:
Cl | 2 ۸ ۰ 120 ‏پاید نیمساز زاویه‎ Nee EIS» ‏رابه دو تا 60 تقسیم‎ زاسمین‎ ‏مى كرد.نيؤساز نيست‎ 7 A 

صفحه 43:
ابا توججه به اينكه نيم خط «س ج» نیمساز زاويدى «رسد» استء اندازدى زاويدى «ج س د» را پیداکنید. و nad HED beg yo ‏ليم‎ «int Gee ‏أست بس زاربا زعانناد)‎ ٠ 7 \ ۷ است, 

صفحه 44:
- در شکل زير نم خظ «ب ده نبساز زاودی « ب سس» است. اندازدى مير را بيدا كنيد. اج نت ۵ 2 6 رشن ‎Fat‏ هی ها ‎ ‎a ‎ 

صفحه 45:
‎jt‏ فان درخت كاج مدرسه طورى كج شده که سطع زین ‏زاویه‌ی ۷۰درجه تشکیل داده است. آفای عظیمی می‌خواهد برای مهار ‏درخت, يك ميلدى أهنى رأ در زمين فروكند؛ طورىكه ميله بر زمين عمود ‏باشد. در اين صورت» اثنهاى مبله با تتدى درخت جه زاويداى تشكبل ‎Sana ge‏ لاس الما شع = ‎(At‏ 

صفحه 46:
است؟ برای پاسخ خود دبل پاورید. .بل شیساززاریه ای همزمارن اعنوان‌حنفتقارل هم باشر_باید لت حاى إجاد شرة در دوعن بيسارز مشاب+ هر ب گنت هم اط کی هم زاب هایآیکسان وهمهيتن الدازهى ‎8٩+‏ ب 

صفحه 47:
تمرین ‎A ۰‏ الل با توجه به شکل‌های زیر. در کدام شکل, نیم خط «ب س» نبمساز «ب» است؟ ‎ 

صفحه 48:


صفحه 49:


صفحه 50:
خصوصیات متوازی الاضلاع: ۱- هردومتوازی الاضلاع ضلع های روبه رو با هم بربرند ۲- در هرمتوازی الاضلاع؛ زاوبه های روبه رو با هم مساوی اند. ۳- زاوبه های مجاوربه هم ضلع مکمل بکدیگرند. (۱۸۰ درجه ى شوند .) + در هر متوازی الاضلاع قطرها يك ديكر را نصف ى كنند. خصوصبات مستطیل: هر مستطيل بك منوازى الاضلاع است يعنى اضلاع روبه روى هم با هم موزی و مساوی اند. مستطيل جهار زاوبه ى مساوى دارد و همه ى أنها قائمه اند. ‎4s)‏ درجه هسنند.) قطرهاى مستطيل با هم برابرئه . قطرهاى مستطيل هم ديك را نصف ب کنند ‏ مخيط مستطيل: برابراسث با ذو برابر طول + عرض . (عرض + طول ‎١»)‏ - محبط مساحث مستطيل: برابراست باحاصل ضرب طول وعرض أن ( طول ‎x‏ عرض ) > مساحث 

صفحه 51:
حصو خصوصايات مريع: ‎-١‏ هر مرببع جهار ضلع مساوى تارد. ۲- هرمربع چهار زاویه ی قائمه و مساوی دارد. ۳- حرمریع قطرها با هم برایرند و یک دیگر رانصف ی 4- در مريع قطرهاء نیم ساز اویه ها هستتد. محیط مریع:بربر است یا * بوابر يك ضلع (محيط < 4 « یک ضلع) مساحت مربع:برایر است با مجذور یک ضلع (مساحت > یک ضلع خودش) نکته: ار اندزه ی قطر مریع را داشته باشیم ی توانیم مساحت را از دستور مقابل به دست آوريم. خودش»«قطر ‏ < مساحت مریع ۲ خصوصيات لوزی: ‎٠.١‏ لوزى نوكي منوازى الاشلاع ا سث كد جهار لع آن با هم يراب است. ‎١‏ در لوك فقط زويه هاى رويه رو با هم ند ۳ _درلوزی قطررهاعمود منصف یکدیگرند. بی هم بر هم عمودند وهم یکلیگر را قطع و نصف می الطكوجى ب قطريزك 4 مساح لوز بابر ‎(PERSE) Bebb ison‏ خصوصیات ذوزنقه : ا خصوصیات ذوزنقه ی منساوی الساقین: ۲- دوضلع موازى دارد . فقط دو ضلع برابردارد ۳- در ذوزنقه ى مستاوى الساقين قطرها باهم مساوى اند ذوزنفه ی قالم الزلویه: ذوزنقه ای که یک زاویه قائمه دار . وضلع ها برایر نیستند . 

صفحه 52:


صفحه 53:
۱ دانش‌آموزان کلاس خواست که مجموع زاویه‌های یک چهارضامی را پا نند.زهرا و فيا هركدام به زوكنى این کار و نجل دادن ۷ آموزگار از روس زهرا : او اند گرشه‌های یک چهارضامی را رنگ کرد و پس از جداكردن كوشدها. آنها را مثل شكل زیر در کنر هم ae BOO easy tin alle SAG en Soild روش فریا .او ‎AES ey bel‏ چهارضامی را ه دو متلت تقسیم ‎af‏ دحل قربا را كفل كيدو توضيع ديد 0 مجموح زاويتهاى ملك و©© ۱۸۰ +۱۸۰۲ < جمع زاویه‌های یک چهارضامی 

صفحه 54:


صفحه 55:
پا با توجه به اندازه‌های نوشته شده 

صفحه 56:
"در شكل هاى زير تقطرها را رسم كتيد . 3 3 a 5 =a الف) اندانره‌ی قطرها | ‎EN SMe cis) s Pema‏ ى بشن ب) آیا نتیجه‌ای که در مورد قطرهای متوازیالاضلاع گرقتید. در مورد این شکل‌ها هم درست است؟ ۳- یک جهارضلعی رسم کنید که قطرهای آن, یکدیگر را نصف نکنند Sh 

صفحه 57:
قطر آنها تا کنید دهید که چگونه مى توانيم نتيجه بكيريم كه قطرهاء ۴- ماند شکل, یک مرع و یک لوزی را از روی فطرآنه تا کنید.توضیح دهب ‎ad‏ رقسیت ‎Seal‏ پس ‎OF‏ ‏خط قاری حستد وم زیم | به ررقسمت مساوکنقميم ی ‎OW LS A obs‏ کر مسار ص مستتو 1 قطرها خط تقارن هستند؟ ره آبا در اين دو شكل. قطرها خط تقارن هستند؟ ر| 

صفحه 58:
1 ۳ 7 کار در كلاس 3 ۱- با توخه + اندازههای داده‌شده: اندزه‌ی بارهمخط‌ها و زاویه‌های ei, EW خراسعشده را بيدا كنيد: 

صفحه 59:
۲- فطرهای یک منوازیلاضلاع ۲ و ۶ ساتىمترند و روى خطهاى ‎lh‏ روهروفرارمیگیند. متوزیالاضلاع رارسم كنيد. 

صفحه 60:
۷- در شکل‌های زیر, اندازه‌ی زاویه‌های خواسته شده را به دست آورید. 0 ‎<p>‏ ۲-۳ ‎Ss ie | >‏ 9 جوك قط هارلوزلبنسارع عست بس رن اس تقد كاه ةيم اده جدول زيزء كزيتدهائ درست رايا علامت ” مشخض كتيد. ‎Core <=‏ ‎r‏ de | sis | ‏ویزگی شکل‎ ضل‌های رومرو باهم موازیاند( ۷ | | | 7 ضل‌های رویعرو پهم مسای‌اند | ۳ ص قطرها يكديكر را نصف م ىكتد .| بم 7 7 ‎x |x 7‏ قطرها : زاویه‌ها را تصف می‌کنند 

صفحه 61:
تمرین ‎ae ac‏ وه پاسخ خود را توضبع دهيد. ‎ ‎ ‏كع مستلزيل يامريع ‎Brewed ahaha =the‏ اد ‎Saige | Wake Vas‏ ‎ ‏“ل عو اج طاح ‎ghee Vor‏ ال ام یالوزی ‏ات در شکل رويدرو ل یک مرّع رسم شده است. آن را کامل کنید. 

صفحه 62:
‎-١‏ به كمك معلم خود جند بناى تاريخى نام ييريد كه در ساخت آنها از تن ‏؟- جكُونه م ىتوأثيد بجموع زاويدهاى دأخلى مثلث را بددست أوريد؟ روش خود رأ توضيح دهيد. ‏ا-لزطرن انرازمين زاويه ها بوسيلدى ثقاله وسيس مداسيدى مجبرع انا ا سةزاويةى مشلرث بيده اكتارع رقرارة هيم نا يك ننم صطم را تشكيا. ‎WAT Ga) sina‏ ‏۳ چگونهمی‌تواند مجموع اه‌های داخلی چهارضلعی را به‌دست آوری روش خود ‎Ps gle We Seb ees‏ مضموع زواناى راضل لت ۱۸۰ (ست دارم : ‎ 

صفحه 63:
Lies cues ی ‎a 35‏ م آس درشکل زيم خط ها به نیساز «آ» است. اندازه‌ی «ث» را پدا کید. ۵ (۵۵ ۰۱۸۰-۸۰ تارب ‎(STS)‏ ‏۵ -راریلدکت) حچون (کب) یارآ است ‎(OT) BY‏ ههد اب ود ۱۸۰ : زار (بت۲) ‎A‏ ‏9 هه 21 نبب & ‎ 

صفحه 64:
یرون ره باغجهى خاندى امير به تنكل يك ذوزتقه است كه يكى از زاويه هاى ادا کید آن "۱-۰ است. مجموجسه زاويدى درك آن, ؟ شكلهابى را كه خط تقارن دارند مشخص کنید. سبس, همه‌ی تفارن آنها را رسم كنيد. 4 حك جا hi 0 كنام اندازدهاى زير اثدازدى زاوههاى يك مثلث را نثان مي دهند؟ خط ها ۰ ۷۱ 000 ‏با‎ ow a wy ۸۰۳ ۶۷۵۳۲۸۵ ‏ال‎ Wale Wa ‏جاح مصرع‎ ‏اناد باز زاوها ممؤاست‎ ۶-ذوزنه‌ای رسم كنيد كه خط تفارن ‎sack cath‏ نیتراد شلث باشد ‎١‏ منأنى رسيم كنيد كه فقط بك خط تقارن دأشته بأئند. جتن شلق ,| لت مف أوى السائين گرد ‏۸۰ ۱۸۱ حیموع ا یوم وا شيع ‎ ‎ ‎ 

صفحه 65: