فیزیک پایه 1 (هالیدی جلد 1)

صفحه 1:
0000 دکتر محمد رضا بنام 

صفحه 2:


صفحه 3:
eee ie rae) WALK 5 Las lube! (553 cleo ° ‏دستكاه بين المللى يكاها‎ * Br ‏ا‎ ۳۳0 جرم * استاندارد زمان 

صفحه 4:
فصل ۱- کمیتهای فیزیکی » استانداردها » و یکاها 4 . سنگ بنای علم فیزیک کمیتهای فیزیکی است که ما برای بیان قوانین فیزیک از آنها استفاده می کنیم . ۴ تعداد کمیتهای فیزیکی بسیار زیاد است. لین کمیتها از هم مستقل نیستند. به عنوان مثال ۰ سرعت برابر نسبت طول به زمان است. * _ کاری که بلید بکنیم لین است که از میان تمام کمیتهای فیزیکی ممکن چند کمیت مشخص را انتخاب کنیم و آنها را کمیتهای اصلی بنامیم 

صفحه 5:
فصل ۱- کمیتهای فیزیکی » استانداردها» و یکاها ۳۹ . بقیه کمیتها را از این کميتها ی اصلی به دست می آوریم . که آن را کمیت فرعی می نامیم. * برای هر یک از این کمیتهای اصلی استانداردی د رنظر می گیریم . به عنوان مثال . اگر طول را کمیت اصلی انتخاب کنیم . متر را به عنوان استاندارد آن در نظر مى كيريم. 

صفحه 6:
فصل ۱- کمیتهای فیزیکی » استانداردها» و یکاها ۳۹ * چند کمیت را بلید به عنوان کمیت اصلی انتخاب کنیم ؟ ب) اینها چه کمیتهایی بايد باشند ؟ " ياسخ لين دو يرسش لين است كه كمترين تعداد از كميتهاى فيزيكى را كه بتوانندبه ساده ترین صورت توصیف کاملی از فیزیک به دست بدهند انتخاب می کنیم . برای لین کا رامکانات متعددی وجود دارد . مثلا نیرو در یک دستگاه کمیت اصلی و در دستگاهی که ما انتخاب خواهيم کرد کمیت نرعی است 

صفحه 7:
فصل ۱- دستگاه بین المللی یکاها * در سیستم بین المللی آ5 . کمیتهای اصلی در مکانیک طول. زمان و جرم می باشد. 

صفحه 8:
فصل ‎-١‏ دستكاه بين المللی یکاها 4 " يكاهاى فرعى [5 مانئد سرعت. نيرو . مقاومت الكتريكى . و نظاير آنها است. " مثلا يكاى نيرو در 51 . که نیوتون ( با نماد لا ) ناميده مى شود بر حسب یکاهای اصلی ‎٩1‏ به صورت زیر تعريف مى شود: 1N=1m.kg/s? 

صفحه 9:
فصل ۱- دستگاه بین المللی یکاها برای بیان اعداد بسیار بزرگ یا بسیار کوچک معمولا از پیشوندهای جدول زیر استفاده می شود SYMBOL, eo BER ete PREFIX yocto- czepto- atto- femto- pico- FACTOR 10 10 0 ور مد ور ”10 0% 103 102 102 SYMBOL, Ber Zod umes PREFIX yotia- zelta- peta. tere: mega- kilo hecto- deka FACTOR 

صفحه 10:
فصل ۱- استاندارد طول = اولین استاندارد بين المللى طول میله ای بود از آلیاژ پلاتین - ایریدیوم به نام متر استاندارد که اکنون در اداره بین المللی اوزان و مقیاسها نگه داری فى شود. مهترین ايراد ميله متر دقت بسیار کم آن است. ۴ استاندارد های دیگر طول, طول موج نور و استاندارد اتمی است. 

صفحه 11:
فصل ‎-١‏ استاندارد جرم "" استاندارد 51 جرم استوانه اى از يلاتين - ايريديوم است كه در اداره بين المللى اوزان و مقياسها نككه دارى عى شود و طبق تولفق بين المللى جرم يك كيلوكرم به آن نسبت داده شده است. ۴ در مقیاس اتمی, جرم لتم 617 که بنابه تعریف ۱۲ برابر یکای اتمی جرم (۷) است. استاندارد جرم است: 

صفحه 12:
فصل ۱- استاندارد زمان * هر پدیده تکرار شونده را می توان به عنوان معیار زمان بکاربرد.مثلا چرخش زمین به دور خودش نخستین استاندارد زمان بود. * ارتعاشات بلور کوارتز استاندارد خوبی برای زمان است. * اکنون ساعتهای اتمی که بر اساس بسامد مشخصه ایزوتوپ 5133 کار می کند به عنوان استاندارد بین | لمللی زمان پذیرفته شده است. 

صفحه 13:


صفحه 14:
| * پردارها و نرده ایها © جمع پردارها * ضرب بردارها 

صفحه 15:
فصل ۲- بردارها و نرده ایها + کميتهایی که با یک عدد و یک یکا به طور کامل مشخص می شوند و از این رو فقط دارای بزرگی هستند کمیتهای نرده ای می گویند. مانند طول. زمان, چگالی. جرم انرژی و دما و ... > کمیتهایی که علاوه بر اندازه دارای جهت هستند کمیتهای برداری نام دارند مانند یرو سرعت. شتاب جابحایی و ... * . محاسبات مربوط به کمیتهای نرده ای قواعد معمولی جبر است در صورتی که محاسبات مربوط به کمیت های برداری به صورت دیگری تعریف می شود. 

صفحه 16:
فصل ۲- جمع بردارها 4 + جمع وتفریق بردارها- روش هندسی: بط + ع - و 

صفحه 17:
فصل ۲- جمع بردارها 4 * خاصیت جابجایی: atb=bta * خاصیت شرکت پذیری: @tb)t+e=atbte) 

صفحه 18:
فصل ۲- جمع بردارها -تحلیلی نوشتن یک بردار بر حسب مولفه ها و بردارهای يکه و محاسبه اندازه و جهت ‎aslo lyf‏ ماقم ها ‎ 

صفحه 19:
فصل ۲- جمع بردارها -تحلیلی * روش تحلیلی جمع دو بردار در صفحه : ‎r=atb‏ ‏7 هریک از برداه‌ها .۱ حسب مولفه ها و بردارهای یکه می نویسیم: ثيه + فيه ده v مولفه های بردار برایند و اندان» چم آن را به دست می آوریم: 

صفحه 20:
فصل ۲- ضرب بردارها > ضرب نقطه ای یا اسکالر: عدد دف ‎ath = ab cos‏ 0 + ضرب نقطه ای بردارهای یکه: ‎=e‏ ‎ijrtk=jk=..=0‏ + محاسبه زاویه بین دو بردار : ‎a,b, ta,b, +a,b,‏ C08 =——— ‏ببت ب‎ (a? +a} +07)? +2) +27) 

صفحه 21:
فصل ۲- ضرب بردارها 4 > زاويه بين دو بردار 47 -2-30 و 34+/2--2 را بدست آوريد: arb = abcos | - 20 +40 207+ 307 09 4 2 ¢, arb = (3.01 ~ 4.Q))-(- 2.04 + 3.0k), ab = (3,0i)+(~20i) + (2.08) (3.0K) + (— 40)+(~2.08) + (-4.09)+(3.0h), arb = ~(60)(1) + (9.0)(0) + 8.0)(0) - (12)(0) = -60. prot ‏از‎ LU 

صفحه 22:
فصل ۲- ضرب بردارها ~ حاصل ضرب برداری دو بردار 9 و 3 بردار دیگری است مانند 6 که اندازه اصل ضرب برداری دو بردار ظ و 2 بردار دیگری است ما که انداز آن پرابر است با: برابر : ‎b sind,‏ جهت آن عمود بر صفحه ط و 3 است و از قاعده دست راست تعيين مى sf (@xhy=- (xa) 

صفحه 23:
فصل ۲- ضرب بردارها ۳۹ 4 : 55 حاصل ضرب برداری بردارهای ٍ مسر مسر رق اف اس اسف و ضرب نقطه ای دارای خاصیت جابجایی است ولی ضرب برداری دارای خاصیت جابجایی نیست: ‎ab =ba “‏ ‎axb=-bxa‏ نمایش حاصلضرب برداری با استفاده بردار های یکه: ‎axb=ila,p, —a,b,)+ j(a,b, — a,b,) +k(a,b, a,b.)‏ 

صفحه 24:
فصل ۲- ضرب بردارها ۳۹ ~ مثال: حاصل ضرب برداری [4- 8-31 و »9 +21-- را به دست آورید SOLUTION: c=axb = (31 - 4j) x (-2i+ 3k), ¢ = -(3i x 2i) + (31 x 3k) + (4j x i) - (4j x 3k). c=0-9j- 8k - 121-121 - 9 - 8k. 

صفحه 25:


صفحه 26:


صفحه 27:
فصل ۳ - مکانیک مکانیک شامل دو بخش است: سینماتیک و دینامیک. هنگامی که حرکت را بدون مطالعه علل آن بررسی می کنیم با سینماتیک حرکت سرکار داریم. هنگامی که حرکت را به نیروهای وابسته به آن ربط می دهیم با دینامیک سرکار داریم. دراین فصل سینماتیک حرکت را بررسی می کنیم و اجسام ذرات پا نقاط مادی يدون بعد فرش ى كول 

صفحه 28:
فصل ۳ - سرعت متوسط * موضع ذره در یک چارچوب مرجع خاص با بردار مکان مشخص می گردد که ابتدای آن در مبداً مختصات و انتهای آن روی خود ذره است. ‎r=xit pjt zk.‏ ‎Beal. oy Saye >‏ ققییر مکان ذره انیت به:زمان است: ‏سرعت متوسط عبارت است از میزان ‎ ‎1 4r=r-n. 

صفحه 29:
فصل ۳ - سرعت متوسط > سرعت متوسط يك بردار است که جهت آن در جهت ۸7 و بزرگی آن برابر است. * سرعت متوسط صرفا" به جابحايى كل و زمان كل سبرى شده بستكى دارد. اگر ذره متحرکی پس از مدت زمانی دوباره به جای اولش برگردد سرعت متوسط آن در اين فاصله زمانی صفر است 

صفحه 30:
فصل ۳ - سرعت لحظه ای * سرعت لحظه ای - سرعت در هر لحظه از زمان یا در بازه زمانی بسیار کوچک *۵ را سرعت لحظه ای نامند. * اگر حرکت د رصفحه 65 باشد بردار مکان و سرعت لحظه ای به صورت ژیر است : +۲ 

صفحه 31:
فصل ۳ - سرعت لحظه ای " در حرکت یک بعدی مثلا" در امتداد ۷ ها. بردارهای مکان. سرعت دارای یک مولفه اند. 1م ع بو 1 > اكر 0< ذره سمت راست محور كاها است و اكر 0><اباشد ذره در سمت * ‏حب محور كاها اس‎ 4 a mee Postive direction Negative drecion === pou 1 4s 1 1 ig o 12 6 4 5 Origin 

صفحه 32:
فصل ۳ - سرعت لحظه ای > اگر ۲۰0 . حرکت در جهت مثبت محور ها و اگر ۲۰0 حرکت در جهت منفی محور ۲ ها است . * سرعت متوسط در حرکت یک بعدی بین دو لحظه زمانی از شیب خطی که این دو نقطه را در روی منحنی مکان-زمان به یک دیگر وصل می کند به دست می آید. 

صفحه 33:
فصل ۳ - سرعت لحظه ای * سرعت لحظه ای در حرکت یک بعدی در هر لحظه از زمان از شیب خط مماس بر منحنی مکان-زمان در آن نقطه به دست می آید. هه .و 03 ا 

صفحه 34:
فصل ۳ - سرعت لحظه ای اگر سرعت جسم متحرک در حین حرکت از لحاظ بزرگی . جهت يا هردو تفییر کند . گویی چسم شتاب دارد. شتاب ميزان تغییرات سرعت نسبت به زمان است. شاب متوسط: اگن مر باژه ژمانی 4۶ مپوان تفیرانق سرعتت. ‎AYA‏ قات متوسط برابر است با : aN, be. At At 

صفحه 35:
فصل ۳ - حرکت یک بعدی- شتاب 9 شتاب متوسط کمیتی برداری است چون از تقسیم بردار ۸۵۷ برکمیت نرده اى /بدست می آید. جهت شتاب در جهت ۲۷ است. * شتاب لحظه ای: شتاب در هر لحظه از زمان یا در بازه زمانی بی نهایت کوچک را شتاب لحظه ای نامند 1 50 ح- معنا - 2 At زاب ند 

صفحه 36:
فصل ۳ - حرکت یک بعدی- شتاب * با مشتق گیری زمانی از بردار سرعت. شتاب لحظه ای به صورت تابعی از زمان به دست می آید * در حرکت یک بعدی بردارهای شتاب لحظه ای و شتاب متوسط دارای یک مولفه اند a= ty a=a,i 

صفحه 37:
فصل ۳ - حرکت یک بعدی- بت ۳۹ ‎F‏ حرکت در یک بعد(0 و شتاب ,2 نیز ثابت است. در این حالت شتاب متو.سط و لحظه ای با یکدیگر براپر است. ‏* معادلات حرکت با شتاب ابت: ‏7 اگر سرعت در شروع حرکت ,م۷ باشد.سرعت در لحظه * عبارت است از : 

صفحه 38:
فصل ۳ - حرکت یک بعدی- شتاب ثابت دومین معادله حرکت با شتاب ثابت معادله مکان ذره به صورت تابعی از زمان است: 1 ‏الوم‎ M tM ‏وكا‎ Yat? ” با جايكذارى ,لادر معادله (غ)< .سومين ‎Wales‏ یعنی معادله مستقل از زمان بدست می آید: 2 2 وس 20 رد 3 

صفحه 39:
فصل ۳ - حرکت یک بعدی- شتاب ثابت ۳۹ * منحنی های مکان.سرعت و شتاب بر حسب زمان : منحنی مکان - زمان یک سهمی است. اگر 2,<0 باشد تقعر منحنی به سمت بالا وبالعكس به سمت يايين است x(t) Position ‘Slope varies 

صفحه 40:
فصل ۳ - حرکت یک بعدى - شتاب ثابت ۲ منحنی سرعت- زمان در حرکت با شتاب ثابت یک خط راست است که شيب آن ,3 و عرض از مبدأ آن .ولا است 

صفحه 41:
فصل ۳ - حرکت یک بعدى - شتاب ثابت ۳۹ 7 منحنی شتاب - زمان در حرکت با شتاب ثابت یک خط راست است که شیب آن صفر است. » Acceleration at) Slope = 0 5, 

صفحه 42:
فصل ۳ - حرکت یک بعدى - شتاب ثابت " توجه شود د ر معادلات حرکت با شتاب ثلبت , ,۷ ,,2 مولفه های پردارهای مکان و سرعت و شتاب می باشند که حی توانند مثبت. منفی و یا صفر باشند . ۴ اگر ذره سمت راست محور ۷ ها و به سمت راست در حرکت باشد ۶ , ,۷ مثبت و بالعکس منفی است. ۴۶ اگر ,8 و۷ هم علامت باشد حرکت تند شونده و اگر مختلف العلامه باشد حر كت کند شونده است 

صفحه 43:
فصل ۳ - حرکت یک بعدی- شتاب ثابت " مثالى از حرکت یک بعدی با شتاب ابت: اتومبیلی با شتاب ثلبت سرعت خود را از ۷۵ کیلوتر بر ساعت به 84 کیلومتر بر ساعت در فاصله ۸۸ متر کاهش عی دهد. شتاب حرکت و زمان لازم برای این کاهش سرعت را به دست آورید ‎km)‏ 2)(0.088(__ هار تاه 75( = سا فا ترحتر _ ‎x) (210.088 km) wry ۱ (5 + 45) ken‏ يو “ ‎x 10! km/h? = —1,6 mis, 7 13 105 4۶‏ 2.05 = 

صفحه 44:
فصل ۳ - حرکت یک بعدى - شتاب ثابت * از جمله حرکات یک بعدی با شتاب ثلبت . سقوط آزاد اجسام است مجاور سطح زمین است. " جهت شتاب در حركت سقوط آزاد همواره به سمت پایین است. ۴ شتاب جسمی را که سقوط آزاد می کند ناشی از گرانی است و با و نمایش می دهند. 

صفحه 45:
فصل ۳ - سقوط آزاه ۴ گالیله نشان داد که در حرکت سقوط آزاد تمام اجسام در غیاب مقاومت هواء بدون توجه به اندازه . وزن و یا شکل با شتاب ابت 0/5۶ 9.8عو حرکت می کنند. 

صفحه 46:
فصل ۳ - سقوط آزاد * با استفاده از معادلات حرکت با شتاب ثلبت وبا فرض اينکه جهت مثبت محور ۷ هابه سمت بالا فرض شود (9--ره ) وبا فرض اينکه در شروع حرکت ذره در مبداء مکان باشد (20و۷) معادلات حرکت: + هیچ - و ‎Vy =Voy — gt‏ 2 2 viv} =—2gy 

صفحه 47:
فصل ۳ - سقوط آزاد * مثالی از حرکت سقوط آراد در امتداد قائم شخصی توپی را با سرعت اولیه ۱۳ متر بر ثانیه به سمت بالا پرتاب می کند با صرف نظر از مقاومت هوا ارتفاع اوج و زمان رسیدن توپ در نقطه ای به فاصله ۵ متری بالای نقطه ‎lig‏ محاسبه كنيد. ‎yavgt dei,‏ ور 0 12 ۷ وا ‎ee 492 - + 5 220536 ¢ ‎ ‎t= ‎ ‎ve -v? _ (12 mis)? - (Ot 5 12 ۱۳19 = (0, ‏03 برص ةرم % ‎ ‎ 

صفحه 48:
0 Ben, are] 

صفحه 49:
فصل۴)- حرکت در صفحه Sl Rae aoe nl a ‏حرکت با شتاب ابت در صفحه‎ * حرکت پرتابی * حركت دايره اى يكنواخت ‎NT eee ae‏ لت 

صفحه 50:
فصل ۴- جابجایی» سرعت و شتاب ۳۹ * در حرکت دو بعدی » مسیر حرکت درصفحه ۱۷ است و بردارهای مکان- سرعت و شتاب دارای دو مولفه می باشند ۳ نمایش پردار مکان: r=xit pit zk. r=- 31+ ‏زر‎ + 5 

صفحه 51:
فصل ۴- جابجایی» سرعت و شتاب 4 ۳ نمایش سرعت متوسط <i ble ole 

صفحه 52:
فصل ۴- جابجایی» سرعت و شتاب ۳۹ > سرعت لحظه ای در هر نقطه از مسیر حرکت در امتداد خط مماس بر مسیر در آن نقطه است. a BE ۷ aE? 

صفحه 53:
فصل ۴- جابجایی» سرعت و شتاب 4 ۳ شتاب لحظه ای در حرکت دو بعدی دارای دو مولفه است: a=a,ita,j ay ae 2 ‏رو‎ 

صفحه 54:
فصل ۴- حرکت با شتاب ثابت در صفحه ۲ در این حرکت درحین حرکت ذره, بزرگی و جهت شتاب ۵ تغیر نمی کند یعنی ,8 و ,8 مقادیر ثابتی هستند. ۳ این حرکت را می توان مجموع دو حرکت ‏ که بطور همزمان با شتاب ثابت در دو راستای عمود بر هم انجام می شود . در نظر گرفت. 

صفحه 55:
فصل ۴- حرکت با شتاب ثابت در صفحه @ مولفه های او ۷ . بردار مکان و سرعت لحظه ای ذره ای که در صفحه 7۷ با شتاب ثابت حرکت می کند : 1 2 xe-daflenten ‏در ور‎ te رت + رولا ولا ‎v,=%, +a,t‏ 7 ‏را‎ =-2a,(9-Yo)| 2 (-20,)2- د روا دردو مجموعه معادلات حرکت فوق . پارامتر ) یکی است. 

صفحه 56:
فصل ۴- حرکت با شتاب ثابت در صفحه 4 ۲ دسته معادلات مولفه ای را می توان به صورت برداری بیان کرد : < ‏بط‎ + Jv, =i, +4,£)+ My +4,2) = Wot + Voy J) + Ga, + ‏1ك + و < 6( رقف‎ 

صفحه 57:
فصل ۴- حرکت پرتابی ل * یکی از نمونه های حرکت با شتاب ابت در مسیر خمیده. حرکت پرتابی است . 

صفحه 58:
فصل ۴- حرکت پرتابی " حرکت پرتابی حرکت دو بعدی ذره ای است که بطور مایل در مجاورت سطح زمین به هوا پرتاب می شود و از اثر مقاومت هوا صرف نظر می گردد. 

صفحه 59:
فصل ۴- حرکت پرتابی ۴ در حرکت پرتابی یک ذره شتاب دارای مقدار و است و جهت آن همواره به سمت پایین است 

صفحه 60:
فصل ۴- حرکت پرتابی ل مسير حرکت پرتابه سهمی شکل است و بردار سرعت مماس بر مسیر. 

صفحه 61:
فصل ۴- حرکت پرتابی 9 اگر جهت حرکت در صفحه قائم باشد و جهت مثبت لاها به سمت بالا فرض شود 9- 3,2 ي 3,20 است اكر فرض شود در شروع حركت ذره در مبدا ء مكان باشد0>ولا>وا؛ در اين صورت معادلات حرکت در امتداد او ۷ عبارت است از : X = (vp COS Ay)t. Y= Voy — det? = (vp sin Gt — ‏ود‎ = Vp COS Gh = Voy Vy = vo sin & — gt ‎(vp sin 6)? — 2gy‏ > و 

صفحه 62:
فصل ۴- حرکت پرتابی * تعیین شکل مسیر حرکت پرتابه و بدست آوردن معادله مسیر: * حل: با حذف ‏ از دو معادله زیر معادله مسیر بدست می آید X = (vp 608 0 ieee ees po asta 

صفحه 63:
فصل ۴- حرکت پرتابی ل " محاسبه برد افقی پرتابه: * با قرار دادن ۷20 و <> در فرمول معادله سیر برد پرتابه به دست می آید. R= ‏وك‎ 28. 8 

صفحه 64:
فصل ۴- حرکت پرتابی . جنا مثال مثال ‎-١‏ هوابيمايى با سرعت افقی ۶۳۰ کیلومتر بر ساعت در ارتفاع ۵ کیلومتری بسته غذایی را رها می کند . بسته غذا تحت چه زاویه دیدی رها شود تا به هدف برخورد کند؟ 

صفحه 65:
فصل ۴- حرکت پرتابی " حل: “نونس ةوك ‎1200m=0‏ - — و ار هرن درز ۷ ae = 15.65, X-Xq=(%p cos &)t = (430 kamv/hn}(cos 0°Y(15,65 91 ۳3600 9 = 1.869 km = 1869 m. ‏مج فكقله‎ ax ۶۶ ‏و اق و‎ 

صفحه 66:
فصل ۴- حرکت پرتابی ل * مثال ۲- قتخصی که حذاکفر سرعت او 976 متر بر ثانیه است می خواهد از بالای بامی به پشت بام دیگر بپرد آیا این پرش موفقیت آمیز است؟ 

صفحه 67:
فصل ۴- حرکت پرتابی ۳۹ ۴ حل: با قرار دادن 20 و 0 ۵.8-<۷ خواهيم داشت: .ووو تکار - لد -/ر- » - ‏و60 «)ع و‎ A)t =(4.5 m/s\(cos 0°(0.990 s)=4.5 m. * چون 9 6.2>» بدست آمد پرش موفقیت آمیز نیست 

صفحه 68:
فصل ۴- حرکت پرتابی * مثال ۳- شکل زیر ۳ مسیر حرکت پرتابی یک نوپ فوتبال را نشان می دهدبا صرف نظر کردن از مقاومت هوا مسیرها را از بزرگ به کوچک بر اساس موارد زیر مرتب کنید الف) زمان پرواز ب) مولفه عمودی سرعت اولیه ج) مولفه افقی سرعت اولیه د) اندازه سرعت اولیه سم ave اب: جواب ‎ee‏ ona 

صفحه 69:
فصل ۴- حرکت دایره ای یکنواخت ۳۹ ۴ درحرکت دایره ای یکنواخت اندازه سرعت ابت است ولی جهت آن همواره تغییر می کند. 

صفحه 70:
فصل ۴-حرکت دایره ای یکنواخت 4 ۴ چون جهت سرعت تغییر می کند . ذره دارای شتاب خواهد بود: * محاسبه اندازه شتاب: 

صفحه 71:
فصل ۴-حرکت دایره ای یکنواخت ute * 9 هو ب +ع ورن 6 و60 ۲ + ع بررط 9 ماو «- عون 8 ومع مزع د بو 1 v ‎Veosd=veose _,‏ ل ع ع وي ‎at 3‏ * ‎ ‎ ‎as as 

صفحه 72:
فصل ۴-حرکت دایره ای یکنواخت ۳۹ * ادامه حل محاسبه شتاب در حرکت دورانی یکنواخت: * محاسبات بالا شتاب متوسط را به بدست می دهد. برای محابت» شتی لحظه اى بايد 00 را به سمت صفر ميل بدهيم در اين صورت هله به سمت يك ميل مى كند " علامت منفى به معنى اين است كه شتاب به سمت مركز دوران است 

صفحه 73:
فصل ۴-حرکت دایره ای یکنواخت ‎a‏ مثال: * سرعت یک ماهواره زمینی را که در ارتفاع ۲۰۰ کیلومتری از سطح زمین قرار دارد و دز آنجا 929.2 مثر بر مجذور ثانیه است, را حسا بکنید ‎(RE=6400 km‏ ). ‎a‏ 1 حل: : ‎a‏ ‎eth‏ ‎= f8(Rgt h) = 0 m/s\(6.37%108m + 200210 ‎= 7770 mis = 7.77 kan/s. ‎ ‎ 

صفحه 74:
فصل ۴- سرعت نسبى و شتاب . ناظر واقع در چارچوب مرجع 8 با سرعت ثابت مولا نسبت به ناظر واقع در چارچوب مرجع ۸ در حرکت است . رابطه بین سرعتهایی که آن دو برای ذره 8 اندازه می گیرند به صورت زیر است Frome A 

صفحه 75:
* چون چار چوبهای مرجع لخت می باشند یعنی نسبت به یکدیگر با سرعت ثابت حرکت می کنند مشتق زمانی معادله سرعتها معادله شتاب زیر را می دهد. .وم ۵ ۳ يررة * پس مشاهده اظرین ذر چهار چوبهای مرجسی که نسبت به یکدیگر باسرعت ثابت حرکت می کنند (جار چوب اینرسی) شتاب پکسانی را برای ذرات محرک اندازه گیری می کنند. 

صفحه 76:
فصل ۴-سرعت نسبی و شتاب * مثالی بیای سرعت نسبی: ۴ مال- قطب نما ی یک هواپیما نشان مى دهد كه هوابيما به سمت شرق حرکت می کند . سرعت سنج هوا نشان می دهد که سرعت هواپیما نسبت به هوا ۲۱۵ کیلومتر بر ساعت است سرعت باد نسبت به زمين ‎٩۵‏ کیلومتر بر ساعت و به سمت شمال است الف) سرعت هواپیما نسبت به زمین را بدست آورید ب) اگر خلبان بخواهد به سمت شرق حرکت کند . خلبان در چه جهتی باید هواپیما را هدایت کند 

صفحه 77:
فصل ۴-سرعت نسبی و شتاب ل N 1 5 ‏حل(الف):‎ * Veg > 1۷ Tm Yew ‏جملا‎ > Yaw + Ye Yee VOB vies = ACIS tani) EO ot" ‏كت‎ = tag SE Dh _ 1g ge = 225 km/h. 

صفحه 78:
فصل ۴-سرعت نسبی و شتاب ل * حل(ب): 

صفحه 79:


صفحه 80:
فصل 0 - دینامیک ذره - 4 مکانیک کلاسیک ‎si te oy *‏ * قانون اول نيوتن قانون دوم نيوتن * قانون سوم نیوتن و 205 ‎ice)‏ 

صفحه 81:
فصل ۵ - مکانیک کلاسیک 4 * مکانیک شامل دو قسمت است: سینماتیک و دینامیک * سیماتیک توضنفریاضی خرکت است ۴ در این فصل علل حرکت یعنی دینامیک حرکت مورد بحث قرار می كيرد. 

صفحه 82:
فصل ۵ - مکانیک کلاسیک 4 © بررسین.سزکنت رابت کوک در قلمرو مکالیک کوافتمی (است. * بررسی حرکت ذرات در سرعتهای بالا در مکانیک نسبیتی بررسی می گردد که در اینجا به آن نمی پردازیم. * توصیف حرکت ذرات بسیار کوچک و در سرعتهای نزدیک به سرعت نور در قلمرو مکانیک کوانتمی نسبیتی است. 

صفحه 83:
فصل ۵ - مکانیک کلاسیک 4 * مسئله عمده در مکانیک کلاسیک به شرح زیر است: ۴ ذره ای با مشخصات معلوم (جرم » بار ؛ و....) را با سرعت اولیه معین در محیط کاملا معلومی قرار می دهیم. می خواهیم حرکت بعدی ذره يا سرعت و مکان آن را به صورت تابعی از زمان بیابیم 

صفحه 84:
فصل ۵ - مکانیک کلاسیک 4 * نیرو عاملی است که باعث تنییر حرکت جسم می شود. * جرم يك جسم معیاری از میزان مقاومت جسم در مقابل تغییر حرکت است. * هرگاه چند یرو بر جسمی اثر کند . هر كدام مستقلا شتابی به جسم مى دهند . شتاب بر آیند . حاصل جمع برداری این شتابها است . 

صفحه 85:
فصل ۵ - معرفی چند نیرو ل 1 58 نیروی وزن (۷۷) : ۴ نيروييكه از طرف زمين بر جسم 1398 به سمت يايين وارد مى كردد. * 9 : شتا بجسمدر سقوط آزاد لست 9ح زوم - ۷۷ 

صفحه 86:
فصل ۵ - معرفی چند نیرو ۳۹ * نیروی عمودی (ل) یا نیروی عکس العمل سطح : * نیروی که از سطحى كه جسم روى تن فشرده می شود بر جسم وارد می گردد . جهت این نیرو همواره عمود بر سطح است. ‘Norma’ forco N 

صفحه 87:
فصل ۵ - معرفی چند نیرو ل * نیرو ی اصطکاک (8) : وقتی جسمی روی یک سطح می لفزد یروی از طرف ( موازی سطح) در خلاف جهت حرکت احتمال جسم برجسم وارد می شود که آن را نیروی اصطکاک گوئیم. 

صفحه 88:
فصل ۵ - معرفی چند نیرو 4 * لیروی کشش ‎TOT) Shes‏ نیروی است که از طرف طنابی که جسم را می کشد د ر نقطه اتصال طناب به جسم بر جسم وارد می شود و در امتداد طناب است. 

صفحه 89:
فصل ۵ - قانون اول نیوتن در قوانین نیوتن اجسام ذره یعنی یک نقطه مادی بدون بعد فرض می شود. حرکت یک ذره توسط محیط ذره مشخص می شود. از طریق محیط اطراف ذره بر ذره نیرو وارد می شود و باعث شتاب آن مى ‎oof‏ قانون اول نیوتن: اگر برایند نیروهای خارجی وارد بر یک جسم صفر باشد جسم اگر ساکن است.ساکن و اگر در حال حرکت یکنواخت مستقیم الخط است به حرکت یکنواخت خود ادامه می دهد. 

صفحه 90:
فصل ۵ - قانون دوم نیوتن قانون دوم نیوتن: اگر برایند نیروهای وارد بر جسمی به جرم ۲0 برابر ۴2 باشد جسم تحت تاثیر اين برايند شتاب 8 در جهت برایند نیروها می گیرد که اندازه شتاب با جرم جسم نسبت عکس و با نیرو نسبت مستقیم دارد ۲ 22 + . معادلات مولفه ای و اسکالر قانون دوم نیوتن: 7 ‏م2‎ 2 - ma, 2 2۳ 

صفحه 91:
فصل ۵ - قانون سوم نیوتن 4 * قانون سوم نیوتن: کنشهای متقابل دو جسم بر هم همواره مساوی در خلاف جهت یکدیگرند Fas = —Fay Mm Fas Fe, ۶ aQe— ‏و وه‎ Fas = Fea 

صفحه 92:
فصل ۵ - قانون سوم نیوتن 4 ‎ *‏ مثالی از قانون سوم: د رشکل زیر جسم > بر روی سطح میز در حال سکون قرار دارد. نیروهای وارد بر جسم و عکس العمل آن نیروها رسم کنید. ‎ ‎(a) 

صفحه 93:
فصل ۵ - قانون سوم نیوتن 4 * درا ) نیروهای وارد بر جسم و در © ) و © ) عكس العمل آن نيروها رسم شده است. For (normal from table) Fee (weignt otc) mb) 

صفحه 94:
فصل ۵ - قانون سوم نیوتن ۳ در © ) و © ) عکس العمل نیروهای وارد بر جسم > همراه با نیروهای وارد پر آن رسم شده است. ۷ © + ا 

صفحه 95:
فصل ۵ - دستگاه یکاهای مکانیکی ۳۹ "اسه سیستم اندازه گیری در مکانیک: متریک یا 1۷5 .گوسی يا 065 انگلیسی: در سیستم متریک واحدهای اصلی: طول: بر حسب متر جرم: برحسب کیلوگرم زمان: پر حسب ثانیه واحد نیرو در نیوتن(!() است که یک نیوتن نیرویی است که به جرم سک کیلو گرم شتاب یک متر بر مجذور انیه می دهد. 

صفحه 96:
فصل ۵ - دستگاه یکلهای مکانیکی 4 * در سیستم گوسی واحدهای اصلی: طول: پر حسب سانتیمتر جرم: برحسب گرم زمان: پر حسب ثانیه واحد نیرو در دين است که یک دین یرویی است که به جرم یک گرم شتاب یک سانتیمتر بر مجذور انیه می دهد. 

صفحه 97:
فصل ۵ - دستگاه یکاهای مکانیکی ۳۹ * در سیستم انگلیسی واحدهای اصلی: طول: بر حسب فوت نیرو: برحسب پوند زمان: بر حسب ثائیه 

صفحه 98:
فصل ۵ - دستگاه بکاهای مکانیکی 4 = واحدهای کمیتها در قانون دوم نیوتن: SYSTEM FORCE MASS ACCELERATION 5 newton (N) ‘logram (kg) m/s? cast Syne gramn (8) ‏اه‎ British? pound (1b) slug fis? 

صفحه 99:
فصل ۵ - بعضی کاربردهای قوانین نیوتن وي * برای حل مسائل موارد زیر را انجام می دهیم: ۱- تعیین جسمی که حرکتش مورد نظر است ‏ ۲) درقانون دوم نيوتن). ۲- مشخص کردن محیط مستقيم اطراف جسم به منظور تعيين نیروها ی وارد بر آن(يكى از محيطها همواره زمين مى باشد). 

صفحه 100:
فصل ۵ - بعضی کاربردهای قوانین نیوتن ۳ * ادامه موارد حل مسائل در قانون دوم : ۳- تعیین سیستم مختصات مناسب ( مناسب است که جهت مثبت محور » ها در جهت شتاب باشد در این صورت .) ‏0<ر2 است‎ pa,=a 6 - رسم نمودار جسم - آزاد يا رسم کلیه نیروهای وارد برجسم در سیستم مختصات مناسب. 

صفحه 101:
فصل ۵ - بعضی کاربردهای قوانین نیوتن ل * ادامه موارد حل مسائل در قانون دوم : ۵- تجزیه نیروها و بدست آوردن مولفه ها در امتداد هر یک از محور های سیستم مختصات. 1 استفاده از روابط مولفه ای قانون نیوتن : 

صفحه 102:
فصل ۵ - بعضی کاربردهای قو 4 * _ چند مثال برای کاربرد قوانین نیوتن مثال ۱- جسم ۷23.369 برروی سطح میز بدون اصطکاکی قرار دارد و توسط طنابی و قرقره بدون اصطکاکی به جسم ۲922.19 وصل است . شتاب هر یک از اچسام و نیروی کشش طناب را بدست آورید. 

صفحه 103:
فصل ۵ - بعضی کاربردهای قوانین نيوقن 4 ۴ حل: نخست جسم الا را به عنوان موضوع انتخاب می کنیم: 

صفحه 104:
فصل ۵ - بعضی کاربردهای ‎called‏ نیوتن ن انتخاب می کنیم: * جسم ‏ را به عنوان موضوع 

صفحه 105:
فصل ۵ - بعضی کاربردهای قوانین نیوتن ۳۹ * از روابط (۱) و (۲) شتاب و نیروی کشش ریسمان به دست هن ]يده ‎Ak a‏ و ‎“Wan! The Dig 08 = 34 ws‏ ‎(33kg)(21 kg)‏ 0 _ ‎M+m° 33ke+ 21 kg‏ a (9.8 mis?) = 13 N, 

صفحه 106:
فصل ۵ - بعضی کاربردهای قوانین نیوتن * مثال ۲ : در جسم ۷23369 و 77-3.2/9 روی سطح میز بدون اصطحکاکی قرار دارند . اگر با دست یرو در امندادلفق بر چسم ۶9 وارد کنیم (ی,ر۴ ) و مجموعه از حللت سکون شروع به حرکت کند و با شتاب ثابت فاصله 277600 را د رزمان ۷/۱ انیه طی کند : 3 ) جفت نیروهایی كشش- واكنش را مشخص كنيد «1 ) نيروى وارد از دست بر جسم © ۲۲ نيروى كه جسم 77 بر 84 وارد عى كند (أ© ) نيروى خللص وارد بر ج ‎ce‏ 5 1را به دست اوريد 

صفحه 107:
فصل ۵ - بعضی کاربردهای قوانین نيوقن 4 * 8) جفشيريها بوك شن ولكنثررا مشخصركنيد حل: 

صفحه 108:
فصل ۵ - بعضی کاربردهای قوانین نیوتن 4 . « ) نیروی‌وارد از دستبسر چسم ۲ حل: . 02 ل ويا د ور - عر ‎2d _ (2\(0.77 m)‏ 2و 0.533 7 ع2 Foy = (M+ ma = (33 kg + 3.2 kg)(0.533 més?) < 19,3 (۲ 2۶ 9 

صفحه 109:
فصل 0 - بعضى کاربردهای قوانین نیوتن © ) نيروى كه جسم 17 بر 14 وارد مى كند (© ) نيروى خالص وارد بر جسم [1ارا به دست آوريد. Fay = Ma = (33 kgX0533 mis?) = IT6N*I8N, F = Foy ~ Fy = 19.3N - 17.6 = LIN. 

صفحه 110:
فصل ۵ - بعضی کاربردهای قوانین نیوتن * مثال ۳- جرم 715/9 توسط ریسمان های ی آويخته شده است نیروی کثش در هر ریسمان را پدست آورید. 

صفحه 111:
فصل ۵ - بعضی کاربردهای قوانین نیوتن عل و ور حل: محیط اطراف جسم طناب و زمین است پس بر آن دو نیرو وارد می شود. 

صفحه 112:
۵ - بعضی کاربردهای قوانین نیوتن فصل ۵ -: * ادامه حل: 

صفحه 113:
فصل ۵ - بعضی کاربردهای قوانین نیوتن 4 * ادامه حل: ‎ae = T,(0.883).‏ ‎T= - = 0883 7 1 207,‏ ‎147N‏ Tam 0.469 + (1.29}(0.731) = 104N = 100N. Tz = 1.297, = (1.29)(104 N) = 134N = 130N. 

صفحه 114:
فصل ۵ - بعضی کاربردهای قوانین نیوتن 4 * مثال 6 -جرم و25<: توسط ریسمانی ودر سطح شییدار و بدون اصطحکاک نگه داشته شده است. اگرباشد و ) کشش زیسمان «) نیروی را که سطح بر جسم وارد می کند را بدست آورید ء) اگر ریسمان قطع شود شتاب حرکت جسم چقد راست؟ 

صفحه 115:
فصل 0 - بعضى کاربردهای قوانین نیوتن ۴ 3) کشش‌ریسمان «ا) نیرویی که سطح بر جسم وارد موكند را بدستا وريد. حل : جسم ساكن است بس نيروهاى وارد بر آن صفر است: .0 عه + +21 2۲ 

صفحه 116:
فصل ۵ - بعضی کاربردهای قوانین نيوقن 4 * ادامه حل: تصویر ثیروها در امنداد ‎PY OK‏ 

صفحه 117:
فصل ۵ - بعضی کاربردهای قوانین نيوقن * ع) لگر ریسمان‌قطم شود شتابعرکت‌جسم چقد راسگ ‎dew‏ 

صفحه 118:
فصل ۵ - بعضی کاربردهای قوانین نیوتن ۳ * ادامه حل: a@ = —(9.8 més)(sin 27°) = —4.4 mis?, * علامت منفی شتاب به معنی این است که شتاب در خلاف جهت مثبت محور » ها است. ۳ ملاحظه می کنیم که همانند مورد سقوط آزاد . شتاب جسم مستقل از جرم آن است 

صفحه 119:
فصل ۵ - بعضی کاربردهای قوانین نیوتن 4 " مثال © - دو جرم نامساوى به وسیله ریسمانی که از روی قرقره بدون اصطكاك و بدون جرمى كذشته است . به هم وصل شده اند شتاب ونيروى كشش طناب را بدست آوريد. 

صفحه 120:
فصل ۵ - بعضی کاربردهای قوانین نیوتن 4 ا حل: محيط اطراف هر يك از وزنه ها ريسمان و زمين است بس ب رهر يك دو نيروى وزن وكشش طناب وارد مى شود. ۲ 1 T— mg = ma, 

صفحه 121:
فصل ۵ - بعضی کاربردهای قوانین نیوتن * ادامه حل: جهت شتاب جسم بزرگتر به سمت پایین است: 

صفحه 122:
فصل ۵ - بعضی کاربردهای قوانین نیوتن 4 * ادامه حل: باجمع كردن دو رابطه قبل شتاب وكش ريسمان به دست مى آيد: T— mg = ma. -T + Mg = Ma r= ‏عل‎ ‎M-m ‎a g 7 2+ 

صفحه 123:
فصل ۵ - بعضی کاربردهای قوانین نیوتن " مثال © - شخصى به جرم 1772.219 روى ترازويى داخل آسانسورى که با شتاب 8 در راستای قائم حركت مى كند . ايستاده است عددى را كه ترازو نشان می دهد ( وزن ظاهری ) را در هر یک از موارد 8) شتاب صفر و اسانسور با سرعت أابت به سمت بالا یا پایین حرکت می کند در این حالت وزن ظاهری (۷) و وزن حقیقی(۷ ) شخص یکسان است " 8 السلنسويويا شتار2-3.2/1/52 كه جهتح رككزبه سمت ‎LL‏ لمسلنسور دارلوج ‎ES‏ شونده به سمتسللايا حركتكند شونده بسه سمتپسایین) د یحرکسطلسه) آسللسور با شستابب2و/2<3.200 که چهتآذبسه مسمتپساییسط پسعنیسللسور دارلی‌ه رکتشسند شسونده بسه سمتپساییزو ج ركسكند شونده به سمت ببسل لسع :دن ‎iT pe‏ 

صفحه 124:
فصل ۵ - بعضی کاربردهای قوانین نیوتن شتاب صفر و آسانسور با سرعت ابت به سمت بالا یا پایین حرکت می att ‏حل: در این حالت وزن ظاهری () و وزن حقیقی(۷ ) شخص یکسان‎ * 7 ‏است.‎ ‎5 ۲ 27 - mg = ma, N= mgt). a=0 N= m(g + a) = (72.2 ke)(9.80 m/s? + 0) = 708N, 

صفحه 125:
فصل ۵ - بعضی کاربردهای قوانین ذ 4 0لسشویو یا شتا 9<23.2171/52 که جهتح رکب سمت بللاسط يعن لمسلنسور دارلوج ركتسند شونده به سمتسللايا ح رکتکسند شسونده بسه سمتپسایین) د وحرکظست حل: محیط اطراف شخص تنها ترازو زمین است پس دو نیروی لا و 9 بر شخص وارد می شود و همان وزن ظاهری است. ‎N— mg = ma,‏ ‎N=m(g+ a).‏ N= m(g + a) = (72.2 kgX(9.80 m/s? + 3.20 m/s?) < 939 ۰, 

صفحه 126:
فصل ۵ - بعضی کاربردهای قوانین نیوتن ‎(C‏ تسلنسور با شتاب9<23.2111/92 که جهلزسه سمتپاییولست ( یعنی آسانسور دارای حرکت تند شونده به سمت پایین و حرکت کند شونده به سمت بالا است ) در حرکت است. ‏حل ‎¥ ‎N— mg = ma, N= mg +a). ‎N= m(g + a) = (72.2kg)(9.80 m/s? — 3,20 mis?) = 477N. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 

صفحه 127:
فصل ۶ - دینامیک ذره -۲ 

صفحه 128:
فصل ۶ - دینامیک ذره --۲ + * پیروهای اصطکاک * دینامیک حرکت دورانی یکنواخت 

صفحه 129:
فصل ۶ - نبروهای اصطکاک ۴ نیرویی که از یک سطح بر سطح دیگر که روی آن قرار دارد وارد می شود و با حرکت آن مخالفت می کند نیروی اصطکاک نامند . # جوش خوردگیها اصطکاک می یروی 

صفحه 130:
فصل ۶ - نبروهای اصطکاک 4 * جهت نیروی اصطکاک موازی سطح و د رخلاف جهت حرکت احتمالی جسم است. * انواع نیروهای اصطکاک ‎C1‏ نیروی اصطکاک استاتیک که در حالث | 2100 سن ‏سکون بر جسم وارد می شود ‎ ‎ ‎ ‏اکر جسم ساکن باشد نیروی اصطکاک استاتیک صفر است ‎ ‎ 

صفحه 131:
‎fod‏ ۶ - نبروهای اصطکاک ‏* نیروی وارد شده بر جسم به اندازه ای نیست که جسم را به حرکت وا ‎f= yas eae‏ ‏"* با افزايش ع ذ ‎ ‎ 

صفحه 132:
‎fod‏ ۶ - نبروهای اصطکاک ‏* (نیروی اصطکاک استاتیک ماکزیمم (ب؟ ) : نیروی اصطکاکی است که بر جسم در آستانه حرکت وارد می گردد. ‏8 : ضریب اصطکاک استاتیک است که به جنس سطوح درگیر بستگی دارد ‎oN‏ : نیرویعکساامل‌سطح ‎ ‏2100 سس ۳۳۶ ۲-2۱0 ‎ ‎ ‎ ‎ 

صفحه 133:
‎fod‏ ۶ - نبروهای اصطکاک ‏* نیروی اصطکاک جنبشی (۲ ) : که بر جسم در حال حرکت وارد می گردد و مقدار آن ‎ ‏2100 عس؟ ۳۶ ۲222۵ ‎ ‎ ‎Ae‏ : ضریب اصطکاک جنبشی ا : نیرویعکس | اعمل‌سطح ‏با تغییر نیروی ۴ ۰ نیروی اصطکاک جنبشی تغییری نمی کند ‎ ‎ 

صفحه 134:
‎fod‏ ۶ - نبروهای اصطکاک ‏* نیروی اصطکاک جنبشی( ,] )و ,يآبه نييوى جلو برنده (۴ ) بستگی ندارد تنها به نیروی فشارنده جسم بر سطح (() و جنس سطوح بستگی دارد: 

صفحه 135:
فصل ۶ - نیروهای اصطکاک نیروهای | 4 ‎j andi‏ ارد . زاویه را می مثل یک سکه کتابی قرار دارد . ‎oa er‏ سکه زاویه 5 ۱ / تير داد مشاهده س شود كه تحت توان 

صفحه 136:
فصل ۶ - نبروهای اصطکاک " حل: ۰ صله ۷ < ی عه ,0 > 8 مه ۷ - برع بقل ,0 همه ۳ < 2۷ ‎ < 0, or‏ ومه ۷ - 2 2 رل ‎aN _ Wein 8 _‏ _ یز ‎NN ~ Weose "®‏ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 

صفحه 137:
فصل ۶ - نیروهای اصطکاک * مثال 4 اتومبیل که با سرعت ۷0 در امتداد جاده مستقیمی حرکت می کند ناگهان ترمز می کند بطوری که چرخها قفل می شوند و اتومبیل می‌لغزد . گر ‎me‏ : 

صفحه 138:
فصل ۶ - نیروهای اصطکاک " حل: w= vi + 2a,(x — %), Vp = ¥— 20,4. pa “=m, o a= t= =F = #8 Op ‏ووو‎ ‎m ‏ون‎ - ۱/2, - 12050795 77377020 = 58 m/s = 210 km/h 

صفحه 139:
فصل ۶ - نیروهای اصطکاک + مثال 9-دو جرم و) 14 رم عروم توسط ریسمانی که | زیک قرقره بی وزن و بدون اصطکاک گذشته به یکدیگر وصل شده اند اگر زاویه شیب (00 درجه باشد نیروی اصطاً آورید. 

صفحه 140:
فصل ۶ - نیروهای اصطکاک " حل: ‎ma, = 0,‏ < 8 طله ور - ب- 1 2 بر ۳ ‎mg = may = 0,‏ - 7 < روت ‎۷ ‎5 T= mg. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 

صفحه 141:
فصل ۶ - نیروهای اصطکاک * از دو رابطه قبل: ‎mg — mg sin 6‏ = بر ‎kgX9.8 mis) — (14 kg)(9.8 m/s*)(sin 30°)‏ 14( = ‎ON.‏ ~ 1( 68.6 - ‎beh ‎mg cos _ 68.6N © (14 kg)(9.8 més?)(cos 30°) ‎ ‎ ‎= 058. 

صفحه 142:
فصل ۶ - دینامیک حرکت دورانی یکنواخت * شتاب حرکت ذره ای که با سرعت ثابت ,« روی دایره ای به شعاع ۲ در حرکت است به سمت مرکز دوران و مقدار آن ثابت و برابر: ye a=— 1۳ 

صفحه 143:
فصل ۶ - دینامیک حرکت دورانی یکنواخت 4 ۶ چند نکته د رحل مسائل دینامیک حرکت دورانی یکنواخت: )- همانند قبل جرم 7 در قانون دوم نيوتن ( موضوع) » محیط اطراف آن و بنابراين نيروهاى وارد بر موضوع را مشخص و رسم مى كنيم . ‎-O‏ یک سیستم مختصات مناسب بر » که جهت , آن د رجهت شتاب جانب به مرکز است د رنظر, گرفته و نیروها را تجزیه می کنیم . 

صفحه 144:
فصل ۶ - دینامیک حرکت دورانی یکنواخت * از دو رابطه مولفه ای زیر برای بدست آوردن مجهول مورد نظر استفاده می کنیم. 2 v IF, =ma, =m— A =F, =0 توجه شود که نیروهای جانب به مرکز ازمحیط اطراف تأمین می گریدد. 

صفحه 145:
فصل ۶ - دینامیک حرکت دورانی بکنواخت 4 * چند مثال: ‎Mis‏ آونگ مخرو طی عبارت است از جسم کوچکی به جرم ۲ که با سرعت ۷ در انتهای نخی به طول 1 روی دایره افقی دوران می ‎US‏ سس آورید. 

صفحه 146:
فصل ۶ - دینامیک حرکت دورانی یکنواخت * حل: 2 ; mm’ Tain 0 = ma, =“, Toos #—mg=ma,=0, or Toos 0 = me. 

صفحه 147:
فصل ۶ - دینامیک حرکت دور ان يكنواخت حر ورادی " ادامه حل -با تقسم دو رابطه قبل: oo | 8 0 

صفحه 148:
فصل ۶ - دینامیک حرکت دورانی یکنواخت * مثال ه گردونه . ضریب اصطکاک لازم برای جلوگیری از سقوط شخص د رگردونه شکل زیر که با سرعت ۷ می چرخد را بده اگر ضریب اصطکاک | 00 باشد . سرعت دور ت آه ۰ب او گردونه 4 

صفحه 149:
فصل ۶ - دینامیک حرکت دورانی یکنواخت + i= 5 با فرض اينكه 5 2190 سق ‎yu »-fE-‏ =7.17 mis © 7.2 mis, 

صفحه 150:
فصل ۶ - دینامیک حرکت دورانی یکنواخت — + * مثال 0 - اتومبیلی به جرم و 7-1600 با سرعت ‎ul‏ 7/5 20-ردر امتداد جاده دايروى مسطح به شعاع 090 متر د رخال دور ۳7 ‎pate.‏ 

صفحه 151:
فصل ۶ - دینامیک حرکت دورانی یکنواخت i= 5 wes (20:mis)? eR ~ GEmieai90m 2١ 

صفحه 152:
فصل ۶ - دینامیک حرکت دورانی یکنواخت * مثال 6 - همواره نمی توان به اصطکاک اعتماد کرد به همین دلیل د ر سر پیچها جاده ها را شیب عرضی می دهند .ادن ابن سورت زاري«شيب لازم جندر بد تمر نبود اصطكاك اتوا 

صفحه 153:
فصل ۶ - دینامیک حرکت دورانی یکنواخت + ۶ حل: 

صفحه 154:


صفحه 155:
فصل ۷ - کار و انرژی ۳۹ * کار نیروی ثابت * کار نیروی متغییر - مورد یک بعدی * انرژی جنبشی و قضیه کار - انرژی توان 

صفحه 156:
فصل ۷ - کار و انرژی * مسئله اساسی دینامیک یافتن مکان ذره به صورت تابعی از زمان است. * اگر نیروهای وارد بر ذره ثابت باشد » براحتی می توان از قانون دوم نیوتن شتاب و با استفاده | زمعادلات حرکت با شتاب ثابت » مکان و سرعت را به صورت تابعی از زمان بدست آورد. * اگر نیرو ها ی وارد بر ذره ثابت نباشد » شتاب ن فرمولهای حرکت با شتاب ثابت صادق نیست در این صورت باید از روشهای انتگرالگیری استفاده کنیم. 

صفحه 157:
فصل ۷ - کار نیروی ثابت ۳۹ * اگر نیروهای وارد بر ذره تابع مکان ذره باشد مانند نیروی گرانش و نیروی فنر از مفاهیم کار و انرژی می توان برای پیدا کردن سرعت ذره استفاده کرد. " فرض مى كنيم در امتداد خط راست و نيروى وارد بر ذره د رهمان امتداد و ثابت باشد كار نيروى © هنكامى كه ذره تحت ناثير آن + م 

صفحه 158:
فصل ۷ - کار نیروی ثابت * اگر نیروی ثابت وارد بر ذره در امتداد حرکت نباشد بلکه زاویه . با اما لي جابجا بسازد کار نیروی ۴: + وی ۲4 - 7۷ * کار کمیتی نرده ای است که می تواند مثبت» منفی و یا صفر باشد . = هنگامی که جسمی را د رمقابل سطح زمین سطح زمین بالا مى بریم کار مثبت و هنگامی که جسمی را در مقابل سطح زمین پایین می آوریم کار منفی و هنگامی که جسمی را در مقابل سطح د رامتداد افق جایجا می کنیم کار صفر است, 

صفحه 159:
فصل ۷ - کار نیروی ثابت * مثال- می خواهیم جسمى به جرم ©0 کیلوگرم را از سطح شیب دار بدون اصطکاکی به طول 0-5/7 متر تا ارتفاع 60 متری با نیروی موازی سطح شیب دار با سرعت 

صفحه 160:
فصل ۷ - کار نیروی ثابت 4 * حل: 

صفحه 161:
فصل ۷ - کار نیروی متغییر - مورد یک بعدی " فرض می کنیم که نیرو تابعی از مکان باشد »)۲ کار اين تیرو روی جسم هنگا که جسم از نقطه بر به نقطه ‎x,‏ جابجا می گردد ام منحنی ()۲ و دو 

صفحه 162:
فصل ۷ - کار نیروی متغییر - مورد یک بعدی * به عنوان مثال از کار نیروی متغییر کار نیروی فنر. را محاسبه می کنیم . * طبق قانون هوک هر. گاه هنتهای فنری را به اندازه « نسبت به وضعیت تعادلیش بکشیم ویا بفشاریم » فنر بر عاملی که باعث تغییر طول آن نیرویی متناسب با تغییر طول وارد می کند: P= ‏مج‎ * »“ ضریبی‌لستکه ثابنفنر نامیدم می‌شود 

صفحه 163:
فصل ۷ - کار نیروی متغییر - مورد یک بعدی * وقتی فنر فشرده می شود 0>«و ۴ مثبت است. 9 * regaive 1 le =I ‏وح‎ ونان ‎xp 4‏ * وقتی فنر كشيده مى شود 0 

صفحه 164:
فصل ۷ - کار نیروی متغییر - مورد یک بعدی " وقتی فنر در حالت تعادل است 0و ۲-0 است 2-6 20 9 

صفحه 165:
فصل ۷ - کار نیروی متغییر - مورد یک بعدی * کار نیروی فنر درجابجایی انتهای آزاد آن از نقطه ,ر به نقطه مر ‎ae 4‏ ۳ مه - هه رف ] - به 2 ] - إلا ‏8 -0(608-) - [] ولت) < ‎— 2 yen [Ms He, “ee ‏اگر 0 »دو‎ 5 

صفحه 166:
فصل ۷ - کار نیروی متغییر - مورد دو بعدی " اگر نیرو هم از لحاظ اندازه و هم جهت تغییر کند و اگر جابجایی جسم یک مسیر خمیده باشد در اين صورت کار نیرو د رجابجایی جسم از نقطه ,/ تا نقطه ,۲ برابر است با : هو ] + ] ]۷ ‎me Ye‏ % 

صفحه 167:
فصل ۷۶ - انرژی جنبشی و قضیه کار - انرژی " انرژی جنبشی یک جسم طبق تعریف برابر است با : * بیان قضیه کار انرژی جنبشی : انرژی جنبش ی آن 

صفحه 168:
فصل ۷ - انرژی جنبشی و قضیه کار - انرژی * اثبات فضیه در حالتی که برآیند نیروها ثابت باشد: اكه 5 و چم | Sn م" 24 + تدك قرو ‎dmv? — binv3 = ma,d.‏ 

صفحه 169:
فصل ۷ - انرژی جنبشی و قضیه کار - انرژی * اثبات قضیه کار - انرژی جنبشی د رحالت کلی : 1 ‏هد‎ ae = i ma de, 2 as av ma dx = m& dx, ara a ad a” a ma dx = ms v de = my dv. Me My wef mv av =m [| vdv = don} - don? = K, — K, = AK, 

صفحه 170:
‎a > ۰‏ + هه 4 ‎fad‏ ۷ - انرژی جنبشی و قضیه کار - ‎i‏ ‏انرژی ‏* مثالی از قضیه کار - انرژی جنبشی * آسانسور به جرم 00000 کیلوگرم با سرعت 4 عر۷ متر بر ثانیه به سمت پایین در حرکت است . کابل آسانسور ناگهان شل می شود و آسانسور با شناب 5/1و به سمث پابین حرکت می کند . در طی سقوط أن د رفاصله 15 متری سقوط » مطلوب اسث + الف) كار انجام شده روی آسانسور توسط نیروی وزن ب) کار انجام شده توسط نیروی کابل ج) کار کل انجام شده روی آسانسور د)نشان دهید که کا رير آیند نیرو ها برابر کار کل انجام شده روی آسانسور است, اترازی ای بر سرت آساتسوز نو زاپان:65] مش مقوظلم 

صفحه 171:
فصل ۷ - انرژی جنبشی و قضیه کار - انرژی all Jn " W, = mgd cos 0° = (500 kg)(9.8 m/s?)(12 m)(1) - 588» 104 [ ‏»ا 59 د‎ 104. 

صفحه 172:
فصل ۷ - انرژی جنبشی و قضیه کار - انرژی " حل ب : DSF =T- mg = ma. T= m(g + a) = m(g — 9/5) = (500 kg)($(9.8 m/s?) = 3920 N W, = Td cos 180° = (3920 N\(12 m)(-1) = -4.70 X 104). ۳9 لك 

صفحه 173:
فصل ۷ - انرژی جنبشی و قضیه کار - انرژی * حل ج) : 

صفحه 174:
فصل ۷ - انرژی جنبشی و قضیه کار - انرژی ۴ حل د) : 

صفحه 175:
فصل ۷ - انرژی جنبشی و قضیه کاو - انرژی حل ه) : ‎}ro? = 3(500 kg)(4.0 m/s)? = 4000 J,‏ < يكز ‎Ky = K, + W = 40001 + 1.18 x 104)‏ ‎X 104),‏ 1.6 = [ 104 »ا 1.58 - ‎Ky = ‏قاط‎ ‎= (2% _ {OOS 1FD = Ne —s00ke 7? ms, ‎ ‎ ‎ ‎ 

صفحه 176:
فصل ۷ - انرژی جنبشی و قضیه کار - انرژی مثال 0 جسمی به جرم 2/0 کیلوگرم با سرعت ابت 0 مر بر ثانیه روی یک میز اققی بدون اصطکاکی می لغزد ‎Pat em Oe‏ سکون در متر باشد جا. ها ۱ TROON ‏سر‎ 

صفحه 177:
فصل ۷ - انرژی جنبشی و قضیه کار - انرژی © بط : 

صفحه 178:
فصل ۷ - توان 4 ۰ توان آهنگ زمانی انجام کار است و یک کمیت اسکالر است. توان متوسط : اگر کل کار انجام شده را تفسیم بر زمان انجام آن کنیم توان متوسط بدست می آید. “P-gp een ۳ 

صفحه 179:
فصل ۷ - توان ۳۹ " در دستگاه 5۱ (سسیتم بین المللی ) واحد توان وات است که برابر یک ژول بر یک ثانیه است گاهی از واحد اسب بخار استفاده می شود که ‎i watt = 1W = 1 J/s = 0.738 ft: Ib/s‏ ‎horsepower = 1 hp = 550 ft: Ib/s‏ 1 ‎W.‏ 746 = " كار بر حسب ‎kilowatt-hour = 1kW+h = (103 W)(3600 Dsy‏ الرد مثلا كيلو وات سا ‎X 106J = 3.60 MJ.‏ 3.60 = 

صفحه 180:
فصل ۷ - توان ۳۹ * می توان توان لحظه ای را به صورت ضرب نقطه ای زیر نوشت: ‎a‏ _ له 9 009 ۲ _ ۵۷ _ ‎a ۳3 ros 9 ($).‏ ف همه بر حامر 

صفحه 181:
‎Sad‏ ۸ - پایست ‏انرزى 8 ‎ 

صفحه 182:
فصل ۸ - پایستگی انرژی ۳۹ * نیروهای پایستار * انرژی پتانسیل * دستگاههای پایستار یک بعدی * دستگاههای پایستار دو بعدی و سه بعدی Bf 5 a ‏انیژی‎ 24 

صفحه 183:
فصل ۸ - نیروهای پایستار ۳۹ * یک نیرو هنگامی پایستار است که کار انجام شده توسط آن روی یک ذره در یک مسیر بسته صفر باشد. در غير اين صورت نیرو نا پایستار. است. Gee eat ۲ ۸۵ 9. ‏هه‎ Se 

صفحه 184:
فصل ۸ - نیروهای پایستار ۳۹ * در شکل قبل بر طبق قضیه کار - انرژی جنبشی » کار برآیند نیرو ها صفر است چون تغیبر انرژی جنبشی ذره صفر است » پس نیروی فنر. پایستار است. * طریقه دیگر بیان نیروی پایستار : کار نیروی پایستار به مسیر طی شده بستگی ندارد 

صفحه 185:
فصل ۸ - نیروهای پایستار * اگر نیروی وارد بر ذره پایستار باشد کار آن در دو مسیر شکل زیر 

صفحه 186:
فصل ۸ - نیروهای پایستار * یکی دیگر از نیروهای پایستار نیروی گرانشی است. چون مطایق شکل با فرض نبود اصطکاک» جسم هنگام بر كشت به نقطه شرو ء هما.. سرعت اولیه را دارد. 

صفحه 187:
فصل ۸ - انرژی پتانسیل و * انرژی پتانسیل یک دستگاه معرف شکلی از انرژی ذخیره شده است که می تواند مورد استفاده قرار گیرد و به انرژی جنبشی تبدیل شود. ۴ اگر در طول حرکت جسم فقط نیروی پایستار بر جسم وارد گردد» جنبشی در حين حرکت ثابت ۱ ‎aid gag Sil‏ 

صفحه 188:
ع ‎eR‏ .5 فصل ۸ - انرژی پتانسیل چون کار انجام شده توسط یک نیروی پایستار فقط به نقاط ابتدایی و انتهایی حرکت بستگی ‎Scale‏ اين جنين نيرويى فقط به مو يس : 

صفحه 189:
فصل ۸ - انرژی پتانسیل ۴ چون انرژی پتانسیل فقط به موضع ذره بستگی دارد پس : 

صفحه 190:
فصل ۸ - دستگاههای پایستار یک _ * محاسبه انرژی پتانسیل برای دو نمونه از نیروهای يايستار » یعنی نیریوی گربانش و نیرو فنر: الف ) انرژی پتانسیل گرانشی: رد ‎me” 4 =ne [>]‏ - ب (و-) ”]-- ننه AU = mg(yy — yd) = mg Ay. U— U, = mely — (۰ U = mgy 

صفحه 191:
فصل ۸ - دستگاههای پایستار یک بعد ب ) انرژی پتانسیل کشسانی: توجه: در محاسبات فوق مبدا انرژی پتانسیل در مبدا مختصات فرض شده است . 

صفحه 192:
فصل ۸ - دستگاههای پایستار یک بعد ن با توجه به قانون با انون بايستكى انرزى مكانيكى ملاحظه ‎١‏ مى شود ‎ ‎ 

صفحه 193:
فصل ۸ - دستگاههای پایستار دو بعدی و سه بعدی * در اين حالت انرؤى يتانسيل تابعى أز سه مختصه است ورابطه پایستگی انرژی : . رن رو ۳0 

صفحه 194:
فصل ۸ - پایستگی انرژی و *۴ چند نکته در حل مسائل: 6 - اگر درطی حرکت ذره فقط نیروهای پایستار بر ذره وارد گردد و یا اگر نیروهای ناپایستار نیز بر ذره وارد می شوند کار آنها در طول حرکت صفر باشد د راین صورت انرژی مکانیکی پایسته است یعنی د رکلیه نقاط حرکت انرژی مکانیکی یکسان است :: 

صفحه 195:
فصل ۸ - پایستگی انرژی ل ۶ چند نکته در حل مسائل: © - اگر د رطی حرکت ذره ازج تا ط نیروی ناپاستار » مثلا نیروی اصطکاک ,7 ) نیز بر ذره وارد گردد در اين صورت انرژی مکانیکی پایسته نیست و از فرمول زیر برای حل مستا 

صفحه 196:
فصل ۸ - پایستگی انرژی + * مثال4 بچه ای مطابق شکل از ارتفاع 0/60 متری به پایین می لغزد. با فرض اینکه اصطکاک نیست سرعت در انتهای مسیر چقدر است؟ 

صفحه 197:
hs int A ‏فص‎ * حل: رولا ‎U, = K,+‏ + وت ‎mgy,.‏ + بوط ع ‎duet + mey,‏ ‎vg = vB + 2e(% — ys)‏ ‎m/s(8.5 m)‏ 1)2()9.8 - 120 ۷ ‎m/s.‏ 13 = 

صفحه 198:
فصل ۸ - پایستگی انرژی + " مثال كلوله اى به جرم ©/2 كيلو كرم مطابق شك 1 از تويى د رارتفاع ©0) متری با سرعت اولیه 00 ۰ - ثانیه شلیک می شود و به اندازه 60 سانتیمتر در شن می رود. با صرف نظر کردن | زثیروی مقاومت هو کار نیروی مقاومت شن و اندازه ییروی مقاومت متو وارد بر جسم از طرف شن را تعیین کنید. 

صفحه 199:
فصل ۸ - پابستگی انرژی * حل: AE = (0 — davi)— meth, + hn), AE =-12(5.2 x 107kg) (14 mis)" ~ (5.2.x 107kg) (9.8 m/s?) (18 m + 0.21 m) =-14375 - Fh, = AE. _ AE _ -14373 “=k, —021m F < 6.84 ( © 68N. 

صفحه 200:


صفحه 201:
فصل ‎-٩‏ پایستگی تکانه خطی ۳۹ " مركز جرم " حركت مركز جرم " تكان خطى يك ذره * تکانه خطی یک دستگاه ذرات * پایستگی تکانه خطی * بعضی کاربرد های اصل پایستگی تکانه 

صفحه 202:
فصل ‎٩‏ - مرکز جوم و * اگر جسم دارای حرکت دورانی و ارتعاشی همراه با انتقال باشد. نقطه ای در جسم وجود دارد که حرکت آن مانند حرکت نقطه ای است که تحت تأثیر همان 

صفحه 203:
فصل ‎٩‏ - مرکز جوم ۳۹ * مکان مرکز جرم در حالت ساده سیستم شامل دو ذره : ووس + م و + ۵ = 

صفحه 204:
فصل ‎٩‏ - مرکز جوم ۳۹ * مکان مرکز جرم اگر « ذره به جرمهای ۲۳۰ ...۳,۰۰ روی یک خط راست داشته باشیم : ید + ۰ + یا وتو + و۳ ‎M‏ = 7 ‎Ha DD mix.‏ در 1 راو ۰۰ +( + ور گر 

صفحه 205:
فصل ‎٩‏ - مرکز جوم ۳۹ ‎LS) *‏ ذرات در سه بعد توزیع شده باشند . مرکز جرم با سه مختصه ت تعيير ‏002 ۳ می گردد: 7 ماد 1 ‎me‏ > سلا 1 2 ممه ‎ ‎ ‎ ‎ 

صفحه 206:
فصل ‎٩‏ - مرکز جرم * با استفاده از نماد گذاری برداری » بردار مکان ذرات و مرکز : ‏جرم‎ ‎Hast yd hak a mri ee * اگر میداء چارچوب در مرا0-:*2۳, د (یعنی 0 حبى, ) : 

صفحه 207:
فصل ‎٩‏ - مرکز جرم " محل مركز جرم مستقل | زچارچوب مرجع به کار رفته است د رواقع : 

صفحه 208:
فصل ‎٩‏ - مرکز جوم ۳۹ * يك جسم صلب را می توان به صورت توزیع پیوسته ای از ذرات به جرم بسیار کوچک رل در نظر گرفت, مختصات مر" ۱ بود از : 557 1 vm =f ven 1 mn 7 zdm, 

صفحه 209:
فصل ‎٩‏ - مرکز جوم ل * مثال0 : سه ذره به جرمهای و 1.2-,2.569,۳عر 9 3.4- رم در گوشه های یک مثلث متساوی 

صفحه 210:
= ‏ر۳‎ + May + ‏ونا‎ ‎M 5 (1.2 kg)(0) + (2.5 kg)(140 om) + (3.4 kg)(70 om) 71 - 83 ‏مه‎ ‎ae I mays + nays + ‏ولو‎ ‏نت‎ 1 _ (LD RBNO) + (25 Kg XO) + 2۸ ‏لزه‎ om 718 = 58cm. 

صفحه 211:
فصل ‎٩‏ - مرکز جوم ل ۰ مثال 6 : از داخل صفحه فلزی دایروی به شعاع ‎R2‏ دیسکی به شعاع ‏ برداشته شده است . مکان مرکز. جرم را تعين كنيدا 

صفحه 212:
فصل ‎٩‏ - مرکز جوم ل * حل: صفحه فلزبی سوراخدار را ج “اا و دیسک دایروی برداشته به شعاع 8 را جسم «] می نامیا 

صفحه 213:
فصل ‎٩‏ - مرکز جوم * ادامه حل: اكر جسم ع صفحه دایروی اولیها باشد که سوراخ شده است در ای صورت مر کز جرم آن د رمبدا سیستم مختصات است. 

صفحه 214:
فصل ‎٩‏ - مرکز جوم 4 * ادامه حل: جسم © شامل دو جسم ,0 است بنابراين مركز جرم آن: = Maly + Misi Mp + My ? : ‏با توجه به اينکه 0 است‎ Xe _ ‏طاو‎ ee ۹ اگر ۸ چگالی جرمی صفحه و ) ضخامت آن باشد داریم : مم — ‎and my = m(2RPpt‏ 772۶ < و9 (RoR A) _ yp TORR — Rit 

صفحه 215:
فصل ‎٩‏ - حرکت مرکز جوم " برای دستگاهی از ذره می توان با استفاده از تعریف مرکز جرم نوشت : 

صفحه 216:
فصل ‎٩‏ - حرکت مرکز جوم * با مشتق گرفتن از معادله سرعتها داریم: 

صفحه 217:
فصل ‎٩‏ - حرکت مرکز جوم ۳۹ * درمیان این نیروها نیروهای داخلی نیز وجود داریند که طبق قانون سوم نیوتن همدیگر را حذف می کنند . بنابراين جمع بالا معرف تمام نیروهای خارجی وارد بر. ذرات ره ریز دج = ‎Dany‏ - مر مه < ار 

صفحه 218:
فصل ‎٩‏ - حرکت مرکز جوم ۳ * مثال : سه ذره مطایق شکل تحت تأثیر. نیروهای خارجی مختلف قرار. دارند شتاب مرکز جرم را بدست آورید 7 128 

صفحه 219:
فصل ‎٩‏ - حرکت مرکز جرم * حل: ‎N)(cos 45°)‏ 12( + ۲( 60 - 14۷ پیت - ‎DFaty < )12 ۱0۵۸ 45°) = 8.49 N‏ 2-8۷ 5290۳ + 1۳ 1163 < بیع ‎N‏ 8.49 ‎mt ‎6 = tan aN ‎= tan“! 0.515 = 27° ‎ ‎_ ‏و2‎ _ 186۱ 5 27 162 = 1.16 mis’ ‎Fen, 

صفحه 220:
فصل 4 - تكان خطى یک ذره 2 * تکانه یک ذره بردار است كه به ت حاصلضرب * يوقن ون دم را بر حمب تم 2۳-2 ۱ 

صفحه 221:
فصل 4 - تكانه خطى يك دستكاه ‎ofits‏ * تکانه کل يى دستكاه ذرات برابر است با جمع بردار ى تكانه 0 ا * با مشتق كيرى از رابطه فوا توان به صورت زير نوشت: 

صفحه 222:
فصل ‎٩‏ - پایسنگی تکانه خطی ۳ ۴ اگر مجموع نیروهای خارجی وارد بر سیستم ذرات صفر باشد» تکانه برداری کل دستگاه ثابت می ماند هر چند که ممکن است تکانه تک تک ذرات تغییر کند. ۲ < ‏وط + وع + رو‎ ۲ ۰۰۰ Py 0 = constant P,=P, 

صفحه 223:
فصل ‎٩‏ - بعضی کاربرد های اصل پایسنگی نکانه " مثال)- دو جسم به وسيله به وسيله فنرى به هم وصل شده وروی سطح میز بدون اصطکاکی قرار دارند . دو جسم را از هم دور و سپس رها می کنیم نسبت انرژی iI ‏جنبشی‎ 

صفحه 224:
فصل ‎٩‏ - بعضی کاربرد های اصل پایستگی نکانه " حل: جون بر دستكاه جسم و فنر نيروى خارجی خالصی وارد نمی شود » تکانه ۳ ۲ لاو + رم عبط nes 0 = nav + ‏وتو‎ ‎۷ _ 2 5 my eas mi (22) me a dm? om ‏و‎ my 

صفحه 225:
فصل ۱۰ - بر خورد 

صفحه 226:
فصل ۱۰ - بر خورد ۳۹ * برخورد چیست ؟ # ضربه و تکانه * پایستکی تکانه د رحین بر خورد " بر خورد در یک بعد # برخورد در دو یا سه بعد 

صفحه 227:
فصل ۱۰ - بر خورد جیست ؟ 4 * در برخورد نیروی نسبتا زیادی در زمان کوتاه به ذرات بر خورد کننده وارد می شود و حرکت ذرات برخورد 

صفحه 228:
فصل ۱۰ - برخورد جیست؟ * زمانهای قبل و بعد از. برخورد کاملا از. هم متمایز است © © - 0۵ - ۵ و Before During After 

صفحه 229:
فصل ۱۰ - ضربه و تکانه * انتگرال نیرو را در بازه زمانی که نیرو اثر می کند را ضربه می نامند. # ضربه باعث 7 ۱-0 م ل - هذ د بم دب 

صفحه 230:
فصل ۱۰ - پایستکی تکانه ۵ رحین بر حوره قعيو بقل اققانة تنقگاه دن از اب کرد شبقز است,یسی قکانه.- قبل از برخورد و بعد از برخورد با یکدیگر برابر است. ‎R‏ برآیند نیروهای وارد بر سیستم صفر است. 

صفحه 231:
فصل ۱۰ - پایستکی تکانه د رحین بر حورد " يايستكى تكانه به اين دليل است .كه در حين برخورد نيروهاى خارجى در مقايسه با نيروهاى داخلى صرف نظر كردنى است. 

صفحه 232:
فصل ۱۰ - بر خورد در یک بعد * انواع برخورد: ته بماند بر خورد را كشسان و در غير اين صورت نا * هر گاه در برخورد انرژی جنبشی کشسان نامند. * اگر دو جسم بعد از برخورد به هم بچسبند برخورد را کاملا ناکشسان نامند. * د ربرخورد کشسان تکانه و انرژی جنبشی سیستم قبل از برخورد و بعد از برخورد مساوی است 

صفحه 233:
فصل ۱۰ - بر خورد در یک بعد ‎a‏ ۴ اگر دو جسم بعد از برخورد به هم بچسیند برخورد را كاملا ناكشسان 

صفحه 234:
فصل ۱۰ - بر خورد در یک بعد ۴۹ * ابتدا مورد یک بعدی برخورد را که یکی از اجسام (ذره هدف) درحال سکون است را در نظر می گیریم . 80000 vy, ‏ون‎ ‎ee @ my Ma During Vem = ‏سجن‎ my m2 Atter vu Vor 

صفحه 235:
فصل ۱۰ - بر خورد در یک بعد ۶ باتوجه به اصول پایستگی سرعت های بعد از برخورد به دست مى أيد: ولج = ‎Vig‏ = بر رد + ‎dmv}; = dvi,‏ وتو = ا — لانن وموم = ‎my — U)Ors + vig)‏ ‎Mh = Wy‏ ‎ae‏ ‎mm, +m,‏ 271 در ‎m, + my,‏ 2 Veg = 1 رل 

صفحه 236:
فصل ‎٠١١‏ -بر خورد در یک بعد د = * اگر جرمها مساوی باشندر۲,۳) ): ‎v= My,‏ 404 0 < رب ‎ ‎ ‏یعنی ذره اول میخکوب و ذره دوم با سرعتی که ذره اول د ر ابتدا داشت به حرکت در می آید 

صفحه 237:
فصل ‎٠١١‏ -بر خورد در یک بعد * اگر هدف بسیار سنگین تر از پرتابه باشد: m2 Sm) 2 ‏رت و‎ Hee 22) i ذره هدف با همان سرعت فرودی بر می گردد 

صفحه 238:
فصل ۱۰ - بر خورد در یک بعد * اگر هدف بسیار سبک تر از پرتابه باشد: m, SM Vip=Vy and vy = 2. سرعت ذره سنگین عملا تغییری نمی کند 

صفحه 239:
فصل ۱۰ - بر خورد در یک بعد " اگر ذره هدف قبل از برخورد در حرکت باشد از معادلات پایستگی داریم: 

صفحه 240:
فصل ۱۰ - بر خورد در یک بعد + * مثال) الف) به چه نسبتی انرژی جنیشی یک فوتون ( به جرم 01 ‎ )‏ ‏در برخورد کشسان رو دررو با یک هسته اتم ( به جرم 72 ) که ابتدا ساکن است کاهش می یابد * حل: مارد با ‎and‏ یرم یز fee = Xe ‏و تحط‎ x vis vie My a Vy mF my Army, (ray + mm)?” frac = 

صفحه 241:
فصل ۱۰ - بر خورد در یک بعد + * مثال0 ب) کاهش نسبی انرژ ی جنبشی نوترون را هنگامی که به اين طريق با هسته سرب » هسته کرین و هسته نیدروژن برخورد مى كند بيدا كنيد sda = _ 142208 _ _ . frac = T+ 2062 * 0,019 or 1.9%; (4)(12) 1 = Tre ap 7 028 oF 2805 )4()1( frac 0+ Lor 100%, 

صفحه 242:
فصل ۱۰ - بر خورد در یک بعد + * مثاله آونگ با لیستیک - گلرله ای به جرم 7 به فطعه چرب بز ركى مطابق شکل برخورد کاملا الاستیک می کند و در آن فرو می رود و مجموعه به اندازه (/ بالا می رود سرعت گلوله را بدست آورید 

صفحه 243:
فصل ۱۰ - بر خورد در یک بعد ۴۹ ۴ بحل: 

صفحه 244:
فصل ۱۰ - بر خورد در دو یا سه بعد ۳۹ * د ربرخورد دو بعدی سرعت هر یک از ذرات قبل یا بعد از برخورد ممکن است دارای دومولفه باشد. * در شکل زیر یک برخورد دو بعدی نشان داده شده است که در ذره هدف 

صفحه 245:
فصل ۱۰ - برخورد در دو با سه بعد ۳۹ * از اصل پایستگی تکانه دو معادله مولفه ای بدست می آید: MVig = MV z COS G + MyVvo" COS A O = —myyy, sin 8, + rtyrzy sin 0 5 اگر برخورد کشسان ۳ ‎tnt + bay‏ = درس ی جنبشی داريم 

صفحه 246:
فصل ۱۰ - برخورد در دو با سه بعد ۳۹ * با استفاده از قوانین پایستگی تنها می توان سه مجهول را بدست آورد ۲ ۲ 320300 * اگر شرایط اولیه (,طیجه ,رب) رابدانیم » چهار مجهو. ر ( خواهیم داشت و سه معادله . 0 يس براى حل مسئله بايد يكى از اين كميتها مثلا را تعيين كنيم 

صفحه 247:
فصل ۱۰ - برخورد در دو با سه بعد مثال : دو اسكيت باز مطابق شکل برخورد کرده و به هم می پپوندند. قبل از برخورد یکی از آنان که جرمش 0 کیلرگرم با سرعت 0/9 کیلومتز بر ساعت به سمت مشرق و دیگری به ۸ کیلومتر بر ساعت ب است. الف) سرعت نهایی | چقدر است؟ 

صفحه 248:
فصل ۱۰ - برخورد در دو با سه بعد ۳ " حل-الف: ‎gi, = MV cos 8‏ ‎Igy = MV sin 6‏ ‎Meaty _ (55 kg 7.8 ken) _‏ ‎N62 eens) ~ OO‏ ل ‎tan‏ ‎tan-1 0834 = 39.8° = 40°,‏ = @ ‎Mave _ (55 kg)(7.8 kmh)‏ )39.8% معا( 55 + 132۵ ۰ 6 ‎Moin‏ ‎km/h ~ 4.9 km/h,‏ 4.86 = 

صفحه 249:
فصل ‎٠١‏ - برخورد در دو يا سه بعد 4 * ب) چه کسری از انرژی جنبشی اولیه اسکیت بازها در اثر برخورد تلفد 1 و( + تروط د يك می شود؟ + ‎kg)(6.2 km/h)? + (455 kg)(7.8 km/h)?‏ $83( = ‎kg-kin’/h?, :‏ 3270 = حل: ‎=a‏ ‎kg)(4.86 km/h)? = 1630 kg-km4¥h*,‏ 55 + هل 83)() - ‎x,‏ ‏5 ی 2070 — ‎kg: knit?‏ 1630 = ‎ke: km/h? 1‏ 3270 

صفحه 250:


صفحه 251:
فصل ۱۱ - سینماتیک دورانی 4 * حرکت دورانی * سینماتیک دورانی - متغییرها * دوران با شتاب زاویه ای ثابت * کمیتهای دورانی به صورت برداری * رابطه میان سینماتیک خطی و زاویه ای 

صفحه 252:
فصل ۱۱ - حرکت دورانی 4 * دراین فصل حرکت دورانی محض حول یک محور ثابت »که در آن در هر ذره جسم روی دایره ای به مر كز محور دوران حر کت می کند را مورد مطالعه قرار می دهیم. 

صفحه 253:
فصل ۱۱ - حرکت دورانی * حرکت كلى يك جسم صلب ؛ ترکیبی از حرکتهای انتقالی و 2 

صفحه 254:
فصل ۱۱ - سینماتیک دورانی - * اگر. محل و مو قعیت هر ذره جسم صلب مانند م نسبت به جارجوب مرجع مطوم باشد می توان وضعیت تمامی جسم صلب در حا 

صفحه 255:
فصل ‎١١‏ - سینماتیک دورانی - * زاویه 0: موضع زاویه ای ذره م] است که بر حسب رادیان اندازه گیری 922 OTN Rotation axis 

صفحه 256:
فصل ‎١١‏ - سینماتیک دورانی - . سرعت زاویه ای لحظه ای : سرعت زاویه ای در یک لحظه است که بر حسب رادیان بر ثانیه اندازه گیری می شود: ۲ مه | درز هی ۳ 3 0 ۱ در زمان های باربا باشد : ‎At‏ وا وه 

صفحه 257:
فصل ۱۱ - سینماتیک دورانی - متغييوها * شتاب زاویه ای لحظه ای : شتاب زاوبه ای د رهر لحظه از زمان است: Aw dw lim. ‏للم‎ * واحد شتاب زاویه ای لحظه ای و متوسط رادیان بر مجذور ثانیه است 

صفحه 258:
فصل ۱۱- دوران با شتاب زاویه ای ای * اگر شتاب زاویه ای ثابت باشند معادلات حرکت دورانی محض با شتاب ثابت : @ = 6 + at @= opt + doi? a? = wf + 204 ‏و ده‎ + (۶ @= ‏خزود - زين‎ 

صفحه 259:
فصل ‎-١١‏ دوران با شتاب ز به اى ايج " د رجدول زير معادلات حركت با شتاب ثابت در حركت دورانى و حركت انتقالى با یکدیگر مقايسه شده است LINEAR. MISSING FORMULA, VARIABLE 8 ‏كم + ويه > ها‎ @= wat + Jott oP = oh + 208 ® 1 a A= Hay t wt ‏به -<86 له‎ - por? 

صفحه 260:
فصل ۱۱- دوران با شتاب زاویه ای ثابت مثال ‎١‏ ‏يك سنككك سمباده شتاب زاويداى ثابت بو برابر با 80/85 ددم دارد. درآغاز حركتء از حسالت سکون؛ نعط 0۴ در شکل ۵-۱۱ افقی است. معلوب است (الف) جاب‌جانی زاويهاى خط 08 (و ددنثيجه سنكك سمباده) و (ب) سرعت زاويداى ستككك سباده بس از و ۰د ۰۲ 

صفحه 261:
فصل ۱۱- دوران با شتاب زاویه ای ثابت * حل: (الف) و م معلوم‌اند و می‌خواهیم 0 دا پیداکنیم "بن ليه د 6 وراحظة ه 1 دادیم ه رن دنه و ۲۵0/۵۲ ۲0 عم بنابراين بس اذ و ۲۰ خواهیم داشت 0210۲۰۵3 ‏مدع آ(و ۰د۳۰۲۵۵/۲()۲)‎ rad = 024s rey 

صفحه 262:
فصل ۱۱- دوران با شتاب زاویه ای ثاب * تحل: ۱ )=( بم و م معلوم‌اند و می‌خواهیم ۵ دا پیداکنیم ‎=a.) a"‏ در احظة ه </؛ دادیم هع رده د "و/لوم ودع ده. بثابراين» بس اذ و ۰د۲ خواهیم داشت ‎(t20 rad/s*)(¥20 s)"= #30 rad = 0245 rey‏ و +(و9<)۰()۱2۰ (ب) 0 ‎gy‏ معلوم‌اند و می‌خواهیم ده دا پیداکنیم. ‎rad/s‏ مرع ‏ (و هر ۱۵۵/9۲()۲ 1)۴۰ه > له ره ح به 

صفحه 263:
فصل ۱۱- دوران با شتاب زاویه ای ثا: مه ‎Vale‏ يول نح ن را براى شتاب زاويهاى ثابت بددست آوريد. ‎ ‎ ‏" مثال 8 ‎asm‏ (الت) از تعریف شتاب زادیه‌ای؛ نی له دادیم ‏مل له ‎cfm fi ‏سمح اه ‏چون مقدار ۵ ثابت است؛ بس ‏رت ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 

صفحه 264:
فصل ۱۱ - کمیتهای دورانی به صورت برداری * آیا کمیتهای دورانی برد ارند؟ جواب این پرسش را فقط می توان با تحقیق در اينکه آيا اين كميتها از قوانين جمع برداری پیروی می ‎BS‏ ‎galas *‏ های زاویه ای ها از قانون جابجایی ‎Ot‏ + 6 6 ۶ 6 يا نه داد. ۷ 

صفحه 265:
فصل ۱۱ - کمیتهای دورانی به صورت برداری * اگر جابجایی های زاو خاصیت جابجا پذیری در جمع حاصل می شود بنا براين یه ای بینهایت کوچک باشند» 

صفحه 266:
فصل ۱۱ - کمیتهای دورانی به صورت برداری * کمیتهایی كه بر حسب جابجاییهای بی نهایت کوچک؛ مانند سرعت وشتاب زاویه ای؛ تعریف می شوند بردارند. " جيهت بردار سرعت است و با قاعده دسا 

صفحه 267:
فصل ۱۱ - رابطه ميان سینماتیک خطی و زاویه ای " هر ذره جسم مانند تقطه م یک دایره را می پیماید که موقعی که جسم به اندازه زاویه 8 می چرخد . ذره در امتداد کمان فاصله 5 راطی 3 8 < و 

صفحه 268:
فصل ۱۱ - رابطه میان سینماتیک خطی و زاویه ای با مشتق گیری از دوطرف 5-79 نسبت به زمان و با توجه به اينکه ۲ ثابت است رابطه سرعت خطی و زاویه ای به ست 2 4 2 v= or x v ۴ 7 y Gircle travaled by P ۳ / ۱ ‏ل میج‎ 

صفحه 269:
فصل ۱۱ - رابطه ميان سینماتیک خطی و زاویه ای * با مشتق گیری از رابطهم<۷ نسبت به زمان رابطه شتاب خطی و زاویه ای به دست می آید: 

صفحه 270:
فصل ۱۱ - رابطه ميان سینماتیک خطی و زاویه ای * پس بزرگی مولفه مماسی شتاب خطی یک ذره در حرکت دایره ای برابر است با حاصلضرب بزرگی شتاب زاویه ای د رفاصله ذره از محور دوران. * مولفه شعاعی شتابت میکند برایر است با له < 

صفحه 271:
فصل ۱۲- دینامیک دورانی 

صفحه 272:
فصل ۱۲- دینامیک دورانی "۳ * گشتاور نیروی وارد بر ذره * تکانه زاویه ای یک ذره * دستگاه ذرات * انرژی جنبشی دوران و لختی دورانی * دینامیک دورانی جسم صلب * ترکیب حرکتهای انتقالی ودورانی یک جسم صلب 

صفحه 273:
فصل ۱۲- دینامیک دورانی + * درا ين فصل علل دوران یعنی دینامیک دورانی را مطالعه مبی کنیم " نخست ديناميك دورانى یک ذره و سپس سیستم ذرات و در آخر دینامیک دورانی جسم صلب حول محور دوران ثابت را بررسی می کنیم 

صفحه 274:
فصل ۱۲ - گشتاور نیروی وارد بر ذره ۳۹ " در حرکت انتقالی نیرو را به شتاب خطی جسم وابسته می کنیم . در حرکت دورانی چه کمیتی را به شتاب زاویه ای وابسته كنيم ؟ * اين کمیت تنها نیرو نیست » مثلا نیروی یکسان واقع بر نقاط مختلف یک درب شتاب های زاویه ای مختلفی به آن می دهد. * در دوران کمیت متناظر نیرو را گشتاور نیرو می نامند 

صفحه 275:
فصل ۱۲ - گشتاور نیروی وارد بر ذره ۳۹ * ابتدا به تعریف گشتاور نیرو بربای حالت خاص یک ذره منفرد که از یک چارچوب مرجع لخت ملاحظه مى شود می پردازیم. * اگر نیروی ۴ به ذره منة ضع آن نسبت به مبداء ۲ است » اثر ۲آوارد بر ذره به صورت زیر تعریف مى سود . 

صفحه 276:
فصل ۱۳ - گشتاور نیروی وارد بر ذره * گشتاور نیریو یک بردار. است که بزرگی آن : | t=rF sind | * که درآن 6 زاويه بين دو بردار ۲ و ۴ است ‎(clink,‏ گشتاور بر صفحه ۲ و ۲ عمود است و جهت آن از قاعده دست راست ‎ ‏بدست می آید 

صفحه 277:
فصل ۱۲ - گشتاور نیروی وارد بر ذره ل * بزرگی گشتاور نیرو را می توان از ضرب بازوی كشتاور دربزركى نيرو مطابق شكل زيد نين بدست T= (YF sin ۵( < ‏ول‎ ‎T= (rsin $)(F) < ‏بر‎ 

صفحه 278:
فصل ۱۲ - تکانه زاویه ای یک ذره 4 * اگر تکانه خطی ذره ای به جرم ۲0 در موضع ۲ نسبت به يك جارجوب مرجع م باشد تكانه زاويه اى اين ذره ااا " تكانه زاويه اى بردار | #هنوم>4 ل آن : 

صفحه 279:
فصل ۱۲ - تکانه زاویه ای یک ذره 4 سوت آن تر رایتای ونان ما۱ 0 است و از قاعده دست راست تعیب 

صفحه 280:
فصل ۱۲ - تکانه زاویه ای یک ذره ۳ ‎a ۰‏ آوردن رابطه بین گشتاور نیرو و تکانه زاویه ‎ ‎ ‎ ‎ ‏می‌دانیم که برای يك ذده ‎F=d(mv)/dt=dp/dt‏ ‏اگر دوطرف این معادله را به‌صودت بردادی دد ۲ ضرب كنيم؛ داديم ‎dp‏ ‎ ‎46 xp) = xptrx ‎ 

صفحه 281:
فصل ‎١١‏ - تكانه زاويه اى بى ذره اللي * ادامه رابطه بین گشتاور نیرو و تکانه زاویه ای : اما 4۲ جابه‌جایی برداری ذره در زمان 44 و در ؛ ۶ برابر ۷ سرعت لحظه‌ای آن است. همچنین؛ 0 با 77:۷ مساوی است؛ در نتیجه معادلةٌ بالا دا می‌توان ب‌صورتزیر نوشت a dp ia ‏ا‎ aA اما ه < ۷:۷ زیرا حاصلضرب بردادی دو برداد موازی برابر صفر است. بنابراین 

صفحه 282:
فصل ۱۳ - تکانه زاویه ای یک ذره ‎a‏ ‎J 5‏ مخ ار (قائم) بر سقوط مى کند. (الف) گشتاود نیروی وادد بر «ه دا دد لحظة , ‏(ب) تكانة زاویسه‌ای ور دا در لحظةٌ , نسبت یبدا 0 نعيينكنيد. ‎ 

صفحه 283:
فصل ۲ - تكانه زاويه لى بك ره ی * حل: (الت) گشتاود ‎gyi‏ T=rF sin@ ‏دداين مثال» 6 5120م د جم ح ”ر. در نتيجه‎ ‏برشکل عمود وجهتش به‌طرف داخل است‎ ‎US (2)‏ زاوبه‌ای ‏<< ‏دراین مثاك ع 0 هزوم د (ع)« ع ب« عم وه« ‎ ‏1 عمود برشکل وجهتش به‌طرف داخحل است» 

صفحه 284:
فصل ۱۳ - دستگاه ذرات ‎ee‏ ۴ تکانه زاویه ای کل یک دستگاه ذرات برابر جمع تکانه زاویه ای هر یی ام 4 + و4 + د12 * با گذشت زمان تکانه زاویه ای به 22 نیروهای خارجی وارد بر ذرات دا ‎“a‏ 

صفحه 285:
فصل ۱۳ - دستگاه ذرات * اگر قانون سوم نبوتن کاملا صادق باشد مجموع گشتاورهای نیروهای داخلی صفر است پس می توان نوشت : * رابطه فوق در صورتی صادق است كه > و | نسبت به یک مبداء چارچوب لخت اندازه گیری شود . در غير این صورت صادق نیست. * اگر نقطه مرجم » مر کز جرم دستگاه انتخاب شود » حتی اگر مر كز جرم در چار چوب مرجع ثابت نباشد معادله فوق باز هم صادق است. 

صفحه 286:
فصل ۱۲ - انرژی جنبشی دوران و لختی دورانی " موريد جسم صلب که در آن محور دوران در چارچوب مر جع لخت ثابت را نخست در نظر می گیریم. ۴ انرژی جنبشی کل جسم صلب دارای حرکت دورانی محضر ۰ + و + روط + سدع کر = Dew? = Samo)? = (Sm )o* 

صفحه 287:
فصل ۱۲ - انرژی جنبشی دوران و لختی دورانی * مجموع حاصلضربهای جرم ذرياتا در مجذور فاصله نسبی آنها از محور. دوران را ‎T= Smt‏ * لختی دورانی دارای بعد 1412 است . " پس انرژی جنبشی بر حسب لختی ! ‎K = Ho‏ از : 

صفحه 288:
فصل ۱۲ - انرژی جنبشی دوران و لختی دورانی * لختی دورانی هر جسم به محور دوران و شکل جسم و نحوه توزیع جرم آن بستگی دارد . ۳ |۵0 09 ات * در شکل فوق دا و ۲ یکسان است ولی .| ,ا< چرا؟ 

صفحه 289:
فصل ۱۲ - انرژی جنبشی دوران و لختی دورانی ۶ چون جسم صلب دارای توزیع پیوسته جرم است عمل جمع به انتگرالگیری تبدیل می شود و لختی دورانی : r= fan ‎dm‏ عنصر جرم و ۲ فاصله آن تا محور دوران است. ‎ ‎ 

صفحه 290:
فصل ۱۲ - انرژی جنبشی دوران و لختی دورانی * به عنوان مثال گشتاور لختی یک حلقه استوانه ای شکل به شعاع داخلی ,8 و شعاع خارجی ,8 را محاسبه می Aum cylinder (cermg) shout antral was 

صفحه 291:
فصل ۱۲ - انرژی جنبشی دوران و لختی دورانی * حل: 

صفحه 292:
فصل ۱۲ - انرژی جنبشی دوران و لختی دورانی ‎(Var dr)L i a2 0S ‘da 8‏ ۵۳ حجم پوست استوانه‌ای به‌جرم «ق است. پس ‎dm=taLpr dr ‏در نتیجه لختی دورانی ثسبت به‌حود امتوانه برایر است با‎ ‎Re ‏جلك كوم و[ سمل در‎ ‏برای سهولت» جروت و و‎ ‏؟ ‏تقل ,روم سارک لقح مور درق عر !]ل ۱ <ر ‏جسرم 34 استوانة لايسهاى برايريا دن اه یی 8:02 سإ )جم ح كل ينا براين: ‎ 

صفحه 293:
فصل ۱۲ - انرژی جنبشی دوران و لختی دورانی * اگر شعاع داخلی استوانه صفر باشد یک استوانه توپر خواهیم داشت که لختی دورانی آن: ۷ ene tol ‏ن:‎ 

صفحه 294:
فصل ۱۲ - انرژی جنبشی دوران و لختی دورانی معمولی نسبت به محور. ها ‎a‏ ده | ‎rome? pede} sad‏ درجدول زیر آمده است: ‎we‏ ‎on ‘Solid cylinder‏ ‎a ae: (or disk) shout‏ ‎eats ۸‏ , ‎A‏ سپ 5 0 یر ‎eds‏ - ‎eae ‘Tan rod shout‏ ع لتحت ‎wa prpenticuler‏ ت۱۳ 1 

صفحه 295:
فصل ۱۲ - انرژی جنبشی دوران و لختی دورانی * قضیه محور‌های موازی : لختی دورانی هر جسم حول یک محور برابر است لختی دورانی نسبت به محوری که از مرکز. جرم مى گذرد و با محور مفروض موازی است بعلاوه ‎ala‏ ۶2 + یز ‎ -‏ [ومحرر. 

صفحه 296:
فصل ۱۳ - انرژی جنبشی دوران و لختی دورانی * اثبات قضیه محورهای موازی: # فرض می کنیم که مبداء بر مر کز جرم منطبق باشد و مطابق شعل ۷ مختصات عن 

صفحه 297:
فصل ۱۲ - انرژی جنبشی دوران و لختی دورانی * اثبات قضیه محورهای موازی: لختی دورانی جسم حول نقطه 0 : ‎a)? + (y — by] dm,‏ — @[ | حم زد ‎xdn—20 f yn‏ [ م2 - مه 39+ ‎r= [G2‏ 82 هم ] + با توجه به تعريف مركز جرم انتكرالهاى دوم و سوم مختصات مركز جرم است كه صفر فرض شده بنابراين قضيه اثبات است. 

صفحه 298:
فصل ۱۳ - انرژی جنبشی دوران و لختی دورانی ۶ مثال : دو جسم با جرم یکسان توسط میله سبکی به طول ‎ge Oe a‏ يض رع است مطلوب است گن دورانی که از گذرد 

صفحه 299:
فصل ۱۳ - انرژی جنبشی دوران و لختی دورانی * حل: 

صفحه 300:
فصل ۱۲- دینامیک دورانی جسم صلب # چون ذرات جسم صلب نسبت به یکدیگر ثابت اند بنابراین گشتاور نیروی وارد بر هر نقطه آن به تمام جسم صلب وارد می شود. * گشتاور نیروی — به نقطه اثر نی دل ‎OO‏ ا ير لودج ۱ ۱ ‎ty‏ ‏(۲ ) و جهت نیز دارید و با راب برداری زیر بیان می شود : 

صفحه 301:
فصل ۱۳-دینامیک دورانى جسم صلب ۳۹ * اندازه و جهت گشتاور. نیروی وارد بر جسم صلب همانند گشتاور نیروی , ار د بر ذر است که تعریف شد. * رابطه گشتاور نیرو و شتاب زاویه ای به صورت زیر 2, < 0 است , 

صفحه 302:
کنزتها ی روط ایا زگ دینامیک در دو گت انتقالی و د را با یکد: احر کت دودانی حول يك محود ثابت ‎x weal‏ جا يدجابى ذاديهاى 8 ىت ‎mae‏ رت ذافية! 40 سرد ‎vat‏ سرعت ذاویه‌ای ‎on dt‏ ‎ae : a‏ ‎(ee we‏ ختاب ذاوی: = ب ‎a‏ ب ذاديفاى ‎ant‏ ‏جرم (لختى 81( ‎M‏ لختی دودانی 1 تيرد ددم ‎aad okt‏ عدو اد ‎w= fread a W=fFdx‏ انرزی جبخی ‎we] ee why! Myr‏ توان ‎Pate oy Pan‏ ‎Mo ee‏ عانة ذاميداى 

صفحه 303:
فصل ۱۳-دینامیک دورانی جسم صلب 4 ۴ مثال:6 قرص یکنواختی به شعاع ۰ 8-20 و جرم ‎kg‏ 22.5 روی محوری مطابق شکل توسط ریسمان سبكى به جيم و/1.2- >7 وصيل لبت . ريسمان به دور 

صفحه 304:
فصل ۱۳ -دینامیک دورانى جسم صلب ۳۹ ida * (2)(1.2 kg) = 08 mle!) oy Lake) 4a = -(2.5 kg)(—4.8 m/s, ON, 4.8 mis? “R 020m ولج 24- = 

صفحه 305:
فصل ۱۲-دینامیک دورانى جسم صلب ‎Se "‏ نشان دهيد كه اصل پابستگی انرژی برای مثال ) برقرار است. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 

صفحه 306:
فصل ۱۳-دینامیک دورانی جسم صلب ‎Jai‏ ‎Ymg/(M-+m) .‏ دم به‌دست می آید. ددنتیجه؛ دادیم ‎ ‎ ‏انرژی پتانسیل جسم آویخته هنگامپایین دفتن بهانداة تا کم می‌شود ‎Ue), ‏ب#دست آمده برابر است با‎ (ce ces ‏سیب‎ ‏که در آن ب« سرعت خطی جرم آويخته است. پس؛ باید ثب تکنیم که ام 00 درحرکت خطی» كه ازحالت سکرن شروغ می‌شود؛ دادیم ‎Bias! w= yay‏ ‎ys (8) = pps (MEY _ ۳‏ 1ق ‎Ym) y(t rm‏ ۲ -(2) ال لازي ‎ ‎ ‎ 

صفحه 307:
فصل ۱۲-دینامیک دورانی جسم صلب 8 مد ‎Lo La Teo teil‏ که در جدول ۲-۱۲ آمده است؛ براى تكانة زاويهاى جسم صلب يكسه حول محور ا بتی می‌چرخد به‌دست آودید, با استفاده از دابطةٌ نرد‌ای ,10 < ۲ و ازتعریف به (مساوی با 4 /دال) می‌توانیم #احل: | بم r=la=1(# ‏اك‎ ‎20077 4 باه سدع و ‎dt‏ با مقاية دو معادلة بالاء رابطة مورد نظر به‌راحتی به‌وست می آید 

صفحه 308:
حرکت یک غلتان می ت یک جسم غلتان می توان به صورت 

صفحه 309:
فصل ۱۲- ترکیب حرکنهای انتقالی ودورانی یک جسم صلب # در حرکت غلتشی انرژی جنبشی کل برابر است با انرژی جنبشی نسبت به مرکز جرم +انرژی جنبشی مرکز جرم K = My? + 3My2,. 

صفحه 310:
فصل ۱۲- تر کیب حرکتهای انتقالی ودورانی یک جسم صلب " مثال: استوانه تو پری به جرم ‎M‏ وشعاع ‎٩‏ از یک ‎Laas, Sea eases ee‏ 

صفحه 311:
فصل ۱۲- ترکیب حرکتهای انتقالی ودورانی یک جسم صلب * حل: برای حل اين مسئله مى توان ازاصل پسایستگی انرژی استفده کرد "ملل سام 1 د ولد كود انام عت خعل مرك جر وه سرحت ذادباى حول مر کز جرم ددبایین سطح شیبدار است. ‎MR‏ > رز و دده )+ ()( ۷۷ )دول ‏۳ ۴ ‎—gh‏ دنه چحد رام - ۲ 1 8 2-6 ‎ 

صفحه 312:
فصل ۱۲- ترکیب حرکتهای انتقالی ودورانی یک جسم صلب " مثال قبل را با استفاده از روش ‎Js BSH‏ کردیم .اکنون آن را با استفاده ازز روش دینامیکی حل كنيد. و5559 

صفحه 313:
فصل ۱۲- تر کیب حرکتهای انتقالی ودورانی یک جسم صلب ۴ حل: حركت انتقالى يك جسم با ابن فرضكه تمام نیروهای خادجی بسرکز جرم آن وادد مىشوند بددست مىآيد. با استفاده ازقانون دو نیوتون؛ دادیم برای حرکت عمود برسطح شیبداد . 0-۰ 005 ۸۷۸/8 برای حرکت ددامنداد سطلح شیبداد ‎Mgsin@—f=Ma‏ ‏حرکت ددرانی حول مرکز جرم از دابطهٌ ذیر به‌دست می‌آید 110 ‎Sa Mg aN‏ نمى توانند موجب حركت دورانى جسم حول © شوند؛ ذيرا امتداد آنها از 6 می گذرد و بازوی گشناور آنها صفراست. بازوی كثتاور نيروى اصطكال نسبت به © برابر است با چر» بنابراین دادیم ‎ ‎ ‎ 

صفحه 314:
فصل ۱۲- تر کیب حرکتهای انتقالی ودورانی یک جسم صلب * حل: 1 در نتیجه 1 ۰ 0 م1 ۳ ‎Fog = MR‏ و گعه هی( ‎2 ‏با قراردادن اين مقدار درمعادلة دوم حرکت انتقالی» دادیم ۲ ‎a=~gsin‏ ‎rem‏ ‎ ‎ 

صفحه 315:
فصل ۱۲- تر کیب حرکتهای انتقالی ودورانی یک جسم صلب * ادامه حل- مركز جرم با شتاب خطى ثابت حركت مىكند. براى به‌دستآوردن سرعت مرکز جرم؛ كه از حالت سكون شروع به‌حرکت می‌کند. از رايطة زير استفاده مى كنيم 65د كار 0 Yay, v v(Tgsind)s=F eisai gh 

صفحه 316:
فصل ۱۲- تر کیب حرکتهای انتقالی ودورانی یک جسم صلب 

صفحه 317:
فصل ۱۲- تر کیب حرکتهای انتقالی ودورانی یک جسم صلب * حل مر برای‌کره مساوی با ۲۳ (۲/۵)است. با اتفده ازدوش دینامیکی دادیم ح ركت انتقالى مر كز جرم ‎MgsinO@—f=Ma‏ ‏حرکت دودانی حول مرکز جرم ()(۷۷)عهعور و از آنجا برای‌کره دادیم ‎a=gsind » f=iMa‏ و برای استوان؛ دادیم 0 ده 

صفحه 318:
فصل ۱۳ - دینامیک دورانی و پایستگی تکانه زاویه ای 

صفحه 319:
فصل ۱۳- دینامیک دورانی و پایستگی تکانه زاوبه ای * دینامیک دورانی و پایستگی تکانه زاویه ای . پایستگی تکانه زاویه ای 

صفحه 320:
فصل ۱۳- دینامیک دورانی و پایستگی تکانه زاویه ای * در این فصل دوران ذرات و اجسام صلب حول محور ثابت را مطالعه می کنیم . * تکانه زاویه ۱ + 4 +4 +6 ع<ب1 ی وارد بر سيستم ‎١‏ 

صفحه 321:
فصل ‎-١‏ بايستكى تكانه زاويه اى قي * پایستگی تکانه زاويه اى : هركاه كشتاور نيروى خارجى بر آيند وارد بر یک وك ادس ياف تكلته: زر ‎Aap)‏ کستهاه ثابت می ماند. اين مطلب ‎aLidt=0, |" ۳‏ يآ حيرا 

صفحه 322:
فصل ۱۳- پایستگی تکانه زاوبه ای " تکانه زاویه ای یک جسم صلب که حول محور. ثابت 2 دوران كند: وران می 21080 ی * هرگاه گشتاور نیرو| مه با < بر ! وارد بر جسم صلب صفر باشد: 

صفحه 323:
فصل ۱۳- پایستگی تکانه زاویه ای * اگر هیچ گشتاور نیرویی خارجی خالصی بر جسم وارد نشود با باید ثابت بماند پس اگر | تغییر کند ‎a)‏ باید طوری تغییر کند که تغییر | جبران شود. * معادله پایستکی )| نه تنها در مورد دوران دوران حول یک محور ثابت صادق است بلکه در مورد دوران حول محوری که از مرکز جرم می گذرد و در حال حرکت جهت آن تغییر نمی کند نیز صدق می کند 

صفحه 324:
فصل ۱۳- پایستگی تکانه زاویه ای # شیرجه رو از اصل پایستگی تکانه استفاده می کند آيا مى توانيد توضيح دهيد جرا در بالاترين نقطه هن زياد مى شود ؟ ا 

صفحه 325:
فصل ۱۳ پایستکی تکانه زاوبه اک ‎ie‏ 8 مال | جسمكوجكى يدجرم بم يدمح مك ىكه ازبك لولة توهال ىكذشنه است وصل اده اوله با بك دست ولخ يا دسث دوكر كه راشته شام است, جسم را برردى دايرواي شا رم ‎tet ee ny eee‏ درعى اوريم. سپس ‎NOS‏ بعبابن م ىكثبم ذا شداخ حو کت به پم هش یامد (شکل 4۷-۱۳ بو سرهث خملی: و ‎SEND pom sla BN) ct potty‏ مقاوير «رلی »و رجا و قادیر روشطا ع بادست آودید, 

صفحه 326:
فصل ۱۳- پایستگی تکانه زاویه ای تانة زاويداى نها پی بد تکانة زاوه‌ای اولبه ‎Myre‏ = و ‎ ‏جرن ,محا وم سرعت هنكا مكليده عدن بدراخل ببثتر م شود ‎ry Se‏ برار با ,له و بو برامر ۷ ,عرهه استه چس داد ‎mela, = melaey‏ ‎iy‏ ‏2(= ‎Gys‏ & ‎ge‏ سرعت زاويهاى نسبت بسقدار اوليداش افز ايش هافئه ست ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 

صفحه 327:
فصل ۱۳- بایستکی تکانه زاویه ای * متال: دانشجوبی دوی يك صندلی که آزادانه حول محور قائبی می‌چرخد؛ نشته و درحا ی که درهر دستش يك وزنة هرم كياو كرمى كسر فته است» بازدهای خود دا افقی و کنیده نگه مربى صندلى را با سرعت زاويهاى ووره دود برثانيه مى جرخا مى دادد. فر ض كنيد اصطكاك ناجيز است وهيج كثتاور نيروبى تبت بهمحور قائم توليد نم ىكند. همجنين فر ضكنيد لختى دور انى دا نشجوهنكام ىكه دستهايش دا جمع ثابت می‌ماند و تفییر لختی دودانی فقط فاشى ازيايي ن1وردن وزنههاست. فاصلة اولية وزنه‌ها ازمحود دوران راو ۰ ده‌و فاصله نهابی آنها دا 0 ۲۰ده بگیرید. سرعت زاویه‌ای نهایی دانشجو را پیدا کنید. می کند درمقداد ۲(]. ید۵ 

صفحه 328:
فصل ۱۳ بایسکی تکاه زاویهآی ‏ عي * حل: دو وضعیت نشان داده شده است: 

صفحه 329:
فصل ۱۳- پایستگی تکانه زاویه ای ida * ‎WIG‏ زاویه‌ای نهایی > تکانهٌ زاویه‌ای او لیه 7 < ,۵ا, ] ازطرت دیگر 0 وله وزهها ۳ داننج و1 ] ‎m*‏ . بو ۴ده ع ا(هدده)(۰د۲)۳ + ره 1 ۲ ۰ 18 ۲۴د۵ > ۲۰(۲ده)(۰د۲)۳ 4 هد < 7 ‎=e‏ ۵ده < ی 98 7 2 ۲0۷/8 ۰3۵۰ < ,۵ معد و۵0 ۸2۸۲ ‎Te‏ ‎o=~ ‎3 ۴ 

صفحه 330:
فصل ۱۴- تعادل اجسام صلب 

صفحه 331:
فصل ۱۴- تعادل اجسام صلب * تعادل اجسام صلب ‎<n‏ ‏* مرکز گرانی * مثالهایی از تعادل 

صفحه 332:
فصل ۱۴- تعادل اجسام صلب لإ هر جسم د رصورتى در حال تعادل مكانيكى است که دارای دو شرط زير باشد: الف ) نسبت به يك جارجوب مرجع لخت شتاب خطى ,3 مركز جرم آن صفر باشد. ۴ ب) شتاب زاویه ای آن ۰ 0 » نسبت به هر محور ثابتى در اين چارچوب مرجع صفر باشد * در تعریف فوق لازم نیست که جسم نسبت به ناظر در حال سكون باشد بلکه باید شتاب نداشته باشد 

صفحه 333:
فصل ۱۴- تعادل اجسام صلب * شر ط اول تعادل معادل با این است که جمع برداری تمام نیروهای خارجی وارد بر جسم صفر باشد * شرط دوم تعادل معادل با این است که مجموع بردار ی تمام ع سيو ‎mess‏ ‏صفر باشد: 

صفحه 334:
فصل ۱۴- تعادل اجسام صلب * در این فصل برای سادگی موارد دو بعدی را در نظر می گیریم یعنی فروض مي کذیم که کلیه نیروهای وارد بر جسم در صفحه ور باشد و همچنین گ پس سه رابطه نردها = راى مولفه 2 باشد ل خواهیم داشت 

صفحه 335:
فصل ۱۳- مرکز گرانی * نقطه اثر برآیند نیروی گرانش معادل را مرکز گرانی نامند ۱ .و4 ل نا 

صفحه 336:
فصل ‎-١5‏ مركز گرانی * اگر, میدان گرانی یکنواخت باشد جسم می تواند با یک تک نیروی 4S F=-mg ‏شود در‎ ١ ‏مرکز جرم‎ و به بالا است و به ه ‎Noe‏ ز جرم وارد می ر این حالت 

صفحه 337:
فصل ۱۴- مثالهمایی از تعادل ۳۹ * مثال )- دو سر یک میله فولادی به جرم و/77-1.8 روی دو ترازو قرار دارد یک وزنه و26 در فاصله ۱/4 روی آن قرار می دهیم ترازوها چه اعدادی 

صفحه 338:
فصل ۱۴- مثالهمایی از تعادل * حل: 0 - و« - وک - ب جر - 2 De = - HMO) + (Mg\BLIA) + (mgLi2) + (FO) = (g/4)(2m + 4) = (29.8 mis\(2 X 1.8 kg + 2.7 kg) = 15N. 

صفحه 339:
فصل ۱۴- مثالهمایی از تعادل ‎a‏ 2 sda ‏ادامه‎ " + - وز + فقا حيمر ‎kg + 1.8kg)(9.8 mis?) - 15 2‏ 2.7( = ‎29N.‏ = 

صفحه 340:
فصل ۱۴- مثالهایی از تعادل * مثال 2 نردبانی به طول متر و ‎FS eva‏ کیلوگرم در نقطه ای به ارتقاع 9/6 متر. از زمين ب دیوار تکیه دارد. ه سوم طول آن ازسم جرم 23 كيلوكر, 

صفحه 341:
فصل ۱۴- مثالهایی از تعادل " الف) با فيض باتوی اه تسین ] قر اماك است نيروهاى وارد ‎١٠١‏ ز زمين و ديوار برا 52 0 رق ليه حك 8 ‎D An Fy ~ Mg - mg = 0. bse‏ ‎gM + m) = (9.8 m/s)(72 kg + 45 kg) | ila‏ = ‎1146.6N ~ 1100.‏ = Dx = (FMA) + (Mg)al2) + (mg\(al3) = 0, gata? + m/3) ‏ديه‎ el _ (9.8 mn/s2)(7,58 m)(72/2 kg + 45/3 ke) 5 9,3 < 407 (۲ ‏عد‎ 4۰ Fy = Fy = 410N. 

صفحه 342:
فصل ۱۴- مثالهمایی از تعادل ل 8 ب) اگر ضریب اصطکاک ایستایی میان زمین و نردبان 39 باشد قبل از آنکه نردبان شروع به لغزیدن کند شخص تا چه ارتفاعی بالا میرود ‎ids .‏ فرض كنيد كه 0 كسرى از ‎Fy, = Fy, Ub‏ نخص مى تواند قبل از لغزیدن نردبان ء بالا برود . = یم 0 2 ‎ga‏ ‎ba + Ma).‏ = ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 

صفحه 343:
فصل ۱۴- مثالهمایی از تعادل 4 ۴ ادامه حل* 0 يوحن برگر عن اقيدز حا 27 ع رب ‎Dy = Fy — Me — mg = 0,‏ ‎Fy = (M+ mg.‏ ‎Fy = y,8(M@ + (۰‏ 

صفحه 344:
فصل ۱۴- مثالهمایی از تعادل 4 ۴ ادامه حل* ‎MQ).‏ + مج مگ = ‎Fy = gM + m)‏ #ر _ 136۷0 یل - 5 555 43 _ _ (و 45 + و02 (0۵3(93) _ ‎76m Takg (3)(72 kg)‏ ,085 =